Tính thể tích của khối chóp S ABC.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]
(1)SỞ GD-ĐT TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS - THPT KHAI MINH Năm học 2011 - 2012
Mơn thi: TỐN 12
Thời gian làm : 120 phút Câu 1(3,0 điểm).
Cho hàm số y 2x3 6x 1
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C , biết hệ số góc tiếp tuyến 18
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C , trục hoành hai đường thẳng x1, x0 Câu 2(3,0 điểm).
1) Giải phương trình
3
log x 5log 3x 1 2) Tính tích phân
1
2
3 x I x e dx.
3) Xác định giá trị tham số m để hàm số 2 m x m y
x
đồng biến khoảng xác định
của
Câu 3(1,0 điểm).
Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB a 7, BC3a Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG vng góc với mặt phẳng ABC; góc đường
thẳng SB mặt phẳng ABC 600 Tính thể tích khối chóp S ABC. theo a. Câu 4(2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M4;3;1 đường thẳng
4
:
1
x y z
1) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng
2) Viết phương trình mặt cầu S có tâm I5; 1; 2 qua điểm M . Câu 5(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z 3i z i
HẾT
(2)Trường THCS-THPT Khai Minh KIỂM TRA HỌC KỲ II (2011 - 2012)
- Mơn thi: TỐN 12
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(3,0 điểm) Cho hàm số
3
2
y x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho + Tập xác định: D
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Ta có
' 6
y x
2
' 6
1 x
y x
x
Hàm số đồng biến khoảng 1;1 nghịch biến khoảng ; 1 , 1;.
Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu x1,yCT 5 đạt cực đại x1, yCÑ3 Giới hạn:
lim
x y, xlim y
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị:
Graph Limited School Edition
-4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
x y
O
0,25
0,25
0,25
0,5 0,5 0,25
x
'
y
y
1
0
3
1
0 5
(3)Câu Đáp án Điểm 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C , biết hệ số góc tiếp tuyến
bằng 18
Ta có
0
' 6
f x x
Hệ số góc tiếp tuyến 18 nên f x' 0 18
2
0
0
6 18 24
2 x x x x
+ Với x0 2 y0 5 Phương trình tiếp tuyến là:
0 ' 0 18 18 31
y y f x x x y x y x + Với x0 2 y0 3 Phương trình tiếp tuyến là:
0 ' 0 18 18 33
y y f x x x y x y x
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C , trục hoành hai đường thẳng x1, x0
Dựa vào đồ thị C
Diện tích S hình phẳng là:
0
3
1
2 6
S x x dx x x dx
4
2
3 2 x x x Câu 2
(3,0 điểm) 1) Giải phương trình
2
3
log x 5log 3x 1 Điều kiện: x0
Phương trình cho tương đương với:
3
5
log log
x x
2
3
5
log log
2 x x 3 1 log
log 27
x x x x (nhận)
Vậy phương trình có hai nghiệm l:
x , x27 2) Tính tích phân
1
2
3 x I x e dx
Đặt 2 2
3 1 x x du dx u x v e
dv e dx
2 1 3 2 x x
I x e e dx
2 2
1
3x e x e x e
(4)3) Xác định giá trị tham số m để hàm số
2 2 3 m x m y
x
đồng biến
từng khoảng xác định Tập xác định: D\ 1 Ta có
2 2 '
1
m m
y
x
Hàm số cho đồng biến khoảng xác định khi: '
y , x D
2
2
0
m m
x
, x D
2 2 3 0
m m
1 m m
Vậy m ; 1 3;
Câu 3
(1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác AB a 7, BC3a Gọi S ABC.G trọng tâm tam giác có đáy ABC tam giác vng ABC B vớiSG
vng góc với mặt phẳng ABC; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 600 Tính thể tích khối chóp S ABC. theo a.
Giải
Ta có SGABC Suy SG chiều cao hình chóp S ABC
Diện tích ABCvng B là:
1
7.3
2 2
ABC
a
S AB BC a a
Do SGABC nên GB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng (ABC)
Suy SBG góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC)
2 2
2 2 7 3 16
AC AB BC a a a
AC a
1
.4
2
BM AC a a ;
2
.2
3 3
a BG BM a
4
tan tan 60
3
SG a
SBG SG BG a
BG
Thể tích khối chóp S ABC là:
2
1 21
3 ABC 3
a a a
V S SG
0,25
0,25
60
a
3a
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(5)Câu Đáp án Điểm
Câu 4
(2,0 điểm) Cho điểm M4;3;1 đường thẳng :x14 y 11 z34
1) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng
Giải
Đường thẳng có vectơ phương u1; 1;3
Vì mặt phẳng vng góc với đường thẳng nên có vtpt n u 1; 1;3
Phương trình mặt phẳng qua điểm M4;3;1và vtpt n 1; 1;3
là:
1 x 1 y 3 z1 0
3
x y z
Gọi H
Điểm H H4t;1 ;4 3 t t
Điểm H nên 4t 1 t3 3 t 0 t1 Với t 1 H3; 2;1
2) Viết phương trình mặt cầu S có tâm I5; 1; 2 qua điểm M Mặt cầu S có bán kính r IM 3
Phương trình mặt cầu S có tâm I5; 1; 2 bán kính r3 là:
x 52y12z 22 18
Câu 5
(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z 3i z i .
Giải
Gọi z x yi , x y,
Điểm M x y ; biểu diễn số phức z Ta có: 2z 3i z i
2
2 1
x yi i x yi i
x y i x y i
2x2 2y 32 x 12 y 12
2 2
2
4 12 2
3 14
x y y x x y y
x y x y
2 2 14 0
3 3
x y x y
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm 7; 3 I
bán kính 29 R
CHÚ Ý:
Mọi cách giải khác phù hợp với chương trình học đạt điểm tối đa tương ứng phần 0,5
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25