Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm. tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng năm 2011 (Đợt 2)
Đề thi có 01 trang Câu (2,5 điểm)
a) Tính: A ( 25 2)( 25 2)
b) Tìm điều kiện x để biểu thức: B 2011 2012 x x
có nghĩa c) Giải phương trình: 2x2 3x 0.
Câu (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 3x 2y x 2y 71
b) Cho hệ phương trình: 3x y 3m2 x 2y 5m 4m
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện A x y đạt giá trị nhỏ
Câu (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0 ; 7) , B( 1; 2) , C( ; 6)1
2 gọi đồ thị hàm số y 2x 7 đường thẳng (d)
a) Trong ba điểm A, B, C điểm thuộc đường thẳng (d)?
b) Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B( 1; 2) song song với đường thẳng (d)
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm bán kính OB cho OM = R
3 , đường thẳng CM cắt đường tròn (O, R) N cắt đường thẳng BD K
a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp
b) Chứng minh K trung điểm BD KC.KN R2
2 c) Tính độ dài đoạn thẳng DN theo R
Câu (1,0 điểm)
Tìm số nguyên x , y thoả mãn phương trình:
(2)2xy23x2 y 2y2xy 3x
- HẾT
-Họ tên thí sinh SBD Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN
(Hướng dẫn chấm thi đề thức có 04 trang)
I M t s ý ch m b iộ ố ấ à
Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi giám khảo cần
bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết hợp logic
Thí sinh làm cách khác với Hướng dẫn chấm mà tổ chấm cần thống cho điểm
tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm
Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn số II Đáp án biểu điểm Câu (2,50 điểm)
a) Tính: A ( 25 2)( 25 2)
b) Tìm điều kiện x để biểu thức B 2011 2012 x x
có nghĩa c) Giải phương trình: 2x2 3x 0 .
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
a) (0,75 điểm)
Vì 25 5 nên 0,25 điểm
A (5 2)(5 2) 0,25 điểm
=7.3 21 0,25 điểm
b) ( 0,75 điểm)
Biểu thức B có nghĩa khi: x 0x 0
0,25 điểm
xx 11
0,25 điểm
(3)Ta có: ( 3)2 4.2.1 1
0,25 điểm
Vì 0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 điểm
3
x
2.2 x
2.2
Vậy tập nghiệm phương trình S 1;
(Tính nghiệm cho 0,25 điểm, không viết tập hợp nghiệm cho điểm)
0,50 điểm
Câu (2,00 điểm)
a) Giải hệ phương trình: x 2y
3x 2y
b) Cho hệ phương trình: 3x y 3m2
x 2y 5m 4m
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện A x y đạt giá trị nhỏ nhất. a) (1,00 điểm)
Trừ vế với vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ hệ ta 0,25 điểm 2x 6 x 3 0,25 điểm Thay x = vào phương trình đầu hệ, ta tìm y = -1 0,25 điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm x 3y 1.
0,25 điểm b) (1,00 điểm)
Thay y 3m 3x (1) vào phương trình thứ hai hệ ta x 10 6m 6x 5m2 4m
x 2m m2
0,25 điểm Khi y 3m2 3m 1
Vậy hệ phương trình ln có nghiệm
2
2
x 2m m y 3m 3m
0,25 điểm Từ (2) (3) ta suy A 2m2 m 1
2
1 7 m
4 8
, với m
0,25 điểm Dấu “=” xảy m
4
Vậy minA=
8
1 m
4
0,25 điểm
Câu (1,50 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0 ; 7) , B( 1; 2) ,
1 C( ; 6)
(4)a) Trong ba điểm A, B, C điểm thuộc đường thẳng (d)?
b) Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B( 1; 2) song song với đường thẳng (d)
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
a) (0,75 điểm)
Với x 0 y 2.0 7 7, suy A (d) 0,25 điểm Với x1 y 2.( 1) 7 2 , suy B (d) 0,25 điểm Với x21 y 2.1
2
, suy C (d) Vậy A, C (d) B (d)
0,25 điểm b) (0,75 điểm)
Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng (d) nên a =
Do hàm số cần tìm có dạng y = 2x + b (với b7) 0,25 điểm
Để đồ thị hàm số y = 2x + b qua điểm B( 1; 2) 2.(1)b2
b
0,25 điểm
Vậy a = 2, b = hàm số cần tìm y = 2x +
(Nếu không nêu rõ điều kiện b7 cho điểm). 0,25 điểm
Câu (3,00 điểm)
Cho đường trịn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm bán kính OB cho OM = R
3 , đường thẳng CM cắt đường tròn (O, R) N
và cắt đường thẳng BD K
a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp
b) Chứng minh K trung điểm BD KC.KN R2
2 c) Tính độ dài đoạn thẳng DN theo R
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
(5)K O
A
B C
D
M
N
a) (0,75 điểm) Chỉ MOD 90
0,25 điểm
Chứng minh
MND 90 0,25 điểm
Do tứ giác OMND nội tiếp đường trịn 0,25 điểm b) (1,00 điểm)
Vì O trung điểm CD nên BO đường trung tuyến BCD Mặt khác BM =
3 BO nên M trọng tâm BCD
0,25 điểm Vậy CM đường trung tuyến BCD, K trung điểm BD 0,25 điểm Ta có KND đồng dạng KBC (g.g) nên KN KD
KB KC 0,25 điểm
Vậy KC.KN KB.KD 1BD2 R2
4
(do BD R 2 ) 0,25 điểm c) (0,75 điểm )
Ta có NCD đồng dạng OCM (g.g) nên DN CD
MO CM 0,25 điểm
Vì CM OC2 OM2 R 10
3
, CD = 2R, OM = R
3 nên 0,25 điểm
R
.2R R 10
DN
5 R 10
3
0,25 điểm
Câu (1,00 điểm)
(6)2xy2 3x2 y 2y2 xy 3x
Đáp án biểu điểm
Phng trỡnh ó cho tng đương với
x 2y +3x y 3 0
(1) 0,25 điểm
Ta thấy x = khơng thoả mãn phương trình (1) nên (1) 2y2 3x y 0
x
(2)
0,25 điểm
Để cho x, y Z trước tiên ta phải có: Z x 1
Điều tương đương với
x 1 3; 1; 1; 3 x 2; 0; 2; 4
0,25 điểm
Với giá trị x vừa tìm được, thay vào (2) ta tìm số nguyên y = -1 (với x = 0)
Vậy số nguyên x, y phải tìm là: x y
0,25 điểm