1 TERENCE TAO Thần đồng trở thành nhà Toán học vào hàng đầu giới Lê Quang Ánh, Ph.D Giáo sư Terence Tao (sinh năm 1975) giảng Đai học UCLA (University of California, Los Angeles) Trong Lịch sử Toán học nay, Terence Tao nhà Tốn học cịn sống làm việc bình thường, giữ nhiều kỷ lục nhất: Người có số thơng minh 230, cao nhất, cao Albert Einstein Stephen Hawking)1 Thí sinh tham dự giải Olympic Toán quốc tế (dành cho học sinh trung học) nhỏ tuổi thí sinh nhỏ tuổi đạt liên tục huy chương đồng, bạc vàng ba năm liền 10, 11 12 tuổi Nhà Tốn học cịn sống, đạt nhiều giải thưởng, danh dự, huy chương quốc gia quốc tế Nhà Tốn học có phạm vi hoạt động rộng khắp nhiều ngành, ngành ơng có đóng góp quan trọng Người có IQ cao ghi nhận (nhưng qua đời) William James Sidis (1898-1944), với IQ 250 300 2 Gia đình Terence Tao: trai William, vợ Laura (kỹ sư NASA), gái Madeleine (Hình chụp năm 2015 Nguồn: The Sydney Morning Herald) Terence Tao nhà Toán học dễ mến, khiêm tốn, thích làm việc với đồng nghiệp Ơng quan tâm đến giảng dạy phổ biến Toán học cho cơng chúng2 Một nhà Tốn học am tường vài ngành, Terence Tao quan tâm nghiên cứu giảng dạy lúc nhiều ngành khác nhau: Giải tích điều hịa, Phương trình đạo hàm riêng , Lý thuyết số, Đai số tổ hợp (Algebraic Combinatorics), Hình học phân dạng, Ở lãnh vực ông có phát minh, đóng góp quan trọng hàng đầu Nhiều nhà Toán học đồng ý với nhà Toán học xuất sắc cịn sống làm việc bình thường, khơng có biểu bất thường nhiều thần đồng thiên tài khác Tuổi niên thiếu Cha Terence Tao Billy Tao, người gốc Thượng Hải (Trung Hoa), tốt nghiệp bác sĩ y khoa (chuyên khoa nhi) Đại học Hong Kong; Mẹ Leung Wai-lan, thường gọi Grace, người gốc Hong Kong, tốt nghiệp Cử nhân Toán-Lý Đại học Hong Kong Họ gặp lấy thời gian học Đại học Năm 1972 họ di dân sang Úc sinh sống Terence Tao sinh Adelaide, Úc, năm 1975 Terence có hai em trai tên Nigel Trevor3 www.math.ucla.edu/~tao https://terrytao.wordpress.com Cả hai có tham gia đội tuyển Úc kỳ tranh tài Olympic Tốn khơng có thành tích bật 3 Một hơm cha mẹ Terence ngạc nhiên thấy cậu trai chưa đủ tuổi dạy đứa trẻ khác tuổi đọc chữ viết số Ông bà hỏi dạy điều nào, Terence trả lời cậu ta học coi chương trình Sesame Street4 TV Hành trình thần đồng thật đáng kinh ngạc Với quan tâm giúp đỡ cha mẹ nhà giáo dục chung quanh, trí thơng minh cậu bé Terence phát triển nhanh chóng Họ hỗ trợ mà khơng đóng khung khép kín cậu bé, họ cung cấp phương tiện đáp ứng việc học tập làm phát triển nhân cách tài cậu bé cách cân Terence Tao sách mình: Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective Deakin University Press, Geelong, Vic.: 1992 (Viết năm 15 tuổi) Terence cho theo hệ thống giáo dục phức tạp, tùy theo khả mơn mà cậu ưa thích Có mơn cậu theo với lớp học, có môn cậu xếp cấp lớp, đặc biệt mơn Tốn cậu xếp hai ba cấp lớp Các nhà giáo tạo thoải mái cho khả cậu bé phát triển, khơng gị bó, ép buộc thúc đẩy Họ cố giữ cho phát triển cách điều hịa, làm cho cậu bé phát triển tồn diện, u mơn ưa làm việc, hịa hợp cộng tác với người chung quanh Năm tuổi, kỳ thi SAT (Scholastic Assessment Test), kỳ thi để đo trình độ học sinh vào Đại học Mỹ, Terence đạt số điểm 760 800 Trong lịch sử kỳ Chương trình Sesame Street chương trình giáo dục mà trẻ ưa thích, phát TV Âu-Mỹ vào năm 1970 4 thi này, trước có thí sinh đạt số điểm 700 (www.davidsongifted.org) Năm tuổi, Terence theo học số lớp Toán đại học theo lớp lập trình cho máy điện tốn, phần thời gian lại cậu ngồi trung học Năm 10, 11, 12 tuổi Terence thí sinh trẻ tham dự kỳ thi Tốn quốc tế dành cho học sinh trung học (IMO: International Mathematical Olympiad), liên tiếp ba kỳ cậu đạt huy chương đồng, bạc vàng Nhà Toán học Paul Erdös (1913 – 1996)5 xem Terence Tao trước trao phần thưởng $500 cho Terence Tao (10 tuổi) (Hình: Internet) Năm 14 tuổi, Terence nhận vào Research Science Institute (RSI) Đây lớp Hè dành cho học sinh khiếu Viện MIT Cambridge, Massachusetts, tổ chức năm Năm 15 tuổi Terence viết xong sách mình, nói phương pháp kinh nghiệm giải Toán kỳ thi Toán quốc tế IMO Năm 1991 (16 tuổi), Terence nhận Bachelor (Cử nhân) năm sau - năm 1992 – nhận Master (Thạc sĩ) từ trường Đại học Flinders, Úc, với đề tài Convolution operators generated by right-monogenic and harmonic kernels, hướng dẫn Giáo sư Garth Gaudry Năm 1992, Terence giành học bổng qua làm Tiến sĩ Đại học Princeton, Mỹ, hướng dẫn giáo sư Elias Stein6 Năm 1996 (21 tuổi), Terence nhận Ph.D (Tiến sĩ) sau ơng trường Đại học danh tiếng UCLA nhận làm phụ tá giáo sư, ba năm sau, Chính Paul Erdưs, nhà Tốn học tiếng người Hungary, viết thư giới thiệu Terence Tao cho ban tuyển chọn sinh viên Tiến sĩ Đại học Princeton Trong thư có câu: “Tơi tin vài năm tới chàng sinh viên trở thành nhà Toán học hàng đầu giới.” Và Erdưs khơng sai Elias Stein (1931 – 2018) nhà Toán học Mỹ, giáo sư Đại học Princeton (khác với Viện Nghiên Cứu Cao Cấp Princeton, IAS) Chun ngành ơng Giải tích điều hịa (Harmonic Analysis) Chính Đại học Princeton mà ơng đào tạo nhiều nhà Toán học tiếng có hai Huy chương Fields: Charles Fefferman (1978) Terence Tao (2006) 5 năm 1999, trở thành giáo sư (full professor) Ông giáo sư trẻ trường kể từ ngày thành lập trường tới Nghiên cứu, giải thưởng, danh dự Trước nói thành công lãnh vực nghiên cứu Terence Tao, ta nghe Giáo sư John Gardnett thuộc trường Đại học California, Los Angeles, nói Terence Tao trước Đại hội nhà Toán học buổi lễ trao tặng Huy chương Fields 2006: “Người ta thường ví Terry7 Mozart Điều khơng hồn tồn Tài chảy sẵn huyết quản hai từ thời thơ ấu, người Âm nhạc, người Toán học Sự khác biệt cá tính Ở Terry, khơng có vấn đề cá nhân Nói cách khác Terry đứa trẻ bình thường, có khiếu đặc biệt Tốn học, lớn lên nhà Tốn học dễ mến, thích cộng tác làm việc với người chung quanh Hiện ơng nhà Tốn học xếp vào loại xuất sắc nhất, nghiên cứu nhiều lãnh vực nhất, cách sâu rộng Cả hệ có tài vậy.” Trong nhiều lãnh vực Tốn học, Terence Tao khơng tiếng số lượng chất lượng khám phá đóng góp quan trọng hàng đầu, mà cịn tiếng số người tham gia làm việc với ơng8 Những số khơng thích hợp đưa ngày mai số bị lỗi thời Theo Wikipedia thì, tính tháng 10 năm 2015, Terry Tao có 30 khám phá làm việc với 68 nhà Toán học khác Trong số khám phá có tính cách cách mạng có Định lý Green-Tao9 số nguyên tố mà chúng tơi trình bày sơ lược phần sau Chúng kể giải thưởng danh dự tầm cỡ quốc gia quốc tế mà Terence đạt tính năm 2015: Fulbright Scholarship (1992) Salem Prize (2000) Bôcher Memorial Prize (2002) Clay Research Award (2003) Australian Mathematical Society Medal (2005) Terry tên gọi thân mật Terence Tao Trong Carl Freidrich Gauss, ơng Hồng Toán học thần đồng tiếng, thường làm việc chịu phổ biến kết đạt (Gareth Cook, The Singular Mind of Terry Tao 2015) Về số nguyên tố, người ta biết nghiên cứu từ hai ngàn năm trước Chính Gauss có nghiên cứu vấn đề có số đóng góp quan trọng Nhưng Tao, với cộng tác nhà Toán học Ben J Green Đại học Oxford, phát kết làm kinh ngạc giới Toán học Ostrowski Prize (2005) Levi L.Conant Prize (2005) ISAAC award (2005) Fields Medal (2006) MacArthur Award (2006) SASTRA Ramanujan Prize (2006) Sloan Fellowship (2006) Fellow of the Royal Society (2007)10 Alan T Waterman Award (2008) Convocation Award (2008) Onsager Medal (2008) Member of American Academy of Arts and Sciences (2009) King Faisal International Prize (2010) Nemmers Prize in Mathematics (2010) Polya Prize (2010) Crafoord Prize (2012) Simons Investigator (2012) Inaugural recipient of the Center for Excellence in Education's Joseph I Lieberman Award (2013) Breakthrough Prize in Mathematics (2015, awarded in 2014) Royal Medal (2014) Johns Hopkins CTY Distinguished Alumnus (2014) PROSE award (2015) Về số lượng báo đăng tạp chí chun mơn sách xuất (giáo khoa nghiên cứu riêng) tính đến năm 2016 300 báo 17 sách Dưới số sách bật: 10 Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective Second Edition Oxford University Press, 2006 Analysis, Vols I and II, Hindustan Book Agency, 2006 Additive Combinatorics, with Van H Vu11, Cambridge University Press, 2006 Nonlinear dispersive equations: local and global analysis, CBMS regional series in mathematics, 2006 Structure and Randomness: pages from year one of a mathematical blog, American Mathematical Society 2008 Đây danh dự cao quí Hàn Lâm Viện Anh (lập từ năm 1663) “tặng cho có đóng góp cải thiện kiến thức Khoa học loài người, có Tốn học, Kỹ thuật học Y học.” Những năm đầu có Isaac Newton (1672), có Elon Musk (2018) 11 Tức nhà Tốn học Việt Nam Vũ Hà Văn (sinh năm 1970), giáo sư trường Đại học Yale Cộng tác với Terry Tao, hai ông khám phá Circular Law 7 Poincaré's legacies: pages from year two of a mathematical blog, Vols I and II, American Mathematical Society, 2009 An Epsilon of Room, I: Real Analysis: pages from year three of a mathematical blog, American Mathematical Society, 2011 An Epsilon of Room, II: pages from year three of a mathematical blog, American Mathematical Society, 2011 An Introduction to Measure Theory American Mathematical Society, 2011 Topics in Random Matrix Theory, American Mathematical Society, 2012 Higher-order Fourier Analysis, American Mathematical Society, 2012 Compactness and Contradiction, American Mathematical Society, 2013 Hilbert's Fifth Problem and Related Topics, American Mathematical Society, 2014 Expansion in Finite Simple Groups of Lie Type, American Mathematical Society, 2015 Không thể kể hết đề tài mà Trence Tao nghiên cứu Chúng lấy ý kiến nhà Toán học Timothy Gowers, điểm sách Poincaré's legacies Terence Tao, để kết thúc viết này: Kiến thức Toán học Terry Tao có phối hợp kỳ lạ rộng sâu Tao viết cách tự tin có thẩm quyền nhiều vấn đề khác nhau: Phương trình đạo hàm riêng phần, Lý thuyết số, Hình học đa tạp chiều, Giải tích, Giải tích điều hịa, Giải tích hàm, Lý thuyết nhóm, Lý thuyết mẫu, Cơ học lượng tử, Lý thuyết xác suất, Lý thuyết ergodic,…và nhiều Trong nhiều lãnh vực ơng có số khám phá nhiều đóng góp quan trọng hàng đầu Trong số lãnh vực khác, ơng có kiế thức sâu rộng chuyên gia khơng phải chun mơn ơng Làm ông viết báo sách độc đáo theo nhịp thời gian Điều cịn bí ẩn Khơng dễ tìm thấy lỗ hổng kiến thức Tốn Tao Nhưng anh tìm lỗ, chắn năm sau Tao lấp đầy (http://mathscinet) California, tháng năm 2019 ©2019 lequanganh 8 Phụ Tìm hiểu định lý Green-Tao Ben Green (sinh năm1977) Terence Tao (sinh năm 1975) Định lý Green-Tao nói số ngun tố Độc giả khơng chun xem lại số vấn đề số nguyên tố viết Tìm hiểu hàm Zeta giả thuyết Riemann người viết đây: https://rosetta.vn/lequanganh/wpcontent/uploads/sites/7/2018/11/Riemann_Hypothesis.pdf Hai số nguyên tố song sanh (Twin primes): Đó hai số nguyên tố cách đơn vị (trừ cặp 2,3) Dưới cặp nguyên tố song sanh nhỏ 1000: Người ta dự đốn có vơ số cặp song sanh nguyên tố, chưa có đưa chứng minh nào, người ta tin dự đoán Kỷ lục (2007) máy tính Twin Prime Search đưa cặp song sanh nguyên tố viết hệ thập phân gồm 58 ngàn số 9 Cấp số cộng nguyên tố: Các số nguyên tố 3, 7, 11 tạo thành cấp số cộng công sai 4, chiều dài Các số nguyên tố 5, 11, 17, 23, 29 tạo thành cấp số cộng công sai 6, chiều dài Người ta gọi tắt cấp số cộng nguyên tố Người ta nhận thấy xa, số hạng đầu cấp số cộng nguyên tố lớn công sai chiều dài lớn Kỷ lục tìm thấy cấp số cộng nguyên tố có chiều dài 25, hai nhà Tốn học Jarosław Wróblewski Raanan Chermoni tìm vào năm 2008 Và người ta chưa tìm cấp số cộng nguyên tố có chiều dài 26 Lý thuyết phương pháp cho toán xem khó, chí người ta thử “đụng” tới từ ngàn năm trước, năm 2004 chưa giải xong rốt Dưới vài nhà Toán học cơng trình nghiên cứu tốn này: Joseph-Louis Lagrange (1736 – 1813) Edward Waring (1736 – 1798) vào năm 1770 nghiên cứu độ lớn cơng sai cấp số cộng ngun tố có chiều dài k Từ nẩy câu hỏi tập hợp số nguyên tố, cấp số cộng nguyên tố dài có số hạng? Năm 1923 hai nhà Toán học người Anh G.H.Hardy (1877 – 1947) John Littlewood (1885 – 1977) đưa dự đoán cách phân bố số nguyên tố, gọi dự đoán k (k-tuple conjecture) Dự đốn bao gồm hai ý: có vơ số cặp song sanh nguyên tố, hai tập hợp số nguyên tố chứa cấp số cộng nguyên tố có chiều dài Sau hai nhà Tốn học Hungary Paul Erdưs (1913 – 1996) Pal Turán (1910 - 1976) đưa dự đoán: Nếu tập hợp A = {a1< a2, …} gồm vô số số nguyên tố cho ∑∞ 𝑖=1 𝑎 = ∞ 𝑖 A chứa cấp số cộng nguyên tố dài tùy ý Năm 1939 nhà Toán học người Hà Lan Johannes van der Corput (1890 – 1975) chứng minh tập hợp số nguyên tố chứa vô số cấp số cộng nguyên tố chiều dài (nghĩa cấp số cộng nguyên tố có số hạng) Từ có máy tính (sau năm 1995), nhà Toán học ứng dụng Moran, Pritchard Thyssen tìm cấp số cộng nguyên tố dài 22 số hạng Rồi đến năm 2004, Frind, Jobling Underwood 12tìm cấp số cộng nguyên tố có chiều dài 23, với số hạng đầu 56211383760397 công sai khổng lồ 44546738095860 Cho tới thời gian ấy, nhà Tốn học chưa có phương pháp hay lý thuyết để giải Toán, đặc biệt dự đoán tồn cấp số cộng nguyên tố có chiều dài tùy ý Họ nghĩ đự đoán làm để chứng minh chưa có nghĩ 12 Nguồn: https://sites.math.northwestern.edu/~kra/papers/gt.pdf 10 Năm 2004, Terence Tao, với cộng tác nhà Toán học trẻ Ben Green13, thành cơng việc chứng minh dự đốn Nói cách cụ thể hơn, hai nhà Tốn học chứng minh rằng, cho sẵn số nguyên N, luôn tồn môt cấp số cộng nguyên tố có chiều dài N Kết sau đặc tên Định lý Green-Tao Với thành công việc chứng minh định lý này, hai nhà Toán học trẻ tuổi ngưỡng mộ giới Tốn học nói chung đặc biệt nhà nghiên cứu Lý thuyết số nói riêng Năm 2006, Terence Tao tặng thưởng Huy chương Fields thành Điều mà nhiều người thắc mắc làm Terence Tao tới thành công, đặc biệt vấn đề này, mà nhiều nhà Tốn học có tài khác tốn nhiều cơng sức chưa đạt Ơng giải thích: Đứng trước tốn khó, nhiều người tìm cách giải trực diện Cho dù họ có thành cơng nữa, họ luôn hiểu sao, họ khơng thể đem kinh nghiệm để giải tốn khó khác Riêng tơi, cách tơi thường làm chia vấn đề lớn thành vấn đề nhỏ Giải vấn đề nhỏ, phối hợp lại, ta tới lời giải cho vấn đề Ngồi ra, đơi tơi phải dùng “chiến lược thay thế”, nghĩa thay đổi số giả thiết tốn để xem chuyện xảy ra, từ hy vọng tìm giải pháp Ta khơng bỏ qua nhà Toán học trước đạt Với toán cấp số cộng nguyên tố, Green Tao từ cặp số nguyên tố song sanh, tính chất chúng, chứng minh tồn vô số cặp song sanh nguyên tố (dự đoán Hardy-Littlewood) Đặc biệt chứng minh Green Tao dựa định lý số ngun tố (dự đốn Erdưs Turán) nhà Toán học Mỹ gốc Hungary tên Endre Szemerédi14 Tài liệu tham khảo Jean-Paul Delahaye Tao: L’éducation réussie d’un surdoué Pour la Science 1999 Gareth Cook The Singular Mind of Terry Tao The New York Times Magazine 2015 https://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Tao.html Terence Chi-Shen Tao https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao Terence Tao 13 Ben Green, sinh năm 1977 (trẻ Tao tuổi), giáo sư Đại học Oxford, London Endre Szemerédi (sinh năm 1940) giáo sư trường Rutgers University, giải Polya Prize (1975), giải Abel (2012) nhiều giải thưởng khác Thành viên Viện Hàn Lâm Khoa học Mỹ 14 ... https://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Tao.html Terence Chi-Shen Tao https://en.wikipedia.org/wiki /Terence_Tao Terence Tao 13 Ben Green, sinh năm 1977 (trẻ Tao tuổi), giáo sư Đại học Oxford, London