V A B R,L C E hình 2 α A B hình 3 r R hình 1 α R SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: VẬT LÝ LỚP: 12 THPT Ngày thi: 24 - 3 - 2010 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 08 câu gồm 01 trang Câu 1 (3 điểm) Một con lắc đơn được treo vào trần một toa của đoàn tàu hoả. Khi tàu đứng yên, con lắc dao động bé với chu kì T. Tính chu kì dao động bé của con lắc khi đoàn tàu này chuyển động với tốc độ không đổi v trên một đường ray nằm trên mặt phẳng nằm ngang có dạng một cung tròn bán kính cong R. Cho biết gia tốc trọng trường là g; bán kính cong R là rất lớn so với chiều dài con lắc và khoảng cách giữa hai thanh ray. Bỏ qua mọi sự mất mát năng lượng. Câu 2 (2 điểm) Một dòng điện xoay chiều có biểu thức sin2π2Ii = f t chạy trong một đoạn mạch không phân nhánh. Tính từ thời điểm có i = 0, hãy tìm điện lượng chuyển qua một tiết diện dây dẫn của mạch trong một nửa chu kì đầu tiên. Câu 3 (3 điểm) Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ 1. Cho biết hệ số ma sát của đường ray với trục bánh xe là μ , momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR 2 . a. Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray. Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray. b. Khi góc nghiêng α đạt tới giá trị tới hạn 0 α thì trục bánh xe trượt trên đường ray. Tìm 0 α . Câu 4 (2 điểm) Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình ( ) xtu ππ 02,04cos6 −= ; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s. Câu 5 (3 điểm) Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, hai khe cách nhau a = 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn D = 2 m. Nguồn S phát ra đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt là 1 λ = 0,4 μm , 2 λ = 0,5 μm , 3 λ = 0,6 μm chiếu vào hai khe S 1 S 2 . Trên màn, ta thu được một trường giao thoa có bề rộng 20 cm. Hỏi trên màn quan sát có tổng cộng bao nhiêu vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa của trường giao thoa? Câu 6 (3 điểm) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 2. Điện áp hai đầu mạch là u AB = − 6 100cos260 π π t (V). Điều chỉnh giá trị điện dung C của tụ điện để vôn kế V chỉ giá trị cực đại và bằng 100V. Viết biểu thức điện áp u AE . Câu 7 (2 điểm) Một quả cầu kim loại có giới hạn quang điện m µλ 275,0 0 = được đặt cô lập về điện. Chiếu vào quả cầu nói trên đồng thời hai bức xạ điện từ. Bức xạ thứ nhất có bước sóng m µλ 2,0 1 = , bức xạ thứ hai có tần số Hz1,67.10f 15 2 = . Tính điện thế cực đại của quả cầu. Cho c = 3.10 8 m/s; h = 6,625. 10 -34 J.s; e = 1,6.10 -19 C. Câu 8 (2 điểm) Một vòng nhẫn nhỏ được luồn qua một sợi chỉ mảnh, trơn, không dãn, dài L. Hai đầu sợi chỉ được buộc vào hai điểm cố định A, B cách nhau AB = l < L và AB tạo với phương ngang một góc α (hình vẽ 3). Từ A thả cho vòng nhẫn bắt đầu trượt xuống dọc sợi chỉ. Cho gia tốc trọng trường là g. Tính tốc độ lớn nhất của vòng nhẫn. HẾT Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 SỐ BÁO DANH lt a g 'g α ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: VẬT LÝ LỚP: 12 THPT Ngày thi: 24 - 3 - 2010 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của bài. - Điểm bài thi làm tròn đến 0,5. - Bài nào có hình vẽ, nếu HS không vẽ hình trừ tối đa 0,5 điểm. CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI THANG ĐIỂM Câu 1 3 điểm Khi tàu đứng yên, chu kỳ dao động bé của con lắc là g 2πT l = Khi tàu chuyển động, chu kỳ dao động bé của con lắc là 'g 2πT' l = Trong đó g' là gia tốc trọng trường biểu kiến: lt lt ag m F g'g +=+= Với R v sin.R v a 22 lt ≈ + = α l do l có thể bỏ qua so với R Trên hình vẽ ta có lt ag ⊥ nên R vRg R v gagg' 422 2 4 22 lt 2 + =+=+= Vậy suy ra 4 224 Rgv gR g' g T T' + == 4 224 Rgv gRT T' + =⇒ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 2 2 điểm Tính từ thời điểm có i = 0 (t 0 = 0) đến thời điểm T/2 điện lượng chuyển qua tiết diện của mạch bằng ( ) ( ) f 2I 0coscos 2 2 /2 /2cos2 2 sin2 2/ 0 2/ 0 2/ 0 π π π π π π = −−= −= == ∫∫ IT T TtI dtt T Iidtq T TT 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 3 3 điểm a. 1,5đ b. 1,5đ a. Khi bánh xe lăn không trượt, ta có các phương trình chuyển động - tịnh tiến: maFmgsinα ms =− - quay: I.γ.rF ms = với r a γ = và 2 m.RI = Từ các phương trình này rút ra 2 r R 1 gsinα a + = suy ra mgsinα rR R F 22 2 ms + = b. Để bánh xe chỉ trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0msmaxms μ.mgcosαμ.NFF === Theo kết quả câu a/ thì 0 22 2 ms mgsinα rR R F + = (do 0 αα = ) μ R rR tanα 2 22 0 + =⇒ 0,5đ 0,5đ Câu 4 2 điểm Vận tốc dao động của một điểm trên dây được xác định là ( ) )/(02,04sin24' scmxtuv πππ −−== Thay x = 25 cm và t = 4 s vào ta được ( ) ( ) scmv /245,016sin24 ππππ =−−= 1đ 1đ Câu 5 3 điểm Màu sắc của vân trung tâm được tạo thành do sự chồng chập của ba ánh sáng đơn sắc 321 λ;λ;λ . Vậy toạ độ những vân sáng cùng màu vân trung tâm thoả mãn 332211 ikikikx === với 1,6mmm1,6.10 0,5.10 .20,4.10 a Dλ i 3 3- 6 1 1 ==== − − 332211 λkλkλk ==⇒ 321 6k5k4k ==⇒ hay 321 2 2.3k5kk2 ==⇒ Bội số chung nhỏ nhất của các số này là 60nkk.3.5.k2 321 2 = với n là số nguyên Vậy ta có bảng sau đây n 1 2 3 4 k 1 15 30 45 60 k 2 12 24 36 48 k 3 10 20 30 40 x (mm) 24 48 72 96 Giá trị cực đại của x là 100mm10cml/2x max === Vậy ta thấy giá trị khả dĩ lớn nhất của n bằng 4 Vậy tổng số vân cùng màu vân trung tâm là N = 1 + 2.4 = 9 vân. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 6 3 điểm Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn phương trình CLRAB UUUU ++= trục gốc là I Trên giản đồ véc tơ ta có const Z R IZ IR U U tanα LLL R ==== Áp dụng định lý hàm sin với ΔOMN ta được sinβ MN sinα ON = hay sinβ U sinα U C AB = .sinβ sinα U U AB C =⇒ ⇒ U C max khi 1sinβ = 0 90=⇒ β : tam giác MON vuông tại O Áp dụng định lý pitago cho ΔOMN ta được 80V60100UUU 222 AB 2 CmaxAE =−=−= và U AE nhanh pha hơn U AB 1 góc 90 0 Vậy biểu thức U AE là 80 2 cos 100 3 AE π uπt = + ÷ (V) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 7 2 điểm Khi chiếu bức xạ vào quả cầu kim loại đặt cô lập, các êlectron bị bứt ra làm cho quả cầu nhiễm điện dương, điện tích dương này tạo nên cho quả cầu 1 điện thế V tăng dần. Khi điện thế của quả cầu cực đại, những êlectron có động năng cực đại cũng bị giữ lại bởi lực điện trường, vì vậy theo định lý động năng ta có ( ) max 2 0max maxmax 2 0max e.V 2 mv e.VV0e 2 mv =⇒−=−=− Theo công thức Anhxtanh về hiện tượng quang điện ta có 0,5đ O M N U AE U AB U R I U L U C α β α A B M H β γ 1 T 2 T P e λ hc hf e λ hc λ hc V e.V λ hc 2 mv λ hc λ hc hf 00 max max 0 2 0max 0 − = − =⇒ +=+== Áp dụng cho bức xạ thứ nhất ta được 1,7VV 1max = Áp dụng cho bức xạ thứ hai ta được 2,4VV 2max = Vậy điện thế cực đại của quả cầu khi chiếu đồng thời hai bức xạ là 2,4VVV 2maxmax == . 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 8 2 điểm Do cấu tạo của hệ nên tồn tại một vị trí thấp nhất O và là vị trí cân bằng bền của vòng nhẫn. Khi vòng nhẫn cân bằng tại O ta có 0TTP 21 =++ với TTT 21 == Chiếu lên phương ngang ta được sinγTsinβT 21 = γβ =⇒ ⇒ OM là phân giác của góc AOB LAO AM AO.AH AH.AM cosα sinβ l ===⇒ cosα L sinβ l =⇒ (*) Và (**) 2 sinαβsin-1L 2 sinαLcosβ h sinαLcosβ2h sinαOHLcosβsinαOA)cosβ(LsinαOB.cosβOHh 2 l l l lll − = − =⇒ −=⇒ −−=−−=−== Thay (*) vào (**) ta được 2 sincos 2 sinα cosα L 1 2 L h 222 2 αα llLll −− =− −= Mặt khác, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta tính được vận tốc của nhẫn tại O là lsinααcosLg2ghv 222 gl −−== 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ HẾT O . thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 SỐ BÁO DANH lt a g 'g α ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: VẬT LÝ LỚP:. & ĐT THANH HOÁ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: VẬT LÝ LỚP: 12 THPT Ngày thi: 24 - 3 - 2010 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề. (3 điểm) Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, hai khe cách nhau a = 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn D = 2 m. Nguồn S phát ra đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt là