HDC Bo de tham khao thi HSG Toan 678

[r]

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MƠN TỐN - LỚP 6

Khoá ngày 10 tháng năm 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm

S = 

        32 29 11 8 5 .0,25đ

S = 

             32 29 11 8 5

0,25đ S = 

      32 = 32 30 0,25đ Vì 30 < 32 nên S < .0,25đ b) 1,5 điểm

Có

a a

= -

a

1

b b1

= +

b

1

.0,5đ * Nếu a > b >

a

1

>

b

1

> .0,25đ  -

a

1

< +

b

1

hay

a a

<

b b1

.0,25đ * Nếu a < b <

a

1

<

b

1

< .0,25đ  -

a

1

> +

b

1

hay

a a

>

b b1

.0,25đ Bài ( 2,5 điểm )

a) 1,0 điểm

Theo ta có x = - 99 + ( - 98 ) + + ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + + 98 + 99 0,25đ x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + + ( -11 + 11 ) + ( - 10 + 10 ) 0,25đ x =  x2006 =

y = -  y2007 = ( - )2007 = - .0,25đ Do ta có A = 2009 x2006 - 2008 y2007 = - 2008.( -1 ) = 2008 .0,25đ

b) 1,5 điểm

Ta có ) 22

42424242 33333333 303030 333333 2020 3333 12 33 (      x

 ) 22 42 33 30 33 20 33 12 33 (    

số nhỏ phân số

b lần .0,5đ

Để

b b a

2 

gấp lần phân số lúc đầu a + b phải lần a 0,5đ  Mẫu số b phải gấp lần tử số a 0,5đ Phân số tối giản thoả mãn điều kiện

3

.0,5đ Bài ( 3,0 điểm )

m t’ a) 2,0 điểm Xét đủ hai trường hợp : n

* Khi tia On nằm hai tia Ox Om t + Vì tia On nằm hai tia

Om Ox  xOn = a0 - b0 0,25đ x y O

+ Vì Ot phân giác xOn nên nOt =

xOn =

0

0 b

a 

.0,25đ + Số đo mOt : mOt = mOn + nOt =

2

0

0 a b

b   =

0

0 b

a 

.0,5đ * tia Om nằm hai tia Ox On m n t’ + Vì tia Om nằm hai tia Ox On t

 xOn = xOm + mOn = a0 + b0 0,25đ + Vì Ot phân giác xOn nên

xOt =

xOn =

0

0 b

a 

.0,25đ x O y + Số đo mOt : mOt = xOm - xOt = a0 

2

0

0 b

a 

=

0

0 b

a 

.0,5đ b) 1,0 điểm

Trong hai trường hợp trên, ta có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 900 0,5đ

Mà tOn = xOt ( Ot phân giác xOn ) 0,25đ  nOt’ = t’Oy hay Ot’ phân giác nOy 0,25đ

Chú ý : HS giải theo cách khác ( khơng vượt q chương trình tốn ) cho điểm tối đa Hết

-PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MƠN TỐN - LỚP 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài ( 2,5 điểm ) a) 1,25 điểm

+ Rút gọn vế phải có 

                      93 92 62 61 31 30

1 0,25đ = 93 62 31   = 186 0,5đ + Vậy ta có

186 x

= 186

1

 x = 0,25đ + Tính x =  .0,25đ b) 1,25 điểm

+ Viết tách xm + 3 = x3.xm đặt nhân tử chung ngoặc vuông 0,25đ

+ Rút gọn đưa tới ( 2x - )m - xm = .0,25đ

+ Chuyển vế có ( 2x - )m = xm xét :

* Nếu m số tự nhiên lẻ 2x - = x  x = 0,25đ * Nếu m số tự nhiên chẵn 2x - = x 2x - = - x  x = x =

3

( loại ) 0,25đ + Vậy x = .0,25đ

Bài ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm

+ Đặt 32005 làm nhân tử chung 0,25đ

+ Tính tổng ngoặc 121 0,25đ + Vì 121 chia hết cho 11 nên tích 32005.121 chia hết cho 11 0,5đ

+ Kết luận tổng luỹ thừa cho chia hết cho 11 0,25đ b) 1,0 điểm

+ Theo t/c dãy tỉ số

2009 2008 4 3 2 x x x x x x x x x x      = 2009 2008 x x x x x x x x         .0,5đ + Lập tích tỉ số để có

2009 2008 2009 2008 x x x x x x x x x x                  .0,5đ Bài ( 2,0 điểm )

+ Gọi chữ số số x ; y ; z với  x  ;  y  ;  z  0,25đ

+ Vì số chia hết cho 18 nên chia hết cho  ( x + y + z ) chia hết cho (1) 0,25đ + Theo điều kiện  x + y + z  27

I M

B H C

+ Vì I  đường trung trực MH nên IB phân giác MIH (1) + Vì K  đường trung trực NH nên KC phân giác HKN (2)

+ Do IB KC cắt A nên AH phân giác đỉnh H IHK 1,0 điểm + Do AH  BC nên BC phải phân giác góc ngồi đỉnh H IHK (3)

Từ (2) & (3)  IC phân giác đỉnh I IHK, kết hợp với (1)  IC  AB + Có HM  AB & IC  AB nên CI // HM

* Chứng minh tương tự, ta có BK  AC & HN  AC nên BK // HN .0,5đ b) 2,0 điểm

* Trong trường hợp A = 900, chứng minh câu a ta có I K trùng với A .1,0đ

* Trong trường hợp A > 900, Lập luận tương tự câu a ta có kết tương tự 0,75đ

Vậy trường hợp A  900 ta có CI // HM BK // HN 0,25đ

Chú ý : HS giải theo cách khác ( khơng vượt q chương trình tốn ) cho điểm tối đa Hết

-PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MƠN TỐN - LỚP 8

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm

+ Tập xác định x  1; x  - x  0,25đ + Rút gọn P =

x x2



.0,75đ b) 1,0 điểm

+ Viết P = x -

x

2

.0,25đ + Để P có giá trị ngun x ước  x =  ( loại ) .0,25đ x =  ( nhận ) 0,25đ + Từ giá trị nguyên P - .0,25đ

Bài ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm

+ Viết M = (x12)2 2 .0,25đ

+ Vì ( x + )2 với x  ( x + )2 +  với x 0,25đ

+ Có M  2

 nên M có giá trị lớn M = .0,25đ + Dấu “ = ” xảy x = -1 .0,25đ b) 1,5 điểm

Gọi chiều rộng x (m) chiều dài x + (m), điều kiện x > .0,25đ Theo định lý Pi-ta-go x2 + ( x + )2 = 132 .0,25đ

 x2 + x2 + 14x + 49 = 169  2x2 + 14x - 120 =  ( x + 12 )( 2x - 10 ) =

Vậy x = -12 ( loại ) x = ( nhận ) 0,5đ Tính diện tích hình chữ nhật S = 60m2 0,5đ

Vậy m  m  PT cho có nghiệm x = 2m - .0,25đ + Với m = 1, PT có dạng 0.x =  số thực x  nghiệm PT .0,25đ

Bài ( 3,0 điểm ) a) 1,0 điểm ( Hình vẽ )

B + Có BIC > A  Vẽ BIN = A ( N  BC ) 0,25đ ABI ∽ IBN ( g-g ) 0,25đ  AB/ BI = BI/ BN  BI2 = AB.BN 0,25đ M + Có BN < BC nên BI2 < AB.BC 0.25đ

K

b) 1,5 điểm

+ Tính HCB = 400 HCK = BCK = 200 0,25đ

H N + Tam giác vng AHC có ACH = 300 AH = CH/2 0,25đ (1)

+ Vì CK phân giác HCB nên kết hợp với (1) A I C

              

BK BC HK

CH HK

AH

2

1

0,25đ (2) + Vẽ KM  BC M BMK ∽ BAC ( g-g ) 

BM AB BK

BC

 

BM AB BK

BC

2

2  0,25đ Kết hợp với (2) 

HK AH BC AB BK BC

 

2 (3) ; BI phân giác ABC nên BC AB IC

IA

 (4) 0,25đ + Từ (3) & (4) 

HK AH IC

IA

  HI // CK 0,25đ c) 0,5 điểm Do HI // CK nên CHI = HCK = 200 ( góc so le ) 0,5đ