Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều, hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và mặt đường là 0,25.. Tính gia tốc của ôtô.[r]
(1)CHƯƠNG II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM I KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1 Cân chất điểm: * Lực cân lực:
- Lực đại lượng véctơ, đặc chưng cho tác dụng vật vào vật khác, mà kết gây gia tốc cho vật làm cho vật biến dạng Đơn vị tính: Niu tơn (N)
- Điều kiện cân bằng: Vật trạng thái cân hợp lực tác dụng lên vật không
0
2
F F
F
* Quy tắc hình bình hành: Nếu lực đồng quy làm thành cạnh hình bình hành, đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực chúng
* Phân tích lực: Phân tích lực thay
lực hay nhiều lực có tác dụng gống hệt lực 2 Ba định luật Niu – tơn:
* Ba định luật Niu tơn:
- Định luật 1: Nếu vật không chịu tác dụng lực chịu tác dụng lực có hợp lực khơng, vật đứng yên tiếp tục đứng yên, chuyển động tiếp tục chuyển động thẳng đều.
- Định luật 2: Gia tốc vật hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn lực tỉ lệ nghịch với khối lượng vật
Biểu thức: hay F ma m
F
a
Lưu ý: FF1F2 0
- Định luật 3: Trong trường hợp, vật A tác dụng lên B lực, vật B tác dụng lại A lực Hai lực này có giá, độ lớn, ngược chiều
Biểu thức: FBA FAB
* Lực phản lực: Trong tườn tác vật, lực gọi lực tác dụng, lực gọi là phản lực Cặp lực phản lực có đặc điểm sau:
- Lực phản lực luôn xuất (hoặc đi) đồng thời - Lực phản lực hai lực trực đối
- Lực phản lực không cân chúng đặt vào vật khác
* Khối lượng mức quán tính: Khối lượng đại lượng vơ hướng, đặc trưng cho mức qn tính vật
3 Các lực học:
* Lực hấp dẫn – Định luật vạn vật hấp dẫn:
- Lực hấp dẫn chất điểm tỉ lệ thuận với tích khối lượng chúng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng Biểu thức: 12
r m m G Fhd
Trong đó: G = 6,67.10-11 N.m2/kg2 gọi số hấp dẫn
2 1,m
m khối lượng vật thứ nhất, thứ hai (kg)
r khoảng cách chất điểm (m)
B
F
(2)- Trọng lực trường hợp riêng lực vạn vật hấp dẫn Trọng lực lực hút trái đất tác dụng vào vật, gây cho chúng gia tốc rơi tự Trọng lượng độ lớn trọng lực
Biểu thức: (R h)2
Mm G P
P =mg => 2
) (R h
GM g
Trong h độ cao từ vật đến mặt đất;
M=6.1024kg khối lượng trái đất; R = 6370km bán kính trái đất
Lưu ý: Nếu vật gần mặt đất h << R => R2
GM
g => gphụ thuộc vào độ cao vật (h) có
thể coi vật gần mặt đất * Lực đàn hồi – Định luật Húc:
- Lực đàn hồi lò xo xuất đầu lò xo tác dụng vào vật tiếp xúc (hay gắn) với làm biến dạng Lực đàn hồi lị xo có chiều hướng vào bị dãn hướng bị nén.
- Định luật Húc: Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn lực đàn hồi lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng lò xo Biểu thức: Fđh kl
Trong đó: k là độ cứng lị xo (N/m)
đâu sau l
l l l
l
0 độ biến dạng lò xo (m)
Lưu ý: Đối với dây cao su, dây thép, … bị kéo lực đàn hồi gọi lực căng Ở vị trí cân (khi lị xo treo thẳng đứng) thì: Fđh p kl mg
Đối với mặt tiếp xúc bị biến dạng ép vào nhau, lực đàn hồi có phương vng góc với mặt tiếp xúc
* Lực ma sát: Có loại lực ma sát:
- Lực ma sát trượt xuất mặt tiếp xúc ngược chiều với vận tốc vật trượt trên bề mặt Biểu thức: Fmst tN Với: tlà hệ số ma sát trược; N = mg áp lực lên mặt tiếp xúc
Lưu ý : tkhông phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc mà phụ thuộc vào vật liệu
và tình trạng mặt tiếp xúc
- Lực ma sát lăn cản trở chuyển động lăn vật bề mặt Lực ma sát lăn nhỏ hơn lực ma sát trượt nhiều
- Lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại, độ lớn cực đại lớn lực ma sát trượt.
* Lực hướng tâm: Lực (hay hợp lực lực) tác dụng vào vật chuyển động tròn gây cho vật gia tốc hướng tâm gọi lực hướng tâm Biểu thức: m r
r mv
Fht 2
Trong đó: m khối lượng vật (kg); v vận tốc dài (m/s) ; r bán kính quỹ đạo trịn (m);
T
f
2 2 vận tốc góc (rad/s)
II BÀI TẬP:
Bài Một xe có khối lượng 1000kg chạy với vận tốc 30,6km/h hãm phanh, biết lực hãm 1500N
a Tính gia tốc ơtơ
b Quãng đường xe chạy thêm trước dừng hẳn
c Thời gian xe chạy thêm trước dừng hẳn ĐS : a -1,5m/s2 ; b
» 24m ; c » 5,7s
Bài Lực F truyền cho vật m1 gia tốc 2m/s2, truyền cho vật m2 gia tốc 6m/s2 Hỏi lực F
truyền cho vật có khối lượng m = m1 + m2 gia tốc bao nhiêu? ĐS : 1,5m/s2
Bài Một xe tải có khối lượng 2000kg chuyển động hãm phanh dừng lại sau đi thêm quãng đường 9m 3s Tính lực hãm ĐS : 4000N
Bài Một ơtơ có khối lượng 1200kg chuyển động phanh gấp với lực hãm 3200N Ơ tơ dừng lại sau thêm 12m Tính thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại ĐS : 3s
l
(3)Bài Một vật có khốilượng 2,5kg chuyển động thẳng với vận tốc v0 = 2m/s bắt đầu
chịu tác dụng lực F = 10N chiều chuyển động Hỏi từ lúc chịu tác dụng lực F vật quãng đường 7,5m thời gian ? ĐS : 1,5s
Bài Một ôtô có khối lượng chuyển động với vận tốc 36km/h đột ngột hãm phanh, sau 5s tính từ lúc hãm phanh vận tốc tơ cịn 18km/h
a Tính độ lớn lực hãm
b Quãng đường ôtô từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn
c Thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ĐS : a 2000N ; b 50m ; c 10s
Bài Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần với lực kéo 20N có phương cùng phương chuyển động Sau qng đường 7,2m vật có vận tốc 6m/s Bỏ qua ma sát
a Tính khối lượng vật
b Nếu lực kéo có phương hợp với phương chuyển động góc 600, sau quãng đường 6,4m vận tốc vật ? ĐS : a 8kg ; b 4m/s
Bài Lực hấp dẫn hai chất điểm nếu: a Khoảng cách chúng tăng lần
b Khoảng cách chúng giảm lần c Khối lượng vật tăng lần
d Khối lượng vật giảm lần
e Khối lượng vật tăng lần, khối lượng vật giảm lần
f Khối lượng vật tăng lần, khoảng cách chúng giảm2 lần g Khối lượng vật tăng lần, khoảng cách chúng tăng lần
Bài Tìm gia tốc rơi tự nơi có độ cao nửa bán kính Trái Đất Biết gia tốc rơi tự
do mặt đất 9,81m/s2. ĐS : 4,36m/s2
Bài 10 Tính lực hấp dẫn Trái Đất Mặt Trời Biết khối lượng Trái Đất 6.1024kg, khối lượng
Mặt Trời 2.1030kg, khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời 1,5.1011m G = 6,67.10-11Nm2/kg2
ĐS : » 3,56.1022N
11 Một lị xo có chiều dài tự nhiên 14cm, đầu giữ cố định Khi treo vật có khối lượng 200g chiều dài lị xo 18cm Lấy g = 10m/s2.
a Tính độ cứng lị xo
b Nếu treo thêm vật có khối lượng m’ chiều dài lị xo 19cm Tính m’ ĐS: a.50N/m;b.50g
12 Một lị xo có chiều dài tự nhiên 26cm, bị nén lị xo có chiều dài 22cm lực đàn hồi lò xo là 3N
a Tính độ cứng lị xo
b Khi bị nén với lực đàn hồi 6N chiều dài lị xo ? ĐS : a.75N/m; b18cm
13 Khi treo cân có khối lượng 200g vào đầu lị xo (đầu cố định) lị xo dài 25cm Khi treo thêm cân có khối lượng 100g chiều dài lò xo 27cm Lấy g = 10m/s2 Tính
chiều dài ban đầu độ cứng lò xo ĐS : 21cm 50N/m
14 Một người dùng dây kéo vật có khối lượng m= 5kg trượt sàn ngang Dây kéo nghiêng góc a = 300 so với phương ngang Hệ số ma sát trượt 0,3 Lấy g = 10m/s2 Xác định
độ lớn lực kéo F ĐS : 14,8N
15 Một xe lăn chuyển động không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng Trong 2s đầu xe đi 10m Ma sát không đáng kể Lấy g = 10m/s2 Tìm góc nghiêng ĐS : 300
16 Một xe lăn chuyển động không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng Trong 2s đầu xe đi 10m Ma sát không đáng kể Lấy g = 10m/s2 Tìm góc nghiêng ĐS : 300
17 Một vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng dài 1m cao 0,2m Tính hệ số masát vật và
mặt phẳng nghiêng ? ĐS : 0,2
(4)vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng ngang xuống hết mặt phẳng nghiêng Biết hệ số ma sát vật với mặt nghiêng với mặt phẳng ngang 0,2 Lấy g = 10m/s2. ĐS : 16m
19 Một vật có khối lượng 6kg đặt mặt phẳng nghiêng a =300 Tác dụng vào vật
lực F = 48N song song với mặt phẳng nghiêng Vật chuyển động lên nhanh dần Hãy tìm gia tốc chuyển động quãng đường vật sau thời gian 2s Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng 0,3 Lấy g = 10m/s2. ĐS : 0,4m/s2 0,8m
20 Một ôtô chuyển động với vận tốc 36km/h hãm phanh bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều, hệ số ma sát trượt bánh xe mặt đường 0,25 Lấy g = 10m/s2.
a Tính gia tốc ôtô
b Hỏi ôtô đoạn đường dừng lại ? Thời gian hết quãng đường
ĐS : a -2,5m/s2 ; b 20m, 4s 21 Kéo vật có khối lượng 5kg chuyển động thẳng sàn nhà Biết lúc đầu vật đứng yên, lực kéo có phương ngang có độ lớn 30N, hệ số ma sát trượt vật sàn 0,4 Lấy g = 10m/s2.
a Tính gia tốc vật
b Sau qng đường 16m vật có vận tốc ? Thời gian hết quãng đường ?
c Nếu bỏ qua ma sát lực kéo có phương hợp với phương chuyển động góc 600 vật chuyển động với gia tốc ? ĐS : a 2m/s2 ; b 16m, 4s ; c 3m/s2
22 Một vật có khối lượng 3kg nằm yên sàn nhà Khi chịu tác dụng lực F cùng phương chuyển động vật chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc 2m/s2 Hệ số ma sát trượt
giữa vật sàn 0,2 Lấy g = 10m/s2.
a Tính độ lớn lực F
b Nếu bỏ qua ma sát sau 2s vật quãng đường ? ĐS : a 12N ; b 12m
23 Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần sàn với lực kéo 20N có phương cùng phương chuyển động Sau quãng đường 3,2m vật có vận tốc 4m/s Bỏ qua ma sát
a Tính khối lượng vật
b Nếu hệ số ma sát vật sàn 0,2 sau quãng đường 4m vận tốc vật
bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s2 ĐS : a 8kg ; b 2m/s
24 Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần sàn với lực kéo 24N có phương hợp với phương chuyển động góc 600 Sau 4s vật có vận tốc 6m/s Bỏ qua ma
sát
a Tính khối lượng vật
b Nếu hệ số ma sát vật sàn 0,17 sau quãng đường 8m vận tốc vật
bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2 ĐS : a 8kg ; b 2m/s
25 Một ơtơ có khối lượng 1400kg chuyển động qua đọan cầu vượt (coi cung tròn) với tốc độ 32,4km/h Lấy g = 10m/s2.Biết bán kính cong đoạn cầu vượt 35m Tính áp lực ôtô
vào mặt cầu điểm cao ĐS : 10760N
26 Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất độ cao h bán kính R Trái Đất Cho R = 6400km lấy g = 10m/s2 Tính tốc độ dài chu kỳ quay vệ tinh. ĐS : 5,66km/s 14200s
27 Một vật có khối lượng m = 20g đặt mép bàn quay Hỏi phải quay bàn với tần số vòng lớn để vật không văng khỏi bàn Biết mặt bàn hình trịn, bán kính 1m, lực
ma sát nghỉ cực đại 0,08N ĐS : 0,32vòng/s
28 Từ độ cao 20m so với đất, vật ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu 10m/s. Lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát Tính
(5)c Vận tốc vật lúc chạm đất ĐS : a 2s ; b 20m ; c 22,4m/s
29 Một vật ném theo phương ngang với vận tốc v0 = 20 m/s độ cao h=80m Cho
g=10m/s2 bỏ qua sức cản mơi trường
a Viết phương trình quỹ đạo vẽ quỹ đạo vật b Tính tầm xa vật
c Xác định độ lớn vận tốc vật chạm đất ĐS : a y = 0,0125x2 ; b 80m ; c 44,7m/s 30 Từ máy bay chuyển động thẳng với vận tốc v0 người ta thả rơi vật nhỏ
Biết độ cao máy bay 720m điểm rơi cách điểm thả vật 600m Tính vận tốc v0 máy
bay Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát. ĐS : 50m/s
31 Từ đỉnh tháp người ta ném vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu 25m/s Biết điểm chạm đất cách chân tháp 80m Lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát Tính chiều cao của
tháp ĐS : 51,2m
32 Tại điểm A cách mặt đất đoạn h, người ta đồng thời thả vật rơi tự ném vật theo phương ngang Sau 3s vật rơi tự chạm đất, chạm đất hai vật cách 27m Lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát Tính :
a Độ cao h
b Vận tốc ban đầu vật bị ném ĐS : a 45m ; b 9m/s
33 Một vật có khối lượng m = 0,7kg nằm yên sàn Tác dụng vào vật lực kéo có phương ngang, độ lớn F Sau kéo 2s vật đạt vận tốc 2m/s Lấy g = 10m/s2
a Tính gia tốc vật quãng đường vật 2s đầu
b Tính F, biết hệ số ma sát trượt vật sàn t = 0,3 ĐS : 1m/s2 ; 2m ; 2,8N
34 Một vật có khối lượng m = 25kg bắt đầu trượt sàn nhà tác dụng lực kéo nằm ngang, độ lớn F = 100N Hệ số ma sát trượt vật sàn t = 0,2 Lấy g = 10m/s2 Tìm :
a Gia tốc vật
b Quãng đường vật giây thứ ĐS : 2m/s2 ; 3m 35 Từ đỉnh tháp người ta ném vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0 = 12m/s, biết
rằng điểm chạm đất cách chân tháp 36m Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2
a Viết phương trình quỹ đạo
b Tính thời gian chuyển động vật
c Tính chiều cao tháp ĐS : y = 0,035x2 ; 3s ;
45m
36 (NC) Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng a =
300 (như hình vẽ) Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng nghiêng
t = 0,3 Lấy g = 10m/s2
a Tính gia tốc vật
b Tính vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng Biết h = 0,6m
ĐS : 2,4m/s2 ; 2,4m/s
37 Một ơtơ có trọng lượng P = 16000N chuyển động qua đoạn cầu vượt (coi cung tròn), áp lực ôtô lên mặt cầu điểm cao N = 14400N Biết bán kính cong cầu r = 49m Lấy g=10m/s2 Tính vận tốc ơtơ. ĐS : 7m/s
38 Một vật có khối lượng m = 5,6kg nằm yên sàn nhà Tác dụng vào vật lực kéo có phương hợp với phương chuyển động góc a = 450 có độ lớn F Hệ số ma sát
trượt vật sàn t = 0,25 Lấy g = 10m/s2
a Tính F để vật chuyển động nhanh dần với gia tốc a = 0,5m/s2.
b Sau 3s lực kéo ngừng tác dụng Tính thời gian vật cịn thêm trước dừng hẳn
ĐS : 19N ; 0,4s
39 Khi treo vật có khối lượng 200g vào đầu lị xo (đầu cố định) chiều dài lò xo 25cm Khi treo thêm cân có khối lượng 100g chiều dài lị xo 27cm Tính chiều dài ban đầu l0 độ cứng k lò xo ĐS : 21cm ; 50N/m
a
(6)40 Một vật có khối lượng m = 30kg bắt đầu trượt sàn nhà tác dụng lực nằm ngang có độ lớn F = 150N Hệ số ma sát trượt vật sàn t = 0,3 Lấy g = 10m/s2 Tính :
a Gia tốc vật
b Vận tốc vật cuối giây thứ
c Quãng đường vật giây đầu
d Vận tốc vật sau quãng đường 16m
e Quãng đường vật giây thứ năm ĐS : a 2m/s2 ; b 6m/s ; c 9m ; d 8m/s ; e.
9m
41 Một vật có khối lượng m = 4kg chuyển động mặt sàn nằm ngang tác dụng một lực F có phương với hướng chuyển động Hệ số ma sát vật sàn t = 0,3 Lấy g =
10m/s2 Tính độ lớn lực F để :
a Vật chuyển động với gia tốc 1,25 m/s2
b Vật chuyển động thẳng ĐS : a 17N ; b.12N
42 Một vật có khối lượng m = 4kg chuyển động mặt sàn nằm ngang tác dụng một lực F có phương hợp với hướng chuyển động góc a = 450 Hệ số ma sát vật sàn t =
0,3 Lấy g = 10m/s2 Tính độ lớn lực F để :
a Vật chuyển động với gia tốc 1,25 m/s2
b Vật chuyển động thẳng ĐS : a 18,5N ; b.12N
43 Một vật có khối lượng 1kg đặt mặt bàn nằm ngang (như hình vẽ) Hệ số ma sát trượt vật bàn t = 0,37 Vật bắt đầu kéo lực F = 4N có phương hợp với
phương nằm ngang góc a = 300 Lấy g = 10m/s2
a. Tính gia tốc vật
b. Quãng đường vận tốc vật sau 4s ĐS : 0,5m/s2 ; 2m
44 Một lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 12cm đầu giữ cố định Khi treo vật có
khối lượng 200g chiều dài lị xo 14cm Lấy g = 10m/s2.
a Tính độ cứng lị xo
b Muốn lị xo có chiều dài 15cm ta phải treo thêm vật nặng có khối lượng ?
ĐS : 100N/m ; 100g
45 (NC) Dùng tay giữ vật có khối lượng m = 0,52kg đặt mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang góc a =300 (như hình vẽ) Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng nghiêng t = 0,26 Lấy g = 10m/s2 Khi buông tay vật trượt xuống
a. Tính gia tốc vật
b. Tính vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng thời gian vật trượt hết mặt phẳng nghiêng Biết
chiều dài mặt phẳng nghiêng 5,5m ĐS : 2,75m/s2 ;5,5m/s ; 2s
46 (NC) Từ mặt đất vật ném chếch lên với vận tốc ban đầu 10m/s, có phương hợp với phương ngang góc a = 450 Lấy g = 10m/s2
a. Viết phương trình quỹ đạo chuyển động vật
b. Độ cao lớn (so với mặt đất) mà vật đạt tới ĐS : y = x – 0,1x2 ; 2,5m 47 Một ơtơ có khối lượng 1500kg chuyển động thẳng qua đoạn cầu vượt (coi cung tròn) với vận tốc 36km/h Hỏi áp lực ôtô vào mặt đường điểm cao ? Biết bán kính cong đoạn cầu vượt 50m Lấy g = 10m/s2. ĐS : 12000N