SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: 3x – = x + b) Giải phương trình: x + x − = x − y = x + y = −1 c) Giải hệ phương trình: d) Rút gọn biểu thức: P = −2 5 −2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = ( 1) a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân làm chung công việc hoàn thành sau 12 giờ, làm riêng thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian để đội hoàn thành công việc bao nhiêu? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn (O) lấy điểm G E (theo thứ tự A, G, E, B) cho tia EG cắt tia BA D Đường thẳng vuông góc với BD D cắt BE C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp b) Chứng minh: BF = BG c) Chứng minh: DA DG.DE = BA BE.BC Bài 5: (1,0 điểm) 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 120 + 121 1 + + B = 1+ 35 Cho A = Chứng minh rằng: B > A BÀI GIẢI Bài 1: (2,5 điểm) a) 3x – = x + ⇔ x = b) x + x − = Giải nghiệm: x1 = −3; x2 = x − y = −3 y = y = −3 ⇔ ⇔ x + y = −1 x + y = −1 x = c) d) P = −2 = −2 ( ( −2 5+2 )( ) 5+2 ) −2 = 5+ −2 = Bài 2: (1,5 điểm) a) Phương trình (1) có: 3 ∆ ' = b ' − ac = − ( m − 1) − ( m − 3) = m − 3m + = m − ÷ + > 0∀m , (vì 2 2 Vậy: phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m S = m = ( m − 1) = ⇔ ⇔ ⇔ m =1 m − < P < m < b) PT (1) có hai nghiệm đối ⇔ Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Gọi x (giờ) thời gian đội làm hoàn thành công việc ĐK: x > 12 Thời gian đội hai làm xong công việc là: x – (giờ) (CV) x + Đội hai làm được: (CV) x−7 + Cả hai đội làm đươc: (CV) 12 1 = ⇔ x − 31x + 84 = Ta có: PT: + x x − 12 Giải PT nghiệm: x1 = 28 ( TM ) ; x2 = ( KTM ) Trong giờ: + Đội làm được: Vậy: Đội làm sau 28 xong công việc Đội hai làm sau 21 xong công việc Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp · B = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn) Ta có: AF · · Ta có: CDB = CFB = 900 ⇒ tứ giác DFBC nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh: BF = BG Ta có: ·AEB = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn) ⇒ ·AEC = 900 Ta có: ·AEC + ·ADC = 1800 3 m − ÷ ≥ 0, ∀m ) 2 ⇒ Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn đường kính AC µ =C µ (vì nt chắn cung DA) ⇒E 1 µ =C µ (vì nt chắn cung DF đường tròn đường kính BC) Ta có: B 1 µ µ » ⇒ BF » = BG » ⇒ BF = BG Do đó: E = B ⇒ »AG = AF 1 c) Chứng minh: DA DG.DE = BA BE.BC Ta chứng minh được: DG DB = ⇒ DG.DE = DA.DB (1) DA DE BE BA = ⇒ BE.BC = BA.BD (2) ∆ BEA ∽ ∆ BDC (g – g) ⇒ BD BC DG.DE DA.DB DA = = Từ (1) (2) suy ra: (đpcm) BE.BC BA.BD BA ∆ DGB ∽ ∆ DAE (g – g) ⇒ Bài 5: (1,0 điểm) Ta có: A = 1 1 + + + + = 1+ 2+ 3+ 120 + 121 = 1− + ( 1+ ) ( 1− ) ( 2− 2+ )( 2− ) + + ( 120 − 121 120 + 121 1− 2− 120 − 121 + + + −1 −1 −1 = − + − + + 121 − 120 = - + 11 = 10 2 = > = k +1 − k Với k ∈ N * , ta có: k k+ k k + k +1 1 + + Do đó: B = + 35 )( 120 − 121 ) = ( ( ) (1) ) ( ) ⇒ B > − + − + − + − − 35 + 36 = − + 36 = ( −1 + ) = 10 Từ (1) (2) suy ra: B > A GV: Võ Mộng Trình – TRƯỜNG THCS CÁT MINH - PHÙ CÁT BÌNH ĐỊNH (2)