CAC CHUYEN DE CHUONG I

BÀI TẬP VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC 1.[r]

BÀI TẬP VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC Rút gọn:

a) 2m5m2  2m 33m1 b) 2x48x 3  4x12 c) 7y 22  7y17y1 d) a23  a.a 32

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: a) 2x 52x5  2x 32 12x b)

2 13 2 32 2 2

 

 

 y y y y

y

c) x3x2  3x9  20x3 d)

 2     2

1 3

3y  y  y y  y   y

3) Tìm x:

a) 2x52x 7   4x 32 16 b)

8 38 3 8 12 22

   

 x x

x

c) 49x2 14x10 d)

 13  22  2

    

 x x x

x

4) Chứng minh biểu thức dương:

a) A= 16x2 8x3 b) By2  5y8

c) C 2x2  2x2 d)

4 10 25

6

9 2

  



 x x y y

D

5) Tìm Min Max biểu thức sau:

a) M x2 6x b) N 10y 5y2 

6) Thu gọn:

a)2122 124 1 .2321 264 b.5352 3254 34 .

 

2 5

128 128 64

64  

7) Cho: a2+b2+c2=ab+bc+ca CMR: a=b=c

8) CMR nÕu a3+b3+c3=3abc a+b+c=0 a=b=c

9) CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

10) CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z20 víi mäi x, y, z.

11) Cho x2+y2=1 CMR biÓu thøc: A= (x6+y6)-3(x4+y4) không phụ thuộc

vào x, y

12) Cho x2=y2+4z2 CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y)2

13) CMR: nÕu x+y+z= -3 th× (x+1)3+(y+1)3+(z+1)3=3(x+1)(y+1)(z+1)

14) Cho x+y=2, x2+y2=10 TÝnh x3+y3

16) Cho a+b=p; a-b=q TÝnh theo p, q gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau: A= ab ; B= a3+b3.

17) a Cho x-y=7 Tính giá trị cđa biĨu thøc : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37

b) Cho x+2y=5 Tính giá trị biểu thức : B= x2+4y2

-2x+10+4xy-4y

18) Cho x+y=5 TÝnh giá trị biểu thức:

P= 3x2-2x+3y2-2y+6xy-100; Q= x3+y3-2x2-2y2

+3xy(x+y)-4xy+3(x+y)+10

19) Cho x2+x+1=a TÝnh: B= x4+2x3+5x2+4x+4 theo a.

20) Cho x+y=3 vµ x2+y2=5 TÝnh x3+y3; b) Cho x-y=5 vµ x2+y2=15

TÝnh x3-y3

BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1) 5x10xy 2) 7a3m2  5a2m3 4am 3)

3

6

4

5 24 12

18x y z  x y z  x y

4)    2

2

3

 

 na

a m

5) 14xx y 21yy x28zx y 6) a  a  a

a  16 3

8

7) a2 12a36 8) 12x 36x2 1 9) 4xy 4x2  y2 10)

2

2 25

49m  a

11)

2

4 81

9

b a 

12) a12  9x2 13) 25a6b4  ax2 14) x42  y 32

15)  x3 3x2  3x1 16) 27x3  27x2y9xy2  y3 17) 125

1 125



x

18) 27

8

3



y

2 Tìm x:

a) 4x2 12x0 b) 7x14x2 0 c) 2xx17  17 x0 d)

e)    x x

f) 9 64x2 0 g) 25x2  30 h)

0 16

7



 x

k) 4x2  x42 0 l) 3 42 2 52

  

 x

x

3 Tính nhẩm: a) 262 52.24242 b) 30032  32

4 Phân tích thành nhân tử:

a) 45x4y4 18x4y5  36x5y3 b) 3a2bm x 6ab2x m c)

2

2 24 16

9m  mx x

d) 81x2  2a b2 e) 49x22  25x12 f)

a2 b22 4a2b2

 

g) 64m3 8y3 h)  8m3 12m2y 6my2 y3 i) a4  b4

j) x6  y6

5) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) a2  aba b b) x3  2xy x2y2y2 c) a2  x2 2a1 d)

2

2 a 2ab b

m   

e) 25b4  x2  4x 4 f) 3x2 6xy3y2  3z2 g)

2 2

2 2ax b 2by x y

a     

6) Phân tích đa thức thừa số:

a) a3  2a2bab2 b) 5ax4 10ax3y5ax2y2 c)

2

2 4 2 2

2x  x  y d) 2xy x2  y2 9

e) x3 2x2yxy2  16x f) a3  a2  a1

g) m2 amay y2 h) 3xyy2  3x1 k) x3  xy2 x2y y3 l)

3

3 ma mb b

a   

7) Tìm x:

a) xx 1x 10 b) 3x 3 4x120 c)

5

3



 x

x d) 3x 22  x22 0 e)

 3     x

x f) 2 2 4

   

 x x

x

8) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2  6x7 b) y2 y 20c) 2x2  x d) 3m2 2m 8 e)

64

4



x f) a4 4b4



9)Tính:

a) 7a3a 5  2a 34a1  6a 22 b) 5y 35y3  5y 42 c) 3x 13 1 2x3

       

     

     

     

2

2

2 2 2

2 256

2 32 64

)786 786.28 14

) 3 2

) 2 2

) 1 )24 5 a

b x y x y x y x y

c a b a b a b a b ab

d e

 

       

        

   

   

10)Phân tích thành nhân tử:

a) a2x yy x b) m2  25y2 10y1 c) 4 8 4

 

 x x

a

d) 25xy2  16x y2 e) x4 x3 x2 x f) y4  y3 y2  y

g) x2 4mx 4my y2 h) x3  2ax 12a i)

3 2

4 a b a b ab

a   

j) 3a2  x2 2a2  4ax 2x2 k)

y y xy y x x

x3  3 3  

11 Phân tích thừa số:

a) 4a2 5a 6 b) 3x2 13x14 c) 2m2  3m 27 d)

16

8



b

12 Tìm max biểu thức:

a) x2  6x15 b) 3x2  15x c) 7x 2x2

13.Tính:

14 Tính: a 502 492482 472 2 212 b.

 

2 2 2

28 26  2  27 25  1

15 So sánh: a) 2003.3005 20042 b) 4999.5001 50002 

c) A2004.2006.20082 B2005 2007.20092 d) M 3001 3008.300102 và

2

3000.3002.3009 N 

16 a cho R x 2y22x 4y5 Tìm x,y R=0 b Cho K 2x2  6xy9y2  6x9 Tìm x,y K=0

17.Chứng minh: a x2y2 2xy b Cho xy5 Chứng minh :

2 9,999

x y 

c Cho a2b2c2 ab bc ca  chứng minh: a b c 

d Cho 2x2t2y t y t     2x y t   Chứng minh: x y t

e Cho a b c  0;ab bc ca  0

Tính giá trị A =    

2003 2004 2005

1

a b  c

b Cho

1 1

a b c   Tính 2

bc ac ab A

a b c

  

BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC

Bài 1:1./Thực phép chia:

3 5 3 1 :  1  1 :  1

A x  x  x x  x B x  x

2./ Cho đa thức: P(x) = x3 +5x2 +3x + m Q(x) = x2 + 4x -1.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x)

Bài 2: 1./Thực phép chia:

       

4 10 : 2 :

A x  x  x  x x  x B x  x x 

2./ Cho đa thức: P(x) = x3 3x2 +5x + m +1 Q(x) = x -2.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x)

Bài 3: 1./Thực phép chia:    

2

10 :

A x x x  x  x

2./ Cho đa thức: P(x) = 3x2 +mx + 27 Q(x) = x + 5.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) có dư

Bài 5:1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x -

2./ Tìm m để phép chia (2x2 – x + m) : ( 2x - 5) có dư bng -10.

Bài 6: Tìm a cho đa thøc x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hÕt cho ®a thøc x2 – x +

5

Bài 7: Xác định số hữu tỉ a b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2

+ x-

Bài 8: Xác định số a cho 2x2 + ax + chia cho x d 4

Bài 9: Tìm sè a vµ b cho x3 + ax + b chia cho x + th× d 7, chia cho x

– th× d –

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ thơng (4x5 + 2x4 + 4x3 – x – 1) : (2x3 + x – ) Bài 11: Tìm giá trị nguyên x để thơng có giá trị nguyên

(3x3 + 13x2 – 7x + 5) : (3x – 2)

B i 12:à Cho đa thức A x( )a x2 33ax2 6x (a a Q ) X¸c định a cho A(x) chia hết cho x +

Bài 13: Phân tích đa thức P x( )x4 x3 2x thành nhân tử, biết nhân tử có dạng: x2dx2

Bài 14: Với giá trị a b đa thức : x3

+ax2+2x+b chia hÕt cho ®a

thøc: x2

+x+1

Bài 15 Xác định giá trị k để đa thức: f(x)=x4−9x3+21x2+x+k chia hết cho đa

thøc: g(x)=x2− x −2

Bài 16: Tìm tất số tự nhiên k đa thức: f(k)=k3+2k2+15 chia hết

cho nhị thức: g(k)=k+3

Bài 17 Với giá trị a b đa thức: f(x)=x4−3x3+3x2+ax+b chia hết

cho đa thức: g(x)=x2−3x+4

Bài 18: a) Xác định giá trị a, b c để đa thức: P(x)=x4+ax2+bx+c

Chia hết cho x −3¿3

¿

b) Xác định giá trị a, b để đa thức: Q(x)=6x4−7x3+ax2+3x+2

chia hết cho đa thức M(x)=x2− x+b

c) Xác định a, b để P(x)=x3+5x2−8x+a chia hết cho M(x)=x2+x+b

x3−ax2+bx− c=(x −a)(x −b)(x −c) Bài 19 Hãy xác định số a, b, c để có

đẳng thức:

Bài 20: Xác định số a cho: a) 2x2+ax+1 chia cho x −3 dư b)

ax5+5x4−9 chia hết cho x −1

Bài 21: Xác định số a b cho: a) x4+ax2+b chia hết cho x2− x

+1

b) ax3+bx2+5x −50 chia hết cho x2+3x+10 c) ax4+bx2+1 chia hết

cho x −1¿2

¿

d) x4+4 chia hết cho x2+ax+b

Bài 22: Tìm hăng số a b cho x3

+ax+b chia cho x+1 dư 7, chia

Bài 23: Tìm số a, b, c cho ax3+bx2+c chia hết cho x+2 , chia cho x2−1 dư x+5

Bài 24: Cho đa thức: P(x)=x4+x3− x2+ax+b Q(x)=x2+x −2 Xác định a,

b để P(x) chia hết cho Q(x)

Bài 25: Xác định a b cho đa thức P(x)=ax4+bx3+1 chia hết cho đa thức

x −1¿2 Q(x)=¿

Bài 26: Cho đa thức P(x)=x4−7x3+ax2+3x+2 Q(x)=x2− x+b Xác