Hệ mờ Ứng dụng của lý thuyết tập mờ và logic mờ, khi thông tin không đầy đủ, không chắc chắn, nhiễu, tri thức chuyên gia biểu diễn dạng ngôn ngữ tự nhiên, ranh giới các lớp đối tượng không rõ ràng, hệ thống phức tạp … Hệ mờ có các thành phần: - Mờ hoá - Tham số + cơ sở luật - Suy diễn mờ - Khử mờ Mộ số mô hình mờ - Mô hình mờ Mamdani, phần tiền đề và kết luận đều là các nhãn biểu diễn bởi tập mờ - Mô hình mờ TSK,...
Chương - Hệ mờ (tóm tắt) 6.1 Hệ mờ Ứng dụng lý thuyết tập mờ logic mờ, thông tin không đầy đủ, không chắn, nhiễu, tri thức chuyên gia biểu diễn dạng ngôn ngữ tự nhiên, ranh giới lớp đối tượng không rõ ràng, hệ thống phức tạp … Hệ mờ có thành phần: - Mờ hoá - Tham số + sở luật - Suy diễn mờ - Khử mờ Mộ số mơ hình mờ - Mơ hình mờ Mamdani, phần tiền đề kết luận nhãn biểu diễn tập mờ - Mơ hình mờ TSK, phần kết luận hàm ánh xạ từ tập mờ đầu vào - Mơ hình mờ Tsukamoto, phần kết luận nhãn biểu diễn tập mờ đơn điệu 6.2 Xây dựng mơ hình mờ Các giai đoạn: - Lựa chọn cấu trúc mơ hình: đầu vào, đầu ra, nhãn ngôn ngữ biến, kiểu hàm thuộc, toán tử t, s, phép hợp thành, khử mờ, … Huấn luyện: từ mẫu học Ỵ hàm thuộc, luật mờ Tối ưu: suy diễn mờ với liệu thử để điều chỉnh tham số cho phù hợp Xây dựng hệ mờ từ liệu vào – ra: Cho: N liệu (x1p, …, xnp, yp), với p = 1,2,…,N Cần xây dựng hệ mờ có n biến vào X1, …, Xn biến Y Bước 1: Xác định tập mờ cho biến, cho, hợp giá đỡ tập mờ biến chứa tất liệu tương ứng với biến liệu Ví dụ, biến Xi có tập mờ Ai1, Ai2, …, Air, có ∪ supp(Aij) = [αi, βi] xip ∈ [αi, βi] (có thể dung dạng tập mờ tam giác, hình thang, …) Bước 2: Với liệu (x1p, …, xnp, yp), giả sử với biến vào Xi, có xip ∈ supp(Aij), với độ thuộc µijp , i = 1,2,…, n, j = 1,2,…,r, biến Y, có yp ∈ supp(Bj), với độ thuộc µn+1p, sinh luật Nếu X1 A1j … Xn Anj Y Bj với độ thuộc ∏ µijp Bước 3: Với (A1j, …, Anj, Bj) có nhiều luật sinh ra, giữ lại luật có độ thuộc lớn Nếu có luật có vế trái, khác vế phải, giữ lại luật có độ thuộc lớn Nhận xét: phương pháp cố định hàm thuộc, để tính luật, chưa tối ưu tham số Phương pháp Gradient giảm Giả sử cấu trúc mơ hình mờ thiết kế, có n biến vào , biến ra, k luật, ví dụ hợp thành max-product, mờ hoá đơn trị, khử mờ trọng tâm, hàm thuộc tam giác cân, … B11(x1) X B1n(xn) y1 + y1 k f = a/b Bk1(x1) X + Bkn(xn) Tầng 1: Mờ hoá Bli (l=1,…,k, i=1,…,n) hàm thuộc tam giác Bli(xi) = (1 - |xi-cli|) / bli, cli-bli ≤ xi ≤ cli+bli 0, ngược lại Trong đó, cli, bli tham số hàm thuộc tam giác tập mờ biến Xi Tầng 2: Suy diễn mờ - Tầng nhân: zl = ∏ Bli(xi) với l = 1,2,…,k - Tầng cộng : a = Σ ylzl - Tầng cộng : b = Σ zl Tầng : Đầu hệ thống f = a/b Tối ưu: lan truyền ngược sai số Với liệu lần thực thứ j, (x1j, …, xnj, dj), sai số ej = (1/2) [ f(x1j, …, xnj) - dj]2 cần tối thiểu Ỉ Cần điều chỉnh tham số cli, bli tập mờ, yl luật - Công thức học yl: yl (j+1) = yl (j) – α.∂e/∂yl|j Với ∂e/∂yl = (f-d).(∂f/∂a).(∂a/∂yl)= (f-d).zl/b - Công thức học cli: cli (j+1) = cli (j) – α.∂e/∂cli|j Với ∂e/∂cli = (f-d).(∂f/∂zl).(∂zl/∂cli)= ±(f-d).(yl-f).zl/(b.bli.Bli(xi)) - Công thức học bli: bli (j+1) = bli (j) – α.∂e/∂bli|j Với ∂e/∂bli = (f-d).(∂f/∂zl).(∂zl/∂bli)= (f-d).(yl-f).|xi-cli|.zl/(b.bli2.Bli(xi)) Phương pháp Fuzzy C-means (FCM) (Bezdek, 1981) Cho X = {x1, …, xN} phân thành c cụm C = {c1, …, cc } (xi n-chiều) Ma trận U: µij ∈ [0,1], độ thuộc xi vào cj, với điều kiện ∑j=1 c µij = 1, < ∑i=1 N µij < N Gọi v1, …, vc tâm cụm Hàm mục tiêu: J(X,C,U) = j=1 c i=1 N (àij)m.xi-vj ặ ! vi tham số 1≤m0, Khởi tạo ma trận U Bước 1: Tính tâm cụm v1(l), …, vc(l) Bước 2: Tính khoảng cách Dij từ xi vào vj(l), Bước 3: Tính lại ma trận U Lặp ║U(l) - U(l-1)║< ε … Bài tập Chương Tính kết suy diễn mờ: Nếu x=A y=B, với A, B tập mờ tam giác A=(a1,a2,a3), B=(b1,b2,b3) Cho x=a với a1