Đang tải... (xem toàn văn)
®Ò chÝnh thøc.[r]
(1)UBND tØnh b¾c ninh Së GD - ĐT
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2005 2006
Môn : Toán ( Đề môn chuyên)
Thi gian : 150 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 25 tháng năm 2005
C©u ( 1,5 điểm )
Cho phơng trình bậc hai : ax2 +(ab+1)x b+ =0
1 Chøng minh phơng trình luôn có nghiệm với giá trị a, b
2 Xỏc nh a, b để ph−ơng trình có nghiệm : 2;
2
x = − x =
Câu ( điểm )
1 Vẽ đồ thị hàm số y = x2 −2x+ −1 2
2 Căn vào đồ thị, cho biết nghiệm ph−ơng trình x2 −2x+ −1 2 = 0
khẳng định lại kết phép tính Câu ( điểm ) Giải hệ ph−ơng trình :
2
4 1)
2 x xy y x xy y + + =
+ + =
3
4
1 2)
1
x y
x y
+ =
+ =
C©u ( điểm ) Cho tam giác ABC điểm M tam giác:
1 Các đờng thẳng MA, MB, MC theo thứ tự cắt cạnh BC, CA, AB t¹i A1 , B1 , C1 Chøng minh :
1 1
1 1
1
MA MB MC
AA + BB + CC =
2 Đờng thẳng qua M trọng tâm G tam giác cắt BC, CA, AB thø tù t¹i A2 , B2 , C2 Chøng minh :
2 2
2 2
3
MA MB MC
GA + GB + GC =
3 Mét ®−êng thẳng qua trọng tâm G tam giác cắt cạnh BC kéo dài phía C cạnh CA, AB thứ tự điểm A3 , B3 , C3
Chøng minh :
3 3
1 1
GA +GB =GC C©u ( 1,5 ®iĨm)
1 Gọi A tổng 10 số thực d−ơng, B tổng 10 số nghịch đảo chúng Tìm giá trị nhỏ tích A.B
2 Giả sử điểm mặt phẳng đ−ợc tô màu đỏ xanh Chứng minh tồn tam giác vng cân có đỉnh màu