Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, lấy hai điểm D và E sao cho tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK = BC.[r]
(1)TRƯỜNG THCS XUÂN LA Năm học 2017 - 2018
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II Mơn Tốn
A PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1: Thu gọn tìm bậc đơn thức sau:
1/ 6x2y
2 yz 2/ 2
2
2 x y x y
3/ 4x y6xy2
4/
2 2
2
4 xy z x y z 5/
4
12
15 x y xy
6/
0
2
2
1 5
x y xy xy
7/
3 2
3
7 x y z yz
8/
3
2 3
2x yz 3x yz
9/ x y2 3 x y2 3 3y x 10/ xy2 y2 xy2 y2
Bài 2: Tính giá trị biểu thức a/ A = 2x2 -
1
3y, x = 2; y = b/ B =
2a2 – 3b2, a = 2; b = -1
c/ P = 2x2 + 3xy + y2 x = -1 2; y =
2
3 d/ 12ab2 a = -1
3; b = -1 6.
e/
2
1
2 xy x
x = 2; y =
1 4. Bài 3: Cho hai đa thức sau:
M(x) = + 3x5 – 4x2 – x3+ 3x N(x) = 2x5 + 10 – 2x3 – x4 + 4x2
a/ Thu gọn xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b/ TÍnh M(x) + N(x) N(x) – M(x)
Bài 4: Cho hai đa thức sau:
M(x) = – x3 – x + x2 + 4x3 N(x) = -x3 – 8x – – 2x3 + 9x2
(2)b/ tính M(x) + N(x) M(x) = N(x) tìm bậc kết
Bài 5: Cho đa thức sau:
A(x) = x2 – x – 2x4 + B(x) = 4x3 + 2x4 – 8x – – x2
a/ Tính A(1); A(-1); B(1); B(-2) b/ Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x) c/ Tìm nghiệm đa thức: A(x) + B(x)
Bài 6: Cho đa thức A(x) = -2x + + 2x3 -
1
3x2 – 3x4 – x + 6x2 B(x) = +
3x2 + 3x4 – x3 – x + – 3x3
a/ Tính A(x) + B(x) tìm nghiệm A(x) + B(x) b/ Tính A(x) – B(x)
Bài 7: Cho đa thức A =
7
2x4y3 – 5x2y5 – 6y + 8x2y5 -
3x4y3 - 2y a/ Thu gọn đa thức A
b/ Tính giá trị đa thức A x = -2 y =
3 Bài 8: Cho hai đa thức:
A(x) = 2x3 + 2x– 3x2 + 1; B(x) = 2x2+3x3-x-5 C(x) = -4x3 + 6x2 – 3x + 12
a/ Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b/ Tính A(x) + B(x) + C(x)
c/ TÍnh B(x) – A(x) + C(x) d/ Tính B(x) – A(x) – C(x)
Bài 9: Cho hai đa thức:
P(x) = 3x3 + 2x3 – 2x + – x2 - x Q(x) = -3x3 + x – 14 – 2x –x2 – 1
a/ Thu gọn hai thức P(x); Q(x)
b/ Tìm đa thức: M(x) = P(x) +Q(x); N(x) = P(x) – Q(x) c/ Tìm x để P(x) = -Q(x)
Bài 10: Tìm nghiệm đa thức sau:
(3)5/ (5x -2) – (x-6) 6/ x2 – 6x 7/ P(x) = x4 + x3 + x + 1 Bài 11: Chứng minh đa thức sau vô nghiệm: a/ P(x) = 2x2+ + c/ Q(x) = x14 + 2x2 + 1;
b/ M(x) = x2+ + 2x + 2018; d/ N(x) = x2 - 4x + 5
Bài 12:Cho P(x) = x4 – 5x + 2x2 + Q(x) = 5x + 3x2 + +
2x2 + x
a/ Tìm M(x) = P(x) + Q(x); b/ Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm
Bài 13: Cho đa thức Q(x) = mx -3 Xác định m biết rằn P(-1) =
Bài 14: cho đa thức Q(x) = -2x2+mx-7m+3
Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1
Bài 15: Thời gian làm tập học sinh lớp tình phút thống kê bẳng sau:
a/ Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?
Bài 16: Điểm kiểm tra mơn Tốn 30 học sinh lớp ghi lại sau:
3 10
7 10 6 8
8 6 10
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu gì?
b/ Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng
PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH, biết AB = 10cm, BC = 12cm a/ Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
4 7
6 10
5 8 8
8 10 11 9
(4)c/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh tam giác ABG = tam giác ACG d/ Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 9cm, AC = 12cm a/ Tính BC
b/ tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Kẻ DM BC M
chứng minh ABDMBD
c/ Gọi giao điểm DM AB E Chứng minh BEC cân
d/ Kẻ BD cắt EC K Gọi P, Q trung điểm BC BE biết BK cắt EP I
chứng minh C, I, Q thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến AD Đường thẳng qua D song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AD AE cắt BD I Gọi K trung điểm đoạn EC
a/ Chứng minh ABD EDB
b/ IA = IE
c/ Ba điểm A, D, K thẳng hàng
Bài 4: Cho ABC cân A có M trung điểm BC
d/ chứng minh ABM ACM
e/ Từ M kẻ ME AB; MF AC (EAB, FAC)
Chứng minh AEM = AFM
f/ chứng minh AMEF
g/ tia FM lấy điểm I cho IM=FM Chứng minh EI//AM
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm a/ Tính độ dài cạnh BC
b/ BD phân giác góc B (DAC) Từ D kẻ DEBC
Chứng minh ABD = EBD
(5)Bài 6: Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh:
a/ HB = CK b/ AHB AKC
c/ HK//DE
d/ AHE = AKD
e/ Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI DE
Bài 7: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D Trên cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE
a/ Chứng minh BE = CD b/ chứng minh ABE ACD
c/ Gọi K giao điểm BE CD Tam giác KBC tam giác gì? Vì sao? d/ Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm
Bài 8: Cho ABC (A= 900); BD tia phân giác góc B (DAC) Trên tia BC lấy điểm
E cho BA = BE
a/ Chứng minh DE BE
b/ Chứng minh: BD đường trung trực AE
c/ Kẻ AHBC So sánh EH EC
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ DEBC (EBC) Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = CE Chứng minh:
a/ ABD = EBD
b/ BD đường trung trực đoạn thẳng AE c/ AD<DC
d/ ADF EDC E, D, F thẳng hàng.
Bài 10: Cho ABC cân A(A<900) Kẻ BD AC (DAC), CE AB (EAB), BD
và CE cắt H
a/ Chứng minh rằng: BD = CE
(6)c/ Chứng minh AH đường trung trực BC
d/ Trên tia BD lấy điểm K cho D trung điểm BK So sánh ECB vàDKC
Bài 11: Cho ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH
BC (HBC) Gọi K giao điểm AB IH
a/ Tính BC
b/ Chứng minh ABI = HBI
c/ chứng minh BI đường trung trực đoạn thẳng AH d/ chứng minh IA<IC
e/ Chứng minh I trực tâm ABC
C PHẦN NÂNG CAO
Bài 1: a/ tìm x biết x 2 x 2x1 b/ tìm x; yZ biết xy +2x –y = 5
Bài 2: Cho biểu thức M(x) = x2 – x – 2
a/ Tính: M(1);
M(-1
2); M( 1, 44)
b/ tìm x để: M(x) = -2
c/ tìm x Z để M(x) có giá trị số nguyên tố
Bài 3: Cho hai đa thức f(x) = (x-1)(x+3) g(x) = x3 – ax2+ bx -3
Xác định hệ số a; b đa thức g(x) biết nghiệm đa thức f(x) nghiệm đa thứ g(x)
Bài 4: Cho biểu thức
2011 11
x x
Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn tìm
giá trị lớn
Bài 5: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx +c với a, b, c số thực thõa mãn 13a+b+2c =
Chứng tỏ f(-2)f(3)0
Bài 6: Cho đa thức f(x) = x8 – 101x7+ 101x6 - 101x5 + … +101x2 – 101x + Tính
f(100)
Bài 7: Tam thức bậc hai đa thức có dạng f(x) = ax2 + bx +c, với a,b, c số, a
(7)Bài 8: cho f(x) = 2x2+ ax + 4(a số)
g(x) = x2 – 5x – b Tìm hệ số a, b cho f(1) = g(2) f(-1) = g(5)
Bài 9: Cho đa thức
99 50
2 .
f x 8x 5x 14 3x 10x 6x 2
Sau thu gọn tổng hệ số f(x) bao nhiêu?
Bài 10: Cho biểu thức: F=
8
x x
a/ với giá trị x biểu thức xác định b/ với giá trị x biểu thức F=0
c/ Tìm x nguyên để F có giá trị ngun d/ tìm x để F <
e/ Tìm GTNN, GTLN F với x nguyên
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm AC Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ A C đến đường thẳng BM Chứng minh rằng:
AB<
BE BF
Bài 12: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC Chứng minh
2
AB AC BC AB AC
AM
(suy tổng quát D nằm cạnh BC)
Bài 13: Cho điểm M nằm tam giác ABC Chứng minh tổng a/ MB + MC < AB + AC
b/
AB BC AC
AM MB MC AB BC AC
Bài 14: Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, lấy hai điểm D E cho tam giác ABD tam giác ACE vuông cân B C Trên tia đối tia AH lấy điểm K cho AK = BC c/m
a/ABK = BDC
b/ CDBK BECK