Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC của đường tròn O, D là giao điểm của hai đoạn thẳng OP và AB.. Tính AH theo R và d...[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP Thời gian: 150 phút Bài (5 điểm) Cho biểu thức: A x y x y xy y xy x xy a) Rút gọn biểu thức A x 5 b) Tính giá trị A 5 5 3 3 và y 102 20 x x 1 y y thì A có giá trị không đổi c) Chứng minh Bài (4 điểm) 2 a) Giải phương trình: x x x 19 2 x 39 2 b) Tìm x và y biết: x y 4 và 2(1 y ) 2 xy Bài (4 điểm) 3 a) Cho a b 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M a b ab b) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 a b c 2 a b b c c a Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) BE và CF là hai đường cao tam giác cắt H Trên HB và HC lấy các điểm M, N cho AMC ANB 90 Chứng minh AM = AN Bài (5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R Lấy hai điểm A và B trên đường tròn (O) Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (O) cho chúng cắt P Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC đường tròn (O), D là giao điểm hai đoạn thẳng OP và AB a) Chứng minh: PA = PB và OP AB b) Chứng minh: 4DP.DO = BH.BC c) Cho OP = d Tính AH theo R và d (2) d) Gọi E là trung điểm đoạn thẳng AH Chứng minh ba điểm P, E, C thẳng hàng (3)