SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = − Rút gọn biểu thức P = x 2x − , với x > 0, x ≠ + x−2 x+x Bài 2: (1,0 điểm) 3 x + y = 6 x + y = Giải hệ phương trình Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất giá trị m cho (d m) (P) cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m tham số 1)Giải phương trình m = 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với x1 < x2, tìm tất giá trị m cho x1 − x2 = Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) điểm thứ hai D 1)Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (C) 2)Trên cung nhỏ »AD đường tròn (C) lấy điểm E cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) điểm thứ hai F Gọi K trung điểm EF Chứng minh rằng: · · a) BA2 = BE.BF BHE = BFC b) Ba đường thẳng AF, ED HK song song với đôi BÀI GIẢI Bài 1: 1)A = – = 2)Với điều kiện cho P= 2x ( x 2+ x + ) ( ( x− x− )( ) x+ ) = x + =1 2+ x x+ Bài 2: 3 x + y = 6 x + y = 10 y = x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ 6 x + y = 6 x + y = 6 x + y = y = Bài 3: 1) 2) Phương trình hoành độ giao điểm y = x2 đường thẳng y = 4x + m : x2 = 4x + m ⇔ x2 – 4x – m = (1) (1) có ∆′ = + m Để (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt ∆′ > ⇔ + m > ⇔ m > −4 y = 4x + m = => x = 1− m Yêu cầu toán tương đương với m > −4 m > −4 m > −4 1− m ⇔ − m − hay −m − ± + m = + m = − + m = m > −4 m > −4 (loại) hay ⇔ m < −7 m > −7 −m − 4 + m = m + 4+m = m > −4 m > −4 m > −4 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m = hay m = −3 m = hay m = −3 m − 2m − 15 = 16 ( + m ) = m + 14m + 49 Bài 4: 1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = ⇔ x = hay x – = ⇔ x = hay x = ( ) 2 2) ∆′ = ( m − ) + m = 2m − 4m + = m − 2m + + = ( m − 1) + > 0∀m 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với m Ta có S = x1 + x2 = ( − m ) , P = x1 x2 = − m ≤ Ta có x1 − x2 = ⇒ x12 − x1 x2 + x22 = 36 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 = 36 ( − m ) = 36 ⇔ ( m − ) = ⇔ m = −1hay m = 2 Khi m = -1 ta có x1 = − 10, x = + 10 ⇒ x1 − x = −6 (loại) Khi m = ta có x1 = −3 − 34, x = −3 + 34 ⇒ x1 − x = (thỏa) Vậy m = thỏa yêu cầu toán Bài 5: · 1)Ta có BAC = 900 nên BA tiếp tuyến với (C) BC vuông góc với AD nên · · H trung điểm AD Suy BDC = BAC = 900 nên BD tiếp tuyến với (C) 2) a) Trong tam giác vuông ABC ta có AB2 = BH.BC (1) Xét hai tam giác đồng dạng ABE FBA có góc B chung · · BAE (cùng chắn cung AE) = BFA suy AB BE = ⇒ AB2 = BE.FB (2) FB BA Từ (1) (2) ta có BH.BC = BE.FB Từ BE.BF= BH.BC ⇒ BE BH = BC BF tam giác BEH BCF đồng dạng có góc B chung · · ⇒ BHE = BFC BE BH = BC BF A N B C H E D K F · · b) kết ta có BFA = BAE · · · · · · · · · , AB //EH suy DAF HAC = EHB = BFC = DAC − FAC = DFC − CFA = BFA » DF » nên hai cung · · , góc chắn cung AE, ⇒ DAF = BAE Gọi giao điểm AF EH N Ta có tam giác HED HNA · · (vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDH (do AD // AF) = HDN Suy HE = HN, nên H trung điểm EN Suy HK đường trung bình tam giác EAF Vậy HK // AF Vậy ED // HK // AF Ngô Thanh Sơn, Nguyễn Phú Vinh (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP HCM) ThS Phạm Hồng Danh (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)