Bài giảng ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ I LỚP 10 CB

TRƯỜNG THPT LONG MỸ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HKI NH 2010-2011 Môn : TOÁN LÓP 10 (CƠ BẢN) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 (2 điểm) a. Vẽ đồ thị (P): 2 1 2 2 y x x= − + 1.25 - TXĐ: D R= - Đỉnh của (P): ( ) 2;2I = - 0a < suy ra hàm số đồng biến trên khảng ( ) ;2−∞ , nghịch biến trên khoảng ( ) 2;+∞ - Bảng biến thiên x - ∞ 2 + ∞ y - Đồ thị: Đồ thị (P) nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối xứng và có bề lõm quay xuống - Vài điểm đặc biệt ( ) ( ) ( ) 3 3 2;2 , 1; ; 0;0 ; 3; ; 4;0 2 2      ÷  ÷     0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b. Tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng 2 -2y x= 0.75 - Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng 2 -2y x= là: 2 2 2 1 2 2 2 4 4 4 4 2 2 x x x x x x x x− = − + ⇔ − + = − ⇔ = ⇔ = ± - Đồ thị (P) và đường thẳng 2 -2y x= có 2 giao điểm là ( ) ( ) 2; 6 ; 2;2− − 0.25 0.5 Giải hệ phương trình sau : 2 2 7 5      + + = + + = x y xy x xy y 1.0 TỔ TOÁN TIN x y 2 1.5 32 4 O 1 - 2 - 2 (1 điểm) Hệ đã cho tương đương: ( ) ( ) 2 7 * 5 x y xy x y xy  + − =   + + =   Đặt ( ) 2 4 0 x y S S P xy P + =  − ≥  =  khi đó hệ (*) trở thành: 2 7 5 S P S P  − =  + =  2 4 3 12 5 5 S S S S P S S P = − ∨ =  + =  ⇔ ⇔   = − + =   TH1: 4 9S P = − ⇒ = (loại vì 2 4S P< TH2: 3 2S P = ⇒ = khi đó ta có 2 1 2 3 2 1 xy x x x y y y = = =    ⇔ ∨    + = = =    KL: Hệ đã cho có 2 nghiệm là: ( ) ( ) 1;2 ; 2;1 0.25 0.25 0.5 3 (3 điểm) Trong mp Oxy cho ( ) ( ) ( ) 3;4 , 0;2 , 4;2A B C= = = a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành . b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ACM cân tại M 3.0 a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành 1.0 ( ) ( ) 3; 4 ; 4;0 D D AD x y BC= − − = uuur uuur Để ABCD là hình bình hành thì ( ) 3 4 7 7;4 4 0 4 D D D D x x AD BC D y y − = =   = ⇔ ⇔ ⇒ =   − = =   uuur uuur 0.25 0.75 b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1.0 Gọi toạ độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: ( ) ;I a b= Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 4 2 x y x y IA IB IA IB IC IA IC x y x y   − + − = + − =   = = ⇔ ⇔   =   − + − = − + −   2 6 8 25 4 4 6 4 21 9 2; 9 6 8 25 8 4 20 2 4 5 4 4 x x y y x y I x y x y x y y =  − − + = − + + =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ =     ÷ − − + = − − + − = − =       0.5 0.5 c)Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ACM cân tại M 1.0 Gọi ( ) 0;M m oy= ∈ Tam giác ACM cân tại M 2 2 MA MC MC MA⇔ = ⇔ = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 0 4 4 0 2m m⇔ − + − = − + − 2 2 9 16 8 16 4 4m m m m⇔ + − + = + − + 5 5 4 5 0; 4 4 m m M   ⇔ = ⇔ = ⇒ =  ÷   0.25 0.25 0.5 4 (3 điểm) Giải các phương trình sau : a. 2 5 4 2 2x x x− + = + b. 2 2 2 2 2 4x x x x− + = − + c. 4 2 14 45 0x x− + = 3.0 a. 2 5 4 2 2x x x− + = + 1.0 Phương trình: ( ) 2 2 2 2 2 0 5 4 2 2 5 4 2 2 x x x x x x x + ≥   − + = + ⇔  − + = +   2 1 1 0 13 0 3 13 0 3 x x x x x x x ≥ −  ≥ −    ⇔ ⇔ ⇔ =   = ∨ = − + =     KL: Phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 0 0.5 0.5 b. 2 2 2 2 2 4x x x x − + = − + 1.0 Phương trình : 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2 0x x x x x x x x− + = − + ⇔ − + − − + − = Đặt ( ) 2 2 2 2 4 3 2 4t x x t x x t= − + ≥ ⇒ − + = Khi đó phương trình trở thành: ( ) 2 1 2 0 2 t loai t t t = − − − = ⇔  =  Với 2 2 2 2 4 2 2 0 0 2t x x x x x x = ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = ∨ = KL: Phương trình đx cho có 2 nghiệm phân biệt 0.25 0.25 0.5 c. 4 2 14 45 0x x− + = 1.0 Đặt 2 0x t= ≥ khi đó phương trình đã cho tương đương 2 9 14 15 0 5 t t t t =  − + = ⇔  =  Với 2 9 9 3t x x= ⇔ = ⇔ = ± Với 2 5 5 5t x x= ⇔ = ⇔ = ± 0.5 0.25 0.25 5 (1 điểm) Cho tan 3x= . Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 3sin 5 os 2sin 7 os x c x A x c x − = + 1.0 Ta có 2 2 2 2 2 2 3sin 5 os 3tan 5 2sin 7 os 2tan 7 x c x x A x c x x − − = = + + Suy ra 3.9 5 22 2.9 7 25 A − = = + 0.5 0.5 . TRƯỜNG THPT LONG MỸ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HKI NH 2 010- 2011 Môn : TOÁN LÓP 10 (CƠ BẢN) CÂU ĐÁP ÁN I M 1 (2 i m) a. Vẽ đồ thị (P): 2 1 2 2 y x x= − +. b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngo i tiếp tam giác ABC 1.0 G i toạ độ tâm của đường tròn ngo i tiếp tam giác ABC là: ( ) ;I a b= Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )