Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và G là trọng tâm ABC... a) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC..[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
-0o0 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I KHỐI 12NĂM HỌC 2010-2011 Đề thi gồm 01 trang
Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC BAN
Câu 1(3 điểm) Cho hàm số
x y
x
(C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(3;2) Câu 2(1 điểm) Cho phương trình log4xm 1log4 x 2m20
Tìm m để phương trình cho có nghiệm
;1
4
x .
Câu 3(3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA =a ;SB = SC=2a ;ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC G trọng tâm ABC
a) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC b) Chứng minh S, G, I thẳng hàng
c) Tính thể tích khối tứ diện SGAB II.PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN
1.Ban Cơ (A,D)
Câu 4a(3 điểm) Giải phương trình sau a) 16x 17.4x 16
b) log ( 2) log 6log
1
2 x x
2.Ban KHTN
Câu 4b(3 điểm) Giải phương trình sau a) 4.9x 12x 3.16x
b) log ( 1) log log ( 2) 2log ( 2)
25
5
5 x x x
-Hết -ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC
Câu Nội dung cần đạt Điểm
1 a)+ TXĐ: D=R\{
2
} 0,25
+ Sự biến thiên hàm số: Giới hạn vô cực:
y
x
2
lim
;
y
x
2
lim
.Do đó, đường thẳng x=12 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho (khi
2
x
2
x )
Giới hạn vô cực: lim lim 12
y x y
x Do đường thẳng y=2
1
tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho (khi x x ).
0,25
+BBT: x D
x
y
0,
) (
1
' 2
Lập BBT
Hàm số đồng biến khoảng ) ;
( ; )
2 (
(2)+Đồ thị :
Đồ thị cắt trục oy điểm (0;1) cắt trục ox điểm (1;0)
Vẽ đồ thị 0,5
b)+PT tiếp tuyến M0(x0;y0) : 2 1
1 )
( ) (
1
0 0
0
x x x x x
y 0,25
+Tiếp tuyến qua M(3;2) nên (2 1) (3 ) 2 11
0 0
0
x x x
x
3 1
0
x x
0,5 Vậy, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=x-1
25 23 25
9
x
y
0,25
Đk:
4 1 01 log
0
4
x x x
; Đặt t 1log4x;t0 0,25
Bài tốn trở thành: Tìm m để pt t2+mt-2m+1=0 (*) có nghiệm t0;1;
t t m
2 (*) Lập BBT hàm số f(t)=
t t
2
2
đoạn 0;1 . 0,5
Từ suy
;2
2
m thì pt ban đầu có nghiệm
;1
4
x 0,25
3 Lưu ý : Hs cần vẽ hình
dưới 0,5 điểm
0,5
a) Gọi J; M trung điểm AB; SC Kẻ Jt (SAB)
Trong mp(SCJ), kẻ đường trung trực Mx đoạn thẳng SC Jt cắt Mx I 0,25 + Ta có :
2
a AB
SJ ; IJ SC a
2 ;
3
2 SJ a
IJ SI
R 0,5
+ Vậy, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
2
3
a R
V 0,25
b) Trong mp(SCJ), ta thấy SI cắt CJ Gọi G’=SICJ Ta cần CM: G’G Xét G’SC G’IJ : IJ//=
2
SC nên CG’=2G’J => Đfcm
0,5 A
B C
S I
J G N M
A
B C
(3)c)Trong mp(SCJ), kẻ GN //SC; GNSJ=N Suy ra, GN (SAB)
GN=32IJ 23a ;SSAB=a2 0,5
Vậy, VGSAB 3GN.SSAB
1
=9
2
.a3 0,5
4a CB
A-CB D
a)16x 17.4x 16
16
1
x x
1,0
2 x x
0,5
b)ĐK: x>2 0,25
5 log log ) ( log
8
2 x x 2log
4
log2 2
x x 0,5
5
1 log
2 log2 2
x x
0,5
5
1
2
x x
) (
) dk / (
2
L x
m T x
0,25
4b-KH TN
a)4.9x 12x 3.16x
4
3
2
x x
0,75
) (
3
3
L x
x
0,5
0
x 0,25
b)Đk: x>2 0,25
) ( log ) ( log log ) ( log
25
5
5 x x x log ( 4)
5
log
5
5
x x 0,5
4
1 2
x x 0,5
) / ( 21
) (
21
mdk T x
L x
0,25