Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Lào Cai niên khóa 2019-2020 - Học Toàn Tập

Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tam giác AKN đồng dạng [r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020

MƠN THI: TỐN (CHUN 2)

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang, 05 câu)

Họ tên học sinh : Số báo danh : Câu 1: (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức P x x x x x

x x x x x x

  

  

   với x> 0,x¹ Rút gọn P b) Cho a, b, c số thực khác thoả mãn:

2( ) 2( ) 2( ) 2 0

a b+ c + b c+ a + c a+ b + abc= a = b ¹ c

Hãy tính giá trị biểu thức Q 20191 20191

a b

= +

Câu 2: (2,5 điểm)

a) Quãng đường sông AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nơ từ B phía A Thuyền ca nơ gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền từ lúc khởi hành đến gặp ca nô, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h

b) Cho phương trình bậc hai : 2x2+ 2(m+ 1)x+ m2+ 4m+ =3 0 (m tham số) Xác định giá trị

của m để phương trình có nghiệm x x1, Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức :

( )

1 2

A= x x - x + x

Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) điểm A cho OA > R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O) với P Q tiếp điểm Lấy M khác P thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K

a) Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh tam giác AKN đồng dạng với tam giác PKA

c) Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Chứng minh MNS = OAQ

d) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK.Tính độ dài đoạn thẳng AG biết bán kính R= 30cm, tan

4 PAO= Câu 4: (1,0 điểm)

a) Với số thực a, b, c chứng minh rằng: 2 + + 2 1 2

3

a b c  a b c  b) Cho số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: 2 2 2 52

13 x a b c

x a b c

    



   

 Tìm giá trị lớn x

Câu 5: (1,0 điểm)

a) Tìm cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: 3x2xy2x y  6 0

b) Chứng minh x y, số nguyên thỏa mãn hệ thức 2x2+ =x 3y2+ y x y- ,

2x+ 2y+ 1và 3x+ 3y+ số phương

-HẾT - Thí sinh khơng sử dụng máy tính Giám thị coi thi khơng giải thích thêm

Giám thị : Giám thị : Mã đề 651