BI TP VN DNG HNG NG THC 1. Rỳt gn: a) ( ) ( )( ) 1332252 ++ mmmm b) ( )( ) ( ) 2 143842 ++ xxx c) ( ) ( )( ) 171727 2 + yyy d) ( ) ( ) 23 3.2 + aaa 2. Chng minh cỏc biu thc sau khụng ph thuc vo bin x, y: a) ( )( ) ( ) xxxx 12325252 2 + b) ( ) ( ) ( ) 22632.212 23 yyyyy c) ( ) ( ) ( ) 32 20933 xxxx +++ d) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 161391323.3 ++ yyyyyy 3) Tỡm x: a) ( )( ) ( ) 16347252 2 =+ xxx b) ( )( ) ( ) 22183838 2 222 =+ xxx c) 011449 2 =++ xx d) ( ) ( ) ( ) 022.1 23 = xxxx 4) Chng minh biu thc luụn dng: a) A= 3816 2 ++ xx b) 85 2 += yyB c) 222 2 += xxC d) 4102569 22 +++= yyxxD 5) Tỡm Min hoc Max ca cỏc biu thc sau: a) 16 2 += xxM b) 3510 2 = yyN 6) Thu gn: a) ( ) ( )( ) 121212 42 +++ . . . . . ( ) 6432 212 + b. ( ) ( )( ) 4422 353535 +++ . . . . . ( ) 2 35 35 128128 6464 ++ 7) Cho: a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ca. CMR: a=b=c 8) CMR nếu a 3 +b 3 +c 3 =3abc thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. 9) CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 10) CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y 2 z 2 0 với mọi x, y, z. 11) Cho x 2 +y 2 =1. CMR biểu thức: A= 2 (x 6 +y 6 )-3(x 4 +y 4 ) không phụ thuộc vào x, y. 12) Cho x 2 =y 2 +4z 2 . CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y) 2 13) CMR: nếu x+y+z= -3 thì (x+1) 3 +(y+1) 3 +(z+1) 3 =3(x+1)(y+1)(z+1) 14) Cho x+y=2, x 2 +y 2 =10. Tính x 3 +y 3 15) Cho a-b=m; ab=n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức sau: A= (a+b) 2 ; B= a 2 +b 2 ; C= a 3 -b 3 16) Cho a+b=p; a-b=q. Tính theo p, q giá trị của biểu thức sau: A= ab ; B= a 3 +b 3 . 17) a. Cho x-y=7. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37. b) Cho x+2y=5. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : B= x 2 +4y 2 -2x+10+4xy- 4y. 18) Cho x+y=5. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P= 3x 2 -2x+3y 2 -2y+6xy-100; Q= x 3 +y 3 -2x 2 -2y 2 +3xy(x+y)- 4xy+3(x+y)+10 19) Cho x 2 +x+1=a. TÝnh: B= x 4 +2x 3 +5x 2 +4x+4 theo a. 20) Cho x+y=3 vµ x 2 +y 2 =5. TÝnh x 3 +y 3 ; b) Cho x-y=5 vµ x 2 +y 2 =15. TÝnh x 3 -y 3 BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) xyx 105 − 2) ammama 457 3223 +− 3) 37264345 122418 yxzyxzyx −+ 4) ( ) ( ) 2 4 3 2 4 3 −−− anam 5) ( ) ( ) ( ) yxzxyyyxx −+−−− 282114 6) ( ) ( ) aaaa −+− 31638 23 7) 3612 2 ++ aa 8) 13612 2 −− xx 9) 22 44 yxxy −− 10) 22 2549 am − 11) 24 81 9 4 ba − 12) ( ) 2 2 91 xa −+ 13) ( ) 2 46 25 xaba +− 14) ( ) ( ) 22 34 −−+ yx 15) 133 23 +−+− xxx 16) 3223 92727 yxyyxx −+− 17) 125 1 125 3 −x 18) 27 8 3 +y 2. Tìm x: a) 0124 2 =− xx b) 0147 2 =+ xx c) ( ) ( ) 017172 =−+− xxx d) ( ) 0199919996 =+−− xxx e) 0 4 1 2 =+− xx f) 0649 2 =− x g) 0325 2 =−x h) 0167 2 =− x k) ( ) 044 2 2 =+− xx l) ( ) ( ) 05243 22 =−−+ xx 3. Tính nhẩm: a) 22 2424.5226 ++ b) 22 33003 − 4. Phân tích thành nhân tử: a) 355444 361845 yxyxyx −+ b) ( ) ( ) mxabxmba −−− 22 63 c) 22 16249 xmxm ++ d) ( ) 2 2 281 bax −− e) ( ) ( ) 22 125249 −−+ xx f) ( ) 22 2 22 4 baba −+ g) 33 864 ym + h) 3223 6128 ymyymm +−+− i) 44 ba − j) 66 yx − 5) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) baaba −+− 2 b) 223 22 yyxxyx +−− c) 12 22 ++− axa d) 222 2 babam −+− e) 4425 24 −−− xxb f) 222 3363 zyxyx −++ g) 2222 22 yxbybaxa −+−−− 6) Phân tích đa thức ra thừa số: a) 223 2 abbaa +− b) 2234 5105 yaxyaxax ++ c) 22 2242 yxx −++ d) 92 22 +−− yxxy e) xxyyxx 162 223 −++ f) 1 23 +−− aaa g) 22 yayamm −++ h) 133 2 −−+ xyxy k) 3223 yyxxyx −+− l) 33 bmbmaa +−− 7) Tìm x: a) ( ) 011 =−+− xxx b) ( ) 012433 =+−− xx c) 05 3 =− xx d) ( ) ( ) 0223 22 =+−− xx e) ( ) 0349 2 =+−− xx f) ( ) 04422 2 =−+−− xxx 8) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 76 2 +− xx b) 20 2 −+ yy c) 62 2 −− xx d) 823 2 −+ mm e) 64 4 +x f) 44 4ba + 9)Tính: a) ( ) ( )( ) ( ) 2 261432537 −−+−+− aaaaa b) ( )( ) ( ) 2 453535 −−+− yyy c) ( ) ( ) 33 2113 xx −−+ 10)Phân tích thành nhân tử: a) ( ) xyyxa −+− 2 b) 11025 22 −+− yym c) 484 22 −+− xxa d) ( ) ( ) 22 1625 yxyx −−+ e) xxxx +++ 234 f) yyyy −+− 234 g) 22 44 ymymxx −−+ h) aaxx 212 3 +−− i) 32234 abbabaa +−− j) ( ) 2222 2423 xaxaxa −−−− k) yyxyyxxx −+++− 3223 33 11.Phân tích ra thừa số: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 256 2 4 32 64 )786 786.28 14 ) 3 3 . 2 2 ) 2 2 2 . 2 2 ) 2 1 . 2 1 2 1 1 )24 5 1 . 5 1 5 1 5 a b x y x y x y x y c a b a b a b a b ab d e + + + + − + + + + + − − − − − − + + − + + + − + + + − a) 654 2 −+ aa b) 14133 2 ++ xx c) 2732 2 −− mm d) 16 8 −b 12. Tìm min hoặc max của biểu thức: a) 156 2 +− xx b) 4153 2 −− xx c) 2 27 xx − 13.Tính: 14.Tính: a. 2 2 2 2 2 2 50 49 48 47 2 1− + − + + − b. ( ) 2 2 2 2 2 2 28 26 2 27 25 1+ + + − + + + 15.So sánh: a) 2003.3005 và 2 2004 b) 4999.5001 và 2 5000 2− c) 2 2004.2006.2008A = và 2 2005 .2007.2009B = d) 2 3001 .3008.30010M = và 2 3000.3002.3009N = 16. a. cho 2 2 2 4 5R x y x y= + + − + . Tìm x,y khi R=0 b. Cho 2 2 2 6 9 6 9K x xy y x= − + − + . Tìm x,y khi K=0 17.Chứng minh: a. 2 2 2x y xy+ ≥ b. Cho 5xy = . Chứng minh : 2 2 9,999x y+ > c. Cho 2 2 2 a b c ab bc ca+ + = + + chứng minh: a b c= = d. Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2x t y t y t x y t+ + + − = + . Chứng minh: x y t= = e. Cho 0; 0a b c ab bc ca+ + = + + = Tính giá trị A = ( ) ( ) 2003 2005 2004 1 1a b c− + + + 18. a. Cho 1a b + = . Tính 3 3 3a ab b+ + b. Cho 1 1 1 0 a b c + + = . Tính 2 2 2 bc ac ab A a b c = + + BI TP V A THC Bi 1:1./Thc hin phộp chia: ( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 2 4 3 5 3 1 : 1 1 : 1A x x x x x B x x= + = 2./ Cho a thc: P(x) = x 3 +5x 2 +3x + m v Q(x) = x 2 + 4x -1.Tỡm m P(x) chia ht cho Q(x). Bi 2: 1./Thc hin phộp chia: ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 2 2 4 2 4 5 10 : 2 2 3 : 3A x x x x x x B x x x= + = + + 2./ Cho a thc: P(x) = x 3 3x 2 +5x + m +1 v Q(x) = x -2.Tỡm m P(x) chia ht cho Q(x). Bi 3: 1./Thc hin phộp chia: ( ) ( ) 2 4 2 10 3 6 : 2 3A x x x x x= + + 2./ Cho a thc: P(x) = 3x 2 +mx + 27 v Q(x) = x + 5.Tỡm m P(x) chia ht cho Q(x) cú d bng 2. Bi 4:1./ Tỡm a,b a thc A(x) = 2x 3 x 2 + ax + b chia ht cho B(x) = x 2 1. 2./ Tỡm x phộp chia (5x 3 3x 2 + 7) : ( x 2 + 1) cú d bng 5. Bi 5:1./ Tỡm a,b a thc A(x) = 2x 3 + 7 x 2 + ax + b chia ht cho B(x) = x 2 + x - 1. 2./ Tỡm m phộp chia (2x 2 x + m) : ( 2x - 5) cú d bng -10. Bài 6: Tìm a sao cho đa thức x 4 x 3 + 6x 2 x + a chia hết cho đa thức x 2 x + 5. Bài 7: Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x 3 + ax + b chia hết cho đa thức x 2 + x- 2 Bài 8: Xác định hằng số a sao cho 2x 2 + ax + 1 chia cho x 3 d 4 Bài 9: Tìm các hằng số a và b sao cho x 3 + ax + b chia cho x + 1 thì d 7, chia cho x 3 thì d 5. Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của thơng (4x 5 + 2x 4 + 4x 3 x 1) : (2x 3 + x 1 ) Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của x để thơng có giá trị nguyên. (3x 3 + 13x 2 7x + 5) : (3x 2) B i 12: Cho a thc 2 3 2 ( ) 3 6 2 ( )A x a x ax x a a Q= + . Xác nh a sao cho A(x) chia ht cho x + 1. Bµi 13: Ph©n tÝch ®a thøc 4 3 ( ) 2 4P x x x x= − − − thµnh nh©n tö, biÕt r»ng mét nh©n tö cã d¹ng: 2 2x dx+ + Bµi 14: Víi gi¸ trÞ nµo cña a vµ b th× ®a thøc : bxaxx +++ 2 23 chia hÕt cho ®a thøc: 1 2 ++ xx . Bµi 15 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ k ®Ó ®a thøc: kxxxxxf +++−= 234 219)( chia hÕt cho ®a thøc: 2)( 2 −−= xxxg . Bài 16: Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức: 152)( 23 ++= kkkf chia hết cho nhị thức: 3)( += kkg . Bài 17 Với giá trị nào của a và b thì đa thức: baxxxxxf +++−= 234 33)( chia hết cho đa thức: 43)( 2 +−= xxxg . Bài 18: a) Xác định các giá trị của a, b và c để đa thức: cbxaxxxP +++= 24 )( Chia hết cho 3 )3( −x . b) Xác định các giá trị của a, b để đa thức: 2376)( 234 +++−= xaxxxxQ chia hết cho đa thức bxxxM +−= 2 )( . c) Xác định a, b để axxxxP +−+= 85)( 23 chia hết cho bxxxM ++= 2 )( . Bài 19 Hãy xác định các số a, b, c để có đẳng thức: Bài 20: Xác định hằng số a sao cho: a) 12 2 ++ axx chia cho 3 − x dư 4. b) 95 45 −+ xax chia hết cho 1−x . Bài 21: Xác định các hằng số a và b sao cho: a) baxx ++ 24 chia hết cho 1 2 +− xx . b) 505 23 −++ xbxax chia hết cho 103 2 ++ xx . c) 1 24 ++ bxax chia hết cho 2 )1( −x . d) 4 4 +x chia hết cho baxx ++ 2 . Bài 22: Tìm các hăng số a và b sao cho baxx ++ 3 chia cho 1+x thì dư 7, chia cho 3 − x thì dư -5. Bài 23: Tìm các hằng số a, b, c sao cho cbxax ++ 23 chia hết cho 2 + x , chia cho 1 2 −x thì dư 5 + x . Bài 24: Cho đa thức: baxxxxxP ++−+= 234 )( và 2)( 2 −+= xxxQ . Xác định a, b để P(x) chia hết cho Q(x). Bài 25: Xác định a và b sao cho đa thức 1)( 34 ++= bxaxxP chia hết cho đa thức 2 )1()( −= xxQ Bài 26: Cho các đa thức 237)( 234 +++−= xaxxxxP và bxxxQ +−= 2 )( . Xác định a và b để P(x) chia hết cho Q(x). ))()(( 23 cxbxaxcbxaxx −−−=−+− . kkkf chia hết cho nhị thức: 3)( += kkg . B i 17 V i giá trị nào của a và b thì đa thức: baxxxxxf +++−= 234 33)( chia hết cho đa thức: 43)( 2 +−= xxxg . B i 18: a) Xác định các giá trị của. 5. B i 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của thơng (4x 5 + 2x 4 + 4x 3 x 1) : (2x 3 + x 1 ) B i 11: Tìm các giá trị nguyên của x để thơng có giá trị nguyên. (3x 3 + 13x 2 7x + 5) : (3x 2) B i. +++ 2 23 chia hÕt cho ®a thøc: 1 2 ++ xx . B i 15 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ k ®Ó ®a thøc: kxxxxxf +++−= 234 219)( chia hÕt cho ®a thøc: 2)( 2 −−= xxxg . B i 16: Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho