De va dap an Thi HKIIToan 12

Tính thể tích của khối chóp S ABC.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]

(1)

SỞ GD-ĐT TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS - THPT KHAI MINH Năm học 2011 - 2012

Mơn thi: TỐN 12

Thời gian làm : 120 phút Câu 1(3,0 điểm).

Cho hàm số y 2x3 6x 1   

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C , biết hệ số góc tiếp tuyến 18

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C , trục hoành hai đường thẳng x1, x0 Câu 2(3,0 điểm).

1) Giải phương trình

3

log x 5log 3x 1 2) Tính tích phân  

1

2

3 x I  x e dx.

3) Xác định giá trị tham số m để hàm số 2 m x m y

x

 



 đồng biến khoảng xác định

của

Câu 3(1,0 điểm).

Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB a 7, BC3a Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG vng góc với mặt phẳng ABC; góc đường

thẳng SB mặt phẳng ABC 600 Tính thể tích khối chóp S ABC. theo a. Câu 4(2,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M4;3;1 đường thẳng

4

:

1

x y z

  



1) Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M vng góc với đường thẳng  Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  mặt phẳng  

2) Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I5; 1; 2  qua điểm M . Câu 5(1,0 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z 3i   z i

HẾT

(2)

Trường THCS-THPT Khai Minh KIỂM TRA HỌC KỲ II (2011 - 2012)

- Mơn thi: TỐN 12

Câu Đáp án Điểm

Câu 1

(3,0 điểm) Cho hàm số

3

2

y x  x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho + Tập xác định: D

+ Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên:

Ta có

' 6

y  x 

2

' 6

1 x

y x

x

 

      





Hàm số đồng biến khoảng 1;1 nghịch biến khoảng   ; 1 , 1;.

 Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu x1,yCT 5 đạt cực đại x1, yCÑ3  Giới hạn:

lim

x  y, xlim y 

 Bảng biến thiên:

+ Đồ thị:

Graph Limited School Edition

-4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

O

0,25

0,5 0,5 0,25

x

'

y

  1 

0



 



 3

1



0 5



(3)

Câu Đáp án Điểm 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C , biết hệ số góc tiếp tuyến

bằng 18

Ta có  

0

' 6

f x  x 

Hệ số góc tiếp tuyến 18 nên f x' 0 18

2

0

6 18 24

2 x x x x              

+ Với x0  2 y0 5 Phương trình tiếp tuyến là:

     

0 ' 0 18 18 31

y y f x x x  y  x  y x + Với x0 2 y0 3 Phương trình tiếp tuyến là:

     

0 ' 0 18 18 33

y y f x x x  y  x  y x

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C , trục hoành hai đường thẳng x1, x0

Dựa vào đồ thị  C

Diện tích S hình phẳng là:  

0

3

1

2 6

S x x dx x x dx

 

        

4

2

3 2 x x x            Câu 2

(3,0 điểm) 1) Giải phương trình

2

3

log x 5log 3x 1 Điều kiện: x0

Phương trình cho tương đương với:

3

5

log log

x x 

2

3

5

log log

2 x x     3 1 log

log 27

x x x x                (nhận)

Vậy phương trình có hai nghiệm l:

x , x27 2) Tính tích phân  

1

2

3 x I  x e dx

Đặt 2 2

3 1 x x du dx u x v e

dv e dx

               2 1 3 2 x x

I  x e   e dx  

2 2

1

3x e x e x e 

(4)

3) Xác định giá trị tham số m để hàm số

2 2 3 m x m y

x

 



 đồng biến

từng khoảng xác định Tập xác định: D\ 1 Ta có

 

2 2 '

1

m m

y

x

 





Hàm số cho đồng biến khoảng xác định khi: '

y  ,  x D

 

2

0

m m

x

 

 

 ,  x D

2 2 3 0

m m

   

1 m m

  

  



Vậy m    ; 1  3;

Câu 3

(1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác AB a 7, BC3a Gọi S ABC.G trọng tâm tam giác có đáy ABC tam giác vng ABC B vớiSG

vng góc với mặt phẳng ABC; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 600 Tính thể tích khối chóp S ABC. theo a.

Giải

Ta có SGABC Suy SG chiều cao hình chóp S ABC

Diện tích ABCvng B là:

1

7.3

2 2

ABC

a

S  AB BC  a a

Do SGABC nên GB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng (ABC)

Suy SBG góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC)

 2  2

2 2 7 3 16

AC AB BC  a  a  a

AC a

 

1

.4

2

BM  AC a a ;

2

.2

3 3

a BG BM  a

 4

tan tan 60

3

SG a

SBG SG BG a

BG

    

Thể tích khối chóp S ABC là:

2

1 21

3 ABC 3

a a a

V  S SG 

0,25

60

a

3a

0,25

(5)

Câu Đáp án Điểm

Câu 4

(2,0 điểm) Cho điểm M4;3;1 đường thẳng :x14 y 11 z34

  

  



1) Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M vng góc với đường thẳng  Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  mặt phẳng  

Giải

Đường thẳng  có vectơ phương u1; 1;3 

Vì mặt phẳng   vng góc với đường thẳng  nên có vtpt n  u 1; 1;3 

                           

Phương trình mặt phẳng   qua điểm M4;3;1và vtpt n 1; 1;3 



là:

     

1 x 1 y 3 z1 0

3

x y z

     Gọi H   

Điểm H   H4t;1 ;4 3 t  t

Điểm H  nên 4t  1 t3 3  t 0  t1 Với t 1 H3; 2;1

2) Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I5; 1; 2  qua điểm M Mặt cầu  S có bán kính r IM 3

Phương trình mặt cầu  S có tâm I5; 1; 2  bán kính r3 là:

x 52y12z 22 18

Câu 5

(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z 3i   z i .

Giải

Gọi z x yi  , x y,  

Điểm M x y ;  biểu diễn số phức z Ta có: 2z 3i   z i

 

     

2

2 1

x yi i x yi i

x y i x y i

      

2x2 2y 32 x 12 y 12

      

2 2

2

4 12 2

3 14

x y y x x y y

x y x y

         

     

2 2 14 0

3 3

x y x y

     

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm 7; 3 I 

 

bán kính 29 R

CHÚ Ý:

Mọi cách giải khác phù hợp với chương trình học đạt điểm tối đa tương ứng phần 0,5

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25