Phan tich chuong Dong luc hoc vat ran

Chương Động lực học vật rắn là một trong những nội dung kiến thức quan trọng mới được bổ sung vào trong chương trình vật lí phổ thông. Chương đã cung cấp một số kiến thức cơ bản về chu[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 

TIỂU LUẬN MƠN

NGHIÊN CỨU CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ PHỔ THÔNG II

Tên đề tài

NGHIÊN CỨU NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm HV: Phan Thanh Đức

Lớp: LL&PP dạy học mơn Vật lí - khóa 18

MỤC LỤC

A MỞ ĐẦU …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …….3

B NỘI DUNG…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …….4

1 VỊ TRÍ CỦA CHƯƠNG…… …… …… …… …… …… …… …… …… ………

2 NHIỆM VỤ CỦA CHƯƠNG …… …… …… …… …… …… …… …… ………4

3 CHUẨN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG…… …… …… …… …… …… …… ………5

4 CÁC CHỦ ĐỀ TRONG TRONG CHƯƠNG… …… …… …… …… …… ……

5 CÁC KIẾN THỨC CỤ THỂ… …… …… …… …… …… …… ……….6

5.1 Kiến thức bản… …… …… …… …… …… …… ………

5.2 Các khái niệm… …… …… …… …… …… …… ………6

5.2.1 Vật rắn… …… …… …… …… …… …… ……….6

5.2.2 Khối tâm… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ………

5.2.3 Chuyển động tịnh tiến …… …… …… …… … …… …… …… …… ……….8

5.2.4 Chuyển động quay …… …… …… …… … …… … …… … …… …………8

5.2.5 Trục quay cố định, trục quay chuyển động, trục quay tức thời …… ………….8

5.2.6 Tọa độ góc …… … …… … …… … …… … …… … …… … …… …………9

5.2.7 Tốc độ góc …… … …… … …… … …… … …… … … …… … ………….10

5.2.8 Gia tốc góc… … …… … …… … …… … …… … …… … …… … ……… 11

5.2.9 Momen quán tính… … …… … …… … …… … …… … …… … …… ……11

5.2.10 Momen động lượng… … …… … …… … …… … …… … …… … …… 14

5.2.11 Công chuyển động quay vật rắn… … …… … …… … …… …16

5.2.12 Động vật rắn… … …… … …… … …… … …… … …… ………16

5.2.12.1 Động vật rắn chuyển động tịnh tiến … … …… … …… … … 16

5.2.12.2 Động vật rắn quay quanh trục cố định… … …… … …… 17

5.3 Các phương trình chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định… … ……17

5.3.1 Các phương trình động học chuyển động quay… … …… … …… … …17

5.3.1.1 Các phương trình động học chuyển động quay… … …… … …… … 17

5.3.1.2 Các biến số dài biến số góc chuyển động quay vật rắn… ……18

5.3.2 Phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định… … …… … …… … …… … …… … …… … …… … …… … …… ……….20

5.4 Định luật bảo toàn momen động lượng vật rắn… … …… … …… … ……20

5.4.2 Vận dụng định luật… … …… … …… … …… … …… … …… … ………21

5.5 Định lí động áp dụng cho động quay… … …… … …… … …… …22

5.6 So sánh chuyển động tịnh tiến chuyển động quay vật rắn quanh trục cố

định… … …… … …… … …… … …… … …… … …… … …… … …… … …22

C KẾT LUẬN… … …… … …… … …… … …… … …… … …… … …… … 23

A MỞ ĐẦU

Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thơng nhiệm vụ quan trọng thiếu người giáo viên q trình dạy học mơn vật lí THPT Trong chương trình vật lí phổ thơng có rất nhiều kiến thức, mỡi kiến thức có nét đặc thu riêng, cách tiếp cận riêng Trong giảng dạy vật lý, người giáo viên cần phải có nhìn xun suốt chương trình vật lí phổ thơng, hiểu thấu đáo cặn kẽ từng đơn vị kiến thức, từ đưa phương pháp giảng dạy phu hợp với đối tượng học sinh nhằm đạt mục tiêu trình dạy học

Chương Động lực học vật rắn chương đưa vào so với chương trình cải cách, chương có kiến thức khó phức tạp Hơn kiến thức chương rất gần gũi ứng dụng nhiều thực tiễn khoa học kĩ thuật Nên trình học tập, tơi lựa chọn nghiên cứu phân tích nội dung phần “Động lực học vật rắn” chương trình vật lí lớp 12 nâng cao làm đề tài tiều luận cho chuyên đề Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thơng để thân hiểu sâu về kiến thức chương

Phạm vi nghiên cứu tiểu luận hệ thống trình bày kiến thức, kĩ bản, tập trung sâu phân tích nội dung kiến thức chương Động lực học vật rắn sách Vật lý 12 nâng cao theo chuẩn kiến thức kĩ

Trong trình thực hiên, hạn chế thân thời gian co hạn nên cách trình bày, nội dung có điểm chưa xác rõ ràng Kính mong bạn đọc thông cảm, mong nhận ý kiến đóng góp quý giá quý bạn đọc để viết hoàn thiện

B NỘI DUNG 1 VỊ TRÍ CỦA CHƯƠNG

So với chương trình cải cách chương tương đối khó Việc khảo sát chuyển động vật rắn có ý nghĩa rất lớn thực tiễn chương trình:

- Về phương diện khoa học, phương trình động học, động học lực học vật rắn lượng vật rắn sở khoa học khảo sát chuyển động cân bằng vật rắn vật lý thực tiễn

- Về mặt phương pháp luận, phần động lực học vật rắn tạo bổ sung vào phương pháp động lực học để giải toán học

- Về tư tưởng, kiến thức chương tạo cho học sinh ý thức giải vấn đề liên quan đến chuyển vật rắn

- Về phương diện thực tiễn chương động học vật rắn tạo nền tảng để giải thich tượng thực tế vấn đề sống

- Về cấu trúc chương trình chương đầu tiên chương trình vật lí 12 nâng cao gồm tiết (6 tiết lí thuyết, tiết tập, tiết kiểm tra)

2 NHIỆM VỤ CỦA CHƯƠNG

Chương Động lực học vật rắn nội dung kiến thức quan trọng bổ sung vào chương trình vật lí phổ thơng Chương cung cấp số kiến thức về chuyển động quay vật rắn Các khái niệm, định nghĩa, định lí định luật tạo hiểu biết về chuyển động quay vật rắn

Trong chương động lực học vật rắn hình thành học sinh phương pháp khảo sát chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định Học sinh có kĩ giải vấn đề liên quan đến chuyển động vật rắn Từ tạo khả vận dụng kiến thức chương để giải vấn đề thực tế

3 CHUẨN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG

Chủ đề Mức độ cần đạt ghi chú

a) Chuyển động tịnh tiến

b) Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định Gia tốc góc c) Phương trình chuyển động quay vật rắn quanh trục Momen quán tính

d) Momen động lượng Định luật bảo toàn momen động lượng

e) Động vật rắn quay quanh trục cố định

Kiến thức

- Nêu vật rắn chuyển động tịnh tiến vật rắn

- Nêu cách xác định vị trí vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định

- Viết biểu thức gia tốc góc nêu đơn vị đo gia tốc góc

- Nêu khái niệm đặc điểm momen qn tính

- Viết phương trình chuyển động quay vật rắn quanh trục

- Nêu momen động lượng vật trục viết cơng thức tính momen

- Phát biểu định luật bảo toàn momen động lượng vật rắn viết hệ thức định luật

- Viết cơng thức tính động vật rắn quay quanh trục

Kĩ năng

- Vận dụng phương trình chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định để giải tập đơn giản biết momen quán tính vật

- Vận dụng định luật bảo toàn momen động lượng trục - Giải tập về động vật rắn quay quanh trục cố định

M = I

Không xét vật rắn vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến

4 CÁC CHỦ ĐỀ TRONG TRONG CHƯƠNG

1 Vật rắn Chuyển động tịnh tiến

2 Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định Các đại lượng để khảo sát chuyển động quay vật rắn

4 Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định Momen qn tính

5 Mơmen động lượng Định luật bảo tồn mơmen động lượng

6 Động vật rắn quay quanh trục cố định 5 CÁC KIẾN THỨC CỤ THỂ

5.1 Kiến thức bản

- Các khái niệm: vật rắn, khối tâm, chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay, tọa độ góc, tốc độ góc, gia tốc góc, tốc độ dài, gia tốc dài, momen quán tính, momen động lượng vật trục, công chuyển động quay, động vật rắn,

- Các phương trình chuyển động: phương trình động học chuyển động quay, phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định

- Định luật bảo toàn momen động lượng vật rắn, Vận dụng định luật bảo toàn momen động lượng vật rắn

- Định lí động áp dụng cho động quay 5.2 Các khái niệm

5.2.1 Vật rắn

Vật rắn vật có hình dạng kích thước khơng đổi Có thể xem vật rắn hệ chất điểm đặc biệt mà khoảng cách chúng không thay đổi Như vậy, vật rắn sẽ không bị biến dạng (gọi vật tuyệt đối rắn) Điều có nghĩa vật rắn vật mà khoảng cách hai điểm bất kỳ vật không đổi suốt thời gian chuyển động

Vật rắn có kích thước đáng kể nên lực tác dụng vào vật đặt vào vật điểm khác nhau, điều khác với chất điểm lực tác dụng vào chất điểm đều có cung điểm đặt Tác dụng lực vật rắn không thay đổi ta di chuyển vectơ lực giá Đối với vật rắn điểm đặt khơng quan trọng bằng giá lực

Như hiểu rằng khơng có vật rắn hồn tồn chuyển động tịnh tiến t̀n túy khơng có vật rắn chuyển động quay thuần túy mà có đan xen lẫn lộn hai loại chuyển động cung vật rắn Nhưng người ta phân làm hai loại tách biệt để thuận tiện cho việc khảo sát chuyển động

5.2.2 Khối tâm

Khối tâm hệ chất điểm lần lượt có khối lượng m1, m2,…, mn

điểm G xác định bằng biểu thức : 





n i i i

G M m

1

0

Trong mi khối lượng chất điểm thứ i tạo nên vật rắn

Toạ độ khối tâm G vật rắn góc tọa độ xác định bằng biểu thức:

     n i i n i i i m OM m OG 1

Trong đó: 0 G khoảng cách từ khối tâm đến gốc tọa độ

0Mi



là khoảng cách từ chất điểm thứ i đến gốc tọa độ

mi khối lượng chất điểm thứ i

Nhận xét: Vị trí khối tâm vật rắn phụ thuộc vào phân bố khối lượng của vật không phụ thuộc yếu tố bên

Vận tốc khối tâm là:    n i i m P V  

P n m V

i i             1

đó: V vận tốc khối tâm

Plà động lượng hệ chất điểm

Nhận xét: Tổng động lượng hệ bằng động lượng chất điểm đặt khối tâm hệ, có khối lượng bằng tổng khối lượng hệ có vận tốc bằng vận tốc khối tâm hệ

5.2.3 Chuyển động tịnh tiến

Chuyển động tịnh tiến chuyển động đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ vật song song với Trong chuyển động mọi điểm vật vẽ nên quỹ đạo giống nhau, song song với

Tại mỗi thời điểm, điểm vật đều có cung véctơ vận tốc véctơ gia tốc.Muốn khảo sát chuyển động tịnh tiến vật cần khảo sát chuyển động điểm bất kì nó, thường điểm chọn khối tâm vật

Ví dụ: Chuyển động tịnh tiến: chuyển động toa tàu (trừ bánh xe) đoạn đường thẳng, chuyển động ngăn kéo bàn

5.2.4 Chuyển động quay:

Chuyển động quay chuyển động điểm vật rắn vẽ nên những quỹ đạo tròn có tâm nằm đường thẳng gọi trục quay,

Ví dụ: chuyển động đu quay, đĩa compact, kim đồng hồ, chuyển động diễn viên nhào lộn, chuyển động quay cọn nước dung để tải nước từ suối lên ruộng cao

5.2.5 Trục quay cố định, trục quay chuyển động, trục quay tức thời

Khi xét chuyển động vật, vào hệ quy chiếu Tuy theo hệ quy chiếu mà trục quay vật cố định hay chuyển động

Xét vật hình trụ lăn khơng trượt mặt phẳng (hình), K hệ quy chiếu đứng yên gắn với mặt phẳng, K’ hệ quy chiếu gắn với trục quay Đối với K trục quay chuyển động, cịn K’ trục quay cố định

K K

’

y

y’

x’ x A

i O

j

O

0

P

z

P M

N

2 r

1 r





 

Khái niệm trục quay tức thời đưa khảo sát chuyển động phức tạp Trục quay tức thời vật quay thời điểm tập hợp điểm vật có vận tốc khơng hệ quy chiếu khảo sát

Các đặc trưng chuyển động quay quanh trục cố định: Khi vật rắn quay quanh trục cố định điểm vật:

- Vẽ vòng tròn nằm mặt phẳng vng góc với trục quay có tâm trục quay

- Trong cung khoảng thời gian quay góc () - Tại cung thời điểm có cung vận tốc góc  gia tốc góc .

- Càng xa trục vận tốc dài v gia tốc dài a lớn

Vì góc quay , vận tốc góc  gia tốc góc  điểm đều nhau

nên để nghiên cứu chuyển động quay vật rắn cần khảo sát góc quay, vận tốc góc gia tốc góc điểm bất kì vật

5.2.6 Tọa độ góc

Vị trí vật mỡi thời điểm sẽ xác định bằng góc  mặt phẳng động P gắn với vật mặt phẳng cố định P0 (hai mặt phẳng đều chứa trục quay) Góc  gọi tọa độ góc vật.

Tọa độ góc xác định

s r

 

+ s độ dài cung, r bán kính đường trịn + Góc  đo bằng radian (rad)

Khi vật rắn có dạng phẳng quay mặt phẳng quanh tâm O, thay mặt phẳng động P mặt phẳng cố định P0, ta cần lấy bán kính động OM

một nửa đướng thẳng OM0 cố định

Vật rắn quay quanh trục cố định Az P0 mặt

phẳng cố định, P mặt phẳng động gắn với vật quay cung với vật

Đường mốc

A O

α s

Rađian, bằng tỉ số hai độ dài, số th̀n túy khơng có thứ ngun Vì độ dài đường trịn bán kính r 2r, nên vịng trịn có

2 rađian

Sau mỡi vịng quay trọn vẹn mặt phẳng P quanh trục quay, không cho  trở lại bằng khơng Nếu quay hai vịng 4 rad Và để đơn giản khảo

sát, phổ thông, xét vật quay theo chiều chọn chiều dương chiều quay vật, 0

Trong chuyển động tịnh tiến theo đường thẳng, biết x(t), vị trí nó, hàm thời gian sẽ biết thứ cần biết về vật chuyển động

Khi vật rắn quay, biến thiên  theo thời gian t thể quy luật chuyển động mặt phẳng P, thể quy luật chuyển động quay vật quanh trục cố định Az

Độ dời góc vật quay : 2 1 dương hoặc âm, theo vật quay theo chiều  tăng hoặc  giảm

5.2.7 Tốc độ góc

Giả sử rằng vật quay thời điểm t1 có tọa độ góc 1 thời điểm t2 có tọa độ góc 2

Tốc độ góc trung bình :

2

2

tb

t t t

  

   

 

trong  độ dời góc khoảng thời gian t

Tốc độ góc tức thời  giới hạn t dần tới không, vậy:

0

lim

t

d

t dt

 



 



 

 hay

'( )t



Tốc độ góc tức thời (hay tốc độ góc) đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục thời điểm t xác định bằng đạo hàm tọa độ góc theo thời gian

Đơn vị tốc độ góc radidan giây (rad/s) hay vịng giây (vg/s)



i

mri

it

F

M

quay theo chiều  tăng (ngược chiều kim đồng hồ) hoặc  giảm (theo chiều kim

đồng hồ)

5.2.8 Gia tốc góc

Nếu tốc độ góc vật quay khơng phải hằng số, vật có gia tốc góc Gọi 1và 2lần lượt tốc độ góc thời điểm t1và t2 Gia tốc góc trung bình vật quay định nghĩa là:

2

2

t t t

  

   

 

 độ biến thiên tốc độ góc khoảng thời gian t

Gia tốc tức thời giới hạn tỉ số t tiến dần tới không Như vậy:

0

lim

t

d

t dt

 



 



 



hay  '( )t



Gia tốc góc tức thời (gia tốc góc) vật rắn quay quanh trục thời điểm t đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc thời điểm xác định bằng đạo hàm tốc độ góc theo thời gian

Đơn vị gia tốc góc radian giây bình phương (rad/s2) hoặc vịng giây bình phương (vg/s2).

5.2.9 Momen quán tính

Hãy xét vật rắn bất kỳ quay quanh trục cố định  Vật bao

gồm phần tử có khối lượng mi Khi vật quay tất phần tử ấy đều vẽ nên

Giả thiết tác dụng lên mỡi phần tử có ngoại lực Fi 

Vì mỡi phần tử có khả chuyển động theo quỹ đạo trịn, nên có thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo Fit



mới tác dụng Theo định luật II Niuton:

it i i

F m a

Nhân hai vế với bán kính ri vịng trịn vẽ nên phần tử mi, ta có: i it i i i

r F r m a

Vì gia tốc góc liên hệ với gia tốc dài theo ai i i.r nên:

2

i it i i i

r F m r 

Nhưng r Fi it Mi momen ngoại lực tác dụng lên phần tử minên

cuối cung thu được:

2

i i i i

M m r 

Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng mi,mj,… cách trục quay khoảng cách ri,rj,… khác nhau.Tổng momen ngoại lực tác dụng lên vật (lên tất phần tử mi) sẽ là:

 

2

i i i i i i

M M m r   m r 

M I

2

i i

m r

 tổng tích khối lượng mỡi phần tử với bình phương khoảng cách đến trục quay gọi momen qn tính (I) vật trục quay

Momen quán tính

i i

I m r có vai trị khối lượng m phương trình

F=ma

Momen quán tính I trục đại lượng đặc trưng cho mức độ quán tính vật rắn chuyển động quay trục ấy Độ lớn momen quán tính I vật rắn không phụ thuộc vào khối lượng vật rắn mà phụ thuộc vào phân bố khối lượng xa hay gần trục quay

2

i i

I m r

l

R

2

N i i i

I m r

2

1

K N i i i i i K

I m r m r



 

1

I  I I

Từ công thức trên, momen quán tính đại lượng cộng Tính chất cho phép tính momen quán tính vật có dạng bất kì Đối với vật rắn đặc đồng chất có mật độ khối lượng , tưởng tượng tách vật vô số phần tử rất

nhỏ (dm) tổng sẽ thay bằng tích phân:

I r dm

2

I r dV

Trong r khoảng cách từ phần tử dm đến trục quay, dV thể tích phần tử đó, tích phân tồn thể tích vật

- Monen quán tính phụ vào trục quay đổi trục quay ri thay đổi Trục

quay nằm ngồi vật

Một số ví dụ momen quán tính số vật đồng chất trục đối xứng 

Ví dụ 1: Tính momen qn tính đĩa trịn đồng chất bán kính R, khối lượng m trục  trục đối xứng đĩa

2

I mR

Ví dụ 2: Momen quán tính đồng chất dài l khối lượng m trục quay  qua trung điểm O vng góc với

2

1 12

I  ml

Ví dụ 3: Momen qn tính đĩa trịn mỏng, đồng chất, bán kính R khối lương m



2

1

I  mR

Ví dụ 4: Momen quán tính Khối cầu đặc

2

I  mR

Chẳng hạn, xem Trái đất vật rắn có dạng khối cầu đồng chất với bán kính trung bình 6400km khối lượng xấp xỉ 6,0.1024 kg momen qn tính Trái đất trục quay qua tâm tính sau:

 2

2 24 37

2

.6,0.10 6, 4.10 9,8.10

3

I  mR   kg m

Như vậy: phần tính trên, cơng thức tính momen quán tính số vật đồng chất trục đối xứng qua khối tâm vật Nhưng nói đến mome qn tính phải nói rõ momen qn tính trục quay Để tính momen quán tính trục bất kì, dung định lý Stenno-Huyghen

Momen qn tính I vật rắn trục momen quán tính

I vật trục song song với trục qua khối tâm O vật

cộng với tích khối lượng m vật với bình phương khoảng cách a hai trục đó.

Như vậy, máy móc kỹ thuật thơng thường để tránh làm gãy trục chuyển động quay, trục quay đều qua khối tâm Có thể dễ dàng biết rằng theo định lí Stenno-Huyghen momen qn tính vật qua khối tâm nhỏ trục khác song song với khơng qua khối tâm Nếu vật rắn quay cung gia tốc góc nhau, mơmen qn tính lớn mơmen lực trục quay lớn

5.2.10 Momen động lượng

Để đặc trưng cho chuyển động quay chất điểm, người ta định nghĩa momen động lượng chất điểm điểm O vectơ l xác định hệ thức:

(  )

    

 

 

r v

l r p m

p véc rơ động lượng hạt

Lấy đạo hàm hai vế thời gian, ta được:

 

z

dl d dr dr

r p p r

dt dt dt dt

   

       

   

  

   

Vì dr v

dt 

 

vcung giá với p nên tích véctơ thứ nhất vế phải bằng

khơng Theo định luật II Niuton:

( )

dv d mv dp

F ma m

dt dt dt

   

  

 

Nên tích véctơ thứ hai vế phải r F Mzi   

Vậy z

zi dl M dt   

Lấy tổng từng vế công thức trên, vế trái biến đổi thành:

1

n n

zi

zi z i i

dl d d

l L

dt dt dt

         z z dL M dt   

Từ Mz I   có: z d M I dt    

Nếu I khơng đổi thì: z  

d

M I

dt 



 

Do z z dL M dt   

nên véctơ ILz  

được gọi momen động lượng vật rắn, nó tích momen qn tính vật với vận tốc góc quay quanh trục.

Thứ nguyên momen động lượng [L]=L2MT-1.Đơn vị momem động lượng kilogam mét bình phương giây (kg.m2/s).

Dạng tổng quát phương trình chuyển động quay vật quay quanh trục cố định

 

z z

dL d

M I

dt dt 

 



 

Biến thiên momen động lượng Lz 

của vật cịn xẩy momen qn tính I thay đổi: Lz I22 I1 1

  

( )

dv d mv dp

F ma m

dt dt dt

   

  

 

5.2.11 Công chuyển động quay vật rắn Giả sử có lực tiếp tuyến Ft



tác dụng lên vật rắn chuyển động quay xunh quanh trục ∆ Khi điểm đặt lực di chuyển đoạn ds cơng thực lực Ft



:

t t

dA F ds F rd Md

Từ phương trình động lực học vật rắn: d

M I I

dt

 

 

Nên :dA Md I d d Id d I d

dt dt

 

    

   

Vậy tác dụng momen lực M, vật quay thay đổi vận tốc góc từ 1 đến

 cơng A ngoại lực tính bằng

2 1 2 1 2

A dA I d I I

 

 

   

   

Vậy 2

2

1

2

A I  I

5.2.12 Động vật rắn

5.2.12.1 Động vật rắn chuyển động tịnh tiến

Xem vật rắn hệ chất điểm động động hệ chất điểm ấy (cơ hệ)

Một hệ chất điểm mà mỗi chất điểm có khối lượng vận tốc tương ứng mi vi động T hệ là:

2

1

d i i

W  m v

Trong chuyển động tịnh tiến điểm vật đều có cung vận tốc vận tốc khối tâm (vi=V0)

2 2

0 0

1 1

2 2

TT i i

W  m v  v m  v m

i

mm khối lượng vật rắn

Vậy động vật rắn chuyển động tịnh tiến bằng động khối tâm mang toàn khối lượng vật

5.2.12.2 Động vật rắn quay quanh trục cố định

Vật rắn quay quanh trục cố định với vận tốc góc  vận tốc dài vi của

mỡi chất điểm vật cách trục quay ri là: i i

v r

Động vật chuyển động quay là:

2 2

d

1 1

2 i i i i

W  m v  m r  I

Trong

i i

I m r momen quán tính vật

Vậy:

2

d

W  I

- Vật quay nhanh sẽ có lượng lớn vật có cung khối lượng quay chậm

- Momen động lượng L I L I

 

   , thay vào công thức động năng:

2

1

2

d

L

W I

I



 

5.3 Các phương trình chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định 5.3.1 Các phương trình động học chuyển động quay

5.3.1.1 Các phương trình động học chuyển động quay

Trong phạm vi chương trình phổ thông, xét hai dạng chuyển động quay quan trọng, chuyển động quay với tốc độ góc khơng đổi chuyển động quay với gia tốc không đổi

- Chuyển động quay với tốc độ góc vật rắn không đổi theo thời gian (

=hằng số) chuyển động vật rắn chuyển động quay đều Chọn góc thời gian t = lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 góc 0, phương trình chuyển động vật rắn quay đều quanh trục cố định là:

0 t

i O

O

i

M vi

 

- Chuyển động quay với gia tốc góc vật rắn khơng đổi theo thời gian (

=hằng số) chuyển động vật rắn chuyển động quay biến đổi đều Chọn góc thời gian t=0 với tọa độ góc tốc độ góc ban đầu là0, 0, phương trình chuyển động với gia tốc dài gia tốc góc khơng đổi:

Chuyển động thẳng biến đổi đều (công thức dài)

Biến số vắng mặt

Chuyển động quay quanh trục cố định (cơng thức góc)

Biến số vắng mặt

v v at x  0t 

2

1

x v t  at v 0 0

2

t t

    

2

0

v v  ax t 2 02 2 (   0) t

0

1

( )

2

x v v t a 1( 0 )

2 t

   

2

1

x vt  at v0

2

t t

   0

5.3.1.2 Các biến số dài biến số góc chuyển động quay vật rắn Trong chuyển động trịn đều, hạt với vận tốc dài khơng đổi, theo đường tròn quanh trục quay Khi vật rắn, chẳng hạn vòng quay ngựa gỗ quay quanh trục quay, điểm vật đều quay vòng, cung thời gian, tức chúng có cung tốc độ góc .Tuy nhiên, điểm xa trục chu

vi đường trịn lớn, tốc độ dài cao

Trong số trường hợp, cần liên hệ biến số dài s, v, a điểm riêng biệt vật quay với biến số  ,  vật Hai nhóm biến số

đó liên hệ qua r, khoảng cách vng góc từ điểm ấy đến trục quay * Vị trí

- Hệ thức độ dài – góc : đường mốc vật rắn quay góc  ,

thì điểm vật chuyển động cung tròn, qua khoảng s:

sr

- Lấy đạo hàm theo thời gian, giữ r không đổi:

ds d

r

dt dt

O

r

a

a atM





Vì ds

dt tốc độ dài (độ lớn vận tốc dài) điểm xét d

dt



tốc độ góc vật quay, nên:

vr

Dưới dạng véctơ, véctơ vận tốc góc véctơ vận tốc dài điểm nằm vật rắn có hệ thức :

v  r

Từ phương trình cho thấy, điểm vật rắn có vận tốc góc , nên bán kính r lớn cho tốc độ dài lớn

* Gia tốc

Lấy đạo hàm v.rtheo thời gian, giữ r không

đổi: dv d r

dt dt

 

Gia tốc dài a điểm ấy (trong trường hợp tổng quát) có hai thành phần: thành phần tiếp tuyến at thành phần xuyên tâm ar

Ở đây, dv

dt biểu diễn phần gia tốc dài gây thay đổi về độ lớn v véctơ vận tốc v Cũng v, phần gia tốc dài tiếp tuyến với đường điểm xét Gọi phần thành phần tiếp tuyến at gia tốc dài

điểm đó:

t

a r

+ Gia tốc tiếp tuyến at   r   

, có độ lớn at .r, đặc trưng cho biến

thiên nhanh hay chậm về độ lớn véctơ vận tốc v

Ngoài ra, hạt chuyển động đường trịn có thành phần xun tâm

r

a gia tốc dài, ar v2 r

 , gây thay đổi về phương vận tốc dài v

2 2.

r

v

a r

r 

+ Gia tốc pháp tuyến (gia tốc xuyên tâm), ar    r  

 

, có độ lớn 2.

r

a  r, đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm về hướng véctơ vận tốc v

Như vậy, trường hợp vật quay không đều quanh trục qua O, vng góc với mặt phẳng hình vẽ, mỡi điểm vật chuyển động trịn khơng đều Khi véctơ vận tốc v mỗi điểm thay đổi về hướng lẫn độ lớn

Véctơ gia tốc điểm chuyển động trịn khơng đều a a tar   

, có độ lớn:

2

t r

a a a

Véctơ gia tốc a hợp với bán kính OM góc  , với

2

tan t

r

a a

 



 

5.3.2 Phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định

Phương trình chuyển động quay vật quanh trục cố định :

M I

Vì I số dương nên ta viết:

z

M I

Cách viết theo trường hợp lực Ft 

vng góc với trục quay, khơng tiếp tuyến với quỹ đạo, có dạng tương tự phương trình Fma

nên thường gọi định luật Niuton chuyển động quay Định luật sau:

Tích momen quán tính (I) vật với gia tốc góc () quay

quanh trục tổng momen ngoại lực tác dụng lên vật trục 5.4 Định luật bảo toàn momen động lượng vật rắn

5.4.1 Định luật

Từ phương trình chuyển động quay vật rắn quay quanh trục cố định

 

z

z

dL d

I M

dt dt  



 

Nếu khơng có ngoại lực tác dụng lên vật hay tổng momen ngoại lực tác dụng lên vật khơng momen động lượng vật khơng đổi:

Như vậy:

- Khi nói momen động lượng hệ bảo tồn có nghĩa độ lớn lẫn phương, chiều tổng momen động lượng bảo toàn (“sự bảo toàn về hướng” vận dụng chẳng hạn quay định hướng tàu vũ trụ)

- Nếu momen quán tính I vật không đổi (khi vật tuyệt đối rắn) vận tốc

 khơng đổi (vật không quay hoặc quay đều).

- Nhưng vật không tuyệt đối rắn (bị biến dạng), vật cấu tạo nhiều phần tử khác mà phần tử thay đổi vị trí tác dụng nội lực momen qn tính I sẽ thay đổi trường hợp momen xung lượng bảo tồn nên vận tốc góc  sẽ thay đổi Hay Iconst, từ suy ra:

1 2

I I 

5.4.2 Vận dụng định luật

- Thí nghiệm ghế Jiucopxki: ghế quay tự (ma sát khơng đáng kể) quay trục thẳng đứng (hình) Trên ghế có người đứng, tay cầm tạ Nếu người giang rộng hai tay (momen qn tính I tăng) ghế quay chậm lại

Các vận động viên nhào lộn, nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật,…cũng biết vận dụng định luật để làm tăng hay giảm vận tốc quay thân Điều thú vị động vật mèo, hổ, lợi dụng động tác nhảy vồ mồi

Trong trường hợp vận động viên nhảy cầu, nhảy lộn vịng rưỡi về phía trước Khối tâm vận động viên sẽ theo đường Parapol nhảy với momen động lượng xác định L trục qua khối tâm cô Khi

không, cô nhảy cầu làm thành hệ cô lập monen động lượng thay đổi Bằng cách co tay chân vào tư gập người lại, giảm rất nhiều qn tính quay trục ấy nhờ tăng đáng kể tốc độ góc Bằng cách chuyển từ tư gập người sang tư duổi thẳng người vào cuối q trình nhảy, tăng qn tính quay nhờ đó, làm giảm tốc độ quay mình, nên lao xuống nước mà làm nước bắn tóe

- Khi M=0 => L=0 hay I11I22 0: phận hệ quay theo chiều phận cịn lại hệ quay theo chiều ngược lại

Chẳng hạn máy báy trực thăng có hai hệ thống cánh quạt Khi cánh quạt quay, chúng có momen động lượng trục quay Thân máy bay có xu hướng quay theo chiều ngược lại, tạo momen động lượng ngược dấu Muốn thân máy bay không quay, người ta đặt thêm cánh hoạt quay theo chiều ngược lại, làm thành hệ thống kép, hoặc thêm cánh quạt nhỏ phía sau có mặt phẳng quay thẳng đứng, tạo momen động lượng cân bằng với momen động lượng cánh quạt trước

Hay người ngồi ghế tay cầm trục thẳng đứng bánh xe Ban đầu người, bánh xe ghế đứng yên, nghĩa mơmen động lượng hệ bằng khơng Sau người lấy tay quay bánh xe với vận tốc góc 1thì ghế sẽ quay với vận tốc gốc 2 theo chiều ngược lại

5.5 Định lí động áp dụng cho động quay Từ biểu thức tính cơng

2

2

1

2

A I  I

Và biểu thức động

2

1

d

W  I

Suy A W d2Wd1

Định lí động áp dụng cho động quay: Độ biến thiên động một vật rắn quay (quanh trục) tổng công ngoại lực tác dụng lên vật.

5.6 So sánh chuyển động tịnh tiến chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định

Bảng đối chiếu chuyển động tịnh tiến chuyển động quay vật rắn Chuyển động tịnh tiến Chuyển động quay quanh trục cố định Tọa độ x

Tốc độ v Gia tốc a Khối lượng m



Tọa độ góc 

Tốc độ góc 

Gia tốc góc 

Xung lượng p mv  Momen lực z

M

Momen xung lượng Lz I  

Định luật Niuton thứ hai

 

d dp

F ma mv

dt dt

  



  

  z z

dL d

M I I

dt dt          Động 2 d mv W  2 d I

W  

Định luật bảo toàn momen động lượng:

i i

m v const

 

z

L Iconst

Công thực

dA F dl 

AF dl 

2

2 1

12

2

m v m v

A W  

z

dA M d  

z

AM d 

2

2 1

12

2

I I

A W    

Phương trình động học

v v at

2

0

1

x x v t at

0 t    0 t t     

Cơng thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài:

C KẾT LUẬN

Chương Động lực học vật rắn phần có nội dung kiến thức khó chương trình Vật lí 12 Vì vậy, việc nắm rõ mục tiêu từng bài, từng đơn vị kiến thức về kiến thức kĩ năng, tính phổ thơng, tính sư phạm sách giáo khoa việc làm cần thiết giáo viên Cung việc phân tích nội dung kiến thức chương, giáo viên nâng cao kiến thức nghiệp vụ sư phạm thân

Qua phân tích nội dung kiến thức chương này, thân nắm vững, hiểu sâu sắc hệ thống hóa kiến thức phần học vật rắn chuẩn kiến thức kĩ năng, đồng thời hiểu rõ, sâu sắc kiến thức về phần kiến thức Từ phần nâng cao kiến thức, tạo điều kiện thuận lợi công tác giảng dạy sau

Trong q trình hồn thành tiểu luận, khả thân thời gian có hạn nên sẽ cịn nhiều thiếu sót chưa rõ ràng Rất mong đóng góp ý kiến Thầy bạn

D TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bộ Giáo dục Đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông – cấp THPT, NXB Giáo dục

2 David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker, 1996, Cơ sở Vật lý, tập II, NXB Giáo dục

3 PGS.TS Lê Cơng Triêm, 2004, Phân tích chương trình vật lý phổ thông, Đại học sư phạm Huế

4 Đào Văn Phúc – Phạm Viết Trinh, 1990, Cơ học, NXB Giáo dục

5 Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên), 2007, Vật lí 12 nâng cao (sách giáo khoa), NXB Giáo dục