www.thuvienhoclieu.com ĐỀCƯƠNGÔNTẬPKỲ II Năm học 2017 – 2018 Mơn: Tốn I PHẦN ĐẠI SỐ: A) Lý Thuyết Câu 1: Dấu hiệu gì? Đơn vị điều tra gì? Thế số giá trị? Có nhận xét tổng tần số? Câu 2: Làm để tính số trung bình cộng dấu hiệu? Nêu rõ bước tính? Ý nghĩa số trung bình cộng? Mốt dấu hiệu gì? Câu 3: Thế hai đơn thức đồng dạng? Cho VD Câu 4: Đơn thức gì? Đa thức gì? Câu 5: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng Câu 6: Tìm bậc đơn thức, đa thức? Nhân hai đơn thức Câu 7: Khi số a gọi nghiệm đa thức P(x) B/ Bài Tập Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số 2 4 4 5 A= x − x y ÷. x y ÷; B= − x y ÷ ( xy ) − x y ÷ 5 b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn Bài tập áp dụng : Bài 1: Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao A = 15x y3 + 7x − 8x y − 12x + 11x y − 12x y 3 B = 3x y + xy + x y3 − x y + 2xy − x y 3 Bài 2: Thu gọn đa thức sau: a) A = 5xy – y2 - xy + xy + 3x -2y; 3 b) B = ab − ab + a b − a b − ab 8 222 c) C = a b -8b + 5a b + 5c – 3b + 4c2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng : Bài : Tính giá trị biểu thức 1 a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x = ; y = − 2 3 b B = x y + xy + x + y x = –1; y = www.thuvienhoclieu.com Trang 1/6 www.thuvienhoclieu.com Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 1 a) A = 2x2 - y, x = ; y = b) B = a − 3b , a = -2 ; b = − 3 1 c) P = 2x2 + 3xy + y2 x = − ; y = d) 12ab2; a = − ; b = − 3 2 e) xy ữì x ÷ x = ; y = 3 Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Tính tổng đa thức: A = x2y - xy2 + x2 B = x2y + xy2 - x2 - Bài 3: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + xy - y2 Tính: P – Q Bài 4: Tìm tổng hiệu của: P(x) = 3x2 +x - ; Q(x) = -5 x2 +x + Bài 5: Tính tổng hệ số tổng hai đa thức: K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2 Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến www.thuvienhoclieu.com Trang 2/6 www.thuvienhoclieu.com Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải tốn tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1, nghiệm lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = –1, nghiệm lại x2 = -c/a Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm đa thức sau f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) 2 k(x)=x -81 m(x) = x +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Bài 3: Tìm nghiệm đa thức: a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x - Bài 4: Cho f(x) = – x5 + x - x3 + x2 – x4; g(x) = x5 – + x2 + x4 + x3 - x a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1 Bài 3: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x cho f(x) = Dạng 7: Bài toán thống kê Bài 1: Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: 7 6 10 8 8 10 11 9 7 8 a Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Một GV theo dõi thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 30 HS trường (ai làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 10 14 Tần số (n) 8 N = 30 a) Dấu hiệu gì? Tính mốt dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình làm tập 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm tậphọc sinh so với thời gian trung bình www.thuvienhoclieu.com Trang 3/6 www.thuvienhoclieu.com Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3x2y – 2xy2 + x2y + xy + xy2 N = x2y + xy + xy2 - xy2 – xy a) Thu gọn đa thức M N b) Tính M – N, M + N c) Tìm nghiệm đa thức P(x) = – 2x Bài 4: Số HS giỏi lớp khối ghi lại sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 a Dấu hiệu gì? Cho biết đơn vị điều tra b Lập bảng tần số nhận xét c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 5: Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh (ai làm được) ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a/ Dấu hiệu gì? tìm số giá trị dấu hiệu? Có giá trị khác nhau? b/ Lập bảng “tần số” nhận xét c/ Tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) d/ Tìm mốt dấu hiệu e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng II PHẦN HÌNH HỌC: A/Lý thuyết: Nêu trường hợp hai tam giác thường, hai tam giác vng? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều? Nêu định lý Pytago thuận đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Một số phương pháp chứng minh chương II và chương III Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: Cách1: chứng minh hai tam giác Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v Chứng minh tam giác cân: Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời đường cao, phân giác … Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v Chứng minh tam giác đều: www.thuvienhoclieu.com Trang 4/6 www.thuvienhoclieu.com - Cách 1: chứng minh cạnh góc Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600 Chứng minh tam giác vuông: Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vng Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác tam giác vng” Chứng minh tia Oz phân giác góc xOy: Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz cách cạnh Ox Oy Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vng góc v v (dựa vào định lý tương ứng) B/ Bài tập áp dụng : Bài : Cho ∆ ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? ¶BG=A · CG? c) Chứng minh: A Bài 2: Cho ∆ ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM b) Từ M vẽ MH ⊥ AB MK ⊥ AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH I Chứng minh ∆ IBM cân Bài : Cho ∆ ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : AB // HK a) ∆ AKI cân b) · · c) BAK = AIK ∆ AIC = ∆ AKC d) µ < 900 ), vẽ BD ⊥ AC CE ⊥ AB Gọi H giao điểm BD Bài : Cho ∆ ABC cân A ( A CE a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b) Chứng minh ∆ AED cân c) Chứng minh AH đường trung trực ED · · d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB = DKC Bài : Cho ∆ ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh : HB = CK a) · · b) AHB = AKC HK // DE c) ∆ AHE = ∆ AKD d) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI ⊥ DE e) Bài 6:Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI vng góc với AB (I thuộc AB) a) C/m IA = IB b) Tính độ dài IC c) Kẻ IH vng góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vng góc với BC (K thuộc BC) So sánh độ dài IH IK Bài 7: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE www.thuvienhoclieu.com Trang 5/6 www.thuvienhoclieu.com a)C/M BE = CD ∧ ∧ b)C/M: ABE = ACD c) Gọi K giao điểm BE CD.Tam giác KBC tam giác gì? Vì sao? d) Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm ∧ Bài 8: Cho ABC ( A = 900 ) ; BD tia phân giác góc B (D ∈ AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh: DE ⊥ BE b) Chứng minh: BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC ∧ Bài 9: Cho tam giác ABC có A = 900,AB =8cm, AC = 6cm a Tính BC b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm , tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆ BEC = ∆ DEC c Chứng minh: DE qua trung điểm cạnh BC Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường phân giác BH (H ∈ AC), kẻ HM vng góc với BC (M∈ BC) Gọi N giao điểm AB MH Chứng minh rằng: a) ∆ ABH = ∆ MBH b) BH ⊥ AM c) AM // CN Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A Đ/ phân giác BE; kẻ EH vng góc với BC ( H ∈ BC ) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh : a/ EA = EH b/ EK = EC c/ BE ⊥ KC www.thuvienhoclieu.com Trang 6/6 ... xy2 N = x2y + xy + xy2 - xy2 – xy a) Thu gọn đa thức M N b) Tính M – N, M + N c) Tìm nghiệm đa thức P(x) = – 2x Bài 4: Số HS giỏi lớp khối ghi lại sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28... + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/ 5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Tính tổng đa thức: A = x2y - xy2 + x2 B = x2y + xy2 - x2 - Bài 3: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2... Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2