a/ Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm. Phần Hình học. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. b) Gọi giao điểm của AE và BF là I.. b/ BE là đường trung trực của đoạn thẳn[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN NĂM HỌC 20112012 Phần Đại số
Bài Điểm kiểm tra mơn tốn học kì II 40 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau :
3 6 8 4 8 10 6 7 6 9
6 8 9 6 10 9 9 8 4 8
8 7 9 7 8 6 6 7 5 10
8 8 7 6 9 7 10 5 8 9
a) Dấu hiệu ? Số giá trị khác dấu hiệu ? b) Lập bảng tần số c) Tính số trung bình cộng
Bài 2: Số lượng học sinh giỏi lớp trường ghi lại bảng sau đây: 10 11 13 12 10 11
10 11 10 10
a) Số giá trị dấu hiệu là: b) Số giá trị khác dấu hiệu là: c) Tần số tương ứng với giá trị d) Mốt dấu hiệu là:
Bài 3: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x +
Q(x) = 4x3 5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + a) Rút gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến
b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) Q(x) c) Tính P(-1) Q(2) Bài 4: Cho đa thức P(x) = 4x2
3x + x3 + 5x 3x2 + 2x4 Q(x) = 2x4 + 3x2 5x + x3 + 6x +
a) Hãy thu gọn đa thức P(x) Q(x) b) Tính P(x) + Q(x) P(x) Q(x) Bài 5: a/ Tính tích hai đơn thức sau: 0,5x2yz 3xy3z Tìm hệ số bậc tích tìm
b/ Cho A = x2- 2x - y2 + 3y – 1, B = -2x2 + 3y2 - 5x + y + 3, C = 3x2 – 2xy +7y2 – 3x – 5y - Tính A + B, A+C, B + C, A B, A – C, A + B – C, A – B +C
Bài 6: Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 x2 + 3x2 x3 x4 + 4x3
a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo thứ tự giảm dần biến? b) Tính P(1) P(-1)? c) Chứng tỏ đa thức nghiệm ? Bài Cho P(x) = 4x5
7x2 + 3x4 3x5 + x x5
a/ Thu gọn xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm b/ Cho Q(x) = x2 + 5x Tính P(x) + Q(x)
Bài 8: Tìm nghiệm đa thức N(x) = 10x – M(x) = 2x Bài Cho hai đa thức:
( )
P x x x x Q x( )x4 x3 x2 a) Tìm N(x) biết N(x) + P(x) = Q(x) b) Tính P(1); Q(2); N(-3) Bài 10: Cho A(x) = x3
– 2x4 + x2 – + 5x, B(x) = x4 + 4x2 – 3x3 – 6x + ; C(x) = x + x3 – a/ Tính A(x) +B(x) ; A(x) – B(x) + C(x)
b/ Chứng tỏ x = nghiệm đa thức A(x) C(x), không nghiệm B(x) Bài 11: Cho đa thức: Q(x)= x2
+ Chứng tỏ đa thức Q(x) khơng có nghiệm
Phần Hình học
Bài Tìm chu vi tam giác, biết hai cạnh 1cm 7cm, độ dài cạnh lại số nguyên Bài 2 Cho tam giác ABC cân A , đường cao AD Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD , AD
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A , G , D thẳng hàng c) Chứng minh ABG ACG
Bài 3: Cho xOy nhọn, cạnh Ox lấy điểm A, cạnh Oy lấy điểm B cho OA = OB Vẽ AE Oy, EOy; Vẽ BF Ox, FOx
a) Chứng minh: AE = BF, OE = OF
b) Gọi giao điểm AE BF I Chứng minh: IA = IB, IE = IF c) Chứng minh AB // EF
(2)Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 90o
), tia phân giác góc B cắt AC E, từ E kẻ EH vng góc BC (H BC) Chứng minh rằng:
a/ ABE = HBE b/ BE đường trung trực đoạn thẳng AH c/ EC > AE Bài Cho tam giác ABC biết A=3B 6C
a/ Ttính góc A, B, C b/ Vẽ đường cao AD Chứng minh rằng: AD < BC < CD
Bài Cho ABC vng A Gọi H hình chiếu B đường phân giác CD góc C Dựng điểm E cho H trung điểm đoạn DE Chứng minh rằng:
a/ CEB ADC vàEBH ACD b/ BE BC Bài Cho tam giác ABC vng C có
60
A , tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK AB (K AB) Kẻ BD AE (D AE) Chứng minh: a/ AK= KB b/ AD= BC c) EB > AC
Bài 9: Cho ABC cân A (Â < 900
) Vẽ BH AC (H AC) ; CK AB (K AB)
a) Cmr AH = AK b) Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI tia phân giác A Bài 10 Cho DEF cân D với đường trung tuyến DI
a) C/m ΔDEI = ΔDFI b/ Cho biết số đo hai góc DIE DIF c/ Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm Tính DI
Bài 11: Cho xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm A B, tia Oy lấy hai điểm C D cho OA = OC, OB = OD Gọi I giao điểm hai đoạn AD BC Chứng minh:
a/ BC = AD; b/ IA = IC ; IB = ID; c/ Tia Oy tia phân giác góc xOy
MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Đề :
A.Lý thuyết( 1,5 điểm ) Học sinh chọn hai câu hỏi sau để làm bài: Câu 1: Khi số a gọi nghiệm đa thức f(x)?
Tìm nghiệm đa thức f(x) = – 3x
Câu 2: Hãy nêu tính chất ba đường cao tam giác?
Vẽ ABC có AB < AC vẽ đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD tam giác
B Bài toán bắt buộc:( 8,5 điểm )
Bài Thực phép tính:
a, :2 4
3 5 5 b, ( x
2
- 2x – y2+ 3y) + ( -2x2+ 3y2 – 5y +y) Bài Tìm x biết : a, 2( –x)+ 5( x+2) + 10 = b,
( )
2
x = 16 Bài Cho đa thức : A(x) = x3
– 2x2 + – 2x + 3x2 – 4x + 6x – x3
a, Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b, Tính A(
3
) c, Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm
Bài Cho tam giác ABC vuông A ( AB <AC); đường phân giác BD Kẻ DE vng góc với BC ( E BC) Gọi F giao điểm DE AB
a) Chứng minh : ABD = EBD
b) Chứng minh : BD đường trung trực đoạn thẳng AE c) Chứng minh : AE // CF
d) Cho biết BC = 15 cm; AB: AC = 3:4 Tính độ dài AB, AC Bài Tính tích : S=( 12 1)(12 1)(12 1) ( 12 1)
2 50
Đề :
Bài 1: Điểm kiểm tra môn Văn lớp ghi lại sau:
5 8
7 8
6 7
4 7
(3)Bài 2: Thu gọn đơn thức sau cho biết hệ số, phần biến bậc nó: ( )( 43 )
2xy z x x y
Bài 3: Tính giá trị biểu thức P = 4x2
y + 3x – x = -1, y = 2: Bài 4: Cho hai đa thức: A(x) = 5x3 – 2x + + x3 – 3x2 + 7x
B(x) = 2x2 + 5x – 5x2 + x3 – 3x3 + 3x – a/Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b/ Tính A(x) + B(x)
Bài 5: Tìm nghiệm đa thức: 4x –
Bài 6: Cho góc nhọn xOy, Ot tia phân giác góc xOy Tên tia Ot lấy điểm H, vẽ HM vng góc với Ox HN vng góc với Oy (MOx, NOy)
a/ Chứng minh OMH = ONH
b/ Đường thẳng HN, HM cắt Ox, Oy A, B Chứng minh HA = HB c/ Chứng minh OH vng góc với AB
§Ị 3:
Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a)
23 16 27 5 , 23 27 27
5 b) 19 51 27
Bµi 2: Ba líp 7A, 7B, 7C có 117 bạn trồng số bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần l-ợt trồng đ-ợc 2, 3, số lớp trồng đ-ợc Hỏi lớp có học sinh trồng
Bài 3: Tìm x:
3
1 ) x
a
9
5 ) x
b
3
1 ) x
c
3 2
1
) x d
Bµi 4: Cho hai ®a thøc: A(x) = -4x4
+ 2x2
+x +x3
+2 vµ B(x) = -x3
+ 6x4
-2x +5 x2
a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến
b) TÝnh A(x) + B(x) vµ B(x) – A(x) c) TÝnh A(1) B(-1)
Bài 5: Cho ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D , cạnh AC lÊy ®iĨm E cho AD = AE Gäi M giao điểm BE CD Chứng minh r»ng:
a) BE = CD b) BMD = CME c) AM tia phân giác góc BAC
Đề 4:
Bài 1: Thực phép tính:
2 5 25 )
a
: 46 : 35 ) b
Bài 2: Tìm x: a)
5 1
1 x b)
8
x c)
5 4
3
x
Bµi 3: Ba tÊm vải có chiều dài tổng cộng 145m Nếu cắt thø nhÊt ®i
2
, tÊm thø ®i
3
, tÊm thứ
4
chiều dài chiều dài lại ba Tính chiều dài vải tr-ớc cắt Bài : Cho hai đa thức: f(x) = x2
– 2x4
– +2x2
- x4
+3 +x vµ g(x) = -4 + x3
– 2x4
–x2
+2 – x2
+ x4
-3x3
a)Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b)Tính h(x) = f(x) – g(x) vµ k(x) = f(x) – h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao hệ số tự hai đa thức h(x) k(x)
Bài5: Cho ABC cân có AB = AC Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm D E cho BD = CE a) Chứng minh DE // BC
b) Tõ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vu«ng gãc víi BC Chøng minh DM = EN c) Chứng minh AMN tam giác cân
d) Từ B C kẻ đ-ờng vuông góc với AM AN chúng cắt I Chứng minh AI tia phân giác chung hai góc BAC MAN
Đề 5:
Bài 1: Thực hiÖn phÐp tÝnh:
a) : :
b)
12 36 18 :
Bµi 2: T×m x biÕt:
a) 4
1
x b)
4 11
x c)
(4)Bµi 3: Sè HS cña khèi 6, 7, 8, cña mét tr-êng THCS tØ lƯ víi c¸c sè 9, 8, 7, BiÕt r»ng sè HS cđa khèi vµ khối số HS khối khèi lµ 120 HS TÝnh sè HS cđa khối
Bài: Cho hai đa thức: f(x) = x4
-2x3
+3x2
-x +5 vµ g(x) = -x4
+ 2x3
-2x2
+ x -9
a)Tính f(x) +g(x) f(x) – g(x) b)Tính f(-2) g(2) c) Tìm nghiệm f(x) + g(x) Bài: Cho tam giác ABC vuông A , phân giác BD Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối tia AB lấy điểm F choAF = CE.Chứng minh rằng:
a) BD đ-ờng trung trực AE b) AD < DC c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Đề 6:
Bài 1: Tính giá tri biểu thøc:
a) 3
66 2 2 b)
1 1
0, 75 : :
4 15
c)
3
1,12 : 3 :
25 14
Bài 2: Tìm x, y ,z biÕt r»ng: a)
2 x y z
vµ x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z vµ x – y + z = -33 Bài 3: Điểm thi Toán học kì I học sinh lớp 7A đ-ợc cho bảng d-ới đây:
Giá trị( x) 10 TÇn sè ( n) 0 10 N= 30 a/ LËp b¶ng tần số (dọc) tính giá trị trung bình X b/ Tìm mốt dấu hiệu Bài: Cho đa thức: F(x) = x3
- 2x2
+ 3x + 1; G(x) = x3
+ x – 1; H(x) = 2x2
- a/ TÝnh F(x) - G(x) + H(x) b/ T×m x cho F(x) - G(x) + H(x) =
Bài: Cho tam giác ABC cân A, đ-ờng cao AH Biết AB = cm, BC = cm a/ Tính độ dài đoạn thng BH, AH
b/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứnh minh hai góc ABG ACG
Đề 7:
Bài 1: TÝnh a) 13 :1 181:
4 7
b)
3 1
7
2 3
Bài 2: Tìm số x, y biết r»ng: a)
5 x y
vµ x + y =55 b)
3 x y
vµ x.y = 192 c)
5 x y
vµ x2
y2
=1
Bài 3: Điểm kiểm tra toán học kì II lớp B đ-ợc thống kê nh- sau:
Điểm 10
Tần số 15 14 10 a/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng b/ Tính số trung bình cộng
Bµi: Cho hai ®a thøc: f(x) = - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4 vµ G(x) = x5 - + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a/ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dÇn cđa biÕn
b/ TÝnh tỉng h(x) = f(x) + g(x) c/ Tìm nghiệm h(x) Bài:
Cho ABC cân A Tia phân giác BD, CE góc B góc C cắt tai O H¹ OK AC, OH AB Chøng minh: a) BCD = CBE b) OB = OC c) OH = OK
Đề 8:
Bài 1: Thực hiÖn phÐp tÝnh: a)3 13
525 9 14 b)
1 81
: : :
9 27 128
c)
7 15 ( 32) 15
Bµi 2: 1)Cho hµm số y = 3x -1 Lập bảng giá trị t-ơng øng cña y x = -1; -1
2;
;1; 2
2) a)Vẽ đồ thị hàm số y =
2x b)TÝnh gi¸ trÞ cđa x y = -1; y = ; y = - 0,5
Bµi 3: Hai tỉ A B sản xuất sản phẩm Tổ A hoàn thành sản phẩm tổ B hoàn thành sản phẩm hết giờ.Trong thời gian nh- hai tổ hoàn thành đ-ợc 30 sản phẩm Hỏi số sản phẩm mà tổ làm đ-ợc
Bài: Cho hai đa thøc: f(x) = 5x5
+ 2x4
–x2
vµ g(x) = -3x2
+x4
-1 + 5x5
(5)Bài: Cho tam giác ABC Vẽ ngồi tam giác tam giác ABM ACN vuông cân A Gọi D, E, F lần l-ợt trung điểm MB, BC, CN Chứng minh:
a) BN = CM b) BN vuông góc với CM c) Tam giác DEF tam giác vuông cân
Đề 9:
Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) 0,5 0,
3 35
b) 1 1 1 1
9725642302012 6
Bài 2: Tìm x biết: a) 3
35 x
b)
3
:
77 x14 c)
1 (5 1)(2 )
3 x x
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
a) VÏ tam gi¸c ABC , biÕt A(2;4); B(2;-1); C(-4;-1)
b) Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác Bài: Cho hai đa thức: P(x) = x5
- 3x2
+ 7x4
- 9x3
+ x -1 vµ Q(x) = 5x4
- x5
+ x2
- 2x3
+ 3x2
+ a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) c) TÝnh P(-1); Q(0)
Bµi: Cho ABC (AB = AC), A > 90 VÏ ®-êng trung trực cạnh AB AC, cắt cạnh I K cắt BC lần l-ợt D E
a) Các tam giác ABD tam giácAEC tam giác ?
b) Gọi O giao điểm ID KE Chứng minh AIO=AKO c) Chøng minh AO BC
§Ị 10:
Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) 77 5 5 b)
3 3 1
: :
5
c)
2
2 :
3
Bài 2: Ba đội công nhân tham gia trồng Biết
2 số đội I trồng
3 số đội
II vµ b»ng
4 số đội III Số đội II trồng tổng số hai đội I II 55 cây.Tính số
mỗi đội trồng
Bµi 3: Điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A đ-ợc thống kê nh- sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TÇn sè 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Dấu hiệu g×? T×m mèt cđa dÊu hiƯu? b) T×m sè trung bình cộng? Bài: Cho hai đa thức: A(x) = 5x3
+ 2x4
- x2
+2 + 2x vµ B(x) = 3x2
- 5x3
- x - x4
- a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến
b) T×m H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) TÝnh H (
2
) vµ G (-1)
Bµi: Cho tam giác ABC vuông A Đ-ờng phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H BC) Gọi K giao điểm AB HE Chøng minh r»ng:
a) ABE = HBE; b) EK = EC; c) So s¸nh BC víi KH
Đề 11:
Bài 1: Tính: a) (0,125).(-3,7).(-2)3
b) 36 25 16 4 c)
4 25
:
81 81 d) 0,1
1 225
4
Bµi 2: T×m x biÕt: a)x:(-3,7) = (-2,5):0,25 b)22: : ( 0, 06) x 12 c)
3 1
2
4x 2 3x
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y= f(x) =-1,5x Bằng đồ thị tìm:
a) Các giá trị f(-1); f(1); f(2); f(0) b) Tính c¸c gi¸ tri cđa x y =-3; y=0; y=3 c) Các giá trị x y d-ơng, y âm
Bài: 4: Cho đa thức: f(x) = -3x4
-2x –x2
+7 vµ g(x)= 3+3x4
+x2
-3x a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừ giảm dần biến
b) Tính f(x) + g(x) f(x) +g(x) c) Tìm nghiệm cña f(x) + g(x)
(6)a) FBO900 b)DF tia phân giác góc D tam giác ABD c)D, E, F thẳng hàng
Đề 12:
Bµi 1: TÝnh: a) 19 2,5 0, 25 15 12 20
b)
4
30 2,8 :
25 15
c)
1 1
2 : 7,5
3
Bài 2: Ba công nhân sản xuất số dụng cụ nh- Cả ba ng-ời làm hết 177 giờ.Biết ng-ời thứ sản xuất đ-ợc dụng cụ, ng-ời thứ hai dụng cụ, ng-ời thứ ba 12 dụng cụ Hỏi ng-ời làm
Bµi 3: Cho hµm sè y = f(x) =-ax
a) Biết đồ thị hàm số qua M(-2;5).Hãy tìm a b) Vẽ đồ thị hàm số với a v-à tìm đ-ợc
c) Trong điểm sau điểm đồ thị hàm số : A(1;-2,5); B(3; 7,5); C(-4;10) Bài: 4: Cho hai đa thức: f(x)= x2
-3x3
-5x+53
-x+x2
+4x+1 vµ g(x)=2x2
-x3
+3x+3x3
+x2
-x-9x+5 a)Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến
b)Tính P(x) = f(x) –g(x)
c)XÐt xem c¸c sè sau số nghiệm đa thức P(x):-1; 1; 4; -4
Bài: 5: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ,O giao điểm trung trực cạnh tam giác ABC (O nằm tam gi¸c)
Trên tia đối tia AB CA ta lấy hai điểm M; N cho AM = CN a) Chứng minh OABOCA
b) Chøng minh AOM =CON