[r]
(1)Së GD&§T NghƯ An §Ị thi
Trờng THPT Đặng Thai Mai khảo sát chất lợng cuối học kỳ I
Môn : Toán 10 Thời gian : 90 Câu I: Cho hàm số y = x2 - 4x +
1 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P ) hàm số.
2 Dùng đồ thị tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt x2 - 4 x + - m = 0
Câu II: Cho phơng trình x2 - 2(m - 1) x + m2 + = (1)
1.Giải phơng trình (1) m = -2.
Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
2
x x
+
1
x x
= 3.
Câu III:1.Không dùng máy tính hÃy giải hệ phơng trình sau
5
8
y x
y x
2.Giải phơng trình ( 1x 1)( 1 x 1)2x.
Câu IV: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(-1;-1) , B( 1;2), C(3;1).
Xác định tọa độ trung điểm M cạnh AC tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Tìm điểm D thuộc trục hoành cho tam giác BCD vuông C Tính diện tích tam giác BCD.
Câu V : Cho tam giác ABC , M điểm cạnh AB cho AM = 3MB, N trung điểm AC , P trung điểm MN HÃy phân tích AP theo
AB AC.
*** HÕT***
đáp án biểu điểm mơn tốn lớp 10
Câu ý Nội dung Điểm
Câu I (3 đ)
(2đ)
*TXĐ: R
*Ta độ đỉnh I:
2
2
a y
a b x
*Bảng biến thiên
(2)x - +
y + + -2 *Đồ thị
f(x)=x*x-4*x+2
-4 -3 -2 -1
-3 -2 -1
x y
0,5
0,5
ý2
(1®) Pt x2-4 x + = m -1
*Số nghiệm phơng trình số giao điểm đồ thị (P1):
y = x2-4 x + đờng thẳng (d): y = m -1.
*Hµm sè y = x2-4 x + hàm số chẵn x0 y = x2- 4x+2
nên có đồ thị nh sau
Dựa vào đồ thị , để phơng trình có nghiệm phân biệt phải có
2
2
m m
m m
0,25
0,25
(3)f(x)=if(x<0,x*x+4*x+2,x*x-4*x+2)
-4 -3 -2 -1
-3 -2 -1 x y Câu II
2,5đ ý 11đ Với m = -2 ta có phơng trình x
2+6x + = '
= - = , phơng trình có nghiệm ph©n biƯt
x1 = -3 -1 = -4 ; x2 = -3 +1 = -2
0,25 0,25 0,5 ý
1,5đ Đk để pt có nghiệm x1 , x2 là:
0
'
-2m - 0 m
-2
0,5 Khi theo định lý Viet ta có x1+x2 =2(m-1) ; x1x2 = m2+ 0,25
Do x= nghiệm phơng trình nên:
4 16 ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 m m m m m x x x x x x x x x x x x x x x x x x
Đối chiếu điều kiện đợc m = -4
0,25 0,25 0,25 C©u III
1,5đ ý11,5đ Đáp số y x 1,5đ ý2
0,5đ Đk -1Đặt t = x11x., t0
suy x = t2 - 1
ta có phơng trình ( t - 1)( 2 1)
t = 2( t2 -1)
(t - 1)[ 2 2( 1)]
t t =
2 t t t
* t = , ta cã 1x = x =
* 2
t t 4 2
2 t t
t t 1 2 t t t t 0,25 0,25 Víi t =
5
ta cã 1x =
5
x = -
25 24
Vậyphơng trình cho có nghiệm x = x = -
25 24
0,25 y = x2-4 x +2
(4)CâuIV
2,25đ ý 1(1đ) M( 1; 0) G (1;32 ) 1đ
ý
(1,25) Do D CB(-2;1) Ox D(d;0)
CD(d-3;-1)
BCD
vu«ng ë C CB.CD = - 2(d-3) -1 = d =
2
VËy D(
2
;0)
Khi CB = ; CD = . SBCD=
2
CB.CD =
2
5 =
4
0,25
0,5 0,25 0,25
Câu V 0,75 đ
Ta có AM AB
4
; AN AC
2
Do P trung điểm MN nªn ta cã:
( )
2
AN AM AP
= )
2
3 (
AC
AB = AB AC
4
3
0,25 0,25 0,25 Chú ý :- Nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn cho điểm tối đa cho câu