HSG toan 9 cap huyen

Giao cña MO vµ AB lµ I.[r]

Së GD&§T hãa Kú thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Phòng GD&ĐT lang chánh Năm học 2010-2011

Mụn : toỏn 9 - Thời gian làm 150' I.Ma trận đề

Mức độ Chủ đề

NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng

Tỉng

tnkq tl tnkq tl tnkq tl

Phân thức đại số

3

1

3

Căn bậc hai

1

4

5,75

6,75

Hằng đẳng thức

2,5

1

0,75

3,25

Đờng tròn

7

7

Tổng

6,5

8

13,5 12

20

II.Đề bài

Bài 1: (3 điểm) Phân tích thành nhân tử a)

x

b) xy xy x1

c) x1x2x3x635 Bài 2: ( 4đim) Cho biu thc :

Q = x x x xx xx1

1

2

2 

    

  

    



với x > x 1

a) Rót gän Q

b) Tìm số ngun x lớn để Q có giá trị số nguyên

Bài 3: (3 điểm)

a) Tính nhanh :

2011 2010

1 2010

2

  

A

b) Chøng minh r»ng: 21000

 chia hÕt cho

c) Giải phơng trình :

1

 

 x

x

Bài 4: (7 điểm) Từ điểm M đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O). Vẽ đờng kính AC, tiếp tuyến C đờng tròn (O) cắt AB D Giao MO AB I Chứng minh :

a) Tø gi¸c OIDC néi tiÕp

Bài 5: (3 điểm) Cho            c z b y a x c b a c b a 1 2

Chứng minh rằng: xyyzxz0

III Đáp án biểu điểm chấm

Câu Nội dung Điểm

1

a)



x =  2  3  3 3

 



 x x

x 0,75

b) xy xy x 1= x.y x  1  x 1  x 1 x.y1 0,75

c) x1x2x3x635 =  6 6 35

   

 x x x

x

Đặt t = x2 5x 

 t 6t635=  1 1

  

 t t

t

Thay t = x2 5x  5 1 5 1   



 x x x x

1,5

2

a) Q = xx x x x xx1

) )( ( ) ( 2             

= xx xx 1x

1 2           

= xx xx xx xx 1x

) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( (                = (  2 ( 2)1)((  1)  2)

x x x x x x x x x = x x 2 xx2(xx1) x2 x2 = 2( 1)  2 1

 x x x x 0,5 0,5 0,5 0,5

b) Q = x2 1 nguyên  x -1 ước 

         1 x x

Do x lớn  x – = 

x =

2 3 a) 2011 2010 2010   

A =    2010 2009

1 2010 2010 2010 2010 2010 2        

b) Ta cã 21000 1

 = 4500  1 4 1hay 21000  13

  

 

 

0 1

0 3 2 x x

   

 

1 5, 1 x x

5 ,



 x

1

 

 x

x

3

 

 

x x

 1

4

2   

 x x

5 ,

1

 

 

x x

không thỏa mÃn điều kiện x1,5

Vy phng trình cho vơ nghiệm

0,25

0,25 0,25 0,25

4

- Hình vẽ

B

H

C I

O

D M

A

0,5

a) DC tiếp tuyến (O) nên DCAC , hay = 900 (1)

Mặt khác MOAB I ( ) , hay =900 (2)

Từ (1),(2)  Tứ giác OIDC nội tiếp đợc

1,5

b) Tam giác ACD vuông C , đờng cao BC áp dụng hệ thức

l-ợng , ta có: AB.AD=AC2 :khơng đổi (đpcm)

c) Ta cã: MAO ∽ACD (g-g)



CD AO AC

MA

 mµ AO =OC =R

Nªn

CD CO AC

MA 

MỈt  , MAO = OCD = 900  MAC ∽ OCD (c-g-c)

 ACM = ODC mµ MCD = AMC (do DC//MA)

 MAC ∽CHD Hay H = MAC 900

Tøc lµ OD

MC

0,5 0,5 0,5 0,5

      

 

  

  

c z b y a x

c b a

c b a

1

2 2

Đặt k

c z b y a x

 

  xak, y bk, z ck

Khi xyyzxzabk2ack2bck2 k2abbcac

Tõ  2

     

b c a b c

a hay a2b2c22abbcac=1

12abc1 Do đó: 2abc0

VËy xyyzxz0

0,5 0,5 0,5 0,5