+ u n nên cứ sử dụng phép cộng, trừ số phức bình thường để ra cái cần tìm chuyển sang dạng hình học Viết lại phương trình. Hiệu điện thế giữa hai giá trị A, B có giá trị:[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÝ
[ I ] – Số phức ? Các tính chất số phức ?
1 Định nghĩa số phức :
Mỗi biểu thức dạng a + bi , a b, ∈ i2 = -1 gọi số phức Đối với số phức z = a + bi , ta nói a phần thực, b phần ảo z
Tập hợp số phức ký hiệu ={a+bi a b| , ∈,i2 = −1}
2 Biểu diễn hình học số phức :
Mỗi số phức z = a + bi biểu diễn điểm
M(a,b) hệ tọa độ Oxy Trong :
|z| gọi module [môđun] z , hay độ dài
vectơ OM
| | z = a2 +b2
ϕ (rad) gọi argument [acgumen] z tạo trục Ox tia OM Ta có :
Khi a = :
2 π
ϕ = b >
2 π
ϕ = − b <
Khi a ≠ : tan b
a
ϕ =
3 Số phức liên hợp :
Số phức z’ = a – bi số phức liên hợp số phức z = a + bi [ II ] – Cách sử dụng số phức máy tính :
1 Cách nâng cấp máy tính fx-500MS thành fx-570MS :
B1 : Chọn MODE
B2 : Shift rối nhấn M+ tới thông báo EditOFF ESC B3 : Nhấn nút lên nhập dãy số 131313…1313 không nhập B4 : Nhấn = lần Nâng cấp hoàn tất ! ^^
2 Cách sử dụng máy tính để xử lý số phức :
Đầu tiên chuyển sang chế độ làm việc với số phức : Nhấn MODE (CMPLX) Nhập số thực :
Dưới dạng số học : nhập nhập số bình thường , đặc biệt để nhập chữ i ta nhấn nút
ENG [ số ] Ví dụ : 123 + 45i
Dưới dạng hình học : nhập module nhấn Shift (-) bên nút RCL nhập tiếp
góc ϕ ( ý nhập độ hay radian tùy theo chế độ máy sử dụng, khuyến khích nên dùng độ để dễ việc tính tốn) Ví dụ : 123 45∠
Các phép toán cộng trừ nhân chia sử dụng bình thường Kết tính lưu tạm biến Ans máy
Chuyển đổi xem kết :
Thơng thường máy tính thị kết dạng số học a + bi Để xem phần
ảo máy tính fx-570MS trở trước bạn nhấn Shift = bấm lần để trở lại
phần thực [ ý : thị phần ảo ln có chữ i kết ]
Chuyển đổi qua dạng hình học :
•Máy fx-570ES fx-570ES PLUS : nhấn Shift =
M(a,b)
O y
x a
b
(2)•Các máy cịn lại : nhấn Shift + = [ ý : sau chuyển qua dạng hình
học, để xem góc argument bạn nhấn Shift = ]
Lưu ý : để giảm thiểu tối đa sai sót máy hiểu nhầm bạn nên bỏ module argument vào
trong dấu ngoặc Ví dụ : (123 2) ( 30)∠ −
[ III ] Cơ sở lý thuyết từ vật lý sang toán học :
☺ Như ta biết dao động điều hịa có phương trình x= Acos(ωt +ϕ) hay
sin( )
x = A ωt +ϕ biểu diễn vectơ quay OM
vẽ thời điểm ban đầu
☺ Vectơ có đặc điểm sau :
o Có gốc gốc tọa độ trục Ox
o Có độ dài biên độ dao động, OM = A
o Hợp với trục Ox góc pha ban đầu [ chiều dương ngược chiều kim đồng hồ ]
Vectơ quay có chung đặc điểm số phức
☺ Câu hỏi đặt ta dùng số phức để biểu diễn vectơ quay thơng qua biểu diễn dao
động điều hòa ?
o Câu trả lời ta … Điều dẫn đến tiện lợi tính tốn vật lý máy tính
hỗ trợ tính toán với số phức Ngày nay, phương pháp thi trắc nghiệm thời gian quý
vàng bạc bạn tận dụng phương cách nhanh tốt không cần biết bạn
làm ? làm ? cần quan tâm bạn làm đáp số hay không [ ^ - ^ ]
☺ Một dao động điều hòa có phương trình x= Acos(ωt +ϕ) hay x= Asin(ωt+ϕ) biểu
diễn dạng số phức A∠ϕ Chắc bạn thắc mắc ω để làm ? Câu trả lời làm việc với
số phức 100% khơng dùng đến mà dùng để tính giá trị vật lý khác
[ IV ] Tổng hợp dao động phương, tần số :
☺ Cho dao động phương tần số có phương trình :
1 1cos( 1)
x = A ωt +ϕ
2 2cos( 2)
x = A ωt +ϕ dao động tổng hợp có phương trình x= x1 + x2 = Acos(ωt+ϕ) ☺ Chú ý : hàm cos hàm sin phương trình phải loại hàm Nếu không
cùng hàm ta dùng lượng giác biến đổi loại hàm giải ]
☺ Áp dụng máy tính ta tính x = x1 + x2 cách sau : Nhập
1 2
A∠ϕ + A∠ϕ = thực chuyển kết sang dạng hình học từ có
được A ϕ
Công việc ghi phương trình tổng hợp với kết vừa tìm ☺ Bài tập minh họa : [ trích SGK Vật Lý 12 CB trang 24 ]
Cho dao động phương, tần số :
1 3cos(5 )
x = πt (cm)
2 4cos(5 )
3
x = πt+ π (cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp
Đáp số : A≈6,08 ϕ ≈34.7° =0,19π
Phương trình : x=6,08cos(5π +0,19 )π (cm)
☺ Nhận xét :
o Ta thấy giải tay nhanh gần 1’ + 10s đọc đề [ không dư nhiều thời gian
cho ] ta dùng máy tính trung bình tổng thời gian khoảng 30s tiết
(3)[ V ] Giải toán điện xoay chiều RLC :
Chuyên đề giúp bạn giải nhanh toán điện xoay chiều liên quan tới RLC Một phần mà đa số học sinh ngán ngẩm phức tạp [ lệch pha, I, U, Z, R, L, C, v.v… ] giải tay ☺☺☺☺ phải nói dài thời gian tiền bạc ☺☺☺☺ Sau đọc
chuyển đề bạn giải toán RLC theo phong cách RLC [ Rất Là Cool ! ^^ ]
1 Cơ sở lý thuyết : Phương pháp chứng minh tích phân hẳn hoi phức tạp nên không cần tìm hiểu sâu làm , kẻo lại “tẩu hỏa nhập ma” tèn tén ten ☺
2 Quy ước tính tốn :
Biểu thức cường độ dòng điện điện áp dao động điều hòa chuyển sang số phức
được ^^ Cụ thể biểu thức điện áp u =U 2 cos(ωt +ϕ) biểu diễn U 2∠ϕ
cũng tương tự cường độ dòng điện :D [ ý : hàm cos hay sin tính tốn dùng loại hàm ] Nếu ϕ =0ta nhập số thực [chỉ nhập module]
Điện trở chuyển sang số có phần thực, nơm na số thực
Ví dụ : R=50Ω biểu diễn 50
Cảm kháng chuyển sang số có phần ảo dương, tức bi
Ví dụ : ZL =50Ω biểu diễn 50i
Dung kháng chuyển sang số có phần ảo âm, tức -bi
Ví dụ : ZC =50Ω biểu diễn -50i
Dung kháng cảm kháng biểu diễn số phức liên hợp
3 Tìm biểu thức cường độ dịng điện :
Dạng đề cho ta biểu thức điện áp u=Uocos(ωt+ϕu) R, L, C => ZL , ZC
B1 : Tính R, ZL, ZC chưa có
B2 : Tính o u
L C U
R Z i Z i
ϕ
∠
+ −
B3 : Chuyển kết dạng hình học có Io
i
ϕ Viết biểu thức cường độ
Ví dụ : Một mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm R=40Ω, 1 6
C
π
= (mF), 1
5
L
π
= (H) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch : u =120.cos(100πt) (V) Biểu thức cường độ dòng
điện qua mạch :
A 1,5cos 100 ( ) 4
i= πt+ π A
B i 1,5 cos 100 t 4 ( )A
π π
= +
C 3cos 100 ( )
4
i= πt+ π A
D i 3cos 100 t 4 ( )A
π π = − Giải 1 6 60 10 100 C Z C π ω − π
= = = Ω 100 20
5
L
Z Lω π
π
= = = Ω
120
1,5 45 40 20 60
o u L C U
R Z i Z i i i
ϕ ∠ = = ∠ ° + − + −
(4)4 Tìm biểu thức điện áp :
Dạng đề cho ta biểu thức điện áp i=Iocos(ωt+ϕi) R, L, C => ZL , ZC
B1 : Tính R, ZL, ZC chưa có
B2 : Tính ( ).( )
o i L C
I ∠ϕ R+ Z i−Z i
B3 : Chuyển kết dạng hình học có Uo
u
ϕ Viết biểu thức điện áp
Ví dụ : Cho mạch điện khơng phân nhánh : R=40Ω, cuộn dây có r =10Ω có 1,5
L
π
= (H), tụ điện có C =15,9µF Cường độ dịng điện qua mạch
4.cos(100 ) 3
i= πt−π (A) hiệu điện hai đầu mạch điện :
A 200 cos 100 7 ( ) 12
u = πt − π V
B u 200 cos 100 t 12 ( )V
π π
= −
C 200 cos 100 ( ) 4
u = πt+ π V
D u 200cos 100 t 12 ( )V
π π
= −
Giải
' 40 10 50
R = + =R r + = Ω
6
1 1
200 15,9.10 100
C
Z
Cω − π
= = ≈ Ω
1,5.100
150
L
Z Lω π
π
= = = Ω
(Io∠ϕi).(R+Z iL −Z iC )=(4∠ −60)(50+150i−200 )i =200 2∠ −105°
Đáp án : A
5 Tìm điện áp tổng điện áp thành phần :
Dạng cho (n-1) n điện áp, tìm cịn lại
Ta có u = u1 + u2 + … + un nên sử dụng phép cộng, trừ số phức bình thường để cần tìm chuyển sang dạng hình học Viết lại phương trình [ Thực dạng tổng hợp dao
động phương tần số mà ta đề cập chương IV ]
Ví dụ : Cho A, M, B điểm liên tiếp đoạn mạch không phân nhánh, biết biểu thức hiệu điện đoạn mạch AM, MB : 40cos ( )
6
AM
u = ωt+π V
50cos ( )
2
MB
u = ωt+π V
Hiệu điện hai giá trị A, B có giá trị:
A 60,23 (V) B 78,1 (V) C 72,5 (V) D 90 (V) Giải
40 30∠ +50 90∠ =78,1 63,7∠ °
Đáp án : B
6 Tính tổng trở mạch điện – tìm thành phần đoạn mạch :
Dạng cho ta biểu thức u =Uocos(ωt+ϕu) i=Iocos(ωt+ϕi) đoạn mạch, tìm
(5)B1 : Tính o u
o i
U I
ϕ ϕ
∠ ∠
B2 : Khơng cần đổi sang dạng hình học ta phân tích kết có : Phần thực tổng điện trở mạch
Phần ảo tổng đại số cảm kháng dung kháng : Nếu phần ảo số âm dung kháng lớn cảm kháng Nếu phần ảo số dương cảm kháng lớn dung kháng
Ví dụ : Mạch điện AB gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho ZC =50Ω Nếu 120cos100 ( )
AB
u = πt V 2 cos(100 )( )
4
i= πt+π A Giá trị R ZL :
A 42,42Ω ; 92,42 Ω B 42,42 Ω ; 7,58 Ω
C 30 Ω ; 80 Ω D.30 Ω ; 20 Ω
Giải Tổng trở 120 30 30
2 45
i = − ∠
R = 30 Ω (ZL + ZC)i = -30i ZL = -30 + 50 = 20 ZL = 20 Ω
Đáp án : D
[ VI ] Phụ lục :
1 Quy đổi radian độ ngược lại :
Từ radian độ : lấy radian [ bỏ π ] nhân 180 ta số độ
Từ độ radian : lấy độ chia 180 đổi phân số [ Nhấn S<=>D hay b/c tùy theo loại máy ],
viết thêm π vào
2 Quy đổi số thực thập phân :
Nhiều bạn tính tốn với máy tính bắt gặp kết không đẹp [ số lẻ thập phân ] 2,8257427… bị đứng quay trở lại với cách tính tay ☺ để có nhìn
đẹp ☺ Thủ thuật giúp bạn đoán chuyển số vơ dun thành có dun ☺
Đầu tiên bạn ghi nhớ vài kết dạng số thập phân [ không nhiều đâu, chúng thường số nguyên tố ] :
2 1, 414 3 1,732 5 2, 236 7 2,645
= = = =
2
0,707 2
3
0,866 2
6 2, 449
= = =
Đây ví dụ minh họa :
Khi bạn tính giá trị 268,328… bạn nhấn AC nhập 268,328 chia cho :D Ví dụ Nếu số có phần thập phân ,99 … ,49… làm trịn số viết thêm ta số cần tìm [ để ăn bạn nhớ thử lại máy tính ] Nếu khơng ta làm liên tiếp cho hết bảng :D [ Nếu thử hết mà khơng có coi potay.dtts ☺ ]
Hoặc bạn có khả tính nhẩm tốt ☺ Ví dụ bắt gặp số 141,4… bạn nghĩ đến
(6)[ VII ] Bài tập củng cố :
1 Mạch điện RLC gồm :
2 Mạch điện RLC gồm :
3 Mạch RLC gồm :
(7)5 Mạch hình vẽ :
6 Mạch hình vẽ :
7 Gợi ý :
Câu : làm phần chương V
Câu : làm phần chương V ta có biểu thức i có I P = R.I 2 lấy kết
quả i [ dạng số ảo, sử dụng biến Ans ] nhân cho -Zc i [ dạng số phức ] biểu thức
u tụ điện
Câu : không cho pha ban đẩu u i ta xem pha ban đầu =
100 cos100
AB
u = πt tính biểu thức i toàn mạch nhớ vào biến A có i tồn
mạch ta tìm uAN uMB độ lệch pha chúng ^^
Câu : từ uBD tìm biểu thức i tồn mạch tìm lại u tồn mạch ^^ Câu : RĐ = 1002 / 100 = 100 tương tự câu
Câu : từ đề ta có 100 cos 100
2
AM
u = πt +π
uMB =uAB −uAM
1
B C C C C B