[r]
(1)Chuyên đề 3: Hệ phơng trình
I- LÝ thut HƯ pt tỉng qu¸t:
1 Các phơng pháp giải: + Cộng đại số
+ Thế
+ Đặt ẩn phụ + Hình học
2 Điều kiện để hệ pt có nghiệm nhất, vơ nghiệm, vơ số nghiệm: + Có nghiệm nhất:
+ V« nghiƯm: + V« sè nghiƯm:
II- Bài tập.
A - Hệ hai phơng trình bËc nhÊt hai Èn:
Dạng 1: Giải hệ phơng trình đa đợc dạng bản
Bài 1: Giải hệ phơng trình
1815y10x 96y4x 6) ; 142y3x 35y2x 5) ; 142y5x
024y3x 4)
106y4x 53y2x 3) ; 53y6x 32y4x 2) ; 5y2x
42y3x 1)
Bµi 2: Giải hệ phơng trình sau:
' '
'x b y c
a
c by ax
'
' b
b a
a ' '
' c
c b
b a
a ' '
' c
c b
b a
(2)
5 6y5x
103y-6x
8 3yx
2-5y7x 4) ; 7
5x6y y 3
1x
2x 4
27y 5 3
5x-2y 3)
; 121x 3y3 3y1x
543y 4x4 2y3-2x 2) ; 4xy5 y54x
6xy3 2y23x 1)
Dạng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ
(3)
13.4 4yy5 48x 4x2
72y3 1x5 5) ; 071 y22x x3
01y 2xx2 4)
; 4 2y 5 1x 2
7 2y 3y 1x 1x 3) ; 9 4y 5 1x 2x
4 4y 2 1x 3x 2) ; 1 2xy 3 2yx 4
3 2xy 1 2yx 2 1)
2 2
2 2
Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc Bài 1:
a) Định m n để hệ phơng trình sau có nghiệm (2 ; - 1)
3 2m 3ny x 2 m
n m y 1 n 2mx
b) Định a b biết phơng trình: ax2 - 2bx + = cã hai nghiÖm lµ x = vµ x = -2.
Bài 2: Định m để đờng thẳng sau đồng quy:
a) 2x – y = m ; x = y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m –
b) mx + y = m2 + ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – ; (2 - m)x – 2y = - m2 + 2m – 2.
Bµi 3: Cho hệ phơng trình
số) tham là (m 4 my x
m 10 4y mx
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Giải biện luận hÖ theo m
(4)e) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho S = x2 – y2 đạt giá trị nhỏ (câu hỏi
t¬ng tù víi S = xy)
f) Chứng minh hệ có nghiệm (x ; y) điểm M(x ; y) ln nằm đờng thẳng cố định m nhận giá trị khác
Bµi 4: Cho hƯ phơng trình:
5 m y 2x
1 3m my x 1 m
a) Giải biện luận hệ theo m
b) Với giá trị nguyên m hệ cã nghiÖm nhÊt (x ; y) cho x > 0, y <
c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) mà P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
d) Xác định m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x2 + 2y = (Hoặc: cho M (x ;
y) n»m trªn parabol y = - 0,5x2).
e) Chứng minh hệ có nghiệm (x ; y) điểm D(x ; y) ln ln nằm đờng thẳng cố định m nhận giá trị khỏc
Bài 5: Cho hệ phơng trình:
1 2y mx
2 my x
a) Gi¶i hệ phơng trình m =
b) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x > y <
c) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x, y số nguyên d) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) mà S = x – y đạt giá trị lớn
B - Một số hệ bậc hai đơn giản:
Dạng 1: Hệ đối xứng loại I
VÝ dơ: Gi¶i hệ phơng trình
28 y x 3 y x
11 xy y x
2
Bài tập tơng tự:
(5)
35yy xx
30xy yx 10) 5xyy x5
6yx yx 9)
yx7 yxyx
yx19 yxyx 8) 6yx
232 yxyx 7)
31xy yx
101y 1x 6) 17xy 1yy1 xx
81y 1x 5)
133y xy3x
1y 3xyx 4) 84xy yx
19yx xy 3)
2yxy x
4y xyx 2) 7xy yx
8yx yx 1)
22 2
2 2
2 2 2 22
2 2
2 2
2 2 2
2
2 2 22
22
Dạng 2: Hệ đối xứng loại II
VÝ dơ: Gi¶i hệ phơng trình
x 2 1 y
2y 1 x
(6)Bài tập tơng tự:
Giải hệ phơng trình sau:
8x3y y
8y3x x 8) y 3 x 1 2y
x 3 y 1 2x 7)
y x 43x y
x y 43y x 6) x2y 2xy
y2x 2y x 5)
1y xyx
1y xy x 4) x2y y
y2x x 3)
x2 xy
y2 yx 2) 3x1 y
3y1 x 1)
3 3 2
2 2 2
2 2
3 3
2 2
2 2
2 2
3x7y y
3y7x x 10) x3y y
y3x x 9)
3 3 2
2
(7)(8)(9)Xác định a, b để hệ pt sau:
a) cã nghiÖm x=1, y=-2
b) cã nghiÖm x=3, y=2
Cho hƯ pt:
Tìm m, n để hệ có nghiệm (x; y) = (3; 2)
xđ a, b để pt x2 – ax + b = có nghiệm: a) x1= 1; x2=
b) x1= -3; x2=
6 Tìm m để đờng thẳng sau đồng quy:
(d1): 2x-3y=8; (d2): 7x-5y=-5; (d3): y= (2m+3,2)x+5m Tìm m để hệ pt sau co nghiệm:
5 Cho hÖ pt:
1 Cho hÖ pt:
a) Gi¶i hƯ m=1
b) Tìm m để hệ có nghiệm
2 Cho hƯ pt:
a)Gi¶i hƯ a=2
b) Tìm a để hệ có nghiệm
3 Cho hệ phơng trình
a) Giải hệ m =
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm x, y số nguyên
4 Cho hệ phơng trình
a Giải hệ m =
b Tìm m nguyên để hệ có nghiệm x, y
Mµ x > 0, y <
5 Cho hƯ ph¬ng trình
a Giải hệ m =
b Tìm m ngun để hệ có nghiệm x, y
Mµ x > 0, y <
6 Cho hệ phơng trình
a Giải hệ m =
2 y mx my x 2 y mx my x y x m y x my x y mx ay bx by x 13 ay x by ax 334 y x y mx y ax ay x my nx ny mx no vo -* no so vo -* nhat no co he de m tim * m y x y mx 7
2y m
(10)b Tìm m nguyên để hệ có nghiệm x, y Thoả mãn hệ thức:
7 Cho hệ phơng trình
a Giải hệ m =
b Tìm m để hệ có nghiệm x, y
Tho¶ m·n hƯ thøc: 3x – 2y =
8 Cho hÖ phơng trình
a Giải hệ m =
b T×m m cho hƯ pt cã nghiƯm (x,y) tháa m·n x=y
9 Cho hÖ pt:
a) Gi¶i hƯ m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn: x-y=1
10 Cho hƯ pt: a) Gi¶i hƯ m=1
b) Tìm mZ để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x<0, y>0
17 Cho hÖ pt:
a) Gi¶i hƯ m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn: 3(3x+y-7)=m
18 Cho hƯ pt: a) Gi¶i hƯ m=-1
b) Gọi nghiệm hệ pt (x;y) Tìm m để E= x2 +y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3
1 2
2
m m y
x
m y x
y
mx
5
3x y
m y x
1
2
m y x
m y mx
4
3
y mx
my x
6
2
m y mx
m my x
) (
3
m y x
m y