Khoảng cách từ giao điểm của BD với CE đến AC bằng 1cm.. Tính chiều cao của cột cờ.[r]
(1)UBND HUYỆN KRÔNG NĂNG PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP - NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài (4 điểm): Giải phương trình:
x x
4
1
1
1
2
1
3
4
Bài (5 điểm): Cho số x = 0,12345… 998999 bên phải dấu phẩy ta viết số từ đến 999 liên tiếp Chữ số thứ 2003 bên phải dấu phẩy chữ số nào?
Bài (4 điểm): Cho tanx = 2,324 Tính
3
3
8cos x 2sin x cos x A
2cos sin x sin x
Bài (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, BC = 26cm Kẻ đường phân giác BD (D nằm AC) Tính DC
Bài (5 điểm): Cho P(x) = 3x2 + 17x – 625
a) Tính P(2 2)
b) Tìm a để P(x) + a2 chia hết cho x +3
Bài (6 điểm): Cho dãy số
n n
n
5 7
U
2
1) Tính số hạng đầu dãy số: U , U , U , U , U0
2) Lập cơng thức truy hồi tính Un 2 theoU vàUn 1 n
3) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2
Bài (6 điểm): 1) Dân số nước A hết năm 2001 76,3 triệu Hỏi đến năm 2010 dân số nước tỉ lệ tăng dân số năm 1,2%
2) Đến năm 2020 dân số nước A có khoảng 100 triệu người, hỏi tỉ lệ tăng dân số bao nhiêu?
Bài (5 điểm): Cho tam giác ABC, đường cao BD = 6cm, trung tuyến CE = 5cm Khoảng cách từ giao điểm BD với CE đến AC 1cm Tính AB?
Bài (5 điểm): Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất góc Nếu 38 42 ''0
bóng cột cờ đo 7,2m Tính chiều cao cột cờ Xác định góc bóng cột cờ cịn tấc (40cm)
Bài 10 (5 điểm): Chứng minh 222555 + 555222 chia hết cho 7.
Phú xuân, ngày 06/11/2010 Người đề:
(2)ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP - NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài 1: Đặt
1
A , B
1
1
1
2
1
3
4
Ta có + Ax = Bx Suy x B A
(1 điểm)
Tính casiofx – 570MS:
30 17 884 12556 A , B , x
43 73 1459 1459
(3 điểm)
Bài 2: Xét dãy 2003 chữ số sau dấu phẩy x Gọi chữ số thứ 2003 a.(1 điểm) Chia dãy thành ba nhóm:
n h ómI n h ómII n h ómIII
1234567891011 99100101 x (0,5 điểm)
Nhóm I có chữ số, nhóm II có 180 chữ số, nhóm III có: (0,5 điểm) 2003 – – 180 = 1814 (chữ số)
Ta thấy 1814 chia 604 dư
Số thứ 604 kể từ 100 là: 100 + 604 -1 = 703 (1 điểm) Hai chữ số số 703 chữ số chữ số (thuộc số 704) (1 điểm) Vậy a = hay chữ số thứ 2003 bên phải dấu phẩy số 12345…998999 chữ số (1 điểm)
Bài 3: Tính A casiofx – 500MS: (3 điểm)
Đáp số: -0,769 (1 điểm)
Bài 4:
Giải:
Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có:
DC BC
ADAB (1 điểm)
Suy ra: DC BC
AD DC AB BC (1 điểm)
Hay DC BC.AC BC BC2 AB2 AB BC AB BC
(1 điểm)
Tính casio fx – 500MS:
(1 điểm)
Đáp số: DC 13,467 (cm) (1 điểm)
C D
B
A
2
26 ( 26 x 15 x ) ( 26 15 ) (13.46721402)
2
SHIFT tan 2.324 ( ( cos Ans ) ^ ( Sin Ans ) ^ cos Ans ) ( cos Ans ( sin Ans ) ^ ( sin Ans ) x ) ( 0.769172966)
(3)Bài 5: a) Quy trình bấm phím casiofx – 500MS:
(1 điểm) b) Để Q(x) = P(x) + a2
(x – 3) Q(-3) = (1 điểm)
=> a2 = -P(-3) (1 điểm)
Tính a: 3
(1 điểm)
Đáp số: a 27,51363298 (1 điểm)
Bài 6: 1) Thay n = 0,1,2,3,4 vào công thức
n n
n
5 7
U
2
Ta được: U0 0, U11, U2 10, U3 82, U4 640 (1 điểm)
2) Giả sử cơng thức tổng qt có dạng: Un+2 = aUn+1 + bUn + c (0,5 điểm)
Thay n = 0,1,2 vào công thức ta hệ:
2
3
4
U aU bU c U aU bU c U aU bU c
hay
a c 10 10a b c 82 82a 10b c 640
(0,5 điểm) Giải hệ phương trình ta được: a = 10, b = - 18, c = (1 điểm) Vậy công thức tổng quát dãy số Un+2= 10Un+1 - 18Un (1 điểm)
3) Quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 casio fx – 500MS: (2 điểm)
(được U3 = 82)
(được U4 = 640) Bài 7:
a) Từ năm 2001 đến năm 2010 có năm
Ta có số dân nước A sau năm 76,3(1 + 1,2%)9 (1 điểm)
Quy trình bấm phím casiofx – 570MS:
(1 điểm) Đáp số: 84,947216 triệu người (1 điểm) b) Từ năm 2001 đến năm 2020 có 19 năm
Vì sau 19 năm số dân nước A khoảng 100 triệu người nên
(2 điểm)
2 2
3 Ans ^ 17 Ans 625 ( 509, 0344878)
1 SHIFT STO A X 10 18 X SHIFT STO B X 10 18 ALPHA A SHIFT STO A
X 10 18 ALPHA B SHIFT STO B
76, ( 11, 100 ) ^ 9(84, 94721606)
( Ans ^ 17 Ans 625 ) (757) Ans (27.51363298)
19 19
19
19
76, 3.(1 m%) 100
(1 m%) 100 : 76,
100
1 m%
76, 100
m%
76,
(4)Ta có quy trình bấm phím:
x
19 SHIFT ( 100 76.3 1 (1 điểm)
(m% 1,43%)
Bài 8:
Giải:
Từ E kẻ EH // BD EH 1BD 39(cm)
(1 điểm)
EHC
có HC EC2 EH2 4(cm) (1 điểm) Và HC HE.cot gECH cot gECH HC CD
HE 3
(1 điểm)
8 16
HD HC CD AD
3
(1 điểm)
2
2 16
ABDcóAB AD BD 8,027729719
(cm) (1 điểm)
Bài 9: Tính chiều cao cột cờ AH = BH tan Casio fx – 500MS:
7.2 x tan 38 0''' 42 0''' (5.768287708) (2 điểm)
Khi bóng BH cột cờ cịn tấc (40 cm) góc (bấm tiếp phím):
1 0
0.4 SHIFT tan Ans 0''' (86 59.5)
(2 điểm)
Đáp số: AH 5,77(cm); 8602’ (1 điểm) Bài 10: Do 222 = 31 + nên 222 (mod 7), suy ra:
2225555555 (mod 7) (1) (1 điểm)
Ta có: 515 (mod 7), 524 (mod 7), 536 (mod 7), 542 (mod 7),
553 (mod 7), 561 (mod 7)
5555 = 592.6 + 3 = (56)92 53 Do 56 (mod 7), nên suy ra:
5555 53 (mod 7) => 5555 (mod 7) (2) (1 điểm)
Vì 555 = 79 + nên 555 (mod 7) suy ra:
555222 2222 (mod 7) (3) (1 điểm)
Ta có: 212 (mod 7), 224 (mod 7), 231 (mod 7).
2222 = 23.74 = (23)74 Vì 23 (mod 7) nên suy ra:
2222 (mod 7) (4) (1 điểm)
Từ (1), (2), (3), (4) suy 222555 + 555222 (6 + 1) (mod 7),
hay 222555 + 555222 chia hết cho 7. (1 điểm)
Phú xuân, ngày 06/11/2010 Người làm đáp án: Đào Thị Lý
H E
D C
A