[r]
(1)Tổ Tốn GI ÁN DẠY PHỤ ĐẠO Lớp 11 KÌ II Lê Văn Quang THPT Phước Long
Tiết 15, 16 tuần
Ngày soạn: 30/3/ 2012 BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I/
Mục tiêu
- Biết dùng định nghĩa, định lí để tính đạo hàm số hàm số LG - Giải tập mức độ từ đến nâng cao
II/ Chuẩn bị: Bài tập nâng cao sách tham khảo, đề kiểm tra năm trước
Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng
Cho học sinh nhắc lại công thức , qui tắc tìm đạo hàm dạng hàm số
Nếu lớp yếu cho học sinh tìm đạo hàm học sinh giải pt
Bài : Tìm đạo hàm hàm số sau: a) 12
6
y x x
x
b) y = (3x + 1)(2x2 – 5) Bài 2: Cho hàm số ( ) sin3 1cos
3
x
f x x
a) Tính f x'( ) b) Giải phương trình: '( ) 3cos
f x x
Giải:
a) '( ) cos 3 1sinx
2
f x x
b) Phương trình:
'( ) cos
1
cos sinx cos
2
3
cos cos sinx
2
cos cos cos sin xsin
6
cos cos( )
3
6 12 ( )
3
6 24
f x x
x x
x x
x x
x x
x x k x k
k
x x k x k
Bài 3:
Cho hàm số ( ) cos3 1sin
3
x
f x x
a) Tính f x'( ) b) Giải phương trình:
'( ) sin
2
f x x
Giải: a) '( ) sin3 1cosx
2
f x x
b) Phương trình:
(2)Tổ Tốn GI ÁN DẠY PHỤ ĐẠO Lớp 11 KÌ II Lê Văn Quang THPT Phước Long
Muốn đạo hàm ta phải làm ?
TL: phải phá dấu trị tuyệt đối
Có cách phá dấu trị tuyệt đối?
Cho học sinh làm tập tương tự
'( ) sin
2
1
sin cosx sin
2
3
sin sin cosx
2
sin sin cos cos xsin
6
sin sin( )
3
6 12 ( )
5
3
6 24
f x x
x x
x x
x x
x x
x x k x k
k
x x k x k
Bài 4:
a) Cho hàm số y cos1x Chứng minh ' t anx cos
y
x
Giải:
Cách 1:
1
cos cos
y
x x
'
2
2
2cos sin
cos 2 cos t anx
'
cos
cos cos
x x
x x
y
x
x x
Cách2: Ta có
1 cos 0
1 cos
cos cos 0
cos
neáu x
x y
x neáu x
x
Do đó:
Nếu cosx > ' (cos )'2 sinx2 t anx t anx cos cos
cos cos
x y
x x
x x
Nếu cosx <
2
(cos )' sinx t anx t anx '
cos cos
cos cos
x y
x x
x x
b) :
2
1
sin sin
y
x x
'
2
2
2sin cos
sin 2 sin cotx
'
sin
sin sin
x x
x x
y
x
x x
Bài 5:
Giải phương trình 4f x x f. '2x 1 50x2 102x 40
biết
3 2
f x x x
Giải
(3)Tổ Tốn GI ÁN DẠY PHỤ ĐẠO Lớp 11 KÌ II Lê Văn Quang THPT Phước Long
Chú ý Khi giải pt phải đặt điều kiện
g
Ta có f x x2 3x 2
f x' 2x3 f'2x12 2 x1 3 4x5
Dođó:
'
4f x x f 2x1 50x 102x40
4 x 3x x x4 50x 102x 40
2
50x 102x 40 7x
2
2
7
50 102 40
x
x x x
2
7
10 24
x
x x
8
2
12 x
x x
x
Bài 6: Tính đạo hàm hàm số sau:y x x2 1
Giải
Ta cóy x x2 1
' '
2
1
2
x x
y
x x
2
1
1
2
x x
x x
2
2
1
2 1
x x
x x x
2
1
2
x x
x
Bài 7: Cho hàm số: 1tan 1cot
2
y x x Tìm y’ giải pt y’=0
Giải
' '
2
2
1
' tan cot
2
1 (2 )' (3 )' 2cos 3sin
1
cos sin
y x x
x x
x x
x x
2
1
' 0 (*)
cos sin
cos2 4 2 ( )
sin3
3
y
x x
x k
x
Điều kiện k
x x k
(*) sin22x = cos23x
cos6 cos 4
2
x x
cos6x cos 4x
cos6 cos( )
6
6
x x
x x k
x x k
(4)Tổ Tốn GI ÁN DẠY PHỤ ĐẠO Lớp 11 KÌ II Lê Văn Quang THPT Phước Long
Trước hết ta phải biến đổi để rút gọn toán
Cho học sinh lên đạo hàm hai hàm số
Sau so sánh đạo hàm hai hàm số
10
2
10 ( )
2
x k
x k
x k
k
x k
Bài Tìm đạo hàm hàm số:
3 tan
2 tan
2
x y
x
Giải:
3
3
2
tan 1 2tan 1
2 tan
2
1 tan tan
2
x x
y x
x x
' 2
'
3
2
1 3tan
' tan tan t anx
8 8 cos
x
y x x
x
Bài Cho hai hàm số:
( ) cos sin
f x x x ; ( ) 1sin 22
2
g x x
Chứng minh rằng: f x'( )g x'( ) ( x R)
Giải Với xR Ta có:
'( ) cos ( sin ) sin cos3 4 sin cos (sin2 cos )2
f x x x x x x x x x
= 2sin ( cos2 )x x sin 4x
Mặt khác: '( ) ( 1)2sin (2cos2 ) sin
2
g x x x x
Vậy với x R Ta có: f x'( )g x'( )
III/ Củng cố: Củng cố tập IV/ Rút kinh nghiệm:
Kí duyệt tuần32