HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT... Ch ứ ng minh tam giác OAB là tam giác vuông.[r]
(1)Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
A – LÝ THUYẾT
ðịnh nghĩa: Hàm số bậc hàm số có dạng: y=ax b a+ ( ≠0 )
Hàm số ñồng biến, hàm số nghịch biến: y=ax+b a( ≠0 )
● a>0 hàm số ñồng biến ( nghĩa x y tăng giảm ) ● a<0 hàm số nghịch biến ( nghĩa x tăng y giảm ngược lại ) ðồ thị hàm số bậc nhất: y=ax+b a( ≠0 )
● Khi x=0 y=b, ta ñược ñiểm A 0; b ( ) ● Khi y=0 x b
a
= − , ta ñược ñiểm B b;0 a
−
● Vẽñồ thị hàm sốñi qua hai ñiểm A B, ta đồ thị hàm số y=ax+b Vị trí tương ñối hai ñường thẳng:
Xét hai ñường thẳng: y1= a x 1 + b d1 ( )1
( )
2 2
y = a x + b d
●
1
1 a a d d
b b
=
≡ ⇔
=
●
1
1 a a d / /d
b b
=
⇔ ≠
● d1 cắt d2 ⇔ a1≠ a2 ● d1 ⊥d ⇔ a a1 = −1
Hệ số góc đường thẳng y=ax+b: ● a gọi hệ số góc
● Gọi α góc tạo đường thẳng y=ax+b chiều dương trục Ox Khi a=tg α
(2)Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
B – BÀI TẬP
Bài Trong hàm số sau hàm số bậc nhất?
Với hàm số bậc xác ñịnh hệ số a, b chúng cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến?
1) y=3x+ 2) y 1= − 2.x
3) y 1x
2
= − 4) y x
= +
5) y=2 x( + −3) 4x 6) y=3 x 1( − −) 3x 7) y= 3x−7 8) y=169 13x− 9) y x
x
= + 10) y= − 5− 3(x 1)+ Bài Với giá trị k hai đường thẳng: y=(k+2 x 1, y) + =3x−2
1) Song song với 2) Cắt
3) Vng góc với
Bài Cho hàm số: y=(m x− ) +m d( )
1) Tìm m ñể hàm sốñồng biến, nghịch biến? 2) Tìm m ñểñồ thị hàm sốñi qua ñiểm A( )−1;1
3) Tìm m đểđồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình: x−2y=1 4) Tìm m đểđồ thị hàm số vng góc với đường thẳng có phương trình: x+3y=5 5) Tìm m đểđồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ x=3
6) Tìm m đểđồ thị hàm số cắt trục tung điểm B có hồnh độ y=2 Bài Xác ñịnh hàm số: y=ax+b, biết rằng:
1) ðồ thị hàm sốñi qua hai ñiểm: A 1;3 , B 3; ( ) ( )
2) ðồ thị hàm sốñi qua hai ñiểm: A 1; , h( ) ệ số góc k= −3
3) ðường thẳng ñi qua ñiểm A 1;3 song song v( ) ới ñường thẳng: 3x−2y=1 4) ðường thẳng ñi qua điểm A 1;3 vng góc v( ) ới ñường thẳng: 3x−2y=1 Bài Lập phương trình ñường thẳng, biết
1) ðường thẳng ñi qua hai ñiểm A 1; , B( − ) (−3;5 ) 2) ðường thẳng ñi qua ñiểm A 3;5 , h( ) ệ số góc k= −2
3) ðường thẳng ñi qua ñiểm A 2;3 song song v( ) ới ñường thẳng: 3x+2y=1 4) ðường thẳng ñi qua ñiểm A 2;3 vng góc v( ) ới đường thẳng: 3x+2y 1.= Bài 1) Lập phương trình đường thẳng, biết đồ thị qua ñiểm B(2;-1) song
song với ñường OA với O gốc tọa ñộ, A 2;3 ( )
2) Lập phương trình đường thẳng, biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ -2, cắt trục hồnh điểm có hồnh ñộ
(3)Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Bài Cho hàm số: y=(m x− ) +n d ( ), m, n tham số 1) Tìm m, n ñể (d ) ñi qua hai ñiểm : A 1; , B 3; 4( − ) ( − )
2) Tìm m, n để (d ) cắt trục tung điểm M có tung độ y 1= − cắt trục hồnh điểm N có hồnh độ x= +2
Bài Cho ñiểm A(2;1) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm : 1) B ñối xứng với A qua trục tung
2) C ñối xứng với A qua trục hoành 3) D dối xứng với A qua O
Bài 1) Các ñiểm A 2;3 , B( ) (− −1; , C 0; 1) ( − ) có thuộc đường thẳng khơng ? 2) Các điểm M(− −2 ; , N) (− −6; , P 1;1) ( ) có thẳng hàng khơng ?
Bài Cho ñường thẳng: y 1x 2
= − +
1) Viết phương trình tổng qt đường thẳng song song với ñường thẳng ñã cho 2) Viết phương trình tổng qt đường thẳng vng góc với đường thẳng cho Bài 10 1) Tính góc tạo ñường thẳng y=2x+2 trục Ox
2) Tính góc tạo đường thẳng y= − +2x trục Ox BÀI TẬP NÂNG CAO.
Bài Cho hàm số: y=ax có đồ thịñi qua ñiểm A 3; 3( ) Xác ñịnh hệ số a tính góc tạo đường thẳng tia Ox
Bài Xác dịnh hàm số: y=ax+b, biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 3− tạo với tia Ox góc
60 α =
Bài Cho hàm số: y=2x ðiểm A thuộc đồ thị hàm số có khoảng cách đến gốc tọa ñộ Xác ñịnh tọa ñộñiểm A
Bài Xác ñịnh hệ số a , b hàm số y=ax+b biết đồ thị đường thẳng qua ñiểm Q 1; 4( ) song song với ñường thẳng chứa phân giác góc phần tư thứ
Bài Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy, vẽ tam giác ABC biết A 1; , B ( ) (−1; , C 2; 0) ( ) 1) Tính diện tích tam giác ABC
2) Tính chu vi tam giác ABC
3) Tìm khoảng cách từ đỉnh tam giác ñến gốc tọa ñộ 4) Tìm tọa ñộ ñiểm ñối xứng ñỉnh A qua Ox, Oy gốc O Bài Cho hàm số: y= x
1) Vẽñồ thị hàm số
2) Vẽñường thẳng y=2 cắt ñồ thị y= x A B Chứng minh tam giác OAB tam giác vng Tính diện tích tam giác OAB
Bài Cho hàm số: y=2x y= − +3x Tìm tọa độ giao điểm M hai hàm số nói Gọi A, B giao ñiểm ñường thẳng: y= − +3x với trục hồnh trục tung Tính diện tích tam giác OAB tam giác OMA
(4)Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Bài Tìm tọa độ đỉnh tam giác mà cạnh có phương trình là:3x+ =y 7, 2x+5y=22, x−4y= −2
Bài 10 Biết tọa độ ba đỉnh hình vuông A(−2 ; ; B 0; ; C 2; 0) ( ) ( ) 1) Hãy xác ñịnh tâm I hình vng đỉnh thứ tư D 2) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình vng
Bài 11 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñiểm A 2; V1( ) ẽ A2ñối xứng A1 qua Ox, A4 ñối xứng A1 qua trục Oy , A3 ñối xứng A1 qua gốc tọa ñộ
1) Chứng minh tứ giác A A A A1 2 3 4 hình vng điểm O tâm hình vng 2) Tính chu vi diện tích hình vng A A A A1 2 3 4
Bài 12 Gọi (d) ñường thẳng: y=2x+2 cắt trục hoành C trục tung D 1) Viết phương trình đường thẳng ( ) ( )d / / d qua 1 ñiểm A 1; ( ) 2) (d1) cắt trục tung B tứ giác ABCD hình gì?
3) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua điểm D vng góc với (d)
4) (d1) (d2) cắt M Tìm tọa độ M tính diện tích tứ giác BCDM Bài 13 Cho hàm số: y=(m x− ) +m d( ) ðiểm A ñược gọi ñiểm cốñịnh của hàm số
nếu m thay đổi (lấy giá trị nào) đường thẳng ( )d ln qua A Tìm điểm cốđịnh A
Bài 14 Tìm điểm cốñịnh hàm số sau : 1) (m+2 x) (+ m−3 y) − + =m 2) (2m+3 x ) (+ m+5 y) (+ 4m 1− =) 3) (m−2 x) (+ m y− ) =1
4) kx−2y=6 5) k x 1( − +) 3y=1 6) ax+5y=2
Bài 15 Ba ñường thẳng phân biệt ñược gọi ba ñường thẳngñồng quy nếu chúng ñi qua ñiểm ðể chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta tìm giao ñiểm hai
ñường thẳng chứng minh đường thẳng thứ ba qua giao điểm Áp dụng : 1) Chứng minh ba ñường thẳng y=2x+4, y=3x+5, y= −2x ñồng quy 2) Với giá trị m đường thẳng: y=5x+m đồng quy với hai ñường thẳng
y = 3x + 1, y= −x
3) Với giá trị m ba đường thẳng sau đồng quy: y=2x 3, y− = − +x 5, ( )
y= m x− +m
Bài 16 Tìm nghiệm nguyên phương trình: 1) 6x+ =y
2) 4x 3y+ =20 3) 3x+7y=24
- HẾT -
TRUNG TÂM LUYỆN THI ðẠI HỌC ĐỨC KHÁNH
22A PHẠM NGỌC THẠCH – TP QUY NHƠN