Bạn An làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án trả lời.. Gọi X là tổng số điểm mà bạn An nhận được.[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ Kiểm tra Học kỳ I Năm học 2010-2011 Mơn: Tốn 11 NC (Thời gian: 90 phút)
Câu 1: (2đ) Giải phương trình sau: a) cos4x +5sin2x -3 = 0;
b) (6cosx -1) (2sinx +cosx) = 3sin2x – sinx.
Câu 2: (1,5đ)
a) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = 2cos22x +3sin4x
b) Xác định m để phương trình: 4sin2x -5sinxcosx + mcos2x = có hai nghiệm trên khoảng ;3
2
Câu 3: (1đ) Một lớp học có n học sinh (n>3) Thầy chủ nhiệm cần chọn lớp một nhóm định em nhóm làm nhóm trưởng Số học sinh nhóm phải lớn hơn nhỏ n. Gọi T số cách chọn.
a) Chứng minh
1
n k n k
T kC
.
b) Chứng minh T n(2n1 2)
; từ suy đẳng thức
1
2
n
k n
n k
kC n
.
Câu 4: (2đ) Một kiểm tra trắc nghiệm có câu, câu có phương án trả lời Trong đó có phương án trả lời Trả lời câu điểm, trả lời sai thì khơng điểm Bạn An làm cách chọn ngẫu nhiên câu phương án trả lời Gọi X tổng số điểm mà bạn An nhận Lập bảng phân bố xác suất của X (Tính chính xác đến hàng phần nghìn).
Câu 5: (1,5đ) Trong mp toạ độ Oxy cho điểm I(1;2), điểm A(2,3) đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 6y -1 = 0.
a) Phép đối xứng tâm I biến điểm A thành điểm A' Tìm toạ độ điểm A'. b) Viết phương trình đường trịn (C') ảnh (C) qua phép ĐI Câu 6: (2đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC và
BD Lấy hai điểm M N trung điểm của SB BC. a) Tìm giao điểm đường thẳng DM với mp(SAC).
b) Tìm giao tuyến mp(AMN) mp(ASC).
c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(OMN).
-HẾT -ĐÁP ÁN TOÁN 11 KỲ I
Câu Nội dung Điểm
Câu
(2)a/
2
cos 5sin 2sin 5sin 2
1 sin
2 sin 2( )
x x x x x x loai k x k x k x k x x 12 5 12 2 6 5 2 2 6 2 2 1 2 sin 0,25 0,25 0,25 0,25 b/ k x k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x arccos tan cos cos sin cos ) cos )(sin cos ( ) cos ( sin ) cos sin )( cos ( sin sin ) cos sin )( cos ( 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1,5 điểm a/ ) sin( 10 cos 10 ; sin 10 1 sin 10 cos 10 10 sin cos sin cos 2 x y Đăt x x x x x x y
Ta có: 1sin(4x)1
1 10
10
y
Vậy: maxy 101;miny 101
0,25 0,25 0,25 0,25
b/ 2 (*)
0 cos cos sin sin
4 x x xm x
Vì giá trị x mà cosx=0 nghiệm phương trình nên ta chia hai vế phương trình cho cos2x ta phương trình:
4tan2x-5tanx + m = Đặt t = tanx ta được:
(3)Để (*) có hai nghiệm ;3
Thì (**) phải có hai nghiệm dương
16 25
0 16 25
4
0 16 25
0 0
m m
m m
P
S 0,25
0,25 Câu
3
1 điểm a)
b)
Gọi Ak phương án: “ Chọn nhóm có k học sinh 2 k n định nhóm trưởng
của nhóm” Thầy chủ nhiệm có phương án: A2, A3 , , An-1 Ta tính xem Ak có bao
nhiêu cách thực Phương án Ak có hai cơng đoạn Cơng đoạn 1: “chọn k học sinh”,
cóCnk cách chọn Cơng đoạn 2: “chỉ định nhóm trưởng”, có k cách chọn Vậy theo quy
tắc nhân phương án Ak có kCnk cách thực
Theo quy tắc cộng ta có:
1
n k n k
T kC
.
Thầy chủ nhiệm thực theo trình tự khác sau: Cơng đoạn 1: chọn nhóm trưởng trước, có n cách chọn Cơng đoạn 2: “ chọn nhóm học sinh n-1 em cịn lại Vì số tập tập có n-1 phần tử 2n-1nên số tập thật khác
rỗng tập có n-1 phần tử 2n-1-2 Do vậy, cơng đoạn có 2n-1-2 cách thực hiện.
Theo quy tắc nhân ta có: T n(2n1 2).
Theo ta có:
1
n k n k
kC
n(2n1 2)
1
1
2
n
k n
n k
n kC n
1
2
n
k n
n k
kC n
.
(Vì , n )
n n
C n C n
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu
4 điểm
Xác suất để An trả lời câu là: 0,25 Xác suất để An trả lời không câu là: 0,75 X={0;2;4;6;8;10}
(4)0 5
1
2
5
3
5
4
5
5 5
( 0) (0, 75) 0, 237 ( 2) (0,75) 0, 25 0,396 ( 4) (0,75) (0, 25) 0, 264 ( 6) (0,75) (0, 25) 0,088 ( 8) (0,75) (0, 25) 0,015 ( 10) (0, 25) 0,001 P x C
P x C P x C P x C P x C P x C
Bảng phân bố xác suất:
X 10
P 0,237 0,396 0,264 0,088 0,015 0,001
0,25 0,25 0,25
Câu
1,5 điểm a/
Biểu thức toạ độ phép ĐI là:
y y
x x
4 '
2 '
Điểm A(2;3) qua phép ĐI biến thành điểm A'(0;1)
0,25 0,25
b/ Đường trịn (C) có tâm điểm A(2;3) bán kính R 14
Qua phép ĐI biến (C) thành (C') nên
Đường trịn (C') có tâm điểm A'(0;1) bán kính R 14
Phương trình đường trịn (C') là: x2 + y2 -2y -13 = 0
0,5 0,25 0,25 Câu
6
2 điểm Hình
P Q
I
O
N M
A
D C
B S
d
A
C B
D
S
O
M
N I
Q
P
0,5
a/ Trong mp(SDB) có DMSO=I
Mà SO(SAC) Vậy DM(SAC)=I
(5)b/
Ta có:
) ( ) (
(
) ( //
ASC AMN
A
ASC SC
AMN MN
SC MN
Vậy giao tuyến (AMN) (ASC) đường thẳng d qua A song song với
SC MN
0,25
0,25
c/ Ta có (OMN)//SC (OMN)(SAC) đường thẳng d' qua O song song với SC
Giả sử d' cắt SA Q Nối ON cắt AD P Thiết diện tứ giác MNPQ