De thi thu Toan lan 2 THPT Le Loi

Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d 1 với trục Ox.. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.[r]

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Mơn thi: Tốn, khối A, B, D lần 2

Thời gian bài: 180 phút( không kể giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y

x 

 (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d):y x m  1 cắt đồ thị hàm số hai điểm A, B cho tam giác OAB nội tiếp đường trịn có bán kính R2

Câu II:(2,0 điểm)

1.Giải phương trình: sin tan2 1sin sin

1 tan

x x

x x x







2.Giải bất phương trình 3

x x

x

   





Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân

3ln

3

0 ( x 2) dx I

e 





Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, hai đường chéo

AC = 3a, BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)

3

a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V (1,0 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn x2 y2 xy 1

   Tìm GTLN, GTNN biểu

thức F x6 y6 2.x y2 xy

   

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần( phần A phần B)

A.Theo chương trình chuẩn Câu VI a.(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 :x y 30 d2 :xy 60 Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm B0;3;0 , M4;0; 3  Viết

phương trình mặt phẳng ( )P chứa B M, cắt trục Ox Oz, điểm A C cho thể tích khối tứ diện OABC (O gốc toạ độ)

Câu VII a (1,0 điểm) Tìm số hạng hữu tỉ khai triển

10

5

 



 

 

B Theo chương trình nâng cao Câu VI b (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A( 1;1) , trực tâm

( 31; 41)

H  , tâm đường tròn ngoại tiếp I(16; 18) Tìm tọa độ đỉnh B, C

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1; -1; 3), B(3;1;5) mặt phẳng (P): x + 2y – z + 10 = Lập phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) chứa hai điểm A, B hợp với mp(P) góc có số đo nhỏ

Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình: 2

1

log ( 1) log

log x

x x



     .

Câu I.2:

- PT hoành độ giao điểm hai đồ thị 1 ( ) ( 1). 1 0

x

x m g x x m x m

x           (1)

với x1

- Đường thẳng (d) cắt đồ thị hai điểm phân biệt PT(1) có hai nghiệm phân biệt, khác

2

( 1) 4( 1) (1)

m m

g

     

 

  

1 m

   m5 (2)

- Với m thỏa mãn (2), gọi x1, x2 nghiệm (1), ta có

1 2

1

1

( ) ( )

x x m

x x m

g x g x

  

 

  

  



Gọi A x( ;1 x1m1), ( ;B x2 x2m1)

Ta có 2

2 1

2( ) 2[( ) ]

AB  x  x  x x  x x = 2(m2 6m5)

2 ( 1)

OA x  m  x = 2x12 2(m1)x1(m1)2 =2 ( )g x1 m2 4m3

m2 4m 3

   ;

OB2 m2 4m 3

   ; ( , )

2

m

d O AB  

Ta có: ( ; )

2

OAB

m m m

S  AB d O AB     ,

2

2

( 3) 2( 5)

4 OAB 2. 6 5. 1

m m m m

OA OB AB R

S m m m

   

 

   2

2 4 3

4

1

m m

m m

m

 

     