Co hoc Newton

(Các lực có thể thất bại trước việc làm thay đổi chuyển động của một vật nếu chúng bị triệt tiêu bởi những lực khác, ví dụ lực hấp dẫn hút bạn xuống phía dưới ngay lúc này bị triệt tiê[r]

(1)

BÀI GIẢNG

CƠ HỌC NEWTON

Benjamin Crowell

Tr

ầ

n Nghiêm (hiepkhachquay) d

ị

ch

An Minh, hè 2008

Tài liệu phát hành

(2)

i

(3)

ii

Bài giảng Cơ học Newton

Quyển loạt sách vật lí tập tác giả Benjamin Crowell

(Quyển 5: Bài giảng Điện học phát hành www.thuvienvatly.com)

(4)

iii

MỤC LỤC

Trang

Chương

Giới thiệu nhận xét

0.1 Phương pháp khoa học

0.2 Vật lí

0.3 Học vật lí

0.4 Tự đánh giá

0.5 Cơ sở hệ mét

0.6 Newton, đơn vị hệ mét lực 13

0.7 Các tiếp đầu ngữ hệ mét thơng dụng 14

0.8 Kí hiệu khoa học 15

0.9 Chuyển đổi đơn vị 16

0.10 Những số có nghĩa 17

Bài tập 20

Chương

Ước tính quy mơ bậc độ lớn

1.1 Giới thiệu 23

1.2 Xác định diện tích thể tích 26

1.3 Sự phân chia tỉ lệ áp dụng cho Sinh học 34

1.4 Ước tính bậc độ lớn 38

Bài tập 40

Phần I

Chuyển động không gian chiều

Chương

Vận tốc chuyển động tương đối

2.1 Các loại chuyển động 47

2.2 Mô tả khoảng cách thời gian 53

2.3 Đồ thị chuyển động, Vận tốc 55

2.4 Nguyên lí quán tính 60

2.5 Cộng vận tốc 63

2.6 Đồ thị vận tốc – thời gian 65

2.7 Áp dụng giải tích 66

Bài tập 68

Chương

Gia tốc rơi tự

3.1 Chuyển động vật rơi 71

(5)

iv

3.3 Gia tốc dương âm 78

3.4 Gia tốc biến thiên 81

3.5 Diện tích bên đồ thị vận tốc – thời gian 83

3.6 Kết đại số gia tốc không đổi 85

3.7 Tác dụng sinh lí khơng trọng lượng 87

3.8 Áp dụng giải tích 90

Bài tập 91

Chương

Lực chuyển động

4.1 Lực 99

4.2 Định luật I Newton 102

4.3 Định luật II Newton 105

4.4 Lực 108

4.5 Hệ quy chiếu quán tính phi quán tính 110

Bài tập 112

Chương

Phân tích lực

5.1 Định luật III Newton 115

5.2 Phân loại hành vi lực 119

5.3 Phân tích lực 127

5.4 Sự truyền lực vật khối lượng thấp 129

5.5 Các vật sức căng 131

5.6 Máy đơn giản: Ròng rọc 132

Bài tập 134

Phần II

Chuyển động không gian ba chiều

Chương

Các định luật Newton không gian ba chiều

6.1 Các lực có tác dụng khơng vng góc 141

6.2 Hệ tọa độ thành phần 143

6.3 Các định luật Newton không gian ba chiều 147

Bài tập 149

Chương

Vector

7.1 Kí hiệu vector 151

7.2 Các phép tính với độ lớn hướng 154

7.3 Phương pháp cộng vector 155

7.4 Kí hiệu vector đơn vị 157

(6)

v

Bài tập 159

Chương

Vector chuyển động

8.1 Vector vận tốc 162

8.2 Vector gia tốc 163

8.3 Vector lực máy đơn giản 165

8.4 Giải tích vector 166

Bài tập 170

Chương

Chuyển động tròn

9.1 Khái niệm chuyển động tròn 174

9.2 Chuyển động tròn 179

9.3 Chuyển động trịn khơng 181

Bài tập 183

Chương 10

Lực hấp dẫn

10.1 Các định luật Kepler 188

10.2 Định luật hấp dẫn Newton 190

10.3 Sự trọng lượng biểu kiến 195

10.4 Phép cộng vector lực hấp dẫn 196

10.5 Cân nặng Trái đất 198

10.6 Bằng chứng cho lực hấp dẫn đẩy 200

(7)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 1 Phi thuyền Mars Climate Orbiter chuẩn bị cho sứ mệnh Các định luật vật lí nơi, kể

Hỏa tinh, nên tàu thiết kế định luật vật lí phát Trái đất Có lí đáng tiếc lí giải phi thuyền lại có liên quan tới chủ đề chương này: bị phá hủy cố vào bầu khí Hỏa tinh kĩ thuật viên Lockheed Martin quên đổi số liệu động đẩy từ pound sang đơn

vị hệ mét lực (newton) trước cung cấp thông tin cho NASA Việc đổi đơn vị thật quan trọng !

Ch

ươ

ng

Gi

ớ

i thi

ệ

u nh

ậ

n xét

(8)

2 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com

0.1 Phương pháp khoa học

Mãi gần lịch sử, khơng có tiến thực việc trả lời câu hỏi Tệ hại nữa, câu trả lời sai viết nhà tư tưởng nhà vật lí người Hi Lạp cổ đại Aristotle chấp nhận mà không nghi ngờ hàng nghìn năm Tại kiến thức khoa học tiến triển kể từ thời Phục hưng lại tiến toàn thiên niên kỉ trước kể từ có lịch sử ghi lại ? Rõ ràng cách mạng công nghiệp phần câu trả lời Việc phát triển pháo, động nước, đòi hỏi kĩ thuật cải tiến cho xây dựng đo lường xác (Ngay từ sớm, xem tiến lớn cửa hàng máy móc Anh học cách chế tạo piston xilanh lắp vào với khe hẹp bề dày đồng penny) Nhưng trước cách mạng cơng nghiệp, có bước khám phá, chủ yếu đưa phương pháp khoa học đại Mặc dù tiến triển theo thời gian, đa số nhà khoa học ngày thống với số điều liệt kê nguyên tắc phương pháp khoa học:

(1) Khoa học chu trình lí thuyết thực nghiệm Các lí thuyết khoa học đưa để giải thích kết thí nghiệm tạo điều kiện định Một lí thuyết thành cơng đưa tiên đốn thí nghiệm điều kiện Tuy vậy, cuối cùng, điều xảy thí nghiệm xuất hiện, cho thấy điều kiện định, lí thuyết khơng gần tốt hay chí khơng cịn giá trị Quả bóng đá trở lại sân nhà lí thuyết Nếu thí nghiệm khơng ăn khớp với lí thuyết tại, lí thuyết phải thay đổi, khơng phải thí nghiệm

a/ Khoa học chu trình lí thuyết thực nghiệm

(2) Lí thuyết phải vừa có tính tiên đốn vừa có tính giải thích u cầu sức mạnh dự đốn có nghĩa lí thuyết có đầy đủ ý nghĩa có khả tiên đốn kiểm tra sở phép đo thực nghiệm mà lí thuyết khơng với tới Nghĩa là, lí thuyết phải kiểm tra Giá trị giải thích có nghĩa nhiều tượng phải xem xét vài nguyên lí Nếu bạn trả lời câu hỏi “tại sao” “bởi thế” lí thuyết bạn khơng có giá trị giải thích Sưu tập nhiều số liệu mà khơng có khả tìm ngun lí tảng sở khơng phải khoa học

(9)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 3

những thí nghiệm Điều ngụ ý khoa học vượt qua ranh giới quốc gia tơn giáo; bạn chắn chẳng có làm khoa học thật họ khẳng định công việc họ “Aryan, khơng phải Do Thái,” “mác-xít, khơng phải tư bản,” hay “Cơng giáo, khơng phải vơ thần” Một thí nghiệm khơng thể tái dựng lại bí mật, khoa học thiết phải nghiệp chung

b/ Hình vẽ châm biếm phịng làm việc nhà giả kim thuật H Cock, vẽ lại theo Peter Brueghel (thế kỉ 16)

Một thí dụ chu trình lí thuyết thực nghiệm, bước tiến cần thiết đến hóa học đại quan sát thực nghiệm cho thấy nguyên tố hóa học khơng thể chuyển hóa lẫn nhau, chẳng hạn chì khơng thể biến thành vàng Điều dẫn tới lí thuyết cho phản ứng hóa học bao gồm xếp lại nguyên tố theo kết hợp khác nhau, khơng có thay đổi nhân dạng thân ngun tố Lí thuyết hoạt động hàng trăm năm, xác nhận thực nghiệm phạm vi rộng áp suất nhiệt độ với nhiều kết hợp nguyên tố Chỉ kỉ 20, biết nguyên tố chuyển hóa thành nguyên tố khác điều kiện áp suất nhiệt độ cực cao tồn bom hạt nhân bên ngơi Quan sát khơng hồn tồn vơ hiệu hóa lí thuyết ban đầu bất biến nguyên tố, cho thấy gần đúng, hợp lí điều kiện nhiệt độ áp suất bình thường

 Một pháp sư lên đồng tham gia nói chuyện với linh hồn người Ơng nói ơng có sức mạnh ma thuật đặc biệt mà người khác khơng có, cho phép ơng “liên lạc” thơng tin với linh hồn Ở đây, phần nguyên tắc khoa học bị vi phạm ?

(10)

học lễ nghi xã hội độc đốn, khó mà giải thích tính hiệu việc chế tạo đồ đạc hữu ích máy bay, máy hát đĩa CD máy may Nếu thuật giả kim chiêm tinh học khơng tính khoa học phương pháp so với hóa học thiên văn học, khiến cho chúng khơng tạo có ích ?

 Xét xem có hay khơng có phương pháp khoa học áp dụng thí dụ sau Nếu phương pháp khoa học không áp dụng, hỏi người có hoạt động mơ tả có tiến hành hoạt động người hữu ích hay không, hoạt động phản khoa học ?

A Châm cứu kĩ thuật y khoa cổ truyền có nguồn gốc châu Á kim nhỏ cắm vào thể người để làm giảm đau đớn Nhiều bác sĩ đào tạo phương tây xem châm cứu khơng có giá trị nghiên cứu thực nghiệm, có tác dụng chữa bệnh, tác dụng khơng thể giải thích lí thuyết họ hệ thần kinh Ai người mang tính khoa học hơn, người hành nghề phương tây hay phương đông ?

B Goethe, nhà thơ Đức, biết tới cho lí thuyết ơng màu sắc Ông xuất sách đề tài đó, ơng biện hộ dụng cụ khoa học dùng để đo định lượng màu sắc, lăng kính, thấu kính lọc màu, khơng thể mang lại cho nhìn trọn vẹn vào ý nghĩa tối hậu màu sắc, chẳng hạn cảm giác lạnh gợi lên màu lam lục, hay tính khoa trường màu đỏ kích động Hỏi nghiên cứu ơng có mang tính khoa học không ?

C Một đứa trẻ thắc mắc vật rơi xuống, người trưởng thành trả lời “vì hấp dẫn” Nhà triết học Hi Lạp cổ đại Aristotle giải thích đất đá rơi xuống chất chúng tìm lại vị trí tự nhiên chúng, tiếp giáp với Trái đất Những lời giải thích có mang tính khoa học không ?

D Đạo Phật phần lời giải thích tâm lí học trải nghiệm người, tâm lí học tất nhiên khoa học Đức Phật nói phải bận rộn chu trình lí thuyết thực nghiệm, ơng nghiên cứu cách thử sai, cho muộn đời ông, ông yêu cầu môn đồ thử thách ý tưởng ơng Phật giáo cịn xem có tính sinh sơi, Đức Phật bảo mơn đồ ơng họ tìm khai sáng cho họ họ tn theo khóa nghiên cứu rèn luyện định Hỏi Phật giáo có phải hoạt động theo đuổi khoa học hay không ?

0.2 Vật lí ?

Cho chốc lát, người thơng minh lĩnh hội tất lực mà nhờ tự nhiên cấp thêm sinh khí vị trí tương ứng thứ tạo nó… khơng có khơng chắn, tương lai khứ nằm trước mắt

Pierre Simon de Laplace

(11)

Vật chất định nghĩa thứ bị tác dụng hấp dẫn, tức có trọng lực hay có sức nặng nằm gần Trái đất ngơi khác hành tinh đủ nặng để tạo sức hấp dẫn đo Ánh sáng định nghĩa thứ truyền từ nơi sang nơi khác qua không gian trống rỗng tác dụng lên vật chất, khơng có trọng lượng Ví dụ, ánh sáng Mặt trời tác dụng lên thể bạn cách làm nóng lên hay phá hỏng DNA bạn làm cho bạn bị ung thư da Định nghĩa ánh sáng nhà vật lí bao gồm nhiều tượng phong phú khơng nhìn thấy với mắt thường, gồm có sóng vơ tuyến, vi sóng, tia X tia gamma Những đối tượng “màu” ánh sáng khơng rơi vào ngưỡng hẹp từ-tím-tới-đỏ cầu vồng mà nhìn thấy

 Vào đầu kỉ 20, tượng lạ phát thấy ống chân khơng: tia bí ẩn có nguồn gốc chất khơng rõ Những tia giống tia bắn từ phía sau ống đèn hình ti vi nhà bạn chạm tới phía trước tạo hình ảnh Các nhà vật lí vào năm 1895 khơng có ý tưởng xem tia gì, nên họ đặt tên đơn giản cho chúng “tia cathode”, theo tên tiếp xúc điện từ chúng phát Một tranh luận sơi nổ ra, hồn tồn với ý nghĩa quan niệm, xem tia thuộc dạng ánh sáng hay vật chất Người ta phải làm để giải vấn đề ?

Nhiều tượng vật lí thân chúng khơng phải ánh sáng hay vật chất, mà tính chất ánh sáng hay vật chất tương tác ánh sáng vật chất Chẳng hạn, chuyển động tính chất ánh sáng số vật chất, thân khơng phải ánh sáng hay vật chất Áp suất giữ cho lốp xe đạp căng lên tương tác khơng khí lốp xe Áp suất không thuộc dạng vật chất mà thuộc dạng riêng Nó tính chất lốp xe khơng khí Tương tự, tình cảnh chị em chủ tớ quan hệ người với người, thân người

Hình chụp qua kính thiên văn cho thấy hai ảnh vật xa, vật kì lạ, sáng gọi tên quasar Đây xem chứng cho vật nặng, mờ tối, có khả lỗ đen, dường nằm Nói cách khác, tia sáng trượt qua Trái đất phía bị bẻ cong sức hấp dẫn vật tối cho chúng tới Hướng thật đến quasar đốn chừng hình, ánh sáng truyền dọc theo đường khơng tới bị vật tối hấp thụ Quasar gọi tên qua số danh mục nó,

(12)

6 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com d/ Giản hóa luận

Một số thứ dường khơng trọng lượng lại thật có trọng lượng, xem vật chất Khơng khí có trọng lượng, dạng vật chất, inch khối khơng khí nhẹ hạt cát Quả bóng helium có trọng lượng, giữ cho khỏi rơi xuống lực tác dụng khơng khí xung quanh đậm đặc hơn, chúng đẩy lên Các nhà thiên văn quỹ đạo xung quanh Trái đất có trọng lượng, rơi theo đường cong, họ chuyển động nhanh nên cung cong quỹ đạo rơi họ đủ rộng để mang họ theo hành trình xung quanh Trái đất có dạng hình trịn Họ tự cảm thấy khơng có trọng lượng tổ hợp khơng gian rơi với họ, sàn đỡ khơng đẩy chân họ lên

Sự thay đổi đại định nghĩa ánh sáng vật chất

Einstein tiên đốn hệ lí thuyết tương đối ông ánh sáng sau bị tác động hấp dẫn, hiệu ứng yếu điều kiện bình thường Tiên đốn ơng khai sinh quan sát bẻ cong tia sáng phát từ chúng gần Mặt trời hành trình chúng đến với Trái đất Lí thuyết Einstein gợi ý tồn lỗ đen, nặng rắn đến mức sức hấp dẫn mạnh chúng khơng cho phép ánh sáng ngồi (Hiện nay, có chứng mạnh mẽ cho thấy lỗ đen thật tồn tại) Giải thích Einstein ánh sáng khơng phải thật có khối lượng, mà lượng bị tác động hấp dẫn giống hệt khối lượng Năng lượng chùm sáng tương đương với lượng khối lượng định, cho công thức tiếng

E = mc2, c tốc độ ánh sáng Vì tốc độ ánh sáng số lớn, nên lượng lớn lượng tương đương với lượng nhỏ khối lượng, nên lực hấp dẫn tác dụng lên tia sáng bỏ qua đa số mục đích thực tiễn Tuy nhiên, có khác biệt cịn thỏa đáng ánh sáng vật chất, bạn điều hiểu bạn có học qua hóa học Trong hóa học, người ta biết electron tuân theo nguyên lí loại trừ Pauli, ngun lí cấm có nhiều electron chiếm giữ quỹ đạo chúng có spin Ngun lí loại trừ Pauli tn thủ hạt hạ nguyên tử cấu thành nên vật chất, không tuân thủ hạt, gọi photon, cấu thành nên chùm tia sáng

Lí thuyết tương đối Einstein thảo luận trọn vẹn sách

(13)

phân tử ống thử hoạt động tốt tương tự kết hợp phân tử cấu thành nên vi khuẩn (Một số người có lẽ tin số thứ có khả xảy ý nghĩ người, hay chí ý tưởng mèo chó) Cái phân biệt vật lí với sinh học nhiều lí thuyết khoa học mô tả sống, rút thu từ định luật vật lí, suy luận chặt chẽ từ nguyên lí vật lí

Hệ lập giản hóa luận

Để tránh nghiên cứu thứ lúc, nhà khoa học cô lập thứ mà họ cố gắng nghiên cứu Chẳng hạn, nhà vật lí muốn nghiên cứu chuyển động quay hồi chuyển quay có khả thích tách rời khỏi dao động dịng khơng khí xung quanh Ngay sinh học, lĩnh vực nghiên cứu cần thiết phải tìm hiểu sống liên hệ với tồn mơi trường chúng, thật hào hứng lưu ý đến vai trò lịch sử thiết yếu nghiên cứu Darwin quần đảo Galapagos, nơi tách rời khỏi phần lại giới Bất kì phận vũ trụ xem tách rời khỏi phần lại gọi “hệ”

Vật lí học có thành cơng to lớn tiến hành q trình lập để cách li, chia nhỏ vũ trụ thành phần ngày nhỏ Vật chất chia thành nguyên tử, hành vi nguyên tử nghiên cứu Các nguyên tử phân chia thành neutron, proton electron cấu thành chúng Proton neutron cấu thành từ hạt nhỏ gọi quark, có số khẳng định chứng thực nghiệm quark có phận nhỏ bên chúng Phương pháp phân tích thứ thành phận lúc nhỏ nghiên cứu xem phận tương tác lẫn gọi giản hóa luận Hi vọng quy luật phức tạp chi phối đơn vị lớn hiểu tốt dạng quy luật đơn giản chi phối đơn vị nhỏ Để đánh giá giản hóa luận mang lại cho khoa học, cần nghiên cứu sách giáo khoa hóa học thời kỉ 19 Vào lúc ấy, tồn nguyên tử bị số người nghi ngờ, electron bị khả nghi khơng tồn tại, người ta chẳng hiểu quy luật chi phối cách thức nguyên tử tương tác lẫn phản ứng hóa học Học sinh phải ghi nhớ danh sách dài hóa chất phản ứng chúng, khơng có cách hiểu cách có hệ thống Ngày nay, học sinh cần ghi nhớ tập hợp nhỏ quy luật cách thức nguyên tử tương tác, chẳng hạn nguyên tử thuộc ngun tố khơng thể chuyển hóa thành ngun tố khác qua phản ứng hóa học, hay nguyên tử phía bên phải bảng hệ thống tuần hồn có xu hướng hình thành liên kết mạnh với ngun tử phía bên trái

 A Tơi vừa đề nghị thay định nghĩa bình thường ánh sáng định nghĩa mang tính kĩ thuật hơn, xác bao hàm khơng trọng lượng Dù vậy, có khả chất liệu mà bóng đèn tạo ra, thơng thường gọi “ánh sáng”, thật có lượng nhỏ trọng lượng Hãy đề xuất thí nghiệm nhằm đo xem có trọng lượng hay khơng

B Nhiệt khơng có trọng lượng (tức vật khơng trở nên nặng bị nung nóng), truyền qua phòng trống từ bếp lửa tới da bạn, nơi tác động đến bạn qua việc làm nóng bạn Vậy theo định nghĩa chúng ta, nhiệt có xem dạng ánh sáng hay không ? Tại hay không ?

(14)

0.3 Học vật lí

Nhiều sinh viên đến với khóa học khoa học với ý tưởng họ thành cơng việc ghi nhớ cơng thức, tốn đưa vào tập nhà hay thi, họ số vào cơng thức thu kết số máy tính bỏ túi Thật sai lầm ! Đó khơng phải cách học khoa học đâu ! Có khác biệt lớn việc học thuộc công thức hiểu khái niệm Để bắt đầu, công thức khác áp dụng tình khác Một phương trình biểu diễn định nghĩa, ln ln Một phương trình khác phương trình đặc biệt cho tốc độ vật trượt mặt phẳng nghiêng, khơng vật tảng đá trôi giạt xuống đáy đại dương Nếu bạn khơng chịu khó tìm hiểu vật lí mức độ khái niệm, bạn công thức sử dụng

Đa số học sinh tham gia khóa học khoa học lần cịn có kinh nghiệm với việc giải thích ý nghĩa phương trình Hãy xét phương trình  = A/h liên hệ chiều rộng tam giác với chiều cao diện tích Một học sinh khơng phát triển kĩ giải thích xem phương trình khác để học thuộc vận dụng cần thiết Một học sinh hiểu biết chút nhận đơn giản công thức quen thuộc A = h dạng khác Khi hỏi tam giác có chiều rộng lớn hay nhỏ so với tam giác khác có diện tích chiều cao nhỏ hơn, người học sinh ngây thơ lúng túng, khơng có số để bấm máy tính Người học sinh kinh nghiệm biết cách lí giải phương trình liên quan tới phép chia – h nhỏ hơn, A giữ không đổi,  phải lớn Thường học sinh hay thất bại việc nhận hệ phương trình đường đưa đến kết cuối cùng, nên họ nghĩ tất bước trung gian công thức quan trọng mà họ phải học thuộc

Khi tìm hiểu vật nào, điều quan trọng liên hệ tích cực tốt, từ khơng tìm cách đọc tồn thơng tin cách nhanh chóng mà khơng nghĩ Một ý tưởng đọc nghĩ tới câu hỏi đặt cuối phần tài liệu bạn gặp chúng, cho bạn biết bạn hiểu đọc

Khó khăn nhiều học sinh vật lí rút lại chủ yếu khó khăn với toán học Giả sử bạn cảm thấy tự tin bạn có đủ tảng tốn học để thành cơng khóa học này, bạn gặp rắc rối với số thứ định Trong số lĩnh vực, nhận xét nêu chương có lẽ đủ, số lĩnh vực khác, có khả khơng đủ Một bạn nhận lĩnh vực toán học mà bạn gặp trục trặc, tìm hỗ trợ lĩnh vực Đừng lê chân qua tồn khóa học với cảm giác mơ hồ nghĩ tới mà sợ thứ kiểu khái niệm khoa học Khó khăn khơng biến bạn bỏ qua Điều tương tự áp dụng cho kĩ toán học cần thiết mà bạn học khóa học lần đầu tiên, ví dụ phép cộng vector

(15)

thứ tốt để làm tình nhìn vào sách khác Thay cho giáo trình nhắm tới mức độ tốn học khóa học bạn tham gia, số trường hợp, bạn nhận thấy sách trung học hay sách mức độ toán thấp cho lời giải thích rõ ràng Ba sách liệt kê bên trái, theo quan điểm tôi, sách giới thiệu vật lí học tốt có, chúng khơng thích hợp làm sách giáo khoa sơ cấp cho khóa học cao đẳng khoa học

Cuối cùng, ôn tập thi, đừng nên rà soát lại câu chữ ý bạn học Thay vậy, thử sử dụng phương pháp ơn tập tích cực, chẳng hạn việc thảo luận số câu hỏi với học sinh khác, làm tập nhà mà bạn chưa làm lần

0.4 Tự đánh giá

Phần giới thiệu sách kiểu thật khó viết, học sinh có xuất phát điểm khác với chuẩn bị khác Một học sinh trưởng thành đất nước khác, có lẽ hồn toàn yên tâm với hệ mét, nhiều học sinh có lẽ học đại số thầy giáo dạy nhanh kí hiệu khoa học Một học sinh khác có lẽ học biết tính tốn, nhiều người chưa học hệ mét Phần tự đánh giá sau danh sách kiểm tra để giúp bạn vạch bạn cần nghiên cứu để chuẩn bị cho phần cịn lại khóa học

Nếu bạn không đồng ý với phát biểu này… bạn nên nghiên cứu phần này:

Tôi quen thuộc với đơn vị hệ mét bản: mét, kilogram giây, tiếp đầu ngữ hệ mét thông dụng nhất: milli (m-), kilo (k-) centi (c-)

0.5 Cơ sở hệ mét

Tôi biết newton, đơn vị lực 0.6 Newton, đơn vị hệ mét lực Tôi quen thuộc với tiếp đầu ngữ hệ mét

kém thông dụng này: mega (M-), micro (-) nano (n-)

0.7 Các tiếp đầu ngữ hệ mét thông dụng

Tơi kí hiệu khoa học 0.8 Kí hiệu khoa học Tơi tự tin thực chuyển đổi đơn vị

hệ mét

0.9 Chuyển đổi đơn vị Tơi hiểu mục đích cơng dụng

con số có nghĩa

0.10 Những số có nghĩa

Nếu bạn thấy mù mờ phần nào, tự kiểm tra kiến thức phần

0.5 Cơ sở hệ mét

Hệ mét

(16)

những rõ sợi dây dài 37+7/8 inch mà “dài 37+7/8 inch London” Đơn vị inch xác định Yorkshire khác Ngay sau đế quốc Anh chuẩn hóa xong hệ đơn vị mình, cịn bất tiện việc tính tốn có liên quan tới tiền bạc, thể tích, khoảng cách, thời gian hay trọng lượng, tồn hệ số chuyển đổi thật kì cục, ví 16 ounce pound, 5280 feet dặm Trải qua kỉ 19, học sinh phổ thơng phí phạm phần lớn thời gian học tốn họ để rèn luyện tính tốn, ví dụ thực chuyển đổi người khách hàng cửa tiệm trả giá sách giá pound, 13 shilling xu Đồng đơla ln tính theo đơn vị thập phân, đồng tiền Anh tiến sang hệ thập phân hàng thập kỉ trước, nước Mĩ sử dụng hệ đơn vị cổ xưa gồm feet, inch, pound, ounce, vân vân

Mỗi quốc gia giới công nhận hệ đơn vị gọi “hệ mét” Hệ hoàn toàn thập phân, người thức thời Cuộc cách mạng Pháp mang lại Nhằm tôn vinh nước Pháp, tên thức hệ đơn vị Système International, hay SI, nghĩa Hệ đơn vị quốc tế (Cụm từ “hệ SI” thừa)

Thứ tuyệt vời hệ SI người sống đất nước đại đất nước [Mĩ] khơng cần phải học thuộc có ounce pound, có tách pint, có feet dặm, v.v… Toàn hệ hoạt động với thích hợp, đơn giản tiếp đầu ngữ (có nguồn gốc từ tiếng Hi Lạp) bổ sung cho đơn vị Mỗi tiếp đầu ngữ biểu diễn cho số mũ 10, có chữ viết tắt kết hợp với kí hiệu cho đơn vị Chẳng hạn, mét đơn vị đo khoảng cách Tiếp đầu ngữ kilo- biểu diễn cho 103, nên kilomét, km, nghìn mét

Các đơn vị hệ mét mét cho khoảng cách, giây cho thời gian, gram cho khối lượng

Sau tiếp đầu ngữ hệ mét thông dụng Bạn cần ghi nhớ chúng Tiếp đầu ngữ Ý nghĩa Ví dụ

kilo- k 103 60 kg = khối lượng người centi- c 10-2 20 cm = chiều cao tờ giấy

mili- m 10-3 ms = thời gian cho dây đàn ghita chơi nốt D

Tiếp đầu ngữ centi-, nghĩa 10-2, dùng centimet; phần trăm gram không viết cg mà viết 10 mg Tiếp đầu ngữ centi- dễ dàng ghi nhớ cent 10-2 đơla Kí hiệu SI thức cho giây “s” (không phải “sec”) gram “g” (không phải “gm”)

Giây

Mặt trời ngự cao Mặt trăng lơ lửng đầu đất nước quét kẻ thù…

Joshua 10:12-14

(17)

Khi tơi nói ngắn gọn phần giây đơn vị thời gian, với bạn không hẳn thật định nghĩa cho Hai câu trích dẫn ý muốn chứng minh có lộn xộn người muốn nói tới thứ từ “thời gian” Trích dẫn thứ số vị học giả kinh viện giải thích xác nhận niềm tin thời cổ đại chuyển động Mặt trời qua bầu trời không xảy với trơi qua thời gian mà Mặt trời thật làm cho thời gian qua chuyển động nó, việc đứng lại bầu trời có số loại tác động suy giảm siêu nhiên lên người, trừ chiến binh Hebrew Nhiều văn hóa cổ đại cịn quan niệm thời gian tuần hồn, khơng tiến lên theo đường thẳng năm 1998, 1999, 2000, 2001,… Trích dẫn thứ hai, từ nhà vật lí tương đối đại, nghe mang nhiều tính khoa học hơn, đa số nhà vật lí ngày xem định nghĩa thời gian khơng có ích Ngày nay, khoa học vật lí xây dựng dựa định nghĩa hành động, nghĩa định nghĩa phải giải thích rõ ràng bước (hoạt động) thực tế cần thiết để đo thứ số

e/ Giáo hoàng Gregory sáng tạo lịch Gregory đại chúng ta, với hệ năm nhuận nó, làm cho độ dài năm lịch phù hợp với độ dài chu kì mùa Mãi đến năm 1752 nước Anh Tin lành chuyển sang dùng lịch Một số cơng dân học vấn tin việc thu ngắn tháng 11 ngày làm vơi đời họ khoảng thời gian tương ứng Trong họa William Hogarth, người tín ngưỡng nằm đất

đọc câu “Hãy ban cho chúng 11 ngày chúng con”

(18)

với nhà khoa học cịn cách chế tạo đồng hồ thuận tiện việc phải tiến hành phép đo thiên văn

 Đâu định nghĩa mang tính thực hành xem người mạnh cỡ ?

Mét

Người Pháp ban đầu định nghĩa mét 10-7

lần khoảng cách từ đường xích đạo tới cực bắc đo qua Paris (tất nhiên) Cho dù định nghĩa mang tính hành động, hoạt động đến cực bắc đặt chuỗi trắc địa phía sau bạn khơng phải việc mà đa số nhà khoa học hoạt động muốn tiến hành Không lâu sau, chuẩn tạo dạng kim loại có hai vạch Định nghĩa tồn năm 1960, mét định nghĩa lại khoảng cách mà ánh sáng truyền chân không khoảng thời gian (1/299792458) giây

f/ Định nghĩa ban đầu mét

Kilogram

Đơn vị thứ ba hệ SI kilogram, đơn vị khối lượng Khối lượng dùng làm số đo lượng chất chất, khơng phải định nghĩa hành động Cái cân bình thường hoạt động cách đo lực hút hấp dẫn hành tinh vật cân nặng, việc sử dụng loại cân để định nghĩa khối lượng hành động gây phiền phức lực hấp dẫn thay đổi độ lớn từ nơi sang nơi khác Trái đất

(19)

hấp dẫn vị trí địa lí khác bị loại trừ, hai vật đưa vào so sánh nơi Các mang khỏi hầm đặt kilogram chuẩn Paris chuyển đến nơi giới

Kết hợp đơn vị hệ mét

Hầu thứ bạn muốn đo đo với số kết hợp mét, kilogram giây Vận tốc đo m/s, thể tích m3, mật độ kg/m3 Một phần làm cho hệ SI vĩ đại tính đơn giản Khơng có đơn vị ngơ nghê cord gỗ, vải hay ly whiskey Không có số đo lỏng khơ Đúng đơn vị đơn giản, quán Các số đo SI đặt lại với từ mét, kilogram, giây tạo thành hệ mks Ví dụ, đơn vị mks vận tốc m/s, km/h

 A Isaac Newton viết: “… ngày tự nhiên thật không nhau, chúng thường xem nhau, dùng làm số đo thời gian… Có lẽ khơng có thứ chuyển động thế, nhờ thời gian đo xác Mọi chuyển động gia tốc hay giảm tốc…” Newton Ngay định nghĩa đại giây dạng ánh sáng phát nguyên tử cesium dần biến đổi Chẳng hạn, từ trường làm cho nguyên tử cesium phát ánh sáng với tốc độ dao động khác Dẫu vậy, làm cho suy nghĩ đồng hồ lắc xác đồng hồ Mặt trời, hay nguyên tử cesium định thời gian xác so với đồng hồ lắc ? Nghĩa là, làm người ta kiểm tra thực nghiệm mức độ xác chuẩn thời gian so với ?

0.6 Newton, đơn vị hệ mét lực

Một lực đẩy hút, hay tổng qt thứ làm thay đổi tốc độ hay hướng chuyển động vật Một lực cần thiết để làm xe chuyển động, để làm chậm lại vận động viên bóng chày trượt nhà, hay làm cho máy bay đổi hướng (Các lực thất bại trước việc làm thay đổi chuyển động vật chúng bị triệt tiêu lực khác, ví dụ lực hấp dẫn hút bạn xuống phía lúc bị triệt tiêu lực ghế đẩy bạn lên) Đơn vị hệ mét lực newton, định nghĩa lực mà, tác dụng giây, làm cho vật khối lượng kilogram trạng thái nghỉ đạt tới vận tốc m/s Các chương sau nói khái niệm lực chi tiết Thật vậy, tồn sách nói mối quan hệ lực chuyển động

(20)

 A Trải qua thời gian lâu trạng thái phi trọng lực thật không tốt cho sức khỏe Một hiệu ứng tiêu cực quan trọng mà nhà du hành phải chịu khối lượng xương Vì cân bình thường khơng hoạt động nhà du hành quỹ đạo, nên đâu phương pháp nhằm theo dõi thay đổi khối lượng ? (Việc đo thắt lưng hay bắp tay nhà du hành với miếng băng đo thật khơng đủ tốt, khơng cho biết chút khối lượng xương, hay thay với mỡ)

0.7 Các tiếp đầu ngữ hệ mét thông dụng

Sau ba tiếp đầu ngữ hệ mét, không thơng dụng ba tiếp đầu ngữ nói phần trước, đáng giá để ghi nhớ

Tiếp đầu ngữ Ý nghĩa Ví dụ

mega- M 106 6,4 Mm = bán kính Trái đất

micro-  10-6 10 m = kích thước tế bào bạch cầu nano- n 10-9 0,154 nm = khoảng cách hạt nhân

cacbon phân tử ethane

Lưu ý chữ viết tắt cho micro kí tự Hi Lạp mu,  - sai lầm thường mắc phải nhầm với m (mili) hay M (mega)

g/ Đây nhớ để giúp bạn ghi nhớ tiếp đầu ngữ hệ mét quan trọng Từ “little” để nhắc bạn danh sách bắt đầu với tiếp đầu ngữ sử dụng cho đại lượng nhỏ xây dựng dần lên Số mũ biến đổi

lên 3, ngoại trừ tất nhiên không cần tiếp đầu ngữ cho 100,

(21)

trước mắt, không bạn trông thấy tiếp đầu ngữ “yocto-” “zepto-” sử dụng, ngoại trừ có lẽ tranh luận tầm phào hội nghị khoa học viễn tưởng hay truyện viễn vơng khác

 Giả bạn làm chậm thời gian lại cho theo cảm nhận bạn, chùm ánh sáng chuyển động qua phòng tốc độ chậm Nếu bạn cảm nhận nano giây thể giây, bạn cảm nhận micro giây ?

0.8 Kí hiệu khoa học

Đa số tượng lí thú xảy vũ trụ không thuộc quy mô người Cần đến khoảng 1.000.000.000.000.000.000.000 vi khuẩn để với khối lượng thể người Khi nhà vật lí Thomas Young phát ánh sáng sóng, quay trở lại tồi tệ trước có kí hiệu khoa học, ơng bắt buộc viết thời gian cần thiết cho dao động sóng 1/500 phần triệu phần triệu giây Kí hiệu khoa học phương pháp rối rắm để viết số lớn nhỏ giống Đây cách đánh giá nhanh

Kí hiệu khoa học có nghĩa biểu diễn số dạng tích số từ đến 10 số khác lũy thừa 10 Ví dụ

32 = 3,2 x 101 320 = 3,2 x 102 3200 = 3,2 x 103… Mỗi số lớn số trước 10 lần

Vì 101 nhỏ 102 10 lần, nên cần nhớ sử dụng kí hiệu 100 biểu diễn cho 1, số thảnh nhỏ 101 10 lần Tiếp tục thế, viết 10-1 cho 0,1, số nhỏ 100 10 lần Các số mũ âm dùng cho số nhỏ:

3,2 = 3,2 x 100 0,32 = 3,2 x 10-1 0,032 = 3,2 x 10-2…

Một nguyên nhân thường gây lộn xộn kí hiệu dùng cho hiển thị nhiều máy tính bỏ túi Ví dụ:

3,2 x 106 (kí hiệu ghi)

3,2E+6 (kí hiệu số máy tính bỏ túi) 3,26 (kí hiệu số máy tính bỏ túi khác)

(22)

 Một học sinh học 104 vi khuẩn, thẳng hàng để ghi danh vào lớp học trường Cao đẳng Cộng đồng Paramecium, hình thành hành kích thước này:

Người học sinh kết luận 102

vi khuẩn hình thành đường có chiều dài này:

Tại người học sinh khơng ?

0.9 Chuyển đổi đơn vị

Tôi khuyên bạn không nên học thuộc nhiều hệ số chuyển đổi hệ SI hệ đo lường Mĩ Giả sử nước Mĩ đưa máy bay trực thăng đến xâm chiếm California (xét cho mà chẳng muốn sống thay New York ?), đưa florua vào nước hệ SI, làm cho việc sử dụng inch pound vi phạm bị phạt tử hình Tơi nghĩ bạn làm điều với hai hai hệ số chuyển đổi cần nhớ:

1 inch = 2,54 cm

Một vật có trọng lượng Trái đất 2,2 pound-lực có khối lượng kg

Biểu thức thứ định nghĩa inch, xác Phát biểu thứ hai khơng xác, đủ tốt cho đa số mục đích sử dụng (Hệ đơn vị Mĩ lực khối lượng thật rắc rối, nên điều tốt chúng không sử dụng khoa học Trong hệ đo lường Mĩ, đơn vị lực pound-lực, đơn vị tốt sử dụng cho khối lượng slug, khoảng 14,6 kg)

Quan trọng việc học thuộc hệ số chuyển đổi hiểu cho phương pháp thực chuyển đổi Cả hệ SI, bạn cần phải đổi, ví dụ, từ gram sang kilogram Những người khác có cách khác nghĩ chuyển đổi, phương pháp mơ tả mang tính hệ thống dễ hiểu Ý tưởng kg 1000 g biểu diễn cho khối lượng, xem phân số kiểu

103 g kg

là cách biểu diễn số Điều làm bạn lo lắng Chẳng hạn, bạn gõ 1000/1 vào máy tính bỏ túi mình, bạn nhận 1000, khơng phải Một lần nữa, người khác có cách khác nghĩ nó, lí lẽ chỗ giúp thực chuyển đổi, hoạt động ! Bây giờ, muốn đổi 0,7 kg sang đơn vị gram, nhân kg với số

0,7 kg x 10

g kg

(23)

0,7 kg x 10

g

= 700 g kg

Để đổi gram sang kg, bạn việc lật phân số ngược lại

Một lợi phương pháp dễ dàng áp dụng cho loạt chuyển đổi Ví dụ, đổi năm giây

1 năm x 365 ngày x 24 x 60 phút x 60 s = 3,15 107 s năm ngày phút

Số mũ phải dương hay âm ?

Một sai lầm thường gặp viết phân số chuyển đổi không Chẳng hạn, phân số 103 kg

(không đúng) g

không 1, 103 kg khối lượng xe hơi, g khối lượng nho khô Một cách thiết đặt hệ số chuyển đổi

10-3 kg

(đúng) g

Bạn thường phát lỗi bạn bỏ thời gian kiểm tra câu trả lời bạn xem có hợp lí hay khơng

Nếu khả phán đốn thơng thường khơng số mũ dương hay âm, cách đảm bảo bạn chuyển đổi Có tiếp đầu ngữ lớn tiếp đầu ngữ nhỏ:

Tiếp đầu ngữ lớn: k M Tiếp đầu ngữ nhỏ: m  n

(Khơng khó việc xếp thẳng hàng tiếp đầu ngữ với tiếp đầu ngữ kia, “mega” “micro” có tính liên tưởng, thật dễ nhớ km lớn m, mm nhỏ hơn) Trong ví dụ trên, muốn tử phân số với mẫu số Vì k tiếp đầu ngữ lớn, nên cần bù lại số nhỏ 10-3 phía trước nó, số lớn 103

 A Mỗi phép đổi đơn vị sau có sai sót Trong trường hợp, giải thích sai sót (a) 1000 kg x (1 kg/ 1000 g) = g

(b) 50 m x (1 cm/ 100 m) = 0,5 cm (c) “Nano” 10-9

, nên có 10-9 nm m (d) “Micro” 10-6

, nên kg 106g

0.10 Những số có nghĩa

(24)

một piston có kích cỡ này, nên thiết kế xilanh có đường kính 5,04 cm May thay, người giám sát phát sai lầm anh trước xe vào sản suất Bà giải thích cho anh sai sót anh, mặt tinh thần đưa anh vào loại “khơng có khả thăng tiến”

Đâu sai sót anh kĩ sư ? Người cho biết piston có đường kính cm có kinh nghiệm với phương pháp chữ số có nghĩa, giống bà chủ anh, người giải thích với anh anh cần xem xét lại tính tốn số tốt cho đường kính piston Người nói “5 cm” “5,00 cm” rõ ràng để tránh ấn tượng số xác Trên thực tế, đường kính piston 5,13 cm Chúng không lắp vừa xilanh đường kính 5,04 cm

Số chữ số độ xác số quy số chữ số có nghĩa Như ví dụ trên, số chữ số có nghĩa mang lại cách biểu diễn độ xác số Trong đa số trường hợp, kết phép tính bao gồm vài mẫu số liệu khơng xác mẫu số liệu xác Nói cách khác, “vào tạp nham rác” Vì đường kính cm piston khơng xác lắm, nên kết tính tốn người kĩ sư, 5,04 cm, thật khơng xác nghĩ Nói chung, kết bạn khơng nên có nhiều chữ số có nghĩa mẫu số liệu xác mà bạn sử dụng bắt đầu tính tốn Phép tính phải thực sau:

cm (1 chữ số có nghĩa) + 0,04 cm (1 chữ số có nghĩa)

= cm (làm trịn đến chữ số có nghĩa)

Thật kết cuối có chữ số có nghĩa nhắc bạn lưu ý đến thực tế kết khơng xác lắm, khơng thích hợp cho sử dụng thiết kế động

Lưu ý số đứng đầu số 0,04 không đếm chữ số có nghĩa, chúng bậc độ lớn Mặt khác, số 50 cm lưỡng nghĩa – số xem chữ số có nghĩa, có mặt để bậc độ lớn Sự nhập nhằng liên quan đến chuỗi số tránh cách sử dụng kí hiệu khoa học, theo x 101

cm ngụ ý chữ số có nghĩa xác, cịn 5,0 x 101 cm ngụ ý hai chữ số có nghĩa

 Trích dẫn sau lấy từ xã luận Norimitsu Onishi tờ New York Times, ngày 18/8/2002: Xét trường hợp Nigeria Mọi người đồng ý quốc gia đông dân châu Phi Nhưng dân số nước ? Liên hợp quốc nói 114 triệu; Bộ Ngoại giao Mĩ nói 120 triệu Ngân hàng giới nói 126,9 triệu, cịn Cục Tình báo trung ương cho 126.635.626

Cái khiến bạn ngại số ?

(25)

Quy tắc số chữ số có nghĩa quy tắc sách vở, thay cho suy nghĩ thận trọng Ví dụ, $20,00 + $0,05 $20,05 Không cần thiết không nên làm trịn $20 Nói chung, quy tắc số chữ số có nghĩa hoạt động tốt cho phép nhân phép chia, áp dụng chúng thực phép tính phức tạp bao hàm nhiều loại toán tử Đối với phép cộng phép trừ đơn giản, cần ý tới việc giữ số chữ số không đổi sau dấu thập phân

Khi mơ hồ, tốt đừng sử dụng quy tắc số chữ số có nghĩa Thay vậy, cố ý thay đổi mẫu số liệu ban đầu bạn lượng tối đa mà bạn nghĩ khơng cịn, tính lại kết cuối Các chữ số cuối hoàn toàn ngẫu nhiên khơng có nghĩa, nên bỏ qua

 Có số chữ số có nghĩa số đo sau ? (a) 9,937 m

(b) 4,0 s

(c) 0,0000000000000037 g

Tóm tắt chương

Từ khóa chọn lọc

vật chất ……… thứ bị tác dụng lực hấp dẫn

ánh sáng ……… thứ truyền từ nơi đến nơi khác qua khơng gian trống rỗng tác dụng lên vật chất, không bị tác dụng lực hấp dẫn

định nghĩa hoạt động ……… định nghĩa phát biểu hoạt động phải tiến hành để đo định nghĩa

hệ đơn vị quốc tế ……… tên gọi khác cho hệ mét

hệ mks ……… sử dụng đơn vị hệ mét dựa mét, kilogram giây Ví dụ, đơn vị mks vận tốc m/s, cm/s hay km/h

khối lượng ……… số đo số mức độ khó làm thay đổi chuyển động vật

chữ số có nghĩa ……… chữ số góp phần vào độ xác phép đo

Kí hiệu

(26)

k tiếp đầu ngữ hệ mét kilo, 103 m tiếp đầu ngữ hệ mét mili, 10-3

 tiếp đầu ngữ hệ mét micro, 10-6 n tiếp đầu ngữ hệ mét nano, 10-9

Tóm tắt

Vật lí học sử dụng phương pháp khoa học để nghiên cứu hành vi ánh sáng vật chất Phương pháp khoa học u cầu chu trình lí thuyết thực nghiệm, lí thuyết vừa có giá trị tiên đốn vừa có giá trị giải thích, thí nghiệm lặp lại

Hệ mét khn khổ đơn giản, thích hợp cho đo lường xây dựng từ mét, kilogram, giây, cộng với tiếp đầu ngữ biểu thị số mũ 10 Phương pháp mang tính hệ thống dùng chuyển đổi đơn vị trình bày ví dụ sau:

370 ms x 10 -3

s

= 0,37 s ms

Khối lượng số đo lượng chất Khối lượng định nghĩa tương tác hấp dẫn, cách so sánh vật với khối lượng chuẩn cân hai đĩa, dạng quán tính, cách so sánh tác dụng lực lên vật với tác dụng lực lên khối lượng chuẩn Hai định nghĩa tìm thấy thực nghiệm tương xứng với với mức độ xác cao, nên thường đơn giản nói khối lượng, mà khơng phải bận tâm thuộc loại

Lực làm thay đổi chuyển động vật Đơn vị hệ mét lực newton, định nghĩa lực cần thiết để gia tốc khối lượng chuẩn kg từ trạng thái nghỉ lên vận tốc m/s s

Kí hiệu khoa học nghĩa là, ví dụ, viết 3,2 x 105 thay cho 320 000

Việc trình bày số với số chữ số có nghĩa phù hợp cho biết mức độ xác chúng Là nguyên tắc dẫn, kết cuối phép tính khơng xác hơn, khơng có số chữ số có nghĩa nhiều hơn, mẫu liệu xác ban đầu

Bài tập

1 Sử dụng xác máy tính bỏ túi

(a) Tính 74658/(53222 + 97554) máy tính bỏ túi

(b) Con số biểu thị giá ti vi, số nghe giá nhà, $3,5 x 105 hay 3,55 ?

(27)

(b) 1,11 m + 22 cm (c) 120 dặm + 2,0 (d) 120 dặm / 2,0

3 Sân sau nhà bạn có tường gạch hai đầu Bạn đo khoảng cách 23,4 m từ phần bên tường sang phần bên tường Mỗi tường dà 29,4 cm Hỏi khoảng cách từ bên tường sang bên tường ? Nhớ lưu ý số chữ số có nghĩa

4 Vận tốc ánh sáng 3,0 x 108 m/s Hãy đổi giá trị sang đơn vị furlong fortnight Một furlong 220 yard fortnight 14 ngày Một inch 2,54 cm

5 Biểu diễn đại lượng sau theo đơn vị microgram: (a) 10 mg, (b) 104 g, (c) 10 kg, (d) 100 x 103 g, (e) 1000 ng

6 Đổi 134 mg sang đơn vị kg, viết câu trả lời bạn theo kí hiệu khoa học

7 Trong kỉ vừa qua, tuổi bình quân bắt đầu dậy nữ giảm tuổi Lối sống thị có ngun hormone thịt gia súc cung cấp, có khả gái đại tính trung bình có nhiều chất béo thể có khả hóa chất giả estrogen môi trường từ phân hủy thuốc trừ sâu Một hamburger làm từ thịt bị nhiễm hormone có khoảng 0,2 ng estrogen (chừng gấp đôi so với thịt bò tự nhiên) Một bọc đậu chứa khoảng 300 ng estrogen Một người phụ nữ trưởng thành sản sinh khoảng 0,5 mg estrogen ngày (lưu ý khác đơn vị!)

(a) Hỏi người gái phải ăn hamburger ngày để tiêu thụ nhiều estrogen sức sản sinh hàng ngày người phụ nữ trưởng thành ?

(b) Giá trị tương ứng với bọc đậu ?

8 Định nghĩa bình thường trị trung bình hai số a b (a + b)/2 Đây gọi

là trị trung bình số học Tuy nhiên, trị trung bình hình học định nghĩa (ab)1/2 (tức bậc hai ab) Nhằm mục đích làm cho sáng tỏ, giả sử hai số có đơn vị khối lượng

(a) Tính trị trung bình số học hai số có đơn vị gram Sau đó, đổi hai số đơn vị kg tính lại trị trung bình chúng Câu trả lời có qn khơng ?

(b) Làm u cầu tương tự trị trung bình hình học

(c) Nếu a b đều có đơn vị gram, có đơn vị ab ? Câu trả lời bạn có ý nghĩa khơng bạn lấy bậc hai ?

(d) Giả sử đề xuất với bạn loại trị trung bình thứ ba, gọi trị trung bình siêu lừa bịp, định nghĩa (ab)1/3 Hỏi có hợp lí hay khơng ?

(28)

10 Hình bên cho thấy góc túi bánh quy Hỏi sai ?

(29)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 23 Cuộc sống khác bạn có kích thước trùng

Ch

ươ

ng

Ướ

c tính quy mơ b

ậ

c đ

ộ

l

ớ

n

1.1 Giới thiệu

Tại trùng khơng thể có kích thước chó ? Một số tế bào gầy trơ dây sống bạn cao mét – tự nhiên biểu đơn tế bào khơng cao mét, mà rộng mét, dày mét ? Cho dù có tin hay khơng câu hỏi trả lời dễ dàng mà khơng cần biết vật lí nhiều bạn Kĩ thuật tốn học bạn thật cần đến phép biến đổi xồng xĩnh, áp dụng cho diện tích thể tích

Diện tích thể tích

(30)

loại A = r2 cho hình trịn hay A = h/2 cho tam giác, cơng thức khơng có ích định nghĩa diện tích chúng khơng thể áp dụng cho diện tích hình khơng đặn

a/ Con amip kích cỡ thật gặp

Đơn vị cm vuông viết thông dụng cm2

khoa học Tất nhiên, đơn vị số đo viết tắt “cm” kí hiệu đại số biểu diễn số tự nhân theo nghĩa đen Nhưng thật tiện lợi viết đơn vị diện tích theo cách xem đơn vị thể chúng kí hiệu đại số Chẳng hạn, bạn có tam giác với diện tích m2

chiều rộng m, việc tính chiều cao (6 m2) / (2 m) = m cho kết có ý nghĩa mặt số học lẫn đơn vị Việc xem xét kiểu đại số đơn vị đảm bảo cho phương pháp đổi đơn vị hoạt động xác Ví dụ, đồng ý phân số

100

cm m

là cách viết số một, nhân với một, nên cịn nói biểu diễn

100

cm m x

100

cm m

hay tương đương

2 10000

1

cm m

Điều có nghĩa hệ số chuyển đổi từ mét vuông sang cenimét vuông 104

, tức mét vng có 104 centimét vng bên

Tồn quy tắc áp dụng cho thể tích, sử dụng đơn vị centimét khối thay cho ô li giấy vẽ đồ thị

(31)

câu trả lời dễ tin tưởng hơn, sử dụng đơn vị foot yard truyền thống Mĩ (Một foot 12 inch, yard foot)

b/ Minh họa việc đổi đơn vị diện tích thể tích đơn vị truyền thống Mĩ

 Dựa hình b, tự thuyết phục bạn có ft2 yard vng, 27 ft3 yard khối, sau chứng minh điều tương tự mặt kí hiệu (tức với phương pháp sử dụng phân số một) A Có cm2 inch vng ? (1 inch = 2,54 cm) Trước hết, tìm câu trả lời thích hợp cách vẽ hình, sau xuất phát từ hệ số chuyển đổi xác phương pháp kí hiệu

c/ Galileo Galilei (1564 – 1642) người Italy thời Phục hưng khai sinh phương pháp khoa học vật lí học, tạo phiên đại khoa học Xuất thân từ gia đình quý tộc nghèo, Galileo phải bỏ học trường y khoa Đại học Pisa ông cạn tiền Cuối trở thành giảng viên tốn học ngơi trường đó,

ông bắt đầu nghiệp kẻ gây khét tiếng việc viết chế giễu quy định nhà trường – ông bị buộc việc, tìm vị trí giảng dạy Padua Ông phát minh đồng hồ lắc, nghiên cứu chuyển động vật rơi, khám phá vệ tinh Mộc tinh Sức mạnh nghiên cứu đời ơng làm uy tín vật lí học Aristotle làm cho đương đầu với thí nghiệm mâu thuẫn nhau, chương trình lót đường cho khám phá Newton mối liên hệ lực chuyển động Trong chương đến với câu

(32)

1.2 Xác định diện tích thể tích

Những bọ lớn có bọ nhỏ

Ở lưng chúng cắn xé

Và bọ nhỏ cịn có bọ nhỏ Và vơ hạn

Jonathan Swift

Giờ phép biến đổi diện tích thể tích liên hệ với câu hỏi tơi đưa kích thước vật sống ? Vâng, giả sử bạn bị thu nhỏ giống nhân vật Alice Wonderland bằng kích thước côn trùng Một cách nghĩ thay đổi kích thước thường nhìn cm trơng có lẽ m bạn, bạn nhỏ nhiều Nếu diện tích thể tích chia theo trơng đợi trực giác, khơng xác đa số người, với m2 với 100 cm2, khơng có lí khiến tự nhiên cư xử khác biệt kích thước mới, thu nhỏ bạn Nhưng tự nhiên thật hành xử khác lúc bạn thu nhỏ Ví dụ, bạn nhận thấy nước, nhảy lên gấp nhiều lần chiều cao bạn Nhà vật lí Galileo Galilei có nhìn chia tỉ lệ diện tích thể tích xác định mức độ khác biệt mà tượng tự nhiên hành xử cấp độ khác Trước tiên ơng lí giải cấu trúc giới, sau mở rộng nhìn ơng cho vật sống, đưa quan điểm cấp tiến mức độ bản, sinh vật sống tuân theo quy luật tự nhiên cỗ máy Chúng ta lần theo dẫn ông trước tiên bàn máy móc sau vật sống

Galileo bàn hành vi tự nhiên quy mô lớn nhỏ

Một mẫu tác phẩm khoa học tiếng giới Đối thoại Galileo bàn hai khoa học Galileo tác giả thú vị muốn giải thích thứ rõ ràng với cơng chúng, ông khởi động công việc ông cách lồng vào dạng câu chuyện đối thoại ba người Salviati thật thân Galileo Simplicio nhân vật xuẩn ngốc, nguyên nhân khiến Galileo gặp rắc rối với Giáo hội có tin đồn Simplicio ám đức giáo hồng Sagredo người học trị thơng minh, nghiêm túc, xem độc giả nhận thức vấn đề (Đoạn trích sau lấy từ dịch năm 1914 Crew de Salvio)

Sagredo: Vâng, tơi muốn nói tới; tơi đặc biệt thích điều khẳng định sau mà xem sai…; cụ thể nói cỗ máy cỗ máy tương tự khác, người ta biện hộ từ nhỏ thành lớn, nhiều dụng cụ thành cơng cấp độ nhỏ không hoạt động cấp độ lớn Nay, học có tảng thuộc hình học, kích thước đơn [là khơng quan trọng], tơi khơng thấy tính chất hình trịn, hình tam giác, hình trụ, hình nón dáng vẻ chắn khác thay đổi theo kích thước chúng Vì thế, cỗ máy lớn chế tạo theo kiểu cho phận gắn với phận khác tỉ số cỗ máy nhỏ hơn, cỗ máy nhỏ đủ mạnh cho mục đích mà thiết kế ra, không thấy cỗ máy lớn lại trụ vững với kiểm tra khắt khe phá hoại mà phải chịu

Salviati cãi lại Sagredo:

(33)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 27 d/ Con thuyền nhỏ vừa đủ đứng vững

e/ Một thuyền lớn với tỉ lệ thuyền nhỏ đổ ập xuống sức nặng riêng

f/ Chiếc thuyền lớn cỡ cần có xà gỗ dày so với kích thước

Ai mà chẳng biết ngựa rơi từ độ cao ba hay bốn cubit xuống bị gãy gương, chó rơi từ độ cao hay mèo rơi từ độ cao tám hay mười cubit không bị chấn thương ? Sự vô hại rơi châu chấu từ tòa tháp xuống, hay rơi kiến từ khoảng cách Mặt trăng

Ý kiến Galileo đưa vật nhỏ cần cứng cáp tỉ lệ so với kích thước chúng Tuy nhiên, có nhiều đối tượng gây nên Sau hết thảy, thật có ý nghĩa làm cho “mạnh”, “mạnh tỉ lệ so với kích thước nó”, mạnh “ngồi tỉ lệ so với kích thước nó” ? Galileo khơng có định nghĩa mang tính hoạt động thứ “cường độ”, tức định nghĩa rõ làm đo lường chúng số

Ngoài ra, mèo có hình dạng khác với ngựa - ảnh phóng to mèo không bị nhầm với ngựa, cho dù chuyên gia chỉnh sửa ảnh Cục Kiểm định quốc gia làm cho giống hệt có người cưỡi lưng Một châu chấu cịn khơng phải động vật có vú, có xương ngồi thay cho xương Toàn lập luận thuyết phục nhiều tiến hành số phép lập biến, thuật ngữ khoa học có nghĩa làm thay đổi thứ thời điểm, tách rời với biến khác có tác dụng Nếu kích thước biến có tác dụng mà xem xét, thật không cần phải so sánh thứ khác kích thước mà cịn khác đại lượng khác

Salviati: … hỏi ngun nhân [những người đóng tàu] sử dụng trụ đỡ, giàn giáo giằng có kích thước lớn để hạ thủy thuyền lớn so với việc họ làm thuyền nhỏ; [một ông già] trả lời họ làm để tránh nguy hại cho hanaj tàu sức nặng riêng nó, mối nguy hại mà thuyền nhỏ chịu ?

(34)

có sức mạnh định “tỉ lệ với kích thước nó” cách đưa quan niệm ván dài không bị gãy tách sức nặng riêng chống đỡ đầu Nếu bạn tăng chiều dài lên lượng không đáng kể, không làm tăng chiều rộng hay chiều dày nó, bị gãy Ơng nói ván có hình dạng giống ván có kích thước khác, ảnh chụp thu nhỏ hay phóng to kia, ván bền “tỉ lệ với kích thước chúng” hai vừa đủ có khả chống đỡ trọng lượng riêng chúng

g/ Tấm ván vừa đủ dài nên khơng bị đổ sập sức nặng riêng Nếu dài thêm phần trăm inch, sập xuống Tấm ván cấu tạo từ loại gỗ Nó dày gấp đơi, dài gấp đơi, rộng gấp đơi

Nó đổ xuống sức nặng riêng

Ngồi ra, Galileo cịn tiến hành số thứ không tán thành khoa học đại: ông khơng phân biệt thí nghiệm có kết mà ông thật quan sát (việc đóng tàu có kích cỡ khác nhau), với thí nghiệm mà ơng khơng có khả thực (thả rơi kiến từ độ cao Mặt trăng) Bấy giờ, ông liên hệ cách thức ông thực thí nghiệm thật với ván đó, nhận thấy rằng, theo định nghĩa hoạt động này, chúng khơng bền tỉ lệ với kích thước chúng Tấm ván lớn bị gãy Ông dám chắn nói với độc giả kết quan trọng nào, thông qua câu trả lời kinh ngạc Sagredo:

Sagredo: Đầu óc tơi quay cuồng Tâm trí tơi, giống đám mây chốc lát rọi sáng lóe chớp, giây lát chứa đầy thứ ánh sáng khác thường, vẫy tay hiệu với tơi đột ngột trộn lẫn làm mờ ý tưởng lạ, thô thiển Từ ông nói tơi dường khơng thể chế tạo hai cấu trúc giống thuộc chất, có kích thước khác có độ mạnh tương xứng với chúng

Nói cách khác, thí nghiệm đặc biệt này, sử dụng thứ ván gỗ khơng có sức hấp dẫn khoa học thực chất, có hàm ý rộng vạch nguyên tắc chung, tự nhiên xử khác cấp độ khác

(35)

phần gỗ tươi bị phơi bạn cưa ngang qua đoạn Tuy nhiên, trọng lượng tỉ lệ với thể tích

h/ Galileo nói ván cấu tạo từ gỗ, quan niệm dễ tưởng tượng với đất sét Cả ba que đất sét hình ban đầu có hình dạng giống Cái kích thước trung bình gấp đơi chiều cao, gấp đôi chiều dài gấp đôi chiều rộng nhỏ, tương tự lớn to gấp đơi trung bình kích thước thẳng Cái lớn có kích thước thẳng gấp lần nhỏ, tiết diện gấp 16 lần cắt vuông góc với trang giấy, thể tích gấp 64 lần Điều có nghĩa lớn phải chống đỡ sức nặng gấp 64 lần, có sức mạnh gấp 16 lần so với nhỏ

Thể tích tiết diện ván dài so với thể tích tiết diện ván ngắn ? Chúng ta vừa thấy, nói chuyển đổi đơn vị diện tích thể tích, đại lượng không tác dụng theo kiểu mà đa số người chất phác trông đợi Bạn nghĩ diện tích thể tích ván dài gấp đôi so với ván ngắn, nên chúng tăng cân xứng với nhau, ván dài chịu sức nặngn y cũ Có lẽ bạn sai, Galileo biết quan niệm sai lầm phổ biến, ông để Salviati phát biểu điều cách rõ ràng:

Salviati: … Lấy ví dụ khối lập phương inch cạnh nên mặt có diện tích inch vng diện tích tổng cộng, tức tổng diện tích mặt, lên tới 24 inch vng; tưởng tượng khối lập phương bị cưa qua ba lần [với lát cắt theo mặt phẳng vng góc] để chia thành khối lập phương nhỏ hơn, khối có cạnh inch, mặt inch vng, tổng diện tích khối lập phương inch vng thay 24 inch vng trường hợp khối lập phương lớn Vì thế, rõ ràng diện tích khối lập phương nhỏ ¼ bề mặt khối lớn, cụ thể 6/24; thể tích khối lập phương rắn 1/8; thể tích, trọng lượng, giảm nhanh nhiều so với diện tích Vì thế, ơng thấy Simplicio, tơi khơng sai lầm khi… tơi nói diện tích khối rắn nhỏ lớn tương đối so với diện tích khối lớn

Lí giải tương tự áp dụng cho ván Mặc dù chúng khơng phải hình khối lập phương, lớn bị cưa thành tám nhỏ, có phân nửa chiều dài, phân nửa chiều dày, phân nửa chiều rộng Vì thế, ván nhỏ có nhiều diện tích bề mặt tỉ lệ với trọng lượng nó, chịu sức nặng riêng lớn bị gãy

Xác định diện tích thể tích vật hình dạng khơng đồng

(36)

không chứng tỏ điều về, nói ví dụ, trứng khơng thể cắt thành tám vật hình trứng nhỏ với phân nửa chiều dài

i/ Diện tích hình tỉ lệ với bình phương kích thước thẳng nó, cho dù hình dạng khơng đồng

Có ln ln hay khơng vật có phân nửa kích thước có diện tích bề mặt 1/4 thể tích1/8, cho dù có hình dạng khơng đồng ? Lấy ví dụ đàn violin trẻ em Violin chế tạo cho trẻ nhỏ có kích thước nhỏ để phù hợp với thể nhỏ bé chúng Hình i biểu diễn đàn violin kích thước trọn vẹn, với hai đàn violin chế tạo với phân nửa 3/4 chiều dài bình thường Hãy xét diện tích bề mặt mặt phía trước ba violin

Xét hình vng phần bên mặt trước violin kích thước trọn vẹn Ở violin 3/4 kích thước, chiều cao lẫn chiều rộng nhỏ 3/4 lần, nên diện tích hình vng tương ứng, nhỏ 3/4 x 3/4 = 9/16 diện tích ban đầu, khơng phải 3/4 diện tích ban đầu Tương tự, diện tích hình vng tương ứng violin nhỏ có phân nửa chiều cao phân nửa chiều rộng violin ban đầu, nên diện tích 1/4 diện tích ban đầu, khơng phải1/2

Lí giải tương tự cho phần mặt gần rìa cạnh, ví phần đầy có phần hình vng khác Tồn hình vng vẽ giống hình vuông bên trong, violin, tỉ lệ (khoảng 70%) hình vng lấp đầy, nên đóng góp phần cho tổng diện tích chiếm tỉ lệ y

Vì vùng hình vng nhỏ hay vùng nhỏ bao phủ phần hình vng vẽ giống vật vng, nên tổng diện tích bề mặt vật hình dạng khơng thay đổi theo kiểu giống diện tích bề mặt hình vng: phân chia xuống 3/4 làm giảm diện tích 9/16 lần, vân vân

Nói chung, thấy hai vật với hình dạng, kích thước thẳng khác (tức vật giống ảnh thu nhỏ vật kia), tỉ số diện tích chúng với tỉ số bình phương kích thước thẳng chúng:

2

1

2

A L

      

(37)

Chúng ta phải đo theo cách thích hợp violin Vì tồn phần cho co dãn theo kiểu giống nhau, nên tỉ số L1/L2 độc lập với chọn lựa phép đo

Cũng thật quan trọng cần nhận thấy hồn tồn khơng cần thiết phải có cơng thức cho diện tích đàn violin Người ta đưa cơng thức đơn giản cho diện tích hình định hình trịn, hình chữ nhật, hình tam giác, vân vân, khơng phải trở ngại loại lí giải mà sử dụng

j/ Bánh xốp nướng vừa lấy khỏi lò nỏng ăn Cắt thành bốn miếng làm tăng diện tích bề mặt nó, đồng thời giữ thể tích tổng khơng đổi Nó nguội nhanh tỉ số diện tích thể tích lớn Nói chung, vật nhỏ có tỉ số diện tích thể tích lớn hơn, ví dụ này, khơng cách dễ tính kết

chính xác, miếng bánh nhỏ khơng có hình dạng bánh ban đầu

Đơi khi, việc viết phương trình dạng tỉ số thật bất tiện, có nhiều hai vật đem so sánh Một cách súc tích viết lại phương trình

A  L2

Kí hiệu “” nghĩa “tỉ lệ với” Các nhà khoa học kĩ sư thường nói mối quan hệ lời, sử dụng cụm từ “tỉ lệ”, ví dụ “diện tích tỉ lệ với chiều dài bình phương”

Tồn lí giải áp dụng tương tự cho trường hợp thể tích Thể tích tỉ lệ với chiều dài lập phương:

V  L3

Nếu vật khác cấu tạo từ chất với mật độ,  = m/V, khối lượng chúng,

m = V, tỉ lệ với L3, trọng lượng (Kí hiệu mật độ , chữ Hi Lạp in thường “rho”)

Một điểm quan trọng toàn lí giải việc chia nhỏ áp dụng cho vật có hình dạng Chẳng hạn, mảnh giấy lớn bút chì, có tỉ số diện tích thể tích lớn nhiều

(38)

những sai lầm lớp trước Sau số ví dụ lí giải xác khơng xác tỉ lệ

Ví dụ Chia nhỏ diện tích tam giác

Trong hình k, tam giác lớn có cạnh dài gấp đơi Hỏi diện tích lớn lần ?

k/ Ví dụ Tam giác lớn có diện tích lớn bốn lần so với tam giác nhỏ

 Lời giải #1: Diện tích tỉ lệ với bình phương kích thước thẳng, nên tam giác lớn có diện tích lớn bốn lần (22 = 4)

Lời giải #2: Bạn cắt tam giác lớn thành tam giác nhỏ hơn, biểu diễn hình l, nên diện tích lớn bốn lần (Lời giải đúng, khơng áp dụng cho hình trịn, hình khơng thể cắt thành hình trịn nhỏ hơn)

l/ Một cách khéo léo giải ví dụ 1, giải thích lời giải #2

Lời giải #3: Diện tích tam giác cho A = bh/2, b cạnh đáy h chiều cao Diện tích tam giác

A1 = b1h1/2

A2 = b2h2/2

= (2b1)(2h1)/2

= 2b1h1

A2/A1 = (2b1h1)/(b1h1/2)

=

(Mặc dù lời giải đúng, làm nhiều phép tính lời giải #1, dùng trường hợp tam giác dạng hình học đơn giản, biết cơng thức tính diện tích nó)

(39)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 33 (Lời giải xác khơng phù hợp với hình có diện tích mà khơng có cơng thức tính Tương tự, phép tính số làm cho đáp số 4,00 khơng xác, lời giải #1 rõ ràng xác 4)

Lời giải khơng xác: Diện tích tam giác A = bh, bạn thay b = 2,00 m h = 2,00 m, bạn thu A = 2,00 m2, nên tam giác lớn có diện tích gấp hai lần (Lời giải khơng khơng có so sánh với tam giác nhỏ hơn)

Ví dụ Phân chia thể tích hình cầu

Trong hình m, hình cầu lớn có bán kính lớn gấp lần Hỏi thể tích nhiều gấp lần ?

 Lời giải #1: Thể tích phân chia theo lũy thừa ba kích thước thẳng, nên hình cầu lớn tích lớn 125 lần (53 = 125)

Lời giải #2: Thể tích hình cầu V = (4/3)r3, nên

3

1

4

V  r

 

3

2 1

4 500

5

3 3

V  r   r  r

3

2 1

500

125

3

V /V  r   / r 

   

(40)

34 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com (Lời giải khơng (5r1)3 khơng với 5r13)

Ví dụ Phân chia tỉ lệ hình phức tạp

Chữ “S” thứ hình n theo co chữ 36 điểm, chữ thứ hai theo co chữ 48 điểm Hỏi cần tốn nhiều mực để tạo chữ “S” lớn ? (Điểm đơn vị chiều dài dùng in ấn)

 Lời giải đúng: Lượng mực phụ thuộc vào diện tích cần in quét diện tích tỉ lệ với bình phương kích thước thẳng, nên lượng mực cần thiết cho chữ “S” thứ hai nhiều (48/36)2

= 1, 78 lần

Lời giải không đúng: Chiều dài đường cong chữ “S” thứ hai dài 48/36 = 1,33 lần, nên lượng mực cần nhiều 1,33 lần

(Lời giải sai giả sử khơng chiều rộng đường cong hai trường hợp Thật ra, chiều rộng lẫn chiều dài đường cong lớn 48/36 lần, nên diện tích lớn (48/36)2 = 1,78 lần)

n/ Ví dụ Chữ “S” 48 điểm có diện tích gấp 1,78 lần chữ “S” 36 điểm

 A Một động đốt đồ chơi có kích thước 1/30 động thực sự, chế tạo với kim loại tỉ lệ kích thước Hỏi trọng lượng nhỏ lần ? Lượng nước sơn màu đỏ cần để sơn lần ?

B Galileo nhiều thời gian đối thoại ông bàn thật xảy vật bị phá vỡ Ơng nói thứ theo cách giải thích ngày khơng cịn tin tưởng Aristolte vật khó mà chia cắt, bị chia cắt, có khe trống hai nửa khơng có bên trong, vào lúc ban đầu Tự nhiên, theo Aristole, “không chấp nhận chân không”, tức tự nhiên khơng “thích” khơng gian trống rỗng tồn Tất nhiên, khơng khí tràn vào khe trống tức thì, lúc chia cắt, Aristotle hình dung chân khơng bên khe Hỏi lời giải thích Aristotle lí giải khó mà chia cắt thứ có phải phát biểu kiểm tra mặt thực nghiệm ? Nếu làm kiểm tra thực nghiệm ?

1.3 Sự phân chia tỉ lệ áp dụng cho Sinh học

Những sinh vật kích thước khác với hình dạng

Phía bên trái hình o biểu diễn giá trị gần tương quan tỉ lệ m  L3 gián (vẽ lại từ sách McMahon Bonner) Sự phân tán điểm xung quanh đường cong cho thấy số gián có tỉ lệ khác với khác, nói chung số liệu dường mơ tả tốt m  L3 Điều có nghĩa gián lớn mà nhà thí nghiệm bắt (khơng biết có giải thưởng 4-H khơng ?) có hình dạng xấp xỉ giống nhỏ

Một mối quan hệ khác phải tồn lồi vật kích thước khác có hình dạng theo kiểu tương tự mối quan hệ diện tích bề mặt khối lượng thể Nếu tất vật có tỉ trọng trung bình nhau, khối lượng thể phải tỉ lệ với lập phương kích thước thẳng vật, m  L3, cịn diện tích bề mặt phải biến thiên tỉ lệ với L2 Do đó,

(41)

mối quan hệ giữ tốt kì giơng Chú ý cách đường cong uốn khúc, nghĩa diện tích bề mặt khơng tăng nhanh khối lượng thể, ví dụ kì giơng có khối lượng thể gấp lần có diện tích bề mặt gấp lần

o/ Tỉ lệ hình học lồi vật

(42)

p/ Sự phân chia tỉ lệ thể động vật liên hệ với tốc độ trao đổi chất độ xương

Thay đổi hình dạng để thích nghi thay đổi kích thước

Những lồi thú lớn, voi, có tỉ số diện tích bề mặt thể tích nhỏ, gặp trục trặc việc giải nhiệt chúng đủ nhanh Một voi đơn giản ăn đủ lượng nhỏ để giữ không bị sản sinh nhiệt q mức, tế bào cần phải có tốc độ trao đổi chất tối thiếu định để điều hành cỗ máy nội bào chúng Vì thế, tai voi lớn, làm tăng thêm diện tích bề mặt voi giúp tự làm mát Trước đây, thấy vài ví dụ số liệu loài cho trước phù hợp với hình dạng định, xếp lên xuống trường hợp mẫu Cái tai voi thí dụ thay đổi hình dạng thay đổi tỉ lệ yêu cầu

Những vật lớn phải có khả chống đỡ sức nặng riêng chúng Trở lại thí dụ độ bền ván kích thước khác nhau, thấy độ bền ván phụ thuộc vào diện tích, cịn trọng lượng phụ thuộc vào thể tích, tỉ số độ bền trọng lượng cho sau:

độ bền/trọng lượng A/V 1/L

(43)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 37 q/ Hình vẽ nguyên Galileo cho thấy xương vật lớn

phải có đường kính lớn so với chiều dài chúng

Vì số liệu lồi gián phù hợp với hình dạng giống đại khái loài, nên dường khả chống đỡ trọng lượng riêng khơng phải ràng buộc mẫu mã chặt chẽ mà Tự nhiên hoạt động tạo chúng Đối với vật lớn, độ bền cấu trúc thật quan trọng Galileo người định lượng lập luận giải thích sao, chẳng hạn, vật lớn phải có xương dày theo tỉ lệ với chiều dài chúng Hãy xét xương đại khái hình trụ xương ống chân hay xương sống Chiều dài xương, L, bị chi phối kích thước thẳng tồn phần vật, xương sống vật phải tới toàn chiều dài vật Chúng ta trông đợi khối lượng vật tỉ lệ theo L3, nên độ

bền xương phải tỉ lệ theo L3 Độ bền tỉ lệ với tiết diện, ván gỗ,

nếu đường kính xương d,

d2 L3

hay

d  L3/2

Nếu hình dạng giữ khơng đổi kích thước, tồn kích thước thẳng, gồm d L, tỉ lệ với Nếu lập luận đúng, thực tế d tỉ lệ với L3/2, L, ngụ ý thay đổi tỉ lệ xương Như phần bên phải hình p, xương sống lồi Bovidae châu Phi tuân theo quy luật d  L3/2 khá tốt Xương sống linh dương châu Phi khổng lồ vại cà phê, xương sống sơn dương nhỏ Đông Phi Gunther mảnh mai nắp bút mực

 A Các động vật đơn bào phải thụ động hấp thụ chất dinh dưỡng oxygen từ môi trường xung quanh chúng, không giống người có phổi bơm khơng khí vào tim phân bố máu oxygen hóa khắp thể Cịn tế bào cấu thành nên thể động vật đa bào phải hấp thụ oxygen từ mao mạch gần kề bề mặt chúng Dựa thực tế này, giải thích tế bào luôn vi mô kích thước

(44)

1.4 Ước định bậc độ lớn

Dấu hiệu trí tuệ đào tạo ngừng lại hài lịng với mức độ xác bản chất đối tượng cho phép khơng tìm kiếm xác gần thật

Aristotle

Thật quan niệm sai lầm dễ mắc phải cho khoa học phải xác Ví dụ, loạt phim truyền hình Star Trek, điều thường xảy thuyền trưởng Kirk hỏi ông Spock, “Spock, tình trạng thật tồi tệ Ông nghĩ hội cho khỏi ?” Ơng Spock có tính khoa học trả lời đai loại “Thưa thuyền trưởng, tơi ước tính tỉ lệ 237,345 một” Trên thực tế, ông ta ước tính tỉ lệ với sáu chữ số có nghĩa độ xác, dấu hiệu người đào tạo tốt khoa học khả đưa ước tính có khả thuộc sân chơi bóng chày Trong nhiều trường hợp thế, thường cần có câu trả lời sai lệch khơng hệ số 10 theo hướng Vì thứ khác 10 lần cho khác bậc độ lớn, nên ước tính gọi ước tính bậc độ lớn Dấu gợn sóng, ~, dùng để thứ bậc độ lớn với nhau, khơng xác nhau, ví dụ

tỉ lệ sống sót ~ 100

Dấu gợn sóng dùng phía trước số để nhấn mạnh số có bậc độ lớn thích hợp

Mặc dù việc đưa ước tính bậc độ lớn dường đơn giản tự nhiên nhà khoa học kinh nghiệm, kiểu lập luận hồn tồn khơng quen thuộc với đa số học sinh sinh viên Một số nấc trí tuệ tiêu biểu minh họa ví dụ sau

Ví dụ Giá thành vận chuyển khoai tây

Hãy chừng xem phần trăm giá củ khoai tây có nguồn gốc từ giá vận chuyển xe tải ?

 Lời giải không sau minh họa cho đường mà bạn ước tính bậc độ lớn

Lời giải sai: Hãy giả sử người lái xe tải cần 400 đô la tiền lãi cho chuyến hàng Xét lợi nhuận ta, giá khí đốt, tiền bảo dưỡng chi phí mua xe, lấy ví dụ giá tổng cộng 2000 la Tơi đốn chừng 5000 củ khoai tây chứa đầy khoang xe tải, nên giá thêm cho củ khoai tây 40 cent Điều có nghĩa giá vận chuyển củ khoai tây sánh với giá củ khoai tây Sự vận chuyển thật mang thêm nhiều giá thành vào sản suất, đoán

(45)

hay thể tích, tốt hết bạn nên ước tính kích thước thẳng, tính thể tích từ kích thước thẳng Sau lời giải tốt

Lời giải tốt hơn: Như lời giải trước, giả sử giá chuyến hàng 2000 la Kích thước thùng xe có khả m x m x m, cho thể tích m3

Vì tồn vấn đề ước tính bậc độ lớn, nên làm trịn tới số mũ 10 gần 10 m3

Hình dạng củ khoai tây phức tạp, chẳng biết cơng thức tinh thể tích hình củ khoai tây, ước tính, nên giả sử củ khoai tây có hình lập phương, 0,05 m x 0,05 m x 0,05 m, cho thể tích 1,25.10-4 m3 Vì ước tính đại khái nên làm trịn 10-4 m3 Chúng ta tìm tổng số củ khoai tây cách chia thể tích thùng xe cho thể tích củ khoai tây: 10m3/10-4m3 = 105 củ Giá thành vận chuyển củ khoai tây 2000 đôla/105 củ khoai tây = 0,02 đơla/củ khoai tây Điều có nghĩa vận chuyển thật khơng đóng góp nhiều vào giá thành củ khoai tây

Việc xấp xỉ hình dạng củ khoai tây hình lập phương thí dụ chiến lược chung khác nhằm đưa ước tính bậc độ lớn Một tình tương tự xảy bạn thử ước tính có m2 da tạo từ đàn mười nghìn gia súc Khơng có cơng thức đưa vào hình dạng thể bị Một kế hoạch khảo sát có khả xét bị hình cầu Có khả đại khái bị có diện tích bề mặt với hình cầu bán kính chừng m, diện tích 4 (1 m)2 Sử dụng thực tế rõ pi 3, nhân lấy khoảng 10, đốn chừng bị có diện tích bề mặt khoảng 10 m2, nên tổng đàn gia súc cho 105 m2 da

r/ Xét bị hình cầu

Danh sách sau tóm tắt chiến lược thu ước tính bậc độ lớn tốt Không cố gắng đưa chữ số có nghĩa độ xác

2 Khơng đốn diện tích hay thể tích cách trực tiếp Hãy đốn kích thước thẳng thu diện tích hay thể tích từ chúng

(46)

4 Kiểm tra câu trả lời cuối bạn xem có hợp lí hay khơng Nếu bạn ước tính đàn gia súc mười nghìn mang lại 0,01 m2

da, có khả bạn mắc sai lầm với hệ số chuyển đổi

Kí hiệu

 .tỉ lệ với

 .vào bậc, cỡ chừng

Tóm tắt

Tự nhiên hành xử khác quy mô lớn nhỏ Galileo điều cách thức diện tích thể tích phân chia tỉ lệ Diện tích tỉ lệ theo lũy thừa bậc hai chiều dài, A  L2, cịn thể tích tỉ lệ với chiều dài theo lũy thừa bậc ba, V  L3

Ước tính bậc độ lớn trình khơng cố gắng hay trơng đợi thu câu trả lời xác Nguyên nhân khiến nhiều người ước tính bậc độ lớn sai não người qua trực giác khơng đưa ước tính xác diện tích thể tích Ước tính diện tích thể tích phải tiếp cận trước tiên việc ước tính kích thước thẳng, thứ mà não người phán đốn

Bài tập

1 Có inch khối feet khối ?

2 Giả sử não chó có đường kính gấp đơi não mèo, tế bào não vật có kích thước não chúng có hình dạng Ngoài việc kẻ đồng hành thân thiện nhà, hỏi não chó có nhiều tế bào so với não mèo ? Đáp số

3 Mật độ dân số Los Angeles khoảng 4000 người/km2 Mật độ dân số San Francisco khoảng 6000 người/km2 Hỏi khoảng cách trung bình tính đến người láng giềng gần người Los Angeles gấp lần khoảng cách San Francisco ? Đáp số 1,5

4 Mũi chó săn có diện tích hoạt động khoảng 10 inch vuông Làm điều xảy ra, mũi chó khoảng in x in x in = in3 Sau hết thảy, 10 lớn 1, nên làm lắp vừa ?

5 Hãy ước tính số cỏ sân bóng đá

(47)

7 Giả sử người xây dựng tịa chung cư khổng lồ mặt 10 km x 10 km Hãy ước tính chiều cao tịa nhà để có đủ khơng gian cho tồn dân cư giới sinh sống

8 Một dây chuyền hamburger quảng cáo bán 10 tỉ Bongo Burgers Hãy ước tính tổng khối lượng thức ăn cần thiết để ni lớn bị dùng cho làm bánh

9 Hãy ước tính thể tích thể người, theo đơn vị cm3 10 mm2 cm2 ?

11 So sánh sức thu thập ánh sáng kính thiên văn đường kính cm với kính thiên văn 30 cm

12 Một nấc thang đo Richter tương ứng với hệ số 100 dạng lượng hấp thụ mặt đất, ví dụ nhà Chẳng hạn, trận động đất 9,3 độ giải phóng lượng gấp 100 lần trận động đất 8,3 độ Năng lượng tỏa từ tâm chấn dạng sóng, mục tiêu tốn này, giả sử làm việc với sóng địa chấn phân tán theo ba chiều, nên hình dung chúng bán cầu tỏa mặt đất Nếu trận động đất 7,6 độ trận động đất 5,6 độ tạo lượng dao động nơi sinh sống, so sánh khoảng cách từ nhà tới hai tâm chấn

13 Ở châu Âu, tờ giấy có kích thước chuẩn, gọi A4, hẹp cao chút so với tờ giấy Mĩ Tỉ số chiều cao trẻn chiều rộng , tỉ số có số tính chất hữu ích Chẳng hạn, bạn cắt tờ giấy A4 từ trái sang phải, bạn thu hai tờ nhỏ có tỉ lệ Bạn mua tờ giấy kích thước nhỏ này, chúng gọi A5 Có chuỗi kích thước giấy liên hệ theo kiểu này, tồn có tỉ lệ (a) So sánh tờ giấy A5 với tờ A4 theo diện tích kích thước thẳng (b) Một loạt kích thước giấy tờ A0, có diện tích m2 Giả sử có loạt hộp định nghĩa này: hộp B0 tích m3, hai hộp B1 lắp vừa khít hộp B0, Hỏi kích thước hộp B0 ?

14 Hãy ước tính khối lượng sợi râu mép Albert Einstein, theo đơn vị kg

(48)

15 Theo tập quán lưu truyền, lần bạn thở bạn hít vào số nguyên tử trút lời cuối Caesar Điều có khơng ? Nếu đúng, có nguyên tử ?

16 Bề mặt Trái đất khoảng 70% nước Đường kính Hỏa tinh khoảng phân nửa đường kính Trái đất, khơng có nước bề mặt Hãy so sánh diện tích đất liền hai hành tinh

17 Cái ly Martini truyền thống có hình dạng giống nón có đầu nhọn phía Giả sử bạn pha chế ly Martini cách đổ vermouth vào ly đến độ sâu cm, đổ thêm rượu gin cho độ sâu cm Hỏi tỉ lệ rượu gin so với vermouth ?

18 Phần CD khoét lỗ số chất plastic suốt bao quanh, diện tích khơng dùng cho ghi trữ liệu Bán kính vịng trịn khoảng 35% bán kính vùng lưu trữ liệu Vì thế, hỏi có phần trăm diện tích CD khơng sử dụng ?

19 Khối lít hình chia thành khối nhỏ, với kích thước thẳng phần mười kích thước khối lớn Hỏi thể tích khối nhỏ ?

Bài toán 20

Bài toán 22

20 (a) Dựa định nghĩa sin, cos tan, hỏi chúng phải có đơn vị ? (b) Một cơng thức xinh xắn từ lượng giác học cho bạn tìm góc tam giác bạn biết chiều dài cạnh Sử dụng kí hiệu hình, đặt s = (a + b +c)/2 nửa chu vi, có











2 s b s c

A

s s a

tan /   



Hãy đơn vị phương trình có ý nghĩa Nói cách khác, kiểm tra đơn vị vế phải giống câu trả lời bạn cho câu a toán

(49)

22 (a) Sử dụng ảnh chụp hiển vi hình, ước tính khối lượng tế bào vi khuẩn E coli, vi khuẩn hay gặp ruột người Lưu ý tỉ lệ góc bên phải, m Mỗi đối tượng hình ống hình tế bào (b) Phân ruột người chủ yếu vi khuẩn (một số chết, số cịn sống), E coli thành phần nhiều tiêu biểu Hãy ước tính số vi khuẩn ruột bạn, so với số tế bào thể bạn, người ta cho chừng vào bậc 1013

(50)

Ph

ầ

n I

(51)

Mãi gần học xong đại học rút kinh nghiệm tơi hiểu sách tốt nhiều tự phác thảo đầu tơi trước tơi thật đọc Đó phương pháp ln nhắc nhở tơi xếp tài liệu đầu sẵn sàng cho chủ đề khác Tôi chuẩn bị học, tơi đọc, cho phép tơi tự nói với mình, “Ồ, lí họ nói vào lúc họ chuẩn bị cho xuất phần sau”, hay “Tôi không cần phải đổ mồ hôi cho chi tiết ý tưởng vào lúc này, họ giải thích cách cặn kẽ phần sau”

Tại điểm này, bạn vào chủ đề sách này, lực chuyển động Các khái niệm bạn học chia thành ba lĩnh vực sau:

động học – cách thức mô tả chuyển động số

động lực học – cách thức lực ảnh hưởng đến chuyển động

vector – phương pháp toán học nghiên cứu chất ba chiều lực chuyển động Nói đại khái, trình tự xem xét ba lĩnh vực này, chương trước thật có chút chuẩn bị cho chủ đề sau Chẳng hạn, trước điểm bạn biết newton, đơn vị lực Giảng giải lực cách thích đáng thuộc động lực học mà khơng lao đầu vào xử lí vài chương, nhận thấy dạy động học giúp tơi nói tới lực lúc mang lại ý nghĩa cho việc định nghĩa khái niệm động học định Và không dứt khoát đưa vector vào chương 8, sở thiết đặt cho chúng chương trước

(52)

(53)

Ch

ươ

ng

V

ậ

n t

ố

c chuy

ể

n đ

ộ

ng t

ươ

ng đ

ố

i

2.1 Các loại chuyển động

Nếu bạn phải suy nghĩ có ý thức để làm di chuyển thể bạn, bạn chắn không làm Ngay bộ, mà xem khơng phải kì cơng vĩ đại, yêu cầu loạt chuyển động phức tạp mà não bạn hồn tồn khơng đủ khả phối hợp Nhiệm vụ đặt chân trước chân điều khiển phận nguyên thủy não bạn, phận khơng thay đổi nhiều kể từ động vật có vú bị sát tách riêng đường tiến hóa chúng Bộ phận suy nghĩ não bạn tự hạn chế với thị chung chung “đi nhanh lên” hay “đừng giẫm lên ngón chân ta”, điều khiển vi mô co dãn hàng trăm hay ngần chân, hơng ngón chân bạn

a/ Chuyển động quay

b/ Chuyển động vừa quay vừa tịnh tiến

c/ Một người nói ghế lật nghiêng quay vòng tròn xung quanh điểm tiếp xúc với sàn nhà, người khác mơ tả vừa quay vừa

(54)

Vật lí học nói chung tìm hiểu rõ chuyển động, rõ ràng không chuẩn bị để hiểu đa số loại chuyển động phức tạp Thay vậy, sử dụng phương pháp chia-để-trị Trước tiên, phân loại dạng chuyển động khác nhau, bắt đầu chiến dịch nhắm tới trường hợp đơn giản Để làm cho rõ ràng sẵn sàng chưa sẵn sàng xem xét, phải khảo sát định nghĩa cẩn thận loại chuyển động tồn

Chuyển động vật rắn khác với chuyển động

làm thay đổi hình dạng vật

Khơng ai, ngoại trừ Fred Astaire, lướt dễ dàng phía trước mà khơng uốn cong khớp xương Đi thí dụ vừa có chuyển động chung tồn vật vừa có thay đổi hình dạng vật Một thí dụ khác chuyển động bóng nước lúc lắc bay khơng khí Chúng ta khơng cố gắng mơ tả tốn học cách thức hình dạng vật thay đổi Chuyển động khơng có thay đổi hình dạng gọi chuyển động vật rắn

Chuyển động khối tâm trái với chuyển động quay

Nữ diễn viên múa lao vào khơng khí quay trịn lượt trước chạm đất Chúng ta cảm thấy qua trực giác chuyển động vật rắn cô ta chân cô ta rời mặt đất gồm hai loại chuyển động đồng thời: chuyển động quay chuyển động thể cô ta tổng thể không gian, theo đường cong Tuy nhiên, không hiển nhiên đâu phương pháp hữu ích để vạch khác biệt chuyển động quay chuyển động tịnh tiến khơng gian Một người nói chuyển động chuyển động quay điểm tiếp xúc ghế với sàn nhà, người khác nói có chuyển động quay lẫn chuyển động xuống sang bên

(55)

Hóa có cách đặc biệt tự nhiên hữu ích nhằm đưa định nghĩa rõ ràng, yêu cầu lạc đề Mỗi vật có điểm cân bằng, vật lí quy cho khối tâm Đối với vật hai chiều miếng bìa cắt rời, khối tâm điểm mà bạn có

thể treo vật từ sợi dây làm cho cân Trong trường hợp nữ diễn viên múa (người đối tượng ba chiều, trừ chế độ ăn kiêng cô ta đặc biệt khắt khe), điểm nằm bên bên ngồi thể ta, tùy thuộc vào cách cô ta giữ cánh tay Cho dù khơng thực tiễn chút việc gắn sợi dây điểm cân bằng, khối tâm biểu diễn hình e

e/ Cho dù bạn treo lê từ điểm nào, sợi dây ln thẳng hàng với khối tâm lê Do đó, khối tâm có

thể định nghĩa giao điểm đường thẳng vẽ cách treo lê theo kiểu Chú ý dấu X hình không nên hiểu khối tâm nằm bề mặt – thật

ra nằm bên lê

f/ Những người diễn viên xiếc treo với dây qua khối tâm họ

Tại khái niệm khối tâm có liên quan tới câu hỏi phân loại chuyển động quay khác với chuyển động tịnh tiến khơng gian ? Như minh họa hình d g, hóa chuyển động khối tâm vật luôn đơn giản nhiều so với chuyển động phận khác vật Cơ thể người diễn viên múa vật lớn có hình dạng phức tạp Chúng ta trơng đợi chuyển động ta phức tạp nhiều so với chuyển động vật nhỏ, hình dạng đơn giản, ví dụ hịn bi, ném lên góc với góc ta nhảy lên Nhưng hóa chuyển động khối tâm người diễn viên giống hệt chuyển động bi Nghĩa là, chuyển động khối tâm giống chuyển động mà người diễn viên có tồn khối lượng ta tập trung điểm Vì thế, cách giới hạn ý với chuyển động khối tâm, đơn giản hóa thứ đáng kể

(56)

một hạt chất điểm Khoa học thật khơng xử trí với thực tại; xử trí với mơ hình thực

g/ Cũng người diễn viên múa đó, nhìn từ cao xuống Khối tâm cô ta vạch đường thẳng, điểm cách xa khối tâm, khuỷu tay cô ta, vạch quỹ đạo phức tạp nhiều biểu diễn đường

chấm chấm

h/ Một bánh xe cân không cách có khối tâm khơng nằm tâm hình học Khi bạn thay lốp xe mới, người thợ máy kẹp vật nặng nhỏ vào vành

để làm thăng bánh xe

i/ Món đồ chơi cố tình thiết kế cho mảnh kim loại hình nấm phía lệch khỏi khối tâm Khi bạn vặn lên, nấm quay trịn, khối tâm khơng muốn di chuyển, nên phần cịn lại đồ chơi có xu hướng cản trở chuyển động nấm, làm cho toàn đồ chơi nhảy vịng vịng

Chú ý từ “tâm” “khối tâm” khơng có nghĩa khối tâm phải nằm tâm hình học vật Một bánh xe khơng cân cách có khối tâm khơng trùng với tâm hình học Một vật thể người chí cịn khơng có tâm hình học rõ ràng

Có thể hữu ích nghĩ khối tâm vị trí trung bình tồn khối lượng vật Với cách hiểu này, thấy ví dụ việc đưa cánh tay bạn lên phía đầu bạn làm nâng cao khối tâm bạn, vị trí cao cánh tay làm tăng vị trí trung bình Chúng ta khơng tính tốn khối tâm tốn học lúc này; phương trình có liên quan nằm chương Các định luật bảo toàn

(57)

chân vị trí thấp vào lúc bắt đầu kết thúc nhảy, đạt tới điểm cao vào lúc Khơng xét tới chi thực hiện, khối tâm theo cung, vị trí thấp chi vào lúc bắt đầu kết thúc có nghĩa thân cao so với khối tâm, cịn bước nhảy thấp so với khối tâm Mắt dõi theo chuyển động thân cố gắng giải thích chuyển động khối tâm vật rắn Nhưng thân theo quỹ đạo phẳng so với trông đợi, nên giải thích cố gắng sai, trải nghiệm ảo giác người bay ngang

j/ Một điểm cố định thể người diễn viên múa theo quỹ đạo phẳng so với trông đợi, tạo ảo giác bay

Ví dụ Khối tâm vị trí trung bình

Giải thích làm biết khối tâm vật vị trí rõ hình k

k/ Ví dụ

(58)

chủ yếu quay chút theo chiều kim đồng hồ, nên giống ví dụ 4, khối tâm phải nằm khoảng trống không, nơi thật khơng có chút khối lượng Theo phương ngang, khối tâm phải nằm gót chân ngón chân, khơng người ta khơng thể đứng vững mà không bị nghiêng lật nhào

Một thí dụ lí thú khác từ giới thể thao mơn nhảy cao, thể uốn cong vận động viên qua xà, khối tâm qua bên xà! Ở đây, người vận động viên hạ thấp chân phần thể chóp cao để mang eo thắt lưng cao so với khối tâm

Ở phần sau giảng này, tìm xem có ngun nhân (dựa định luật chuyển động Newton) lí giải khối tâm xử theo kiểu đơn giản so với phần khác vật Chúng ta hoãn lại việc trao đổi phương pháp số học dùng cho tìm khối tâm vật Tính phần sau giảng này, làm việc với chuyển động khối tâm vật

l/ Cơ thể vận động viên nhảy cao qua phía xà, khối tâm qua bên

Chuyển động khối tâm khơng gian chiều

Ngoài việc hạn chế nghiên cứu chuyển động với chuyển động khối tâm mà thôi, bắt đầu việc xem xét trường hợp khối tâm chuyển động theo đường thẳng Ở bao gồm trường hợp vật rơi thẳng từ xuống, xe tăng tốc giảm tốc không ngoặt cua

Lưu ý rõ ràng khơng nghiên cứu khía cạnh phức tạp chuyển động, phân tích chuyển động khối tâm bỏ qua loại chuyển động khác xảy đồng thời Chẳng hạn, mèo rơi khỏi cành ban đầu rơi thẳng từ xuống, trải qua loạt động tác uốn éo mang chân bên Đây dứt khốt khơng phải ví dụ chuyển động vật rắn, phân tích chuyển động khối tâm mèo giống trường hợp đá rơi

 A Xét người chạy bộ, người đạp xe đạp, người lao xuống dốc xe đạp, người lướt giầy trượt băng Trong trường hợp chuyển động khối tâm chiều ? Những trường hợp ví dụ chuyển động vật rắn ?

(59)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 53 m/ Câu hỏi B

2.2 Mô tả khoảng cách thời gian

Chuyển động khối tâm khơng gian chiều có phần dễ nghiên cứu tồn thơng tin gói gọn hai biến: x, vị trí tương đối khối tâm so với vật mốc, t, đại lượng đo thời điểm thời gian Chẳng hạn, mang cho bạn bảng ghi đầy đủ chi tiết giá trị x t, bạn biết tồn cần biết chuyển động khối tâm vật

Thời điểm khác với khoảng thời gian

Trong ngôn ngữ thông thường, sử dụng từ “thời gian” theo hai ý nghĩa khác nhau, chúng phân biệt rõ vật lí Nó sử dụng, “một thời gian ngắn” hay “thời gian Trái đất này”, để độ dài hay khoảng thời gian, hay sử dụng để số đọc đồng hồ, “tôi thời gian lúc giờ”, hay “thời gian nay” Trong kí hiệu, t thường sử dụng để thời điểm, t khoảng thời gian Kí tự Hi Lạp in hoa delta, , nghĩa “độ biến thiên…”, tức khoảng thời gian thay đổi chênh lệch số số khác đồng hồ Kí hiệu t khơng biểu thị tích hai số,  t, mà số thôi, t Nếu buổi chiếu phim bắt đầu thời điểm t = kết thúc lúc t = giờ, độ dài phim thay đổi thời gian t

t = - =

Để tránh sử dụng số âm cho t, viết số đồng hồ “lúc sau” bên trái dấu trừ, số đồng hồ “lúc trước” bên phải dấu trừ Một định nghĩa cụ thể kí hiệu delta delta viết tắt cho “sau trừ cho trước”

(60)

t = ? Điều khơng có nghĩa thời gian “đi lùi” theo kiểu người trưởng thu lại thành trẻ nhỏ chăm nom nơi Nó có nghĩa phải lấy điểm tham chiếu gọi t = 0, thời gian trước biểu diễn giá trị âm t

Mặc dù thời điểm xem số đồng hồ, thường ý tưởng tốt nên tránh tính tốn với biểu thức “2:35” kết hợp phút Thay vậy, thời gian biểu diễn hồn tồn theo đơn vị đơn lẻ, ví dụ Các phần biểu diễn theo kiểu thập phân thay phút, tương tự tốn tính theo phút, chữ số thập phân dùng thay cho giây

 C Trong số cụm từ sau, cụm từ thời điểm, cụm từ thời gian, cụm từ thời gian trừu tượng số đo ?

(1) “Thời khắc đến”

(2) “Thời gian chẳng chờ đợi ai”

(3) “Suốt thời gian đó, ngồi chống cằm”

Vị trí khác với thay đổi vị trí

Như thời gian, có khác biệt điểm khơng gian, kí hiệu tọa độ x, thay đổi vị trí, kí hiệu x

Như t, x âm Nếu xe lửa chạy đường ray, khơng bạn thật có tự lựa chọn điểm dọc theo đường ray gọi x = 0, mà cịn có quyền định xem phía x = x dương, phía x âm

Vì định nghĩa kí hiệu delta để “cái sau trừ trước”, nên có khả x

sẽ âm, không giống t đảm bảo dương Giả sử mô tả chuyển động xe lửa đường ray nối liền Tucson Chicago Như rõ hình, bạn hồn tồn có quyền định đâu chiều dương

(61)

Lưu ý x x, cịn có đại lượng thứ ba định nghĩa, giống số đồng hồ đo đường, hay quãng đường thật Nếu bạn lái xe 10 dặm, ngoặt cua chữ U, lái trở 10 dặm, x bạn không, số đồng hồ đo đường xe bạn tăng thêm 20 dặm Tuy số đồng hồ đo đường quan trọng với người sở hữu xe người buôn bán xe qua sử dụng, khơng quan trọng vật lí học, chí cịn khơng có tên gọi chuẩn hay kí hiệu cho Sự thay đổi vị trí, x, có ích

vì dễ tính tốn nhiều: để tính x, cần biết vị trí đầu cuối vật, khơng cần tồn thơng tin làm từ nơi đến nơi

 D Một bóng rơi xuống sàn nhà, nảy lên độ cao m, rơi trở xuống, chạm sàn lần Hỏi x hai va chạm không, 1, hay m ?

Hệ quy chiếu

Ví dụ cho thấy có hai chọn lựa độc đoán bạn phải thực để định nghĩa biến vị trí, x Bạn phải định đặt x = đâu, hướng làm chiều dương Đây xem việc chọn hệ tọa độ hay chọn hệ quy chiếu (Hai thuật ngữ gần tương đồng, hệ tọa độ tập trung nhiều vào biến x thật sự, hệ quy chiếu nghiêng phương pháp chung dẫn điểm nhìn người quan sát) Hễ phù hợp với bạn được, hệ quy chiếu có giá trị Bạn chẳng nên thay đổi hệ tọa độ vào lúc tính tốn

Bạn có ngồi xe lửa nhà ga bất ngờ bạn để ý thấy nhà ga chuyển động lùi lại ? Đa số người mơ tả tình cách nói bạn sai ý thấy xe lửa chuyển động – giống nhà ga chuyển động Nhưng điều cho thấy cịn có chọn lựa độc đoán thứ ba vào việc chọn hệ tọa độ: hệ quy chiếu có giá trị khác chuyển động tương Dường thật lạ khó chịu với hệ tọa độ chuyển động tương đối so với Trái đất, chẳng hạn hệ quy chiếu chuyển động với xe lửa thuận tiện nhiều việc thứ xảy bên xe lửa

2.3 Đồ thị chuyển động; Vận tốc

Chuyển động với vận tốc khơng đổi

Trong ví dụ o, vật chuyển động với tốc độ không đổi theo chiều Chúng ta nói giây, vị trí thay đổi m

Theo kí hiệu đại số, nói đồ thị x theo t cho thấy thay đổi vị trí nhau, x = m, khoảng thời gian t = 2,0 s Vận tốc hay tốc độ vật thu cách tính v = x/t = (5,0 m)/(2,0 s) = 2,5 m/s Theo thuật ngữ hình học, vận tốc xem độ dốc đường thẳng Vì đồ thị đường thẳng, nên khơng lấy khoảng thời gian lâu tính v = x/t = (10,0 m)/(4,0 s) Câu trả lời cũ, 2,5 m/s

(62)

o/ Chuyển động với vận tốc không đổi p/ Chuyển động giảm x biểu diễn với giá trị âm x v

Trong ví dụ p, vật chuyển động theo hướng ngược lại: thời gian trôi qua, tọa độ x giảm Nhắc lại định nghĩa kí hiệu  “lấy sau trừ trước”, nhận thấy t

vẫn dương, x âm Độ dốc đường thẳng âm, nói vật có vận tốc âm, v = x/t = (- 5,0 m)/(2,0 s) = - 2,5 m/s Chúng ta vừa thấy dấu cộng trừ giá trị x

có cách hiểu cho biết hướng vật chuyển động Vì t ln ln dương, nên việc chia cho

t không làm thay đổi dấu cộng hay trừ, dấu cộng trừ vận tốc hiểu giống Theo thuật ngữ hình học, độ dốc dương đặc trưng cho đường thẳng lên sang phía phải, cịn độ dốc âm cho biết đường thẳng xuống sang bên phải

q/ Chuyển động với vận tốc biến thiên r/ Vận tốc điểm cho trước xác định độ dốc đường tiếp tuyến qua điểm có liên quan

(63)

Chuyển động với vận tốc biến thiên

Giờ đồ thị giống hình q nói lên điều ? Đây đồ thị chuyển động xe người lái xe rong ruổi xa lộ, sau lái chậm lại để nhìn vụ va chạm ô tô đường, tăng tốc trở lại, thất vọng chẳng có ngoạn mục xảy lửa cháy hay đứa trẻ bị giữ chỗ ngồi xe chúng (Lưu ý nói chuyển động khơng gian chiều Chỉ đồ thị cong khơng có nghĩa quỹ đạo xe cong Đồ thị không giống đồ, hướng ngang đồ thị biểu diễn trôi qua thời gian, khơng phải khoảng cách)

s/ Ví dụ 2: tìm vận tốc điểm rõ dấu chấm t/ Đảo chiều chuyển động

Ví dụ q giống ví dụ o chỗ vật tổng cộng 25,0 m khoảng thời gian 10,0 s, lượng tiến triển giây khơng cịn giống Khơng có cách mơ tả đồ thị vận tốc hay độ dốc định, vận tốc khác thời điểm Sẽ không xác nói xe 25,0 m 10,0 s nên vận tốc 2,5 m/s Nó chuyển động nhanh vào lúc khởi đầu kết thúc, lúc chậm Có thể có chốc lát định xe thật chuyển động 2,5 m/s, tốc kế xe qt qua giá trị mà khơng “ngừng lại”, giống quét qua giá trị khác tốc độ (Tơi dứt khốt muốn xe sau có tốc kế chế tạo theo m/s thể giá trị dương âm)

(64)

đi qua điểm gọi đường tiếp tuyến, đường thẳng “ơm lấy đường cong” Khi thừa nhận định nghĩa vận tốc sau:

định nghĩa vận tốc

Vận tốc vật thời điểm cho trước độ dốc đường tiếp tuyến qua điểm có liên quan đồ thị x – t

Một cách hiểu định nghĩa vận tốc cho biết mét mà vật giây, chuyển động liên tục tốc độ giây Đối với số người, chất hình học định nghĩa dường “khơng xác” hay “khơng mang tính tốn học” Tuy nhiên, thân phương trình có giá trị vận tốc khơng đổi, khơng thể định nghĩa tổng quát

Ví dụ Độ dốc đường tiếp tuyến

Vận tốc điểm đánh dấu chấm đồ thị ?

 Trước tiên, vẽ đường tiếp tuyến qua điểm Để tìm độ dốc đường tiếp tuyến, cần lấy hai điểm Trên lí thuyết, độ dốc phải cho dù chọn hai điểm vậy, thực tế đo xác lấy hai điểm cách xa, ví dụ hai dấu kim cương trắng hình Để tiết kiệm cơng sức, lấy điểm nằm phía điểm đánh dấu trục t, dễ dàng đọc t = 4,0 s Một dấu kim cương thẳng hàng với

x 17,5 m, dấu thẳng hàng với x 26,5 m nên x = 9,0 m Vận tốc x/t = 2,2 m/s

Quy ước vẽ đồ thị

Việc xếp t trục hồnh x trục tung trơng quy ước độc đốn, hay có lẽ cịn làm bạn bối rối, thầy dạy đại số bạn bảo bạn x nằm trục ngang y nằm trục dọc Tuy nhiên, có lí khiến người ta bố trí theo kiểu Trong ví dụ s, có vật đổi hướng chuyển động hai lần Nó nơi thời điểm cho trước, có nhiều thời điểm nó nơi cho trước Chẳng hạn, vật qua x = 17 m ba trường hợp khác nhau, khơng có đường cho nhiều nơi t = 5,0 s Hãy nhớ lại số thuật ngữ bạn học mơn lượng giác, nói x hàm số t, t hàm x Trong tình này, có quy ước hữu ích đồ thị phải định hướng cho đường thẳng đứng cắt qua đường cong điểm Đặt trục x nằm ngang trang giấy trục t thẳng đứng vi phạm quy ước Đối với người quen giải thích đồ thị, đồ thị vi phạm quy ước khó chịu giống việc cọ móng tay bảng phấn Chúng ta nói đồ thị “x theo t” Nếu trục bị đảo lại, đồ thị t theo x Tơi nhớ thuật ngữ “theo” cách hình dung nhãn trục x t và ghi nhớ bạn đọc, bạn từ trái sang phải từ xuống

 A Park chạy từ từ phòng tập thể thao, thấy Jenna nhìn mình, tăng tốc lên để gây ấn tượng với cô ta Đồ thị đồ thị trang bên biểu diễn chuyển động ?

(65)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 59 Câu hỏi A

Câu hỏi B

C Nếu vật có đồ thị chuyển động đường thẳng với x = t  0, phát biểu vận tốc ? Điều trông đồ thị ? Còn t = x  ?

D Nếu vật có đồ thị chuyển động gợn sóng đồ thị hình t trang trước, điểm vật đổi chiều chuyển động ? Phát biểu nói vận tốc vật điểm ?

E Hãy trình bày thứ khơng bình thường ba đồ thị sau

F Tôi sử dụng thuật ngữ “vận tốc” tránh dùng từ thông dụng “tốc độ”, sách phổ biến vật lí thường định nghĩa chúng theo nghĩa khác Họ sử dụng từ “tốc độ” kí hiệu s để giá trị tuyệt đối vận tốc, s = |v| Mặc dù lựa chọn không nhấn mạnh khác biệt mặt ngữ nghĩa kĩ thuật, rõ ràng có hai khái niệm khác Bạn nghĩ thí dụ đồ thị x theo t, vật có tốc độ khơng đổi, khơng có vận tốc không đổi, hay không ?

G Đối với đồ thị cho hình trang bên, mơ tả vận tốc vật thay đổi

(66)

mặc dù họ đạp phanh, họ đâm vào bà ta trước dừng lại Rồi họ ngoặt lại theo chữ U chạy vận tốc khoảng – 20 dặm/giờ, cho vậy” Tiến sĩ Longitud N.L Vibrasheun nói, “Anh ta thật chạy xe nhanh, có lẽ vận tốc -35 hay -40 dặm/giờ Sau đụng phải cụ bà Hapless, quay đầu xe bỏ vận tốc, ờ, tơi đốn có lẽ +20 hay +25 dặm/giờ” Hỏi lời khai họ có mâu thuẫn với khơng ? Hãy giải thích

Câu hỏi G

2.4 Nguyên lí quán tính

Các hiệu ứng vật lí liên quan đến biến thiên vận tốc

Xét hai phát biểu thuộc loại có thời đưa nghiêm túc:

Những người Galileo Copernicus bảo Trái đất quay tròn phải thật điên dại Chúng ta biết Trái đất chuyển động Tại ư, Trái đất thật quay vịng ngày, tồn thành phố di chuyển hàng trăm lí [đơn vị đo lường cũ] Điều khơng thể được! Các tòa nhà lung lay móng chúng Gió bão hạ gục Cây cối ngã đổ Địa Trung Hải tràn qua bờ biển đông Tây Ban Nha Italy Và nữa, lực làm cho giới xoay chuyển ?

Tồn câu nói xe lửa chở khách chuyển động 40 dặm vớ vẩn! Ở tốc độ đó, khơng khí gian hành khách tác dụng lực lên thành xe phía sau Những người phía trước xe bị ngạt thở, người phía sau chết bầu khơng khí đậm đặc vậy, họ thở Một số hiệu ứng tiên đốn trích dẫn thứ rõ ràng dựa thiếu trải nghiệm với chuyển động nhanh êm ả tự dao động Nhưng có nguyên lí sâu sắc liên quan Trong trường hợp, người phát biểu giả sử kiện chuyển động đơn phải có ảnh hưởng vật lí đầy kịch tính Xảo quyệt hơn, họ cịn tin lực cần thiết để giữ cho vật chuyển động: người thứ nghĩ lực cần thiết để trì quay Trái đất, người thứ hai rõ ràng cho thành xe phía sau đẩy lên khơng khí để giữ cho chuyển động

(67)

thể làm bạn phát cáu yêu cầu giải thích khắt khe Một cách đạt nguyên lí có liên quan xét xem quan niệm đại vũ trụ khác với quan niệm phổ biến thời kì Phục hưng Italy Đối với chúng ta, từ “Trái đất” tới hành tinh, chín hành tinh hệ Mặt trời chúng ta, cầu nhỏ đá bụi khơng quan trọng với vũ trụ, ngoại trừ thành viên giống loài chúng ta, người sống Tuy nhiên, người đương thời Galileo, Trái đất thứ to nhất, rắn nhất, quan trọng toàn tạo hóa, khơng so sánh với ánh sáng le lói bầu trời gọi hành tinh Đối với chúng ta, Trái đất vật thể khác, nói mơ hồ “mức độ nhanh” mà vật xe “đang chuyển động”, thật muốn nói tới vận tốc tương đối vật xe so với vật Trái đất

u/ Người bác sĩ Khơng qn tình nguyện lái xe trượt tên lửa làm thí nghiệm y khoa Những tác động rõ rệt lên đầu khuôn mặt ông ta khơng phải tốc độ xe thay đổi vận tốc nhanh chóng nó: tăng lên hình 3, giảm hình Trong hình 4, tốc độ ông lớn nhất, tốc độ ông

(68)

Chuyển động tương đối

Theo giới quan đại chúng ta, khơng phải khơng hợp lí trông đợi lực định cần thiết để làm cho khơng khí xe lửa có vận tốc định tương đối so với hành tinh Sau hết thảy, khơng khí “đang chuyển động” xe lửa “đang chuyển động” dường có vận tốc khơng so với số hành tinh khác mà chưa biết Aristotle khẳng định vạn vật “tự nhiên” muốn nằm yên, bề mặt Trái đất Nhưng thí nghiệm nối tiếp thí nghiệm cho thấy thật chẳng có q đặc biệt vạn vật nằm nghỉ tương đối so với Trái đất Chẳng hạn, đệm rơi khỏi phía sau xe tải đường cao tốc, nguyên nhân khiến nhanh chóng đến nằm yên tương đối so với hành tinh đơn giản lực ma sát tác dụng nhựa đường, thứ dường gắn chặt với hành tinh

Sự hiểu biết sâu sắc Galileo tóm lược sau:

Nguyên lí qn tính

Khơng cần đến lực để trì chuyển động với vận tốc không đổi theo đường thẳng, chuyển động tuyệt đối khơng gây hiệu ứng vật lí quan sát

Có nhiều thí dụ tình bác bỏ ngun lí qn tính, tồn thí dụ quên ma sát lực Ví dụ, dường lực cần thiết để giữ cho thuyền buồm chuyển động Nếu gió ngừng thổi thuyền buồm ngừng lại Nhưng lực gió khơng phải lực tác dụng lên thuyền; cịn có lực ma sát nước tác dụng Nếu thuyền lướt gió đột ngột biến mất, lực ma sát ngược chiều tồn tại, khơng cịn có lực gió chống lại nữa, nên thuyền ngừng lại Để bác bỏ ngun lí tương đối, phải tìm thí dụ vật chuyển động chậm dần chẳng có thứ lực tác dụng lên

 Điều khơng thí dụ đối lập với nguyên lí quán tính đề xuất sau ?

(1) Khi nhà du hành bay lên tên lửa, vận tốc khổng lồ họ thật gây tác động vật lí lên thể họ - họ bị ép xuống chỗ ngồi mình, da thịt gương mặt họ bị bóp méo, họ khó mà nhấc tay lên

v/ Tại Aristotle trơng buồn ? Có phải ơng nhận tồn hệ thống vật lí ơng sai lầm ?

w/ Trái đất quay tròn Những người sống Thượng Hải nói họ đứng yên người Los Angeles chuyển động Những người sống Los Angeles nói giống hệt người sống Thượng Hải

(69)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 63 (2) Khi bạn lái tơ gỡ bỏ mui gió lùa

gương mặt bạn tác động vật lí quan sát chuyển động tuyệt đối bạn

 A Một hành khách thuyền buồm nhận thấy, tàu đậu vịnh, nhảy khỏi boong rơi vào hồ boong Nếu tàu ngừng đậu lướt nhanh đi, người hành khách ốm yếu có cịn làm điều khơng ?

B Bạn hành khách giỏ mở treo khí cầu helium Khí cầu gió mang vận tốc không đổi Nếu bạn giữ cờ tay cờ có vẫy khơng ? Nếu có, vẫy theo chiều ?

C Aristotle phát biểu vật tự nhiên muốn trở lại nằm nghỉ, với ngụ ý khơng nói “nằm nghỉ” hiểu theo nghĩa so với mặt đất Giả sử ngược dòng thời gian chở Aristotle lên Mặt trăng Aristotle biết, biết, Mặt trăng quay tròn xung quanh Trái đất; ơng nói khơng rơi xuống vì, giống thứ khác bầu trời, cấu thành từ số chất đặc biệt có hành vi “tự nhiên” quay tròn xung quanh Trái đất Chúng ta hạ cánh, mặc đồ phi hành gia cho ông ta đá ông ta khỏi cửa Hỏi ông ta trơng đợi điều với số phận ơng tình ? Nếu sinh vật thông minh sống Mặt trăng, số chúng, cách độc lập, đến với tương đương vật lí Aristotle, chúng nghĩ vật đến nằm yên ?

D Một chai bia nằm bàn nằm ngang phòng ăn xe lửa, mặt bia nghiêng Bạn suy điều chuyển động xe lửa ?

2.5 Cộng vận tốc

Cộng vận tốc để mô tả chuyển động tương đối

Vì chuyển động tuyệt đối đo rõ ràng được, nên cách để mô tả chuyển động cách không mơ hồ mô tả chuyển động tương đối vật so với vật khác Một cách tượng trưng, viết vPQ cho vận tốc vật P tương đối so với vật Q

Nhưng vận tốc đo so với điểm tham chiếu khác so sánh phép cộng Trong hình bên dưới, vận tốc tương đối bóng so với ghế dài với vận tốc tương đối bóng so với xe tải cộng với vận tốc tương đối xe tải so với ghế dài:

Phương trình tương tự sử dụng cho kết hợp ba vật, cách thay số tương ứng cho B [bóng], T [xe tải] C [ghế dài] Hãy nhớ viết phương trình cho vận tốc cộng có

Câu hỏi A

Câu hỏi B

(70)

chỉ số xuất hai lần dòng Trong thí dụ này, bạn đọc trơn số từ trái sang phải, bạn thu BC … = … BTTC Thật hai số “phía trong” vế phải có ý nghĩa phương trình thiết lập xác Chú ý cách số vế trái trông giống số vế phải, với hai kí hiệu T bị loại trừ

Vận tốc âm chuyển động tương đối

Trình bày tơi cách hiểu dấu dương âm vận tốc có lẽ khiến bạn nghi vấn phải rắc rối Tại không cho vận tốc dương định nghĩa ? Nguyên nhân nguyên số âm phát minh người kế toán thấy thuận lợi việc sử dụng số âm cho khoản chi để phân biệt với tiền thu vào Nó dễ việc viết tiền thu vào mực đen tiền chi mực đỏ Sau cộng tiền dương thu vào tiền âm chi hàng tháng bạn, bạn thu số dương, biểu thị tăng trưởng, số âm, biểu thị thua lỗ Khi bạn biểu diễn tổng với dấu cơng nghệ cao “+” “- ”, thay cho việc loay hoay tìm lọ mực thích hợp

Ngày nay, sử dụng số dương số âm cho thứ, trường hợp, điểm có ý nghĩa cộng trừ thứ theo quy luật bạn học trường phổ thơng, ví dụ “trừ trừ cộng, điều khơng phải bàn cãi” Cộng vận tốc có ý nghĩa so sánh chuyển động tương đối, với cách hiểu này, vận tốc dương âm sử dụng khn khổ thích hợp Ví dụ, vận tốc tương đối xe tải so với ghế dài với vận tốc tương đối xe tải so với bóng cộng với vận tốc tương đối bóng so với ghế dài:

Nếu khơng có kĩ thuật số âm, phải ghi nhớ quy luật phức tạp cho phép cộng: (1) hai vật chuyển động phía trước, bạn cộng lại, (2) vật chuyển động tới trước vật chuyển động sau, bạn trừ đi, (3) hai vật chuyển động phía sau, bạn cộng lại Đúng hình phạt

 A Giải thích quy luật chung vAB = - vBA lời

(71)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 65 y/ Hai nhà vật lí sành sỏi bất đồng vận tốc tuyệt đối, chúng đồng ý với vận tốc tương đối Con Dino hồng xem ghế dài đứng yên, Dino xanh coi xe tải đứng yên Tuy nhiên, chúng đồng ý vận tốc tương đối xe tải so với ghế dài vTC = 10 cm/s, vận tốc tương đối bóng so với xe tải vBT= cm/s, vận tốc tương đối bóng so với ghế dài vBC = vBT + vTC = 15 cm/s

2.6 Đồ thị vận tốc – thời gian

Vì biến thiên vận tốc giữ vai trị bật vật lí học, nên cần phương pháp khảo sát biến thiên vận tốc tốt so với việc cần cù vẽ đường tiếp tuyến đồ thị

x theo t Một phương pháp vẽ đồ thị vận tốc theo thời gian Các ví dụ hình bên cho thấy đồ thị x – t v – t vẽ cho xe bắt đầu chạy từ đèn tín hiệu giao thông, tăng tốc, lướt khoảng thời gian với vận tốc không đổi, cuối chạy chậm lại đến điểm dừng đèn đỏ Nếu bạn có chai xịt thơm treo cạnh gương chiếu hậu bạn, bạn thấy tác dụng lên chai xịt khoảng thời gian bắt đầu kết thúc vận tốc biến thiên, khơng nghiêng khoảng thời gian vận tốc không đổi biểu diễn đoạn nằm ngang đồ thị v – t

Học sinh thường nhầm lẫn thứ biểu diễn hai loại đồ thị Chẳng hạn, nhiều học sinh nhìn vào đồ thị nói xe tăng tốc tồn thời gian, “đồ thị dốc lên trên” Cái tăng lên đồ thị x, v

(72)

Tương tự, nhiều học sinh nhìn vào đồ thị bên nghĩ biểu diễn xe quay trở lại “nó ngược lại phần cuối” Nhưng giảm phần cuối v, x Có đồ thị x – t v – t trước mặt bạn giống thường thật tiện lợi, đồ thị dễ giải thích đồ thị cho mục đích định Việc chồng chúng lên có nghĩa điểm tương ứng trục thời gian hai đồ thị thẳng hàng với theo chiều đứng Tuy nhiên, điều khác thường xếp tình người nghĩ tới xe hơi, người dễ nhầm hình dung phong cảnh trải theo trục ngang hai đồ thị Tuy nhiên, trục ngang biểu diễn thời gian, vị trí Cách xác hình dung phong cảnh quay nhẩm đầu đường chân trời 90 độ ngược chiều kim đồng hồ tưởng tượng trải dọc theo trục thẳng đứng đồ thị x – t, trục biểu diễn vị trí khác khơng gian

2.7



Áp dụng giải tích

Kí hiệu tích phân, , trước phần có nghĩa phần dành cho học sinh học vi tích phân Học sinh có tảng đại số nên bỏ qua phần Những phần có liên quan tới vi tích phân sách khơng thích hợp cho học sinh đồng thời học giải tích, nên điểm bắt đầu khóa học vật lí, tơi khơng giả sử bạn biết phép tính giải tích Vì thế, phần khơng khác phần xem trước phép tính giải tích, nhằm giúp bạn liên hệ bạn học hai mơn giải tích vật lí

Newton người nêu định nghĩa đường tiếp tuyến vận tốc cho trường hợp đồ thị x – t không thẳng Trước Newton, không khái niệm hóa mơ tả chuyển động theo đồ thị x – t v – t Ngoài kĩ thuật hình học nói tới chương này, Newton

cịn phát minh kĩ thuật trừu tượng gọi vi tích phân Nếu bạn có phương trình cho x theo t, vi tích phân cho phép bạn, chẳng hạn, tìm phương trình cho v theo t Theo thuật ngữ giải tích, nói hàm v(t) đạo hàm hàm x(t).Nói cách khác, đạo hàm

một hàm số hàm số cho biết hàm ban đầu biến thiên nhanh Ngày nay, không sử dụng tên gọi Newton cho kĩ thuật ông (ông gọi “phương pháp liên tục”) khơng dùng kí hiệu ơng Kí hiệu sử dụng thơng dụng người Đức đương thời với Newton, Leibnitz, người mà người Anh cho ăn cắp ý tưởng giải tích từ Newton Theo kí hiệu Leibnitz, viết

dx v

dt



để hàm v(t) độ dốc đường tiếp tuyến đồ thị x(t) thời điểm t Kí hiệu Leibnitz gợi lên kí hiệu delta, với khoảng thời gian nhỏ Vì dx dt cho x

t nhỏ, tức độ biến thiên nhỏ, nên phần giải tích làm làm tốn với đạo hàm gọi giải tích vi phân

Phép tính vi phân gồm ba điều:

(73)

 Kí hiệu Leibnitz mơ tả bạn học cho quen dần mơn tốn

 Một quy luật cho phép bạn tìm phương trình cho đạo hàm hàm cho trước Ví dụ, bạn gặp tình vị trí vật cho phương trình

x = 2t7, bạn sử dụng quy luật để tìm dx/dt = 14t6 Gói mánh lới có mặt mơn tốn bạn

khối tâm ……… điểm cân vật

vận tốc ……… tốc độ biến thiên vị trí; độ dốc đường tiếp tuyến đồ thị x – t

Kí hiệu

x ……… điểm không gian

t ……… điểm thời gian; số đồng hồ

 ……… “sự biến thiên”; giá trị biến sau trừ cho giá trị trước

x ……… khoảng cách, hay xác độ biến thiên x, nhỏ quãng đường đi; dấu cộng trừ cho biết hướng

t ……… khoảng thời gian

v ……… vận tốc

vAB……… vận tốc tương đối vật A so với vật B

Thuật ngữ kí hiệu khác

độ dời……… tên gọi cho kí hiệu x

tốc độ ……… giá trị tuyệt đối vận tốc, tức vận tốc bị loại thơng tin hướng

Tóm tắt

Khối tâm vật điểm mà cân Vào lúc này, nghiên cứu mơ tả tốn học chuyển động khối tâm vật trường hợp hạn chế với chiều Chuyển động khối tâm vật thường đơn giản nhiều so với chuyển động phần khác

Điều quan trọng phân biệt vị trí, x, với khoảng cách, x, số đồng hồ, t, với khoảng thời gian, t Khi đồ thị x – t vật đường thẳng, định nghĩa vận tốc độ nghiêng đường thẳng đó, x/t Khi đồ thị đường cong, khái quát

(74)

Nguyên lí quán tính Galileo phát biểu khơng cần lực để trì chuyển động với vận tốc không đổi theo đường thẳng, chuyển động tuyệt đối không gây hiệu ứng vật lí quan sát Mọi vật thường có xu hướng giảm vận tốc tương đối chúng so với bề mặt hành tinh chúng bị ma sát vật lí với hành tinh (hay với số vật gắn liền với hành tinh), khơng phải có đặc biệt nằm nghỉ so với mặt đất Ví dụ, lực cần thiết để giữ cho sách trượt bàn, thực lực đóng vai trị triệt tiêu với lực ma sát có chiều ngược lại

Chuyển động tuyệt đối khơng phải khái niệm hồn tồn xác định, hai nhà quan sát không đứng yên so với nhau, họ bất đồng vận tốc tuyệt đối vật Tuy nhiên, họ thống với vận tốc tương đối Nếu vật A chuyển động tương đối so với vật B, B chuyển động tương đối so với C, vận tốc tương đối A so với C cho

vAC = vAB+ vBC Các dấu dương âm sử dụng để hướng chuyển động vật

Bài tập

Đồ thị hình bên biểu diễn chuyển động xe qua trạm đèn đỏ xa lộ (a) Nếu bạn biết xe bao xa toàn khoảng thời gian này, bạn nghĩ vận tốc ? (b) Vận tốc lớn xe ?

(a) Đặt  vĩ độ điểm bề mặt Trái đất Hãy tìm phương trình đại số cho quãng đường, L,

được điểm vịng quay Trái đất quanh trục nó, tức ngày, biểu diễn theo L, ,

R, bán kính Trái đất Hãy kiểm tra: phương trình bạn cho L = Cực Bắc

(b) Ở tốc độ Fullerton, vĩ độ  = 34o, chuyển động với quay Trái đất quanh trục ? Đưa đáp án bạn theo đơn vị dặm/giờ

Bài toán

3 Một người nhảy dù Trong thời gian từ cô ta nhảy khỏi máy bay đến cô ta bung dù, độ cao cô ta cho phương trình

y = (10000 m) – (50 m/s) [t + (5,0 s) e -t/5,0 s]

Tìm vận tốc ta t = 7,0 s (Yêu cầu thực máy tính bỏ túi, khơng cần biết đến vi tích phân) Do sức cản khơng khí, vận tốc ta không tăng lên tốc độ vật rơi tự chân không

4 Một năm ánh sáng đơn vị khoảng cách dùng thiên văn học, định nghĩa quãng đường mà ánh sáng năm Tốc độ ánh sáng 3,0 x 108

m/s Tìm xem có mét năm ánh sáng, biểu diễn đáp án bạn theo kí hiệu khoa học

(75)

Vị trí ong mật hàm thời gian cho x = 10t – t3, t đo s x đo m Hỏi vận tốc lúc t = 3,0 s ?

7 Hình bên biểu diễn chuyển động điểm vành bánh xe quay (Hình có tên gọi cycloid) Giả sử rệp A bám vành bánh xe xe đạp lăn bánh, rệp B bám bánh xe quay tròn xe đạp dựng ngược sàn nhà Cả hai bánh xe quay với số vòng quay phút Hỏi rệp khó bám vững hơn, chúng cảm thấy khó cân ?

8 Cây đậu phộng khép chúng lại vào ban đêm Hãy ước tính tốc độ lớn phần rìa trong hình, biểu diễn đáp án bạn kí hiệu khoa học theo đơn vị SI

9 (a) Hãy chuyển thơng tin sau thành kí hiệu, sử dụng kí hiệu với hai số đưa phần 2.5 Eowyn cưỡi ngựa cô ta vận tốc 11 m/s Cô xoay người quanh yên ngựa bắn mũi tên phía sau Cung tên cô ta bắn tên vận tốc 25 m/s

(b) Tìm tốc độ mũi tên tương đối so với đất 10 Phần khảo sát chuyển động hai ba chiều hoãn lại đến phần sau sách này, hội sử dụng chút óc sáng tạo toán học tham gia vào hoạt động khái quát hóa Giả sử tàu chạy hướng đông vận tốc định v, hành khách boong tàu tốc độ v, cho đường boong tàu vng góc với đường tàu Hỏi tốc độ tương đối so với nước bao nhiêu, chuyển động tương đối so với nước theo hướng ?

11 Freddi Fish(™) có vị trí hàm thời gian cho phương trình x = a / (b + t2) Hãy tìm tốc độ lớn

Bài toán

12 Đang lái xe, bạn đưa chân ngồi khơng khí, tốc kế bạn giảm tốc độ Hãy mô tả hệ quy chiếu xe bạn tăng tốc khoảng thời gian (Hệ quy chiếu phải định nghĩa nhà quan sát không thay đổi tốc độ hay hướng chuyển động riêng cô ta, nằm chuyển động tương đối so với Trái đất)

(76)

Các điểm A, B, C biểu diễn khoảng thời gian tháng, thời gian cá ngừ di chuyển nhanh Hãy ước tính tốc độ tháng đó, theo đơn vị km/h

(77)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 71 Sự mâu thuẫn Galileo với Aristotle có hệ nghiêm trọng Ông bị giới chức Giáo hội thẩm vấn ép buộc phải giảng dạy Trái đất quay xung quanh Mặt trời, trước ơng đề xuất, giả thuyết tốn học túy, khơng phải thật Ông bị quản thúc vĩnh viễn nhà, cấm viết sách hay giảng dạy lí thuyết ông Ngay sau bị buộc phải rút lại lời khẳng định ông Trái đất quay xung quanh Mặt trời, lão già bướng bỉnh lẩm bẩm “và dù quay” Câu chuyện đầy kịch tính, có số thiếu sót phiên mang tính chất anh hùng thường truyền dạy Có tin đồn nhân vật Simplicio ám Đức Giáo hoàng Ngoài ra, số ý tưởng Galileo chủ trương có ngụ ý tơn giáo gây tranh cãi Ông tin vào tồn nguyên tử, nguyên tử luận bị số người cho mâu thuẫn với học thuyết hóa thể Giáo hội, học thuyết nói đại chúng Cơng giáo, phúc lành bánh mì rượu chuyển hóa chúng thành máu thịt Chúa Sự ủng hộ ơng cho lí thuyết vũ trụ Trái đất quay tròn xung quanh Mặt trời bị mang tai mang tiếng, người ủng hộ nó, Giordano Bruno, đề xuất dung hợp kì lạ đạo Cơ đốc với tín ngưỡng Hi Lạp cổ đại

Ch

ươ

ng

Gia t

ố

c s

ự

r

ơ

i t

ự

3.1 Chuyển động vật rơi

(78)

Những thí dụ khác dường có tầm quan trọng sâu sắc Một người bước nhanh lên thực lựa chọn có ý thức Nếu nhánh sông chảy nhanh nhánh khác, dịng chảy hẹp hơn, ngẫu nhiên địa lí cục Nhưng có số điều phù hợp, phổ biến không lay chuyển cách thức vật rơi

a/ Galileo thả rơi đại bác viên đạn đồng thời từ tòa tháp xuống, quan sát thấy chúng chạm đất gần lúc Điều mâu thuẫn với ý tưởng chấp nhận lâu Aristotle vật nặng rơi nhanh

Hãy đứng dậy đồng thời thả rơi đồng tiền mà miếng giấy Miếng giấy nhiều thời gian để chạm đất Đó lí Aristotle viết vật nặng rơi nhanh Người châu Âu tin vào ông ta hai nghìn năm trời

Giờ lặp lại thí nghiệm, làm đua đồng tiền giày bạn Chiếc giày nặng gấp 50 lần đồng nickel, tơi thấy chúng chạm đất xác lúc Quá sai lầm cho Aristotle! Galileo, kẻ có tài nhận thấy tình hình, tiến hành thí nghiệm thả rơi viên đạn đại bác nặng từ tịa tháp cao Các quan sát Aristotle khơng hồn chỉnh, cách giải thích ơng q sức đơn giản

Thật tưởng tượng được, Galileo người quan sát thấy trái ngược với tiên đoán Aristotle Galileo người làm thay đổi nội dung học lịch sử ơng có khả tập hợp quan sát thành khn mẫu chặt chẽ, ông tiến hành phép đo định lượng (dạng số) có hệ thống thay cho việc mơ tả thứ cách định tính

Tại số vật, đồng tiền giày, có chuyển động giống nhau, số vật khác, lông chim hay miếng giấy, lại chuyển động khác ? Galileo biện luận ngồi lực ln ln hút vật xuống dưới, cịn có lực hướng lên tác dụng khơng khí Bất kì biện luận, Galileo vượt xa biện luận đến hai thí nghiệm tài tình để khảo sát vấn đề Thứ nhất, ơng thí nghiệm với vật rơi nước, khảo sát loại vấn đề làm cho chuyển động đủ chậm để ông tiến hành đo thời gian với đồng hồ lắc ban sơ Với kĩ thuật này, ông thiết lập nên thực tế sau:

 Tất vật nặng, dạng thn (ví dụ thép thả thẳng đứng) chạm đáy bể khoảng thời gian nhau, lâu thời gian cho chúng rơi từ khoảng cách khơng khí

 Các vật nhẹ hay thuôn nhiều thời gian chạm tới đáy

(79)

cả Rơi khơng khí giống trường hợp lí tưởng rơi nước, môi trường mỏng, thưa thớt không khí đủ gây hiệu ứng rõ ràng lên ông chim hay vật nhẹ khác dạng thn dài Ngày nay, có bơm chân khơng cho phép hút tồn khơng khí khỏi ống, thả lông chim viên đá đồng thời chân khơng, lơng chim khơng cịn rơi trễ đá

Hành động thiên tài thứ hai Galileo tìm cách thực phép đo định lượng xem vận tốc vật rơi tăng lên chuyển động xuống Một lần thật khó mà tiến hành phép đo thời gian đủ xác với đồng hồ thơ sơ, lần ơng tìm thấy cách tinh tế làm chậm thứ giữ nguyên tượng vật lí bản: ông cho cầu lăn xuống mặt nghiêng thay thả rơi thẳng đứng Mặt phẳng nghiêng dốc cầu thu vận tốc nhanh Khơng có camera thu hình tối tân nào, Galileo phát minh cách tiến hành phiên chuyển động chậm rơi

Mặc dù đồng hồ Galileo đủ tốt cho tiến hành thí nghiệm xác góc nhỏ, ông chắn sau thực nghiên cứu có hệ thống nhiều góc nhỏ khác kết luận ơng nói chung Phát biểu theo ngôn ngữ đại, ông tìm thấy đồ thị vận tốc theo thời gian đường thẳng Theo ngôn ngữ đại số, biết đường thẳng có phương trình thuộc dạng y = ax + b, biến

chúng ta v t, nên v = at + b (Hằng số b hiểu đơn giản vận tốc ban đầu vật, tức vận tốc thời điểm bắt đầu đo giờ, thường viết v0)

b/ Vận tốc tăng nhanh mặt nghiêng dốc hơn, mặt khác, chuyển động giống chuyển động vật rơi

 Một vật lăn xuống mặt phẳng nghiêng Sau lăn khoảng thời gian, người ta thấy 13 cm khoảng thời gian giây định Trong giây tiếp sau đó, 16 cm Hỏi cm giây thứ hai sau ?

c/ Đồ thị v – t vật rơi đường thẳng

d/ Các thí nghiệm Galileo cho thấy tất vật rơi có chuyển động sức cản khơng khí bỏ qua

(80)

Mâu thuẫn lí giải Aristotle

Thí nghiệm mặt phẳng nghiêng Galileo bác bỏ điều khẳng định công nhận lâu Aristotle vật rơi có “tốc độ rơi tự nhiên” xác định tỉ lệ với trọng lượng Galileo tìm thấy tốc độ giữ tăng lên, trọng lượng chẳng có liên quan sức cản khơng khí bỏ qua Galileo khơng chứng minh thí nghiệm Aristotle sai, mà ơng cịn mâu thuẫn lơ gic cách lí giải riêng Aristotle Simplicio, nhân vật xuẩn ngốc, khoe khoang kinh nghiệm học từ Aristotle:

Simplicio: Khơng nghi ngờ vật định… có vận tốc cố định xác định tự nhiên…

Salviati: Nếu xét hai vật có vận tốc tự nhiên khác nhau, rõ ràng [theo Aristotle], buộc hai vật lại với nhau, vật rơi nhanh bị vật rơi chậm kéo lại, vật rơi chậm bị vật rơi nhanh thúc lên Anh đồng ý với quan điểm ? Simplicio: Nhất định anh nói

Salviati: Nhưng điều đúng, đá lớn chuyển động với tốc độ, nói ví dụ, [đơn vị khơng rõ] cịn hịn đá nhỏ chuyển động với tốc độ 4, hai vật hợp làm một, hệ chuyển động với tốc độ nhỏ 8; hai đá buộc chặt với nhau, chúng tạo thành đá lớn hịn trước rơi với tốc độ Vậy vật nặng chuyển động với tốc độ nhỏ vật nhẹ; kết trái với giả thuyết anh Như vậy, anh thấy đó, từ giả thuyết anh vật nặng rơi nhanh vật nhẹ, suy vật nặng lại chuyển động chậm

Hấp dẫn ?

Nhà vật lí Richad Feynman thích kể câu chuyện ơng cịn đứa trẻ, ơng hỏi bố ông “Tại vật lại rơi xuống ?” Khi trưởng thành, ơng ca ngợi bố ơng trả lời “Không biết vật lại rơi xuống Nó bí ẩn sâu sắc, người đau khổ giới khơng biết ngun cho điều đó” Trái với câu trả lời ứng người bình thường, “Ồ, lực hấp dẫn”, Feynman thích câu trả lời bố ơng, bố ơng nhận việc đơn giản đặt tên cho thứ khơng có nghĩa bạn hiểu Điều phương pháp tiếp cận khoa học Galileo Newton họ tập trung trước hết vào việc mô tả thật xảy ra, không nhiều thời gian cho lập luận kiểm tra phát biểu Aristotle “Các vật rơi xuống chúng cố chạm tới vị trí tự nhiên chúng tiếp xúc với đất” Điều khơng có nghĩa khoa học khơng trả lời câu hỏi “tại sao” Trong hai tháng tới bạn nghiên cứu sâu vật lí, bạn biết có lí lí giải vật rơi có đồ thị v – t có độ dốc, khối lượng chúng Tuy nhiên, phương pháp khoa học

luôn gặp phải hạn chế mức độ sâu sắc mà lời giải thích tới

3.2 Gia tốc

(81)

Thí nghiệm Galileo với vật nặng nhẹ rơi từ tòa tháp cho thấy vật rơi có chuyển động giống nhau, thí nghiệm mặt phẳng nghiêng ơng cho thấy chuyển động mơ tả phương trình v = at + v0 Vận tốc ban đầu v0 phụ thuộc vào việc bạn thả vật từ trạng thái nghỉ ném xuống, cho dù bạn ném xuống, bạn khơng thể làm thay đổi độ dốc, a, đồ thị v – t

Vì thí nghiệm cho thấy tất vật rơi có đồ thị v – t thẳng với độ dốc, độ dốc đồ thị hiển nhiên quan trọng đại lượng có ích Chúng ta sử dụng từ gia tốc, kí hiệu a, cho độ dốc đồ thị Theo kí hiệu

a = v/t Gia tốc hiểu lượng vận tốc thu giây, có đơn vị vận tốc chia cho thời gian, tức “mét giây giây”, hay m/s/s Tiếp tục xem đơn vị thể chúng kí hiệu đại số, đơn giản “m/s/s” để đọc “m/s2” Gia tốc đại lượng có ích cho việc mơ tả loại chuyển động khác ngồi rơi, từ gọi kí hiệu a sử dụng ngữ cảnh tổng quát Chúng ta dành kí hiệu “g” chuyên dụng

cho gia tốc vật rơi, bề mặt hành tinh 9,8 m/s2 Thơng thường tính gần hay ví dụ số mang tính minh họa đơn thuần, lấy g = 10 m/s2 đủ, sai số 2%

Ví dụ Cho biết thời gian, tìm tốc độ cuối

Một học sinh vật lí thối chí nhảy cầu tự vẫn, rơi ba giây trước chạm tới nước Hỏi chuyển động bao nhanh chạm tới nước ?

 Lấy xấp xỉ g = 10 m/s2, thu 10 m/s tốc độ giây Sau giây, vận tốc 10 m/s, sau giây, 20 m/s, va chạm, sau rơi hết giây, chuyển động vận tốc 30 m/s

f/ Ví dụ

g/ Ví dụ

Ví dụ Tính gia tốc từ đồ thị

Các đồ thị x – t v – t biểu diễn chuyển động xe điểm dừng đèn đỏ Gia tốc xe ?

 Gia tốc định nghĩa độ dốc đồ thị v – t Đồ thị tăng m/s khoảng thời gian s, nên gia tốc (3 m/s)/(3 s) = m/s2

Lời giải không #1: Vận tốc cuối m/s, gia tốc vận tốc chia cho thời gian, nên gia tốc (3 m/s)/(10 s) = 0,3 m/s2

Lời giải khơng bạn khơng thể tìm độ dốc đồ thị từ điểm Người sử dụng điểm đầu cuối bên phải đồ thị v – t để tìm độ dốc đường cong

Lời giải không #2: Vận tốc quãng đường chia cho thời gian nên v = (4,5 m)/(3 s) = 1,5 m/s Gia tốc vận tốc chia cho thời gian, nên a = (1,5 m/s)/(3 s) = 0,5 m/s2

(82)

Ví dụ Đổi g sang đơn vị khác

- g tính theo đơn vị cm/s2 ?

 Câu trả lời có cm/s tốc độ mà vật rơi thu giây Nếu thu 9,8 m/s s, thu 980 cm/s s, nên g = 980 cm/s2 Cách khác, sử dụng phương pháp phân số 1:

9,8 m x

100 cm =

980 cm

s2 m s2

- g tính theo đơn vị dặm/giờ2 ? 9,8 m

x

1 dặm

x

(

3600 s

)

s2 1600 m

Con số lớn hiểu tốc độ, theo đơn vị dặm/giờ, mà bạn thu rơi Chú ý có hệ số chuyển đổi bình phương 3600 s/giờ để triệt tiêu đơn vị s2 mẫu

- g tính theo đơn vị dặm/giờ/giây ? 9,8 m

x

1 dặm

x

3600 s

= 22 dặm/giờ/s

s2 1600 m

Đây số mà người Mĩ có cảm nhận trực giác Nếu xe bạn gia tốc phía trước với gia tốc vật rơi, bạn thu 22 dặm/h tốc độ giây Tuy nhiên, việc sử dụng thời gian hỗn hợp giây thường khơng thuận tiện cho việc giải tốn Nó giống việc sử dụng đơn vị foot-inch cho diện tích thay ft2 hay in2

Gia tốc hấp dẫn khác nơi khác

Mọi người biết Mặt trăng lực hấp dẫn yếu hơn, thật cịn khơng nơi Trái đất, cho ví dụ số bảng sau

Địa điểm

Cực bắc

Reykjavik, Iceland Fullerton, California Guayaquil, Ecuador Núi Cotopaxi, Ecuador Núi Everest

Vĩ độ

90o N 64o N 34o N 2o S 1o S 28o N

Độ cao (m)

0 0 5896 8848

g (m/s2)

9,8322 9,8225 9,7957 9,7806 9,7624 9,7643

Các biến liên quan đến giá trị g trên Trái đất vĩ độ độ cao Mặc dù bạn

(83)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 77 h/ Bản đồ ảnh màu giả biểu diễn biến thiên độ lớn lực hấp dẫn Trái đất Vùng màu tía có lực hấp dẫn mạnh nhất, vùng màu vàng yếu Khuynh hướng chung xích đạo lực hấp dẫn yếu hai hấp dẫn mạnh bị loại trừ nhân tạo phép biểu diễn biến thiên cục yếu Bản đồ bao quát vùng đại dương kĩ thuật sử dụng để tạo nó: vệ tinh tìm kiếm chỗ lồi lõm mặt đại dương Một chỗ lồi yếu xuất núi chìm, chẳng hạn, lực hút hấp dẫn núi kéo nước phía Chính quyền Mĩ ban đầu bắt đầu thu thập liệu cho mục đích quân sự, để hiệu chỉnh chệch hướng quỹ đạo tên lửa Dữ liệu gần cơng bố cho mục đích khoa học thương mại (ví dụ, tìm vị trí

các mỏ dầu)

Sự khác biệt ngoạn mục nhiều độ lớn lực hấp dẫn quan sát cách xa bề mặt Trái đất:

Vị trí

Tiểu hành tinh Vesta (trên mặt) Mặt trăng Trái đất (trên mặt) Hỏa tinh (trên mặt)

Trái đất (trên mặt)

Mộc tinh (những đám mây cùng) Mặt trời (bề mặt nhìn thấy)

Sao neutron điển hình (trên mặt) Lỗ đen (tại tâm)

g (m/s2)

0,3 1,6 3,7 9,8 26 270 1012

Vơ hạn, theo số lí thuyết; vào bậc 1052, theo số lí thuyết khác

(84)

 A Điều sai với định nghĩa sau g ? (1) “g lực hấp dẫn”

(2) “g tốc độ vật rơi”

(3) “g mức độ mạnh mà lực hấp dẫn hút vật”

B Khi nhà quảng cáo rõ gia tốc mà xe thu vào, họ không cung cấp gia tốc định nghĩa vật lí Thay vậy, họ thường ghi rõ giây cần thiết cho xe từ trạng thái nghỉ lên 60 dặm/h Giả sử sử dụng kí hiệu “a” cho gia tốc định nghĩa

vật lí, “aqcx” cho đại lượng sử dụng cho quảng cáo xe Trong hệ đơn vị phi mét người Mĩ, đơn

vị a aqcx ? Hỏi công dụng phải hiểu trước giá trị lớn nhỏ, dương âm

khác a aqcx ?

C Hai người đứng bờ vách đá Khi họ dựa lên thành, người ném đá xuống, người ném đá thẳng lên với vận tốc ban đầu xác ngược lại Hãy so sánh tốc độ đá va chạm đáy vách đá

3.3 Gia tốc dương âm

Lực hấp dẫn luôn hút xuống, điều khơng có nghĩa ln làm tăng tốc vật lên Nếu bạn ném cầu thẳng lên trên, đầu lực hấp dẫn làm chậm xuống đến v = sau bắt đầu làm tăng tốc độ Khi tơi học vật lí trường phổ thơng, tơi có ấn tượng dấu dương gia tốc tăng tốc, gia tốc âm biểu diễn chậm dần, tức giảm tốc Tuy nhiên, định nghĩa thật bất tiện phải nói lực hút xuống hấp dẫn tạo gia tốc dương âm Như thấy ví dụ sau, định nghĩa không giống độ dốc đồ thị v – t

Hãy nghiên cứu ví dụ bóng bay lên rơi xuống Trong ví dụ người nhảy khỏi cầu, giả sử giá trị vận tốc dương mà khơng ý tới nó, nghĩa tơi giả sử hệ tọa độ có trục x hướng xuống Trong ví dụ này, bóng đảo chiều chuyển động, tránh vận tốc âm thủ thuật chọn trục tọa độ, nên thực lựa chọn tự nhiên trục hướng lên Vận tốc bóng ban đầu số dương, hướng lên trên, chiều với trục x, đường

trở xuống, số âm Như biểu diễn hình, đồ thị

v – t khơng có đặc biệt chóp đỉnh đường bay bóng, nơi v = Độ dốc ln ln âm Trong nửa bên trái đồ thị, có độ dốc âm vận tốc dương tiến gần tới Ở phía bên phải, độ dốc âm vận tốc âm tiến xa khỏi 0, nên nói bóng tăng tốc, vận tốc giảm!

i/ Gia tốc bóng cũ - đường lên, đỉnh, đường xuống Nó ln ln âm

(85)

các vật giảm tốc có gia tốc âm Từ “giảm tốc” khơng nhiều nhà vật lí sử dụng, từ “gia tốc” sử dụng vô tội vạ để giảm tốc tăng tốc: “Có đèn đỏ, gia tốc đến điểm dừng”

Ví dụ Tính tốn số gia tốc âm

Trong hình i, điều xảy bạn tính gia tốc t = 1,0 1,5 s ?

 Đọc đồ thị, vận tốc khoảng – m/s t = 1,0 s, khoảng – m/s t = 1,5 s Gia tốc, tính hai điểm này,

Mặc dù bóng tăng tốc, có gia tốc âm

Một cách khác thuyết phục bạn phương pháp trình bày với dấu cộng trừ có ý nghĩa nghĩ tới dụng cụ đo gia tốc Xét cho cùng, vật lí học cho sử dụng định nghĩa hoạt động, định nghĩa liên hệ kết bạn thu với dụng cụ đo thật Hãy xét bình xịt thơm khơng khí treo từ gương nhìn sau xe bạn Khi bạn tăng tốc, bình xịt lắc phía sau Giả sử định nghĩa số dương Khi bạn cho xe chậm dần, bình xịt nghiêng phía trước, nên gọi số âm gia tốc kế Nhưng điều xảy bạn cho xe chạy ngược bắt đầu tăng tốc phía sau ? Cho dù bạn tăng tốc, gia tốc kế phản ứng theo kiểu giống bạn chạy phía trước chậm dần Có trường hợp xảy ra:

Chuyển động xe

tới trước, nhanh dần tới trước, chậm dần sau, nhanh dần sau, chậm dần

Gia tốc kế chỉ

ra sau tới trước tới trước sau

Độ dốc đồ thị v – t

+ - - +

Hướng lực tác dụng lên xe

tới trước sau sau tới trước

Lưu ý tính quán ba cột bên phải – tự nhiên muốn nói với phân loại đúng, cột bên trái

Vì dấu dương âm gia tốc phụ thuộc vào việc chọn hệ tọa độ, nên gia tốc vật tác dụng lực hấp dẫn dương âm Thay phải viết “g = 9,8 m/s2 hay

g = - 9,8 m/s2” muốn nói tới giá trị số g, định nghĩa đơn giản

g giá trị tuyệt đối gia tốc vật chuyển động tác dụng lực hấp dẫn Chúng ta trước sau đặt g = 9,8 m/s2, có a = g a = - g, tùy thuộc vào việc chọn hệ tọa độ

Ví dụ Gia tốc với thay đổi hướng chuyển động

(86)

 Gán số dương cho vận tốc ban đầu, cách trình bày câu hỏi ngụ ý trục tọa độ hướng lên theo độ nghiêng đồi Tốc độ “như cũ” theo hướng ngược lại biểu diễn số âm, - 4,0 m/s Gia tốc

a = v/t = (vsau - vtrước)/10,0 s = [(- 4,0 m/s) – (4,0 m/s)]/10,0 s = - 0,80 m/s2

Gia tốc không khác suốt đoạn lên đoạn xuống bóng

Lời giải không đúng: Gia tốc v/t, lúc sau bóng khơng chuyển động nhanh hay chậm lúc bắt đầu, nên v = 0, a =0

Vận tốc thật biến đổi, từ số dương sang số âm

j/ Câu hỏi B

 A Một đứa bé liên tục nhảy lên nhảy xuống bạt lò xo căng khung Hãy nói dấu độ lớn gia tốc nó, xét thời gian khơng khí thời gian chân chạm với bạt

B Hình j biểu diễn người tị nạn từ tranh vẽ Picasso thổi lên chai nước lăn Trong số trường hợp, việc thổi người làm chai chuyển động nhanh lên, số trường hợp khác, làm chai chuyển động chậm dần Mũi tên bên chai biểu diễn hướng chuyển động, hệ tọa độ cho hình Trong trường hợp, dấu cộng hay trừ vận tốc gia tốc Có lẽ có ích vẽ đồ thị

v – t trường hợp

C Sally tham gia trị chơi cơng viên bắt đầu với ghế ngồi cô ta kéo thẳng đứng lên tịa tháp tốc độ khơng đổi 60 dặm/h Bất chấp lời cảnh báo nghiêm khắc từ phía bố cô phải nằm liệt nhà cô hành xử không đúng, cô định tiến hành thí nghiệm khoa học mà cần bỏ rơi thỏi xúc xích sang bên đường lên Cơ khơng ném Cơ đơn giản bng khỏi ra, chuyển động, xem qua trời, khơng có cối hay nhà cửa làm điểm tham chiếu Hỏi chuyển động thỏi xúc xích mà Sally nhìn thấy trơng ? Tốc độ có không cô hay không ? Gia tốc quan sát mà có: dương ? âm ? không ? Câu trả lời bực dọc bố ơng u cầu cho mô tả tương tự chuyển động nó xuất trước mặt ơng, đứng mặt đất ?

(87)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 81 D Một vật trì gia tốc khơng đổi hướng vận tốc đảo ngược lại hay khơng ? E Một vật có vận tốc dương tăng lên đồng thời gia tốc giảm hay khơng ?

3.4 Gia tốc biến thiên

Từ trước đến giờ, xét ví dụ đồ thị v – t đường thẳng Nếu muốn khái quát hóa định nghĩa cho đồ thị v – t là đường cong phức tạp hơn, cách tốt bắt đầu tương tự cách định nghĩa vận tốc cho đồ thị x – t

cong:

định nghĩa gia tốc

Gia tốc vật thời điểm độ dốc đường tiếp tuyến qua đồ thị v theo t điểm tương ứng

Ví dụ Người nhảy dù

Các đồ thị hình k biểu diễn kết mơ máy tính thực tế chuyển động người nhảy dù, có tính tác dụng sức cản khơng khí Trục x chọn hướng từ xuống, nên x tăng cô ta rơi Tìm (a) gia tốc người nhảy dù t = 3,0 s, (b) t = 7,0 s

 Lời giải biểu diễn hình l Tơi vẽ thêm đường tiếp tuyến hai điểm câu hỏi

(a) Để tìm độ dốc đường tiếp tuyến, lấy hai điểm đường thẳng (không thiết đường cong): (3,0 s; 28 m/s) (5,0 s; 42 m/s) Độ dốc đường tiếp tuyến (42 m/s – 28 m/s)/(5,0 s – 3,0 s) = 7,0 m/s2

(b) Hai điểm đường tiếp tuyến (7,0 s; 47 m/s) (9,0 s; 52 m/s) Độ dốc đường tiếp tuyến (52 m/s – 47 m/s)/(9,0 s – 7,0 s) = 2,5 m/s2

Theo quy luật tự nhiên, xảy t = 3,0 s, người nhảy dù không chuyển động nhanh nên sức cản không khí chưa mạnh Vì thế, ta có gia tốc lớn gần cỡ g Tại

t = 7,0 s, cô ta chuyển động gần nhanh gấp đơi (chừng 100 dặm/h), sức cản khơng khí mạnh, đem lại lệch đáng kể khỏi trường hợp lí tưởng khơng có sức cản khơng khí

k/ Ví dụ

l/ Lời giải cho ví dụ

Trong ví dụ 6, đồ thị x – t không sử dụng lời giải tốn, định nghĩa gia tốc xét đến đồ thị v – t Tuy nhiên, giải thích đồ thị x – t để suy luận đôi điều gia tốc Một vật có gia tốc khơng, tức vận tốc khơng đổi, có đồ thị x – t đường thẳng Một đường thẳng khơng có độ cong Một thay đổi vận tốc yêu cầu thay đổi độ dốc đồ thị x – t, nghĩa cong không thẳng Như vậy, gia tốc liên hệ với độ cong đồ

thị x – t Hình m trình bày số thí dụ

(88)

trong hình m Nếu “cái tách” đường cong hướng lên trên, gia tốc dương, hướng xuống, gia tốc âm

m/ Gia tốc liên hệ với độ cong đồ thị x – t

Vì mối quan hệ a v tương tự mối quan hệ v x, nên có

thể vẽ đồ thị gia tốc hàm thời gian, trình bày hình n

n/ Ví dụ đồ thị x, v a theo t Một vật rơi tự do, khơng có ma sát

2 Hình vẽ ví dụ 6, người nhảy dù o/ Liên hệ vị trí, vận tốc, gia tốc

Hình o tóm tắt mối quan hệ ba loại đồ thị

 A Hãy mô tả lời thay đổi đồ thị a – t hình n/2 liên hệ với hành vi đồ thị

v – t

B Giải thích xem đồ thị bên chứa mâu thuẫn nào, sửa chúng lại

C Trong trường hợp, chọn hệ tọa độ vẽ đồ thị x – t, v– t a – t Chọn hệ tọa độ có nghĩa lấy nơi mà bạn muốn x = 0, lấy hướng làm chiều dương cho trục x

(1) Một tàu thủy tiến lên theo đường thẳng tốc độ không đổi

(2) Bạn thả rơi bóng Hãy vẽ hai đồ thị khác (tổng cộng đồ thị), với trục x dương hướng ngược lại so với

(89)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 83 Câu hỏi B

3.5 Diện tích bên

đồ thị vận tốc – thời gian

Một câu hỏi tự nhiên vật rơi chúng rơi nhanh nào, Galileo câu hỏi khơng có câu trả lời Quy luật vật lí mà ơng phát liên hệ ngun nhân (lực hút khối lượng hành tinh Trái đất) với kết quả, kết đoán trước theo gia tốc vận tốc Thật vậy, khơng có định luật vật lí tiên đốn vận tốc rõ ràng kết tượng định, vận tốc khơng thể đo theo giá trị tuyệt đối, biến thiên vận tốc liên quan trực tiếp đến tượng vật lí

Điều khơng may tình định nghĩa vận tốc gia tốc phát biểu theo kĩ thuật đường tiếp tuyến, đưa bạn từ x sang v đến a, khơng xoay trịn hết

vịng Khơng có kĩ thuật ngược lại từ a sang v đến x, nên khơng thể nói điều định lượng, chẳng hạn, đồ thị x – t vật rơi Một kĩ thuật thật tồn tại, tơi sử dụng vẽ đồ thị x – t cho tất ví dụ

Trước hết, tập trung vào cách lấy thông tin x khỏi đồ thị v – t Trong ví dụ p/1, vật chuyển động tốc độ 20 m/s khoảng thời gian 4,0 s Quãng đường x = vt = (20 m/s) x (4,0 s) = 80 m Lưu ý đại lượng đem nhân chiều rộng chiều cao hình chữ nhật tơ đậm – hay, nói ra, thời gian biểu diễn chiều rộng vận tốc biểu diễn chiều cao Quãng đường x = 80 m tương ứng với diện tích phần tơ đen đồ thị

p/ Diện tích bên đồ thị v – t

cho biết x

(90)

x = 20 m, hình chữ nhật cao bên phải, tương ứng với 40 m chuyển động Như vậy, quãng đường tổng cộng 60 m, ứng với tổng diện tích nằm đồ thị

Một ví dụ p/3 khái quát hóa tầm thường; đơn giản có số lớn diện tích hình chữ nhật gầy để cộng dồn Nhưng lưu ý đồ thị p/3 gần tốt cho đường cong trơn p/4 Cho dù khơng có cơng thức tính diện tích hình lạ p/4, xấp xỉ diện tích cách chia thành diện tích nhỏ giống hình chữ nhật, có diện tích dễ tính Nếu đưa cho bạn đồ thị p/4 yêu cầu bạn tìm diện tích bên nó, cách đơn giản bạn đếm số hình chữ nhật nhỏ giấy kẻ li bên dưới, tiến hành ước tính sơ hình chữ nhật lẻ bạn cộng lại

Đó tơi làm hình q Mỗi hình chữ nhật giấy kẻ li 1,0 s rộng m/s cao, nên biểu diễn m Cộng tất số cho x = 41 m Nếu bạn cần độ xác chi li hơn, bạn sử dụng giấy kẻ li nhỏ

q/ Một thí dụ sử dụng phép ước tính phần lẻ hình chữ nhật

Điều quan trọng cần nhận kĩ thuật cho bạn x, x Đồ thị v – t

khơng có thơng tin cho biết vật đâu bắt đầu chuyển động

Sau điểm quan trọng bạn cần ghi nhớ áp dụng kĩ thuật này:

 Nếu vùng giá trị v đồ thị bạn khơng trải rộng xuống tới khơng, bạn nhận câu trả lời sai trừ bạn bổ sung cách cộng thêm phần diện tích khơng biểu diễn

 Như ví dụ, hình chữ nhật giấy vẽ đồ thị không thiết ứng với quãng đường m

(91)

 Vì kết giá trị x, cho bạn biết xsau - xtrước, nhỏ quãng đường Chẳng hạn, vật trở lại vị trí ban đầu vào lúc cuối, ứng với

x = 0, thật quãng đường khác không

Cuối cùng, cần lưu ý người ta tìm v từ đồ thị a – t cách sử dụng phương pháp hoàn toàn tương tự Mỗi hình chữ nhật đồ thị a – t biểu diễn lượng biến thiên vận tốc định

 A Đại khái đồ thị v – t lắc trông ? Điều xảy bạn áp dụng kĩ thuật diện tích đường cong để tìm x lắc khoảng thời gian nhiều chu kì chuyển động qua lại ?

3.6 Kết đại số gia tốc không đổi

Mặc dù kĩ thuật diện tích đường cong áp dụng cho đồ thị nào, khơng quan trọng chúng phức tạp nào, thật khó thực hiện, phải ước tính phần lẻ hình chữ nhật kết gần Trong trường hợp chuyển động đặc biệt với gia tốc khơng đổi, người ta tìm biện pháp tắt tiện lợi mang lại kết xác Khi gia tốc khơng đổi, đồ thị v – t đường thẳng, biểu diễn hình Diện tích đường cong chia thành hình tam giác cộng với hình chữ nhật, hai có diện tích tính xác: A = bh cho hình chữ nhật A = bh/2 hình tam giác Chiều cao

hình chữ nhật vận tốc ban đầu, v0, chiều cao hình tam giác độ biến thiên vận tốc từ lúc đầu đến lúc cuối, v x vật cho phương trình x = v0t + vt/2 Phương trình đơn giản hóa chút sử dụng định nghĩa gia tốc, a = v/t, để

loại bỏ v, cho ta

2

1

x v t a t

     [chuyển động với gia tốc khơng đổi]

Vì đa thức bậc hai theo t, nên đồ thị x theo t parabol điều tương tự cho đồ thị x theo t – hai đồ thị khác lệch dọc theo hai trục Mặc dù tơi suy phương trình từ hình vẽ biểu diễn v0 dương, a dương, vân vân, cho dù bạn sử dụng dấu cộng trừ

Một phương trình hữu ích khác suy người ta muốn liên hệ độ biến thiên vận tốc với qng đường Phương trình có ích, ví dụ, trường hợp tìm quãng đường mà xe phải để tới điểm dừng Để cho đơn giản, bắt đầu việc rút phương trình cho trường hợp đơn giản v0 = 0, vận tốc cuối vf có vai trị v Vì vận tốc quãng đường biến ta quan tâm, thời gian, nên lấy phương trình

2

x a t

   sử dụng

t v a/

   để loại trừ t Kết x = (v)2/2a, viết lại sau:

vf2 = 2ax [chuyển động với gia tốc không đổi, v0 = 0]

(92)

Đối với trường hợp tổng quát hơn, bỏ qua phép biến đổi đại số tẻ ngắt dẫn đến phương trình tổng quát hơn,

vf2 = v02 + 2ax [chuyển động với gia tốc không đổi]

Để giúp tổ chức tất thứ đầu bạn, trước tiên phân loại biến sau:

Các biến thay đổi chuyển động với gia tốc không đổi:

x, v, t

Biến không thay đổi:

a

Nếu bạn biết biến thay đổi muốn tìm biến kia, ln ln có phương trình liên hệ hai biến đó:

Sự đối xứng ba biến khơng hồn hảo phương trình liên hệ x t có chứa vận tốc ban đầu

Có hai khó khăn chủ yếu mà học sinh thường gặp phải áp dụng phương trình này:

 Các phương trình áp dụng cho chuyển động với gia tốc không đổi Bạn áp dụng chúng gia tốc biến thiên

 Học sinh thường khơng biết nên sử dụng phương trình nào, làm bước không cần thiết theo đường dài tam giác hình Hãy tổ chức suy nghĩ bạn cách liệt kê biến bạn biết, biến bạn muốn tìm, biến bạn không cho biết không

Ví dụ Cứu bà lão

Bạn cố kéo bà lão khỏi đường có xe tải lao tới Bạn cấp cho bà lão gia tốc 20 m/s2 Bắt đầu từ trạng thái nghỉ, hỏi cần có thời gian để đưa bà lão m?

 Trước tiên, tổ chức suy nghĩ mình: Các biến cho: x, a, v0

Biến cần tìm: t

(93)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 87 Tham khảo biểu đồ tam giác trên, phương trình cần rõ ràng 0

2

x v t a t

     , chứa biến ta quan tâm bỏ qua biến không liên quan Khử điều kiện v0 giải cho t mang lại  t 2x a/ 

0,4 s

 A Trong chương 1, cho ví dụ giải thích khơng tỉ lệ, sử dụng phương trình phân chia diện tích thể tích Hãy thử chuyển kiểu lí giải khơng cho thành sai sót câu hỏi sau: Nếu gia tốc hấp dẫn Hỏa tinh 1/3 Trái đất, hỏi thời gian cần thiết cho đá rơi từ độ cao Hỏa tinh dài ?

B Kiểm tra đơn vị có ý nghĩa ba phương trình luận phần

3.7 Tác dụng sinh lí khơng trọng lượng

Lợi ích khơng gian bên đưa vào tận nhà cư dân Bắc Mĩ vào năm 1998 thất bại bất ngờ vệ tinh viễn thông điều khiển tồn tín hiệu đèn giao thơng châu lục So với chi phí kinh tế khoa học khổng lồ vệ tinh tàu thăm dị khơng gian, việc du hành khơng gian người có kiêu hãnh chừng bốn thập kỉ Đưa người lên quỹ đạo đắt để hoạt động khoa học hay thương mại hiệu Trạm Không gian Quốc tế bội chi ngân sách không mang lại kết khoa học gì, chương trình tàu thoi khơng gian giữ kỉ lục hai thất bại thảm khốc số 113 sứ mệnh

Trong sống chúng ta, muốn nhìn thấy nguyên khả thi mặt kinh tế cho việc đưa người lên khơng gian: du lịch! Chưa có đến ba cơng ti tư nhân sẵn sàng nhận tiền bạn đặt cọc cho chuyến du hành đến phút vào không gian, không cơng ti có lịch trình chắn ngày bắt đầu phục vụ Trong thập kỉ, du hành không gian biểu tượng địa vị xã hội số người có đủ can đảm giàu có

Bệnh khơng gian

Khỏe, giàu có, can đảm, có sức chịu đựng thép Các cơng ti du lịch có lẽ khơng nhấn mạnh đến tính xác thực chứng bệnh khơng gian Đối với chúng ta, lồi vật tiến hóa chức

g = 9,8 m/s2, sống g = khơng dễ chịu Chương trình khơng gian ban đầu tập trung cách ám ảnh vào việc giữ nhà huấn luyện du hành vũ trụ hình thể vật lí hồn hảo, điều sớm trở nên rõ ràng thể thần Hi Lạp không chống chọi cảm giác khủng khiếp

s/ Vào ngày 4/10/2004, tàu SpaceShipOne tư nhân tài trợ giành giải thưởng Ansari X 10 triệu đô la đạt tới độ cao 100 km hai lần không gian 14 ngày

(94)

dạ dày bạn rơi xuống bên bạn bạn khơng bắt kịp Tai chúng ta, quan thường cho biết hướng hướng xuống, tra hướng xuống khơng tìm thấy đâu Có thơng tin trái ngược việc người ta có khắc phục hay khơng; văn hóa “nhồi nhét” tạo khích lệ mạnh mẽ cho nhà du hành vũ trụ phủ nhận họ bị bệnh

Ảnh hưởng sứ mệnh không gian

dài ngày

Tệ hại buồn nôn tác dụng đe dọa sức khỏe trọng lượng dài ngày Người Nga chuyên gia sứ mệnh dài ngày, nhà du hành chịu tổn hại đến máu, và, quan trọng nhất, xương họ

Tác dụng lên xương giống tác dụng mà người già người nằm lâu ngày giường bệnh phải chịu Mọi người biết trở nên mạnh hay yếu phụ thuộc vào lượng vận động mà tập, xương thích nghi Thơng thường, khối lượng xương già liên tục suy giảm thay chất mới, cân mát thay bị phá hỏng người ta khơng có tập đủ mang nặng Tác dụng chủ yếu xương phần thể Cần có thêm nghiên cứu để tìm xem khối lượng xương nhà du hành phá hủy xương nhanh hơn, thay chậm hơn, hay hai Người ta khơng biết tác dụng loại trừ thơng qua thức ăn hay thuốc uống hay không

u/ Trạm Không gian Quốc tế, tháng 9/2000 Trạm không gian không quay để tạo hấp dẫn giả Trạm hoàn chỉnh to nhiều

(95)

biết khoảng thời gian lâu khơng gian có làm cho số tế bào hồng cầu giảm tới mức nguy hại hay không

Tái sản suất không gian

Đối với bị hút lãng mạn việc chiếm hữu không gian người, tái sản sinh người tình trạng không trọng lượng trở thành vấn đề Một nhà du hành vũ trụ người Nga vừa có mang trải qua số thời gian quỹ đạo hồi thập niên 1960, sau hạ sinh đứa trẻ bình thường mặt đất Gần đây, mối quan hệ công chúng NASA chương trình tàu thoi khơng gian làm nản lịng nghiên cứu tình dục khơng gian, nỗi e ngại phản ứng người dân đóng thuế phản đối chương trình khơng gian trở thành dạng xa xỉ thú vui kì lạ

Nghiên cứu khoa học tập trung vào việc nghiên cứu tái sản suất thực vật động vật không gian Cây xanh, nấm, côn trùng, cá, động vật lưỡng cư trải qua hệ thí nghiệm hấp dẫn khơng mà khơng gặp vấn đề nghiêm trọng Trong nhiều trường hợp, phơi động vật hình thành quỹ đạo bắt đầu phát triển khác thường, giai đoạn phát triển sau đó, chúng tự sửa lại Tuy nhiên, phơi gà thụ tinh Trái đất chưa đầy 24 trước đưa vào quỹ đạo khơng sống Vì gà sinh vật gần gũi với người số loài nghiên cứu từ trước tới nay, xét cho khơng chắn người tái sản sinh thành công chiếm hữu không gian hấp dẫn không

Giả hấp dẫn

Nếu người sống làm việc không gian năm hay ngần thời gian, giải pháp có khả xây dựng trạm khơng gian quay tròn để mang lại ảo giác trọng lượng, trình bày phần 9.2 Lực hấp dẫn bình thường mơ được, người du lịch có khả thích g = m/s2 hay g = m/s2 Những người say mê không gian đề xuất toàn thành phố quỹ đạo xây dựng kế hoạch hình trụ quay Mặc dù truyện khoa học viễn tưởng nói xâm chiếm người vật thể tương đối giống Trái đất Mặt trăng chúng ta, Hỏa tinh, vệ tinh Europa băng giá Mộc tinh, có khả khơng có biện pháp khả thi xây dựng cấu trúc lớn quay tròn bề mặt chúng Nếu tác dụng sinh lí gia tốc hấp dẫn – m/s2 chúng gây tổn hại tác dụng g = 0, có lẽ phải đến kết ngạc nhiên không gian hành tinh cịn thích hợp cho sống giống lồi Mặt trăng hành tinh

Tự chọn: Nói thêm trọng lượng biểu kiến

(96)

3.8



Áp dụng giải tích

Trong mục Áp dụng giải tích cuối chương trước, tơi trình bày làm ý tưởng độ dốc đường tiếp tuyến liên quan đến khái niệm giải tích phép tính đạo hàm, ngành học giải tích gọi vi tích phân Phép tính chủ yếu khác giải tích, phép tính tích phân, phải thực với khái niệm diện tích đường cong trình bày mục 3.5 chương Một lần nữa, có khái niệm, kí hiệu túi quy tắc thực phép tính mang tính biểu trưng khơng cịn hình học Trong giải tích, diện tích đồ thị v – t t = t1 t = t2 kí hiệu này:

diện tích đường cong

1

t

x vdt

  



Biểu thức vế phải gọi tích phân, kí hiệu hình chữ s, dấu tích phân, đọc “tích phân của…”

Phép tính tích phân phép tính vi phân liên hệ chặt chẽ với Ví dụ, bạn lấy đạo hàm hàm x(t), bạn nhận hàm v(t), bạn tích phân hàm v(t), bạn nhận hàm

x(t) trở lại Nói cách khác, tích phân đạo hàm toán tử ngược Đây định lí sở giải tích

Về chủ đề khơng có liên quan, có kí hiệu đặc biệt cho việc lấy đạo hàm hàm số hai lần Ví dụ, gia tốc đạo hàm bậc hai vị trí, lấy đạo hàm x lần cho ta v, sau đạo hàm v cho ta a Nó viết sau:

2

d x a

dt



Sự đặt dường không quán hai số tử mẫu làm rối trí học sinh học giải tích Động cho kí hiệu ngồ ngộ gia tốc có đơn vị m/s2, kí hiệu cho thấy xác rằng: tử trơng có đơn vị m, cịn mẫu có đơn vị s2 Tuy nhiên, kí hiệu khơng có nghĩa t thật bình phương lên

hấp dẫn ……… thuật ngữ chung tượng hút vật có khối lượng Lực hút hành tinh vật kích cỡ người làm cho vật rơi xuống

gia tốc ……… tốc độ biến thiên vận tốc; độ dốc đường tiếp tuyến đồ thị v – t

Kí hiệu

(97)

g ……… gia tốc vật rơi tự do; độ lớn trường hấp dẫn địa phương

Tóm tắt

Galileo sức cản khơng khí khơng đáng kể, vật rơi có chuyển động giống nhau, đến khối lượng Ngoài ra, đồ thị v – t chúng đường thẳng Do đó, định nghĩa đại lượng gọi gia tốc độ dốc, v/t, đồ thị v – t vật Trong trường hợp khác rơi tự do, đồ thị v – t cong, trường hợp định nghĩa gia tốc khái quát hóa độ dốc đường tiếp tuyến đồ thị v – t Gia tốc vật rơi tự khác chút mặt đất, khác biệt nhiều hành tinh khác

Dấu dương âm gia tốc xác định theo độ dốc đồ thị v – t hướng lên hay hướng xuống Định nghĩa có tiện lợi lực theo hướng cho trước tạo gia tốc có dấu

Diện tích nằm đồ thị v – t cho biết x, tương tự, diện tích đồ thị a – t cho biết v

Đối với chuyển động với gia tốc khơng đổi, áp dụng ba phương trình sau đây:

Chúng khơng có giá trị gia tốc biến thiên

Bài tập

1 Đồ thị bên biểu diễn vận tốc ong bay theo đường thẳng Lúc

(98)

2 Thả đá rơi vào hồ nước Vẽ đồ thị vị trí theo thời gian, vận tốc theo thời gian, gia tốc theo thời gian Xét toàn chuyển động nó, thời điểm rơi, tiếp tục rơi khơng khí, vào nước, cuối nằm yên đáy hồ Hãy vẽ giấy photocopy in sau

(99)

4 Vẽ đồ thị vị trí, vận tốc, gia tốc hàm thời gian cho người nhảy bunjee (Trong trò nhảy bunjee, người có sợi dây thừng đàn hồi kéo căng buộc ngang mắt cá chân anh ta/cô ta, nhảy khỏi sàn cao Tại đáy quỹ đạo rơi, sợi dây thừng giật người lên Có lẽ người bật trở lên chút) Hãy vẽ mẫu giấy trang trước

5 Một bóng lăn xuống bờ dốc hình, gồm khớp cong, dốc thẳng, đáy cong Trong phần bờ dốc, cho biết vận tốc bóng tăng, giảm, hay khơng đổi, cịn gia tốc bóng tăng, giảm, hay khơng đổi Giải thích câu trả lời bạn Giả sử khơng có ma sát khơng khí lực cản chuyển động lăn

6 Một xe đồ chơi chạy mặt mẫu đường rãnh uốn cong thành hình chữ U dựng đứng Chiếc xe chạy tới chạy lui Khi xe đạt tới giới hạn chuyển động phía, vận tốc khơng Hỏi gia tốc có khơng hay khơng ? Giải thích đồ thị v – t

7 Gia tốc xe chuyển động vận tốc 100 km/h 100 s ? Giải thích

8 Một tập vật lí nhà yêu cầu, “Nếu bạn trạng thái nghỉ gia tốc 1,54 m/s2 3,29 s bạn bao xa vào cuối thời gian ?” Một học sinh trả lời sau:

1,54 x 3,29 = 5,07 m

Dì cậu ta người giỏi tính tốn với số, chưa học qua vật lí Bà khơng biết khoảng cách gia tốc không đổi lượng thời gian cho trước, bà nói bà biết làm người cháu trai Hỏi bà biết ?

Bài toán

9 Bạn nhìn vào giếng sâu Nó tối đen, bạn khơng thể nhìn thấy đáy Bạn muốn tìm xem giếng sâu bao nhiêu, nên bạn thả đá vào, bạn nghe tiếng nước bắn tóe 3,0 s sau Hỏi giếng sâu ?

(100)

(a) Tìm cơng thức cho thời gian, T, cần thiết cho trọn vòng chuyến du hành, theo d, khoảng cách từ Mặt trời đến ngơi đó, a, độ lớn gia tốc Lưu ý gia tốc

khơng phải khơng đổi suốt hành trình, chuyến chia thành chặng đường có gia tốc không đổi

(b) Ngôi gần Trái đất (ngoài Mặt trời chúng ta) Proxima Centauri, khoảng cách d = x 1016 m Giả sử bạn sử dụng gia tốc m/s2, đủ cho bù lại thiếu lực hấp dẫn thật làm cho bạn cảm thấy thoải mái Hỏi chuyến du hành kéo dài bao lâu, tính theo năm ?

(c) Cũng sử dụng số d a, tìm tốc độ lớn bạn So sánh tốc độ với tốc độ ánh sáng, 3,0 x 108 m/s (Trong phần sau sách này, bạn biết có số điều lạ xảy vật lí người ta tiến gần đến tốc độ ánh sáng, vượt tốc độ ánh sáng Tuy nhiên, tại, sử dụng ý tưởng đơn giản mà bạn học từ trước đến thôi)

11 Bạn trèo nửa chừng lên thả rơi đá Sau đó, bạn leo lên thả rơi đá Hỏi vận tốc đá thứ hai chạm đất lớn lần so với hịn đá thứ ? Giải thích (Đáp án hai lần)

12 Alice thả đá xuống vách đá Bubba bắn phát đạn thẳng xuống từ bờ vách đá So sánh gia tốc đá viên đạn chúng đường rơi xuống khơng khí

13 Một người nhảy dù Trong thời gian từ lúc cô tả nhảy khỏi máy bay đến lúc cô tả mở dù, độ cao cô ta cho phương trình có dạng



t k



y b c tke /

trong e số logarithm tự nhiên, b, c k số Do sức cản khơng khí, vận tốc cô ta không tăng tốc độ trường hợp vật rơi chân không

(a) b, c k phải có đơn vị phương trình có nghĩa ?

(b) Tìm vận tốc v người hàm thời gian [Bạn cần sử dụng quy luật dây chuyền, thật d(ex)/dx = ex]

(c) Sử dụng câu trả lời bạn cho câu (b) lời giải thích số c [Gợi ý e-x

tiến tới khơng x lớn]

(d) Tìm gia tốc a người hàm thời gian

(101)

14 Phần hình biểu diễn đồ thị vị trí theo thời gian cho vật chuyển động không gian chiều Ở phần hình, kéo tương ứng đồ thị v

theo t.

15 Vào ngày năm mới, kẻ ngu ngốc bắn phát súng lục thẳng đứng lên trời Viên đạn rời khỏi súng tốc độ 100 m/s Hỏi thời gian trước viên đạn chạm đất ?

16 Nếu gia tốc hấp dẫn Hỏa tinh 1/3 Trái đất, hỏi thời gian cho viên đá rơi từ độ cao Hỏa tinh lâu gấp lần ? Bỏ qua sức cản khơng khí

17 Vị trí ong mật hàm thời gian cho x = 10t – t3, t tính theo s x tính theo m Gia tốc lúc t = 3,0 s ?

18 Tháng 7/1999, Popular Mechanics tiến hành phép thử nhằm tìm xem xe bán nhà sản suất ô tô chủ đạo phần tư dặm (402 m) thời gian ngắn nhất, trạng thái nghỉ Do khoảng cách ngắn, nên loại phép thử thiết kế để xem xét xe có gia tốc lớn nhất, khơng phải tốc độ lớn (nó khơng liên quan tới người bình thường) Kẻ chiến thắng Dodge Viper, với thời gian 12,08 s Tốc độ lớn xe (và có lẽ tốc độ cuối cùng) 118,51 dặm/h (52,98 m/s) (a) Nếu xe, trạng thái nghỉ chuyển động với gia tốc

không đổi, hết phần tư dặm khoảng thời gian này, gia tốc ? (b) Tốc độ cuối xe phần tư dặm với gia tốc khơng đổi bạn tìm câu a ? (c) Dựa chênh lệch đáp số bạn câu b tốc độ cuối thật Viper, bạn kết luận gia tốc biến thiên theo thời gian ?

19 Đồ thị hình bên biểu diễn chuyển động bóng lăn bật khỏi tường Khi bóng quay trở lại vị trí ban đầu lúc t = ?

20 (a) Quả bóng thả từ đỉnh bờ dốc hình Ma sát khơng đáng kể Dùng cách lí giải vật lí để vẽ đồ thị v – t a – t Giả sử bóng khơng bị bật điểm bờ dốc thay đổi độ nghiêng (b) Thực yêu cầu tương tự cho trường hợp bóng lăn lên dốc từ phía bên phải, không đủ tốc độ để lăn lên tới đỉnh

21 Bạn ném bóng cao su lên cao, rơi nảy trở lên vài lần Vẽ đồ thị vị trí, vận tốc gia

Bài toán 14

Bài toán 19

(102)

tốc hàm thời gian

22 Bắt đầu từ trạng thái nghỉ, bóng lăn xuống bờ dốc, quãng đường L thu vận tốc cuối v Hỏi bóng quãng đường trước thu tốc độ v/2 ?

23 Đồ thị hình bên biểu diễn gia tốc sóc chuột phim hoạt hình ti vi Lúc t = 0,00 s, vận tốc sóc chuột – 3,10 m/s Vận tốc lúc t = 10,00 s ?

24 Tìm sai sót phép tính sau Một học sinh muốn tìm quãng đường xe gia tốc từ trạng thái nghỉ 5,0 s với gia tốc 2,0 m/s2 Trước tiên, giải a = v/t, cho v = 10 m/s Sau nhân để tìm (10 m/s)(5,0 s) = 50 m Khơng cần tính lại kết phương pháp khác; bạn làm lại vậy, bạn cách biết cách tính đúng, bạn hay

25 Gia tốc định nghĩa v/t, độ dốc đường tiếp tuyến đồ thị v – t Có định nghĩa

nào ưu tiên hơn, hay chúng tương đương ? Nếu bạn nói định nghĩa tốt hơn, cho thí dụ tình có khác biệt loại định nghĩa bạn sử dụng

Bài toán 23

Bài toán 27

26 Nếu vật bắt đầu gia tốc từ trạng thái nghỉ, có v2 = 2ax cho tốc độ sau quãng đường x Giải thích lời phương trình có ý nghĩa mà có vận tốc bình phương, qng đường lũy thừa Khơng tóm tắt lại dẫn sách, hay cho suy luận dựa đơn vị Vấn đề giải thích đặc điểm phương trình cho biết điều cách thức tốc độ tăng lên quãng đường tăng thêm

27 Hình biểu diễn thí nghiệm đơn giản, thực tế dùng xác định g đến độ xác cao Hai cầu thép treo nam châm điện, thả đồng thời dòng điện bị ngắt Chúng rơi qua độ cao không x1 x2 Một máy vi tính ghi lại âm qua microphone cầu thứ cầu chạm xuống sàn Từ số ghi này, xác định xác đại lượng T định nghĩa T = t2 - t1, tức độ trễ thời gian va chạm thứ thứ hai Lưu ý bóng khơng phát âm chúng thả ra, nên khơng có cách đo thời gian riêng t2 t1

(a) Tìm phương trình cho g theo đại lượng đo được, T, x1 x2 (b) Kiểm tra đơn vị phương trình bạn

(c) Kiểm tra phương trình bạn cho kết xác trường hợp x1 gần với không Tuy nhiên, trường hợp có thực tế khơng ?

(103)

28 Tốc độ cần thiết cho quỹ đạo thấp quanh Trái đất 7,9 x 103 m/s (xem chương 10) Khi tên lửa phóng vào quỹ đạo, ban đầu thẳng lên khỏi bầu khí quyển, sau ngang để vào tốc độ quỹ đạo Giả sử gia tốc ngang hạn chế đến 3g để giữ cho khơng phá hỏng hàng hóa (hay làm tổn thương phi hành gia, chuyến bay có người) (a) Quãng đường tối thiểu tên lửa phải thẳng đứng trước đạt tới tốc độ quỹ đạo ? Hỏi giá trị lệch bạn tính vận tốc hướng phía đơng ban đầu quay Trái đất ? (b) Thay cho phi thuyền tên lửa đẩy, thật tiện lợi sử dụng thiết kế kiểu súng bắn ray, phi hành đồn gia tốc lên tốc độ quỹ đạo theo đường ray xe lửa Cách có tiện lợi không cần thiết phải nâng khối lượng lớn nhiên liệu, nguồn lượng nằm bên ngồi Dựa trả lời bạn cho câu a, bình luận tính khả thi kiểu thiết kế cho việc phóng phi hành đồn lên từ mặt đất

29 Một số bọ chét nhảy cao đến 30 cm Con bọ có thời gian ngắn để tăng tốc – thời gian đó, khối tâm gia tốc hướng lên chân tiếp xúc với đất Hãy ước tính bậc độ lớn gia tốc mà bọ phải có nắn thẳng chân lên, trình bày câu trả lời theo đơn vị g, tức “bao nhiêu g” mà kéo (Để so sánh, người phi

cơng máy bay thống ngất hay mạng gia tốc vượt hay 10 g)

30 Xét đoạn văn sau trích từ truyện Alice Xứ sở thần kì, Alice rơi thời

gian dài xuống lỗ vô tận:

Xuống, xuống, xuống Sự rơi khơng hề có kết thúc ? “Tôi tự hỏi đến lúc rơi dặm ?”, bé la to “Tơi phải gần tâm Trái đất Để xem: tơi nghĩ, phải cỡ bốn ngàn dặm khơng ít” (đấy, bạn thấy, Alice học vài điều thuộc loại học lớp, hội tốt cho việc trình diễn kiến thức bé, khơng có nghe bé nói cả, thực hành tốt để nói nó…)

(104)

Isaac Newton

Ch

ươ

ng

L

ự

c chuy

ể

n đ

ộ

ng

Nếu có tầm nhìn xa người khác, tơi đứng vai người khổng lồ

Newton, nhắc tới Galileo

(105)

và quyền lực cân xứng với khéo léo Newton việc làm cho thân ông trở thành vị khách tiếng tịa án Galileo st bị chơn vùi giàn thiêu, cịn Newton có vận may tốt phe chiến thắng cách mạng thay nhà vua James II với William Mary xứ Cam, đưa đến trụ cột có lợi điều hành hồng gia Anh

Newton phát mối quan hệ lực chuyển động, làm cách mạng hóa quan điểm vũ trụ việc định luật vật lí áp dụng cho toàn vật chất, cho dù sống hay khơng sống, hay bên ngồi bề mặt hành tinh Cuốn sách ông lực chuyển động, Các ngun lí tốn học triết học tự nhiên, không mâu thuẫn với thực nghiệm 200 năm, cơng trình chủ yếu khác ơng, Quang học, theo lối mịn sai lầm, ánh sáng gồm hạt khơng phải

sóng Newton cịn nhà giả kim thuật nhiều tham vọng, thật mà nhà khoa học đại muốn quên

4.1 Lực

Chúng ta cần giải thích thay đổi chuyển động,

bản thân chuyển động

a/ Aristotle nói chuyển động có ngun nhân lực Để giải thích mũi tên giữ hướng bay sau dây cung khơng cịn đẩy lên nó, ơng nói khơng khí xơ xung quanh phía sau mũi tên đẩy nỏ phía trước Chúng ta biết điều sai, mũi tên bắn buồng chân khơng khơng rơi xuống sàn rời cung Galileo Newton nhận lực cần thiết để làm biến đổi chuyển động mũi tên, không làm cho chuyển động tiếp tục

Từ trước tới nay, bạn nghiên cứu phép đo chuyển động số mức độ chi tiết, không lí giải vật định chuyển động theo hướng định Chương nghiên cứu câu hỏi “tại sao” Ý tưởng Aristotle nguyên nhân chuyển động hoàn toàn sai lầm, giống ý tưởng khác ông khoa học vật lí, thật đáng để học bắt đầu với chúng, chúng lộ trình hình thành quan niệm sai lầm học sinh đại

Aristotle nghĩ ơng cần phải giải thích chuyển động xuất lẫn chuyển động biến đổi Newton kế thừa từ Galileo tư tưởng chống Aristotle quan trọng chuyển động không cần giải thích, có biến đổi chuyển động địi hỏi ngun nhân vật lí Hệ thống phức tạp vơ ích Aristotle đưa ba ngun nhân cho chuyển động:

Chuyển động tự nhiên, rơi, xu hướng vật đến vị trí “tự nhiên” chúng, mặt đất, đến nằm yên

Chuyển động tự phát loại chuyển động biểu động vật, chúng chuyển động chúng chọn

(106)

Chuyển động biến đổi tương tác hai vật

Theo lí thuyết Aristotle, chuyển động tự nhiên chuyển động tự phát tượng chiều: vật gây chuyển động riêng Chuyển động cưỡng cho tượng hai chiều, vật áp đặt “yêu cầu” lên vật Trong Aristotle xem số tượng chuyển động chiều số khác hai chiều, Newton nhận biến đổi chuyển động luôn mối quan hệ hai chiều lực tác dụng hai đối tượng vật chất

Mô tả “chuyển động tự nhiên” chiều rơi phạm phải sai sót quan trọng Gia tốc vật rơi khơng gây khuynh hướng “tự nhiên” riêng mà lực hút hành tinh Trái đất Đất đá Mặt trăng mang Trái đất không “muốn” bay trở lại Mặt trăng vị trí “tự nhiên” chúng Chúng rơi xuống sàn bạn thả chúng, giống hệt đất đá quê nhà Như thảo luận chi tiết phần sau khóa học này, lực hấp dẫn đơn giản lực hút hai khối lượng vật chất Lực hấp dẫn nhỏ đo vật kích cỡ người phịng thí nghiệm

b/ “Mắt nhận ánh sáng màu xanh phản xạ từ tranh Monte muốn thể nước với màu xanh” Đây phát biểu có giá trị mức độ giải thích, vật lí hoạt động mức độ vật chất giải thích, ánh sáng xanh đến mắt bạn bị phản xạ sắc tố màu xanh tranh

Tư tưởng chuyển động tự nhiên giải thích khơng vật đến nằm yên Một bóng rỗ lăn bãi biển chậm dần đến ngừng lại tương tác với thơng qua lực ma sát, khơng phải mong muốn riêng nằm n Nếu khơng có ma sát bề mặt, khơng chậm lại Nhiều sai sót Aristotle có nguyên nhân từ thất bại ông trước việc công nhận ma sát lực

Quan niệm chuyển động tự phát rạn nứt khơng Bạn có chút băn khoăn từ bắt đầu, giả định khác biệt rõ ràng vật sống không sống Tuy nhiên, ngày nay, thường sánh thể người với cỗ máy phức tạp Trong giới đại, ranh giới vật sống vật vô tri vô giác vành đai trắng mờ nhạt thống trị virus, prion chip silicon Hơn nữa, phát biểu Aristotle bạn bước phía trước “vì bạn chọn thế” hịa trộn khơng thích hợp hai mức độ giải thích Ở mức độ giải thích vật lí, nguyên nhân thể bạn bước phía trước lực ma sát tác dụng chân bạn sàn nhà Nếu sàn nhà đổ đầy vũng dầu, khơng có lượng “chọn thế” cho phép bạn sải chân phong nhã phía trước

Lực hồn toàn đo thang đo số

(107)

theo quy luật riêng Nhận thức rõ Newton tất biến đổi chuyển động gây tương tác hai chiều khiến dường tượng bao qt biểu Theo mơ tả Newton, có nguyên nhân cho thay đổi chuyển động, gọi lực Lực thuộc nhiều loại khác nhau, chúng tạo thay đổi chuyển động theo quy luật Bất kì gia tốc tạo lực từ tạo dòng nước điều khiển thích hợp Chúng ta nói hai lực chúng tạo thay đổi chuyển động tác dụng tình huống, nghĩa chúng đẩy hút mạnh theo hướng

Ý tưởng thang đo số đơn vị newton lực giới thiệu chương Để tóm lại ngắn gọn, lực cặp vật đẩy hút lẫn nhau, newton lực cần thiết để gia tốc vật kg từ nghỉ lên tốc độ m/s s

Nhiều lực tác dụng lên vật

Như thể không đá lão già Aristotle tội nghiệp đủ xa, lí thuyết ơng có sai lầm quan trọng nữa, đáng bàn tới tương ứng với quan niệm sai lầm phổ biến học sinh Aristotle nghĩ chuyển động cưỡng mối quan hệ vật chủ vật “tn theo mệnh lệnh” Vì thế, nhận thức vật chịu lực thời điểm, vật khơng thể tn theo mệnh lệnh từ hai vật đồng thời Theo lí thuyết Newton, lực số, khơng phải mệnh lệnh, có nhiều lực tác dụng lên vật đồng thời, kết tìm thấy cách cộng gộp tất lực Thật không may việc sử dụng từ tiếng Anh “lực” trở thành chuẩn, với nhiều người gợi bạn “buộc” vật thực Lực sức hấp dẫn Trái đất “buộc” tàu chìm, cịn có lực khác tác dụng lên tàu Cộng chúng lại cho tổng không, tàu không gia tốc lên xuống

Các vật tác dụng lực lên xuyên khoảng cách

Aristotle lực tác dụng vật chạm tiếp xúc nhau, có khả ơng muốn tránh loại lập luận huyền bí gán cho tượng vật lí tác động vị chúa trời xa xơi vơ hình Tuy nhiên, ơng sai, bạn quan sát thấy nam châm nhảy tủ lạnh nhà bạn hay hành tinh Trái đất tác dụng lực hấp dẫn lên vật nằm khơng khí Một số loại lực, ma sát, hoạt động vật tiếp xúc, gọi lực tiếp xúc Mặt khác, lực từ thí dụ loại lực khơng tiếp xúc Mặc dù lực từ mạnh nam châm gần tủ lạnh hơn, tiếp xúc không cần thiết

Trọng lượng

(108)

Dấu dương âm lực

Chúng ta bắt đầu xét trường hợp chuyển động khối tâm chiều tất lực song song với hướng chuyển động, tức hướng phía trước, hướng phía sau Trong khơng gian chiều, dấu cộng trừ sử dụng để hướng lực, biểu diễn hình Khi xem xét tổng quát phép cộng lực, thay phải nói đơi cộng, đơi trừ Chúng ta cộng lực biểu diễn hình thu 11 N Nói chung, chọn hệ tọa độ chiều với trục x song song với hướng chuyển động Các lực hướng xuôi theo trục x dương, lực hướng ngược lại âm Các lực không hướng theo trục x kết hợp khuôn khổ này, không gì, lúc tránh trường hợp

 A Trong chương 0, định nghĩa N lực gia tốc khối lượng kg từ trạng thái nghỉ lên m/s s Biết trước, bạn đốn N định nghĩa lực gia tốc khối lượng lên tốc độ gấp đơi, hay khối lượng gấp đơi lên tốc độ Có cách dễ định nghĩa N dựa định nghĩa N khơng ?

c/ Trong ví dụ này, dấu dương dùng cho lực hướng sang phải, dấu âm cho lực hướng sang trái (Lực đặt vào nơi khác kèn saxophone, giá trị số lực không mang thông tin điều đó)

4.2 Định luật I Newton

Bây sẵn sàng đưa phát biểu lại có sức mạnh ngun lí quán tính:

Định luật I Newton

Nếu tổng hợp lực tác dụng lên vật không, khối tâm tiếp tục trạng thái chuyển động cũ

Nói cách khác, vật ban đầu nằm yên đoán nằm yên tổng hợp lực đặt lên khơng, vật chuyển động chuyển động với vận tốc cũ theo hướng cũ Điều ngược lại định luật I Newton đúng: thấy vật chuyển động với vận tốc không đổi theo đường thẳng, tổng hợp lực tác dụng lên phải khơng

Trong khóa học vật lí tương lai sách giáo khoa khác, bạn gặp thuật ngữ “hợp lực”, đơn giản từ đồng nghĩa với lực tổng hợp

Điều xảy tổng hợp lực tác dụng lên vật khơng khơng ? Nó gia tốc Dự đoán dạng số gia tốc thu nội dung định luật II Newton, nói tới phần sau

(109)

có lực tổng hợp khơng” Quan niệm quan trọng cơng thức đặc biệt chúng Newton viết tiếng Latin, không quan tâm đến sách giáo khoa đại sử dụng dịch nguyên văn phát biểu ông định luật chuyển động Viết rõ ràng phong cách thịnh hành vào thời Newton, ông thiết lập ba định luật ông theo ngày gọi động lượng, sau liên hệ với khái niệm lực Hầu tồn sách đại, có này, bắt đầu với lực trình bày động lượng phần sau

Ví dụ Thang máy

Một thang máy có trọng lượng 5000 N So sánh lực mà dây cáp phải tác dụng để nâng lên vận tốc khơng đổi, hạ xuống vận tốc khơng đổi, giữ treo

Trả lời: Trong ba trường hợp, dây cáp phải kéo lên với lực 5000 N Đa số người nghĩ bạn cần nhiều 5000 chút để kéo lên, 5000 N chút để hạ xuống, điều khơng Lực thêm vào từ dây cáp cần thiết cho việc tăng tốc buồng thang máy bắt đầu lên hay hạ xuống kết thúc việc xuống Lực hãm cần thiết để tăng tốc buồng thang máy lên hồn thành việc xuống làm chậm lại kết thúc việc lên Nhưng thang máy lướt vận tốc khơng đổi, định luật I Newton nói bạn cần triệt tiêu lực hấp dẫn Trái đất

Đối với nhiều học sinh, phát biểu ví dụ lực hướng lên dây cáp “triệt tiêu” lực hấp dẫn hướng xuống Trái đất ngụ ý có giao tranh, lực dây cáp chiến thắng, đánh bại lực hấp dẫn Trái đất làm cho biến Điều khơng Cả hai lực tiếp tục tồn tại, chúng cộng lại mặt số lượng khơng, nên thang máy khơng có gia tốc khối tâm Chúng ta biết hai lực tiếp tục tồn chúng có tác dụng hai chiều ngồi tác dụng chúng lên chuyển động khối tâm buồng thang máy Lực tác dụng dây cáp xe tiếp tục tạo sức căng dây cáp, giữ cho dây cáp căng Lực hấp dẫn Trái đất tiếp tục giữ hành khách (những người mà xem phận vật-thang máy) dính lên sàn tạo sức căng nội thành buồng, chúng phải nâng đỡ sàn buồng lên

Ví dụ Vận tốc cuối vật rơi

Một vật lông chim không đậm đặc hay thuôn dài không rơi với gia tốc khơng đổi, sức cản khơng khí khơng thể bỏ qua Thật ra, gia tốc giảm đến gần không phần giây, lông chim cuối rơi tốc độ khơng đổi (gọi vận tốc cuối nó) Tại điều xảy ?

 Định luật I Newton cho biết tổng hợp lực tác dụng lên lông chim phải giảm xuống gần khơng sau thời gian ngắn Có hai lực tác dụng lên lông chim: lực hấp dẫn hướng xuống từ hành tinh Trái đất, lực ma sát hướng lên từ khơng khí Khi lơng chim tăng tốc, lực ma sát khơng khí lúc mạnh, cuối triệt tiêu lực hấp dẫn Trái đất, nên lông chim tiếp tục rơi với vận tốc không đổi mà không tăng tốc thêm chút

Tình người nhảy dù giống hệt Chỉ có điều người nhảy dù chịu lực hấp dẫn có lẽ lớn triệu lần so với lông chim, cô ta rơi nhanh lực cản khơng khí mạnh lực hấp dẫn Cô ta vài giây để đạt tới vận tốc cuối cùng, vào cỡ hàng trăm dặm

Sự tổng hợp tổng quát lực

(110)

cả lực nằm dọc theo đường chuyển động khối tâm Đối với trường hợp, khơng thể phân tích chuyển động theo phương ngang nào, vật Trái đất chịu lực hấp dẫn thẳng đứng! Chẳng hạn, bạn lái xe đường thẳng, có lực nằm ngang lực thẳng đứng Tuy nhiên, lực thẳng đứng khơng ảnh hưởng đến chuyển động khối tâm, lực hướng lên đường dễ dàng làm trung hòa lực hấp dẫn hướng xuống Trái đất giữ xe không lún vào đất

Trong phần sau sách, nghiên cứu trường hợp tổng quát nhiều lực tác dụng lên vật góc nào, sử dụng kĩ thuật toán học cộng vector, việc suy rộng chút định luật I Newton cho phép phân tích nhiều trường hợp lí thú:

Giả sử vật có hai tập hợp lực tác dụng lên nó, tập hợp lực hướng theo đường thẳng chuyển động ban đầu vật tập hợp lực vuông góc với tập thứ Nếu hai tập hợp lực triệt tiêu nhau, khối tâm vật tiếp tục trạng thái chuyển động cũ

Ví dụ Một hành khách tàu điện ngầm

Mô tả lực tác dụng lên người đứng tàu điện ngầm chạy vận tốc không đổi

 Khơng có lực cần thiết để giữ cho người chuyển động tương đối so với đất Anh ta khơng bị phía sau xe lửa cho dù sàn xe trơn hay khơng Có hai lực thẳng đứng tác dụng lên anh ta, lực hấp dẫn hướng xuống Trái đất lực hướng lên sàn xe, chúng triệt tiêu Khơng có lực theo phương ngang tác dụng lên anh ta, nên tất nhiên lực tổng hợp theo phương ngang khơng

Ví dụ Lực tác dụng lên thuyền buồm

Nếu thuyền buồm lướt vận tốc khơng đổi với gió thổi thẳng từ phía sau tới, thực tế lực tác dụng lên ?

 Các lực tác dụng lên thuyền phải triệt tiêu lẫn Con thuyền khơng chìm xuống hay nhấp nhơ vào khơng khí, nên hiển nhiên lực thẳng đứng triệt tiêu Các lực thẳng đứng lực hấp dẫn hướng xuống tác dụng hành tinh Trái đất lực hướng lên từ phía nước

Khơng khí tác dụng lực hướng phía trước lên thuyền, thuyền không gia tốc theo phương ngang lực ma sát hướng phía sau nước phải triệt tiêu với

Trái với Aristotle, lực tăng cường khơng cần thiết để trì tốc độ cao Lực tổng hợp không ln cần thiết để trì vận tốc khơng đổi Hãy xét số hư cấu sau đây:

Con thuyền chuyển động vận tốc không đổi, chậm

Con thuyền chuyển động vận tốc không đổi, cao

Lực hướng trước gió tác dụng lên cánh buồm…

10.000 N 20.000 N

Lực hướng sau nước tác dụng lên thân thuyền…

- 10.000 N - 20.000 N

Lực tổng hợp tác dụng lên thuyền

0 N N

Con thuyền nhanh có lực tổng hợp khơng tác dụng lên Lực hướng trước tác dụng lên lớn hơn, lực hướng sau nhỏ (âm hơn), điều khơng liên quan định luật I Newton làm việc với lực tổng hợp, lực riêng lẻ

(111)

Ví dụ Va chạm xe

Nếu bạn lái xe vào tường gạch, lực bí ẩn đập mặt bạn vào thiết bị lái ?

 Bác sĩ bạn có học vật lí, nên ta khơng tin khẳng định bạn lực bí ẩn làm việc Cơ ta biết mặt bạn tn theo định luật I Newton Ngay sau xe bạn chạm vào tường, lực tác dụng lên đầu bạn lực triệt tiêu tồn trước đó: lực hấp dẫn hướng xuống Trái đất lực hướng lên từ cổ bạn Khơng có lực hướng trước hay sau tác dụng lên đầu bạn, xe chịu lực hướng sau từ phía tường, nên xe chậm dần mặt bạn đập vào

 A Newton nói vật tiếp tục chuyển động khơng có lực tác dụng lên chúng, bậc tiền bối Aristotle ơng nói lực cần thiết để giữ cho vật chuyển động Vì lí thuyết Aristotle hợp lí hơn, cho ngày tin sai lầm ? Aristotle thiếu sót điều cách lí giải nguyên nhân vật dường chậm dần cách tự nhiên ?

B Trong hình, chuyển động ban đầu kèn saxophone lực biểu diễn mang lại chuyển động chiều tiếp tục khối tâm ?

C Hình yêu cầu khái qt hóa hết trình bày phần trước Sau nghiên cứu lực, trực giác vật lí bạn cho bạn biết điều xảy ? Bạn phát biểu lời làm khái quát hóa điều kiện cho chuyển động chiều để bao gồm tình giống tình ?

4.3 Định luật II Newton

Còn trường hợp lực tổng hợp tác dụng lên vật khơng khơng, có phải định luật I Newton không áp dụng ? Vật có gia tốc Cách xác định dấu dương âm lực gia tốc bảo đảm lực dương tạo gia tốc dương, tương tự cho giá trị âm Vậy có gia tốc ? Rõ ràng phụ thuộc vào khối lượng vật lượng lực tác dụng

d/ Ví dụ

Câu hỏi B

Câu hỏi C

Thí nghiệm tiến hành với vật cho thấy gia tốc tỉ lệ thuận với lực tổng hợp đặt lên Điều trơng khơng đúng, biết nhiều trường hợp lượng nhỏ lực rốt chẳng làm cho vật chuyển động, lực lớn làm cho chuyển động Sự thất bại rõ ràng tính tỉ lệ thật qn có lực ma sát ngồi lực mà đặt vào làm chuyển động vật Gia tốc vật tỉ lệ xác với lực tổng hợp đặt lên nó, khơng phải lực đặt lên Khi khơng có ma sát, lực nhỏ làm thay đổi dần vận tốc khối lượng lớn

(112)

định luật II Newton

a = Fhl/m

m khối lượng vật

Fhl tổng lực tác dụng lên nó, a gia tốc khối tâm vật

Chúng ta hạn chế với trường hợp lực quan tâm song song với hướng chuyển động

Ví dụ Xe bus gia tốc

Một xe bus VW với khối lượng 2000 kg gia tốc từ lên 25 m/s (tốc độ xa lộ) 34 s Giả sử gia tốc không đổi, hỏi hợp lực tác dụng lên xe bus ?

 Chúng ta giải phương trình định luật II Newton cho Fhl = ma, thay v/t cho a, thu

Fhl = mv/t

= (2000 kg)(25 m/s – m/s)/(34 s) = 1,5 kN

Tổng quát

Như với định luật I, định luật II dễ dàng khái qt hóa để bao gồm nhiều tình rộng rãi hơn:

Giả sử vật chịu tác dụng hai tập hợp lực, tập hợp nằm dọc theo hướng chuyển động ban đầu vật tập hợp tác dụng theo đường vng góc Nếu lực vng góc với hướng chuyển động ban đầu vật triệt tiêu nhau, vật gia tốc theo đường chuyển động ban đầu theo a = Fhl/m

Quan hệ khối lượng trọng lượng

Khối lượng khác với trọng lượng, chúng liên quan với Khối lượng táo cho biết mức độ khó làm thay đổi chuyển động Trọng lượng đo độ lớn lực hút hấp dẫn táo hành tinh Trái đất Trọng lượng táo nhẹ Mặt trăng, khối lượng cũ Các nhà du hành lắp ghép Trạm Không gian Quốc tế điều kiện trọng lực zero ném mô-đun nặng tới lui với bàn tay không họ; mơ-đun khơng có trọng lượng, khơng phải khơng có khối lượng

Chúng ta vừa thấy chứng thực nghiệm cho thấy trọng lực (lực hấp dẫn Trái đất) lực tác dụng lên vật, gia tốc số g, g phụ thuộc vào nơi bạn đứng bề mặt Trái đất, mà không phụ thuộc vào khối lượng vật Áp dụng định luật II Newton

(113)

khi cho tính độ lớn lực hấp dẫn tác dụng lên vật theo khối lượng nó:

|FW | = mg

(Phương trình cho độ lớn, tức giá trị tuyệt đối, FW, định nghĩa g số dương, nên giá trị tuyệt đối gia tốc vật rơi)

Ví dụ Trọng lượng khối lượng

Hình f biểu diễn khối kg treo cân lò xo, cân đo lực theo đơn vị newton Hãy giải thích số

 Hãy bắt đầu với khối kg đơn độc Nếu khơng gia tốc, hiển nhiên lực tổng hợp đặt lên khơng: lực hướng lên cân lị xo tác dụng lên triệt tiêu với lực hấp dẫn hướng xuống Trái đất Cân lò xo cho biết lực buộc phải cung cấp, hai lực độ lớn, nên số cân lị xo hiểu số đo độ lớn lực hấp dẫn, tức trọng lượng khối kg Trọng lượng khối kg

FW = mg = (1,0 kg)(9,8 m/s2) = 9,8 N

và thật số cân lò xo Tương tự, với khối kg, có

FW = mg = (2,0 kg)(9,8 m/s2) = 19,6 N

f/ Ví dụ

Ví dụ Tính vận tốc cuối

Thí nghiệm cho thấy lực ma sát khơng khí tác dụng lên vật rơi người nhảy dù hay lơng chim lấy xấp xỉ tốt với phương trình |Fkk| = cAv2, c số,  tỉ trọng khơng

khí, A tiết diện ngang vật nhìn từ lên, v vận tốc vật Hãy dự đoán vận tốc cuối vật, tức vận tốc sau đạt tới sau khoảng thời gian dài

 Khi vật gia tốc, v lớn làm cho lực hướng lên khơng khí tăng lên cuối lực hấp dẫn lực ma sát khơng khí triệt tiêu nhau, sau vật tiếp tục rơi vận tốc không đổi Chúng ta chọn hệ tọa độ với chiều dương hướng lên, nên lực hấp dẫn âm lực ma sát khơng khí dương Chúng ta muốn tìm vận tốc nơi

Fkk + FW = 0, tức

cAv2– mg = Giải phương trình theo v, cho ta

cc

mg v

c A



 Thật quan trọng việc tập dần thói quen giải thích phương trình Điều ban đầu khó khăn, dần bạn quen với cách lí giải kiểu

(1) Giải thích phương trình vcc mg c A

 trường hợp  =

(114)

(3) Ngồi việc lọc gỡ ý nghĩa tốn học phương trình, cịn phải đưa vào ngữ cảnh vật lí Phương trình có tính quan trọng khái qt ?

Câu hỏi D

 A Hãy đơn vị newton biểu diễn lại theo ba đơn vị mks tổ hợp kg.m/s2

B Những phát biểu sau sai đâu ? (1) “g lực hấp dẫn”

(2) “Khối lượng số đo không gian mà thứ chiếm” C Hãy phê bình phát biểu khơng xác sau đây:

“Nếu vật nằm n tổng hợp lực đặt lên khơng, nằm n Có thể cịn có trường hợp vật chuyển động giữ ngun chuyển động mà khơng có tổng hợp lực đặt lên nó, điều xảy khơng có ma sát, giống khơng gian ngồi vũ trụ”

D Bảng g cung cấp số liệu đo laser cho đua 100 m Ben Johnson giải Vô địch giới năm 1987 Rome (Kỉ lục giới sau bị rút lại ơng bị kiểm tra dương tính với steroid) Hỏi tổng hợp lực tác dụng lên thay đổi thời gian đua ?

4.4 Lực là…

Những người dạy violin phải chịu đựng tiếng kéo rít tay người học trị vỡ lịng họ Vẻ khó chịu xuất khn mặt giáo âm nhạc thấy học trị hít thở với phồng lên lồng ngực mà khơng có dãn nở bụng Cái khiến cho người thầy giáo vật lí chào thua phát biểu lời lực học trị họ Sau đây, tơi liệt kê vài châm ngôn lực

Lực khơng phải tính chất vật

Rất nhiều mô tả không học sinh lực chữa trị cách ghi nhớ lực tương tác hai vật, khơng phải tính chất vật

Phát biểu khơng đúng: “Thanh nam châm có nhiều lực”

 Nếu nam châm nằm cách cầu thép mm, chúng tác dụng lực hút mạng lên nhau, chúng cách m, lực khơng thể nhận Sức mạnh nam châm đánh giá đơn vị điện định (ampere-mét2), không theo đơn vị lực

Lực số đo chuyển động vật

Nếu lực khơng phải tính chất vật riêng lẻ, khơng thể dùng làm số đo chuyển động vật

Phát biểu không đúng: “Chiếc xe lửa chở hàng chạy ầm ầm đường ray với lực kinh khủng”

 Lực số đo chuyển động Nếu xe lửa chở hàng va chạm với xe tải xi măng chết máy, số lực kinh khủng xuất hiện, đụng phải ruồi lực nhỏ

Lực khơng phải lượng

(115)

quen thuộc với calo, dùng đo lượng thực phẩm, kilowatt-giờ, đơn vị mà công ti điện lực dùng để tốn hóa đơn với bạn Sự rành rọt trước học sinh học vật lí với calo kilowatt-giờ tương xứng với không quen thuộc chung với việc đo lực theo đơn vị newton, định nghĩa mang tính hoạt động xác khái niệm lượng phức tạp định nghĩa khái niệm lượng, giáo trình, kể này, thường đặt mơ tả vật lí lực trước mơ tả lượng Vì thế, thời gian dài sau đưa khái niệm lực trước định nghĩa thận trọng lượng, học sinh nhầm lẫn với tình đó, khơng thấy rõ nó, họ quy tính chất lượng cho tượng lực

Phát biểu không đúng: “Làm ghế ngồi tác dụng lực lên phía sau lưng tơi ? Nó khơng có sức mạnh!”

 Sức mạnh khái niệm liên quan tới lượng, ví dụ bóng đèn 100 watt tiêu thụ lượng 100 joule giây Khi bạn ngồi ghế, khơng có lượng bị tiêu thụ, nên lực tác dụng bạn ghế mà không cần đến nguồn lượng

Lực không dự trữ hay tiêu hao

Do lượng dự trữ tiêu hao người ta nghĩ lực dự trữ hay tiêu hao

Phát biểu khơng đúng: “Nếu bạn khơng chứa đầy khí bình, bạn làm cạn kiệt hết lực”

 Năng lượng bị bạn làm cho cạn kiệt, lực

Lực không thiết phải tác dụng sinh vật sống hay máy móc

Sự chuyển hóa lượng từ dạng sang dạng khác thường yêu cầu số loại chế sống hay máy móc Khái niệm khơng thể áp dụng cho lực, chúng tương tác vật, khơng phải thứ truyền hay chuyển hóa

Phát biểu không đúng: “Làm ghế gỗ tác dụng lực lên phía sau lưng tơi ? Nó khơng có lị xo hay thứ bên nó”

 Khơng cần lị xo hay chế nội khác Nếu ghế không tác dụng lực lên bạn, bạn tuân theo định luật II Newton rơi khỏi Rõ ràng tác dụng lực lên bạn!

Lực nguyên nhân trực tiếp thay đổi chuyển động

Tơi bấm điều khiển từ xa làm cho cửa nhà để xe chuyển từ nằm yên sang chuyển động Tuy nhiên, lực ngón tay tơi đặt lên nút bấm khơng phải lực tác dụng lên cánh cửa Khi nói lực đặt lên vật vật lí, nói lực tác dụng trực tiếp Tương tự, bạn kéo chó khó bảo sợi dây buộc cổ nó, sợi dây chó tác dụng lực lên nhau, tay bạn chó Con chó cịn khơng tiếp xúc với tay bạn

 Điều sau mô tả theo khái niệm lực ? (1) Chiếc tàu ngầm hạt nhân nạp điện lò nước

(2) Chân vịt tàu ngầm hạt nhân quay nước

(3) Chiếc tàu ngầm hạt nhân cần nạp lại nhiên liệu lò phản ứng cách đặn

(116)

B Bạn đập tennis vào tường Giải thích ý hay tồn ý khơng mơ tả vật lí sau đây: “Quả bóng thu lấy số lực từ phía bạn bạn đập vào nó, chạm vào tường, phần lực đó, nên khơng nảy trở lại nhanh cũ Các tay bạn thứ làm phát sinh lực”

4.5 Hệ quy chiếu quán tính phi quán tính

Một hôm, bạn lái xe tải nhẹ đường phát bóng bowling Quả bóng nằm phía sau xe, thưởng ngoạn chút rong chơi khơng khí lành ánh sáng Mặt trời Sau đó, bạn lái chậm lại đèn đỏ trước mắt Khi hãm phanh, bạn liếc nhìn vào gương nhìn sau xe bạn, thấy kẻ đồng hành đặc ân với bạn gia tốc phía bạn Có phải số lực bí ẩn đẩy phía trước ? Khơng, bạn xe chậm lại Quả bóng trung thành tuân theo định luật I Newton, tiếp tục chuyển động vận tốc khơng đổi nên phía trước tương đối so với xe chậm lại Khơng có lực tác dụng lên (ngồi lực thẳng đứng triệt tiêu ln tác dụng lên nó) Quả bóng dường vi phạm định luật I Newton có khơng hệ quy chiếu bạn, dựa xe tải

Như vậy, làm biết hệ quy chiếu định luật Newton hợp lệ ? Thật chẳng hay nói nên tránh hệ quy chiếu chuyển động, khơng có đứng yên tuyệt đối, hay chuyển động tuyệt đối Mọi hệ quy chiếu xem xét đứng yên, chuyển động Theo người quan sát Ấn Độ, chuyến du hành cấu thành nên hệ quy chiếu phần (b) hình chuyển động theo quay Trái đất tốc độ hàng trăm dặm

h/ Trong hệ quy chiếu chuyển động với xe tải, bóng bowling vi phạm định luật I Newton gia tốc khơng có lực theo phương ngang đặt lên Trong hệ quy chiếu qn tính, bề mặt Trái đất coi thế, bóng bowling tuân theo định luật I Newton Nó quãng đường khoảng thời gian nhau, tức trì vận tốc không đổi Trong hệ quy chiếu này, xe tải dường có thay đổi vận tốc, có ý nghĩa,vì đường tác dụng lực ngang lên

(117)

của bạn không gia tốc, vỉa hè, nhựa đường tượng vua Burger gia tốc ? Cách dàn xếp tranh cãi xác định chuyển động số vật, bóng bowling, mà biết có lực tổng hợp khơng đặt lên Bất kì hệ quy chiếu bóng tuân theo định luật I Newton hệ quy chiếu hợp lệ, với nhà quan sát hệ quy chiếu đó, ngài Newton đảm bảo với tất vật khác vũ trụ tuân theo định luật ông chuyển động, khơng riêng bowling

Những hệ quy chiếu hợp lệ, định luật Newton tuân theo, gọi hệ quy chiếu qn tính Các hệ quy chiếu khơng qn tính gọi hệ quy chiếu phi quán tính Trong hệ quy chiếu đó, vật vi phạm ngun lí quán tính định luật I Newton Trong xe tải chuyển động vận tốc không đổi, lẫn vỉa hè hệ quy chiếu quán tính hợp lệ Chiếc xe tải trở thành hệ quy chiếu khơng hợp lệ bắt đầu thay đổi vận tốc

Bạn thường giả định mặt đất chân bạn hệ quy chiếu hồn tồn qn tính, giả sử phần Tuy vậy, khơng hồn tồn qn tính Chuyển động khơng gian phức tạp, gồm phần quay hàng ngày Trái đất xung quanh trục nó, lắc lư hàng tháng hành tinh sức hấp dẫn Mặt trăng, quay Trái đất xung quanh Mặt trời Vì gia tốc có liên quan mặt số học nhỏ, nên Trái đất gần hệ quy chiếu quán tính hợp lệ

Hệ quy chiếu phi quán tính cần phải tránh có thể, khi, khơng nói khơng bao giờ, sử dụng tập giảng Tuy vậy, hệ quy chiếu phi qn tính tiện lợi Các pháo thủ hải quân, chẳng hạn, thu toàn số liệu họ từ radar, cầu mắt người, hệ dò tìm khác chuyển động với bề mặt Trái đất Vì súng họ có tầm ngắm nhiều dặm, nên khác nhỏ gia tốc thật tàu họ gia tốc tiên đoán định luật II Newton có ảnh hưởng tích lũy trở nên đáng kể Để giết kẻ mà họ muốn giết, họ phải thêm hiệu chỉnh nhỏ vào phương trình a = Fhl/m Thực tính tốn họ hệ quy chiếu qn tính cho phép họ sử dụng dạng thức bình thường định luật II Newton, họ phải chuyển toàn số liệu họ vào hệ quy chiếu khác, u cầu phép tính cồng kềnh

 A Nếu vật có đồ thị x – t thẳng hệ quy chiếu quán tính định, kết đồ thị đổi sang hệ tọa độ có gốc tọa độ khác ? Kết giữ nguyên gốc tọa độ đảo ngược chiều dương trục x lại ? Còn hệ quy chiếu quán tính chuyển động sát bên vật ? Kết mô tả chuyển động vật hệ quy chiếu phi qn tính ?

trọng lực ……… lực hấp dẫn đặt lên vật, mg

hệ quy chiếu quán tính ………… hệ quy chiếu khơng gia tốc, định luật I Newton nghiệm

(118)

luật I Newton bị vi phạm

Kí hiệu

FW……… trọng lượng

hợp lực ……… cách khác nói “lực tổng hợp”

Tóm tắt

Định luật I Newton chuyển động phát biểu tất lực đặt lên vật triệt tiêu lẫn nhau, vật tiếp tục trạng thái chuyển động cũ Điều phiên tinh tế nguyên lí quán tính Galileo, khơng nghiên cứu thang đo số lực

Định luật II Newton chuyển động cho phép tiên đoán gia tốc vật biết khối lượng lực tổng hợp đặt lên nó, akt = Fhl/m Đây dạng chiều định luật; việc khảo sát ba chiều không gian trọn vẹn trình bày chương 8, Vector Khơng có kĩ thuật vector, nói tới tình giữ ngun khơng đổi cách bao gồm tập hợp vector tự triệt tiêu nhau, cho dù chúng không nằm hướng chuyển động

Các định luật chuyển động Newton hệ quy chiếu không gia tốc gọi hệ quy chiếu quán tính

Bài tập

1 Một vật quan sát thấy chuyển động tốc độ khơng đổi theo hướng định Bạn kết luận khơng có lực tác dụng lên khơng ? Giải thích

2 Một xe bình thường có khả cho gia tốc m/s2 Nếu kéo theo xe móc có khối lượng phân nửa xe hơi, đạt gia tốc ?

3 (a) Đặt T lực căng cực đại mà sợi dây cáp thang máy chịu mà khơng đứt, tức lực tối đa tác dụng Nếu động định chương trình cấp cho thang máy gia tốc a, khối lượng tối đa mà thang máy mang, tính hành khách, dây cáp không đứt ?

(b) Giải thích phương trình bạn thu trường hợp đặc biệt a = gia tốc hướng xuống có độ lớn g (“Giải thích” nghĩa phân tích cách hành xử phương trình, liên hệ với thực tế)

4 Một máy bay trực thăng khối lượng m bay lên theo phương thẳng đứng Những lực tác dụng lên lực hấp dẫn Trái đất lực Fkk khơng khí đẩy lên cánh quạt

(a) Nếu máy bay trực thăng cất lên lúc t = 0, tốc độ theo phương thẳng đứng thời điểm t ?

(119)

5 Trong kì Olympics năm 1964 Tokyo, kỉ lục nhảy cao 2,18 m Bốn năm sau Mexico City, huy chương vàng môn trao cho cú nháy 2,24 m Vì độ cao Mexico City (2400 m), nên gia tốc hấp dẫn thấp Tokyo khoảng 0,01 m/s2 Giả sử vận động viên nhảy cao có khối lượng 72 kg

(a) So sánh khối lượng trọng lượng hai nơi

(b) Giả sử nhảy với vận tốc thẳng đứng ban đầu hai nơi, tất điều kiện khác nhau, trừ lực hấp dẫn Hỏi Mexico City, nhảy cao ?

6 Một khí cầu nhỏ ban đầu đứng yên, thống dự, lúc t = phi cơng bật động cánh quạt Động tức thời làm cánh quạt quay, cánh quạt tăng tốc từ từ Lực tăng lên từ từ khơng khí cánh quạt cho phương trình F = kt, k số Nếu khối lượng khí cầu m, tìm vị trí hàm theo thời gian (Giả sử thời gian bạn khảo sát, khí cầu khơng chuyển động q nhanh để gây lực hướng sau đáng kể sức cản khơng khí)

7 Một xe gia tốc phía trước theo đường thẳng Nếu lực đường tác dụng lên bánh xe, đẩy phía trước, 3,0 kN khơng đổi, khối lượng xe 1000 kg, xe để tăng từ 20 m/s lên 50 m/s ?

8 Một số dụng cụ tỉa vườn giống cặp kéo: lưỡi dao sắc trượt qua lưỡi dao Tuy nhiên, theo kiểu “cái đe”, lưỡi dao sắc ép lên lưỡi phẳng thay trượt qua Một sách dạy làm vườn nói người khơng có đủ sức khỏe tốt, kiểu đe dễ cho cắt cành nhánh dai, tập trung lực lên phía Hãy đánh giá khẳng định sở định luật Newton [Gợi ý: Xét lực tác dụng lên nhánh cây, chuyển động nhánh cây]

9 Một nguyên tử uranium sâu lòng Trái đất phát hạt alpha Hạt alpha mảnh nguyên tử Hạt alpha có vận tốc ban đầu v, quãng đường d trước dừng lại Trái đất

(a) Tìm lực F tác dụng lên hạt theo v, d, khối lượng m Đừng đưa giá trị số vào Giả sử lực không đổi

(b) Hãy chứng tỏ câu trả lời bạn có đơn vị

(120)

nhỏ hơn, hay lớn ? Một bạn hiểu mối quan hệ tốn học này, có ý nghĩa vật lí

(d) Tính kết bạn cho m = 6,7 x 10-27 kg, v = 2,0 x 104 km/s d = 0,71 mm 10 Bạn nhận hộp lớn hàn kín khơng phép mở Thí nghiệm sau đo khối lượng nó, thí nghiệm đo trọng lượng ? [Gợi ý: Thí nghiệm cho kết khác Mặt trăng ?]

(a) Đặt lên hồ nước đóng băng, ném hịn đá lên nó, xem chạy nhanh sau va chạm

(b) Thả từ ban công tầng ba đo âm inh ỏi cỡ chạm đất (c) Như hình, nối với lị xo vào tường, xem dao động

11 Khi trốn khỏi tịa lâu đài hồng đế Hỏa tinh xấu xa, Sally Spacehound nhảy từ tháp cao h xuống mặt đất Bình thường, rơi khơng thể tránh khỏi, Sally bóp cị súng thẳng xuống dưới, tạo lực hướng lên có độ lớn FB Lực không đủ để làm cô ta bay lên, thật khử phần lực hấp dẫn Trong suốt thời gian t cô ta rơi, Sally không may hứng chịu loạt đạn từ kẻ thuộc hạ hồng đế, khơng thể tránh đạn họ Đặt m khối lượng cô ta, g cường độ hấp dẫn Hỏa tinh

(a) Tìm thời gian t theo biến khác

(121)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 115 Những lực tác dụng lên cô gái ?

Ch

ươ

ng

Phân tích l

ự

c

5.1 Định luật III Newton

Newton sáng tạo quan niệm đại lực xuất phát từ hiểu biết sâu sắc ông tất hiệu ứng chi phối chuyển động tương tác hai vật: khơng giống lí thuyết Aristotle, vật lí học Newton khơng có tượng vật thay đổi chuyển động riêng

Có phải vật ln ln “chủ”, cịn vật ln ln “tớ” khơng ? Lấy ví dụ, xét vận động viên đập bóng chày Cây gậy định tác dụng lực lớn lên bóng, bóng gia tốc mạnh mẽ Nhưng bạn chạm trúng bóng chày, bạn biết bóng tác dụng lực lên gậy – thường kết thật khổ sở kĩ thuật bạn tệ cỡ tôi!

(122)

mong đợi thế, khối lượng gậy lớn nhiều Thật ra, phép đo cẩn thận khối lượng lẫn gia tốc vật cho thấy mbóngabóng gần với - mgậyagậy, cho thấy lực bóng tác dụng lên gậy có bậc độ lớn lực gậy tác dụng lên bóng, theo hướng ngược

Hình a b biểu diễn hai thí nghiệm phịng có phần thực tế chút dùng nghiên cứu vấn đề cách xác mà khơng có can thiệp nhiều từ lực bên ngồi

Trong thí nghiệm a, nam châm lớn nam châm nhỏ đem cân tách biệt nhau, sau nam châm đem treo đĩa cân cân cho nằm nam châm Có lực hút hai nam châm, làm cho số cân tăng lên số cân giảm Nam châm lớn “mạnh” theo nghĩa hút kẹp giấy nặng từ khoảng cách, nhiều người trông cậy nhiều số cân thay đổi lượng khác nhiều so với số cân Thay vậy, thấy hai thay đổi độ lớn ngược chiều nhau: lực nam châm hút nam châm xuống có độ lớn lực nam châm hút nam châm lên

Trong thí nghiệm b, hai người kéo lên hai cân lò xo Cho dù người muốn kéo mạnh hơn, hai lực đo cân lò xo Việc đặt hai cân lò xo cần thiết để đo lực, kết khơng phải hệ có phần nhân tạo tương tác lò xo với Nếu người vỗ mạnh lên tay người kia, tay người vỗ đau hệt tay người bị vỗ, chẳng quan trọng việc người nhận cú vỗ thụ động (Đấm vào mồm gây lực tác dụng lên tay giống lực tác dụng lên lưỡi Chỉ có điều lưỡi mỏng manh Lực nhau, mức độ đau đớn thương tổn khơng nhau)

Newton, sau quan sát loạt hệ này, phải có định luật tự nhiên hoạt động:

Định luật III Newton

Lực xuất thành cặp ngược chiều: vật A tác dụng lực lên vật B, lực B tác dụng lực lên vật A Hai lực độ lớn ngược chiều

Trong tình chiều, dùng dấu cộng trừ để hướng lực, định

a/ Hai nam châm tác dụng lực lên

b/ Hai tay người tác dụng lực lên

c/ Tên lửa hoạt động cách đẩy khí cháy phía sau Định luật III Newton nói

rằng tên lửa tác dụng lực phía sau lên khơng khí, khơng khí phải tạo lực tác dụng lên tên lửa Động tên lửa hoạt động bầu khí quyển, khơng giống máy

bay cánh quạt phản lực, chúng hoạt động cách đẩy khơng khí xung

(123)

luật III Newton viết ngắn gọn FAB = - FBA

 Hình d phân tích người bơi định luật III Newton Hãy phân tích tương tự cho trường hợp người chạy nước rút rời vạch xuất phát

Khơng có mối quan hệ ngun nhân hệ hai lực định luật III Newton Khơng có lực “căn ngun”, khơng có lực phản ứng lực Cặp lực quan hệ, giống vợ chồng, khơng phải q trình tới lui trận đấu tennis Newton đến định luật thứ ba khái quát hóa tất loại lực mà ông quen thuộc, lực ma sát lực hấp dẫn Khi nhà vật lí sau phát loại lực mới, lực giữ hạt nhân nguyên tử lại với nhau, họ phải kiểm tra xem có tuân theo định luật III Newton hay khơng Từ trước đến nay, khơng có vi phạm định luật III bị phát hiện, định luật I định luật II có hạn chế Einstein nhà tiên phong vật lí nguyên tử

Từ vựng tiếng Anh dùng mô tả lực thật không may lại xuất phát từ chủ nghĩa Aristotle, thường ngụ ý không lực mối quan hệ chiều Thật mô tả nửa thật “cái bàn tác dụng lên sách lực hướng lên trên” dễ biểu diễn, cịn mơ tả hồn chỉnh xác rốt nghe thật ngượng nghịu lạ lẫm: “cái bàn sách tương tác thông qua lực” hay “cái bàn sách tham gia vào lực”

d/ Một người bơi dùng ngực đẩy nước phía sau Theo định luật III Newton, nước đẩy ta lên phía trước

e/ Định luật III Newton khơng có nghĩa lực ln triệt tiêu nên khơng có vật

chuyển động Nếu hai nhân vật trượt băng này, ban đầu đứng yên, đẩy lên nhau,

thì hai người họ chuyển động

Đối với học sinh, thường nghe định luật III Newton ngụ ý khơng vật thay đổi chuyển động nó, hai lực ngược triệt tiêu Tuy nhiên, hai lực đặt lên hai vật khác nhau, không nên hiểu cộng chúng trường hợp thứ – cộng lực tác dụng lên vật Nếu hai vật tương tác qua lực khơng có lực khác tham gia vào, hai vật gia tốc – theo hướng ngược nhau!

Thuật nhớ nhằm sử dụng định luật III Newton

(124)

118 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com f/ Khơng có ý nghĩa việc

người đàn ơng nói việc dùng tiền người phụ nữ để triệt tiêu với hóa đơn tiền quán anh ta, khơng có lí hay ho kết hợp tiền nợ hầu bao ta Tương tự, khơng có ý nghĩa việc quy cho lực ngược chiều định luật III Newton triệt tiêu Chỉ có ý nghĩa cộng lực tác dụng lên vật, hai lực liên hệ với định luật III Newton luôn tác dụng lên hai vật khác

Ví dụ Quyển sách nằm bàn

Một sách nằm bàn Lực phản lực theo định luật III Newton lực hấp dẫn Trái đất đặt lên sách ?

 Định luật III Newton hoạt động theo kiểu “B tác dụng lên A, A tác dụng lên B”, nên phản lực phải lực hấp dẫn sách hút hành tinh Trái đất lên Vâng, có lực thế! Khơng, khơng gây hệ Trái đất nhận thấy

Câu trả lời không đúng: Lực hướng lên bàn đặt lên sách phản lực theo định luật III Newton lực hấp dẫn Trái đất đặt lên sách

 Câu trả lời vi phạm hai số ba câu sấm POFOSTITO Các lực không loại, lực hướng lên bàn đặt lên sách lực hấp dẫn Đồng thời, ba vật có liên quan thay hai: sách, bàn, hành tinh Trái đất

Ví dụ Đẩy thùng lên đồi

Một người đẩy thùng lên đồi Lực liên hệ định luật III Newton với lực người đặt lên thùng ?

 Lực thùng tác dụng lên người

Câu trả lời không đúng: Lực người đặt lên thùng bị chống lại lực ma sát, lực hấp dẫn

(125)

Định luật III Newton tác dụng xuyên khoảng cách

Định luật III Newton hoàn toàn đối xứng theo nghĩa khơng có lực cấu thành phản ứng trễ lực Định luật III Newton không nhắc đến thời gian, lực cho thời điểm cho trước Điều tạo tình thú vị đến từ lực khơng tiếp xúc Giả sử hai người cầm hai nam châm, người vẫy hay lắc nam châm cô ta, người cảm thấy lực tác dụng lên Theo cách này, họ gửi tín hiệu cho từ phía bên tường, định luật III Newton đúng, dường tín hiệu truyền tức thời, khơng có trễ thời gian Các tín hiệu thật truyền nhanh, thí nghiệm điều khiển nam châm điện cho thấy tín hiệu khơng xun khoảng cách tức thời: chúng truyền tốc độ tốc độ ánh sáng, tốc độ cực cao vô hạn

Đây có phải mâu thuẫn với định luật III Newton ? Khơng hẳn Theo lí thuyết nay, khơng có lực thật khơng tiếp xúc Tác dụng xuyên khoảng cách không tồn Mặc dù dường việc lắc nam châm ảnh hưởng tới mà không cần tiếp xúc với nào, thật xảy việc lắc nam châm làm phát trận mưa hạt nhỏ xíu gọi photon Thanh nam châm đẩy photon với cú đá, nhận cú đá ngược lại, tuân theo nghiêm ngặt định luật III Newton Các photon bay theo hướng, photon chạm tới nam châm tương tác với nó, tn theo định luật III Newton lần

Các photon thật xa lạ Ánh sáng cấu thành từ photon, mắt nhận số lượng khổng lồ photon nên không cảm nhận chúng riêng biệt Các nam châm bạn tạo cách lắc nam châm tay thuộc “màu” mà bạn khơng thể nhìn thấy, nằm xa ranh giới đỏ cầu vồng Tập loạt sách mô tả chứng cho mơ hình photon ánh sáng

 A Khi bạn nổ súng, chất khí nổ đẩy theo hướng, làm cho viên đạn gia tốc theo nòng súng Cặp lực định luật III có liên quan ? [Gợi ý: Nhớ chất khí vật]

B Tam Anh túm lấy Sarah cố kéo cô ta Cô ta cố đứng lại, không nhúc nhích Một học sinh phân tích tình sau: “Nếu lực Tam Anh đặt lên Sarah lớn lực cô ta đặt lên anh ta, làm cho ta di chuyển Ngược lại, ta đứng chỗ mình” Phân tích sai chỗ ?

C Bạn đập bóng tennis vào tường Giải thích ý hay tồn ý khơng mơ tả vật lí sau đây: “Theo định luật III Newton, phải có lực ngược lại lực bạn tác dụng lên bóng Lực ngược lại khối lượng bóng, chống lại gia tốc, cịn có sức cản khơng khí”

5.2 Phân loại hành vi lực

(126)

học không đáng bõ công trừ tìm kiểu mẫu đơn giản, bao quát bên vũ trụ phức tạp

Các hệ thống phân loại khoa học thường thỏa hiệp tính thực tiễn tính tự nhiên Một ví dụ câu hỏi làm phân loại loài hoa Đa số người cho phân loại sinh học việc phát loài mới, đặt tên cho chúng, xếp chúng vào hệ thống lớp-bộ-họ-giống-loài theo nguyên tắc dẫn có sẵn Trong thực tế, tồn hệ thống nằm trạng thái thay đổi liên tục tranh cãi Một cách phân loại loài hoa thực tế theo cánh hoa chúng tách rời hay nhập lại thành ống nón – tiêu chuẩn rõ ràng nên áp dụng cho xanh nhìn thấy hai bên đường Nhưng tính thực tiễn mâu thuẫn với tính tự nhiên Chẳng hạn, thu hải đường có cánh hoa tách rời, bí ngơ có cánh hoa liền nhau, chúng giống nhiều cách thức khác đến mức chúng đưa vào Một số nhà phân loại học đến tiêu chuẩn phân loại mà họ khẳng định tương ứng tự nhiên với mối quan hệ rõ ràng lồi cây, khơng có trường hợp ngoại lệ nào, tiêu chuẩn có lẽ cịn xa thực tiễn lắm, yêu cầu chẳng hạn xem xét hạt phấn hoa kính hiển vi điện tử

g/ Một hệ thống phân loại khoa học

Trong vật lí, có hai hệ thống phân loại lực chủ yếu Tại nơi khóa học, bạn học hệ phân loại thực tế dễ sử dụng, phân chia lực thành số tương đối lớn loại: loại thông dụng trình bày rõ ràng chương này, cộng với có lẽ chừng chục loại quan trọng lực căng bề mặt, không bận tâm tới chúng vào lúc

(127)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 121 h/ Một cấu phân loại lực thực tế

Cơ cấu phân loại thực tế liên quan tới lúc đưa vào dạng hình h Các loại lực đặc biệt biểu diễn đầu nhọn nhánh, loại lực nhắc tới thuật nhớ POFOSTITO Ví dụ, lực điện lực từ thuộc nhóm tổng quát, định luật III Newton không liên hệ lực điện với lực từ

Sự khác biệt lớn lực tiếp xúc lực không tiếp xúc, chúng trình bày chương trước Trong số lực tiếp xúc, phân biệt lực liên quan chất rắn lực liên quan tới chất lưu, thuật ngữ dùng vật lí để bao gồm chất khí lẫn chất lỏng Từ “đẩy”, “hút”, “xiên” hướng lực

 Lực đẩy lực có xu hướng đẩy hai vật xa Cụ thể hơn, lực đẩy tiếp xúc tác dụng vng góc với bề mặt nơi hai vật chạm nhau, lực đẩy không tiếp xúc tác dụng theo đường thẳng nối hai vật

 Lực hút kéo hai vật phía nhau, nghĩa chúng tác dụng theo đường thẳng lực đẩy, theo chiều ngược lại

 Lực xiên lực tác dụng số góc khác

(128)

Biểu đồ làm cho đơn giản đến mức bao gồm đa số lực mà gặp sống hàng ngày Nếu bạn côn trùng, bạn cảm thấy hấp dẫn nhiều lực căng bề mặt, cho phép bạn thả nước Tôi không kể lực hạt nhân, lực chịu trách nhiệm giữ hạt nhân ngun tử lại với nhau, chúng khơng hiển sống hàng ngày

Bạn lo ngại việc sáng chế tên gọi riêng bạn cho lực không phù hợp với biểu đồ Chẳng hạn, lực giữ miếng băng vào vách ván vừa cắt khỏi cây, bạn phân tích trường hợp miếng băng scotch, bạn tuyệt đối quy cho số tên gọi quen thuộc “lực bám dính”

Mặt khác, bạn gặp rắc rối việc phân loại lực định, bạn nên xem xét rốt có phải lực hay khơng Chẳng hạn, u cầu bạn phân loại lực mà Trái đất có chuyển động quay nó, bạn gặp rắc rối lớn việc tìm chỗ cho biểu đồ Đó loại chuyển động, loại lực!

Lực pháp tuyến

Một lực pháp tuyến, FN, lực giữ cho vật rắn khỏi qua vật rắn khác “Pháp tuyến” đơn giản từ giàu tưởng tượng cho “vng góc”, nghĩa lực vng góc với bề mặt tiếp xúc Theo trực giác, dường lực pháp tuyến tự điều chỉnh cách kì diệu để mang lại thứ lực cần thiết giữ vật khỏi chiếm khơng gian Nếu bắp thịt co bóp tay bạn với cách nhẹ nhàng, có lực pháp tuyến nhẹ nhàng Bóp mạnh lực pháp tuyến mạnh Làm lực pháp tuyến biết phải bao mạnh ? Câu trả lời bạn ép tay bạn vào chặt, da thịt bạn bị nén nhiều Da thịt bạn tác dụng giống lị xo: cần lực lớn để nén nhiều Điều tương tự bạn đẩy vào tường Bức tường cong nhận thấy tỉ lệ với lực bạn tác dụng lên Nếu bạn tác dụng lực đủ mạnh, có khả hai vật xun qua khơng ? Khơng, thường kết đơn giản kéo căng vật mức số chúng bị phá hỏng

Lực hấp dẫn

Như thảo luận chi tiết phần sau sách này, lực hấp dẫn tồn hai vật có khối lượng Trong sống hàng ngày, lực hấp dẫn hai xe hai người không đáng kể, nên lực hấp dẫn đáng ý lực Trái đất vật kích cỡ người khác Chúng ta xem lực hấp dẫn hành tinh Trái đất gây trọng lực, thấy, độ lớn chúng cho | FW | = mg

Lực ma sát tĩnh lực ma sát động

(129)

Trong bạn tăng dần bạn, lực ma sát sàn nhà đặt lên tủ lạnh tăng lên tương ứng Hai lực đặt lên tủ lạnh triệt tiêu nhau, tủ lạnh không gia tốc Làm sàn nhà biết phải phản ứng với lượng lực ? Hình i trình bày mơ hình có khả ma sát giải thích hành vi (Một mơ hình khoa học mơ tả mà trơng đợi khơng hồn chỉnh, gần đúng, hay không thực tế theo số nghĩa, lại thành cơng việc giải thích nhiều tượng đa dạng) Hình i/1 trình bày nhìn vi mơ chỗ lồi lõm nhỏ xíu bề mặt sàn nhà tủ lạnh Trọng lượng tủ lạnh ép hai bề mặt lên nhau, số chỗ lồi bề mặt ăn sâu đến mức vào chỗ lõm bề mặt Trong hình i/2, lực hướng sang trái bạn đặt lên tủ lạnh làm nâng lên cao chút chỗ lồi sàn nhà đánh dấu mũi tên nhỏ Vẫn cần thêm lực để nâng tủ lạnh lên chỗ lồi cho phép bắt đầu chuyển động Tất nhiên, điều xảy đồng thời hàng triệu nơi hai bề mặt

Một bạn làm cho tủ lạnh chuyển động tốc độ không đổi, bạn thấy bạn cần tác dụng lực lên Vì lực tổng hợp không cần thiết để làm cho vật chuyển động với vận tốc không đổi, nên lực ma sát hướng sang phải sàn nhà đặt lên tủ lạnh rõ ràng có phần giảm đi, khiến cho bạn dễ triệt tiêu Mơ hình cịn đưa lời giải thích đáng tin cậy cho thực tế này: bề mặt trượt lên nhau, chúng khơng có thời gian cày sâu đan cưa với nhau, nên có ma sát

Mặc dù mơ hình có sức lơi trực giác thành cơng, không cho lắm, số trường hợp sai lầm Chẳng hạn, xe đạp đua hâm mộ ngày chế tạo với lốp nhẵn khơng có ta lơng – trái với mong đợi từ mơ hình chúng ta, điều khơng gây giảm ma sát Các nhà chế tạo máy biết hai bề mặt kim loại nhẵn dính vào mạnh khó trượt tách Hiện tượng khơng thể giải thích theo mơ hình chúng ta, có ý nghĩa theo mơ hình ma sát mơ tả phát sinh liên kết hóa học nguyên tử hai bề mặt điểm tiếp xúc chúng: bề mặt phẳng cho phép nhiều nguyên tử đến tiếp xúc

Vì ma sát thay đổi hành vi cách đột ngột bề mặt tách nhau, định nghĩa hai loại lực ma sát khác Ma sát tĩnh

i/ Một mơ hình giải thích xác nhiều tính chất ma sát Những chỗ lồi lõm vi mô hai bề mặt ăn sâu vào nhau, gây lực ma sát

j/ Lực ma sát tĩnh: khay không trượt ngón tay người phục vụ

(130)

lực ma sát xuất bề mặt không trượt lên Các bề mặt trượt lên chịu lực ma sát động “Động” có nghĩa phải với chuyển động Lực ma sát tĩnh lực ma sát động, kí hiệu FS Fk, ln ln song song với bề mặt tiếp xúc hai vật

 Khi vận động viên bóng rỗ trượt sân, lực ma sát tĩnh hay động ?

2 Một nệm nằm mui xe gia tốc từ từ Hỏi lực ma sát tĩnh hay động ?

3 Lực ma sát tĩnh có tạo nhiệt ? Cịn lực ma sát động ?

Lực ma sát tĩnh cực đại phụ thuộc vào loại bề mặt sinh chúng, vào mức độ mạnh mà chúng bị ép vào Mối quan hệ toán học gần mơ tả sau:

Fs = - Fngoài | Fngoài | < s | FN |

trong s số khơng có đơn vị, gọi hệ số ma sát tĩnh, phụ thuộc vào loại bề mặt Lực cực đại mà ma sát tĩnh cung cấp, s | FN |, miêu tả ranh giới lực ma sát tĩnh lực ma sát động Nó phụ thuộc vào lực pháp tuyến, tính số số lực ép hai bề mặt vào Theo mơ hình chúng ta, hai bề mặt bị ép lên chặt, cần lực hướng sang bên lớn để làm cho chỗ nhấp nhô bề mặt leo lên qua

Lưu ý sử dụng tính từ “ngồi” để lực, điều khơng có nghĩa có số loại lực đặc biệt gọi tên “lực ngoài” Lực ngồi loại lực nào, hay tổng nhiều lực cố gắng làm cho vật chuyển động

Lực ma sát động đặt lên vật hai vật theo hướng cản lại trượt bề mặt Độ lớn thường lấy gần

| Fk | < k | FN |

trong k hệ số ma sát động Lực ma sát động thường độc lập nhiều với vận tốc

l/ Chúng ta chọn hệ tọa độ lực ngồi, tức lực cố làm di chuyển vật, dương Lực ma sát âm, vi có hướng ngược lại Khi bạn tăng lực ngồi lên, lực ma sát tĩnh tăng lên tương ứng với triệt tiêu với nó, lực ma sát tĩnh cực đại bị vượt qua Các bề mặt bắt đầu trượt qua nhau, lực ma sát trở nên nhỏ giá trị tuyệt đối

 Một bề mặt không ma sát tác dụng lực pháp tuyến hay khơng ? Lực ma sát tồn mà khơng có lực pháp tuyến hay khơng ?

(131)

ma sát động nhỏ lực ma sát tĩnh, làm cho khó điều khiển Đồng thời, điều xảy bạn quẹo cua, hướng xe thay đổi đột ngột lực ma sát động nằm theo hướng khác với lực ma sát tĩnh: ngược với hướng chuyển động xe không ngược với hướng lực tác dụng lên lốp xe

Đa số người phản ứng với hồi nghi nói chứng thực nghiệm lực ma sát tĩnh lẫn lực ma sát động tương đối độc lập với diện tích bề mặt tiếp xúc Ngay sau tiến hành thực hành với cân lị xo để điều đúng, nhiều học sinh miễn cưỡng tin vào quan sát riêng họ thừa nhận lốp xe to “cho sức kéo lớn hơn” Thật ra, ngun bạn khơng muốn đặt lốp xe nhỏ vào xe to nặng lốp nổ tung!

Mặc dù nhiều người trơng đợi lực ma sát tỉ lệ với diện tích bề mặt, tỉ lệ đưa tiên đoán trái với nhiều quan sát hàng ngày Ví dụ, bàn chân chó có diện tích bề mặt tiếp xúc với mặt đất so với bàn chân người, biết chó thường giành chiến thắng giằng co với người

Nguyên nhân khiến diện tích bề mặt nhỏ khơng đưa đến lực ma sát nhỏ lực hai bề mặt tập trung hơn, làm cho chỗ lồi lõm chúng ăn sâu vào

 Tìm hướng lực hình m

m/ Lực pháp tuyến vách đá tác dụng lên chân người leo núi Lực ma sát động đường ray tác dụng lên bánh xe xe đua gia tốc Lực pháp tuyến bóng tác dụng lên gậy

Ví dụ Đầu máy xe lửa

Xem hình đầu máy xe lửa, n, ý tới hai thứ hiển nhiên khác với xe Trong xe thường có hai bánh xe lái, đầu máy xe lửa thường có nhiều bánh xe – ví dụ 10 (Một số đầu máy có bánh xe nhỏ hơn, khơng cấp lực phía trước phía sau bánh xe lái, ví dụ khơng có) Đồng thời, xe ngày thường chế tạo nhẹ tốt kích thước chúng, cịn đầu máy xe lửa nặng, dường khơng có nỗ lực thực để giữ cho trọng lượng chúng thấp (Đầu máy nước hình vào khoảng năm 1900, điều cho xe lửa chạy dầu điện đại)

Nguyên nhân đầu máy xe lửa chế tạo nặng sức kéo Lực pháp tuyến hướng lên đường ray đặt lên bánh xe, FN, triệt tiêu với lực hấp dẫn hướng xuống, FW, bỏ qua dấu cộng trừ,

hai lực giá trị tuyệt đối, FN = FW Biết lượng lực pháp tuyến này, lực ma sát tĩnh cực

(132)

lực gia tốc đồn xe lửa, kéo lên, triệt tiêu với lực cản khơng khí lao vận tốc không đổi Hệ số ma sát tĩnh thép thé khoảng 1/4, đầu máy xe lửa kéo với lực lớn khoảng 1/4 trọng lượng riêng Nếu động có khả cung cấp nhiều lượng lực đó, kết đơn giản phá hỏng lực ma sát tĩnh làm quay bánh xe

n/ Ví dụ

Nguyên điều khác hồn tồn với tình xe xe không kéo thêm thứ khác Nếu bạn đặt thêm trọng lượng lên xe hơi, bạn làm tăng sức kéo, bạn làm tăng quán tính xe, làm cho khó gia tốc Ở đồn xe lửa, qn tính nằm toa xe kéo, đầu máy

Một thực tế phải giải thích số lượng lớn bánh xe lái Trước tiên, phải nhận việc tămg thêm số lượng bánh xe lái không làm tăng thêm làm giảm tổng lượng ma sát tĩnh, lực ma sát tĩnh độc lập với diện tích bề mặt tiếp xúc (Nguyên bốn bánh xe lái tốt xe nhiều bánh xe bị trượt băng bùn, bánh xe có sức kéo Đây vấn đề đặc thù xe lửa, tất bánh xe chịu điều kiện nhau) Ưu điểm việc có nhiều bánh xe lái xe lửa cho phép tăng trọng lượng xe lửa mà không làm nát đường ray hay làm hỏng cầu

Ma sát nhớt

Thử đưa móng tay vào thác nước bạn chịu khác biệt chủ yếu ma sát rắn ma sát nhớt Ma sát nhớt động túy; khơng có lực ma sát nhớt tĩnh Cái móng tay thác nước có lẽ có xu hướng bị kéo theo dịng nước chảy qua nó, khơng dính vào nước Điều tương tự với chất khí khơng khí: nhắc lại, sử dụng “chất lưu” để bao gồm chất khí chất lỏng

Không giống lực ma sát động rắn, lực ma sát nhớt tăng nhanh theo vận tốc Trong nhiều trường hợp, lực xấp xỉ tỉ lệ với bình phương vận tốc,

Fma sát nhớt cAv2

trong A tiết diện ngang vật,  khối lượng riêng chất lưu, c số tỉ lệ phụ thuộc phần vào loại chất lưu phần vào mức độ thuôn dài vật

 A Một học sinh phát biểu thử đẩy tủ lạnh nhà mình, ngun khơng di chuyển định luật III Newton nói có lực ma sát ngược hướng đẩy phía sau Rốt cuộc, lực ma sát tĩnh ngược hướng với lực đặt vào Làm bạn thuyết phục sai ?

(133)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 127 C Một số mô tả sau mô tả loại lực thêm vào làm nhánh phân loại Những mô tả khác không thật loại lực, mô tả khác tượng lực Trong trường hợp, định điều xảy ra, thích hợp, làm bạn đưa chúng vào phân loại

lực bám dính làm cho miếng băng dính vào thứ khác

lực ngược chiều lực mà định luật III Newton nói liên quan tới lực bạn tạo

lực chảy lực nước mang theo nó chảy khỏi vòi

lực căng bề mặt cho phép côn trùng nước

lực nằm ngang lực có phương nằm ngang

lực động lực động tác dụng lên thứ chuyển hướng lực triệt tiêu lực bị triệt tiêu số lực khác

5.3 Phân tích lực

Định luật I II Newton xem xét tổng hợp tất lực tác dụng lên vật định, nên điều quan trọng có lực Một bạn tập trung ý vào vật liệt kê lực đặt lên nó, điều thật hữu ích mơ tả tất lực tương ứng phải tồn theo định luật III Newton Chúng ta xem “phép phân tích lực” vật tham gia

Ví dụ Chiếc sà lan

Một sà lan kéo dọc theo kênh đào bầy ngựa bờ Hãy phân tích tất lực sà lan tham gia

Lực tác dụng lên sà lan Lực liên hệ với định luật III Newton

Lực pháp tuyến hướng trước dây cáp đặt lên sà lan

Lực pháp tuyến hướng sau sà lan đặt lên dây cáp

Lực ma sát nhớt hướng sau nước đặt lên sà lan

Lực ma sát nhớt hướng phía trước sà lan đặt lên nước

Lực hấp dẫn hướng xuống hành tinh Trái đất đặt lên sà lan

Lực hấp dẫn hướng lên sà lan đặt lên Trái đất

Lực “nổi” hướng lên nước đặt lên sà lan Lực “nổi” hướng xuống sà lan đặt lên nước

Ở đây, sử dụng từ lực “nổi” làm ví dụ cho thuật ngữ sáng tạo nhận cho loại lực không phân loại biểu đồ mục trước Thuật ngữ kĩ thuật thức gọi “lực thủy tĩnh” Lưu ý cách thức cặp lực xếp theo kiểu “lực A đặt lên B, lực B đặt lên A”: dây tác dụng lên sà lan sà lan tác dụng lên dây; nước tác dụng lên sà lan sà lan tác dụng lên nước Vì tồn lực cột bên trái lực tác dụng lên sà lan, toàn lực cột bên phải lực sà lan tác dụng, ngun mơ tả cột bên phải có cụm từ “của sà lan”

Thường bạn khơng chắn có qn lực hay không Ở ba chiến lược cho việc kiểm tra danh sách lực bạn:

(134)

Một kĩ thuật khác tìm lực cịn thiếu đơn giản kiểm qua danh sách tất loại lực thơng dụng xem có lực số chúng tác dụng hay khơng

Tiến hành vẽ hình vật, vẽ đường ranh giới chấm chấm xung quanh nó, tách riêng khỏi mơi trường xung quanh Tìm điểm ranh giới nơi vật khác tiếp xúc với vật bạn Chiến lược đảm bảo bạn tìm thấy lực tiếp xúc tác dụng lên vật, khơng giúp bạn tìm lực khơng tiếp xúc

Sau thí dụ khác thu lợi cách kiểm tra trực giác vật lí xem xảy

Ví dụ Leo vách đá

Như biểu diễn tron hình bên Cindy leo xuống vách đá Chuyển động xuống cô ta tốc độ không đổi, cô ta nhảy chút khỏi vách đá, biểu diễn đường chấm chấm Hãy phân tích lực cô ta tham gia thời điểm chân cô ta đặt lên vách đá cô ta bị đẩy

Lực tác dụng lên Cindy Lực liên hệ với định luật III Newton

Lực hấp dẫn hướng xuống hành tinh Trái đất đặt lên Cindy

Lực hấp dẫn hướng lên Cindy đặt lên Trái đất

Lực ma sát hướng lên dây đặt lên Cindy (tay cô ta) Lực ma sát hướng xuống Cindy đặt lên dây Lực pháp tuyến hướng sang phải vách đá đặt lên

Cindy

Lực pháp tuyến hướng sang trái Cindy đặt lên vách đá

Hai lực thẳng đứng triệt tiêu nhau, chúng phải làm cô tả xuống tốc độ không đổi Lực nằm ngang đặt lên cô ta lực vách đá, khơng bị triệt tiêu lực khác, tạo gia tốc cho Cindy hướng bên phải Điều có ý nghĩa, ta bật (Lời giải đơn giản hóa q mức, sợi dây xiên đi, nên cịn tác dụng lực nhỏ hướng sang bên trái lên Cindy Khi cô ta bay sang bên phải, độ xiên sợi dây tăng lên, kéo cô ta trở lại mạnh hơn)

(135)

từ điểm tiếp xúc, lực không tiếp xúc vẽ từ khối tâm Biểu đồ vật tự không biểu diễn lực ngược hướng vật tác dụng

Câu hỏi C

 A Trong ví dụ sà lan kênh đào, nhắc tới lực “nổi” hay lực “thủy tĩnh” giữ cho tàu khỏi bị chìm Nếu bạn thêm nhánh phân loại lực để biểu diễn lực này, nằm chỗ ?

B Một bóng bơi bật trở lại từ thành bàn bơi Hãy phân tích lực bóng tham gia khoảng thời gian ngắn tiếp xúc với thành bàn

C Lực hấp dẫn Trái đất tác dụng lên bạn, tức trọng lượng bạn, ln ln mg, m khối lượng bạn Vậy bạn cho xẻng sâu vào đất cách nhún lên ? Đúng bạn nhún, điều khơng có nghĩa khối lượng bạn hay trọng lượng lớn hơn, phải không ?

5.4 Sự truyền lực vật khối lượng thấp

Bạn dẫn chó dạo Con chó muốn nhanh bạn, nên sợi dây xích căng Định luật III Newton có đảm bảo lực bạn đặt lên đầu dây xích phía bạn ngược hướng với lực chó đặt lên đầu ? Nếu chúng khơng xác nhau, có lí chúng xấp xỉ hay khơng ?

Nếu khơng có sợi dây xích bạn, bạn tiếp xúc trực tiếp với chó, định luật III Newton áp dụng được, định luật III Newton liên hệ lực bạn đặt lên sợi dây xích với lực chó đặt lên sợi dây xích, có tới ba vật khác Định luật III Newton phát biểu lực bạn đặt lên sợi dây xích ngược chiều với lực sợi dây xích đặt lên bạn,

FyL = - FLy

và lực chó đặt lên sợi dây xích ngược chiều với lực đặt lên chó,

FdL = - FLd

Như vậy, có trơng đợi trực giác mạnh mẽ thứ lực tác dụng lên sợi dây xích đầu phía truyền đến chó, ngược lại Chúng ta phân tích tình cách tập trung vào lực đặt lên sợi dây xích, FdL FyL Theo định luật II Newton, lực liên hệ với khối lượng gia tốc sợi dây xích:

FdL + FyL = mLaL

Sợi dây xích nhẹ nhiều so với hai vật lại, mL nhỏ, rõ ràng lực tổng hợp đặt lên sợi dây xích nhỏ FdL + FyL 0,

FdL - FyL

(136)

Ít gần bạn chó tác dụng trực tiếp lên nhau, trường hợp định luật III Newton áp dụng

Nói chung, vật khối lượng thấp xem gần thể chúng đơn giản truyền lực từ vật đến vật Điều với dây se, dây cáp, dây bện, vật rắn thỏi

o/ Nếu tưởng tượng chia sợi dây căng thành đoạn nhỏ, đoạn có lực kéo hướng ngồi đặt lên đầu Nếu sợi dây có khối lượng khơng đáng kể, tất lực + T – T,

trong T lực căng, có giá trị

Nếu bạn quan sát đoạn dây kính phóng đại bạn kéo hai đầu lúc mạnh hơn, bạn thấy sợi bị nắn thẳng trở nên căng Các phần khác sợi dây rõ ràng tác dụng lực lên Chẳng hạn, nghĩ hai nửa sợi dây hai vật, nửa tác dụng lực lên nửa Nếu tưởng tượng sợi dây gồm có nhiều phần nhỏ, đoạn truyền lực sang đoạn tiếp theo, sợi dây có khối lượng nhỏ, tất lực độ lớn Chúng ta đặt độ lớn lực sức căng sợi dây, T Mặc dù sức căng đo đơn vị newton, thân khơng phải lực Có nhiều lực bên sợi dây, số theo hướng số theo hướng kia, độ lớn chúng xấp xỉ Khái niệm lực căng có ý nghĩa phát biểu tổng quát, gần tất lực lớn

(137)

Nếu sợi dây vắt qua ròng rọc hay vịng quanh số vật khác, lực căng sợi dây xấp xỉ dọc theo chiều dài khơng có q nhiều ma sát Một hay que xem xét theo kiểu giống hệt sợi dây, có lực căng lực nén

Vì lực căng khơng phải loại lực, nên lực tác dụng sợi dây lên số vật khác phải thuộc số loại lực rõ ràng lực ma sát tĩnh, lực ma sát động, hay lực pháp tuyến Nếu bạn giữ sợi dây xích chó bạn với tay bạn qua thịng lọng, lực tác dụng dây xích lên tay bạn lực pháp tuyến: lực giữ cho dây xích khỏi chiếm giữ khoảng khơng gia tay bạn Nếu bạn tóm lấy đầu thẳng sợi dây, lực sợi dây tay bạn lực ma sát

Một thí dụ phức tạp truyền lực cách thức xe gia tốc Nhiều người mô tả động xe tạo lực làm gia tốc xe, động phần xe, điều không thể: vật tự tác dụng lên chúng Cái thật xảy lực động truyền qua phận truyền động đến trục xe, qua lốp xe xuống mặt đường Theo định luật III Newton, có lực hướng phía trước từ phía đường đặt lên lốp xe, làm gia tốc xe

 A Khi bạn bước lên bàn đạp khí, có phải lực chân bạn truyền theo ý nghĩa từ sử dụng mục ?

5.5 Các vật sức căng

Một sợi dây dài chút bạn kéo căng Tương tự, trình bày làm vật dường rắn tường thật bị cong tham gia vào lực pháp tuyến Trong trường hợp khác, kết rõ ràng Một sợi dây hay dải cao su hiển nhiên dài bị kéo căng

Thơng dụng với tất thí dụ biến đổi hình dạng thuộc số kiểu: dài ra, cong đi, co lại,… Sự thay đổi hình dạng đo cách chọn số phần vật đo vị trí x Cụ thể, tưởng tượng lị xo có đầu gắn vào tường Khi khơng có lực tác dụng, đầu khơng cố định lị xo số vị trí x0 Nếu lực tác dụng đầu khơng cố định, vị trí thay đổi đến số giá trị x Lực lớn độ lệch x khỏi x0 lớn

Trở lại thời Newton, thí nghiệm xem nghiên cứu mũi nhọn, người đương thời ông, Hooke, nhớ đến ngày thực điều đến khái qt hóa tốn học đơn giản gọi định luật Hooke:

F  k (x – x0) [lực cần thiết để kéo căng lị xo; có giá trị lực nhỏ] Ở k số, gọi số lị xo, phụ thuộc vào mức độ cứng vật Nếu đặt vào lực lớn, lò xo biểu hành vi phức tạp hơn, nên phương trình gần tốt lực đủ nhỏ Thường lực lớn định luật Hooke gần tồi, lực đến làm cong vĩnh viễn làm hỏng lò xo

(138)

trong chừng mực lực đủ nhỏ Ví dụ, bạn đẩy xuống mui xe hơi, nhún xuống chút tỉ lệ thuận với lực (Nhưng hành vi xe khơng đơn giản mặt tốn học bạn thả rơi tảng đá xuống mui xe!)

 A Một xe nối với trục qua lò xo lớn, cứng gọi hấp thụ sốc, hay “phuộc” Mặc dù trình bày định luật Hooke trường hợp kéo căng lò xo, chống sốc xe liên tục qua trạng thái kéo căng nén lại Trong tình huống, bạn giải thích dấu cộng trừ định luật Hooke ?

q/ Xác định đại lượng F, x x0 định luật Hooke

5.6 Máy đơn giản: Ròng rọc

Ngay cỗ máy phức tạp nhất, xe hay đàn piano, chế tạo từ đơn vị định gọi máy đơn giản Sau số chức chủ yếu máy đơn giản:

truyền lực: Dây xích xe đạp truyền lực từ trục quay bàn đạp đến bánh xe sau

thay đổi hướng lực: Nếu bạn đẩy đầu ván bập bênh xuống, đầu lên thay đổi tốc độ độ xác chuyển động: Khi bạn thực chuyển động vẫy tay “đến đây”, bắp tay bạn chuyển động vài centi mét nơi gắn vào cẳng tay bạn, cánh tay bạn chuyển động xa nhiều nhanh nhiều

thay đổi lượng lực: Một đòn bẫy hay ròng rọc dùng để làm thay đổi lượng lực Giờ sẵn sàng tìm hiểu máy đơn giản chiều, rịng rọc thí dụ

Ví dụ Cái rịng rọc

Chàng nơng dân Bill nói kiểu xếp rịng rọc làm tăng gấp đơi lực máy kéo Có phải anh chàng nhà quê học, hay biết làm ?

(139)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 133 qua ròng rọc, biết có khơng q nhiều ma sát Do đó, có hai lực hướng sang bên trái tác dụng lên ròng rọc, lực với lực tác dụng máy kéo Vì gia tốc rịng rọc không, nên lực đặt lên phải triệt tiêu nhau, lực hướng sang bên phải dây cáp nối ròng rọc-gốc phải gấp đôi lực tác dụng máy kéo Vâng, chàng nơng dân Bill biết nói

r/ Ví dụ

đẩy ……… mơ tả lực có xu hướng đẩy hai vật tham gia xa

hút ……… mô tả lực có xu hướng kéo hai vật tham gia lại gần

xiên ……… mô tả lực tác dụng số góc khác, lực không đẩy hút trực tiếp

lực pháp tuyến ……… lực giữ cho hai vật không chiếm khoảng không gian

ma sát tĩnh ……… lực ma sát bề mặt không trượt qua

ma sát động ……… lực ma sát bề mặt trượt qua chất lưu ……… chất khí chất lỏng

ma sát nhớt ……… ma sát trường hợp có vật chất lưu

hằng số lò xo ……… số tỉ lệ lực độ dãn lò xo vật khác sức kéo

Kí hiệu

FN ……… lực pháp tuyến Fs ……… lực ma sát tĩnh Fk ……… lực ma sát động

s ……… hệ số ma sát tĩnh; số tỉ lệ lực ma sát tĩnh cực đại lực pháp tuyến; phụ thuộc vào loại bề mặt có liên quan

(140)

mặt có liên quan

k ……… số lò xo; số tỉ lệ lực tác dụng lên vật độ dãn hay độ nén vật tác dụng lực

Tóm tắt

Định luật III Newton phát biểu lực xuất thành cặp ngược chiều Nếu vật A tác dụng lực lên vật B, vật B đồng thời phải tác dụng lực ngược chiều lên vật A Mỗi thí dụ định luật III Newton phải liên quan đến hai vật, hai lực, chúng loại với

Có hai hệ phân loại lực Chúng ta sử dụng hệ phân loại thực tế bả Trong hệ này, lực phân loại xem chúng hút, đẩy hay xiên; xem chúng lực tiếp xúc hay không tiếp xúc; xem hai vật có liên quan vật rắn hay lỏng

Ma sát tĩnh tự điều chỉnh để phù hợp với lực cố gắng làm cho bề mặt trượt qua nhau, đạt tới giá trị cực đại,

|Fs| < s|FN|

Một lực bị vượt quá, bề mặt trượt qua nhau, lực ma sát động tác dụng,

|Fk| = k|FN|

Cả hai loại lực ma sát gần độc lập với diện tích bề mặt, lực ma sát động thường gần độc lập với tốc độ bề mặt trượt qua

Một bước hay việc áp dụng định luật Newton chuyển động cho tình vật lí lấy vật thấy thích, liệt kê tất lực tác dụng lên vật Chúng ta phân loại lực loại nó, tìm phản lực định luật III Newton nó, tác dụng vật lên số vật khác

Khi hai vật nối với vật thứ ba khối lượng thấp, lực chúng truyền đến vật không đổi

Các vật chịu sức căng tuân theo định luật Hooke đến độ gần tốt, chừng lực nhỏ Định luật Hooke phát biểu độ dãn hay co lại vật tỉ lệ với lực tác dụng lên nó,

F  k(x – x0)

Bài tập

1 Một người phụ nữ già nhỏ cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp va chạm trực diện So sánh lực họ tác dụng lên nhau, so sánh gia tốc họ Giải thích

(141)

3 Khi bạn đứng vững, có hai lực tác dụng lên bạn, lực hấp dẫn (trọng lượng bạn) lực pháp tuyến mặt đất đẩy chân bạn lên Hai lực có ngược chiều khơng ? Định luật III Newton có liên hệ chúng với khơng ? Giải thích

Trong tập – 8, phân tích lực sử dụng bảng định dạng cho mục 5.3 Hãy phân tích lực vật in nghiêng tham gia vào

4 Một nam châm dính bên xe đậu bãi

5 Phân tích hai thí dụ vật nằm nghỉ tương đối so với Trái đất giữ cho khỏi rơi lực khác ngồi lực pháp tuyến Khơng sử dụng vật không gian vũ trụ, không lặp lại toán

6 Một người chèo thuyền, lấy chân làm trụ chống Cô ta làm cho phần sải chèo đẩy thuyền tới, với đầu mái chèo nằm nước (khơng phải phần mái chèo nằm bên ngồi nước)

7 Một người nông dân chuồng gia súc với bò bò định đẩy vào tường, hất với chân lên khỏi mặt đất Hãy phân tích lực người nơng dân tham gia

8 Một máy bay cánh quạt bay phía đông tốc độ độ cao không đổi

9 Các tòa nhà cao ngày thật khơng cao nhiều so với tịa nhà cao thập niên 1940 Một vấn đề lớn việc xây dựng tòa nhà chọc trời ngày cao thang máy cần có tầng hầm riêng chạy suốt tồn chiều cao tịa nhà Vì q nhiều thang máy phải phục vụ hàng nghìn cư dân tịa nhà hầm thang máy bắt đầu chiếm nhiều không gian tịa nhà Một chọn lựa có thang máy di chuyển theo chiều ngang chiều đứng: với thiết kế thế, nhiều buồng thang máy chia sẻ vài ba tầng hầm, chúng khơng vào đường q nhiều chúng vịng xung quanh Trong thiết kế này, điều trở nên treo buồng thang máy từ dây cáp, nên thay chúng phải chạy đường ray mà chúng chộp lên với bánh xe Ma sát giữ chúng khỏi bị trượt Hình bên biểu diễn thang máy ma sát mode thẳng đứng (Các bánh xe đáy dùng cần chuyển sang chuyển động ngang)

(a) Nếu hệ số ma sát tĩnh cao su thép s, khối lượng tối đa buồng thang máy cộng với hành khách M, hỏi có lực phải ép lên bánh xe đường ray để giữ cho buồng thang máy khỏi trượt ? (Giả sử buồng thang máy không gia tốc)

Bài toán

(142)

(b) Chứng tỏ kết bạn có cách hành xử hợp lí mặt vật lí s Nói cách khác, có ma sát hơn, bánh xe bị ép chặt hay chặt ? Phương trình bạn có xử theo cách ?

10 Các khối lượng không M m treo lơ lửng ròng rọc biểu diễn hình

(a) Hãy phân tích lực khối lượng m tham gia, sử dụng bảng định dạng cho mục 5.3 [Các lực khối lượng tham gia tất nhiên tương tự, không mặt số học]

(b) Tìm độ lớn gia tốc hai vật [Gợi ý: (1) Chọn hệ tọa độ, sử dụng dấu dương âm phù hợp để hướng lực gia tốc (2) Hai gia tốc hai khối lượng phải độ lớn ngược dấu nhau, bên lên sợi dây tốc độ với phía bên kéo sợi dây xuống (3) Bạn phải áp dụng định luật II

Newton hai lần, lần cho khối lượng, giải hai phương trình cho biến: gia tốc a

và lực căng dây T]

(c) Nhiều người mong trường hợp đặc biệt M = m, hai khối lượng tự nhiên thiết đặt vị trí cân ngang Dựa câu trả lời bạn phần b điều có khơng ?

(d) Tìm lực căng dây T

(e) Giải thích phương trình bạn thu câu d trường hợp đặc biệt khối lượng khơng Ở “giải thích” có nghĩa điều xảy mặt tốn học, xảy mặt vật lí, liên hệ hai với

11 Một tàu kéo khối lượng m kéo tàu khối lượng M, làm gia tốc Tốc độ đủ thấp nên bạn bỏ qua lực ma sát nhớt tác dụng lên vỏ chúng, tất nhiên cần có lực ma sát nhớt tác dụng lên chân vịt tàu kéo

(a) Phân tích lực tàu kéo tham gia, sử dụng bảng định dạng cho phần 5.3 Đừng lo ngại lực thẳng đứng

(b) Thực yêu cầu tương tự tàu

(c) Bây giả sử lực ma sát nước đặt lên vỏ hai tàu không đáng kể Nếu lực tác dụng lên chân vịt tàu kéo F, lực căng dây T dây cáp nối hai tàu ? [Gợi ý: Viết hai phương trình định luật II Newton áp dụng cho vật Giải hai phương trình cho hai biến T a]

(143)

Chứng tỏ vật nặng bên trái có gia tốc hướng lên g/5 Giả sử dây rịng rọc có khối lượng khơng đáng kể khơng có ma sát

14 Trên hình biểu diễn hai cách khác kết hợp cặp lò xo giống hệt nhau, lị xo có số lị xo k Chúng ta gọi cấu hình xếp song song, cịn cấu hình xếp nối tiếp

(a) Đối với cách xếp song song, phân tích lực tác dụng lên miếng nối phía bên trái, sau sử dụng phân tích để xác định số lị xo tương đương tồn cấu hình Giải thích xem số lị xo kết hợp thể cứng hay cứng

(b) Đối với cách xếp nối tiếp, phân tích lực tác dụng lên lị xo suy luận điều tương tự

15 Hãy khái qt hóa tốn 14 cho trường hợp hai số lị xo khơng

16 (a) Sử dụng lời giải toán 14, đốn xem số lị xo sợi tơ phụ thuộc vào chiều dài tiết diện ngang

(b) Hằng số tỉ lệ gọi suất Young, E, giá trị tiêu biểu suất Young vào khoảng 1010 đến 1011 Hỏi suất Young có đơn vị hệ SI (m-kg-s) ?

17 Bài toán dựa kết 14 16 Khi ngun tử hình thành nên liên kết hóa học, cần phải hiểu nói số lị xo liên kết số đo “độ cứng” Tất nhiên, thật khơng có lị xo nhỏ - mơ hình giới Mục đích tốn ước lượng số lò xo, k, cho liên kết đơn mẫu chất rắn tiêu biểu Giả sử có sợi tơ, giống sợi tóc hay mẫu lưới đánh cá, tưởng tượng cho đơn giản cấu tạo từ nguyên tử thuộc nguyên tố xếp theo kiểu hình lập phương, biểu diễn hình, với khoảng cách tâm-nối-tâm b Giá trị điển hình cho b vào khoảng 10-10 m

Bài toán 13

Bài toán 14

Bài toán 17

(a) Tìm phương trình cho k theo b, theo suất Young, E, định nghĩa 16 đáp

số

(b) Ước lượng k liệu số cho 16

(c) Giả sử bạn tóm nguyên tử phân tử hai nguyên tử H2 hay O2, nguyên tử treo thẳng đứng bên Hỏi liên kết hóa học có căng lượng thấy rõ lực hấp dẫn không ?

(144)

(a) Một người bơi lội tăng tốc độ lên

(b) Một người chơi gơn đập bóng khỏi chỗ phát bóng (c) Một xạ thủ bắn mũi tên

(d) Một đầu máy xe lửa chạy chậm dần

19 Ginny có kế hoạch Cơ bé lái xe trượt tuyết chó Foo cô bé kéo cô bé Tuy nhiên, Ginny vật lí, nên có vấn đề phát sinh: bé trượt khỏi xe Foo bắt đầu kéo

(a) Phân tích tất lực Ginny tham gia, lập thành bảng mục 5.3

(b) Phân tích tất lực xe trượt tuyết tham gia (c) Xe trượt có khối lượng m, Ginny có khối

lượng M Hệ số ma sát tĩnh xe tuyết 1, 2 đại lượng tương ứng cho lực ma sát trượt xe quần trượt tuyết bé Ginny phải có khối lượng tối thiểu định cho cô bé không trượt khỏi xe Hãy tìm khối lượng theo ba đại lượng

(d) Giải thích phương trình bạn từ phần c, điều kiện có lời giải phi thực tế vật lí cho M ? Hãy trình bày xem điều có ý nghĩa vật lí

20 Ví dụ trang 118 nói người đẩy thùng lên đồi Câu trả lời khơng xác mơ tả ba lực Đối với lực số ba lực này, cho biết lực liên hệ với định luật III Newton, trình bày loại lực

21 Ví dụ trang 132 mơ tả cấu hình lực đơi liên quan đến rịng rọc Hãy đưa cách xếp phức tạp hơn, sử dụng nhiều ròng rọc, để nhân lực lên hệ số lớn

22 Lấy vật nặng ba lô đeo vai hay ghế, đứng lên cân buồng tắm Lắc vật lên xuống Bạn quan sát thấy ? Giải thích quan sát bạn theo định luật III Newton

23 Một cảnh sát nghiên cứu trường vụ tai nạn đo chiều dài L vết trượt xe để tìm tốc độ v vào lúc bắt đầu trượt Hãy biểu diễn v theo L đại lượng khác có liên quan

(145)

cây gậy Không lực nhỏ so với lực bóng-cây gậy, mà vận động viên cịn ném gậy vào bóng)

25 Đang lái xe xuống đồi nghiêng góc  so với đường nằm ngang, bạn rập mạnh lên phanh để giữ cho khỏi đụng trúng nai

(a) Hãy phân tích lực (Bỏ qua lực cản chuyển động lăn ma sát khơng khí) (b) Tìm gia tốc tối đa có xe, a, (biểu diễn số dương) theo g, , hệ số ma sát tương ứng

(c) Giải thích mặt vật lí khối lượng xe khơng ảnh hưởng tới kết bạn (d) Trình bày cách hành xử tốn học giải thích mặt vật lí kết bạn cho giá trị âm 

(e) Thực yêu cầu tương tự cho giá trị dương lớn 

26 (a) So sánh khối lượng chai nước lít Trái đất, Mặt trăng không gian vũ trụ

(b) Thực yêu cầu tương tự trọng lượng

(146)

Ph

ầ

n II

(147)

Ch

ươ

ng

Các đ

ị

nh lu

ậ

t Newton không gian ba chi

ề

u

6.1 Các lực có tác dụng khơng vng góc

Giả sử bạn bắn súng trường xếp cho viên đạn thứ hai thả rơi từ độ cao vào thời khắc viên đạn thứ rời khỏi nòng súng Hỏi viên đạn chạm xuống đất trước ? Hầu người trông đợi viên đạn thả rơi chạm tới đất trước, Aristotle đồng ý Aristotle mơ tả giống sau Viên đạn bắn nhận số chuyển động cưỡng từ súng Nó phía trước phần giây, nhanh chóng chậm dần khơng cịn lực làm cho tiếp tục chuyển động Một điều xảy với chuyển động cưỡng nó, thay đổi chuyển động tự nhiên, tức rơi thẳng đứng xuống Trong viên đạn bắn chậm dần, viên đạn thả rơi vào giai đoạn rơi, theo Aristotle chạm tới đất trước

(148)

hay chậm lại, thả chìa khóa chúng rơi bạn tiếp tục tới nhịp độ cũ

a/ Một viên đạn bắn khỏi súng, viên đạn khác thả rơi đồng thời từ độ cao Nền vật lí Aristotle nói chuyển động ngang viên đạn bắn làm trễ bắt đầu rơi, viên đạn thả rơi chạm tới đất trước Nền vật lí Newton nói hai viên đạn có vận tốc theo phương đứng nhau, cho dù chuyển động ngang

của chúng khác

Bạn nhận thấ chìa khóa bạn chạm tới đất sau chân bạn Chuyển động ngang chúng không chậm lại chút nào, toàn thời gian chúng rơi vậy, nên chúng rơi phía sau bạn Chuyển động ngang chuyển động thẳng đứng xảy đồng thời, chúng độc lập với Thí nghiệm bạn chứng tỏ chuyển động ngang không bị ảnh hưởng chuyển động thẳng đứng, chuyển động thẳng đứng không thay đổi chút chuyển động ngang Chùm chìa khóa cần lượng thời gian cũ để rơi xuống đất chúng rơi bạn đơn giản thả chúng ra, điều tương tự viên đạn: hai viên đạn chạm đất đồng thời

Đây thí dụ chuyển động không gian nhiều chiều, chúng minh họa cho ý tưởng quan trọng cần thiết để tìm hiểu khái qt hóa ba chiều vật lí Newton:

Các lực có tác dụng khơng vng góc

Khi lực tác dụng lên vật, khơng có tác dụng lên phần chuyển động vật vng góc với lực

(149)

 Trong thí dụ bóng bị gió thổi ngang, bóng khơng nhiều thời gian để tới đó, phải quãng đường xa mà ?

Quan hệ với chuyển động tương đối

Những khái niệm liên hệ trực tiếp với quan niệm chuyển động tương đối Những người phản đối Galileo tranh luận Trái đất quay ơng khẳng định, bạn nhảy thẳng lên khơng khí bạn khơng thể rơi trở xuống vị trí cũ Lập luận họ dựa giả thiết Aristotle không xác họ lực hấp dẫn bắt đầu tác dụng lên bạn kéo bạn xuống chuyển động ngang dừng lại Theo lí thuyết Newton xác, lực hấp dẫn hướng xuống Trái đất tác dụng trước, sau bạn nhảy, khơng có tác dụng lên chuyển động bạn theo hướng vng góc (chuyển động ngang)

Nếu Aristotle đúng, có cách tiện lợi để xác định chuyển động tuyệt đối đứng yên tuyệt đối: nhảy lên khơng khí, bạn tiếp đất nơi bạn bắt đầu nhảy, mặt đất mà bạn nhảy lên phải trạng thái đứng yên Trong thực tế, phép kiểm tra mang lại kết giống chừng mặt đất chân bạn hệ quy chiếu quán tính Nếu bạn thử làm điều máy bay phản lực, bạn rơi xuống sàn nơi bạn nhảy lên, cho dù máy bay bay 500 dặm đỗ đường băng Trong thực tế, phương pháp tốt cho việc phát máy bay có gia tốc hay khơng

 A Sau giải thích khơng thực tế bắn bia

“Bắn súng trường hạng nặng với vận tốc đạn lớn khác với việc bắn súng hạng nhẹ Với súng hạng nhẹ, bạn phải nhắm lên phía mục tiêu bạn chút, với súng hạng nặng hơn, bạn khơng phải nhắm q cao viên đạn không rơi nhanh thế”

Đâu lời giải thích xác ?

B Bạn ném hịn đá, bay khơng khí theo đường vòng cung Nếu lực hấp dẫn Trái đất ln ln hướng thẳng đứng xuống, khơng thẳng xuống rời khỏi tay bạn ?

C Xét ví dụ viên đạn thả rơi lúc viên đạn khác bắn khỏi súng Chuyển động hai viên đạn trông người phi công máy bay bay kề bên theo hướng viên đạn bắn tốc độ ngang ?

6.2 Hệ tọa độ thành phần

Nguyên nhân tất Liều lĩnh tình yêu Hãy hỏi trục tọa độ

(150)

b/ Vật chịu lực hút xuống phía trang giấy Trong khoảng thời gian nhau, ba đơn vị sang bên phải Ở thời gian này, chuyển động thẳng đứng vạch nên hình mẫu đơn giản +1, 0,

- 1, - 2, - 3, - 4, … đơn vị Chuyển động mơ tả tọa độ x có gia tốc zero tọa độ y với gia tốc không đổi Các mũi tên đánh dấu x y có tác dụng giải thích xác định trục x tăng dần sang bên

phải trục y tăng dần hướng lên

Làm chuyển ý tưởng thành toán học ? Hình b trình bày cách tốt liên hệ ý tưởng trực giác với số Trong không gian chiều, sử dụng số ứng với tọa độ x chiều trải rộng không gian định Trong không gian hai chiều, tưởng tượng mạng lưới ô vuông mà đánh dấu với giá trị x y, biểu diễn

hình b

Nhưng, tất nhiên, chuyển động không thật xảy theo chuỗi bước nhảy riêng biệt cờ tướng hay cờ đam Hình bên cách khái niệm hóa biến đổi trơn tọa độ x y Bóng bóng tường chuyển động theo đường thẳng, mô tả vị trí với tọa độ độc lập, y, độ cao so với sàn nhà Bóng

trên tường có gia tốc khơng đổi – 9,8 m/s2 Một bóng sàn nhà, tạo nguồn sáng thứ hai, chuyển động theo đường thẳng, mô tả chuyển động với tọa độ x, đo tính từ tường

Vận tốc bóng sàn nhà quy cho thành phần x vận tốc, viết vx Tương tự, kí hiệu ga tốc bóng sàn nhà ax Vì vx khơng đổi, nên ax khơng

Tương tự, vận tốc bóng tường gọi vy, gia tốc ay Thí dụ có ay = - 9,8 m/s2

Vì lực hấp dẫn Trái đất đặt lên bóng tác dụng theo trục y, nên nói lực có

c/ Cái bóng tường cho thấy chuyển động

(151)

thành phần y, Fy, âm, Fx = Fz =

Ý tưởng chung tưởng tượng hai nhà quan sát, người nhận thức toàn vũ trụ thể kéo phẳng xuống đường thẳng Nhà quan sát y, chẳng hạn, nhận y, vy, ay, suy có lực, Fy, hướng xuống tác dụng lên bóng Nghĩa là, thành phần y có nghĩa phương diện tượng vật lí, vận tốc, gia tốc, hay lực, quan sát nhìn thấy chuyển động dọc theo trục y

Tồn điều dễ dàng khái qt hóa sang khơng gian ba chiều Trong thí dụ trên, có nhà quan sát z nhìn thấy chuyển động hướng xa tường phía sau

phịng d/ Ví dụ

Ví dụ Chiếc xe rơi xuống vách đá

Cảnh sát tìm thấy xe khoảng cách w = 20 m tính từ gốc vách đá cao h = 100 m Hỏi xe chuyển động bao nhanh rơi xuống vực ? Giải tốn kí hiệu trước, sau thay số vào

 Chọn trục y hướng lên trục x hướng xa vách đá Chuyển động thẳng đứng xe độc lập với chuyển động ngang nó, nên biết có gia tốc thẳng đứng không đổi a = - g = - 9,8 m/s2 Thời gian khơng khí liên hệ với khoảng cách thẳng đứng mà rơi theo phương trình gia tốc khơng đổi

2 y

y a t

  

hay

 

1

h g t

   

Giải phương trình cho t, ta

2h t

g

 

Vì lực thẳng đứng khơng có tác dụng lên chuyển động ngang xe, nên có ax = 0, tức vận tốc

ngang khơng đổi Chúng ta áp dụng phương trình vận tốc khơng đổi

x x v t    tức x w v t  

(152)

146 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com x h v w/ g 

đơn giản hóa

2 x g v w h 

Thay số vào, ta tìm tốc độ xe rơi xuống vực m/s, hay khoảng 10 dặm/giờ

Viên đạn chuyển động theo đường parabol

Một viên đạn chuyển động không gian theo loại đường cong toán học ? Để trả lời, phải liên hệ x với y, loại trừ t Cách lí giải giống với cách sử dụng ví dụ Tùy ý chọn x = y = t = đỉnh đường cong, dễ dàng có x x y,  y t t, nên

2 y

y a t (ay< 0) x

xv t

Chúng ta giải phương trình thứ hai cho tx v/ x loại trừ t phương trình thứ nhất:

2

2 y x

x y a v       

Vì thứ phương trình số ngoại trừ x y, nên kết luận y tỉ lệ với bình phương x Cho dù bạn có nhớ hay khơng kiến thức tốn học, y  x2

mơ tả parabol

 A Ở đầu phần này, biểu diễn chuyển động viên đạn giấy vẽ đồ thị, chia chuyển động thành khoảng thời gian Giả sử khơng có lực tác dụng lên vật Nó tuân theo định luật I Newton tiếp tục mà không thay đổi trạng thái chuyển động Hỏi đồ thị tương ứng giấy vẽ trông ? Nếu khoảng thời gian biểu diễn mũi tên giây, bạn liên hệ đồ thị giấy vẽ với thành phần vận tốc vx vy

nào ?

B Hãy thiết lập vài hệ tọa độ khác hướng theo kiểu khác nhau, mô tả ax

và ay vật rơi hệ tọa độ

e/ Parabol định nghĩa hình dạng thu cách cắt hình nón song song với cạnh Parabol cịn đồ thị phương trình dạng yx2

(153)

6.3 Các định luật Newton không gian ba chiều

Bây giờ, dễ dàng mở rộng định luật Newton sang không gian ba chiều:

Định luật I Newton

Nếu ba thành phần hợp lực tác dụng lên vật khơng, tiếp tục trạng thái chuyển động cũ

Định luật II Newton

Các thành phần gia tốc vật tiên đốn phương trình

ax = Fx,hl/m , ay = Fy,hl/m , az = Fz,hl/m

Định luật III Newton

Nếu hai vật A B tương tác thơng qua lực, thành phần lực chúng đặt lên nhau ngược chiều

FA tác dụng lên B, x = - FB tác dụng lên A, x ,

FA tác dụng lên B, y = - FB tác dụng lên A, y ,

FA tác dụng lên B, z = - FB tác dụng lên A, z

Ví dụ Các lực vng góc tác dụng lên vật

Một vật ban đầu đứng yên Hai lực khơng đổi bắt đầu tác dụng lên nó, tiếp tục tác dụng lên khoảng thời gian Như hai mũi tên biểu diễn, hai lực vng góc lực hướng sang phải mạnh Hiện tượng xảy ?

g/ Ví dụ

(154)

 A Hình vẽ biểu diễn hai quỹ đạo, thực cách ghép đường thẳng cung tròn lại với nhau, chúng khơng có thực vật chịu tác dụng lực hấp dẫn Chứng minh chúng xây dựng định luật Newton

thành phần ……… phần vận tốc, gia tốc hay lực nhận biết thấy nhà quan sát, người nhìn thấy vũ trụ chiếu dọc theo trục chiều định

parabol ……… đường cong tốn học có đồ thị y tỉ lệ với x2

Kí hiệu

x, y, z ……… vị trí vật theo trục x, y, z

vx, vy, vz……… thành phần x, y và z vận tốc vật; tốc độ thay đổi tọa độ x, y, z vật

ax, ay, az……… thành phần x, y z gia tốc vật; tốc độ biến thiên vx, vy, vz

Tóm tắt

Lực khơng gây tác dụng lên chuyển động vật theo hướng vng góc Áp dụng quan trọng nguyên lí chuyển động ngang đạn pháo có gia tốc khơng, cịn chuyển động thẳng đứng có gia tốc g Nghĩa chuyển động ngang

chuyển động thẳng đứng vật độc lập với Quỹ đạo đạn pháo parabol

Chuyển động không gian ba chiều đo ba tọa độ, x, y z Mỗi tọa độ có vận tốc gia tốc riêng tương ứng Chúng ta nói vận tốc gia tốc có thành phần x, y z

(155)

ax = Fx, hl / m, ay = Fy, hl / m, az = Fz, hl / m

và tương tự định luật I định luật III

Bài tập

1 (a) Một cầu ném thẳng lên với vận tốc v Tìm phương trình cho độ cao mà

lên tới

(b) Khái qt hóa phương trình bạn cho bóng ném góc  so với đường nằm ngang, trường hợp thành phần vận tốc ban đầu vx = v cos vy = v sin 

2 Tại Festival Salinas Lettuce, Miss Lettuce năm 1996 thả bó hoa cô ta cỗ xe ngựa chuyển động sang bên phải Hãy so sánh hình dạng quỹ đạo ta nhìn thấy hình dạng mà người hâm mộ ta đứng hè đường nhìn thấy

3 Hai kẻ bạo gan, Wendy Bill, vượt thác Niagara Wendy ngồi ống, vận tốc 30 km/h dịng sơng ném ta theo phương ngang phía thác Bill chèo thuyền kayak, cộng thêm vận tốc 10 km/h vào vận tốc Họ lướt qua rìa thác đồng thời với nhau, sát bên Bỏ qua ma sát khơng khí Hãy giải thích lập luận bạn

(a) Ai chạm tới đáy thác trước ?

(b) Thành phần ngang vận tốc Wendy lúc chạm nước ? (c) Thành phần ngang vận tốc Bill lúc chạm nước ? (d) Ai chuyển động nhanh lúc chạm nước ?

4 Một cầu thủ bóng chày ném bóng vận tốc vx = 73,3 dặm/giờ Anh ta ném theo phương ngang Hỏi quãng đường rơi d mà bóng tính từ lúc ném tới chạm tới đích cách khoảng cách L = 60,0 ft ?

(a) Trước hết tìm đáp án tượng trưng theo L, vx g

(156)

5 Một đại bác nằm cánh đồng phẳng bắn đạn với vận tốc khỏi nịng v, góc  phía đường nằm ngang Như vậy, đạn ban đầu có thành phần vx = v cos vy = v sin.

(a) Chứng tỏ tầm bay đạn (khoảng cách theo phương ngang tính đến nơi đạn rơi) cho phương trình R = (2v2/g) sin cos

(b) Giải thích câu trả lời bạn  =  = 90o

6 Giả sử kết tầm xa đạn pháo, R = (2v2/g) sin cos, chứng tỏ tầm bay xa lớn  = 45o

(157)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 151 a/ Vector sử dụng đạo hàng

Ch

ươ

ng

Vector

7.1 Kí hiệu vector

(158)

Ví dụ (a) cho thấy hai cách viết định luật III Newton Bạn thích viết theo cách ? Ý tưởng kí hiệu đại số với mũi tên viết đầu, gọi vector, thật rút gọn cho ba số khác nhau, thành phần x, y z Ba thành phần nhắc tới thành phần vector, ví dụ Fx thành phần x F



Kí hiệu với mũi tên đầu thật tiện cho phương trình viết tay, không hấp dẫn sách in, nên sách thường sử dụng kí hiệu in đậm, F, để biểu diễn vector Từ sau sử dụng kí hiệu in đậm cho vector

tồn sách

Nói chung, kí hiệu vector thật có ích cho đại lượng có lượng hướng không gian Ngay bạn khơng sẵn sàng viết vector thật nào, thân khái niệm thứ có ích Chúng ta nói lực vận tốc, chẳng hạn, vector Một đại lượng khơng có hướng không gian, khối lượng hay thời gian, gọi vô hướng Lượng đại lượng vector gọi độ lớn Kí hiệu cho độ lớn vector A |A|, giống kí hiệu giá trị tuyệt đối dùng với vơ hướng

Thường thí dụ (b), muốn sử dụng kí hiệu vector để biểu diễn phép cộng tất thành phần x để thu thành phần x tổng hợp, vân vân Dấu cộng sử dụng hai vector để loại tính cộng thành phần theo thành phần Tất nhiên, vector thật ba số, số, dấu cộng không giống công dụng dấu cộng số riêng rẽ Nhưng khơng muốn nghĩ thêm từ hay kí hiệu cho toán tử vector, nên sử dụng ln dấu cộng cũ từ có liên quan đến phép cộng cũ “cộng”, “tổng” “tổng cộng” Kết hợp vector theo kiểu gọi phép cộng vector

Tương tự, dấu trừ thí dụ (a) sử dụng để đối ba thành phần vector Dấu thường có nghĩa ba thành phần vector vế trái phương trình với thành phần tương ứng vế phải

Thí dụ (c) cho thấy sử dụng kí hiệu chia theo kiểu tương tự Khi viết vector v chia cho vơ hướng t, muốn nói vector hình thành cách chia thành phần vận tốc cho t

Thật khơng khó khăn việc nghĩ tốn tử kết hợp vector với vector, hay vector với vô hướng, bốn số chúng cần thiết để biểu diễn định luật Newton:

toán tử định nghĩa

vector + vector cộng thành phần với thành phần để tạo ba số

vector – vector trừ thành phần với thành phần để tạo ba số

vector.vô hướng nhân thành phần vector với vô hướng

vector/vô hướng chia thành phần vector cho vô hướng

(159)

chọn 7.5, nói chi tiết nguyên nhân số tốn tử vector có ích, cịn tốn tử khác khơng có ích

Chúng ta tính tốn đại số với vector, hay với hỗn hợp vector vô hướng phương trình Cơ quy luật bình thường đại số áp dụng được, bạn khơng chắn bước định có hay khơng, bạn dễ dàng chuyển thành ba phương trình gốc thành phần xem có hoạt động khơng

Ví dụ Thứ tự cộng

Nếu cộng hai vector lực, F + G, có đại số học bình thường F + G với

G + F ?

 Để trả lời quy luật đại số có áp dụng cho vector hay khơng, đơn giản chuyển kí hiệu vector sang kí hiệu đại số bình thường Dưới dạng số bình thường, thành phần vector F + G Fx + Gx, Fy + Gy, Fz + Gz, chúng định với ba số Gx + Fx, Gy + Fy, Gz

+ Fz Vâng, F + G với G + F

Thật hữu ích định nghĩa kí hiệu r cho vector có thành phần x, y z, kí hiệu r gồm x, y z

Mặc dù việc trông có phần rắc rối, nhớ chẳng cách rút gọn phương trình! Đồng thời, để giữ cho thứ khơng q khó hiểu, phần cịn lại chương chủ yếu nói vector r, tương đối dễ hình dung

 Hãy chuyển phương trình vx  x/t v, y  y/t vz  z/t có vận tốc khơng đổi thành phương trình theo kí hiệu vector

Biểu diễn vector mũi tên

Một vector không gian hai chiều hình dung dễ dàng cách vẽ vector có độ dài biểu diễn độ lớn có hướng biểu diễn hướng Thành phần x vector hình dung độ dài bóng mà tạo chùm ánh sáng chiếu lên trục x, tương tự thành phần y Những bóng có đầu mũi tên ngược lại hướng trục dương tương ứng với thành phần âm

Theo kiểu biểu đồ này, đối vector vector có độ lớn hướng ngược lại Phép nhân vector với vô hướng biểu diễn cách kéo dài mũi tên lên thêm lần, tương tự phép chia

 Cho vector Q biểu diễn mũi tên bên dưới, vẽ

các mũi tên biểu diễn vector 1,5Q – Q b/ Các thành phần thể xem bóng chiếu lên trục x y vector có x

(160)

 A Việc định nghĩa vector khơng có ý nghĩa hay khơng ? Hãy nói thành phần vector không, độ lớn hướng bao nhiêu; có vướng mắc hay không ? Nếu bạn muốn bác bỏ thứ vector, cân nhắc xem hệ thống vector có hồn chỉnh khơng Để so sánh, bạn nghĩ tới tốn số học đơn giản với số bình thường bạn cần đến số khơng kết Cách lí giải tương tự cho áp dụng cho vector hay không ?

B Bạn lái xe tới nhà bạn Hỏi độ lớn vector r bạn so sánh với khoảng cách bạn cộng vào máy đo đường xe ?

7.2 Các phép tính với độ lớn hướng

Nếu bạn hỏi Las Vegas cách Los Angeles bao xa, họ nói x 290 km

y 230 km, hệ tọa độ trục x dương hướng đơng trục y hướng bắc.Thay vậy, họ nói 370 km theo hướng đơng bắc Nếu muốn xác, họ rõ hướng 38o theo chiều ngược chiều kim đồng hồ tính từ hướng đơng Trong khơng gian hai chiều, ln ln rõ hướng vector theo kiểu này, sử dụng góc thơi Độ lớn với góc đủ để rõ thứ vector Hai ví dụ sau cho thấy cách sử dụng lượng giác định lí Pythagore để chuyển đổi qua lại mơ tả x-y

và mơ tả độ lớn-góc vector

Ví dụ Tìm độ lớn góc từ thành phần

Cho biết vector r từ Los Angeles tới Las Vegas có x

= 290 km y = 230 km, hỏi làm tìm độ lớn hướng r ?

 Chúng ta tìm độ lớn r từ định lí Pythagore: Chúng ta biết ba cạnh tam giác, nên góc  tìm hàm lượng giác ngược Ví dụ, biết cạnh đối cạnh kề nên

c/ Ví dụ

Ví dụ Tìm thành phần từ độ lớn góc

Cho biết khoảng cách theo đường thẳng từ Los Angeles tới Las Vegas 370 km, góc  hình 38o, hỏi làm tìm thành phần x y vector r ?

 sin cos  liên hệ thông tin cho biết với thơng tin muốn tìm:

(161)

Ví dụ sau cho thấy cách làm việc với dấu cộng trừ, chúng thường nguyên nhân dẫn tới sai sót

Ví dụ Các thành phần âm

San Diego nằm 120 km hướng đông 150 km hướng nam Los Angeles Một phi cơng máy bay hành trình từ San Diego đến Los Angeles Hỏi cô ta phải hướng hành trình góc nào, đo ngược chiều kim đồng hồ tính từ hướng đơng, biểu diễn hình ?

 Nếu chọn hệ tọa độ theo kiểu truyền thống, với

x hướng sang phải y hướng lên đồ, x ta âm, giá trị x cuối cô ta nhỏ giá trị x

ban đầu cô ta y cô ta dương, nên có

x = - 120 km

y = 150 km

Nếu giải tương tự ví dụ trước, thu

được d/ Ví dụ

Theo cách bình thường định nghĩa góc lượng giác học, kết âm có nghĩa nằm theo chiều kim đồng hồ tính từ trục x, hướng Baja California Vậy sai ? Câu trả lời bạn yêu

cầu người làm toán lấy arctan số, ln ln có hai giá trị có nghĩa lệch 180o Nghĩa có hai góc có tan – 1,25:

tan 129o = - 1,25 tan -51o = - 1,25

Người làm tốn bạn khơng biết giá trị nên lấy giá trị Trong trường hợp này, giá trị lấy giá trị sai, bạn phải cộng thêm 180o vào để có câu trả lời

 A Trong ví dụ trên, làm việc với thành phần âm Hỏi có ý nghĩa khơng người ta nói vector dương âm ?

7.3 Phương pháp cộng vector

Cộng vector biết trước thành phần chúng

Loại cộng vector dễ dàng bạn có sẵn thành phần, muốn tìm thành phần tổng chúng

Ví dụ Cộng thành phần

(162)

156 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com Lưu ý cách thức dấu thành phần x chuyển động phía tây phía đơng, chúng triệt tiêu phần

Cộng vector biết trước độ lớn hướng

chúng

Trong trường hợp này, trước hết bạn phải chuyển độ lớn hướng thành thành phần, cộng thành phần

Cộng vector theo phương pháp hình học

Thường cách dễ để cộng vector vẽ hình chia tỉ lệ giấy Phương pháp gọi cộng hình học, trái với kĩ thuật phân tích trình bày phần trước

Ví dụ Từ Los Angeles tới Vegas, theo phương pháp hình học

Cho biết độ lớn góc vector r từ San Diego tới Los Angeles từ Los Angeles tới Las Vegas, tìm độ lớn góc vector r từ San Diego tới Las Vegas

 Sử dụng thước đo góc thước kẻ, thực hình vẽ chia tỉ lệ cẩn thận, biểu diễn hình Tỉ lệ cm  100 km chọn cho giải Với thước kẻ, đo khoảng cách từ San Diego đến Las Vegas 3,8 cm, ứng với 380 km Với thước đo góc, đo góc  71o

Cho dù khơng có ý định thực phép tính hình học thật với thước kẻ thước đo góc, việc cộng vector theo cách vẽ biểu đồ thật tiện lợi Với vector r, điều có ý nghĩa trực giác đặt vector đầu nối đuôi vẽ vector tổng từ gốc vector thứ đến vector thứ hai Chúng ta làm tương tự cộng vector khác vector lực

 Bạn trừ vector theo phương pháp hình học ?

 A Nếu bạn cộng hình học vector, có quan trọng việc bạn bắt đầu với vector vector bạn vector khác hay không ?

B Nếu bạn cộng vector có độ lớn với vector có độ lớn 2, độ lớn vector tổng ?

C Ví dụ cộng vector đúng, ví dụ sai ?

e/ Ví dụ

f/ Ví dụ

g/ Các vector cộng theo kiểu hình học cách đặt chúng đầu nối đuôi vẽ vector từ gốc

(163)

7.4 Kí hiệu vector đơn vị

Khi muốn rõ vector thành phần nó, điều gây vướng mắc phải viết kí hiệu đại số cho thành phần:

x = 290 km, y = 230 km Một cách kí hiệu gọn gàng viết

r = (290 km) xˆ + (230 km) yˆ

Trong vector x yˆ ˆ, zˆ , gọi vector đơn vị, định nghĩa vector có độ lớn hướng dọc theo trục x, y z Khi đọc, chúng đọc “x-mũ” vân vân

Một kiểu khác, khó nhớ hơn, kí hiệu thật khơng may lại thông dụng Theo kiểu này, vector đơn vị gọi i jˆ ˆ, kˆ:

r = (290 km) iˆ + (230 km) ˆj

7.5 Bất biến quay

Chúng ta nhìn chút toán tử vector định có ích tốn tử khác khơng Xét toán tử nhân hai vector thành phần theo thành phần để tạo vector thứ ba:

Rx = PxQx Ry = PyQy Rz = PzQz

h/ Nhân thành phần theo thành phần vector tạo vector khác hệ tọa độ

Lấy thí dụ đơn giản, chọn vector P Q có độ dài 1, cho chúng vng góc với nhau, biểu diễn hình h/1 Nếu tính kết tốn tửv vector hệ tọa độ hình h/2, tìm được:

Rx = 0 Ry= Rz = 0

Thành phần x Px = 0, thành phần y Qy = 0, thành phần z tất nhiên hai vector nằm mặt phẳng x-y Tuy nhiên, thực tốn tử hệ tọa độ h/3, quay 45o so với hệ tọa độ trước, tìm

(164)

Kết toán tử phụ thuộc vào hệ tọa độ mà sử dụng, hai kiểu R có độ dài khác (một không khác không), nên chúng không đưa câu trả lời giống hai tọa độ khác Một toán tử khơng có ích vật lí, thí nghiệm cho thấy vật lí hoạt động hướng xoay chuyển cấu trúc phịng thí nghiệm! Các tốn tử vector có ích, phép cộng nhân vơ hướng, bất biến quay, tức cho kết định hướng hệ tọa độ

vector ……… đại lượng có lượng (độ lớn) hướng không gian

độ lớn ……… “lượng” liên quan đến vector

vô hướng ……… đại lượng khơng có hướng khơng gian, có lượng

Kí hiệu

A ……… vector với thành phần Ax, Ay, Az A



……… kí hiệu viết tay cho vector |A| ……… độ lớn vector A

r ……… vector có thành phần x, y z

r ……… vector có thành phần x, y z x y z

ˆ ˆ ˆ, , ……… (chủ đề tự chọn) vector đơn vị; vector có độ lớn nằm dọc theo trục x, y z

i j kˆ

ˆ ˆ, , ……… kí hiệu khó nhớ cho vector đơn vị

vector độ dời ……… tên gọi cho kí hiệu r

Tốc độ… ……… độ lớn vector vận tốc, tức vận tốc bị lấy thơng tin hướng

Tóm tắt

Vector đại lượng có độ lớn (lượng) hướng khơng gian, ngược với vơ hướng, đại lượng khơng có hướng Kí hiệu vector dễ dàng gán cho thu gọn cách viết ba thành phần vector

(165)

Hai tốn tử tác dụng lên vector cộng vector với vector, nhân vector với vô hướng

Cộng vector nghĩa cộng thành phần hai vector để tạo thành phần vector Theo kiểu hình học, điều tương ứng với việc vẽ vector hai mũi tên nằm nối đuôi vẽ vector tổng từ gốc vector thứ đến vector thứ hai Phép trừ vector thực cách lấy đối vector bị trừ cộng lại

Nhân vector với vô hướng nghĩa nhân thành phần với vơ hướng để tạo vector Phép chia cho vô hướng định nghĩa tương tự

Bài tập

1 Hình bên biểu diễn vector A và B Hãy tính hình học phép tính sau:

A + B, A – B, B – A, - 2B, A – 2B

Khơng có số có liên quan

2 Phnom Penh cách Bangkok 470 km hướng đông 250 km hướng nam Hanoi cách Phnom Penh 60 km hướng đông 1030 km hướng bắc

(a) Chọn hệ tọa độ, chuyển số liệu sang giá trị x y với dấu cộng trừ thích hợp

(b) Tìm thành phần vector r hướng từ Bangkok tới Hanoi

3 Nếu bạn 35 km góc 25o ngược chiều kim đồng hồ tính từ hướng đơng, 22 km góc 230o ngược chiều kim đồng hồ tính từ hướng đơng, tìm khoảng cách hướng từ điểm xuất phát bạn tới đích đến bạn

4 Một thợ máy khoan lỗ nhôm theo kế hoạch rõ hình Cơ ta bắt đầu với lỗ phía trên, sau chuyển sang lỗ bên trái, sang lỗ phía bên phải Vì cơng việc xác cao, nên ta hoàn thành cách di chuyển theo hướng góc đưa ta trở lại lỗ phía trên, kiểm tra cô ta kết thúc địa điểm cũ Hỏi khoảng cách hướng từ lỗ bên tay phải đến lỗ phía ?

5 Giả sử đề xuất tốn tử

(166)

Cx = Ax + B Cy = Ay + B Cz = Az + B

(167)

Ch

ươ

ng

Vector chuy

ể

n đ

ộ

ng

Năm 1872, nhà tư cựu thống đốc California Leland Stanford hỏi nhiếp ảnh gia Eadweard Muybridge xem ơng ta có muốn làm việc cho ông dự án đặt cược tới 25000 la (một tiền lớn vào thời đó) Bạn bè Stanford bị thuyết phục ngựa phi nước đại ln ln có chân mặt đất, Stanford khẳng định có thời khắc chu kì chuyển động bốn chân ngựa khơng khí Mắt người đơn giản khơng đủ nhanh để dàn xếp nghi vấn Năm 1878, Muybridge cuối thành công việc tạo hình ảnh chuyển động ngựa, cho thấy đầy thuyết phục bốn chân thật rời mặt đất thời điểm (Muybridge nhân vật tai tiếng lịch sử San Francisco, trách nhiệm ông vụ án giết người tình vợ ơng xem phiên tồ kỉ California)

Những người thua cược có lẽ bị ảnh hưởng cách lí giải Aristotle, chẳng hạn trông đợi ngựa phi nước đại vận tốc ngang trong không khí, khơng có lực kéo xuống, có khả ngựa chạy mà khơng nhấp nhỏm Nhưng với học sinh chuyển hồn tồn sang chủ nghĩa Newton, mối quan hệ lực gia tốc đưa đến số khó khăn mang tính khái niệm, khó khăn trở ngại với phát biểu dường vơ lí vật có vector gia tốc có hướng khơng trùng với hướng chuyển động Con ngựa, chẳng hạn, có vận tốc ngang dường khơng đổi, nên

(168)

này, khảo sát thận trọng tính chất vector vận tốc, gia tốc, lực Khơng có ngun lí nêu thêm, nỗ lực thực nhằm buộc chặt thứ lại với cho thấy sức mạnh dạng thức vector định luật Newton

8.1 Vector vận tốc

Đối với chuyển động có vận tốc khơng đổi, vector vận tốc

/

v  r t [chỉ vận tốc không đổi] Vector r hướng theo chiều chuyển động, việc chia cho vơ hướng t làm thay đổi độ dài nó, khơng làm thay đổi hướng nó, nên vector hướng chiều chuyển động Khi vận tốc số, tức đồ thị x – t, y – t, z – t thẳng, sử dụng phương pháp độ dốc đường tiếp tuyến để định nghĩa thành phần

vx, vy vz, từ ráp thành vector vận tốc Ngay vector vận tốc khơng đổi, hướng theo chiều chuyển động

Phép cộng vector phương pháp hợp lí để khái quát hóa quan niệm chiều cộng vector chuyển động tương đối, trình bày thí dụ sau

Ví dụ Vector vận tốc chuyển động tương đối

Bạn muốn băng qua sông đến bến tàu nằm phía đối diện bên kia, dịng nước chảy có xu hướng mang bạn xi dịng Để bù lại, bạn phải lái thuyền chệch góc Tìm góc  đó, cho biết độ lớn vận tốc tương đối nước so với bờ sông |vWL|, |vBW| tốc độ tối đa mà thuyền băng

tương đối so với nước

 Vận tốc tương đối thuyền so với bờ tổng vector vận tốc tương đối so với nước vận tốc nước so với bờ

vBL = vBW + vWL

Nếu thuyền thẳng qua sông, tức dọc theo trục y, cần có vBL,x = Thành phần x tổng thành

phần x hai vector

vBL,x = vBW,x + vWL,x

hay = - |vBW| sin + |vWL|

Giải phương trình cho , ta tìm sin = |vWL|/|vBW|

Vậy

1

sin WL

BW

v v

  

(169)

 A Có khả cho máy bay trì vector vận tốc khơng đổi khơng phải |v| khơng đổi ? Cịn trường hợp ngược lại - |v| không đổi, vector vận tốc khơng đổi ? Hãy

giải thích

B NewYork Rome khoảng vĩ độ địa lí, nên chuyển động quay Trái đất mang chúng quay tròn với hai vòng tròn gần Hỏi hai thành phố có vector vận tốc (tương đối so với tâm Trái đất) hay không ? Nếu khơng, hỏi có cách cho hai thành phố có vector vận tốc hay không ?

8.2 Vector gia tốc

Khi ba thành phần gia tốc không đổi, tức đồ thị vx – t, vy - t, vz – t đường thẳng, định nghĩa vector gia tốc sau:

a = v/t, [chỉ với gia tốc khơng đổi] Có thể viết lại biểu thức theo vận tốc đầu vận tốc cuối sau:

a = (vf – vi)/t [chỉ với gia tốc không đổi] Nếu gia tốc số, định nghĩa vector gồm thành phần ax, ay az tìm cách áp dụng kĩ thuật độ dốc đường tiếp tuyến với đồ thị vx – t, vy - t, vz – t

Giờ có hai trường hợp có gia tốc khác không Hoặc độ lớn, hướng vector gia tốc thay đổi Điều hình dung với giản đồ vector biểu diễn hình b c Cả độ lớn hướng thay đổi đồng thời, xe gia tốc lúc rẽ cua Chỉ độ lớn vận tốc thay đổi cịn hướng khơng đổi có vector v vector gia tốc chiều với chuyển động

 (1) Trong hình b, vật tăng tốc, hay giảm tốc ? (2) Giản đồ trông vi với vf ? (3) Hãy mô tả

xem vector v phụ thuộc khác vào việc vật tăng tốc hay giảm tốc

Nếu tất điều trông xa lạ trừu tượng bạn, bạn khơng đơn độc Nó khơng có ý nghĩa nhiều đa số học sinh học vật lí lần nghe bảo họ gia tốc vector, vector gia tốc khơng có hướng vector vận tốc Một cách hiểu phát biểu tốt tưởng tượng vật bình xịt thơm hay xúc xắc xoắn treo gương nhìn sau xe Một vật treo thế, gọi lắc, cấu thành gia tốc kế Nếu bạn quan sát lắc bạn gia tốc từ cột đèn đỏ, bạn thấy lệch phía sau Hướng ngang lắc nghiêng ngược với hướng gia tốc Nếu bạn hãm phanh vector gia tốc xe hướng sau,

b/ Sự thay đổi độ lớn vector vận tốc đưa đến gia tốc

(170)

lắc nghiêng phía trước

Sau tăng tốc giảm tốc vài phút, bạn nghĩ bạn đặt gia tốc kế vào nhịp nó, sau bạn cho xe rẽ phải Thật ngạc nhiên! Gia tốc vector, không cần hướng theo chiều vector vận tốc Khi bạn rẽ phải, lắc lệch ngồi, sang phía trái bạn Điều có nghĩa vector gia tốc xe hướng sang bên phải bạn, vng góc với vector vận tốc bạn Một định nghĩa có ích vector gia tốc phải liên hệ cách có hệ thống với hiệu ứng vật lí thật tạo gia tốc, định nghĩa hợp lí mặt vật lí học vector gia tốc phải cho phép trường hợp khơng chiều với chuyển động

 Trong chuyển động phản lực, vector gia tốc có hướng ?

d/ Ví dụ

Ví dụ Leo tường

Trong hình d, vận tốc người leo tường có khoảng thời gian dài biến thiên đặn xen kẽ với khoảng thời gian ngắn biến đổi nhanh Những khoảng tương ứng với khoảng thời gian gia tốc lực nhỏ, khoảng thời gian gia tốc lực lớn

Ví dụ Ngựa phi nước đại

Hình e biểu diễn phác thảo dấu vết từ khung hình 1, 3, 5, loạt ảnh chụp Muybridge ngựa phi nước đại Vị trí ước tính khối tâm ngựa đánh dấu vịng trịn, đong đưa lên xuống đường nằm ngang đứt nét

Nếu khơng quan tâm đến việc tính tốn vận tốc gia tốc theo hệ đơn vị nào, giả sử thời gian khung hình đơn vị Vector vận tốc ngựa chuyển động từ điểm tới điểm tìm đơn giản cách vẽ mũi tên nối vị trí khối tâm với vị trí Cách tạo loạt vector vận tốc xen kẽ hướng lên hướng xuống đường nằm ngang

(171)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 165 e/ Ví dụ

 A Khi xe tăng tốc, lắc treo kính nhìn sau chao phía sau xe ? Có phải lực ném phía sau ? Nếu vậy, lực lực ? Tương tự, mơ tả điều xảy trường hợp khác mô tả

B Siêu nhân dẫn tàu vũ trụ hỏng vào bãi đáp Động tàu không hoạt động Nếu vị siêu nhân đột ngột thay đổi hướng lực tác dụng lên tàu, vector vận tốc tàu có thay đổi đột ngột khơng ? Vector gia tốc ? Cịn hướng chuyển động ?

8.3 Vector lực máy đơn giản

Lực tương đối dễ hình dung vector Vector hướng theo chiều mà cố làm thay đổi gia tốc vật mà tác dụng lên

Vì vector lực dễ hình dung nhiều so với vector gia tốc, thường cho dễ trước hết nên tìm hướng vector lực (tổng hợp) tác dụng lên vật, sử dụng thơng tin để xác định hướng vector gia tốc Định luật II Newton, F = ma, cho biết hai vector phải chiều

Ví dụ Thành phần vector lực

Hình f, vẽ lại từ sách giáo khoa cũ năm 1920, biểu diễn đứa trẻ kéo đứa trẻ khác xe trượt tuyết Lực đứa bé có thành phần nằm ngang

(172)

166 http://www.thuvienvatly.com | trannghiem@ymail.com lẫn thành phần thẳng đứng, có thành phần nằm ngang làm gia tốc xe trượt (Thành phần lực thẳng đứng triệt tiêu phần lực hấp dẫn, gây giảm lực pháp tuyến xe trượt tuyết) Có hai tam giác hình Cạnh huyền tam giác sợi dây, cạnh huyền độ lớn lực Hai tam giác giống nhau, nên góc bên chúng nhau, chúng tam giác Một tam giác khoảng cách, với cạnh đo mét, tam giác tam giác lực, với cạnh đo newton Trong hai trường hợp, cạnh đáy nằm ngang 93% cạnh huyền Tuy nhiên, việc so sánh kích thước hai tam giác khơng có ý nghĩa – tam giác lực chẳng nhỏ theo cách hiểu có ý nghĩa

Ví dụ Kéo khối vật lên dốc

Hình g biểu diễn vật đẩy lên dốc nghiêng không ma sát tốc độ khơng đổi lực ngồi FA Hỏi cần lực bao nhiêu, theo khối lượng m vật góc nghiêng

 ?

Hình h biểu diễn hai lực khác tác dụng lên vật: lực pháp tuyến

FN tạo mặt nghiêng, trọng lực FW tạo lực hấp dẫn Trái đất Vì vật đẩy lên tốc độ khơng đổi, nên có gia tốc khơng, hợp lực đặt lên phải khơng

Từ hình i, tìm

Vì sin ln ln nhỏ 1, nên lực ngồi ln nhỏ mg, nghĩa đẩy vật lên dốc nghiêng dễ kéo lên thẳng đứng Đây có lẽ ngun lí mà kim tự tháp xây dựng: người Ai Cập cổ đại có thời gian vất vả áp đặt lực đủ số nô lệ với sức nặng khối đá khổng lồ Về phép phân tích tương tự áp dụng cho vài máy đơn giản khác, ví dụ nêm đinh vít

g/ Lực FA đẩy vật lên dốc nghiêng không ma sát

h/ Ba lực tác dụng lên vật Tổng vector chúng không

i/ Nếu vật chuyển động vận tốc không đổi, định luật I Newton phát biểu ba vector lực tác dụng lên cộng lại khơng Để tiến hành cộng vector, đặt vector nối đuôi nhau, trường hợp cộng ba vector, nên gốc vector chạm tới vector trước Vì chúng cho cộng lại khơng, nên vector thứ ba phải quay lại chạm vào gốc vector thứ Chúng hình thành tam giác, lực ngồi vng góc với lực pháp tuyến, nên tam giác vng

 A Hình bên cho thấy vật bị ấn theo đường chéo lên phía trên tường, làm cho trượt lên tường Hãy phân tích lực có liên quan, kể hướng chúng

B Hình bên cho thấy xe lăn dốc lăn xuống leo lên tác dụng trọng lực Hãy phác họa vector vận tốc vector gia tốc xe Lấy điểm tùy ý chuyển động vẽ phác tập hợp vector lực tác dụng lên xe có tổng vector mang lại vector gia tốc thích hợp

(173)

Sử dụng kí hiệu vector đơn vị giới thiệu mục 7.4, định nghĩa thành phần vận tốc gia tốc chương chuyển thành kí hiệu giải tích sau:

và

Để làm cho kí hiệu bớt cồng kềnh, khái quát hóa khái niệm đạo hàm để bao gộp đạo hàm vector, nên thu gọn phương trình

và

Diễn đạt lời, để lấy đạo hàm vector, bạn lấy đạo hàm thành phần tạo vector gồm thành phần Định nghĩa có nghĩa đạo hàm hàm vector có tính chất quen thuộc

[c số]

Tích phân vector định nghĩa tương tự lấy tích phân thành phần

Ví dụ Đạo hàm hạng hai vector

Hai vật có vị trí hàm thời gian cho phương trình

và

Tìm gia tốc hai vật giải tích Có thể có câu trả lời mà khơng cần đến giải tích không ?

 Lấy đạo hàm hạng thành phần, ta có

(174)

Gia tốc vật thứ tìm mà khơng cần giải tích, đơn giản cách so sánh tọa độ x

y với phương trình gia tốc khơng đổi 0

2

x v t a t

     Tuy nhiên, phương trình thứ hai khơng phải đa thức bậc hai theo t, nên gia tốc số, thật cần đến giải tích để tìm gia tốc tương ứng

Ví dụ Tích phân vector

Bắt đầu từ nghỉ, đĩa bay khối lượng m quan sát thấy thay đổi lực đẩy với độ xác tốn học tn theo phương trình

(Người hành tinh cho biết số 42 137 có tầm quan trọng tín ngưỡng đặc biệt họ) Hãy tìm vận tốc đĩa bay hàm theo thời gian

 Từ lực cho, dễ dàng tìm gia tốc

vector vận tốc v tích phân theo thời gian gia tốc

và lấy tích phân thành phần cho ta

trong bỏ qua số tích phân, đĩa bay trạng thái nghỉ

Ví dụ Bình chữa cháy nhào lộn băng

Giáo sư Puerile chuyển lậu bình chữa cháy vào sân trượt băng Leo lên băng mà không mang giày trượt, ông ngồi xuống dùng chân đẩy tường ra, thu vận tốc ban đầu v0ŷ Lúc t = 0, ơng ném bình chữa cháy góc 45o cho tác dụng lực lên ơng ta ngược lại sang bên trái, tức theo trục y âm trục x dương Lực bình chữa cháy mạnh lúc ban đầu, sau giảm dần theo phương trình |F| =

b – ct, b c số Tìm vận tốc vị giáo sư hàm thời gian

 Đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x, góc vector lực 315o Phân tích lực thành thành phần x

(175)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 169 Theo kí hiệu vector đơn vị,

Định luật II Newton cho ta

Để tìm vector vận tốc hàm thời gian, cần lấy tích phân vector gia tốc theo thời gian

Một hàm vector lấy tích phân thành phần, nên chia thành hai tích phân

Ở đây, ý nghĩa vật lí hai số tích phân chúng cho vận tốc ban đầu Constant#1 0, constant#2 phải v0 Kết cuối

Vector vận tốc hướng theo chiều chuyển động vật Chuyển động tương đối mơ tả phép cộng vector vận tốc

Vector gia tốc không thiết hướng chiều với chuyển động vật Chúng ta dùng từ “gia tốc” để mơ tả thay đổi vector vận tốc vật, thay đổi độ lớn thay đổi hướng

(176)

Bài tập

1 Một hóa thạch khủng long từ chuyển động xuống sườn dốc sơng băng tác dụng gió, mưa trọng lực Đồng thời, sông băng chuyển động tương đối so với lục địa bên Đường đứt nét biểu diễn hướng, độ lớn vận tốc Chọn tỉ lệ, sử dụng phép cộng hình học vector tìm độ lớn hướng vận tốc tương đối hóa thạch so với lục địa Bạn cần thước kẻ thước đo góc

2 Có thể máy bay lên thẳng có gia tốc hướng sang đông vận tốc hướng sang tây ? Nếu điều xảy ? Nếu khơng khơng ?

3 Một chim lúc đầu bay theo phương ngang phía đơng 21,1 m/s, giây sau đổi hướng bay theo phương ngang lệch 7o

bắc so với hướng đông, tốc độ cũ Hỏi độ lớn hướng vector gia tốc khoảng thời gian giây ? (Cho gia tốc đại khái khơng đổi)

4 Một người khối lượng M đứng sợi dây kéo căng buộc hai đầu cố định vào hai tòa nhà cách khoảng L theo phương ngang Sợi dây cong xuống giữa, căng dài chút

(a) Nếu người dây muốn sợi dây oằn theo phương đứng không độ cao h, tìm sức căng cực tiểu, T, sợi dây chịu mà khơng bị đứt, theo h, g, M L

(b) Dựa phương trình bạn, giải thích khơng thể thu h = 0, cho lời giải thích vật lí

(177)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 171 Bài toán

6 Một người trượt tuyết lao xuống dốc nghiêng góc  so với phương ngang Giả sử cho đơn giản việc xem ma sát động cho chương thích hợp đây, bề mặt mềm ướt thật xử khác Hệ số ma sát động tác dụng xe trượt tuyết

k, ngồi xe trượt tuyết cịn chịu lực ma sát khơng khí có độ lớn bv2, b số

(a) Tìm tốc độ cực đại mà xe trượt tuyết có được, theo biến m, g, , k b

(b) Đối với góc nhỏ góc min định, phương trình cho kết khơng có ý nghĩa tốn học Tìm phương trình cho min, giải thích điều xảy  < min

7 Một súng nhắm ngang sang hướng đơng bật cị lúc t = Vector vị trí viên đạn hàm thời gian ˆ ˆ 2ˆ

rbx cty dt z, b, c, d số dương (a) Để phương trình có ý nghĩa, b, c d phải có đơn vị ?

(b) Tìm vận tốc gia tốc viên đạn hàm theo thời gian (c) Hãy làm sáng tỏ ý nghĩa b, c, d, ˆ ˆx y, ˆz

8 Annie Oakley, hướng bắc lưng ngựa tốc độ 30 dặm/giờ, bóp cị súng trường ta, nhắm theo phương ngang hướng phía đơng bắc Tốc độ giải phóng đạn súng 140 dặm/giờ Khi viên đạn chạm trúng vật lơng xù khơng có bảo vệ, tốc độ va chạm ? Bỏ qua sức cản khơng khí, bỏ qua chuyển động theo phương đứng viên đạn

9 Một máy bay chở hàng cất cánh từ đường băng nhỏ Andes, lao lên tốc độ khơng đổi, góc  = 17o so với phương ngang Giả sử sức cản khơng khí (sức kéo theo) khơng đáng kể, nên có lực tác dụng lực đẩy, lực nâng trọng lực Hỏi khối lượng máy bay kg ?

10 Một xe đẩy kéo tốc độ không đổi lên dốc nghiêng sợi dây hợp góc  với phương thẳng đứng

(178)





sin sin

T W

F  F

  



trong FW trọng lực tác dụng lên xe đẩy

(b) Giải thích phương trình trường hợp đặc biệt 0  180o

Bài 10 Bài 12

11 Góc nghỉ độ dốc cực đại mà vật khơng bị trượt Khơng có khơng khí, vật thể trơ Mặt trăng hay thiên thạch, nơi mà bụi hay mảnh vụn dốc cho dù bờ dốc nghiêng góc nghỉ

(a) Tìm phương trình cho góc nghiêng, tự bạn đặt biến có liên quan

(b) Trên tiểu hành tinh, nơi g nhỏ Trái đất hàng nghìn lần, mảnh vụn nằm yên góc nghiêng góc nghỉ hay khơng ?

12 Hình cho thấy thí nghiệm xe chở hàng giải phóng từ trạng thái A, gia tốc xuống dốc nghiêng qua quãng đường x qua chùm ánh sáng cảm biến Tại B, cánh bìa cứng gắn xe vào chùm ánh sáng, chặn chùm ánh sáng lại, khởi động đếm điện tử Tại C, miếng bìa khỏi chùm tia, đồng hồ đếm ngừng lại

(a) Tìm vận tốc cuối xe theo chiều rộng w miếng bìa thời gian tb mà chùm ánh sáng cảm biến bị chặn lại

(b) Tìm độ lớn gia tốc xe theo đại lượng đo được: x, tb w

(c) Phân tích lực mà xe tham gia, sử dụng bảng định dạng giới thiệu mục 5.3 Giả sử ma sát không đáng kể

(d) Tìm giá trị lí thuyết cho gia tốc xe, so sánh với giá trị quan sát thực nghiệm lấy từ câu b Biểu diễn giá trị lí thuyết đo theo góc  mặt nghiêng, cường độ g trường hấp dẫn

(179)

(180)

Ch

ươ

ng

Chuy

ể

n đ

ộ

ng tròn

9.1 Khái niệm chuyển động tròn

Hiện nay, sống cách Disneyland 15 phút xe, bạn bè người thân quê hương Bắc Carolina nghĩ thật lạ mà chưa trở lại thăm Vương quốc Thần kì kể từ chuyến hành trình thời thơ ấu xuôi phương nam Sự thật tơi lúc cịn đứa bé chưa đến tuổi học, Disneyland nơi hạnh phúc Trái đất Mẹ cho cưỡi buồng nhỏ hình dạng giống tàu vũ trụ quay tròn thật nhanh xung quanh cột Tơi biết tàn đời Có lực cố ném tơi phía ngồi, chốt an toàn buồng cưỡi chắn chẳng đủ không la thét suốt tồn thời gian để đảm bảo mẹ tơi giữ lấy Sau hết thảy, bà dửng dưng đến bất ngờ trước mối nguy hiểm mà chúng tơi trải qua

Chuyển động trịn khơng tạo lực hướng bên ngồi

(181)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 175 a/ Trong hệ quy chiếu xe tải rẽ cua, bóng dường vi phạm định luật Newton, biểu gia tốc hướng sang bên kết lực tương tác với vật khác Trong hệ quy chiếu quán tính, ví dụ hệ quy chiếu gắn với mặt đất, bóng tn theo định luật I Newton Khơng có lực tác dụng lên nó, tiếp tục chuyển động theo đường thẳng Chiếc xe tải tham gia vào tương tác với nhựa đường, xe tải gia tốc tn theo định luật II Newton

Trong hệ quy chiếu quán tính, thứ dễ nhận thức Quả bóng khơng có lực tác dụng lên nó, theo đường thẳng định luật I Newton yêu cầu Chiếc xe tải có lực tác dụng lên từ phía nhựa đường, phản ứng với cách gia tốc (thay đổi hướng vector vận tốc nó) định luật II Newton nói phải

Chuyển động trịn khơng tiếp tục khơng có lực

Tuy nhiên, tơi có điều Để làm cho tơi quay trịn xung quanh với buồng quay, thật cần đến số lực lực từ phía mẹ tơi, lực ma sát từ chỗ ngồi, hay lực pháp tuyến từ mặt buồng quay (Thật vậy, ba lực có khả cộng lại với nhau) Một lí khiến Galileo thất bại việc cải tiến nguyên lí quán tính thành phát biểu định lượng định luật I Newton ông không chắn chuyển động lực tác dụng tự nhiên chuyển động tròn hay thẳng Thật vậy, thí dụ ấn tượng mà ông biết tồn kéo dài chuyển động chủ yếu chuyển động trịn: ví dụ quay tròn quay, hay chuyển động quay Trái đất Newton nhận thí dụ này, thật có lực tác dụng Các nguyên tử bề mặt quay ngăn không cho bay theo đường thẳng lực thông thường giữ nguyên tử gắn lại với chất rắn Trái đất gần toàn thể lỏng, lực hấp dẫn hút toàn phần vào bên

Chuyển động trịn khơng

(182)

b/ Hình nhìn từ xuống người quay đá qua sợi dây Lực tác dụng từ phía sợi dây cần thiết để làm cho vector vận tốc đá đổi hướng Nếu sợi dây đứt, đá tuân theo định luật I Newton thẳng, thay tiếp tục quay trịn

Tốc kế bạn cho bạn biết độ lớn vector vận tốc xe bạn, bạn theo cung tròn đồng thời giữ cho kim tốc kế bạn ổn định, bạn thực chuyển động tròn Nếu số tốc kế bạn thay đổi bạn rẽ cua, chuyển động trịn bạn khơng Chuyển động trịn dễ phân tích mặt tốn học, nên xét trước tiên sau nói qua trường hợp chuyển động khơng

 Thí dụ sau chuyển động trịn đều, thí dụ chuyển động trịn khơng ? (1) quần áo máy sấy (giả sử chúng bám vào bên tang trống, kể trên) (2) đá cuối sợi dây quay theo vòng tròn thẳng đứng

Chỉ lực cần thiết chuyển động trịn

Hình b cho thấy sợi dây kéo căng thẳng dọc theo bán kín vịng trịn, nhiều người tin họ làm họ phải “níu kéo” hịn đá chút để giữ chuyển động dọc Nghĩa là, họ tin lực cần thiết để tạo chuyển động trịn khơng hướng thẳng vào mà lệch góc so với bán kính vịng trịn Trực giác khơng đúng, bạn dễ dàng xác nhận bạn có sợi dây tay Chỉ bạn làm cho vật bắt đầu chuyển động lực bạn phải hợp góc với bán kính Trong thời gian tăng tốc ban đầu này, chuyển động không Một bạn thiết lập chuyển động tròn đều, thi bạn tác dụng lực hướng vào

Nếu bạn khơng tự làm thí nghiệm, lập luận lí thuyết để thuyết phục bạn thật Chúng ta thảo luận chương ngun tắc lực khơng có tác dụng lên phương vng góc Để giữ cho hịn đá khơng tăng tốc hay giảm tốc, việc đảm bảo lực vng góc với

(183)

hướng chuyển động Khi cam đoan chuyển động phía trước khơng bị ảnh hưởng: lực khơng có tác dụng vng góc, khơng có lực khác tác dụng lên hịn đá làm chậm lại Hịn đá khơng địi hỏi lực hướng trước để trì chuyển động phía trước nó, khơng cần thêm lực ngang để “giữ đầu” vịng cung chuyển động

e/ Khi xe chạy thẳng tốc độ không đổi, lực hướng trước sau tác dụng lên triệt tiêu nhau, tạo hợp lực Khi chuyển động theo vịng trịn tốc độ khơng đổi, có ba lực tác dụng lên nó, lực hướng sau trước triệt tiêu nhau, nên tổng vector lực hướng vào

Vậy xe lái theo vòng tròn bãi đậu xe thực chuyển động tròn bạn lấy chân khỏi ga nhấn ? Nguyên nhân lộn xộn định luật Newton tiên đoán chuyển động vật dựa hợp lực tác dụng lên Một xe lái theo vịng trịn có ba lực tác dụng lên nó:

(1) lực hướng vào bên nhựa đường tác dụng, điều khiển với bánh xe quay,

(2) lực hướng trước nhựa đường tác dụng, điều khiển với bàn đạp hơi,

(3) lực hướng sau sức cản khơng khí sức cản quay

Bạn cần chắn có lực hướng trước tác dụng lên xe cho lực hướng sau triệt tiêu vừa đủ với nó, tạo tổng vector hướng thẳng vào

Ví dụ Xe mơ tô rẽ cua

d/ Loạt ba nhát búa làm cho bóng theo hình tam giác, bảy nhát búa tạo hình bảy cạnh Nếu số búa đủ lớn, bóng chịu lực hướng vào đặn, theo vịng trịn Khơng có trường hợp cần thêm lực khác

(184)

Người lái mơ tơ hình f theo cung trịn Trơng chọn lái lên bề mặt lổm chổm bụi nơi góc muốn, cho phép thu lực cần tác dụng lên lốp xe làm lực pháp tuyến, mà không cần đến chút lực ma sát Lực pháp tuyến bụi đất tác dụng lên lốp xe hướng lên bên trái Thành phần thẳng đứng lực bị triệt tiêu trọng lực, cịn thành phần ngang làm cho ngoặt cua

Trong chuyển động tròn đều, vector gia tốc hướng vào

Vì thí nghiệm cho thấy vector lực hướng thẳng vào trong, nên định luật II Newton ngụ ý vector gia tốc hướng thẳng vào Thực tế cịn chứng minh túy sở toán học, làm điều mục

 A Trong trị chơi “bắt cóc bỏ đĩa”, đồn người đứng nắm tay họ bắt đầu quay thành vịng trịn Một người giữa, quay mà khơng thay đổi vị trí Ở đầu bên người chạy nhanh nhất, theo vòng tròn rộng Trong trị chơi này, số người ln bị tay nắm bị loại Giả sử người đầu bị tay nắm cô ta Cơ ta theo quỹ đạo cô ta bị loại ? (Giả sử cô ta chạy nhanh tới mức cô ta thật cố đặt chân lên trước chân đủ nhanh để giữ cho khỏi rơi xuống; cô ta thu lực nằm ngang đáng kể chân cô ta mặt đất) B Giả sử người bên giữ tay, nhận thấy ta tay nắm vào lúc Hỏi lực hay lực tác dụng lên cô ta, hướng tác dụng chúng ? (Chúng ta không quan tâm lực thẳng đứng, lực hấp dẫn Trái đất hút xuống, lực pháp tuyến mặt đất đẩy lên)

Câu hỏi A – D

Câu hỏi E

C Giả sử người bên giữ tay, nhận thấy ta tay nắm vào lúc Phép phân tích tình sau sai chỗ ? “Người có tay ta nắm tác dụng lực hướng vào lên ta, định luật III Newton, có lực ngược chiều tác dụng hướng Lực hướng ngồi lực mà ta cảm thấy ném ta ngồi, lực hướng ngồi làm cho ta văng ra, đủ mạnh”

D Nếu lực mà người bên cảm nhận lực hướng vào trong, ta khơng chuyển động thẳng ?

(185)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 179 F Cho ví dụ chuyển động trịn lực hướng vào lực pháp tuyến Cho ví dụ chuyển động trịn lực hướng vào lực ma sát Cho ví dụ chuyển động trịn lực hướng vào tổng hợp nhiều lực

G Vector gia tốc có ln ln thay đổi liên tục chuyển động trịn hay khơng ? Vector vận tốc ?

9.2 Chuyển động trịn

Trong phần này, tơi xuất phát từ phương trình đơn giản hữu ích cho độ lớn gia tốc vật chịu gia tốc khơng đổi Định luật sin có liên quan, tơi tóm tắt hình g

Điểm xuất phát ngắn gọn, phương pháp yêu cầu số giải thích biện hộ Ý tưởng tính vector v mơ tả thay đổi vector vận tốc vật qua góc  Khi tính gia tốc a = v/t Tuy nhiên, độc giả tinh ý nhớ lại phương trình có giá trị chuyển động có gia tốc không đổi Mặc dù độ lớn gia tốc khơng đổi chuyển động trịn đều, vector gia tốc thay đổi hướng nó, nên khơng phải vector khơng đổi, phương trình a =

v/t không áp dụng Phép biện hộ nhằm sử dụng xét hành vi làm cho khoảng thời gian ngắn, nghĩa làm cho góc  nhỏ Với khoảng thời gian lúc nhỏ, biểu thức v/t trở nên gần hơn, nên kết cuối phép đạo hàm xác

Trong hình h1, vật qt góc  Hướng chuyển động quay trịn góc , tính từ đường đứt nét thẳng đứng tới đường xiên Hình h2 cho thấy vector vận tốc ban đầu cuối cùng, chúng có độ lớn nhau, hướng lệch góc  Trong h3, tơi xếp lại vector theo vị trí thích hợp cho phép trừ vector Chúng hình thành tam giác cân với góc bên ,   Định luật sin cho ta

sin sin

v v

  



Biểu thức cho biết độ lớn v, hai thành phần mà cần cho việc tính toán độ lớn a = v/t Thành phần t Thời gian cần thiết cho vật chuyển động qua góc 

g/ Định luật sin

h/ Đạo hàm |a| = |v|2/r cho chuyển động tròn

(186)

Bây giờ, đo góc theo radian, sử dụng định nghĩa số đo radian, (góc) = (độ dài cung)/(bán kính), cho t = r/|v| Kết hợp biểu thức với biểu thức thứ với |v| cho ta

Khi  trở nên nhỏ, ta áp dụng phép xấp xỉ góc nhỏ sin  ,  trở nên gần với 90o, nên sin1, ta có phương trình cho |a|:

2

v a

r

 [chuyển động trịn đều]

Ví dụ Lực cần thiết để ngoặt cua xe đạp

Một người xe đạp ngoặt cua theo cung trịn bán kính 20 m, tốc độ m/s Nếu khối lượng tổng cộng người xe 60 kg, lực ma sát tĩnh mà mặt đường phải tác dụng lên lốp xe ?

 Lấy độ lớn hai vế định luật II Newton cho ta |F| = |ma| = m |a| Thay |a| = |v|2/r cho ta

|F| = m |v|2/r  80 N (làm tròn chữ số có nghĩa)

Ví dụ Đừng ơm lấy đường tâm đường cong!

Bạn lái xe đường núi bên phải bạn vực sâu Khi rẽ trái, cách an tồn hơn: ơm lấy đường tâm gần phía bên ngồi đường ?

 Bạn muốn chọn lựa có gia tốc nhỏ nhất, điều u cầu lực nhỏ đưa đến rủi ro việc vượt lực ma sát tĩnh cực đại Giả sử đường cong cung tròn tốc độ bạn không đổi, xe bạn thực chuyển động tròn đều, với |a| = |v|2/r Sự phụ thuộc vào bình phương tốc độ cho thấy việc lái chậm số đo an tồn chủ yếu mà bạn thực hiện, với tốc độ cho trước, bạn muốn có giá trị lớn của r Cho dù giữ bạn tránh xa bờ vực, bạn thật gặp nguy hiểm bạn tiến phía ngồi, bạn vạch nên vòng tròn lớn

Vi dụ Gia tốc liên hệ với bán kính chu kì quay

Phương trình gia tốc chuyển động trịn viết lại theo bán kính vịng trịn chu kì T chuyển động, tức thời gian cần thiết để trọn vịng ?

 Chu kì liên hệ với tốc độ sau:

2

chuvi r v

T T



 

Thay vào phương trình a| = |v|2/r cho ta

2 r a

T



(187)

Ví dụ Máy sấy quần áo

Chiếc máy sấy quần áo tơi có tang trống với bán kính 35 cm, quay 48 vịng/phút Hỏi gia tốc quần áo bên ?

 Chúng ta giải tốn cách tìm chu kì thay vào kết ví dụ Nếu quay 48 vịng/phút, chu kì 1/48 phút, hay 1,25 giây Để thu gia tốc theo đơn vị mks, phải đổi bán kính thành 0,35m Thay số vào, kết 8,8 m/s2

Ví dụ Nói thêm máy sấy quần áo! i/ Ví dụ 5

Trong câu hỏi thảo luận phần trước, giả sử quần áo bám vào tang trống chúng lên phía Từ kết ví dụ trên, có phải giả định ?

 Không Chúng ta biết phải có tốc độ tối thiểu động chạy làm cho quần áo vừa vặn bám vào tang trống chúng lên phía Nếu máy sấy quần áo chạy tốc độ tối thiểu vừa đủ này, khơng có lực pháp tuyến tác dụng lên quần áo cùng: chúng ranh giới tiếp xúc Lực tác dụng lên chúng trọng lực, gây cho chúng gia tốc g = 9,8 m/s2 Máy sấy thực tế phải chạy chậm tốc độ tối thiểu này, tạo gia tốc 8,8 m/s2 Lí thuyết tơi việc thực cố ý, để làm cho quần áo trộn lẫn nhào lộn

 A Một lượng lực định cần thiết để gây gia tốc chuyển động tròn Vậy lực tác dụng vng góc với hướng chuyển động nỗ lực làm cho vật theo vòng tròn bán kính r có m|v|2/r ? B Giả sử trạm khơng gian quay, hình j, xây dựng Nó mang lại cho người cư ngụ cảm giác trọng lực bình thường Điều xảy người trạm đá bóng ? Điều xảy ta ném bóng thẳng “đứng” khơng khí (tức hướng phía tâm) ?

j/ Hình minh họa khu dân cư không gian quay theo kiểu bánh xe khổng lồ Một người sống hệ quy chiếu phi quán tính có cảm giác lực hút ta bên ngồi, hướng phía boong, giống trường hợp người xe tải chở hàng có cảm giác lực hút bóng bowling Bằng cách điều chỉnh tốc độ quay, nhà thiết kế tạo gia tốc |v|2/r với gia tốc hấp dẫn bình thường Trái đất Trên Trái đất, gia tốc bạn đứng mặt đất không, hịn đá rơi phía chân bạn có gia tốc 9,8 m/s2 Một người đứng boong khu dân cư khơng gian có gia tốc hướng lên 9,8 m/s2, cô ta đá hịn đá, chân ta nhắm lên hịn đá khơng gia tốc Với ta, điều giống lực hấp dẫn thật

9.3 Chuyển động tròn khơng

Cịn chuyển động trịn khơng ? Mặc dù từ trước tới nói tới thành phần vector theo trục x y cố định, tiện lợi nói thành phần vector gia tốc theo đường xuyên tâm (trong-ngoài) đường tiếp tuyến (theo hướng chuyển động) Trong chuyển động tròn không đều, thành phần xuyên tâm gia tốc tuân theo phương trình chuyển động trịn

(188)

at = độ dốc đồ thị |v| theo t Đại lượng sau có cách hiểu đơn giản Nếu bạn vòng tròn xe bạn, kim tốc kế nhúc nhích, thành phần tiếp tuyến vector gia tốc đơn giản mà bạn cho gia tốc bạn nhìn vào tốc kế khơng biết bạn chạy vịng trịn

Ví dụ Chạy chậm lại trước rẽ, rẽ

Khi bạn ngoặt cua xe bạn lo ngại xe bị trượt, bạn có nên chạy chậm lại khơng ?

Nếu cua rẽ cung tròn, bạn qua hết đoạn cua tốc độ không đổi mà khơng bị trượt, đường lốp xe có đủ ma sát tĩnh để mang lại gia tốc |v|2/r Khơng có lí khiến bạn bị trượt bạn sẵn sàng Tuy nhiên, bạn lo lắng hãm phanh, bạn phải có thành phần gia tốc tiếp tuyến ngồi thành phần xuyên tâm mà bạn tạo cách thành công Điều yêu cầu vector gia tốc có độ lớn lớn hơn, thành yêu cầu lực lớn Ma sát tĩnh khơng có khả mang lại lực thế, bạn bị trượt ngồi Như ví dụ trước nói vấn đề tương tự, việc an toàn phải làm tiến đến chỗ quanh tốc độ thấp thích hợp

k/ Chuyển động theo vòng tròn tăng tốc Chuyển động tròn Chuyển động chậm dần

chuyển động tròn ……… chuyển động trịn độ lớn vector gia tốc giữ ngun khơng đổi

chuyển động trịn khơng ……… chuyển động trịn độ lớn vector gia tốc thay đổi

xuyên tâm ……… song song với bán kính vịng trịn, phương từ

(189)

Kí hiệu

ar ……… gia tốc xuyên tâm; thành phần vector gia tốc theo phương trong-ngoài

at ……… gia tốc tiếp tuyến; thành phần vector gia tốc tiếp tuyến với vịng trịn

Tóm tắt

Nếu vật có chuyển động trịn, phải có lực tác dụng lên hướng vào tâm vịng trịn Khơng có lực hướng tác dụng lên vật; cảm giác lực hướng kinh nghiệm bạn từ điểm nhìn quay, nhìn vật hệ quy chiếu phi qn tính

Một vật chịu chuyển động trịn có vector gia tốc hướng vào có độ lớn |a| = |v|2/r

Trong chuyển động trịn khơng đều, thành phần xuyên tâm tiếp tuyến vector gia tốc

ar = |v|2/r

at= độ dốc đồ thị |v| theo t

Bài tập

1 Khi bạn làm bánh máy trộn điện, bạn lấy đa số bột nhão khỏi đòn đập cách nâng chúng khỏi bột với động quay tốc độ đủ cao Hãy tưởng tượng, để làm cho thứ dễ hình dung hơn, có miếng băng dính vào địn đập bánh

(a) Giải thích ma sát tĩnh khơng có tác dụng lên miếng băng bay hay không bay

(b) Giả sử bạn thấy miếng băng không bay động chạy tốc độ thấp, tốc độ lớn hơn, miếng băng không Tại tốc độ lớn làm thay đổi thứ ?

2 Chứng tỏ biểu thức |v|2/r có đơn vị gia tốc

3 Một máy bay nhào lộn vịng trịn có bán kính 1,00 km Máy bay bắt đầu bay lộn ngược, thẳng ngang, bắt đầu lượn theo cung tròn, lượn lại lên tới (Máy bay chậm lại đơi chút đường lên) Hỏi máy bay phải lượn bao nhanh cao người phi công không chịu lực từ phía ghế ngồi hay đai an tồn đỉnh vòng tròn ?

(190)

nhau, bạn việc lấy đạo hàm Vector vị trí hạt r =



r

 

x

r



y

x y

x

y

t = r, nên hạt chuyển động tốc độ không đổi v = |v|, có vr/t (a) Loại trừ  để có vector vị trí hạt hàm thời gian

(b) Tìm vector gia tốc hạt

(c) Chứng tỏ độ lớn vector gia tốc v2/r Ba người xe đạp đua rẽ quanh cung hình bán nguyệt Tại thời điểm mơ tả, người A sử dụng phanh tác dụng lực 375 N lên xe ta Người B thả dốc Người C đạp, tác dụng lực 375 N lên xe cô ta Mỗi người, với xe, có khối lượng 75 kg Tại thời điểm mơ tả, tốc độ tức thời ba người 10 m/s Trên hình vẽ, vẽ vector gia tốc người với điểm đặt vị trí họ, biểu diễn hướng chiều dài với độ xác hợp lí Biểu diễn cách gần tỉ lệ phù hợp mà bạn dùng cho ba vector gia tốc Khơng thiết phải q xác Giả sử ba người theo đường suốt tồn thời gian, khơng bị lệch khỏi đường dành riêng hay chệch khỏi đường lớn

6 Trị chơi cơng viên hình gồm buồng hình trụ quay xung quanh trục thẳng đứng Khi chuyển động quay đủ nhanh, người dựa vào thành nhấc chân lên khỏi sàn “dính” vào thành mà khơng rơi xuống (a) Giả sử chuyển động quay mang lại cho người có vận tốc v Bán kính hình trụ r, khối lượng người m, gia tốc hấp dẫn hướng xuống g, hệ số ma sát tĩnh người thành s Tìm vận tốc cho tốc độ v, theo biến (Bạn nhận thấy biến triệt tiêu nhau)

(b) Bây giả sử hai người tham gia trò chơi Huy mặc quần jean, Gina mặc vải polyester, nên hệ số ma sát tĩnh Huy lớn ba lần Vòng quay trạng thái nghỉ, bắt đầu quay lúc nhanh, Gina phải chờ lâu nhấc chân lên mà khơng trượt xuống sàn Dựa phương trình bạn có câu a, hỏi tốc độ trước Gina nhấc chân lên mà khơng trượt xuống phải lớn gấp lần ?

7 Một kĩ sư thiết kế bờ dốc cong cho đường cao tốc Vì bờ dốc cong, nên ta muốn làm cho nghiêng để giảm bớt khả người lái xe chạy nhanh văng ngồi Nếu bán kính cong r, góc nghiêng  cho xe chạy tốc

Bài

(191)

độ v, khơng có thứ lực ma sát tĩnh cần thiết, phép rẽ cong ? Trình bày đáp án bạn theo v, r g, chứng tỏ khối lượng xe khơng có liên quan

8 Lionel chơi trò xe lửa đồ chơi với đoạn ray có kích thước hình dạng chuẩn Đối với cung trịn, đoạn dùng thơng dụng có đường kính 662 1067 mm phần bên đường ray bên Tốc độ tối đa mà xe lửa chạy cung rộng mà không bị lệch khỏi ray 0,95 m/s Hỏi xe lửa phải hoạt động tốc độ để tránh trật ray cung chật ?

9 Hình bên cho thấy cầu đầu sợi dây chiều dài L gắn với thẳng đứng quay xung quanh trục dọc động Chu kì (thời gian quay vịng) P

(a) Phân tích lực mà cầu tham gia

(b) Tìm xem góc  phụ thuộc vào P, g

và L (Gợi ý: (1) Viết định luật II Newton cho thành phần ngang thẳng đứng lực gia tốc Ta có hai phương trình giải theo hai biến,  lực căng dây (2) Nếu bạn đưa biến v r, liên hệ chúng với biến mà lời giải bạn có chứa, loại trừ chúng)

(c) Điều xảy mặt toán học với đáp án bạn động quay chậm (giá trị P lớn) ? Về mặt vật lí, bạn nghĩ điều thật xảy trường hợp ?

10 Giáo sư tâm lí R.O Dent yêu cầu tài trợ cho thí nghiệm hành vi tìm-run cưỡng lồi chuột đồng, đối tượng gắn vào đầu lò xo quay theo vịng trịn nằm ngang Lị xo có chiều dài cân b tuân theo định luật Hooke với độ cứng k Nó đủ cứng để giữ khơng bị cong nhiều sức nặng chuột

(a) Tính chiều dài lị xo chịu chuyển động trịn vịng quay thời gian T Biểu diễn kết bạn theo k, m, b T

(b) Ủy ban đạo đức khơng hiểu khơng phủ thí nghiệm, ủy ban an toàn tỏ mối quan tâm Tại ? Phương trình bạn có bất thường, hay chí kì lạ khơng, giá trị đặc biệt T ? Bạn nghĩ ý nghĩa vật lí hành trạng toán học ?

Bài

(192)

11.Hình bên cho thấy dụng cụ kiểu cũ gọi điều tốc văng, dùng để giữ cho động chạy tốc độ xác Tồn vật quay xung quanh thẳng đứng, khối lượng M tự trượt lên xuống Khối lượng có mối nối (không vẽ) tới van điều khiển động Chẳng hạn, động chạy nhanh, khối lượng lên, làm cho động chạy chậm lại

(a) Chứng minh trường hợp đặc biệt a = 0, góc  cho





2

cos

4

m m M P mL





   

  

 

trong P chu kì quay (thời gian cần thiết để quay trọn vịng)

(b) Khơng có đáp án gần cho  trường hợp tổng quát a khác Tuy nhiên, giải thích làm hành trạng tốc độ thấp phiền phức dụng cụ a = cải tiến cách làm cho

a khác

12 Hình bên cho thấy hai vật khối lượng m1 m2 trượt theo vịng trịn bàn khơng ma sát Tìm lực căng dây chu kì quay T

13 Gia tốc vật chuyển động trịn cho |a| = |v|2/r, tương đương, |a| = 42r/T2, T thời gian cần thiết cho vòng quay (xem ví dụ trang 180) Người A nói dựa phương trình thứ gia tốc chuyển động trịn lớn vịng trịn nhỏ Người B, biện luận từ phương trình thứ hai, nói gia tốc nhỏ vịng trịn nhỏ Hãy viết lại hai công thức cho chúng gây nhầm lẫn hơn, loại trừ thứ tưởng nghịch lí

Bài 11

(193)

Bài giảng Cơ học Newton | Trần Nghiêm (hiepkhachquay) dịch 187 Hấp dẫn lực thật quan trọng quy mô vũ trụ Bức ảnh màu không thật

của vành Thổ tinh thực từ ảnh gửi từ tàu thám hiểm không gian Voyager Các vành gồm hà sa số hạt băng nhỏ xíu quay theo quỹ đạo tròn tác dụng lực hấp dẫn Thổ tinh

Ch

ươ

ng 10

L

ự

c h

ấ

p d

ẫ

n

(194)

không đơn có chút tự phụ, chúng dễ dàng khơng xảy với

Chương nói lí thuyết hấp dẫn Newton, lí thuyết ơng sử dụng để giải thích chuyển động hành tinh chúng quay xung quanh Mặt trời Trong sách tập trung vào định luật Newton, để lực hấp dẫn lại làm tráng miệng sau cùng, Newton quẳng định luật chuyển động 20 trang đầu Ngun lí Tốn học 130 trang bàn chuyển động hành tinh Rõ ràng ông xem tiêu điểm khoa học quan trọng cơng trình nghiên cứu ơng Tại ? Vì sách đó, ơng định luật chuyển động áp dụng cho trời Trái đất, lực hấp dẫn làm táo rơi giống lực giữ cho chuyển động Trái đất không xa khỏi Mặt trời Cái cấp tiến Newton định luật chuyển động ông mà quan niệm ơng khoa học vật lí phổ thông

10.1 Các định luật Kepler

c/ Khi Trái đất Hỏa tinh quay xung quanh Mặt trời tốc độ khác nhau, hiệu ứng kết hợp chuyển động chúng làm cho Hỏa tinh dường theo quỹ đạo kì lạ, thắt nút xa

Newton hiểu tại sao hành tinh chuyển động theo kiểu chúng khơng có nhà thiên văn học Tycho Brahe (1546 – 1601) người học trị ơng Johannes Kepler (1571 – 1630), người với đến mơ tả xác đơn giản hành tinh thật

(195)

chuyển động như nào Cái khó cơng việc họ nêu hình c, cho thấy làm chuyển động quỹ đạo tương đối đơn giản Trái đất Hỏa tinh kết hợp với cho nhìn từ Trái đất, Hỏa tinh dường thắt thòng lọng giống người thủy thủ say rượu

Brahe, người cuối số nhà thiên văn học mắt trần, thu thập số liệu lâu ngày chuyển động hành tinh khoảng thời gian nhiều năm, tiến bước lớn từ độ xác quan sát trước khoảng 10 phút cung (10/60 độ) lên tới phút chưa có Chất lượng cơng trình ông xem đáng ý đài quan sát ông gồm bốn thước đo góc đồng khổng lồ gắn thẳng lên lâu đài ông Đan Mạch Bốn người quan sát khác đồng thời đo vị trí hành tinh để kiểm tra lỗi giảm sai số ngẫu nhiên

Với chết Brahe, người phụ tá cũ ông Kepler thử khai thác số ý nghĩa núi số liệu Kepler, trái với ơng chủ cũ ơng, hình thành thiên kiến, hóa ý kiến xác, lí thuyết Trái đất hành tinh chuyển động xung quanh Mặt trời, Trái đất đứng yên cố định thứ quay xung quanh Mặc dù chuyển động tương đối, khơng vấn đề quan điểm lại chuyển động trịn Chuyển động quay Trái đất xoay vòng quanh Mặt trời khiến hệ quy chiếu phi qn tính, gây vi phạm nhận định luật Newton người ta cố gắng mô tả thí nghiệm đủ xác hệ quy chiếu Trái đất đứng yên Mặc dù thí nghiệm trực tiếp khơng thực kỉ 19, thuyết phục người hệ nhật tâm vào kỉ 17 Kepler tới quy luật toán học hình học đơn giản đến mức bất ngờ dùng cho mô tả chuyển động hành tinh giả thiết Mặt trời trung tâm Sau 900 trang tính tốn, Kepler cuối tổng hợp số liệu thành ba định luật sau đây:

định luật Kepler quỹ đạo hình elip

Các hành tinh quay xung quanh Mặt trời theo quỹ đạo hình elip với Mặt trời tiêu điểm

định luật Kepler diện tích

Đường nối hành tinh với Mặt trời quét diện tích khoảng thời gian

định luật Kepler chu kì

Thời gian cần thiết cho hành tinh quay xung quanh Mặt trời, gọi chu kì nó, tỉ lệ với trục dài elip lũy thừa 3/2 Hằng số tỉ lệ cho tất hành tinh

(196)

bằng ngụ ý hành tinh quỹ đạo tròn chuyển động xung quanh Mặt trời với tốc độ không đổi Đối với quỹ đạo trịn, định luật chu kì gắn liền với phát biểu thời gian cho hành tinh quay tỉ lệ với r3/2,trong r bán kính Nếu tất hành tinh chuyển động quỹ đạo chúng tốc độ nhau, thời gian cho vòng quỹ đạo đơn giản phụ thuộc vào chu vi vịng trịn, nên tỉ lệ với lũy thừa r Sự phụ thuộc mạnh vào r3/2 nghĩa hành tinh bên phải chuyển động chậm hành tinh bên

10.2 Định luật hấp dẫn Newton

Lực Mặt trời tác dụng lên hành tinh

tuân theo quy luật nghịch đảo bình phương

Các định luật Kepler giải thích đơn giản tuyệt vời hành tinh thực hiện, chúng không cho biết chúng chuyển động Có phải Mặt trời tác dụng lực hút hành tinh phía tâm quỹ đạo nó, hay, Descartes đề xuất, có phải hành tinh quay trịn một xốy nước số chất lỏng chưa biết ? Kepler, làm việc truyền thống Aristotle, giả thuyết lực hướng vào Mặt trời tác dụng lên hành tinh, mà cịn có lực thứ hai theo hướng chuyển động giữ cho hành tinh không chậm lại Một số người cho Mặt trời hút hành tinh lực từ

Một Newton thiết lập định luật ông chuyển động giảng dạy chúng cho số bạn bè ông, họ bắt đầu thử nối kết chúng với định luật Kepler Bây rõ ràng lực hướng vào cần thiết để bẻ cong đường hành tinh Lực có lẽ hút Mặt trời hành tinh (Mặc dù Mặt trời thật gia tốc theo phản ứng với sức hút hành tinh, khối lượng lớn nên hiệu ứng chưa phát nhà thiên văn tiền Newton) Vì hành tinh bên chuyển động từ từ theo quỹ đạo cong êm dịu so với hành tinh bên trong, nên gia tốc chúng rõ ràng nhỏ Điều giải thích lực Mặt trời xác định khoảng cách, trở nên yếu hành tinh xa Các nhà vật lí quen thuộc với lực không tiếp xúc lực điện từ, biết chúng giảm nhanh chóng theo khoảng cách, điều có ý nghĩa

Trong phép gần quỹ đạo tròn, độ lớn lực Mặt trời tác dụng lên hành tinh phải

[1] Fmamv2/r

d/ Elip vịng trịn bị bóp méo cách rút ngắn kéo dài theo trục vng góc

e/ Có thể dựng elip cách buộc sợi dây với hai đinh ghim vẽ giống với bút chì kéo sợi dây căng Mỗi đinh ghim cấu thành tiêu điểm elip

(197)

Bây giờ, phương trình có độ lớn v vector vận tốc nó, Newton trơng đợi có phương trình cho lực Mặt trời tác dụng lên hành tinh, phương trình có liên quan tới khoảng cách r từ Mặt trời tới vật thể, tốc độ v vật – chuyển động không làm cho vật nhẹ hay nặng

 Nếu phương trình [1] thật áp dụng chung, điều xảy với vật phóng thích trạng thái nghỉ vùng có phần trống rỗng hệ Mặt trời ?

Như vậy, phương trình [1] mẫu thơng tin hữu ích liên hệ với số liệu hành tinh cách dễ dàng hành tinh dường chuyển động theo quỹ đạo gần tròn, Newton muốn kết hợp với phương trình khác loại trừ v phương diện đại số để thu thật sâu sắc

Để loại v, Newton sử dụng phương trình

[2] v chuvi r

T T



 

Tất nhiên phương trình có giá trị hành tinh quỹ đạo gần tròn Đưa phương trình vào phương trình [1] để loại v cho ta

[3] 2 mr F T  

Kết khơng may có tác dụng phụ mang chu kì T mà mong đợi sở vật chất tương tự không xuất đáp số cuối Đó nơi trường hợp quỹ đạo trịn, 3/

T r , định luật Kepler chu kì xuất Sử dụng để loại T cho kết phụ thuộc vào khối lượng hành tinh khoảng cách tính từ Mặt trời

2 /

Fm r [lực Mặt trời tác dụng lên hành tinh khối lượng m khoảng cách r tính từ Mặt trời; số tỉ lệ cho tất hành tinh]

(Vì định luật Kepler chu kì tỉ lệ, nên kết cuối tỉ lệ khơng phải phương trình, khơng có chỗ để đưa vào hệ số 42)

Lấy ví dụ, hai hành tinh “song sinh” Thiên vương tinh Hải vương tinh có khối lượng gần nhau, Hải vương tinh xa Mặt trời gấp đôi Thiên vương tinh, nên lực hấp dẫn Mặt trời tác dụng lên Hải vương tinh nhỏ khoảng lần

(198)

 Hãy tiến hành đầy đủ bước từ phương trình [3] dẫn đến Fm r/

Lực thiên thể trời loại với lực hấp dẫn địa cầu

OK Nhưng loại lực ? Nó có khả khơng phải lực từ, lực từ khơng có liên quan tới khối lượng Rồi ý tưởng đến với trí tuệ vĩ đại Newton Nằm táo ngắm Mặt trăng trời, ơng nhìn thấy táo rơi Lẽ Trái đất chẳng hút Mặt trăng với loại lực hấp dẫn ? Mặt trăng quay xung quanh Trái đất theo kiểu giống hành tinh quay xung quanh Mặt trời, nên có lẽ lực Trái đất tác dụng lên táo rơi, lực Trái đất tác dụng lên Mặt trăng, lực Mặt trời tác dụng lên hành tinh loại lực

Có cách dễ dàng kiểm tra giả thuyết số Nếu đúng, mong đợi lực hấp dẫn tác dụng Trái đất tuân theo quy luật

/

Fm r giống lực tác dụng Mặt trời, với số tỉ lệ khác phù hợp với cường độ hấp dẫn Trái đất Vấn đề phát sinh lúc xác định khoảng cách r Trái đất táo Một táo nước Anh gần với phần khác Trái đất phần kia, giả sử lấy r khoảng cách từ tâm Trái đất đến táo, tức bán kính Trái đất (Vấn đề làm đo r khơng phát sinh phép phân tích chuyển động hành tinh Mặt trời hành tinh nhỏ so với khoảng cách chúng) Gọi số tỉ lệ k, có

FTrái đất tác dụng lên táo = kmtáo/r 2Trái đất

FTrái đất tác dụng lên Mặt trăng = kmmặt trăng/d 2Trái đất-Mặt trăng Định luật II Newton nói a = F/m, nên

atáo = k / r 2Trái đất

aMặt trăng = k / d 2Trái đất-Mặt trăng

Nhà thiên văn người Hi Lạp Hipparchus tìm chừng 2000 năm trước khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng khoảng 60 lần bán kính Trái đất, nên giả thuyết Newton đúng, gia tốc Mặt trăng nhỏ 602

= 3600 lần gia tốc táo rơi

Áp dụng a = v2/r cho gia tốc Mặt trăng mang lại gia tốc thật nhỏ 3600 lần so với 9,8 m/s2, Newton thuyết phục ơng tiết lộ bí mật lực bí ẩn giữ Mặt trăng hành tinh quỹ đạo chúng

Định luật hấp dẫn Newton

(199)

ra tiên đoán định lượng lực hấp dẫn số tỉ lệ Newton gọi số tỉ lệ G, sau dạng thức hoàn chỉnh định luật hấp dẫn mà ông giả thuyết

định luật hấp dẫn Newton

1 2

Gm m F

r

 [lực hấp dẫn vật khối lượng m1 m2, cách khoảng cách r; r khơng phải bán kính gì]

Newton quan niệm hấp dẫn lực hút hai khối lượng vũ trụ Hằng số G cho biết lực hút newton hai khối lượng kg cách khoảng cách m Việc xác định thực nghiệm G theo đơn vị bình thường (trái với đơn vị đặc biệt, hệ mét dùng thiên văn học) mơ tả mục 10.5 Phép đo khó khăn khơng hồn thành lâu sau Newton qua đời

Ví dụ Đơn vị G

Đơn vị G ?

 Giải tìm G phương trình định luật hấp dẫn Newton cho ta 2 Fr G m m 

Nên đơn vị G phải Nm2/kg2 Tô điểm đầy đủ với đơn vị, giá trị G 6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Ví dụ Định luật III Newton

Định luật hấp dẫn Newton có phù hợp với định luật III Newton ?

 Định luật III yêu cầu hai thứ Thứ nhất, lực m1 tác dụng

lên m2 phải với lực m2 tác dụng lên m1 Điều

thực tích m1m2 cho kết chúng

ta hoán đổi nhãn Thứ hai, hai lực phải có chiều ngược Điều kiện thỏa mãn, định luật hấp dẫn Newton nhắc tới lực hút: khối lượng hút khối lượng phía

Ví dụ Diêm vương tinh Charon

Vệ tinh Charon Diêm vương tinh xem lớn bất thường cỡ kích thước Diêm vương tinh, cho chúng đặc điểm hành tinh đôi Khối lượng chúng 1,25 x 1022 1,9 x 1021 kg, khoảng cách trung bình chúng 1,96 x 104 km Hỏi lực hấp dẫn chúng ?

h/ Học sinh thường có thời gian khó khăn hiểu ý nghĩa vật lí G Nó số tỉ lệ cho biết lực hấp dẫn mạnh Nếu bạn thay đổi nó, tồn lực hấp dẫn khắp vũ trụ trở nên mạnh yếu Về số lượng, lực hút hấp dẫn hai khối lượng kg cách khoảng cách m 6,67 x 10-11 N, giá trị G

trong hệ đơn vị SI

i/ Ảnh hiệu chỉnh máy tính Diêm vương tinh Charon, chụp Kính thiên văn vũ trụ Hubble

(200)

Tính tỉ lệ với 1/r2 định luật hấp dẫn khơng phải hồn tồn khơng mong muốn Tỉ lệ với 1/r2 tìm thấy nhiều tượng khác số tác động trải từ điểm Chẳng hạn, cường độ ánh sáng phát từ nến tỉ lệ với 1/r2, khoảng cách r

tính từ nến, ánh sáng phải phân tán bề mặt cầu tưởng tượng diện tích 4r2 Điều tương tự

cho cường độ âm phát từ pháo đốt, hay cường độ xạ gamma phát lò phản ứng Chernobyl Tuy nhiên, điều quan trọng cần nhận là tương tự Lực không truyền qua không gian âm hay ánh sáng, lực khơng phải chất phân tán dày hay mỏng bơ bánh mì

Mặc dù số người đương thời Newton biện luận lực hấp dẫn có lẽ tỉ lệ với 1/r2, không số họ, kể người biết định luật chuyển động Newton, có may mắn chứng minh quỹ đạo thu elip, Kepler tìm theo lối kinh nghiệm Newton thật thành công việc chứng minh quỹ đạo elip thu lực 1/r2, hoãn phép chứng minh lại

phần cuối tập sách thực dễ nhiều khái niệm lượng xung lượng góc

Newton cịn tiên đốn quỹ đạo hình hyperbol có thể, ơng Một số chổi, chẳng hạn, quay xung quanh Mặt trời theo elip thon dài, chổi khác qua hệ Mặt trời theo quỹ đạo hyperbol, chưa quay lại Giống quỹ đạo bóng ném nhanh phẳng quỹ đạo bóng ném chậm hơn, độ cong quỹ đạo hành tinh phụ thuộc vào tốc độ Một tàu vũ trụ phóng tốc độ tương đối thấp, mang lại quỹ đạo trịn xung quanh Trái đất, hay phóng tốc độ cao hơn, mang lại quỹ đạo elip cong dịu xa tính từ Trái đất, hay phóng tốc độ cao đưa vào quỹ đạo hyperbol cịn cong Khi bạn xa khỏi hyperbol, tiến tới gần đường thẳng, tức độ cong rốt gần không

j/ Các đường conic đường cong tạo cách cắt hình nón vơ hạn mặt phẳng

k/ Một đại bác tưởng tượng bắn đạn tốc độ cao đặt đỉnh núi tưởng tượng, cao chạm tới tầng khí Phụ thuộc vào tốc độ viên đạn bắn ra, vào quỹ đạo elip cong sít sao, 1, quỹ đạo trịn, 2, quỹ đạo elip to hơn, 3, hay quỹ đạo hyperbol gần thẳng,

Newton cịn chứng minh định luật II Kepler (diện tích quét khoảng thời gian nhau) hệ hợp lí định luật hấp dẫn ơng Kiểu chứng minh Newton có phần phức tạp, việc chứng minh trở nên không đáng kể bạn hiểu khái niệm xung lượng góc, bàn tới phần sau sách Việc chứng minh hỗn lại mục 5.7 sách tập