Chuong 2 Phan tich dong hoc co cau phang

Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG GV : Nguyễn Tuấn Khoa Bộ môn Cơ sở thiết kế máy & Robot Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG Mục đích Xác định quan hệ hình học chuyển động điểm khâu cấu B B A CC Tay quay trượt A CC Culit B C B A C C E D A D CC Bốn khâu lề C F CC hỗn hợp bốn khâu lề - tay quay trượt Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG Giả thiết • Cho lược đồ cấu với kích thước khâu quan hệ hình học khớp • Khâu dẫn quy luật chuyển động khâu dẫn (vận tốc gia tốc khâu dẫn) Để đơn giản, sau ta xét cấu có bậc tự do, khâu dẫn tay quay chuyển động Kết luận • Xác định thông số động học (vị trí, vận tốc, gia tốc) khâu • Xác định đặc điểm hình-động học cấu để xác định phạm vi sử dụng hợp lý cấu, rút cách tổng hợp hình động học • Sử dụng để phân tích lực cơ, tính toán động lực học cấu số toán khác Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG Phương pháp • Phương pháp đồ thị động học • Phương pháp giải tích • Phương pháp họa đồ véc tơ Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.1 Phương pháp đồ thị động học 2.1.1 Bài toán vị trí Các bước tiến hành • Xác định chu kỳ vị trí khâu dẫn (c.kỳ động học): góc quay khâu dẫn để cấu trở vị trí ban đầu Ký hiệu Ф (rad) • Dựng vị trí cấu theo vị trí khâu dẫn Để thuận tiện cho việc dựng hình ta dựng vị trí cấu theo vị trí khâu dẫn cách chu kỳ Hình biểu diễn vị trí cấu ứng với vị trí xác định khâu dẫn gọi họa đồ cấu Tập hợp họa đồ cấu ứng với vị trí khác khâu dẫn gọi họa đồ chuyển vị • Vẽ quỹ đạo điểm cần thiết: đánh dấu vị trí điểm ứng với vị trí cấu nối chúng đường cong mềm ta qũy đạo điểm cần tìm • Xác định quan hệ thông số khâu điểm thông số khâu dẫn ta quan hệ đại lượng biểu diễn dạng bảng đồ thị => minh họa cấu tay quay-con trượt tâm Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.1 Phương pháp đồ thị động học 2.1.1 Bài toán vị trí CC tay quay trượt Đồ thị chuyển vị A w1 B C Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.1 Phương pháp đồ thị động học 2.1.1 Bài toán vị trí Các bước thực • Chọn tỷ xích họa đồ l • Tính độ dài đoạn biểu diễn tương ứng với kích thước khâu • Vẽ quỹ đạo tâm khớp B thuộc khâu dẫn 1, đường tròn tâm A bán kính AB = lAB/l • Chia vòng tròn (A, AB) n phần điểm Bi (i =  n ) Trong ví dụ này, để đơn giản ta chọn n = Vẽ vị trí ABi tay quay • Gọi Ci vị trí trượt tương ứng với vị trí ABi tay quay Ta có nhận xét:  Kích thước khâu không đổi nên BiCi = BC  Ci nằm đường Ax Ci = (Bi , BC) ∩ Ax Nối đoạn BiCi, ta có họa đồ chuyển vị cấu Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.1 Phương pháp đồ thị động học 2.1.1 Bài toán vị trí Tìm quỹ đạo điểm cấu • Giả sử ta cần xác định quỹ đạo điểm M trung điểm BC thuộc khâu • Trên họa đồ chuyển vị, đánh dấu vị trí Mi (i =  n) Nối điểm Mi đường cong mềm  quỹ đạo điểm M Đồ thị chuyển vị • Giả sử ta lập đồ thị S() biểu diễn quan hệ chuyển vị S trượt góc quay  khâu dẫn • Chọn vị trí ABo (Bo nằm đường thẳng Ax) làm chuẩn góc quay tay quay i =  BiABo • Đoạn CoCi đoạn biểu diễn cho c.vị trượt tương ứng với góc quay i Chuyển vị thực trượt Si = l.CoCi • Biểu diễn cặp giá trị (i,Si) hệ tọa độ SO, với tỷ xích trục S   đồ thị chuyển vị trượt Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.1 Phương pháp đồ thị động học 2.1.2 Bài toán vận tốc, gia tốc Tính vận tốc, gia tốc Với cấu bậc tự khâu dẫn tay quay ta xác định quan hệ chuyển vị khâu tọa độ điểm với góc quay khâu dẫn quan hệ hàm số: 1  1  t    S  S 1  (2.1)  xM  xM 1    yM  yM 1  Vị trí đạo hàm Vận tốc (2.2) đạo hàm Gia tốc Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.1 Phương pháp đồ thị động học 2.1.2 Bài toán vận tốc, gia tốc Biểu thức vận tốc dS dS d1 dS v   w1 dt d1 dt d1 dxM dxM d1 dxM   vxM  dt  d dt  w1 d  1  dy dy d  dy v  M  M  w M yM  dt d1 dt d1   (2.3) Biểu thức gia tốc a  d S d  dS  d  dS  dS d S   w    w   1   dt dt  dt  dt  d1  d1 d12  d xM d  dxM  d  dxM    axM     w1 dt dt  dt  dt  d1   a  d yM  d  dyM   d  w dyM     yM dt dt  dt  dt  d1   dxM d xM  w12   1 d1 d12   dyM d yM    w  1 d1 d12  (2.4) Trong trường hợp khâu dẫn quay ω1 = const, ε =  thu gọn ? Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.2 Phương pháp véc tơ – giải tích 2.2.1 Bài toán vị trí Phương trình lược đồ động Phương trình vectơ lược đồ động Cơ cấu bốn khâu phẳng toàn khớp thấp có dạng tứ giác Nếu biểu diễn cạnh đa giác lược đồ động vectơ nối tiếp ta chuỗi vectơ khép kín Gọi vectơ thứ i chuỗi, y ta có phương trình vectơ sau:   li   i 1  ei li   li ei  (2.5) l 3 i 1 l1 - vector đơn vị  phương - chiều dài vector li e1 Phương trình hình chiếu   li cosi   i 1   l sin  i i   i 1 e2 2 l4 (2.6) O 1 ex x no e3 e4 eo eo l3 4 x Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.2 Phương pháp véc tơ – giải tích 2.2.2 Bài toán vận tốc Phương trình vận tốc Phương trình vectơ vận tốc  dei  d   dli  Đạo hàm (2.5):  ei  li 0  li ei   dt i 1 dt  i 1  dt  Với dei di   dli   li  ni  wi ni ta có: dt dt dt   i i i i i  (w l n  le )  i 1 (2.6) Phương trình hình chiếu vận tốc  (2.6)     x e0   (wi li ni  li ei )e0   i 1    (w l n  l e )n  x n0  i i i i i  i 1 Từ (2.7)     (li cos i  wi li sin i )   i 1   (l sin   w l cos  )   i i ii i   i 1 (2.7)  li , wi (giải toán vận tốc) Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.2 Phương pháp véc tơ – giải tích 2.2.3 Bài toán gia tốc Phương trình gia tốc Nội dung tính gia tốc cho trước kích thước động khâu, vị trí khâu dẫn, vận tốc góc gia tốc góc khâu dẫn, cần phải xác định gia tốc tất khâu cấu Gia tốc khâu coi xác định ta biết: - Hoặc gia tốc góc gia tốc dài điểm - Hoặc gia tốc dài hai điểm khâu Để giải tính gia tốc trước hết phải giải xong tính vị trí vận tốc, giải tính gia tốc tất đại lượng li , i , wi , li biết Phương trình vectơ gia tốc d   Lấy đạo hàm theo t hạng (wi li ni  li ei )  (2.8) dt i 1 thức vế trái (2.6) ta được:  Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.2 Phương pháp véc tơ – giải tích 2.2.3 Bài toán gia tốc Phương trình gia tốc Đặt dl d  i  wi , i   li dt dt  dni   wi ei dt   (w l e (2.8)  i 1 i i i      i li ni  2wi li ni   li ei )  (2.9)  Với wi li ei véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm   i li ni véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm   li ei véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm  2wi li ni véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.2 Phương pháp véc tơ – giải tích 2.2.3 Bài toán gia tốc Phương trình gia tốc Sau giải tính vị trí tính vận tốc đại lượng sau phương trình (2.7) biết:   - Các véctơ ei , ni - Các đại lượng wi , li Trong sáu đại lượng lại có mặt phương trình (2.9)  i ,  li (i  1, 2, 3) có ba đại lượng khác không,  cho Do phương trình (2.9) có hai ẩn có nghiệm xác định   Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.2 Phương pháp véc tơ – giải tích 2.2.3 Bài toán gia tốc Phương trình hình chiếu gia tốc  x e0 (  wi2li cos i   i li sin i  2wi li sin i   li cos i )  0(a)  i 1 (2.9)   li sin i )  0(b) x n0  (  wi2li sin i   i li cos i  2wi li cos i    i 1 (2.10) Sau giải hệ phương trình (2.10) ta xác định giá trị hai đại lượng  li ,  i cho giả thiết li ,  i giá trị  ta suy khâu gia tốc dài hai điểm gia tốc góc gia tốc dài điểm thuộc nó, tức tính gia tốc giải xong Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3 Phương pháp họa đồ vector 2.3.1 Cách giải hệ phương trình véc tơ hoạ đồ véc tơ Hệ phương trình véc tơ      m  m1  m2    mn (a)   ' ' '  m  m1  m2    mn (b)    Các véc tơ: m, m1 , m1' chung gốc    Các véc tơ: m, mn , mn' chung Từ ta  thấy  nếutrong phương trình  (a) biết hoàn toàn véc tơ m1 , m2 , , m( n1) véc tơ mn biết phương;  ' ' ' phương trình (b) biết hoàn toàn véc tơ m1 , m2 , , m( n1) ' véc tơ mn biết phương   Ta dùng hoạ đồ véc tơ để giải tìm véc tơ m Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3 Phương pháp họa đồ vector 2.3.2 Quan hệ vận tốc gia tốc điểm Quan hệ vận tốc Hai điểm A, B khâu VA B VB w A Trong VBA VA    vB  vA  vBA   vA , vB vận tốc tuyệt đối  vBA điểm B, A vận tốc tương đối B quay quanh điểm A,  vBA BA, chiều theo chiều quay w, vBA  w.lAB Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3 Phương pháp họa đồ vector 2.3.2 Quan hệ vận tốc gia tốc điểm Quan hệ vận tốc Hai điểm Bi Bk trùng tức thời hai khâu i k (i, k nối với khớp tịnh tiến) i VBri Bk Trong   vBi , vBk vận tốc tuyệt đối điểm hai khâu k Bi Bk  v Br B vận tốc chuyển động k i tương đối Bi với Bk, r v B B // phương tịnh tiến khâu i k i  k=  i w k= w i khâu k   r vBi  vBk  vBiB k Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3 Phương pháp họa đồ vector 2.3.2 Quan hệ vận tốc gia tốc điểm Quan hệ gia tốc điểm Khi hai điểm A, B khâu B t aBA n aBA  w A Trong aA aBA   aA , aB gia tốc tuyệt đối aB aA      n t aB  aA  aBA  aA  aBA  aBA  aBA n aBA điểm A,B gia tốc chuyển động tương đối B quanh A hướng từ B → A, thành phần gia tốc pháp tuyến (hướng tâm); n aBA  w  lAB 10 Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3 Phương pháp họa đồ vector 2.3.2 Quan hệ vận tốc gia tốc điểm Quan hệ gia tốc điểm Hai điểm Bi Bk trùng tức thời hai khâu i k i a Bri Bk Trong   aBk , aBi gia tốc tuyệt đối điểm A,B VBri Bk    aBki Bk  2.w  vBi Bk k Bi Bk aBkiBk  k=  i w k= w i     aBi  aBk  aBki Bk  aBri Bk gia tốc Cô-ri-ô-lít chuyển động tương đối Bk Bi Do   w  vBri Bk nên aBkk Bi  2.w.vBk Bi r chiều chiều vBi Bk quay 900 theo chiều quay ω  aBri Bk gia tốc chuyển động tương đối Bk Bi ; Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3 Phương pháp họa đồ vector 2.3.3 Một số ví dụ minh họa Cơ cấu khâu lề ABCD Giả thiết: C w2 1 , lAB , lBC , lCD , lAD , w1  const B Kết luận: vB, vC , vM , ω2, ω3 ? Lập phương trình quan hệ vận tốc điểm B C (là tâm khớp quay thuộc khâu 2), ta w1 có:    vC  vB  vC B 2A   w1l AB  ?    CD  AB, theo w1 M 1 w3 D  ?   BC Giải phương trình họa đồ véctơ … 11 Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2.3 Phương pháp họa đồ vector 2.3.3 Một số ví dụ minh họa Cơ cấu khâu lề ABCD …Các bước tiến hành B + Chọn tỷ xích họa đồ vận tốc: v  M w1 + Trên vẽ, chọn điểm  P làm tâm họa đồ vận tốc Từ P kẻ vectơ pb biểu diễn cho  vận tốc vB + Từ b kẻ vuông góc với BC từ p kẻ vuông góc với CD Gọi giao điểm  đường thẳng c pc đoạn biểu diễn vận tốc thông qua tỷ xích µV +Họa đồ ta tìm v C = μV.pc +Xác định vận tốc điểm M ? C w2 1 A w3 D b m P= d c (' ) ( ) 12 ... PHẲNG 2. 2 Phương pháp véc tơ – giải tích 2. 2.3 Bài toán gia tốc Phương trình hình chiếu gia tốc  x e0 (  wi2li cos i   i li sin i  2wi li sin i   li cos i )  0(a)  i 1 (2. 9)...  dxM d xM  w 12   1 d1 d 12   dyM d yM    w  1 d1 d 12  (2. 4) Trong trường hợp khâu dẫn quay ω1 = const, ε =  thu gọn ? Chương PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2. 2 Phương pháp... PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 2. 2 Phương pháp véc tơ – giải tích 2. 2 .2 Bài toán vận tốc Phương trình vận tốc Phương trình vectơ vận tốc  dei  d   dli  Đạo hàm (2. 5):  ei  li 0  li ei