Tài liệu DE+DAP AN THI HSG CAC TINH TOAN 9

Đề & Hướng dẫn giải thi Học sinh giỏi Toán Bảng A Lớp Thành phố Hải Phòng Năm 2004-2005 Đề thi HSG Hải Phòng lớp Bảng B năm 2004-2005 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Mơn Tốn lớp (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài : (2,5 điểm) Giải phương trình : |xy - x - y + a| + |x2y2 + x2y + xy2 + xy - 4b| = Bài : (2,5 điểm) Hai phương trình : x2 + (a - 1)x + = ; x2 + (b + 1)x + c = có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : x2 + x + a - = x2 + cx + b + = có nghiệm chung Tính giá trị biểu thức 2004a/(b + c) Bài : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn tâm O1 tâm O2 cắt A, B Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2 D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 C Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 M cắt đường tròn tâm O2 N Chứng minh : 1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm đường tròn 2) BC + BD = MN Bài : (2,0 điểm) Tìm số thực x y thỏa mãn x2 + y2 = x + y số nguyên ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN Mơn Tốn lớp (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài : (6 điểm) 1) Chứng minh : số nguyên 2) Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho : với n số nguyên lớn Bài : (6 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 đường thẳng (d) : y = 1/2 x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi A, B giao điểm (P) (d) Tìm điểm M cung AB (P) cho diện tích tam giác MAB lớn c) Tìm điểm N trục hồnh cho NA + NB ngắn Bài : (8 điểm) 1) Cho đường tròn tâm O dây cung BC không qua tâm O Một điểm A chuyển động đường tròn (A khác B, C) Gọi M trung điểm đoạn AC, H chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB Chứng tỏ H nằm đường tròn cố định 2) Cho đường tròn (O, R) (O’, R’) với R’ > R, cắt điểm A, B Tia OA cắt đường tròn (O’) C tia O’A cắt đường tròn (O) D Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD E So sánh độ dài đoạn BC BE ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH VĨNH PHÚC, NĂM HỌC 2003 - 2004 Mơn : Tốn (Thời gian : 150 phút) Câu : (3 điểm) Cho hệ phương trình với tham số a : a) Giải hệ phương trình a = -2 b) Tìm giá trị tham số a để hệ phương trình có hai nghiệm Câu : (2 điểm) a) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức : A = -z2 + z(y + 1) + xy b) Cho tứ giác ABCD (hai cạnh AB CD có độ dài) nội tiếp đường trịn bán kính Chứng minh tứ giác ABCD ngoại tiếp đường trịn bán kính r Câu : (2 điểm) Tìm tất số nguyên dương n cho phương trình 499(1997n + 1) = x2 + x có nghiệm nguyên Câu : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông (AC BC) Đường trịn (O) đường kính CD cắt hai cạnh AC BC E F (D hình chiếu vng góc C lên AB) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng BE với đường tròn (O), hai đường thẳng AC MF cắt K, giao điểm đường thẳng EF BK P a) Chứng minh bốn điểm B, M, F P thuộc đường tròn b) Giả sử ba điểm D, M P thẳng hàng Tính số đo góc tam giác ABC c) Giả sử ba điểm D, M P thẳng hàng, gọi O trung điểm đoạn CD Chứng minh CM vng góc với đường thẳng nối tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MFP QUẠN PHÚ THUẬN, TP HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2004 2005 Mơn : Tốn (Thời gian : 90 phút) Bài : (2 điểm) Tìm số nguyên x để biểu thức sau số phương : x4 - x2 + 2x + Bài : (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn chứng minh Bài : (2 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm C nằm đoạn AB Từ C kẻ hai tiếp tuyến CE, CF với đường tròn (O) (E, F hai tiếp điểm) Gọi I giao điểm AB EF Qua C kẻ cát tuyến cắt đường trịn (O) M N (M nằm C N) Chứng minh : a) Bốn điểm O, I, M, N nằm đường tròn b) AIM = BIN Bài : (2 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính BC điểm A thuộc đường tròn (O) Kẻ đường cao AH tam giác ABC Gọi I, K theo thứ tự giao điểm đường phân giác tam giác AHB, AHC Đường thẳng IK cắt AB, AC M N Chứng minh diện tích tam giác AMN, SABC : diện tích tam giác ABC) (SAMN : ... Đề thi HSG Hải Phòng lớp Bảng B năm 2004-2005 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Mơn Tốn lớp (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài : (2,5 điểm) Giải phương... ABCD ngoại tiếp đường trịn bán kính r Câu : (2 điểm) Tìm tất số nguyên dương n cho phương trình 499 ( 199 7n + 1) = x2 + x có nghiệm nguyên Câu : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông (AC BC) Đường trịn... ngoại tiếp tam giác ACD E So sánh độ dài đoạn BC BE ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH VĨNH PHÚC, NĂM HỌC 2003 - 2004 Mơn : Tốn (Thời gian : 150 phút) Câu : (3 điểm) Cho hệ phương trình với tham