Bài soạn Thi vào 10_Toán 9

ĐỀ THI KIỂM TRA VÀO MƯỜI Môn: Toán 9 Năm học: 2010 – 2011 Thời gian 120 phút I.Mục tiêu cần đạt: 1. Kiến thức: Kiểm tra đánh gía kết quả học tập của học sinh qua những kiến thức đã học ở trương trình lớp 9 qua các nội dung kiến thức. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, hàm số bậc nhất, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, góc với đường tròn. - Để từ đó có biện pháp khắc phục những tồn tại trước khi vào học cấp THPT. 2. Kĩ Năng: Học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc áp dung kiến thức từ lý thuyết vào làm bài tập, thành thạo trong cách biến đổi công thức, vận dụng công thức để tính toán. 3. Thái độ: Rèn luyện tư duy lô gíc; lòng yêu thích bộ môn. II.Thiết lập ma trận hai chiều: Mức độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng TN TL TN TL TN TL TN TL Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn C1,2 (3,5đ) 2 (3.5) Hàm số bậc nhất. C3 (2) 1 (2) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình C4 (2) 1 (2) Góc với đường tròn C5 (2,5) 1 (2,5) Tổng 2 (3,5) 1 (2) 2 (4,5) 10 (10) III.ĐỀ BÀI Câu 1(2đ): Giải các hệ phương trình sau: a) { 7x 2y 1 3x y 6 − = + = ( ) x 3y 4y x 5 b) 2x y 3x 2 y 1 + = − +   − = − +  Câu2 (1,5 đ): Giải các phương trình sau: a) 2 5x 3x 2 0− − + = ; b) 2 1,5x 0,1x 1,6 0+ − = ; 1 Câu3 (2đ): Cho hai hàm số 2 1 y x 2 = − và 1 y x 1 2 = − . Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng toạ độ. Câu 4 (2đ): (Giải bài toán bằng cách lập phương trình) Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trên sông là 3km/h. Câu 5(2,5đ): Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. a) Khi · 0 NBA 65= thì · NDB có số đo độ là bao nhiêu ? b) Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp được. c) Chứng minh ACD BDN. IV.ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1 (2đ): a) { { 7x 2y 1 7x 2y 1 3x y 6 y 6 3x − = − = ⇔ + = = − 0,25 đ ( ) { 7x 2 6 3x 1 x 1 y 6 3x y 6 3x  − − = = ⇔ ⇔  = − = −  0.25đ { { x 1 x 1 y 6 3.1 y 3 = = ⇔ ⇔ = − = 0,25đ Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 3) 0,25 đ ( ) { x 3y 4y x 5 2x y 5 b) 2x y 3x 2 y 1 x y 2 + = − +  − = ⇔  − = − + − + = −  0,25 đ { { 2x y 5 x 3 x 3 y 2x 5 − = = ⇔ ⇔ = = − 0,25 đ { { x 3 x 3 y 2.3 5 y 1 = = ⇔ ⇔ = − = 0,25 đ Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3; 1). 0,25 đ C âu2 (1,5đ) : a) 2 5x 3x 2 0− − + = ; Ta có ( ) a b c 5 3 2 0− + = − − − + = . Nên phương trình có hai nghiệm là: 0,25 đ 1 x 1= − ; 2 2 2 x 5 5 −   = − =  ÷   0,5 đ b) 2 1,5x 0,1x 1, 6 0+ − = ; Ta có a b c 1,5 0,1 ( 1,6) 0+ + = + + − = . Nên phương trình có hai nghiệm là: 0,25 đ 2 s 1 x 1= ; 2 1, 6 16 x 1,5 15 − = = − . 0,5 đ C âu3 (2đ) : * Đồ thị hàm số 2 1 y x 2 = − x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 y x= − -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 0,5 đ * Đồ thị hàm số 1 y x 1 2 = − x = 0 ⇒ y = -1; y = 0 ⇒ x = 2 0,5 đ (Vẽ đúng đồ thị hàm số 1 y x 1 2 = − 0,5 đ ) (Vẽ đúng đồ thị hàm số 2 1 y x 2 = − 0,5đ) Câu 4(2đ): Gọi vận tốc của xuồng khi đi trên mặt hồ yên lặng là x(km/h), x > 3. Vận tốc của xuồng khi đi xuôi dòng sông là: x + 3 (km/h). Vận tốc của xuồng khi đi ngược dòng sông là: x 3− (km/h). 0,25đ Thời gian đi 59,5 km là: 59,5 119 x 2x = (giờ). Thời gian đi 30 km xuôi dòng là 30 x 3+ (giờ). 0,25đ 0,25đ Thời gian 28 km ngược dòng sông là 28 x 3− (giờ) Ta có phương trình: 30 28 119 x 3 x 3 2x + = + − (*) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Giải phương trình : (*) ( ) ( ) ( ) ( ) − + + = + −60x x 3 56x x 3 119 x 3 x 3 ⇔ − + + = − ⇔ − − + = ⇔ + − = 2 2 2 2 2 60x 180x 56x 168x 119x 1071 3x 12x 1071 0 x 4x 357 0 2 ' 2 1.( 357) 361, 19∆ = − − = ∆ = 0,25đ 0,25đ 3 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 x y O 2 1 y x 2 = − 1 y x 1 2 = − x 1 = 21− (loại), x 2 = 17 (TMĐK). Vậy: Vận tốc của xuồng khi đi trên mặt hồ yên lặng là 17 (km/h). C âu 5 (2,5đ) : GT Cho ABCD là hbh, D ∈ AB O; 2    ÷   , DMAC; BNAC. KL a) · · 0 Khi NBA 65 , NDB ?= = b) CBMD nội tiếp. c) ACD BDN. (0,25đ ) Chứng minh: a) · · BDC MDC= mà · MDC là góc chắn nửa đường tròn nên · 0 BDC 90= b) Xét tứ giác ABCD có: · BDC = 90 0 (c/m câu a) · BAC = 90 0 (theo giả thiết). Điểm A và D cùng nhìn đoạn BC cố định dưới góc 90 0 . Vậy A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. Hay ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC. c) · · SDM MCS= (1) (cùng chắn cung MS của đường tròn (O)). Lại có · · ADB ACB= (2) (cùng chắn cung AB của đường tròn đường kính BC ). Từ (1) và (2) suy ra : · · SCA ACB= Vậy CA là tia phân giác của · SCB . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Duyệt của tổ TM tổ Duyệt của nhà trường Người ra đề 4 O N M D C B A s . 60x 180x 56x 168x 119x 107 1 3x 12x 107 1 0 x 4x 357 0 2 ' 2 1.( 357) 361, 19 = − − = ∆ = 0,25đ 0,25đ 3 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3. 1 (2) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình C4 (2) 1 (2) Góc với đường tròn C5 (2,5) 1 (2,5) Tổng 2 (3,5) 1 (2) 2 (4,5) 10 (10) III.ĐỀ BÀI Câu 1(2đ):