Bài tập Phương trình – Bất phương trình mũ – Toán 12

Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.[r]

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Phương trình mũ bản ax b a 0, a1

● Phương trình có nghiệm b0 ● Phương trình vơ nghiệm b0

2 Biến đổi, quy số

    1

f x g x

a a  a    

0 a f x g x

 

  

 

 .

3 Đặt ẩn phụ

 

 

 

 

0 0

0

g x

g x t a

f a a

f t

  



      

  



 .

Ta thường gặp dạng: ● m a 2f x  n a f x  p0

● m a f x  n b f x  p0, a b. 1 Đặt t a f x , t0, suy

 

f x

b t



● m a 2f x  n a b . f x  p b 2f x  0 Chia hai vế cho b2f x  đặt

 

0

f x

a

t b

 

 

 

  .

4 Logarit hóa

● Phương trình

 

 

0 1, log

f x

a

a b

a b

f x b

  

    

 

 .

● Phương trình af x  bg x   logaaf x  logabg x   f x g x .logab

   

   

log f x log g x log

ba  bb  f x ba g x

5 Giải phương pháp đồ thị

o Giải phương trình: ax f x  0a1  

o Xem phương trình   phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y a x 0a1 yf x  Khi ta thực hai bước:

 Bước 1 Vẽ đồ thị hàm số y a x 0a1 yf x 

6 Sử dụng tính đơn điệu hàm số

o Tính chất 1. Nếu hàm số yf x  đồng biến (hoặc nghịch biến) a b;  số nghiệm phương trình f x  k a b;  không nhiều f u  f v   u v , u v, a b; 

o Tính chất 2. Nếu hàm số yf x  liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến) ; hàm số y g x   liên tục nghịch biến (hoặc ln đồng biến) D số nghiệm D của phương trình f x  g x  khơng nhiều

o Tính chất 3. Nếu hàm số yf x  đồng biến (hoặc ln

nghịch biến) D thì bất phương trình

    hoac  , ,

f u  f v  u v u v u v D .

Sử dụng đánh giá

o Giải phương trình f x g x 

o Nếu ta đánh giá

   

f x m

g x m

 

 

 



     

 

f x m

f x g x

g x m

 



  

 

 .

8 Bất phương trình mũ

 Khi giải bất phương trình mũ, ta cân chù ́ ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ

       

   

1

0

f x g x

a

f x g x

a a

a f x g x

 

 

 

 

  

 

  



 

 Tương tự với bất phương trình dạng:

   

   

   

f x g x

f x g x

f x g x

a a

a a

a a

 

   

 

 Trong trường hợp sốacó chứa ẩn số thì:

 1  

M N

a a  a M  N 

đồng biến trênthì: nghịch biến trênthì:

 Ta cũng thường sử dung cạ ́c phương pháp giải tương tự đối với phương trình mũ:

+ Đưa về cùng số

+ Đặt ẩn phụ

+ Sử dụng tính đơn điệu:

   

y f x

y f x

   

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho phương trình 3x24x5 9 tổng lập phương nghiệm thực

của phương trình là:

A.28 B.27 C.26 D.25 Hướng dẫn giải

Ta có:

2 4 5 4 5 2 2 2

3 3

3

x x x x x x x x x

x

     

            

 

Suy 13 33 28

  Chọn đáp án A

Câu 2. Cho phương trình : 3x23x8 92x 1 , tập nghiệm phương

trình là:

A.S 2;5 B

5 61 61 ;

2

S    

 

 

C

5 61 61 ;

2

S   

 

  D. S   2; 5  .

Hướng dẫn giải

2

3 2x

3 4x 2

3

5

3 3 4x 10

2

x x

x x x x x x x

x

  

  



 

            

  Vậy S 2;5

Câu 3. Phương trình

1

3

x x

  

   

  có nghiệm âm?

A B C 2.D

Hướng dẫn giải

Phương trình tương đương với

2

3 1

2

3 3

x x x

x

     

        

      .

Đặt

x

t  

  , t0 Phương trình trở thành

2

3

2

t

t t t t

t

 

       



 .

● Với t1, ta

1

3

x

x

 

  

 

  .

● Với t2, ta 13

1

2 log log

3

x

x

 

    

 

  .

Câu 4. Số nghiệm phương trình

2

2

9

3

x

x 

 

    

  là:

A B 4.C 1.D

Hướng dẫn giải

Phương trình tương đương với

1

1

3

3

x x



 

    

 

2

1

3 3 4.3

3

x

x x x x

x

 

             

  .

Đặt t 3x

 , t0 Phương trình trở thành

2 4 3 0

3

t

t t

t

 

    





● Với t1, ta 3x 1 x0.

● Với t3, ta 3x x

  

Vậy phương trình có nghiệm x0, x1 Câu 5. Cho phương trình :

28

x

2 x 16 

 Khẳng định sau

đúng ?

A. Tích nghiệm phương trình số âm

B. Tổng nghiệm phương tình số nguyên

C. Nghiệm phương trình số vơ tỉ

D. Phương trình vơ nghiệm

Hướng dẫn giải

 

2

28 4

x

3

2

1

1 2 3

28

2 16 3 4 x 3x 3

7

7 3x 0

3

x

x x

x x x

x x

x x

x

x x x





  

 

  

   



     

            

  



    

 



    

 

Nghiệm phương trình :

7 ;3 S  

 .

Vì

.3

  

Chọn đáp án A

Câu 6. Phương trình  

2

8

2 x.5 x 0,001 10 x



có tổng nghiệm là:

A B C. 7 D. –

Hướng dẫn giải

2.58x2 10 103 5 x 108x2 102 5 x 8 x2 2 5x x 1;x 6

         

Ta có :   1 5 Chọn đáp án A

A.x1,xlog 23 B. x1,xlog 23 C. x1,xlog 32 D.

1, log

x x .

Hướng dẫn giải

Đặt t 3x

 (t0), phương trình cho tương đương với

3

2 5 6 0 log

3

x t

t t

t x



 



      

 

 

Câu 8. Cho phương trình 4.4x 9.2x1 8 Gọi x x1, hai nghiệm

phương trình Khi đó, tích x x1 :

A.2 B. C 1 D Hướng dẫn giải

Đặt t 2x

 (t0), phương trình cho tương đương với

1

2

4 2

4 18 1

1

t x

t t

x t

 

  

     

   



Vậy x x1 1.22 Chọn đáp án A

Câu 9. Cho phương trình 4x 41x3 Khẳng định sau sai? A. Phương trình vơ nghiệm

B. Phương trình có nghiệm

C. Nghiệm phương trình ln lớn

D. Phương trình cho tương đương với phương trình:

2x

4 3.4x

  

Hướng dẫn giải

Đặt t 4x

 (t0), phương trình cho tương đương với

2 3 4 0 1

1( )

t

t t x

t L

 

      

 

Chọn đáp án A

Câu 10. Cho phương trình 9x2 x110.3x2 x 2 1 Tổng tất nghiệm

của phương trình là:

A.2 B. C. D. Hướng dẫn giải

Đặt t 3x2 x

 (t0), phương trình cho tương đương với

2

1

1

2

3 3 3

1

3 10 1 1

0

3 1

x x

x x

x t

x

t t

x t

x

   

  



   



 

     



    



  

 

Vậy tổng tất nghiệm phương trình 2

Câu 11. Nghiệm phương trình 2x 2x1 3x 3x1

A 32

3 log

4 x

B x1. C. x0.D.

4

2 log

3 x

Hướng dẫn giải

1

3

3 3

2 3 3.2 4.3 log

2 4

x

x x x x x x   x

          

 

Câu 12. Nghiệm phương trình 22x 3.2x232 0 là:

A x2;3 B x4;8 C x2;8 D x3;4

Hướng dẫn giải

2 2

2 3.2 32 12.2 32

3

x

x x x x

x

x x

    

          



 



Câu 13. Nghiệm phương trình 6.4x13.6x6.9x 0 là: A.x1; 1  B

2 ; x  

 . C. x  1;0 .

D x0;1

Hướng dẫn giải

2

3

6.4 13.6 6.9 13

2

x x

x x x    

          

   

3

2

3

2

x

x

      

 

 



 

  

   

1

x x

 

  



Câu 14. Nghiệm phương trình 12.3x 3.15x 5x1 20

   là:

A. xlog 13  B. xlog 53 C. xlog 13 

D. xlog 15 

Hướng dẫn giải

1

12.3x 3.15x 5x 20

   3.3 5 4 5 4

x x x

      5x4 3  x1 5 0

 3x15  xlog 13 

Câu 15. Phương trình 9x 5.3x

   có tổng nghiệm là: A. log 63 B.

2 log

3 C.

3 log

2 D.  log 63

9x 5.3x

    1

 1  32 x 5.3x  3x 5.3x 1' 

       

Đặt t 3x

  Khi đó:

   

 

2

1'

3

t N

t t

t N

 

     

 

Với log 23

x

t    x

Với 3 log 13

x

t    x 

Suy log log log log 6   

Câu 16. Cho phương trình 21 2 x15.2x 0 , khẳng định sau dây

đúng?

A Có nghiệm B. Vơ nghiệm

C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm

Hướng dẫn giải

1

2 x 15.2x

    2

 2  2.22x15.2x 8 0  2 2 x 215.2x 8 '  

Đặt t 2x

  Khi đó:

   

 

2

1

2' 15

8

t N

t t

t L

  

    

  

Với

1 1

2 log

2 2

x

t    x  x

Câu 17. Phương trình 5x251x 6 có tích nghiệm : A

1 21 log

2

  

 

 

 . B

5

1 21 log

2

  

 

 

 . C 5. D

5

1 21 5log

2

  

 

 

 .

Hướng dẫn giải

 

1

5x 25x

 

 

 2  2  

25 25 25

1 6 6'

25 5 5

x x x

x

x x

           

Đặt t 5x

 

Khi đó:

    

     

3

2

5

25 21

6' 6 25 5

2 21

t N

t t t t t t t N

t

t L

   

 

              

 

   

Với

5

1 21 21 21

5 log

2 2

x

t      x   

  .

Suy ra: 5

1 21 21

1.log log

2

     



   

   

   

Câu 18. Phương trình 7 3 2 3

x x

   

có nghiệm là:

A.xlog2 3 B xlog 32 C xlog 22  3.

D x1.

Hướng dẫn giải

Đặt 2 3

x

t 

(t0), phương trình cho tương đương với

 

2

2

2

6 log

3( )

t

t t x

t L 

 

      

 

Câu 19. Tập nghiệm bất phương trình

1

32

x

 



 

  là:

A x    ; 5 B x   ;5 C x  5;

D x5;

Hướng dẫn giải

1

32

x

 



 

 

5

1

2

x 

   

   

     x 5

Câu 20. Cho hàm số  

2

2 sin

2 3x x

f x  Khẳng định sau khẳng

định ?

A f x   1 xln sin x ln 0  B f x   1 2x2sin log 0x 

C f x   1 xlog sin3  2x0 D  

2

1 log

f x   x  .

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

Câu 21. Tập nghiệm bất phương trình 2x2x13x3x1

A.x2; B. x2;. C. x   ;2.

D. 2;

Hướng dẫn giải

1

2x 2x 3x 3x

  

4 3.2

3

x x

 

2

x

 

   

   x2

  1 ln 3 2x sin2x ln1 ln sin x ln 02

Câu 22. Tập nghiệm bất phương trình

2

1

x x

x

 



 

  là:

A.

2

1

x x

  

  

 . B. x 2. C.   1 x 0. D.   1 x 0.

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x1

2

2 1 2

3 2

1 1

x

x x x x

pt x x x

x x x

   

           

    

 

2

1

1

x x x

x x

 

 

   

  

  Kết hợp với điều kiện

2

1

x x

  

   

 Câu 23. Tập nghiệm bất phương trình 16x 4x 0

A. xlog 3.4 B. xlog 3.4 C. x 1. D. x3

Hướng dẫn giải

Đặt t 4x

 (t0), bất phương trình cho tương đương với

2

4

6 3 log

t  t      t   t x

Câu 24. Tập nghiệm bất phương trình

3 3

x

x 

 là: A.

1 log

x x

   

 . B. xlog 23 C. x1 D. log 23 x1

Hướng dẫn giải

3

1 3

3 3

3

log

3 3

x

x x

x x x

x x

   



      



    

Câu 25. Tập nghiệm bất phương trình 11 x6 11x

 là:

A.  6 x B. x 6. C. x3. D. .

Hướng dẫn giải

6

2

0

6

6

11 11 6

0

2

6

x x

x

x x

x x x x

x

x

x x



 

  

 



 

 



            



 

   

   



Câu 26. Tập nghiệm bất phương trình

1

3x 53x

  là:

A.  1 x B. x1 C. x1 D. 1 x

Hướng dẫn giải

Đặt t 3x

 (t0), bất phương trình cho tương đương với

3

1 1

3 1

3

5 3

t

t x

t t

t t

 



         

  

Câu 27. Cho bất phương trình

2 1 2x 1

5

7

x  x 

   



   

    , tập nghiệm bất

phương trình có dạng S a b;  Giá trị biểu thức A b a  nhận

giá trị sau đây?

A.1 B.1 C.2 D.2 Hướng dẫn giải

2 1 2x 1

2

5

1 2x 2

7

x x

x x x x x

  

   

            

   

   

Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1; 2 Chọn đáp án A

Câu 28. Tập nghiệm bất phương trình 4x 3.2x 2 0 là: A. x   ;0  1; B. x   ;1  2; C. x0;1  D. x1; 

Hướng dẫn giải

2 3.2

2

x

x x

x

 

    

 

1

x x

 

  



Câu 29. Tập nghiệm bất phương trình 2x x172 là:

A x2; B.x2; C.x   ;2  D x   ;2  Hướng dẫn giải

1

3 2x x 72 2.6x 72

    x2

Câu 30. Tập nghiệm bất phương trình 3 22 122 0

x

x x

   là:

A. x0; B. x1; C. x   ;0 

D. x   ;1 

Hướng dẫn giải

1 2

3 12

x

x x

   3.92 2.162 122 0

x x x

   

2

16

3

9

x x

   

       

   

2

4

x

 

   

   x0

Câu 31. Tập nghiệm bất phương trình

2

2.3

x x

x x







A 32

0;log

x  

  B. x1;3  C. x1;3 

D. 32

0;log

x  

 

Hướng dẫn giải

2 2.3 x x x x     1 x x                

2 1 0

3 x x                  3 0 x x                 3 x      

  32

0 x log

  

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình

1 3 2 5 x         

    là:

A 0;    

  B

1 0;

3

 

 

  C

1 ;      

  D

 

1

; 0;

 

   

 

 

Hướng dẫn giải

Vì

1

5  nên bất phương trình tương đương với

1

3 0

3 x x x x       

Vậy tập nghiệm bất phương trình 0;      

Câu 33. Tập nghiệm bất phương trình 2x4.5x 10 x là: A x x    

 B. x0 C. x2 D. 0 x

Hướng dẫn giải

2x 4.5x 10x

   10 4.5 5  5  1  2 4

x x x x x x x x

             

   

1 5

2 4

;0 2;

0

1 5

2 4

x x x x x x x x x x x                                                  

Câu 34. Tập nghiệm bất phương trình x 21 x

A   1 x B. 8;0  C. 1;9  D. 0;1  Hướng dẫn giải

1

2 x 2 x

   1 Điều kiện: x0  1 2 2 

2

x x

  

Đặt t Do x x t

   

  2

1 1

2 2 2

1

x

t t

t x

t t t

t

 

  

            

     

 

VẬN DỤNG

Câu 35. Tìm tất nghiệm phương trình 4x23x2 4x26x5 42x23x7 1

A x  5; 1;1;2   B x  5; 1;1;3   C. x  5; 1;1;    D. x5; 1;1;  

Hướng dẫn giải

2 3 2 6 5 2 3 7

4x  x 4x x 4 x x 1 4x23x2 4x26x5 4x23x2.4x26x5 1

   

   

2 3 2 6 5 6 5

4x x 4x  x 4x x

     4x23x21 4   x26x5 0

2

3

6

4

1

x x

x x

   

  

 

  



2

3

x x

x x

   

 

  



1

1

x x

x x

  



    



Câu 36. Phương trình  2  2  10

x x x

   

có tất nghiệm thực ?

A. 1. B. C. 3.D. 4.

Hướng dẫn giải  3 2 x 3 2 x  10x

3

1

10 10

x x

     

     

   

Xét hàm số  

3

10 10

x x

f x      

   

Ta có: f  2 1

Hàm số f x  nghịch biến ¡ số

3

1;

10 10

 

 

Vậy phương trình có nghiệm x2

Câu 37. Phương trình  

2

3 x 3x x 4.3x

    

có tất nghiệm không âm ?

Hướng dẫn giải

 

2

3 x 3x x 4.3x

      32x12 3x x1  4.3x4 0

3x 3  x 1 2x 3 x 1

        3x2x 3  x1 0 3x 2x 5 0

   

Xét hàm số f x 3x2x , ta có : f  1 0  

' ln 0;x

f x     x ¡ Do hàm số f x  đồng biến ¡

Vậy nghiệm phương trình x1

Câu 38. Phương trình 2x33x25x6 có hai nghiệm x x1, x1x2 ,

hãy chọn phát biểu đúng?

A 3x1 2x2 log 83 B 2x1 3x2 log 83

C 2x13x2 log 54.3 D. 3x12x2 log 54.3

Hướng dẫn giải

Logarit hóa hai vế phương trình (theo số 2) ta được:

 3 log 22 log 32

x x  x

 

x log 2 x2 5x log 3 x 3 x 2 x log 0

          

   

   

2

2

2

3

3

3 log

2

1 log log

log

x

x x

x x

x

x x

 

  

  

           

  

   

 



3 3

3 3

log 2 log log log 18

x x x

x x x

  

  

     

    

  

Câu 39. Cho phương trình 7 3 2 3

x x

   

Khẳng định sau đúng?

A Phương trình có nghiệm vơ tỉ B Phương trình có nghiệm hữu tỉ

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm 6

Hướng dẫn giải 7 3  x 2 3x 6  8

           

2

8 3 3 8'

x x x x

   

           

   

   

Đặt 2 3

x

t  

Khi đó:

   

 

2

8'

3

t N

t t

t L

 

     



 Với

  2 3

2 x log

t     x 

Câu 40. Phương trình 33 3 x33 3 x34x34x 103có tổng nghiệm ?

A B C D

Hướng dẫn giải

3 3 4

3 x 3 x 3x x 10

     7

  3 3  

3

27 81 1

7 27.3 81.3 10 27 81 10 '

3 3

x x x x

x x x x

   

           

   

Đặt

1

3

3

x x

x x

Côsi

t   

3

3 3

2 3

1 1 1

3 3.3 3.3 3

3 3 3

x x x x x

x x x x x

t   t t

           

 

Khi đó:      

3

3 3 10 10

7 ' 27 81 10

27

t t t t t N

        

Với  

10 10

3 ''

3 3

x x

t   

Đặt y3x0 Khi đó:  

   

2

3 10

7 '' 10 1

3

3

y N

y y y

y y N

  

       

 



Với y 3 3x  3 x1

Với

1

3

3

x

y    x

Câu 41. Phương trình 9sin2x9cos2x 6 có họ nghiệm ? A ,  

π kπ

x  k¢

B 2 ,   π kπ

x  k¢ C ,  

π kπ

x  k¢

D ,   π kπ

x  k¢ Hướng dẫn giải

2

sin cos

9 x x

   

2 2

2

1 cos cos cos

cos

9

9 9 *

9

x x x

x



      

Đặt  

2

cos

9 x,

t  t Khi đó:  

2

9

* t t 6t t t

         

Với  

2

cos 2cos

3 3 2cos cos ,

4

x x π kπ

t      x   x  x  k¢

Câu 42. Với giá trị tham số m phương trình 2 3 x 2 3x m

vô nghiệm?

A.m2 B. m2 C.m2 D. m2 Câu 43. Với giá trị tham số m phương trình

2 3 x 2 3x m

A. m2 B. m2 C.m2 D. m2 Hướng dẫn giải câu & 9

Nhân xẹ ́t: 2 2  3 2 3 2 3

x x

      

Đặt      

1

2 x x , 0,

t t

t

       

 1 t m f t  t m 1' ,  t 0, 

t t

         

Xét hàm số  

1 f t t

t

 

xác định và liên tục trên0, Ta có:  

2

2

1

' t

f t

t t



  

Cho f t'    0 t Bảng biến thiên:

t 1 0 1



  '

f t

 

 

f t

 

Dựa vào bảng biến thiên:

+ Nếu m2 thì phương trình  1' vô nghiệm pt 1 vô nghiệm

Câu chọn đáp án A

+ Nếu m2 thì phương trình  1' co đú ́ng một nghiệmt 1 pt 1 có

đúng một nghiệm 2 3

x

t    x

+ Nếu m2thì phương trình  1' có hai nghiệm phân biệt pt 1 có hai nghiệm phân biệt

Câu chọn đáp án A

Câu 44. Gọi x x1, hai nghiệm phương trình

   

2 4 2 2 3

2x x x  2x 

    Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

A.0 B. C 2 D 1

Hướng dẫn giải

       

2 4 2 2 3 1 2 1

2x  x  x  2x 8.2x  x  4.2 x 4.2x

        

Đặt  

2 1

2x

t  t

2 2

8t t  4t  1t  t  0t    t 10 (vì t2) Từ suy

2

1

2

3 10 log

2

2 10

3 10 log

2

x

x x



 

 



  





 



Vậy tổng hai nghiệm 0.

Câu 45. Với giá trị tham số m phương trình

m 16 x 2 m 4 x 6m

      có hai nghiệm trái dấu?

A.4m 1 B Không tồn m C

3

2 m

  

D

5

6 m

   

Hướng dẫn giải

Đặt 4x t

  Phương trình cho trở thành:

   

 

2

1 2

f t

m t  m t m  14444444444444244444444444443

 *

Yêu cầu toán   * có hai nghiệm t t1, thỏa mãn 0t1 1 t2

   

   

   

   

1

1 1 12

1 6

m m

m f m m m

m m m m

     

 

             

 

     

 

Câu 46. Cho bất phương trình:

1

5x 5 x

  Tìm tập nghiệm bất

phương trình

A S  1;01; B S   1;01;

C S    ;0  D S    ;0 

Hướng dẫn giải

 

   

1

6

1

0 (1)

5 5 5.5 5

x

x x x x



  

   

Đặt t 5x, BPT

 

   

6

(1)

5

t

t t



 

  Đặt

 

   

6 ( )

5

t f t

t t

 

Lập bảng xét dấu

 

   

6 ( )

5

t f t

t t

 

  , ta nghiệm:

5 5 1

1 1 1 0

5

5

x

x

t x

x t

 

 

  

   



       



  .

Vậy tập nghiệm BPT S   1;01; 

Câu 47. Bất phương trình 25x22x19x22x134.15x22x có tập nghiệm là: A.S     ;1 30; 21 3; B. S 0;

C. S 2; D. S  1 3;0  Hướng dẫn giải

   

2 2 1 2 1 2 2

0

5 34

25 34.15

3 15

1

x x x x

x x x x x x

x x x

     

       

  



   

           

    

  

Câu 48. Với giá trị tham số m phương trình 4x m.2x1 2m 0

  

có hai nghiệm x x1, thoả mãn x1x2 3?

A m4 B m2. C m1 D

3

m .

Hướng dẫn giải

Ta có:    

2

4x m.2x 2m 2x 2m x 2m *

      

Phương trình  * phương trình bậc hai ẩn 2x

có:

 2

' m 2m m 2m

      .

Phương trình  * có nghiệm  

2 2 0 2 0

0

m

m m m m

m

 

       

 

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1 x2 2m 2x x12 2m

Do x1x2  3 23 2m m4

Thử lại ta m4thỏa mãn Chọn A.

Câu 49. Với giá trị tham sốm bất phương trình

2 2

sin cos sin

2 x3 x m.3 x

có nghiệm?

A m4 B m4 C m1 D

1 m

Chia hai vế bất phương trình cho 3sin2x 0

 , ta

2

sin sin

2

3

3

x x

m

   

 

   

   

Xét hàm số

2

sin sin

2

3

3

x x

y     

    hàm số nghịch biến.

Ta có: sin x1 nên 1 y

Vậy bất phương trình có nghiệm m4 Chọn đáp án A

Câu 50. Cho bất phương trình:9xm1 3 xm0 1  Tìm tất giá trị

của tham số m để bất phương trình  1 nghiệm  x

A.

3 m

B.

3 m 

C. m 3 2 D. m 3 2 Hướng dẫn giải

Đặt t3x

Vì x 1 t3 Bất phương trình cho thành: t2m  t m 0 nghiệm  t

2

1

t t

m t



  

 nghiệm  t

Xét hàm số

   

 2

2

2 , 3, ' 0,

1 1

g t t t g t t

t t

         

  Hàm số đồng

biến 3;   3

2

g 

Yêu cầu toán tương đương

3

2

m m

   