Giao an day phu dao tuan 6

[r]

(1)

Tổ Tốn GI ÁN DẠY PHỤ ĐẠO Lớp 11 KÌ II Lê Văn Quang THPT Phước Long

Tiết 15, 16 tuần

Ngày soạn: 30/3/ 2012 BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I/

Mục tiêu

- Biết dùng định nghĩa, định lí để tính đạo hàm số hàm số LG - Giải tập mức độ từ đến nâng cao

II/ Chuẩn bị: Bài tập nâng cao sách tham khảo, đề kiểm tra năm trước

Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng

Cho học sinh nhắc lại công thức , qui tắc tìm đạo hàm dạng hàm số

Nếu lớp yếu cho học sinh tìm đạo hàm học sinh giải pt

Bài : Tìm đạo hàm hàm số sau: a) 12

6

y x x

x

    b) y = (3x + 1)(2x2 – 5) Bài 2: Cho hàm số ( ) sin3 1cos

3

x

f x   x

a) Tính f x'( ) b) Giải phương trình: '( ) 3cos

f x  x

Giải:

a) '( ) cos 3  1sinx

2

f x x

b) Phương trình:

 



 

  

 

  

  

  

 

    

 

    

      

 





'( ) cos

1

cos sinx cos

2

3

cos cos sinx

2

cos cos cos sin xsin

6

cos cos( )

3

6 12 ( )

3

6 24

f x x

x x

x x k x k

k

x x k x k

Bài 3:

Cho hàm số ( ) cos3 1sin

3

x

f x   x

a) Tính f x'( ) b) Giải phương trình:

'( ) sin

2

f x  x

Giải: a) '( ) sin3 1cosx

2

f x  x 

b) Phương trình:

(2)

Muốn đạo hàm ta phải làm ?

TL: phải phá dấu trị tuyệt đối

Có cách phá dấu trị tuyệt đối?

Cho học sinh làm tập tương tự

 



 

  

 



   

  

 

    

 

    

       

 





'( ) sin

2

1

sin cosx sin

2

3

sin sin cosx

2

sin sin cos cos xsin

6

sin sin( )

3

6 12 ( )

5

3

6 24

f x x

x x

x x k x k

k

x x k x k

Bài 4:

a) Cho hàm số y  cos1x Chứng minh ' t anx cos

y

x

 Giải:

Cách 1:  

1

cos cos

y

x x

     

'

2

2cos sin

cos 2 cos t anx

'

cos

cos cos

x x

y

x

x x

Cách2: Ta có



 



 

 

 

1 cos 0

1 cos

cos cos 0

cos

neáu x

x y

x neáu x

x

Do đó:

Nếu cosx >  ' (cos )'2  sinx2 t anx t anx cos cos

cos cos

x y

x x

Nếu cosx <     



2

(cos )' sinx t anx t anx '

cos cos

x y

x x

b) :  

2

1

sin sin

y

x x

     

'

2

2sin cos

sin 2 sin cotx

'

sin

sin sin

x x

y

x

x x

Bài 5:

Giải phương trình 4f x  x f. '2x 1 50x2 102x 40

     biết

  3 2

f x x  x

Giải

(3)

Chú ý Khi giải pt phải đặt điều kiện

g

Ta có f x  x2 3x 2

    f x'  2x3 f'2x12 2 x1 3 4x5

Dođó:

  ' 

4f x  x f 2x1  50x 102x40

   

4 x 3x x x4 50x 102x 40

       

2

50x 102x 40 7x

    

 2

2

7

50 102 40

x

x x x

  

  

   

 

2

7

10 24

x

x x

  

 

  



8

2

12 x

x x

x 

  

   

  

   

Bài 6: Tính đạo hàm hàm số sau:y x x2 1

  

Giải

Ta cóy x x2 1

    

' '

2

1

2

x x

y

x x

 

 

 

2

1

2

x x

  

 

2

1

2 1

x x

x x x

 



  

2

1

2

x x

x

 





Bài 7: Cho hàm số: 1tan 1cot

2

y x x Tìm y’ giải pt y’=0

Giải

   

   

   

 

' '

2

1

' tan cot

2

1 (2 )' (3 )' 2cos 3sin

1

cos sin

y x x

x x

 



   



  

  

 

 



  

 



2

1

' 0 (*)

cos sin

cos2 4 2 ( )

sin3

3

y

x x

x k

x

Điều kiện k

x x k

(*)  sin22x = cos23x

 cos6  cos 4

2

x x

  cos6x cos 4x



 

  

     

   

cos6 cos( )

6

x x

x x k

(4)

Trước hết ta phải biến đổi để rút gọn toán

Cho học sinh lên đạo hàm hai hàm số

Sau so sánh đạo hàm hai hàm số

 

  

 

   



  

  



  



10

2

10 ( )

2

x k

k

x k

Bài Tìm đạo hàm hàm số:

 

 

 

  

 

 

3 tan

2 tan

2

x y

x

Giải:

   

   

     

     

   

   

3

2

tan 1 2tan 1

2 tan

2

1 tan tan

2

x x

y x

x x

     

 

' 2

'

3

2

1 3tan

' tan tan t anx

8 8 cos

x

y x x

x

Bài Cho hai hàm số:

 

( ) cos sin

f x x x ; ( ) 1sin 22

2

g x x

Chứng minh rằng: f x'( )g x'( ) ( x R)

Giải Với xR Ta có:

    

'( ) cos ( sin ) sin cos3 4 sin cos (sin2 cos )2

f x x x x x x x x x

= 2sin ( cos2 )x  x  sin 4x

Mặt khác: '( ) (  1)2sin (2cos2 ) sin

2

g x x x x

Vậy với x R Ta có: f x'( )g x'( )

III/ Củng cố: Củng cố tập IV/ Rút kinh nghiệm:

Kí duyệt tuần32