LIÊN HỆ GIỮA TÍNH SONG SONG & VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG VÀ MẶT:... LIÊN HỆ GIỮA TÍNH SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG VÀ MẶT:..[r]
(1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Chứng minh rằng: DD’ A C ’ ’ ?
A
B C
D
A’
B’ C’
D’ Hướng dẫn:
C.m.r: DD’ A’C’ ?
Dùng PP vectơ để chứng minh!
C.m.r: ? DD'.A'C' = 0
Nêu định nghĩa góc đ ờng thẳng khơng gian?
(2)(3)c b d P b c d Hình 97
Cho hai đường thẳng cắt b c nằm mặt phẳng (P) C.m.r đường thẳng a vng góc với b c vng góc với đường thẳng nằm (P).
1 ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG:
Bài toán:
Hướng dẫn:
C.m.r a d ?
C.m.r ?a.d = 0
Dùng PP vectơ để chứng minh!
a a
(4) Chú ý:
Khi có a (P) suy điều ?
Để chứng minh a (P) ta làm ?
Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng nó vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng đó.
Kí hiệu: a (P) hoặc (P) a
ĐỊNH NGHĨA:
(5)B A
a
C
Chứng minh đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh cịn lại ?
Ví dụ 1:
ĐỊNH LÍ 1:
Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a và b nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P).
(6) Bài tốn:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hai điểm M, N trung điểm của cạnh AD, DC Xác định tính đúng, sai kết luận sau:
Sai
Đúng
Đúng
Sai
a DD’ MN
b DD’ (ABB’A’) c DD’ (ABCD)
d DD’ (MNC’A’)
A
B C
D
A’
B’ C’
D’
M
(7) Tính chất 1:
Có mặt phẳng (P) qua điểm O cho trước vng góc với đường thẳng a cho trước.
P
c b
R d Q
Tại sao 2 CÁC TÍNH CHẤT:
a
(8)Có đường thẳng qua điểm O cho trước vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước.
P
• O
r
Q
a b
Δ Tinh chất 2:
Tại sao 2 CÁC TÍNH CHẤT:
● I
(9)
B A
P
M
Ví dụ 2:
Mặt phẳng trung trực một đoạn thẳng:
(10) Ví dụ 3:
Tìm tập hợp điểm cách đỉnh tam giác ABC ?
B C
I
H
O
Δ
(11)b a
c
Trong mặt phẳng:
Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kia.
(12)b b a a P P
Tính chất 3:
a) Mặt phẳng vng góc với
trong hai đường thẳng song song cũng vng góc với đường thẳng lại
b) Hai đường thẳng phân biệt
vng góc với mặt phẳng song song với nhau
3 LIÊN HỆ GIỮA TÍNH SONG SONG VÀ VNG GĨC CỦA ĐƯỜNG VÀ MẶT:
Tóm tắt ?
Tại ?
b’
b’
(13) Tính chất 4:
a) Đường thẳng vng góc với một hai mặt phẳng song song thì vng góc với mặt phẳng cịn lại
b) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với nhau
Q P
a
(14)a) Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với Đường thẳng vng góc với (P) vng góc với a
Tính chất 5:
b) Nếu đường thẳng mặt phẳng vng góc với đường thẳng chúng song song với nhau.
3 LIÊN HỆ GIỮA TÍNH SONG SONG VÀ VNG GĨC CỦA ĐƯỜNG VÀ MẶT:
a
a
P
b
(15) Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc với không dùng vectơ
4.Củng cố học:
Định nghĩa phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Cách chứng minh đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng
Bài tập nhà: