bo de thi ki 2 toan 11 cb

c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. Gọi I là trung điểm của đoạn BG. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). Câu 6a: Cho hình lập p[r]

(1)

Mỗi đề làm 90’(riêng câu chọn hai câu 5a+6a 5b+6b) Đề 1

Bài Tìm giới hạn sau:

1) x

x x x

2

2 lim

1



 

 2) x x x

4

lim 2 3 12

    

3)x

x x

7 1

lim 3 





 4) x

x x2

3

1 2 lim

9 

  

Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

x x khi x

f x x

x khi x

2 5 6

3

( ) 3

2 1 3

  

 

 

  



2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3 5x2  x 1 0 Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau:

a) y x x 1

  b) y x

3 (2 5)

 

2) Cho hàm số

x y

x

1 1

 



a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

x

y 2

2

 

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 2.

1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc SC mp (SAB)

4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)

Bài 5a Tính x

x

x x

3 2

8 lim

11 18  



 

Bài 6a Cho

y 1x3 2x2 6x 8 3

   

Giải bất phương trình y /0

Bài 5b Tính x

x x

x2 x

1

2 1 lim

12 11 

 

 

Bài 6b Cho

x x

y

x 3 3

1

 



 Giải bất phương trình y / 0

 Đề 2

Bài Tìm giới hạn sau:

1) x

x x x

x

2 1 3

lim

2 7

  

  

 2) x x x

3

lim ( 2 5 1)

 

  

3) x

x x

2 11

lim 5 





 4) x

x

x x

3

1 1 lim



 

 .

Bài 1) Cho hàm số f(x) =

x khi x

f x x

m khi x

3 1

1

( ) 1

2 1 1

 

 

 

  

 Xác định m để hàm số liên tục

trên R

2) Chứng minh phương trình: m x x

(1 )  3  1 0 ln có nghiệm với m.

Bài

1) Tìm đạo hàm hàm số:

a)

x x y

x

2 2 2

1

 



 b) y 1 tan x 2) Cho hàm số y x x

4 3

   (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C):

a) Tại điểm có tung độ

b) Vng góc với d: x2y 3 0

Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC)

2) Chứng minh rằng: BC  (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB Bài 5a Tính

n

n2 n2 n2

1 2 1

lim( )

1 1 1



  

Bài 6a Cho ysin2x 2cosx Giải phương trình y /

= Bài 5b Cho y x x

2 2

  Chứng minh rằng: y y3. // 1 0.

Bài 6b Cho f( x ) =

f x x

x x3

64 60

( )   3 16

Giải phương trình f x( ) 0

(2)

Bài Tính giới hạn sau:

1) x

x3 x2 x

lim ( 1)

       2) x

x x

3 2

lim

1 

 



 3) x x x

2

2 2 lim

7 3 

   

4) x

x x x

3

2 5 2 3

lim

4 13 4 3



  

   5) lim

n n

4 5

2 3.5

 

Bài Cho hàm số:

x x >2 x

f x

ax x 2

33 2 2 2 ( )

1 4

  



 



  



 Xác định a để hàm số liên tục

tại điểm x =

Bài Chứng minh phương trình x5 3x45x 2 0 có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5)

Bài Tìm đạo hàm hàm số sau:

1)

x y

x2 x

5 3

1  

  2) y x x x

2

( 1) 1

   

3) y 1 tan x 4) ysin(sin )x

Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB)

(SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC) 1) Chứng minh: SB  (ABC)

2) Chứng minh: mp(BHK)  SC 3) Chứng minh: BHK vuông

4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) Bài Cho hàm số

x x

f x

x 3 2

( )

1

 



 (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x 2

Bài Cho hàm số y x cos 2

 .

1) Tính y y, 

2) Tính giá trị biểu thức: A y 16y16y 8

Đề 4

Bài Tính giới hạn sau:

1)

x x

x  lim ( 5 32 2 3) 2) x

x x

3 2

lim

1 

 



 3) x

x x

2 2 lim

7 3 

  

4) x x

x

( 3) 27

lim



 

5)

n n n n

3 4 1

lim

2.4 2

   

 

  

 

x x

f x x

ax x

1 1

( ) 1

3 1

 

 

 

 

 Xác định a để hàm số liên tục điểm x =

1

Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x31000x0,1 0 Bài Tìm đạo hàm hàm số sau:

1)

x x

y

x

2 6 5

2 4

 



 2)

x x

y

x

2 2 3 2 1

 





3)

x x

y

x x

sin cos sin cos

 

 4) ysin(cos )x

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)

2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x 3 2

   :

1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vng góc với đường thẳng d:

y 1x 2

9

 

x x

y 2 2

2

 



Chứng minh rằng: y y y 2 1 

Đề5

Bài 1: Tìm giới hạn sau:

a)

n n

n

3

2 2 3

lim

1 4

 

 b) x

x x2

1

3 2 lim

1 

  

(3)

x x x

f x x

khi x

2 3 2

2

( ) 2

3 2

  

 

 

 



Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y2sinxcosx tanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y 1 2tan 4 x

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,BAD600 SA = SB = SD = a.

a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Bài 5a: Cho hàm số y f x x x

3

( ) 2 6 1

    (1)

a) Tínhf '( 5)

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x( ) 0 có nghiệm nằm khoảng (–1; 1)

Bài 5b: Cho

x x

f x( ) sin3 cosx 3 sinx cos3

3 3

 

     

 

Giải phương trình f x'( ) 0 Bài 6b: Cho hàm số f x x x

3

( ) 2  2 3 (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y22x2011

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng :

y 1x 2011

4

 

đề 6

Câu 1: Tìm giới hạn sau:

a)

x x

2

3 4 1

lim

1 1

 

  b)

x

x x

2 9 lim

3 3



  

c)

x

x x

2 lim

2 7 3



  

d)

x x

2 3 lim

2 1

 

   

Câu 2: Cho hàm số

x x khi x

f x x

m khi x

2

2 2

( ) 2

2

  

 

 

 

 .

a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị m f(x) liên tục x = ?

Câu 3: Chứng minh phương trình x5 3x45x 2 0 có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5)

Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y x x

2

( 1)( 2)

   b) y x2

1 ( 1)

 

c) y x x 2

  d)

x y

x

4 2

2 1

3

  

 

  

 

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a 2, I trung điểm cạnh AC, AM đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vng góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a

a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC)

b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC mp(AMC)

Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi O tâm đáy ABCD

a) Chứng minh (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD)

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) từ điểm O đến mp(SBC)

c) Dựng đường vuông góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC

Đề 7

Câu 1: Tính giới hạn sau:

a)

 

x x x

2

lim 5

    b)x x x2

3 lim

9

 

 

Câu (1 điểm): Cho hàm số

x khi x

x x

f x

A khi x

2

2 1 1

2

2 3 1

( )

1 2

 

 

  



 



 Xét tính liên tục

hàm số

x 1

2



(4)

Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y(x1)(2x 3) b)

x y 1 cos2

2

 

Câu (2,5 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD600 ,đường cao SO = a.

a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách AD SB Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y x x

3

2 7 1

   (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1

Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA (ABC), SA= a M điểm cạnh AB, ACM, hạ SH CM

a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK  SH Tính SK AH theo a  Câu 6b (1,5 điểm): Cho đồ thị (P):

x

y 1 x

2   

(C):

x x

y 1 x

2 6

   

a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm

Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD =

5 2

a

Gọi I J trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO (ABCD)

b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC) c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC)

Đề 8

Bài 1:

1) Tìm giới hạn sau:

a) x

x x

5

1 7 11

3 lim

3 2

4  

  

 

b) x x

x

1 2 lim

5



 

 c) x

x

x x

2 2

4 lim

2( 5 6)





 

2) Cho hàm số :

x

f x( ) 5x3 2x 1

2 3

   

Tính f (1)

Bài 2:1) Cho hàm số

x x x f x

ax x

2 1

( )

1 1

  



 

 Hãy tìm a để f x( ) liên tục

x = 2) Cho hàm số

x x

f x

x 2 3

( )

1

 



 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x( ) điểm có hồnh độ 1.

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a

2) Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC

Bài 4a: Tính giới hạn sau:

1) x

x x

x

2

9 1 4

lim

3 2   

 

 2) x

x x2 x

lim

5 6



   

Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 x2 x

6  3  6  2 0.

2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp Bài 4b: Tính giới hạn:

 

xlim  x 1 x

Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm:

m m x x

2

(  2 2) 3  3 0

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a 3 Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện

Đề 9

Bài 1: 1) Tính giới hạn sau:

a)

 



4

2 2

lim

1

n n

n b) 

 

3

8 lim

2 x

x

x c)   

 

1

3 2

lim 1 x

x

2) Cho y f x x x

3

( ) 3 2

    Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm

phân biệt

3) Cho

x x khi x

f x x

a x khi x

2 2

2

( ) 2

5 3 2

  

 

 

  

 Tìm a để hàm số liên tục x = 2.

Bài 2: Cho y x

2 1

(5)

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a,

  

AOB AOC 60 ,0 BOC900

a) Chứng minh ABC tam giác vuông

b) Chứng minh OA vuông góc BC

c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: Cho y f x x x

3

( ) 3 2

    Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết

tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011

Bài 5: Cho

x f x

x

2 1

( ) 

Tính

n

f( )( )x

, với n

Đề 10

Câu 1: Tính giới hạn sau:

a) x

x x2 x

3 lim

2 3

 



  b) x x

x

( 1) 1

lim



 

c) x

x x

2

5 3 lim

2  

  

Câu 2: a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2x310x 7 0

b) Xét tính liên tục hàm số

x x

f x x

x

3 , 1

( ) 1

2 , 1

 

 

 

 

 tập xác định

Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y x

 điểm có hồnh độ x01

b) Tính đạo hàm hàm số sau:

y x 1 x2 y (2 x2)cosx 2 sinx x

      

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) ABCD hình thang vng A, B AB = BC = a,

ADC45 ,0 SA a 2

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD)

c) Tính khoảng cách AD SC

Câu 5a: a) Tính x x2 x

1 1

lim

2 4





 



 

 

 

b) Cho hàm số

f x x

8 ( )

Chứng minh: f ( 2) f (2) Câu 6a: Cho y x x

3 3 2

   Giải bất phương trình: y 3.

Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a AD b AE c ,  , 

     

Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI



qua ba vectơ a b c, ,

  

Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4,04

b) Tính vi phân hàm số y x x .cot



Câu 6b: Tính x

x x

x

2

3 1 lim

3





 



Câu 7b : Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện

Đề 11

Câu 1: 1) Tính giới hạn sau:

a) x

x x2 x

1 2 lim

2 3

 



  b) x

x x x

x x

3

3 9 2

lim

6



  

  c)

 

x x x x

2

lim 3

     

2) Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có nghiệm phân biệt Câu 2: 1) Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

 

y x x

x

2 3 1

 

   

  b) y x sinx c)

x x

y x

2 2

1

 



2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số ytanx 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD)

 6

SA a

1) Chứng minh : BD SC SBD , ( ) ( SAC) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD)

Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

  1

y x

x giao điểm với trục hồnh

Câu 5a: Cho hàm số

 60 64 3 

( ) 3 5

f x x

x x Giải phương trình f x( ) 0 Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính

                           

.

(6)

Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số ysin2 cos2x x Câu 5b: Cho

  

3

2

3 2

x x

y x

Với giá trị x y x( )2

Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC

Đề 12

Bài 1: Tính giới hạn sau:

a)

n n

n

1

3 4

lim

4 3





 b) x

x x2

3

1 2 lim

9 

  

Bài 2: Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có nghiệm thuộc 2;2 Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x3

x x

f x x

x = 9

3

( ) 3

1 3

 

 

 

 



a) y x x x

2 (2 1) 2

   b) y x 2.cosx

Bài 5: Cho hàm số

x y

x

1 1

 

 có đồ thị (H).

a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y 1x 5

8

 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK)

c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

Đề 13

a) x

x x

x

2

2 3 5

lim

1 

 

 b) x

x x

x

3

1

1 lim

1





  

Bài 2: Chứng minh phương trình x3 2mx2 x m 0 ln có nghiệm với m Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x =

x x x x 1

f x x a

x a x = 1 2 2

( ) 3

3

   

 

 

 



Bài 4: Tính đạo hàm hàm số:

a)

y x

x x2 x4

2 3 1 3 1

    

b)

x x

y

x x

cos

sin

 

Bài 5: Cho đường cong (C): y x x 3 2

   Viết phương trình tiếp tuyến (C):

a) Tại điểm có hồnh độ b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng

y 1x 1

3

 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a,

a

OB 3

3 

, SO(ABCD), SB a

a) Chứng minh: SAC vng SC vng góc với BD b) Chứng minh: (SAD) ( SAB SCB), ( ) ( SCD). c) Tính khoảng cách SA BD

Đề 14

a)

 

x x x x

2

lim 3 2

      b)

 

x x x x

2

lim 4 1 2

    

Bài 2: Chứng minh phương trình 2x3 10x 7 0 có hai nghiệm Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1

x x

f x x

mx x 1

1

( ) 1

2 1

 

  

 

  



(7)

a)

x y

x

3 2

2 5

 

 b) y(x2 3x1).sinx

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

y x

1



a) Tại điểm có tung độ 1 2

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x3 Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a,

SA (ABC SA), 3a

2

 

Gọi I trung điểm BC

a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC)

Đề 15

a) x

x x

2 3

lim 2 3  



 b) x

x x

x

2 5 3 lim

2  

 



Bài 2: Chứng minh phương trình x4x3 3x2  x 1 0 có nghiệm thuộc ( 1;1) Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

x x x

f x x

x 3 2

2

( ) 2

3 2

  

 

 

 



a)

x x

y

x x

sin cos sin cos

 

 b) y(2x 3).cos(2x 3)

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số:

x x

y

x

2 2 1

1

 





a) Tại giao điểm đồ thị trục tung

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD600, SO  (ABCD),

a

SB SD 13

4

 

Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh: (SOF) vng góc (SBC)

b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC)

c) Gọi ( ) mặt phẳng qua AD vng góc (SBC) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt ( ) Tính góc ( ) (ABCD)

Đề 16

Bài 1:1) Tìm giới hạn sau:

a) x

x x

5

1 7 11

3 lim

3 2

4  

  

 

b) x x

x

1 2 lim

5



 

 c) x

x

x x

2 2

4 lim

2( 5 6)





 

2) Cho hàm số :

x

f x( ) 5x3 2x 1

2 3

   

Tính f (1)

Bài 2: 1) Cho hàm số

x x x f x

ax x

2 1

( )

1 1

  



 

 Hãy tìm a để f x( ) liên tục

x = 2) Cho hàm số

x x

f x

x 2 3

( )

1

 



 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x( ) điểm có hồnh độ 1.

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) DH = a

2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC

Bài 4a: Tính giới hạn sau:

1) x

x x

x

2

9 1 4

lim

3 2   

 

 2) x

x x2 x

lim

5 6



   

Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 x2 x

6  3  6  2 0.

2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp Bài 4b: Tính giới hạn:

 

(8)

Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm:

m2 m x3 x

(  2 2) 3  3 0

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a 3 Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp

là hình gì? Tính diện tích thiết diện

Đề 17

Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a) x

x x

x

2 lim

2 2

 

 

 b)

n n

2

1

3 3.5

lim

4.5 5.3

 







2) Tính đạo hàm hàm số:

x x y

x x

cos sin

 



Bài 2: 1) Cho hàm số: (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0

2) Tìm a để hàm số:

x x x f x

ax a x

2

5 6 7 2

( )

3 2



   



 



 liên tục x = 2.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vng cân C AC = a, SA = x

a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC)

b) Chứng minh Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB)

d) Xác định đường vng góc chung SB AC Bài 4a: 1) Cho f x x x

2

( ) sin(  2) Tìm f (2).

2) Viết thêm số vào hai số 1

2và để cấp số cộng có số hạng Tính tổng số hạng cấp số cộng

Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có nghiệm: 2x310x7

2) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính chiều

cao hình chóp

Bài 4b: 1) Cho f x( ) sin2 x 2sinx 5 Giải phương trình f x( ) 0 2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân

Chứng minh rằng: a b b c ab bc

2 2 2

(  )(  ) (  )

Bài 5b: 1) Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm:

m2 x4 x3

( 1)  1.

2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh đáy a, cạnh bên

a

2 Tính góc mặt phẳng (ABC) (ABC) khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC)

Đề 18

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau:

a) x

x x

x 2

5 6

lim

2



 

 b) x

x x

3

3 lim

1 2 



  c) x

x x

x

2 2 1 lim

  

 

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số

x khi x

f x x

A khi x

2 25

5

( ) 5

5  

 

 

 

 Tìm A để hàm số cho liên

tục x =

Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau:

a)

x x

y x

2

3 2 1

1

 



 b) y x.cos3x

Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có SA vng góc với mặt phẳng (ABC)

a) Chứng minh: BC  (SAB)

b) Giả sử SA = a 3 AB = a, tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) c) Gọi AM đường cao SAB, N điểm thuộc cạnh SC Chứng minh: (AMN)  (SBC) Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh phương trình x5 3x45x 2 0 có ba nghiệm

nằm khoảng (–2; 5) Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số

x y 4x3 5x

3 2

  

có đồ thị (C) a) Tìm x cho y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x =

Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x3 6x 1 0 có nhát hai nghiệm Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y x x

3

4 6 1

   có đồ thị (C).

a) Tìm x cho y 24

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(–1; –9)

Đề 19

Câu 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau:

3

5

yx x  x

(9)

1) x

x x

x x

2

2 3 1

lim 4 3 

 

  2)

 

x x x x x

2

lim 2 2 2 3

  

    

Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số

x khi x

f x x

x khi x

2

4 2

( ) 2 2

2 20 2

 

 

  

  



tại điểm x =

Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

1)

x f x

x2 x

3 5 ( )

1  

  2) f x  x 

2 ( ) sin(tan( 1)) Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a,

SA(ABCD),

a

SA 6

2 

1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC

3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD) Câu Va: Cho hàm số: y x x x

3 3 2 2

    .

1) Giải bất phương trình y2

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x y 50 0

Câu Vb: 1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng, biết u3 3 u5 27 2) Tìm a để phương trình f x( ) 0 , biết

f x( )a.cosx2sinx 3x1. Đề 20

Câu I: (2 điểm) Tính giới hạn sau:

a)

n n

n n 3 2.4 lim

4 3



 b)

n2 n n

lim 2  

 

 

c) x

x x

2

3 10 3

lim

5 6



   

 

   

  d) x

x x

1

3 1 2 lim

1 

   

 

  

 

Câu II: (2 điểm)

a) Cho hàm số

  x x x

f x x

a x khi x 3 18

3 3

3

  

 

 

  

 Tìm a để hàm số liên tục tại

x3.

b) Chứng minh phương trình x33x2 4x 7 0 có nghiệm khoảng (–4; 0)

Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vng góc với SA

a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD) b) CMR: MN  AD

c) Tính góc SA mp (ABCD) d) CMR: vec tơ BD SC MN, ,

                                         

đồng phẳng Câu IVa:a) Cho hàm số f x x x

3

( )  3 4 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2)

b) Tìm đạo hàm hàm số y x sin

 .

Câu IVb:a) Cho hàm số f x x x

( ) 3  4 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M(1; 0)

b) Tìm đạo hàm hàm số y x x

3 2011

sin(cos(5 4 6) )

   .

Đề 21

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

n n

3

2 3 1

lim

2 1

 

  b) x

x x

1 1 lim



 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x x khi x

f x x

m khi x

2

1

( ) 1

1  

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y x x 2.cos

 b) y(x 2) x21

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC

a) (1,0 điểm) Chứng minh AI  (MBC)

(10)

c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:

x5 x4 x3

5  3 4  5 0

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x

3

( ) 3 9 5

     .

a) Giải bất phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x319x 30 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x

3

( ) 5

     .

a) Giải bất phương trình: y 6

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc

Đề 22

a) x

x x2 x

3 lim

2 15





  b) x

x x

3 2 lim

1



  

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:

x x khi x

f x x

a khi x

2 2

1

( ) 1

1 1

  

 

 

  



a) y x x x

2

( )(5 )

   b)

y sinx2x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD) a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC) c) Cho SA =

a 6

3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:

x5 x2 2x 1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x

2 5 7

    có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: 2y  6 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm:

x4 x2 x

4 2   3 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2( 1)

  có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x

đề 23

a)

n n

n

3

2 4

lim

2 3

 

 b) x

x x

2 3

lim 1 



 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0:

x a khi x

f x

x2 x khi x

2 0

( )

1 0

  



  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x x x

2

(4 2 )(3 7 )

   b)

y(2 sin ) x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC. a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

m x( 1) (3 x2) 2 x 3 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x

4 3 4

   có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: y 2

(11)

m2 m x4 x

(  1) 2  2 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x

( ) ( 1)( 1)

    có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành

Đề 24

a) x

x x

x

2

3 2 1

lim

1 

 

 b) x

x x

3 lim

3 



 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 2:

x x khi x

x f x

khi x

2

2 3 2 2

2 4

( )

3 2

2

  

 

 



 

 

a)

x y

x

2 3

2

 

 b) y (1 cot )x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD

a) Chứng minh: CD  BH

b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos2x x 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x

3

( ) 3 9 2011

     có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng ( 1; 2) :

m2 x2 x3

( 1)  1 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số

x x

y

x

2 1

1   

 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung

đề 25

a) x

x x

2

3 2

lim

2 4



 

  b)

 

x x x x

2

lim 2 1

    

x x khi x

f x x

khi x

2 3 1 1

( ) 2 2

2 1

  

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x

3

( 2)( 1)

   b)

y3sin sin32x x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

m x5 m2 x4

(9 ) (  1) 1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x ( ) 4

   có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

ax2bx c 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x ( ) 4

(12)

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung

Đề 26

a) x x

x

( 2) 8

lim



 

b)

 

xlim  x 1 x

x x khi x

f x x

x khi x

3 ² 2 1 1

( ) 1

2 3 1

  

 

 

  



a)

x y

x

1

2 1

 

 b)

x x

y

x

2 2

2 1

  



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a 3

a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x44x2 x 3 0 có hai nghiệm thuộc –1; 1

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số

x y

x

3 4

 

 Tính y b) Cho hàm số y x x

3 3

  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm

I(1; –2)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x 1 0 có nghiệm phân biệt Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x .cosx Chứng minh rằng:

x y x y y

2(cos  ) (  ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f x x x

( ) 2 3 1

   

giao điểm (C) với trục tung

Đề 27

a) x

x x

x

3

1

2 3 1

lim

1

 

 

 b) x  x x x

2

lim 1

    

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x02:

x khi x

f x x x

khi x

2( 2) 2

( ) ² 3 2

2 2

 

 

  

 



a) x y

x

2 1

2  

 b) y x

2 cos 2

 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a 3 Gọi I trung điểm SO

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x5 3x1 có nghiệm thuộc 1; 2

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycot 2x Chứng minh rằng: y y

2 2 0

    .

b) Cho hàm số

x y

x

3 1

1

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2;

–7)

(13)

a) Cho hàm số

x y

x

3 4

 

 Chứng minh rằng: 2y2 (y1)y.

b) Cho hàm số

x y

x

3 1 1

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp

tuyến vng góc với đường thẳng d: 2x2y 5 0

Đề 28

a) x

x x

x

4 3

lim

3



 

 b) x  x x 

2

lim 1 1

  

  

x x x khi x

f x x

khi x

³ ² 2 2 1

( ) 1

4 1

   

 

 

 



a) ytan 4x cosx b) y  x x 10 1

  

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA  (ABCD), SA a 2 Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD.

a) Chứng minh MN // BD SC  (AMN)

b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc

c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x4 2x3x21 0 có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x x x x

( )   2  3 Chứng minh rằng:

f (1) f ( 1) 6 (0)f

b) Cho hàm số

x x y

x

2 1   

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x510x3100 0 có nghiệm âm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số

x x

y 2 2

2

 



b) Cho hàm số

x x y

x

2 1   

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp

tuyến có hệ số góc k = –1

Đề 29

a) x

x x

2

2 1

lim

3 2

 

 

 b) x

x x2

2

2 2 lim

4 

  

x khi x

f x

khi x

x x

1 1

( ) 1 1

² 3

  

 



 



a) ysin(cos )x b)

x x

y

x

2 2 3 2 1

 





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA(ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD)

b) Chứng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5 3x1 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x cos

 Tính y.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số

x y

x

3 1 1

 

 giao điểm (C)

(14)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x34x2 2 0 có hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x x 2

  Chứng minh rằng: y y3   1 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số

x y

x

2 1

2

 

 điểm có tung độ

bằng

Đề 30

a) x

x x

2

4 3

lim

2 3 2



 

  b) x

x

x2 x

0

2 1 1 lim

3 

  

x khi x

f x x

khi x

1 2 3 2

( ) 2

1 2

  

 

 

 



a)

x x y

x

2 2 2

1

 



 b) y 1 tan x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD= a 7 SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình m x x

(1 )  3 1 0 ln có nghiệm

với m Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x sinx Tính y

2       .

b) Cho hàm số y x x 3

   có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C)

điểm có hồnh độ

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x2cosx x sinx 1 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; )

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x x

4

sin cos

  Tính y 2       .

   có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết

tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x2y 3 0

Đề 31

a) x

x x x

2

2 lim

1



 

 b) x

x x

7 1

lim 3 



 

x x khi x

f x x

x khi x

2 5 6

3

( ) 3

2 1 3

  

 

 

  



a) y x x 1

  b) y x

3 (2 5)

 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 2

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc SC mp (SAB)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n

1 1 1

lim

1.2 2.3 ( 1)

 

  

 



 .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x.tanx Tính f

(15)

b) Cho hàm số

x y

x

1 1

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm

có hồnh độ x = –

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết:

u u

u45 u32

72 144

  



 

 .

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) 3( x1)cosx Tính f

2       .

b) Cho hàm số

x y

x

1 1

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết

tiếp tuyến song song với d:

x

y 2

2

 

Đề 32

a) x

x

x x

3 2

8 1

lim

6 5 1





 

b) x x

x x

3

1 1 lim



  

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:

x x khi x

f x x

m khi x

2 2

1

( ) 1

1

  

 

 

 



a)

x x y

x

2 2 2

1

 



 b) y 1 tan x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) a) Chứng minh: (SAB)  (SBC)

b) Chứng minh: BD  (SAC) c) Cho SA =

a 6

3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

n

n2 n2 n2

1 2 1

lim

1 1 1

  

  

 

  

 .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) sin3 x Tính f

2 

 

    .

   (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung

độ

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết:

u u u

u u

1

65 325

   



 

 .

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) sin 2 x cos2x Tính f

4 

 

    .

   (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến

vng góc với đường thẳng d: x2y 3 0

Đề 33

a) x

x x

x

3

1

2 3 1

lim

1

 

 

 b)x

x x x

x

2

2 1 1

lim 

   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x 5:

x khi x

f x x

khi x

5 5

( ) 2 1 3

3 5

 

 

  

 

 .

a)

x y

x2 x

5 3

1  

  b) y x x x

2

( 1) 1

   

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB

a) Chứng minh tam giác SAD vuông

b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC

(16)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n

1 1 1

lim

1.3 3.5 (2 1)(2 1)

 

  

 

 

 .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x x

( ) cos 2 Tính f 2       .

b) Cho hàm số

x x

y

x

2 3

2 1

  

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có

hồnh độ xo =

Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân. Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x cos 2

 Tính giá trị biểu thức: A y 16y16y 8

b) Cho hàm số

x x

y

x

2 3

2 1

  

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x2011

Đề 34

a)

n n n n

3 4 1

lim

2.4 2

   

 

  

  b) x  x x x

2

lim

   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:

x khi x

x f x

khi x x

2

3 3

9

( ) 1

3 12

 

 

 



 

 

a)

x x

y

x

2 6 5

2 4

 



 b)

x x

y

x x

sin cos sin cos

 



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a 2 a) Chứng minh rằng: BC  AB

b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC

n n2 n

1 lim

3

  



Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y y 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x

3 3 2

   điểm M ( –1; –2).

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a10 3 x, b2x23, c 7 4x

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số:

x x

y 2 2

2

 



b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x

3 3 2

   , biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng d:

y 1x 2

9

 

Đề 35

a) x

x x2 x

3 lim

2 3

 



  b) x

x x

2

5 3 lim

2  

  

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:

x x khi x

f x x

a khi x

2 7 10

2

( ) 2

4 2

  

 

 

  

 .

a) y x x

2

( 1)( 2)

   b)

x y

x

4 2

2 1

3

  

 

  

 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA) a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB (CHK)

(17)

n n

2

1 2 2 lim

1 3 3

   

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ysin(sin )x Tính: y( ) b) Cho (C): y x x

3 3 2

   Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm

(C) với trục hoành

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x a 2 bc, y b ca

2

  , z c 2 ab.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x .sinx Chứng minh rằng:

xy 2(y sin )x xy0 b) Cho (C): y x x

3 3 2

   Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng

góc với đường thẳng d:

y = 1x 1

3

 

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	781,78 KB