HSG de dap an

[r]

đề thi học sinh giỏi mơn tốn lp 9

Năm học: 2006 2007 Thời gian : 150 phút

Câu1: Cho hàm số: y = 2

  x

x +

  x

x

a.V th hm s

b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tơng ứng c.Với giá trị x y

Câu2: Giải phơng trình: a 9 12x 4x2



 = b 18 28

  x

x + 24 45

  x

x = -5 – x2 + 6x

c

3

2

  

x x

x + x-1

C©u3: Rót gän biĨu thøc:

a A = ( 3-1) 62 3 2 12 18 128 b B =

2 1

1

 +3 2

1

 + + 2006 2005 2005 2006

1

 +2007 2006 2006 2007

1



Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mÃn MAB =MBA=150

V tam giác ABN bên ngồi hình vẽ a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giỏc MCD u

Câu5: Cho hình chóp SABC cã SASB; SASC; SBSC

BiÕt SA=a; SB+SC = k §Ỉt SB=x a TÝnh Vhchãptheo a, k, x

b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn

ỏp ỏn chm

Câu1: ( 4điểm)

Câu a : (2đ)

– 2x nÕu x 

* Đa đợc hàm số y=  1x3 ( 1đ )

2x – x * Vẽ đợc đồ thị hàm số nh hình vẽ : điểm Câu b: 1điểm

Câu c: điểm

Dùng đồ thị biết y4  x0; x4 Câu2: Mỗi pt giải đúng: 1,5 điểm a/ 9 12x 4x2



 =  (3 2x)2

 =  3 2x = ( 0,5®)

 –2x = hc – 2x =-4

 x = -1/2 x= 7/2( 0,75đ) Trả lời nghiệm pt (0,25®) b/ 18 28

 

x + 24 45

  x

x = -5 –x2+6x

Viết đợc: 18 28

 

x = 3( 3)2

 

x 1

24 45

  x

x = 4( 3)2

 

x 3 (0,75®) -5 –x2+6x= -(x-3)2 + 4

3(x 3)2 1=1

§Ĩ pt cã nghiƯm th×  4( 3)2

 

x =3  x=3(1®) -5 –x2+6x = 4

NghiƯm cđa pt lµ: x=3 (0,25®) c/ 3 2    x x

x = x-1  ) )( (    x x x =x-1

 x 1= x-1 ( V× x3 0 x1  x 1(1- x 1) =

x =1; x=2 ( Thoả mÃn đk) ( 1đ) Nghiệm pt x=1;x=2 (0,25đ) Câu3: (4điểm)

a Bin i c A = ( 3-1)( 3+1)=2 (2đ)

b Đa đợc đẳng thức vận dụng CM ( 1) 1

 

 k k k

k = k

1 -1  k (0,75đ) áp dụng:

B=

3 2 1   

 + 2006 2005 2005 2006

1

 +2007 2006 2006 2007

1  = 1 -2 + -3 + + 2006 -2007 = 1 -2007 = 2007

2007 (1,25đ)

Câu4: (3,5điểm) B

C

Câu a:(2đ)

* CM đợc AMN=BMN(c.c.c)

§Ó suy AMN = 1/2 AMB=1/2 (1800– 2MAB) N M

CM đợc AMN=AMD(c.g.c) ( 1đ) A D

Để suy MD =MN Câub: (1,5đ)

BMN=BMC(c.g.c) Suy : MC = MD

MCD cân M

Tớnh c góc MCD = 600 để suy MCD đều

Câu5: (4điểm) Câu a: (2đ)

Vì SA  SB, SA  SC A

NÕu SA  mp(SBC)( 1®) B

 SA đờng cao hình chóp a x

 Ta cã: V = 1/3SA 1/2SB.SC (1®) =1/6ax(k-x)

Câu b: ( 2đ) S

Ta thấy: x + ( k-x) = k không đổi

Nên x( k-x) lớn x= k-x

 x= k/2 ( 1®)

Khi thể tích hình chóp lớn C MaxV = 1/6 a.k/2.k/2 = 1/24ak2

VËy thĨ tÝch h×nh chãp lín nhÊt SB = SC = k/2 ( 1®)