Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS.[r]
(1)Së Gi¸o dôc vµ §µo T¹o ho¸ đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS M«n thi : To¸n ( Thêi gian lµm bµi : 150 phót) Bµi I (3,0 ®iÓm): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = a 1 .Trong đó a là a a 1 a nghiệm dương phương trình : 4x2+ x- = Bµi II ( 6,0 ®iÓm): 1) Giả sử phương trình : x2+ax+b = có hai nghiệm x1 , x2 và phương tr×nh :x2+cx +d = cã hai nghiÖm x3 , x4 Chøng minh r»ng : 2(x1+x3) (x1+x4) (x2+x3) (x2+x4) = 2(b-d)2- (a2-c2)(b-d)+(a+c)2(b+d) 2) Chứng minh phương trình : ax4+bx3+cx2-2bx+4a=0 (a 0) cã hai nghiÖm x1,x2 tho¶ m·n x1x2=1 th× 5a2=2b2+ac Bµi III (5,0 ®iÓm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AA’,BB’,CC’ là các ®êng cao H lµ trùc t©m AH BH CH 1) Chøng minh r»ng: 6 HA ' 2) Cho biÕt HB ' HC ' AH m H·y tÝnh tgB.tgC theo m A' H Bµi IV (4,0 ®iÓm): Tõ mét ®iÓm O tuú ý trªn mÆt ph¼ng chøa h×nh b×nh hµnh ABCD Ta nối với các đỉnh hình bình hành đó Chøng minh r»ng diÖn tÝch cña tam gi¸c AOC b»ng tæng hoÆc hiÖu diÖn tÝch cña hai tam gi¸c kÒ nhau,mçi tam gi¸c ®îc t¹o bëi hai c¸c ®êng th¼ng OA,OB,OC,OD vµ c¸c c¹nh cña h×nh b×nh hµnh Bµi V (2,0 ®iÓm): Gọi A là tập hợp các số nguyên tố p cho phương trình : x2+x+1 = py cã nghiÖm nguyªn x,y Chøng minh r»ng A lµ mét tËp hîp v« h¹n Lop7.net (2)