SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP) Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: (2 điểm) Bài 1: Thực phép tính: A = Bài 2: Rút gọn biểu thức: B = (2 ) + − 20 12 + − x −2 x +2 x−4 4x − − x − = (với x ≥ x ≠ ) Bài 3: Giải phương trình sau: Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = − x + a) Hãy vẽ ( P) (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) c) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y = ax + b Biết (d1 ) song song với (d ) cắt ( P) điểm A có hoành độ Câu 3: (2 điểm ) a) Giải phương trình: x − x + = x + y = 3 x − y = b) Giải hệ phương trình: c) Cho phương trình: x − x + m = (với x ẩn số, m ≠ tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 10 + =− x2 x1 Câu 4: (4 điểm ) Bài 1: (1 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao ( H ∈ BC ) có AH = 6cm ; HC = 8cm Tính độ dài AC , BC AB Bài 2: (3 điểm ) Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm đường tròn (O) Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA SB với đường tròn (O) ( A B hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp SO vuông góc AB b) Vẽ đường thẳng a qua S cắt (O) hai điểm M N (với a không qua tâm O , M nằm S N ) Gọi H giao điểm SO AB ; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E 1) Chứng minh: OI OE = R 2) Cho SO = R MN = R Hãy tính SM theo R HẾT -Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh:……………………………….………….……………………… Chữ kí giám thị 1:…………………………………………………… ……… Chữ kí giám thị 2: ………………………………….…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP) Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NỘI DUNG (2 Thực phép tính: A = Bài 0,5 đ Câu Đáp án có 03 trang Điểm = +1− =1 Ghi chú: hai hạng tử 0,25 12 + − Hãy rút gọn biểu thức: B = (với x ≥ x ≠ ) x −2 x +2 x−4 Bài 0,75 đ Bài 0,75 đ ) + − 20 Giải phương trình sau: Điều kiện: x ≥ (1) ⇔ x − = 0,25 0,25 = 3( x + 2) + 4( x − 2) − 12 ( x + 2)( x − 2) 0,25 = x − 14 ( x + 2)( x − 2) 0,25 = 7( x − 2) = ( x + 2)( x − 2) x +2 0,25 x − − x − = (1) 0,25 0,25 ⇔ x−2= ⇔ x = (nhận) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng (d ) : y = − x + Hãy vẽ ( P ) (d ) a) 1,0 đ b) 0,5 đ 0,5 Vẽ ( P ) qua ba điểm phải có đỉnh O(0;0) 0,5 Vẽ (d ) qua hai điểm Tìm tọa độ giao điểm ( P ) (d ) 0,5 Tìm hai giao điểm (1;1) (−2; 4) Ghi chú: * Mặt phẳng Oxy ( gốc tọa độ O, x, y ) thiếu hai ba yếu tố không chấm đồ thị * Thiếu chiều dương Ox, Oy không chấm đồ thị * Vẽ đồ thị sai: Còn trang sau - Chấm bảng giá trị (P) qua ba điểm 0,25 - (d) qua hai điểm 0,25 Câu c) 0,5 đ a) 0,5 đ b) 0,5 đ Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y = ax + b Biết (d1 ) song song với (d ) cắt ( P ) điểm A có hoành độ (d1 ) song song (d ) ⇒ a = −1 Ta có A(2; 4) ∈ ( P) ⇒ 2a + b = ⇒ b = Vậy (d1 ) : y = − x + Ghi chú: tính a b 0,25 Giải phương trình x − x + = Tính ∆ = nhận xét a + b + c = Tính hai nghiệm x1 = 1; x2 = x + y = Giải hệ phương trình 3 x − y = 4 x = ⇔ x + y = x = ⇔ y =1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho phương trình : x − x + m = (với x ẩn số, m ≠ tham số) Tìm giá x1 x2 10 + =− trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 Câu Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ ' > ⇔ m < c) 1,0 đ Bài S = x1 + x2 = Ta có: P = x1.x2 = m x1 x2 10 + =− x2 x1 2 − 2m 10 =− m ⇔ m = −3 (TMĐK) Vậy m = −3 Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao hạ từ A có AH = cm ; HC = cm Tính độ dài AC AB ⇔ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: AC = AH + HC ⇒ AC = 100 ⇒ AC = 10 (cm) AC Mà AC = BC.HC ⇒ BC = = 12,5 (cm) HC AH BC AB AC = AH BC ⇒ AB = = 7,5 (cm) AC 0,25 0,25 Còn trang sau Bài 3,0 đ Hình vẽ: đường tròn (O); hai tiếp tuyến SA, SB a)Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp SO vuông góc AB Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp (0,5) · · SA SB hai tiếp tuyến đường tròn (O) ⇒ SAO = SBO = 900 · · ⇒ SAO + SBO = 1800 ⇒ Tứ giác SAOB tứ giác nội tiếp Chứng minh SO vuông góc AB (0,5) SA SB hai tiếp tuyến đường tròn (O) ⇒ SA = SB Mà OA = OB = R ⇒ SO đường trung trực AB ⇒ SO ⊥ AB b) 1)Chứng minh: OI OE = R (1,0) ∆AOI vuông A có AH đường cao ⇒ OA2 = OH OS = R (1) I trung điểm MN , MN không qua O ⇒ OI ⊥ MN Xét ∆OHE vuông H ∆OIS vuông I có: · chung EOH ⇒ ∆OHE ∀ ∆OIS OE OH ⇒ = ⇒ OI OE = OH OS (2 ) OS OI Từ (1) (2) ⇒ OI OE = R 2) Cho SO = R MN = R Hãy tính SM theo R (0,75) R ∆OIM vuông I ⇒ OI = OM − IM = ∆OIS vuông I ⇒ SI = SO − OI = R − SM = SI − IM = R 15 R R − = ( 15 − 3) 2 R R 15 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Nếu thí sinh trình bày cách giải khác hướng dẫn chấm trọn điểm - Câu không vẽ hình vẽ hình sai không chấm làm HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP) Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) ĐỀ DỰ BỊ Câu 1: (2 điểm) Bài 1: Thực phép tính: A = + y 3+ 2 y x− y + ÷ Bài 2: Rút gọn biểu thức: B = ÷ x + xy x − xy x y Bài 3: Cho biểu thức C = x2 − x2 − x + (với x > 0; y > 0; x ≠ y ) (với x > ) Hãy tìm giá trị x để C có giá trị Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = x + a) Hãy vẽ đồ thị ( P ) (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) phép toán Câu 3: (2 điểm ) a) Giải phương trình x − x + = x + y = x − y = b) Giải hệ phương trình: c) Cho phương trình: x + mx + m − = (với x ẩn số, m tham số) Tìm giá trị m để 3 phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 + x2 = 26 Câu 4:( điểm ) Bài 1: (1 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có Cˆ = 300 AB = cm, AH đường cao Gọi C S độ dài đường tròn ( A; AH ) diện tích hình tròn ( A; AH ) Hãy tính C S (Tính gần đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π ≈ 3,14 ) Bài 2: (3 điểm ) Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm đường tròn (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (O) ( A B hai tiếp điểm) a ) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp OM vuông góc AB b) Kẻ AC ⊥ MB , BD ⊥ MA , gọi H giao điểm AC BD ; I giao điểm OM AB (C ∈ MB, D ∈ MA) 1) Chứng minh: OI OM = R OI IM = IA2 2) Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi ba điểm O, H , M thẳng hàng HẾT -Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh:……………………………….………….……………………… Chữ kí giám thị 1:…………………………………………………… ……… Chữ kí giám thị 2: ………………………………….…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ DỰ BỊ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP) Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Bài 0,5 đ NỘI DUNG Hãy thực phép tính: A = + 3+ 2 Đáp án có 04 trang Điểm = 2 +3− 2 =3 Ghi chú: hai hạng tử 0,25 y y x− y + x > 0, y > 0; x ≠ y ) ÷ Rút gọn biểu thức: B = ÷ x y (với x + xy x − xy y ( x − xy ) + y ( x + xy ) x − y = ÷ ÷ 2x y x − xy 2x y x − y = x − xy x y Bài 0,75 đ = Câu Cho biểu thức C = 2x y x − y = x( x − y ) x y x x2 − x2 − 4x + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (với x > ) Hãy tìm giá trị x để C có giá trị C= Bài 0,75 đ = x2 − x2 − x + ( x + 2)( x − 2) ( x − 2) 0,25 ( x + 2)( x − 2) x−2 ( x + 2)( x − 2) 0,25 = (vì x > ) x−2 = x+2 C = ⇒ x + = ⇔ x = ( thỏa mãn điều kiện) 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng (d ) : y = x + = a) Hãy vẽ đồ thị ( P ) (d ) a) 1,0 đ b) 1,0 đ a) 0,5 đ b) 0,5 đ Câu Vẽ ( P ) qua ba điểm phải có đỉnh O(0;0) Vẽ (d ) qua hai điểm Ghi chú: * Mặt phẳng Oxy ( gốc tọa độ O, x, y ) thiếu hai ba yếu tố không chấm đồ thị * Thiếu chiều dương Ox, Oy không chấm đồ thị * Vẽ đồ thị sai: - Chấm bảng giá trị (P) qua ba điểm 0,25 - (d) qua hai điểm 0,25 Tìm tọa độ giao điểm ( P ) (d ) Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) (d ) : x = x + ⇔ x2 − x − = x = −1 ⇔ x = Với x = −1 ⇒ y = Với x = ⇒ y = Vậy ( P ) cắt (d ) hai điểm (−1;1) (2; 4) Giải phương trình x − x + = Tính ∆ = nhận xét a + b + c = Tính hai nghiệm x1 = 1; x2 = x + y = Giải hệ phương trình x − y = 2 x = 10 ⇔ x − y = x = ⇔ y = −1 Cho phương trình: x + mx + m − = (với x ẩn số ) Tìm giá trị m để 3 phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa x1 + x2 = 26 Tính ∆ = m − 4m + ∆ = (m − 2) ≥ 0∀m ⇒ Phương trình có hai nghiệm x1 x2 ∀m Ta có: a − b + c = ⇒ x1 = −1; x2 = − m c) 1,0 đ 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x13 + x23 = 26 ⇔ (−1)3 + (1 − m)3 = 26 ⇔ (1 − m) = 27 ⇔ m = −2 0,25 Cho tam giác ABC vuông A có Cˆ = 300 AB = cm Gọi C S độ dài đường tròn ( A; AH ) diện tích hình tròn ( A; AH ) Hãy tính C S Bài 1,0 đ Bˆ = 900 − 300 = 600 AH = AB.sin B = 3.sin 600 = (cm) C = 2π R = 6π ≈ 18,84 (cm) S = π R = 9π ≈ 28, 26 (cm ) Ghi chú: thiếu hai đơn vị C S trừ 0,25 Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3,0 đ Hình vẽ: đường tròn (O); hai tiếp tuyến MA, MB a)Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp OM vuông góc AB Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp (0,5) · · MA MB hai tiếp tuyến đường tròn (O) ⇒ MAO = MBO = 900 · · ⇒ MAO + MBO = 1800 ⇒ Tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp Chứng minh OM vuông góc AB (0,5) MA MB hai tiếp tuyến đường tròn (O) ⇒ MA = MB Mà OA = OB = R ⇒ MO đường trung trực AB ⇒ MO ⊥ AB b) 1) Chứng minh OI OM = R OI IM = IA2 (0,5) ∆AOM vuông A có AI đường cao ⇒ OI OM = OA2 = R ⇒ OI IM = IA2 2) Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi ba điểm O, H , M thẳng hàng Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi (0,75) Ta có: OB ⊥ MB (1) ⇒ OB ∃ AC hay OB ∃ AH AC ⊥ MB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 OA ⊥ MA (2) ⇒ OA ∃ BD hay OA ∃ BH BD ⊥ MA Từ (1),(2) AOBH hình bình hành Mà OA = OB = R ⇒ OAHB hình thoi Chứng minh ba điểm O, H , M thẳng hàng (0,5) Vì AOBH hình thoi ⇒ OH ⊥ AB ; mà MO ⊥ AB (cmt) ⇒ O, H , M thẳng hàng (vì qua O có đường thẳng vuông góc với AB ) - Nếu thí sinh trình bày cách giải khác hướng dẫn chấm trọn điểm - Câu không vẽ hình vẽ hình sai không chấm làm HẾT 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25