De Dap an Toan HKI

Học sinh không được sử dụng tài liệu.[r]

Đề thi HK I – Khối lớp 9

Môn thi : Toán

Thời gian : 90 phút Câu 1)(2,5 điểm)

Thực phép tính sau: a)

5 5

5 5

  

 

  

b) 5 21 14 6 c) 35638753 448

Câu 2) (1,0 điểm) Giải phương trình:

2

4

x   x 

Câu 3) (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

3 4

M  x x

Câu 4) (1,5 điểm)

Cho hàm số: y = ax + b (d)

Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2; –1) cắt trục hồnh điểm có hồng độ

3

2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai

điểm

Câu 5) (3,5 điểm)

Cho đường tròn (0;R) điểm A ngồi đường trịn (0;R) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H trung điểm BC

a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng điểm A, B, O, C thuộc đường tròn

b) Kẻ đường kính BD (O), CK vng góc với BD Chứng minh rằng: AC.CD = CK.AO

c) Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự M, N Chứng minh rằng: MH.AN = AM.HN

Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm

Đáp án:

Bài 1: (2,5 điểm)

a

5 5

5 5

                     

2 2

5 5

5 5

   

 

   

 

16

8 15 15 13

5 2

 

    

   

 

b  14 5  21 7 5  21 7 5   21

 10 21      7 2 3

      

   32  3  3

     

 3  3

     

c 35638753 448 7 11 7   

Bài 2: (1,0 điểm)

Giải phương trình: x2 4 x 2

 x2  x 2 (*)

Điều kiện:

x 0  x2

 *

 x2 4x 2 x  x2  x 2 x  x2  x 20

 2  2 2

2 1( )

x x

x x

x x loai

  

 

          

   

 

Vậy: S = {2}

Bài 3: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

3 4

M  x x

Tập xác định:

     2  

4

3 3

3

3 4 3 4 3 4 0 * 3 4 2 2.2 3 4 0

x x

x

x x x x x x

                               

 2

4

4

3

3

 22

M  x   x 

Trường hợp 1:

8

3 4 4

3

x    x   x   x

3

M x

   

Trường hợp 2:

8

3 4 4

3

x    x   x   x

Kết hợp tập xác định, suy điều kiện trường hợp là:

4

3 x

 2

M x x

      

Kết luận:



4

3 x 3:  M   3x 2   2 3x



8

x

:  M  3x 2

Bài 4:

(d): y = ax + b

(2; –1) thuộc (d) → 2a + b = – ↔ b = – 2a – (1) (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ

3

2 nên điểm có tọa độ là ;0       3

;0 ( )

2 d 2a b

 

     

 

(2) Thế (1) vào (2):

Vậy: (d): y = –2x + Gọi A

3

;0 ( )

2 d

 



 

  , lấy B(0;3) ( )d :

Gọi h khoảng cách từ O(0;0) đến (d), tam giác OAB vuông O, nên:

2 2

1 1 1 5

3

3

h h OA OB      

   

Bài 5:

a CM: A, H, O thẳng hàng

Ta có: AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) → OA đường trung trực đoạn BC

→ OA BC

Mà: OHBC (t/c đường kính qua trung điểm dây cung)

Nên: OA OH nằm đường thẳng

→ A,H,O thẳng hàng (đpcm)

CM: A,B,O,C thuộc đường tròn

Ta có: OBA OCA  900(gt) hai góc nhìn cạnh OA

góc

→ A,B,O,C thuộc đường tròn, đường kính OA (đpcm) b CM: AC.CD = CK.AO

Dễ thấy : OH đường trung bình BCD(do H,O trung điểm

BC BD)

→ OH//CD hay OA//CD

Mặt khác: AB//CK (cùng vng góc BD) → DCK OAB

Theo tính chất hai tiếp tuến cắt nhau: OA đường phân giác BAC → OAB OAC 

Vậy: DCK OAC

→DCK ~OAC(g – g)

→

CD CK

AC CD CK AO

AO AC   (đpcm)

c CM: MH.AN = AM.HN

Xét OAC C , có: HC2 = AH.OH

Xét MCN C(vì MCN là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn, đường kính

MN):

→ HC2 = MH.HN

Do vậy: AH.OH = MH.HN ↔ 2.AH.OH = 2.MH.HN Mà: MH + OH + OH = HN ↔ 2.OH = HN – MH Nên: AH.(HN – MH) = 2.MH.HN

↔ AH.HN – AH.MH = MH.HN + MH.HN ↔ AH.HN – MH.HN = MH.HN + AH.MH ↔ (AH – MH).HN = MH.(HN + AH)

↔ AM.HN = MH.AN

Vậy: MH.AN = AM.HN (đpcm) d CM: I trung điểm CK

Ta có: DCK ~OAC(cmt)

→DCK ~OAB (vì OABOAC)

KC KD KD

BA BO R

  

(1)

KI DK DK

BA DB R

  

(2)

Từ (1) (2), suy ra: KC = 2.KI Mà: I nằm KC