On tap chuong III hinh 9

baèng nöõa soá ño cuûa goùc ôû taâm cuøng chaén moät cung d/ Goùc noäi tieáp chaén nöõa ñöôøng troøn laø goùc vuoâng. Ñòn h ly ù[r]

GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

Hệ thống kiến thức bản

Đọc hình, vẽ hình

Tính góc, độ dài cung trịn, diện Tích hình quạt trịn

Chứng minh tứ giác nội tiếp

Góc tâm. Số đo cung

Góc ở tâm

m O

B A

Định nghóa

Số đ

o cung Định n ghóa

Đ ịnh

lyù

- Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung

- Số đo cung lớn hiệu 3600

số đo cung nhỏ

- Số đo đường tròn 1800

Nếu C điểm nằm cung AB thì: sđ AB sđ AC sđCB    

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Trong đường tròn hay hai đường tròn nhau:

- cung gọi có số đo

- Trong cung, cung có sđ lớn gọi cung lớn

Liên hệ cung dây Địn

h lyù 1 Định

lyù 2

Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau:

a/ Hai cung căng hai dây

b/ Hai dây căng hai dây

Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau:

a/ Cung lớn căng dây lớn b/ Dây lớn cang cung lớn

Góc nôi tiếp

Định n ghóa

O C

B

A

Trong đường trịn,số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn

Hệ quả Trong đường trịn:

a/ Các góc nội tiếp chắn cung

b/ Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung

c/ Góc nội tiếp (nhỏ 900 )có số đo

bằng số đo góc tâm chắn cung d/ Góc nội tiếp chắn đường trịn góc vng

Địn h lyù

Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

Định nghó a

Định lyù

Hệ q uả y x A O B

 

2

BAx  sñ AB

Trong đường trịn,góc tạo tia tiếp tuyến

và dây cung góc nội tiếp chắn cung

Bên tro ng

Bên ngo ài

Góc có đỉnh bên đường trịn Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn

  

2

sñBnD sñAmC BFD  

  

2

sñBnD sñAmC BED  

m n F C A E B D

Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

Cung chứa góc Tập hợp điểm nhìn đoạn thăng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB

Định nghĩa Tứ giác nội tiếp đường trịn tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn

Định lyù:Trong tứ giác

nội tiếp, tổng số đo hai góc

đối 180 độ

Định lý đảo:Nếu tứ giác

có tổng số đo hai góc đối 180 độ tứ giác nội tiếp đường tròn

* Dấu hiệu nhận biết tứ giác nộitiếp đường tròn

1/ Bốn đỉnh cách điểm

2/ Tổng hai gĩc đối 180 độ

3/ Tứ giác hình vng, hình chữ nhật, hình thang cân

4/ Hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh

cịn lai cặp

O

D

C B

A

Đường tròn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp

Định nghóa Định lý

Độ dài đường trịn, cung trịn

Công thưùc tính đo

ä dài đường trịn

Cơng thức tính độ dài cung trịn

 

2 

C R d





180 Rn l

Diện tích hình tròn, Hình quạt tròn

2

S  R d



 

2

360 2

quạt

R n lR S

Cơng thức tính diện tích

hình tròn

Cơng thức tính dieän tích hình quạt tr ịn

O B A C B O A y x B O A F D A C B O E D A C B O 

AOB laø ACB laø



BAx laø



BFDlaø BED laø

Hình Hình 2 Hình 3

Hình Hình   AOB   ACB   BAx  

BFD BED 



sñ AB 

2 sñ AB



1

2 sñ AB

  

2

sñBD sñAC   

2

sñBD sñ AC

Góc tâm Góc nội tiếp

Góc tạo tia tt và dây cung

Góc có đình bên đườngtrịn Góc có đình bên ngồi đườngtrịn

Hình

Hình

Tổng hai gĩc đối 180 độ Hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cịn lai gĩc nhau

Bài 2: các tứ giác ABCD hình hình có nội tiếp được đường trịn hay khơng ?vì sao?

B

C

D A

Baøi 2( 89 sgk trang 104) Trong hình 67, cung AmB có số đo 600 :

a/ Vẽ góc tâm chắn cung AmB Tính góc AOB

b/ Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB Tính góc ACB

m O

B A

c

 

/ 60

a AOB sđAmB 

giải

 1  0

/ 30

2

b ACB  sñAmB 

Hình 67

Bài 4 Trong hình 6, đường trịn tâm O bán kính R = cm a/ Tính độ dài cung trịn AmB

b/ Tính số đo cung AnB

c/ Tính diện tích hình quạt tròn OAnB

 600

AOB 

giaûi

a/ Độ dài cung tròn AmB là:

n

2 cm

60

m O

B A

.2.60 2 ( )

180 180

Rn

l     cm

 

0 0

/ 360

360 60 300

b sñ AnB   sñ AmB

  

c/ Diện tích hình quạt tròn OAnB là:

2

2 .2 300 10 ( ) 360 360 3

R n

S     cm

Bài 5:Cho nửa đường trịn tâm (O ) đường kính AB Bán kính OC vng góc với AB Trên cung BC lấy điểm M bất kỳ, đoạn thẳng AM cắt OC H

a/ Chứng minh tứ giác BMHO nội tiếp

b/ Kẻ CD vng góc với AM( D AM) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp, từ suy

ACO ADO 

         AB

O, , OC AB, M BC AM cắt OC H

2

 

 

 

 

a)Chứng h : BMHO nội tiếp b)Kẻ CD AM D AM

CMR : AODC nội tiếp ACO ADO

KL GT       0

0 0

HOB 90 gt

HMB 90

HOM HMB 90 90 180

             a/

Xét tứ giác BMHO có:

góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Vậy tứ giác BMHO nội tie

CM

áp

: tứ giác BMHO nội t

đường tr

iếp òn            0

COA 90 gt ; CDA 90 gt

COA CDA ( 90 )

ACO ADO            

b Xét tứ giác AODC có:

Do tứ giác AODC nội tiếp đường trịn

hai góc nội tiếp Suy ra:

cùng chắn AO

- Làm lại sơ đồ hệ thống kiến thức trong chương III

- Xem lại tập vừa làm - Làm tập 91;97SGK