de dap an hsg toan 60102

[r]

(1)

Phòng Giáo dục đào tạo Kiến xng

===***===

Đề khảo sát chất lợng HSG năm học 2011 2012 Môn toán lớp 6

( thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi (5 ®iĨm): Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

1) + - + - + 10 -12 + + 2010 - 2012 + 2013 2) 7: 7:

8 18 36 12

   

  

   

   

3) 3 3

2.10 4.15 6.20 8.25 198.500

     

Bµi 2: (4 ®iĨm) T×m x, biÕt:

a) 38





b) + + + 13 + 17 +… + x = 10100 Bài 3: (4 điểm)

Cho biểu thức A= n2 + 5n + 10

Chứng minh rằng:

a) Nếu n chia hết cho A chia hết cho

b) Víi mäi sè nguyªn n A không chia hết cho 25 Bài 4:(2®iĨm)

Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25; 28; 35 số dư l 5; 8; 15

Bài 5:(5 điểm)

Cho góc nhọn AOB tia phân giác OD Trên nửa mặt phẳng bờ đờng thẳng OA chứa tia OD dựng tia OC cho AOB AOC 

1) Chøng tá: tia OB n»m gi÷a tia OD vµ OC 2) Chøng tá: COD COB COA 

2

 

3) Gäi OE tia phân giác COA Đặt COB m  , BOA n  TÝnh sè ®o BOE theo m, n

Họ tên học sinh:.Số b¸o danh:

Phịng Giáo dục đào tạo Kin xng

===***===

Hớng dẫn chấm môn toán 6

(2)

Bài (5 điểm): Thực hiÖn phÐp tÝnh:

1) + - + - + 10 -12 + + 2010 - 2012 + 2013 2) 7: 7:

8 18 36 12

   

  

   

   

3) 3 3

2.10 4.15 6.20 8.25 198.500

  

Đáp án Điểm

Câu (2 ®iĨm)

+ - + - + 10 -12 + + 2010 - 2012 + 2013 =(1 + 2013)+(2 -4) + (6 -8) + (10 -12) + + (2010 - 2012) = 2004 + (-2) + (-2) + (-2) + + (-2)

( cã 503 sè -2) 1®

= 2004 + (-2) 503 = 2004 + (-1006)

= 998 1đ

Câu (1 điểm)

7

: :

8 18 36 12

   

  

   

   

7 15

: :

8 18 18 36 36

   

      

   

3: 7: 14

8 18 36



 

0,5®

18 36

8 14

   21 4  12 0,5đ Câu (2 ®iĨm)

1- 3 3

2.10 4.15 6.20 8.25     198.500

=1-( 3 3 )

2.10 4.15 6.20 8.25    198.500

=1- ( 1 1 )

2.5 1.2 2.3 3.4 4.5    99.100

1®

=1- (1 )

10  100 0,5®

=1- 3.99

1000= 703

1000 0,5®

Bài 2: (4 điểm)

1) Tìm x biÕt : 38





2) + + + 13 + 17 +… + x = 5050

(3)

Câu (2 đ)

38



=> 38





=> 38





0,5® 0,5đ

=> x 10 16  0,5®

=> x= hc x= - 26

VËy x= ; x= - 26 0,5đ

Câu (2 đ)

Ta có = +3; = + 5; 13 = + 7; 17 = + 9;… Do x = a + (a + 1) với aN

0,5®

Nên + + + 13 + 17 +… + x = 5050 => + + + +… a + (a + 1) = 5050

0,5® Hay (a + 1)(a + 2):2 = 5050 hay (a + 1)(a + 2) = 10100=100.101=>

a=99

=> x= 199

0,5đ 0,5

Bài 3: (4 điểm) Cho biểu thức A= n2 + 5n + 10. Chứng minh rằng:

a) Nếu n chia hết cho A chia hết cho

b) Với số nguyên n A không chia hết cho 25.

Câu a

(1,5đ) Nếu n chia hết cho => n

2 chia hết cho 5n chia hết cho 5 Mà 10 chia hết cho => A chia ht cho

1 0,5đ

Câu b (2,5 đ)

Xét trờng hợp:

+) Nếu n chia hÕt cho

=> n + chia hÕt cho (v× 5 5) => n(n + 5) chia hÕt cho 25

=> n(n + 5) + 10 không chia hết cho 25( 10 kh«ng chia hÕt cho 25) => n2 + 5n + 10 không chia hết cho 25.

1đ +) NÕu n kh«ng chia hÕt cho 5:

=> n + kh«ng chia hÕt cho => n(n + 5) kh«ng chia hÕt cho

=> n(n + 5) + 10 không chia hết cho 5( 10 5) => n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 5.

=> n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 25. 1,25

VËyvíi mäi sè nguyên n n2 + 5n + 10 không chia hết cho 25. 0,25đ Bài 4: (2điểm) Tỡm s t nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25; 28; 35 s d ln lt l 5; 8; 15

Đáp ¸n §iĨm

Gọi số tự nhiên cần tìm x 0,5

Theo => (x + 20) 25 ; (x + 20)  28 (x + 20)  35

=> x+20 BC(25;28;35) 0,5

BCNN(25;28;35) = 700 => x+20 = k.700 0,5

(4)

=> x = 700 0,5 Bài 5:(5 điểm)

Cho gúc nhn AOB tia phân giác OD Trên nửa mặt phẳng bờ đờng thẳng OA chứa tia OD dựng tia OC cho AOB AOC 

1) Chøng minh r»ng : tia OB n»m gi÷a tia OD vµ OC 2) Chøng minh r»ng: COD COB COA 

2

 

3) Gäi OE lµ tia phân giác COA Đặt COB m , BOA n  TÝnh sè ®o BOE theo m,n

Hình a Hình b Câu

(1,5 đ)

Vì OD phân giác AOB nên AOD AOB 

Mµ AOB AOC   => AOD AOB AOC    1®

=> tia OB n»m tia OD OC 0,5đ

Câu (2 điểm)

Do tia OB nằm tia OD OC nên COD COB BOD 0,5đ

Trên nửa mặt phẳng bờ OA có AOD AOC (chứng minh trên)

=> tia OD nằm tia OA OC nên COD COA DOA 0,5đ

Mà BOD DOA (do OD tia phân giác AOB )

=> 2COD COB COA   0,5®

=>COD COB COA

2

0,5đ

Câu (1,5 đ)

Xét trờng hợp:

+) NÕu COB BOA  (h×nh a)

Tia OE nằm tia OB OC nên BOE COB COE   

Do tia OB n»m tia OE OA nên BOE AOE BOA  

Mµ COE AOE  (do OE phân giác góc COA )

0,75đ

O A

B C

D E

O A

B C

(5)

=> 2BOE COB BOA   BOE COB BOA  m n

2

 

    

+) NÕu COB BOA  (h×nh b)

Tia OE nằm tia OA OB nªn BOE BOA AOE   

Do tia OB nằm tia OC OE nên BOE COE COB

Mà COE AOE (do OE phân giác góc COA )

2BOE BOA COB   BOE BOA COB  n m

2

 

     

0,5®

Kết hợp trờng hợp ta có BOE m n

2



 0,25®

Lu ý:

- Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa

- Nếu học sinh không vẽ hình sai hình không chấm điểm hình

- Bi lm không chặt chẽ, không đủ sở phần trừ nửa số điểm phần đó.

=============HÕt ===========

Sè häc sinh giái cđa líp 6A b»ng

4 sè häc sinh giái cđa líp 6B NÕu líp 6A bít ®i

mét häc sinh giái, lớp 6B tăng lên học sinh giỏi sè häc sinh giái líp 6A b»ng

5sè học sinh giỏi lớp 6B Hỏi lớp có học sinh giỏi

Tng số học sinh giỏi hai lớp không đổi lp 6A gim 1, lp 6B

tăng 1học sinh giái 0,25

Sè häc sinh giái líp 6A lóc ®Çu b»ng 3

3 4 7(tỉng sè häc sinh giái)

0,25

Sè häc sinh giái líp 6A lóc sau b»ng 2

5 2 7(tỉng sè häc sinh giái)

0,25

Mét häc sinh giái chÝnh lµ :

7 7 7 (tæng sè hsg)

(6)

Sè häc sinh giỏi hai lớp : 1:1

7=7 (häc sinh)

0,25

Sè häc sinh giái cđa líp 6A lµ 7.3

7 =3 (häc sinh)

Sè häc sinh giái cđa líp 6B lµ: 7-3=4 (häc sinh)

0,5

VËy líp 6A cã häc sinh giái líp 6B cã häc sinh giái 0,25

Bµi

Trong rổ đựng xoài, ngời ta lấy

2 số xoài bớt lại quả, lại lấy

3 số xoài lại lấy thêm Cuối số xoài lại 12 Hỏi lúc đầu

trong r ng bao nhiờu qu xoi

Số xoài ban đầu:

Số xoài sau lần lấy đầu:

Qua s ta thy

3 số xoài sau lần lấy thứ : + 12 = 16

Số xoài lại sau lần lấy thứ 16 :2

3 = 14

Một nửa số xoài ban đầu : 24 = 19 Số xoài rổ lúc đầu : 19.2 = 38

5 qu¶ Mét nưa

4 qu¶