Toan Chuyen de CHUYEN DE PHUONG TRINHdo thi

Ở một số phương trình ta có thể thử trực tiếp để thấy nghiệm của chúng, rồi tìm cách chứng minh rằng ngoài nghiệm này ra không còn nghiệm nào khác nữa... Đưa về hệ phương trình a) Các b[r]

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

I.PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG VẬN DỤNG: 1 Đưa phương trình tích

a) Các bước

Tìm tập xác định phương trình

Dùng phép biến đổi đại số, đưa phương trình dạng f(x) g(x) … h(x) = (gọi phương trình tích) Từ suy f(x) = 0; g(x) = 0; … ; h(x) = , phương trình quen thuộc Nghiệm phương trình tập hợp nghiệm phương trình f(x)=0; g(x) = 0; … ;h(x) = thuộc tập xác định

Đôi dùng ẩn phụ thay cho biểu thức chứa ẩn, đưa dạng tích (với ẩn phụ) Giải phương trình với ẩn phụ, từ tìm nghiệm phương trình cho

Dùng cách nhóm số hạng, tách số hạng … để đưa phương trình dạng quen thuộc mà ta biết cách giải

b) Thí dụ 1.Giải phương trình:

2 10 21 3 3 2 7 6

x  x  x  x  (1) Giải (1)  (x3)(x7) 3 x 3 x  7

 x3( x7 3) 2(  x7 3) 0   ( x7 3)( x 3 2) 0



7 x

x

    

   



3 x

x   

   



1 x x

   

 Đs: ;

Bài tập áp dụng: 2.Giải phương trình:

3 3

(x  3x2)  ( x  x 1) (2 x 3) 0 (2)

Giải

Gợi ý: Áp dụng đẳng thức: (a-b)3 + (b-c)3 + (c-a)3 = 3(a-b)(b-c)(c-a) Đs: 2;1;1 3;

3.Giải phương trình:

5 2

x x x x x  (3)

Đs:

4 Giải phương trình:

2 2

1 1

9 20 11 30 13 42 18

x  x x  x x  x  (4)

Đs: -13; 5 Giải phương trình:

294 296 298 300

4

1700 1698 1696 1694

x x x x

    (5)

Đs: 1994

6 Giải phương trình:

1 1

1

3 2 1

x  x  x  x  x  x  (6)

Đs:1

7. Giải phương trình:

x44 2 2 x13350 2 x13 (7)

Gợi ý: Đặt

2

x

y   x  y

Đs: 10 1; 10

4

  

8. Giải phương trình:

 2 3 x 2 3x 4 (8) (câu dề 52 tuyển sinh đại học 1993) Gợi ý :Đặt  3

x

y  (y > 0) Đs: ; -2

9. Giải phương trình:

4x1 x2 1 2x212x1 (9) (Trích câu đề 78 dề thi tuyển sinh đại học 1993) Gợi ý : Đặt: y x2 1 ; y 1

  

Đs: ;

2 Áp dụng bất đẳng thức a) Các bước

Nghiệm phương trình giá trị x thỏa mãn đồng thời f(x) = a g(x) = a

Biến đổi phương trình dạng h(x) = m (m số)mà ta có h(x) ≥ m h(x) ≤ m nghiệm hệ giá trị x làm cho dấu đẳng thức xảy

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, Bunhiacốpki,… b) Thí dụ

1. Giải phương trình:

  2 2  2

13 x  3x6  x  2x7   5x 12x33

 

 

Giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpki cho số:

a2 b2 c2 d2 ac bd2

   

Dấu “=” xảy a b

c d

Với a 2; b 3; c x2 3x 6; d x2 2x 7

       

Ta có:

 2   2 2      2

2 3  x  3x6  x  2x7  2 x  3x6 3 x  2x7   5x  12x33

 

 

 

Do đó:

   

2

3 2

5

x x x x

x x

    

   

Đs: 1;

Bài tập áp dụng: 2 Giải phương trình:

   

2 3 3.5 2 2 4 5

x  x  x  x x  x

Đs:

2

3 Giải phương trình:

2 6 11 6 13 4 5 3 2

x  x  x  x  x  x   (3) Đs: phương trình vộ nghiệm

4. Giải phương trình:

2

6 15

6 18 11

x x

x x x x

 

  

  (4)

Đs:x =

5. Giải phương trình:

6

4 2

1

19 x 5 x  95 x  x 3

  

Đs:

3 Chứng minh nghiệm nhất a) Các bước

b) Thí dụ

1. Giải phương trình: 3

2x  3x 9

  (1)

Giải: x = nghiệm (1)

Nếu x ≠ ta có 2x23 3x2 20 3 3 90

   

Do x ≠ khơng thể nghiệm (1) Đs: Bài tập áp dụng

2. Giải phương trình:

 

2x 3 x 1

  (2)

Đs:

3. Giải phương trình:

1 1

2x 3x 5x 2x 3x 5x

     (3)

Đs:

2

4. Giải phương trình:

5 x2 28 23 x2 23 x 1 x 2 9

       

Đs:

5. Giải phương trình: 1994 1995

3

x  x 

Đs: ;

6. Giải phương trình:

4 8 17 8 18 8 16

19x  x  5x  x  94x  x  45

   (6)

Đs: ±2

4 Đưa hệ phương trình a) Các bước

Tìm điều kiện tồn phương trình

Biến đổi phương trình để xuất nhân tử chung

Đặt ẩn phụ thích hợp để đưa việc giải phương trình việc giải hệ phương trình quen thuộc

b) Thí dụ 1. Giải phương trình:

3 x a x b 1

   

Giải: Đặt: u x a

  v3 x b Ta có: u v3 31

u v   

  



1

3

u v a b u v

  



  

     1 u v a b u v             

u, -v nghiệm phương trình 0

3

a b

y  y   

 3y2 3y a b   1

 

3 4a 4b

   

Nếu

4

a b   0: phương trình vơ nghiệm

Nếu

4

a b   0:

suy

2.3

uv 

do 3 2 x a x b            

x  b

Nếu

4

a b   0

 

1

3 4

a b

y     ; 2 3 4 1

a b

y    

 

3 4

a b

u     3 4 1

a b v   

  

3 3 4

6 a b

x      b

 

 

 

3 4

a b

u     3 4 1

a b v   

  

3 3 4

6 a b

x      b

 

 

Bài tập áp dụng: 2. Giải phương trình:

 2  2

3 3x1 3 3x1  9x 1 1 (6) Đs:

3. Giải phương trình

 1 x 1  1 x12x Đs: ; 24

25