Ứng dụng phần mềm Geogebra trong phân tích động học cơ cấu sàng tải lắc

Mục đích của nghiên cứu này là ứng dụng phần mềm Geogebra, một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân để phân tích động học cơ cấu sàng tải lắc. Các kết quả của bài toán động học đã được xác định bao gồm: quỹ đạo các điểm của cơ cấu, bài toán vận tốc và bài toán gia tốc của các điểm đó. Việc sử dụng phần mềm Geogebra đã cho được một kết quả nhanh chóng và chính xác.

Nguyễn Thị Thanh Vi 142 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU SÀNG TẢI LẮC APPLYING GEOGEBRA TO ANALYZE KINEMATICS OF SIEVE SHAKERS Nguyễn Thị Thanh Vi1 Trường Cao đẳ ng Công nghê ̣ - Đại học Đà Nẵng; vinguyen247@gmail.com Tóm tắt - Sự phát triển mạnh mẽ công nghệ thông tin làm thay đổi hàng loạt hoạt động đời sống xã hội … có giáo dục Hiện nay, việc ứng dụng công nghệ thông tin dạy học khơng cịn vấn đề Mục đích nghiên cứu ứng dụng phần mềm Geogebra, phần mềm tốn học kết hợp hình học, đại số vi tích phân để phân tích động học cấu sàng tải lắc Các kết toán động học xác định bao gồm: quỹ đạo điểm cấu, toán vận tốc tốn gia tốc điểm Việc sử dụng phần mềm Geogebra cho kết nhanh chóng xác Bên cạnh đó, việc ứng dụng cho phép sinh viên hiểu chế hoạt động cấu cách trực quan Abstract - Nowadays, the rapid development of information technology has greatly affected daily activities in our life Using technology in teaching and learning has become necessary and important This research aims to apply Geogebra, a mathematical software that combines geometry, algebra and computation to analyze the kinematics of a sieve shaker Our tests have shown that Geogebra can verify the trajectory of the points of the mechanism as well as the velocity and acceleration problems of those points In addition to Geogebra giving us quick and accurate results, the application also enables students to better understand the structure of sieve shakers Từ khóa - Geogebra; tốn học; hình học động; cấu sàng tải lắc; phân tích động học Key words - Geogebra; mathematics; dynamic geometry; sieve shakers; kinematic analysis Đặt vấn đề Cho đến có nhiều phương pháp phân tích động học cấu phương pháp vẽ [1], [2], phương pháp đồ thị [3], phương pháp giải tích hay phương pháp số [1], [2], [4] Tuy nhiên, áp dụng phương pháp việc giải tốn phức tạp cần thực khối lượng lớn phép tính tốn, việc xây dựng đồ thị vơ cùng khó khăn khơng có trợ giúp máy tính Ngày nay, với phát triển mạnh mẽ công nghệ thông tin, nhiều phần mềm đời tạo điều kiện thuận lợi cho việc phân tích động học cấu cách dễ dàng, nhanh chóng hiệu Trong nghiên cứu trước đây, phần mềm Geogebra ứng dụng để phân tích động học cấu phẳng tồn khớp thấp, bao gồm cấu điển cấu bốn khâu lề, cấu tay quay - trượt cấu culit Những kết nghiên cứu bước đầu xây dựng mô phân tích động học cấu kể Tuy nhiên, việc phân tích dừng lại chỗ ứng dụng cho cấu đơn giản Trong nghiên cứu đề cập báo này, tác giả tiến hành phân tích động học cấu sàng tải lắc tổ hợp cấu gồm cấu khâu lề cấu tay quay trượt Việc phân tích động học cho cấu cần thiết từ phân tích người ta xác định quy luật chuyển động khâu cấu, để tính cơng suất động máy Thêm vào đó, nghiên cứu dùng để tiếp tục phát triển thành hệ thống nghiên cứu cấu khác, từ đơn giản đến phức tạp, góp phần tạo nên thư viện cấu để sử dụng tương lai Việc giải tốn phân tích động học cấu sàng tải lắc nghiên cứu trình bày việc sử dụng phần mềm Geogebra, góp phần giải toán phương pháp họa đồ véc-tơ Phương pháp dễ tiếp cận, kết minh họa dạng véc-tơ nên trực quan 1.1 Giới thiệu phần mềm Geogebra [5] Geogebra phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số vi tích phân Chương trình phát triển cho việc dạy tốn trường học Markus Hohenwarter, Đại học Linz, Áo Một mặt, Geogebra hệ thống hình học động, cho phép dựng hình theo điểm, véc-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, đồ thị hàm số thay đổi chúng sau Mặt khác, phương trình tọa độ nhập vào trực tiếp Do đó, Geogebra làm việc với nhiều loại biến số số, véc-tơ, điểm; tìm đạo hàm, tích phân hàm số cung cấp lệnh Nghiệm Cực trị Có chế độ hiển thị đặc trưng Geogebra: biểu thức cửa sổ đại số tương đương với đối tượng cửa sổ hình học ngược lại Hình Giao diện phần mềm Geogebra 1.2 Phương pháp nghiên cứu Trong nghiên cứu này, tác giả giới thiệu ứng dụng phần mềm cho cấu sàng tải lắc Bài toán phân tích động học cấu bao gồm tốn vị trí, tốn vận tốc tốn gia tốc cấu, giải toán phương pháp họa đồ véc-tơ dựa phần mềm Geogebra Dưới lược đồ cấu sàng tải lắc (Hình 2) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(120).2017, QUYỂN 143 a) Cơ cấu bốn khâu lề (ABCD) Phương trình gia tốc điểm C: ⃗⃗⃗ 𝐶 = 𝑎 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝐵 + 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝐶/𝐵 (3) Khâu có C quay quanh điểm D, khâu có C quay quanh điểm B, gia tốc 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝐶 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝐶/𝐵 phân làm thành phần gia tốc pháp tuyến (hướng tâm) gia tốc tiếp tuyến ⃗⃗⃗ 𝐶 = 𝑎 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑛𝐶 + 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑡𝐶 , 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝐶/𝐵 = 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑛𝐶/𝐵 + 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑡𝐶/𝐵 Hình Lược đồ cấu sàng tải lắc Cơ cấu sàng tải lắc tổ hợp cấu gồm cấu khâu lề cấu tay quay trượt Vừa sàng: vật liệu nhỏ lọt qua sàng Vừa lắc: vật liệu lớn nhảy dần từ trái qua phải - Kích thước khâu: 𝑙𝐴𝐵 = 𝑙𝐵𝐶 = 𝑙𝐶𝐷 = 0,4 𝑚 - Tay quay AB quay theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc 1 = 10 rad/s; - Vị trí khâu dẫn: 1 = 90 1.2.1 Bài tốn vị trí Bài tốn vị trí xác định quỹ đạo điểm thuộc khâu Ở phương pháp họa đồ véc-tơ phép dựng hình đơn giản [3], [4] 1.2.2 Bài tốn vận tốc Để giải toán vận tốc cho cấu này, lập phương trình vận tốc cho tổ hợp cấu gồm cấu bốn khâu lề (ABCD) cấu tay quay trượt (DEF) a) Cơ cấu bốn khâu lề (ABCD) Phương trình vận tốc điểm C: Vì B, C thuộc khâu có chuyển động song phẳng nên: ⃗𝐶 = 𝑉 ⃗𝐵 + 𝑉 ⃗ 𝐶/𝐵 𝑉 (1) ⃗ 𝐵 có phương vng góc AB Vận tốc 𝑉 Độ lớn: VB = ω1.lAB ⃗ 𝐶/𝐵 vận tốc tương đối điểm C quay Vận tốc 𝑉 ⃗ 𝐶/𝐵 vng góc BC VC/B = ω2.lBC quanh điểm B, có 𝑉 ⃗ 𝐶 vận tốc tuyệt đối điểm C quay quanh Vận tốc 𝑉 ⃗ điểm D có 𝑉𝐶 vng góc CD VC = ω3.lCD b) Cơ cấu tay quay trượt (DEF) Phương trình vận tốc điểm F: Vì E, F thuộc khâu có chuyển động song phẳng nên: ⃗𝐹 = 𝑉 ⃗𝐸 + 𝑉 ⃗ F/E 𝑉 (2) ⃗ 𝐸 có phương vng góc CD Vận tốc 𝑉 Độ lớn: 𝑉𝐸 = 𝑉𝐶 ⃗ 𝐹/E vận tốc tương đối điểm F quay Vận tốc 𝑉 ⃗ 𝐹/𝐸 vng góc EF VF/E = ω4.lEF quanh điểm E, có 𝑉 ⃗ 𝐹 vận tốc trượt trượt F Vận tốc 𝑉 Hai phương trình (1) (2) giải phương pháp họa đồ véc-tơ [3] 1.2.3 Bài toán gia tốc Giả sử toán vận tốc giải xong Vậy: 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑛𝐶 + 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑡𝐶 = 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑛𝐵 + ⃗⃗⃗ 𝑎 𝑛𝐶/𝐵 + 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑡𝐶/𝐵 Khâu quay quanh tâm A nên gia tốc 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑛𝐵 điểm 𝑛 B hướng từ B A 𝑎𝐵 = 𝜔1 𝑙𝐴𝐵 ⃗⃗⃗ 𝐶/𝐵 gia tốc tương đối điểm C điểm B 𝑎 𝑎 𝑛𝐶/𝐵 thành phần pháp tuyến 𝑎 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝐶/𝐵 𝑛 𝑎𝐶/𝐵 = 𝜔22 𝑙𝐵𝐶 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑛𝐶/𝐵 hướng từ C B 𝑡 𝑎 𝑡𝐶/𝐵 thành phần tiếp tuyến 𝑎 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝐶/𝐵 , 𝑎𝐶/𝐵 = 𝜀2 𝑙𝐵𝐶 𝑡 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝐶/𝐵 vuông góc BC (1 ẩn số) Mặt khác, ta có: ⃗⃗⃗ 𝑛𝐶 thành phần pháp tuyến 𝑎 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝐶 𝑛 𝑛 𝑎𝐶 = 𝜔3 𝑙𝐶𝐷 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝐶 hướng từ C D ⃗⃗⃗ 𝑡𝐶 thành phần tiếp tuyến 𝑎 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝐶 𝑡 𝑡 𝑎𝐶 = 𝜀3 𝑙𝐶𝐷 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝐶 vng góc CD (1 ẩn số) c) Cơ cấu tay quay trượt (DEF) Phương trình gia tốc điểm F: ⃗⃗⃗ 𝐹 = 𝑎 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝐸 + 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝐹/𝐸 ⃗⃗⃗ 𝐸 gia tốc điểm E, có độ lớn 𝑎𝐸 = 𝑎 𝑎𝐶 (4) ⃗⃗⃗ 𝐹/𝐸 thuộc khâu có F quay quanh điểm E nên gia tốc 𝑎 𝑎 𝐹/E phân làm thành phần gia tốc pháp tuyến ⃗⃗⃗ (hướng tâm) gia tốc tiếp tuyến: ⃗⃗⃗ 𝐹/𝐸 = 𝑎 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑛𝐹/𝐸 + 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑡𝐹/𝐸 𝑎 𝑛𝐹/𝐸 thành phần pháp tuyến 𝑎 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝐹/𝐸 𝑛 𝑎𝐹/𝐸 = 𝜔42 𝑙𝐸𝐹 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑛𝐹/𝐸 hướng từ F E 𝑎 𝑡𝐹/𝐸 thành phần tiếp tuyến 𝑎 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝐹/𝐸 𝑡 𝑎𝐹/𝐸 = 𝜀4 𝑙𝐸𝐹 𝑎 ⃗⃗⃗ 𝑡𝐹/𝐸 vng góc EF (1 ẩn số) ⃗⃗⃗ 𝐹 Gia tốc điểm F, có phương song song phương 𝑎 trượt (1 ẩn số) Hai phương trình (3) (4) giải phương pháp họa đồ véc-tơ [3] Sử dụng phần mềm Geogebra Bước đầu tiên, cần phải xây dựng cấu dạng lược đồ Cơ cấu sàng tải lắc xác định với kích thước động khâu thơng số đầu vào góc quay khâu dẫn 1 = 90, với kích thước động cụ thể: 𝑙 𝑙 𝑙𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 0,4𝑚 2 Để xây dựng cấu này, người ta sử dụng cơng cụ (Hình 3) mà dùng để thực hầu hết thao tác dựng hình như: điểm, đường thẳng, đa giác, đường trịn,… Ngũn Thị Thanh Vi 144 Hình Thanh cơng cụ Sau dựng hình lược đồ cấu với thông số cho, tiến hành phân tích động học cấu Bài tốn phân tích động học giải phương pháp họa đồ véc-tơ, sử dụng công cụ vẽ đường thẳng đặc biệt hình vẽ (Hình 4) để phân tích, bao gồm: Locus (xác định quỹ đạo điểm), công cụ vẽ đường thẳng song song đường thẳng vng góc (xác định vận tốc gia tốc khâu) quay khơng tồn vịng (lắc qua lắc lại) trượt (F) có chuyển động tịnh tiến 3.2 Bài toán vận tốc gia tốc Bằng việc khai báo thông số cần thiết, việc xác định véc-tơ vận tốc gia tốc thể Hình Cơ cấu sàng tải lắc xét vị trí AB vng góc BC ̂ = 60° Kích thước động khâu cụ thể sau: 𝐵𝐶𝐷 𝑙 𝑙 𝑙𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 0,4𝑚 Giải toán phương pháp 2 họa đồ, ứng dụng phần mềm Geogebra cho kết nhanh chóng xác Các kết dễ dàng thu việc sử dụng cơng cụ tính tốn sẵn có phần mềm Geogebra với: Giá trị vận tốc thu được: 𝑉𝐶 = 4,62 (𝑚/𝑠), 𝑉𝐶/𝐵 = 2,31 (𝑚/𝑠), 𝑉𝐹 = 2,65 (𝑚/𝑠) 𝑉𝐹/𝐸 = 1,325 (𝑚/𝑠) 𝑡 Giá trị gia tốc thu được: 𝑎𝐶𝑡 = 7,7 (𝑚/𝑠 ), 𝑎𝐶/𝐵 = 𝑡 13,07 (𝑚/𝑠 ), 𝑎𝐹/𝐸 = 14,33 (𝑚/𝑠 ) 𝑎𝐹 = 2,233 (𝑚/𝑠 ) Hình Cơng cụ vẽ đường thẳng đặc biệt Kết nghiên cứu Việc sử dụng phần mềm Geogebra cho kết nhanh chóng xác Việc xây dựng cấu thực cách dễ dàng nhờ vào quan hệ hình học đối tượng Bài tốn vị trí xác định quỹ đạo điểm thuộc khâu cấu Bài toán vận tốc dùng để xác định vận tốc điểm khâu bị dẫn toán gia tốc dùng để xác định gia tốc điểm khâu bị dẫn Ứng dụng phần mềm Geogebra để phân tích động học cấu sàng tải lắc cho ta kết đây: 3.1 Bài tốn vị trí Hình Bài toán vận tốc gia tốc cấu sàng tải lắc Kết luận Việc giải toán phân tích động học cấu, máy quan trọng cho việc thiết kế máy Bài tốn phân tích động học cấu bao gồm: tốn vị trí, toán vận tốc toán gia tốc Trong nghiên cứu trình bày ứng dụng phần mềm Geogebra để giải toán động học cấu sàng tải lắc Bài tốn vị trí, vận tốc gia tốc xác định cách nhanh chóng xác so với giá trị tính tốn lý thuyết Bên cạnh đó, phần mềm Geogebra cịn cho phép tạo đối tượng động nhằm mô cấu chuyển động, từ giúp sinh viên có nhìn trực quan hoạt động cấu Việc áp dụng phương pháp phân tích động học có ý nghĩa lớn tính tốn thiết kế giảng dạy trường kỹ thuật TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình Bài tốn vị trí cấu sàng tải lắc Sau dựng hình cấu cách hồn chỉnh, cho khâu dẫn quay với vận tốc góc không đổi 10 (rad/s), sử dụng lệnh Locus phần mềm Geogebra, quỹ đạo điểm thể hình vẽ (Hình 5) Khâu dẫn (AB) chuyển động quay quanh tâm A, khâu BC có chuyển động song phẳng, khâu CD có chuyển động [1] Đinh Gia Tường, Tạ Khánh Lâm, Nguyên lý máy, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1999 [2] Lại Khắc Liễm, Cơ học máy, NXB Đại học Quốc gia, 2010 [3] Lê Cung, Giáo trình Nguyên lý máy, Tài liệu lưu hành nội bộ, 2006 [4] Norton, R., Design of Machinery: An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines, McGraw-Hill, New York, 1999 [5] www.geogebra.org.com (BBT nhận bài: 06/09/2017, hoàn tất thủ tục phản biện: 10/10/2017) ... dẫn Ứng dụng phần mềm Geogebra để phân tích động học cấu sàng tải lắc cho ta kết đây: 3.1 Bài tốn vị trí Hình Bài tốn vận tốc gia tốc cấu sàng tải lắc Kết luận Việc giải tốn phân tích động học cấu, ... thiết kế máy Bài tốn phân tích động học cấu bao gồm: tốn vị trí, tốn vận tốc tốn gia tốc Trong nghiên cứu trình bày ứng dụng phần mềm Geogebra để giải toán động học cấu sàng tải lắc Bài tốn vị trí,... lược đồ cấu với thông số cho, tiến hành phân tích động học cấu Bài tốn phân tích động học giải phương pháp họa đồ véc-tơ, sử dụng cơng cụ vẽ đường thẳng đặc biệt hình vẽ (Hình 4) để phân tích,