Chuù yù : Ñoái vôùi daïng 2 ngöôøi ta coù theå cho heä soá goùc k döôùi daïng giaùn tieáp nhö : tieáp tuyeán song song, tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc.. Th[r]
(1)Chun đề : CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.BÀI TỐN : ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ
CÓ MANG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TĨM TẮT GIÁO KHOA
Phương pháp chung:
Để vẽ đồ thị hàm số có mang dấu giá trị tuyệt đối ta thực sau: Bước 1: Xét dấu biểu thức chứa biến bên dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối
Phân tích hàm số cho thành phần khơng có chứa dấu giá trị tuyệt đối ( Dạng hàm số cho nhiều công thức)
Bước 3: Vẽ đồ thị phần ghép lại( Vẽ chung hệ trục tọa độ)
* Các kiến thức thường sử dụng: 1 Định nghĩa giá trị tuyệt đối :
< −
≥ =
0 A neáu
0 A
A A A 2 Định lý bản:
± = ≥ ⇔ =
B A B B
A
3 Một số tính chất đồ thị:
a) Đồ thị hai hàm số y=f(x) y=-f(x) đối xứng qua trục hoành b) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
c) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
* Ba dạng bản:
Bài tốn tổng qt:
Từ đồ thị (C):y=f(x), suy đồ thị hàm số sau:
= = =
) ( :
) (
) ( : ) (
) ( :
) (
3
x f y C
x f y C
(2)52
Dạng 1: Từ đồ thị (C):y= f(x)→(C1):y= f(x) Cách giải
B1 Ta coù :
< − ≥ = = (2) f(x) neáu (1) f(x) neáu ) ( ) ( ) ( : ) ( 1 x f x f x f y C
B2 Từ đồ thị (C) vẽ ta suy đồ thị (C1) sau:
• Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (1) ) • Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (2) ) • Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ta (C1)
Minh hoïa
Dạng 2: Từ đồ thị (C) : y f(x)= →(C ) : y f( x )2 = ( hàm số chẵn , đồ thị đối xứng qua trục tung)
Cách giải
B1 Ta có : (C ) : y f( x )2 {f(x) neáu x (1) f( x) neáu x (2)≥
= = − <
B2 Từ đồ thị (C) vẽ ta suy đồ thị (C2) sau:
• Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( (1) ) • Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do tính chất hàm chẵn ) • Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) ta đượ (C2)
Minh hoïa:
x
f(x)=x^3-3*x+2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-8 -6 -4 -2 x y
y = x3-3x+2
f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3-3*x+2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-8 -6 -4 -2 x y
(C): y = x3-3x+2
2 :
)
(
1 y= x − x+
C y=x3-3x+2
y=x3-3x+2
f(x)=x^3-3*x+2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-6 -4 -2 x y
y = x3-3x+2
f(x)=x ^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3)-abs(3* x)+2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-6 -4 -2 x y
(C): y = x3-3x+2
2 :
)
(C2 y= x3− x+ y=x3-3x+2
y=x3-3x+2 x
y y
(3)Dạng 3: Từ đồ thị (C):y= f(x)→(C3): y = f(x) (có thể bỏ dạng này) Cách giải
B1 Ta coù :
− = = ≥ ⇔ = (2) (1) ) ( ) ( ) ( ) ( : ) ( x f y x f y x f x f y C
B2 Từ đồ thị (C) vẽ ta suy đồ thị (C3) sau:
• Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (1) ) • Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ( (2) ) • Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox ta (C3)
Minh họa:
BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hàm số : y=−x3 +3x (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C) vẽ, suy đồ thị hàm số sau:
x x y
a) = − 3+3 b) y=−x3 +3x c) y =−x3 +3x Bài 2: Cho hàm số :
1 − + = x x
y (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C) vẽ, suy đồ thị hàm số sau: 1 ) − + = x x y
a b)
1 − + = x x
y c)
1 − + = x x
y d)
1 − + = x x
y e)
1 − + = x x y f(x)=x^3-3*x+2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-8 -6 -4 -2 x y
y = x3-3x+2 y=x3-3x+2
x
y f(x)=x^3-3*x+2
f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=-(x^3-3*x+2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-8 -6 -4 -2 x y
(C): y = x3-3x+2 2 3 :
)
(C3 y =x3− x+
x
y
(4)2.BÀI TỐN : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Bài toán tổng quát:
Trong mp(Oxy) Hãy xét tương giao đồ thị hai hàm số :
2
(C ) : y f(x) (C ) : y g(x)
=
=
(C1) (C2) điểm chung (C1) (C2) cắt (C1) (C2) tiếp xúc
Phương phaùp chung:
* Thiết lập phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho: f(x) = g(x) (1)
* Khảo sát nghiệm số phương trình (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai đồ thị (C1) (C2)
Ghi nhớ: Số nghiệm pt (1) = số giao điểm hai đồ thị (C1) (C2).
Chú ý :
* (1) vô nghiệm ⇔ (C1) (C2) điểm điểm chung
* (1) có n nghiệm ⇔ (C1) (C2) có n điểm chung
Chú ý :
* Nghiệm x0 phương trình (1) hồnh độ điểm chung (C1) (C2) Khi tung độ điểm chung y0 = f(x0) y0 = g(x0)
x
y y y
x x
O O
O
) (C1
) (C2
) (C1
) (C2
1
x x2
1
M y2 M2
y M0
) (C2
) (C1
x y
0
y
0
(5)Áp dụng:
Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm đường cong (C):
1
+ − =
x x
y đường thẳng (d):y=−3x−1 Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm hai đường cong (C): y 21
x
=
+ vaø
2
x (C') : y
2 = Baøi 3: Cho hàm số y x
x + =
+ Chứng minh với m, ñường thẳng y 2x m= + ln cắt đồ thị hàm sốñã cho hai ñiểm phân biệt
Baøi 4: Cho hàm số y 2x
x − =
− Tìm tất giá trị tham số m ñểñường thẳng y mx 2= + cắt ñồ thị hàm sốñã cho hai điểm phân biệt
Bài 5: Cho hàm soá y= −(x 1)(x2+mx m+ ) (1)
Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 6: Cho hàm số y=x3+3x2+mx m+ −2 (1)
Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 7: Cho hàm số y=x3−(2m+1)x2+xm m+ (1)
Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dương Bài 8: Cho hàm số y=x3−2(m+1)x2+(7m−2)x+ −4 6m (1)
Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dương Bài 9: Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x−4 (m m+1) (1)
Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lớn Bài 10: Cho hàm số y=x4−mx2+ −m 1 (1)
Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 11: Cho hàm số y=x4−(3m+1)x2+3m (1)
Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt cho các hoành độ giao điểm lập thành cấp số cộng
Bài 12: Tìm m ñểñường thẳng y= −1 cắt ñồ thị (C) hàm số y x= 4−(3m x+ ) 2+3mtại bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ
Bài 13: Tìm giá trị m ñểñường thẳng y= − +x m cắt ñồ thị hàm số
2
x
y x
−
= hai ñiểm phân biệt A,B cho AB 4= (CTNC)
Bài 14: Tìm giá trị m đểđường thẳng y= − +2x m cắt ñồ thị hàm số
2
x x
y
x + −
= hai ñiểm phân biệt A,B cho trung ñiểm ñoạn thẳng AB thuộc trục tung (CTNC)
Bài 15: Tìm m đểđường thẳng y m x 1= ( + −) cắt ñồ thị (C) hàm số y x
x + =
− hai ñiểm phân biệt A, B cho A, B ñối xứng qua điểm M(1;1)
Bài 16: Tìm m đểđường thẳng y= − +x m cắt ñồ thị (C) hàm số y 2x x
+ =
+ hai ñiểm phân biệt A, B cho ñộ dài ñoạn AB ngắn (CTNC)
Bài 17: Tìm m đểđường thẳng y m= cắt ñồ thị (C) hàm số
2
x mx m
y
x
− + −
=
(6)A, B cho OA⊥OB (CTNC)
b Điều kiện tiếp xúc đồ thị hai hàm số : (CTNC) Định lý :
(C1) tiếp xúc với (C1) ⇔ hệ : ' '
f(x) g(x) f (x) g (x)
=
=
có nghiệm
Áp dụng:
Bài 1: Cho (P):y=x2 −3x−1 vaø
1 :
) (
2
− − + − =
x x x y
C Chứng minh (P) (C) tiếp xúc Bài 2: Tìm k đểđường thẳng (d) : y kx= tiếp xúc với đường cong (C) : y x= 3+3x2+1
Bài 3: Tìm k đểđường thẳng (d) : y k x 2= ( − −) tiếp xúc với ñường cong (C) : y x= 3−3x2+2 Bài 4: Tìm k đểđường thẳng (d) : y k x 1= ( + +) tiếp xúc với ñường cong (C) : y 2x
x + =
+ Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua A(0;-5) tiếp xúc với ñường cong
2
x x
(C) : y
x − − =
+ BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho hàm số y=2x3−3x2−1 (C)
Gọi (d) đườngthẳng qua điểm M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt
Baøi 2: Cho haøm soá y=x4−mx2+ −m 1 (1)
Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 3: Cho hàm số 2
2
x x
y x
− + =
− (1)
Tìm m để đường thẳng (d): y = mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt (CTNC) Bài 4: Cho hàm số
1
2
+ − − =
x x x
y (1)
Tìm m để đường thẳng (d): y = m(x-3)+1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt (CTNC)
Baøi 5: Cho hàm số ( )
2
mx m x
y
x
+ + +
=
+ (1)
Tìm m đểđồ thị hàm số cắt trục hồnh hai điểm phân biệt A, B cho AB 4= (CTNC) M
O ∆
) (C1
) (C2
y
(7)Bài 6: Cho hàm số
mx x m
y
x
+ + =
− (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành taị hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương (CTNC)
Baøi 7: Cho haøm soá 1
x mx
y
x
+ − =
− (1)
Định m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho OA⊥OB (CTNC)
Baøi 8: Cho hàm số
) (
3
2
− − + − =
x x x
y (1)
Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A,B cho AB=1 (CTNC)
Bài 9: Cho hàm số
2
x 2x
y
x − + =
− (C) ñường thẳng (d):y= − +x m Xác ñịnh m ñể (d) cắt (C) hai ñiểm A B ñối xứng qua ñường thẳng y x 3= + (CTNC)
3.BÀI TỐN 3: TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG a Dạng 1:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) tại điểm M (x ; y ) (C)0 0 0 ∈
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến với (C) M(x0;y0) có dạng:
y - y0 = k ( x - x0 )
Trong : x0 : hồnh độ tiếp điểm
y0: tung độ tiếp điểm y0=f(x0)
k : hệ số góc tiếp tuyến tính cơng thức : k = f'(x0)
Áp dụng:
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số = 3−3 +3 x x
y taïi điểm uốn (C): y=f(x)
0
x x
0
y y
0
(8)`b Daïng 2:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
Phương pháp: Ta tiến hành theo bước sau
Bước 1: Gọi M x y( ;0 0) ( )∈ C tiếp điểm tiếp tuyến với (C)
Bước 2: Tìm x0 cách giải phương trình : f x'( )0 =k, từ suy y0 = f x( )0 =?
Bước 3: Thay yếu tố tìm vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta pttt cần tìm
Chú ý : Đối với dạng người ta cho hệ số góc k dạng gián tiếp : tiếp tuyến songsong, tiếp tuyến vng góc với đường thẳng cho trước
Khi ta cần phải sử dụng kiến thức sau:
Định lý 1: Nếu đường thẳng (∆) có phương trình dạng : y= ax+b hệ số góc (∆) là: k∆ =a
Định lý 2: Nếu đường thẳng (∆) qua hai điểm A x y( A; A) B(x ;B yB) với xA ≠ xB hệ số góc (∆) :
B A
B A
y y
k
x x
∆ = −−
(C): y=f(x)
0
x x
0
y y
0
M ∆
(C): y=f(x) ∆
x y
a k =−1/
O
b ax
y= +
∆2 : (C): y=f(x)
x y
a k=
b ax
y= +
1
∆
2
(9)Định lý 3: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng ( ) (∆1 ∆2) Khi đó:
2
1
1
// k k
k k
∆ ∆ ∆ ∆
∆ ∆ ⇔ =
∆ ⊥ ∆ ⇔ = −
AÙp duïng:
Bài : Cho đường cong (C): 2
3
y= x + x − x−
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2 Bài : Cho đường cong (C):
1
2
+ + =
x x
y
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (∆):y=−3x c Dạng 3:
Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA)
Phương pháp: Ta tiến hành theo bước sau
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng (∆) qua A có hệ số góc k cơng thức:
y y− A =k x x( − A) ⇔ =y k x x( − A)+yA (*) Bước 2: Định k để (∆) tiếp xúc với (C) Ta có:
tiếp xúc (C) hệ f(x)=k(x-x )' A có nghiệm (1) f ( )
A y
x k
+
∆ ⇔
=
Bước 3: Giải hệ (1) tìm k Thay k tìm vào (*) ta pttt cần tìm Áp dụng:
Bài : Cho đường cong (C): = +3 +4 x x
y
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) Bài : Cho đường cong (C):
2
x y
x
− =
−
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-2;0) x
y
A A A
A k x x y k x x y
y
y− = − ⇔ = − +
∆: ( ) ( )
O
) ; (xA yA
A
) ( : )
(10)BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đồ thị (C) hàm số y x 2x 3x
1 − 2+
= điểm uốn chứng minh ∆ tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ
Bài 2: Cho đường cong (C):
2
2
+ − + =
x x x
y
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (∆):y=x−2 Bài 3: Cho hàm số
1
2
+ + + =
x x x
y (C)
Tìm đồ thị (C) điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d y x : )
( =
Bài 4: Cho đường cong (C): 1
x x
y x
+ + =
+
Tìm điểm (C) mà tiếp tuyến với (C) vng góc với tiệm cận xiên (C) Bài 5: Cho hàm số
1
2
− − + =
x x x
y (C)
Tìm điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến điểm với đồ thị (C) vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu (C) (CTNC)
Bài 6: Cho hàm số
3
1 + +
= x mx
y (Cm)
Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song
song với đường thẳng 5x-y=0
Bài 7: Cho đường cong (C): y=x3−3x2+2
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(2;-7)
Bài 8: Cho hàm số y x= −3 3x2+m(1) Tìm m ñể tiếp tuyến ñồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ cắt trục tọa ñộ Ox, Oy ñiểm A, B cho diện tích cùa tam giác OAB
2
Bài 9: Cho hàm số y 2x x =
+ Tìm tọa độđiểm M thuộc đồ thị (C) hàm số, biết tiếp tuyến (C) M cắt trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích
4 Bài 10: Cho hàm số y x
x =
(11)4.BÀI TỐN 4: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Cơ sở phương pháp:
Xeùt phương trình f(x) = g(x) (1)
Nghiệm x0 phương trình (1) hồnh độ giao điểm (C1):y=f(x) (C2):y=g(x)
Dạng : Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : f(x) = m (*) Phương pháp:
Bước 1: Xem (*) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:
ḥ ṇ̃
( ) : ( ) : (C) đồ t cố nh
( ) : : ( ) đường thẳng di động phương Ox cắt Oy M(0;m)
C y f x
y m
• =
• ∆ = ∆
Bước 2: Vẽ (C) (∆) lên hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm (∆) (C) Từ suy số nghiệm phương trình (*)
Minh hoïa:
y
x )
( :
)
(C y= f x
) ;
( m
1
m
2
m
m y= ∆
O y
x
0
x
) (C1
(12)Dạng 2: Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : f(x) = g(m) (* *) Phương pháp: Đặt k = g(m)
Bước 1: Xem (**) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:
( ) : ( ) : (C) đồ thi cố đinh
( ) : : ( ) đường thẳng di động phương Ox cắt Oy M(0;k)
• =
• ∆ = ∆
C y f x
y k
Bước 2: Vẽ (C) (∆) lên hệ trục tọa độ
Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm (∆) (C) Dự a vào hệ thức k=g(m) để suy m Từ kết luận số nghiệm phương trình (**)
Minh họa:
Áp dụng:
Bài 1: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=2x3−9x2 +12x−4
2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x3 −9x2 +12x−4−m=0 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2x3−9x2 +12x =m Bài 2: 1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số y 2x= 4−4x2
2) Với giá trị m, phương trình x x2 2− =2 m có nghiệm phân biệt x
y
∆ y=k
) ; ( k K
1
M O
2
(13)5 BÀI TỐN 5: HỌ ĐƯỜNG CONG
BÀI TỐN TỔNG QUÁT:
Cho họ đường cong (Cm):y= f(x,m) ( m tham số )
Biện luận theo m số đường cong họ (Cm) qua điểm M0(x0;y0) cho trước PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Ta coù :
Họ đường cong (Cm) qua điểm M0(x0;y0) ⇔ y0 = f(x0,m) (1) Xem (1) phương trình theo ẩn m
Tùy theo số nghiệm phương trình (1) ta suy số đường cong họ (Cm) qua M0
Cụ thể:
• Nếu phương trình (1) có n nghiệm phân biệt có n đường cong họ (Cm) qua M0
• Nếu phương trình (1) vơ nghiệm đường cong họ (Cm) khơng qua M0
• Nếu phương trình (1) nghiệm với m đường cong họ (Cm) qua M0
Trong trường hợp ta nói M0 điểm cố định họ đường cong (Cm)
Áp dụng:
Bài 1: Gọi (Cm) đồ thị hàm số
m x
m m
x y
+ − + + −
= Tìm m để tiệm cận xiên (Cm) qua điểm
A(2;0) (CTNC)
Bài 2: Cho hàm số y=x3 −3mx2 +9x+1 (1) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y=x+1
(14)6 BÀI TOÁN 6: ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA:
A Tính đơn điệu hàm số
Định lý: (điều kiện cần)
Định lý: (ñiều kiện ñủ)
Định lý mở rộng
B Cực tri hàm số:
Định lý:
Định lý: (dấu hiệu thứ nhất)
(15)Định lý
Bài 1: Cho hàm số y 1x4 2mx2 m
4
= − + (1) Tìm m đểđồ thị hàm số (1) có ba ñiểm cực trị; ñồng thời ba ñiểm cực trịđó tạo thành tam giác có diện tích 32
Bài 2: Cho hàm số y= − +x3 3x2+3 m( 2−1 x 3m) − 2−1 (1) Tìm m đểđồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu ñiểm cực trị ñồ thị hàm số (1) cách ñều gốc tọa ñộ O
Bài 3: Cho hàm số ( )
2
x m x m 4m
y
x
+ + + +
=
+ (1) Tìm m đểđồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu ñiểm cực trị ñồ thị hàm số (1) với gốc tọa ñộ O tạo thành tam giác vuông O (CTNC)
Bài 4: Cho hàm số
2
mx
y x
+
= (1) Tìm m ñểñồ thị hàm số (1) có cực ñại, cực tiểu khoảng cách từ ñiểm cực tiểu ñồ thị hàm sốñến tiệm cận xiên ñồ thị
2 (CTNC) Bài 5: Cho hàm số y x m m
x = + +
− (1) Tìm m đểđồ thị hàm số (1) có cực trị điểm A, B cho ñường thẳng AB ñi qua gốc tọa ñộ (CTNC)
Bài 6: Cho hàm số y x m x = − + +
(16)7 BÀI TOÁN 8: CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN CỦA
LỚP HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
TÓM TẮT GIÁO KHOA:
Bài 1: Tìm m cho ñồ thị hàm số
2
2x mx m
y
x
+ − −
=
+ có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích (CTNC)
Bài 2: Cho hàm số ( )
2
3mx 5m x
y
mx
− + − +
=
+ (C) ñường thẳng (d): y mx m 2= − + Xác ñịnh m biết (C) có điểm cực đại, cực tiểu tiệm cận xiên tạo với (d) góc có cơsin
5 (CTNC) Bài 3: Cho hàm số y 3x m
mx + =
+ Tìm m cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang tiệm cận với hai trụ tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 12
Bài 4: Cho hàm số ( )
2
2mx 3m x m
y
x
+ − + +
=
+ Tìm m đểđồ thị hàm số có tiệm cận xiên tiệm cận xiện tiếp xúc với đường trịn tâm I(1;2), bán kính R
2
= (CTNC)
Bài 5: Cho hàm số
2
6x (3m 2)x m
y
3x
+ + + −
=
(17)tiếp xúc với ñường cong (C): y x= 3−2mx2+3x m+ (CTNC) Bài 6: Cho hàm số y 2x
x + =
− có đồ thị (C) M ñiểm tùy ý (C) Tiếp tiếp với (C) M cắt tiệm cận ngang tiệm cận ñứng A, B
1) Chứng minh M trung ñiểm AB
2) Chứng minh M di ñộng (C) tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi
3) Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua giao ñiểm hai tiệm cận Bài 7: Cho hàm số
2
x 3x
y
x + − =
− có ñồ thị (C) Chứng minh tích khoảng cách từ ñiểm M bất kỳ (C) ñến hai tiệm cận (C) số Từđó tìm tọa độ M cho tổng khoảng cách từ M ñến hai tiệm cận nhỏ (CTNC)
Bài 8: Cho hàm số
2
x x
y
x − + =
− có đồ thị (C) Tìm ñiểm M (C)∈ cho khoảng cách từ M tới giao ñiểm I hai tiệm cận nhỏ (CTNC)