Bộ đề 6+ ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết

Cắt hình trụ   T bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3.. Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng.[r]

(1)

(2)

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ SỐ 01_Bộ đề 6+

Kú THI THPT QuèC GIA 2021

Mơn:TỐN

Thời gian làm bài: 65 phút, khơng kể thời gian phát đề

Líp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, HuÕ NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1. Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn

cái bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn?

A 80 B. 60 C. 90 D. 70

Câu 2. Cho cấp số cộng  un với u12 u2 5 Công sai cấp số cộng cho

A 3 B 2 C 1 D 5

2 Câu 3. Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính 2r

A 4rl B 2rl C rl D 1

3rl Câu 4. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A  ; 1 B. 1; 4 C. 1; 2 D. 3;

Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho

A 27

4 B

27

2 C

9

4 D

9 Câu 6. Tập nghiệm phương trình  

2

log xlog x x

A S  2 B. S  0 C. S  0; D. S  1;

Câu 7. Cho hàm số f x  liên tục có  

1

0

d

f x x

 ;  

3

1

d

f x x

 Tính  

3

0

d

I  f x x

A I 8 B I 12 C I 36 D I4

Câu 8. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực đại

(3)

Câu 9. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A

1

x y

x

 

 B

1

x y

x

 

 C

2 1

x y

x

 

 D

1

x y

x

 

 

Câu 10. Với a số thực dương tùy ý,  6

log a

A 6 log3a B. log 3a C. log3a D. 3log3a Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số

( ) x 3x x f x   

A

3

3 ln

x x

x C

   B

3

3 ln

x x

x C

  

C

3

2

3

x x

C x

   D

3

3 ln

x x

x C

  

Câu 12. Môđun số phức z 1 3i

A 11 B C 10 D 12

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M1;1; 0 mặt phẳng Oxy có tọa độ

A 1;1; 0 B. 1; 0; 0 C. 1; 0;1 D. 0;1;1

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x3 2 y1 2 z12 2 Xác định tọa độ tâm mặt cầu  S

A I3;1; 1 . B I3;1; 1 . C. I 3; 1;1. D I3; 1;1 .

Câu 15. Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng   : 3x4z 2 Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

A n2 3; 4; 2  B. n3 3; 0; 4  C. n10;3; 4  D. n4 3; 4; 0  Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng 1

2

x  y  z

 ?

A Q2;1; 3  B P2; 1;3  C M1;1; 2  D N1; 1; 2 

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD cạnh a, SA vng góc với đáy SAa Góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD bằng

A arcsin3

(4)

Số điểm cực trị hàm số cho

A. B. C.3 D.

Câu 19. Cho hàm số f x x42x21 Kí hiệu

 0;2  

max ,

x

M f x





 0;2  

min

x

m f x



 Khi M m

A 9 B 5 C 1 D 7

Câu 20. Xét tất số thực dương a b thỏa mãn loga logb3

b  Mệnh đề đúng?

A. b2  a B. ab C. a3 b D. ab2

Câu 21. Tập nghiệm bất phương trình 2x2 2x2 4x

A 4;1 B. 1; 4 C.   ; 4 1;+ D.   ; 1 4;+

Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích xung quanh hình nón cho

A 100 B 50 C. 25 D. 200

Số nghiệm thực phương trình 4f x  3

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 24. Cho F x  nguyên hàm hàm số  

2

x f x

x

 

 thỏa mãn F 2 3 Tìm F x 

A. F x  x ln 2x 3 B. F x  x ln 2 x 

C. F x  x ln 2x 3 D. F x  x ln 2x 3

Câu 25. Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S Aenr; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm.Năm

2018, dân số Việt Nam 94.665.973 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2018,

Nhà xuất Thống kê, Tr 87) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 1, 05%, dự

báo đến năm dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người?

A. 2020 B. 2022 C. 2024 D. 2026

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABCD EFGH có đáy hình thoi cạnh a, tam giác ABD tam giác AE2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.

3

a

V  B.

3

a

V  C.

3 3

a

V  D.V a3

Câu 27. Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

4

y x





(5)

Câu 28. Cho hàm số yax32xd a d,   có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?

A a0;d 0 B a0;d 0 C a0;d0 D a0;d0 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 3x3 đường thẳng y5

A.

4 B.

45

4 C.

27

4 D.

21 Câu 30. Cho số phức z1  1 2i z2  2 i Khẳng định sai về số phức wz z1

A. Số phức liên hợp w 8i B. Môđun w 65

C. Điểm biểu diễn w M 8;1 D. Phần thực w 8, phần ảo 1

Câu 31. Cho hai số phức z1  1 2i z2  3 2i Điểm biểu diễn số phức wz z1 2i z điểm

dưới đây?

A. P3;11 B. Q 9; C. N9; 1  D. M1;11

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a1; 3; 3 b  2; 2; 1 Tích vơ hướng a a b. 

bằng

A 11 B.12 C 9 D 8

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 0;2 mặt phẳng  P có

phương trình x2y2z 4 Phương trình mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P

A.  2  2

1

x y  z  B.  2  2

1

x y  z 

C.  2  2

1

x y  z  D.  2  2

1

x y  z 

Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua M1; 2;1 vng góc với đường thẳng

1

:

3

x y z

  

 có phương trình

A 3x2y  z B. 3x2y  z

C. x2y4z 1 D. x2y4z 6

Câu 35. Trong không gian Oxyz, vectơ vec tơ phương đường thẳng qua hai điểm M2;3; 1  N4; 5;3 ?

A. u16; 8; 4   B. u2   3; 4; 2 C. u3 3; 4; 2  D. u4 2; 2; 2

Câu 36. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ

A. 40

81 B

5

9 C

35

81 D

(6)

Câu 37. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAABC, góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB

A.

2

a

B. 15

5

a

C.

7

a

D.

7

a

Câu 38. Cho hàm số f x  có  

 1 1,

1

f x x

x x x x

   

   f  1 2 Khi  

2

1

d

f x x



bằng

A 4 14

 B 4 10

 C 4 10

 D 4 10 3

 

Câu 39. Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số cos

cos

x y

x m

 

 nghịch biến 0;2



 

 

 

A. m2 B.

0

m m

  

 

 C. m2 D. m0

Câu 40. Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 10 2 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

A 32

3



B 32 C 32 3 D 128

(7)

ĐỀ SỐ 01_Bộ đề 6+

Kú THI THPT QC GIA 2021

Mơn:TỐN

Thời gian làm bài: 65 phút, không kể thời gian phát đề

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn

cái bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn?

A 80 B. 60 C. 90 D. 70

Lời giải:

Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.880 cách

Câu 2. Cho cấp số cộng  un với u1 2 u2 5 Công sai cấp số cộng cho

A 3 B 2 C 1 D 5

2

Lời giải:

Công sai cấp số cộng d u2 u1

Câu 3. Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính 2r

3rl

Lời giải:

.2 xq

S  r l rl

A  ; 1 B. 1; 4 C. 1; 2 D. 3; Lời giải:

Hàm số cho nghịch biến khoảng 1;3 nên nghịch biến khoảng 1; 2

Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho

A 27

4 B

27

2 C

9

4 D

9

Lời giải:

Theo giả thiết ta có đáy lăng trụ tam giác cạnh 3,

4 d

S 

Khi 3.9 27

4

lt

V  

Câu 6. Tập nghiệm phương trình  

2

(8)

A S  2 B. S  0 C. S  0; D. S  1; Lời giải:

Điều kiện x1

Với điều kiện ta có:  

2

log xlog x x  x x2x x22x0

2

x x

    



Đối chiếu điều kiện phương trình có tập nghiệm S 2

Câu 7. Cho hàm số f x  liên tục có  

1

0

d

f x x

 ;  

3

1

d

f x x

 Tính  

3

0

d

I  f x x

A I 8 B I 12 C I 36 D I 4 Lời giải:

     

3

0

d d d

I  f x x f x x f x x  

Hàm số cho đạt cực đại

A. x1 B. x0. C. x 4 D. x 1 Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực đại x1

A

1

x y

x

 

 B

1

x y

x

 

 C

2 1

x y

x

 

 D

1

x y

x

 

 

Lời giải:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x a nên loại phương án

1

x y

x

 



Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y b nên loại phương án

1

x y

x

 

 

Đồ thị cắt trục tung điểm  0;c với c0 nên loại phương án

1

x y

x

 

(9)

Suy đồ thị hàm số

1

x y

x

 



log a

A 6 log3a B. log 3a C. log3a D. 3log3a

Lời giải:

Ta có  6

3

log a 6 log a

Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số ( ) x2 3x x f x   

A

3

3 ln

x x

x C

   B

3

3 ln

x x

x C

  

C

3

2

3

x x

C x

   D

3

3 ln

x x

x C

   Lời giải:

Ta có

3

2

3 d ln

3

x x

x x x x C

x

       

 

 



Câu 12. Môđun số phức z 1 3i

A 11 B C 10 D 12

Lời giải:

Ta có:  2

1 3 10

z   i    

Vậy môđun số phức z 1 3i 10

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M1;1; 0 mặt phẳng Oxy có tọa độ

A 1;1; 0 B. 1; 0; 0 C. 1; 0;1 D. 0;1;1

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x3 2 y1 2 z12 2 Xác định tọa độ tâm mặt cầu  S

A I3;1; 1  B I3;1; 1  C. I 3; 1;1 D I3; 1;1  Lời giải:

Mặt cầu  S có tâm I 3; 1;1

Câu 15. Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng   : 3x4z 2 Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

A n2 3; 4; 2  B. n3 3; 0; 4  C. n10;3; 4  D. n4 3; 4; 0 

Lời giải:

Mặt phẳng   có phương trình tổng quát dạng AxByCzD0 với 2

A B C 

có vectơ pháp tuyến dạng nA B C; ; 

Do mặt phẳng   : 3x4z 2 có vectơ pháp tuyến n3 3; 0; 4  Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng 1

2

x  y  z

 ?

(10)

Xét điểm N1; 1; 2  ta có 1 1 2

2

    

 nên điểm N1; 1; 2   thuộc đường thẳng

cho

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD cạnh a, SA vng góc với đáy SAa 3 Góc

giữa đường thẳng SD mặt phẳng ABCD

A arcsin3

5 B 45 C 60 D 30

Lời giải:

Vì SAABCD nên góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD góc SDA

Trong tam giác vng SDA ta có: tanSDA SA a 3 SDA 60

AD a

     

Câu 18. Cho hàm số hàm số f x , bảng xét dấu f x sau:

A. B. C.3 D.

Lời giải:

Dựa vào bảng xét dấu f x ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 1; x2 đạt cực đại

0

x

Vậy hàm số có cực trị

Câu 19. Cho hàm số f x x42x21 Kí hiệu

 0;2  

max ,

x

M f x





 0;2  

min

x

m f x



 Khi M m

A 9 B 5 C 1 D 7

Lời giải:

Hàm số yx42x2 1 xác định liên tục  0;

  4 4 4  1

f x  x  x x x    0

x f x

x

  

   

    

0

x  f x  

 

1

x  f x   m

 

2

(11)

9

M m

  

Câu 20. Xét tất số thực dương a b thỏa mãn loga logb3

b  Mệnh đề đúng?

A. b2  a B. ab C. a3 b D. ab2 Lời giải:

Ta có loga logb3 loga logb logb3 loga logb4 a b4 b2 a

b          

Câu 21. Tập nghiệm bất phương trình 2x2 2x2 4x

A 4;1 B. 1; 4 C.   ; 4 1;+ D.   ; 1 4;+ Lời giải:

Ta có: 2x2 2x2 4x 2

2

x x x

      

3 4;1

x x x

      

Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích xung quanh hình nón cho

A 100 B 50 C. 25 D. 200 Lời giải:

Hình nón có bán kính đáy có đường kính đáy 10

Vì vậy,khi cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục thiết diện thu tam giác có cạnh 10

Suy đường sinh hình nón l10

Diện tích xung quanh hình trụ cho: Sxq rl.5.1050

Số nghiệm thực phương trình 4f x  3  1

A 4 B 3 C 2 D 1

Lời giải:

Xét phương trình 4f x  3  

f x

 

Ta có: số nghiệm thực phương trình  1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x 

và đồ thị đường thẳng

4

(12)

Vậy phương trình 4f x  3 0 có nghiệm thực Câu 24. Cho F x  nguyên hàm hàm số  

2

x f x

x

 

 thỏa mãn F 2 3 Tìm F x  A. F x  x ln 2x 3 B. F x  x ln 2 x 

C. F x  x ln 2x 3 D. F x  x ln 2x 3 Lời giải:

Ta có   1d

2

x

F x x

x

 





1 d ln

2x x x x C

 

       



 



Lại có F 2 3  2 ln 1 C 3C1

Câu 25. Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức enr

S A ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm.Năm

báo đến năm dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người?

A. 2020 B. 2022 C. 2024 D. 2026

Lời giải:

Thay S100.000.000, A94.665.973 r1, 05%0, 0105 vào S Aenr

Ta được:100.000.000 94.665.973 e0,0105 e0,0105 100.000.000

94.665.973

n n

   

100.000.000 100.000.000

0, 0105 ln ln : 0, 0105 5, 22

94.665.973 94.665.973

n   n  

       

   

Vậy dự đoán khoảng đến năm 2024 dân số Việt Nam đạt mốc 100.000.000 người

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABCD EFGH có đáy hình thoi cạnh a, tam giác ABD tam giác AE2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.

3

a

V  B.

3

a

V  C.

3 3

a

V  D.V a3

Lời giải:

Ta có

2

3

2

4

ABCD ABD

a a

(13)

Khi đó:

2

3

2 ABCD

a

V AE S  a a

Câu 27. Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 23

4

y x





A 1 B 3 C. D 2

Lời giải:

Vì x2    4 x

  

2

3

lim lim lim

4 2

x x

x

y

x x x

 

  



   

  

 2  2  2   

3

lim lim lim

4 2

x x

x

y

x x x

 

    

 

   

  

Và lim lim 23

4 xyxx  

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 28. Cho hàm số yax32xd a d,   có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?

A a0;d 0 B a0;d 0 C a0;d0 D a0;d0

Lời giải:

Do lim lim 

xyx ax  xd    a

Vì giao điểm đồ thị hàm số yax33x d với trục tung Oy x: 0 nằm phía trục hồnh.Ox y: 0, nên d 0

Suy ra:

0

a d

    

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 3x3 đường thẳng y5

A.

4 B.

45

4 C.

27

4 D.

21

(14)

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị

3

1

x

x x x x

x

            

 

Vậy diện tích hình phẳng cần tính

1

2

27 d

4

S x x x



    

Câu 30. Cho số phức z1 1 2i z2  2 i Khẳng định sai về số phức wz z1 A. Số phức liên hợp w 8i B. Môđun w 65

C. Điểm biểu diễn w M 8;1 D. Phần thực w 8, phần ảo 1 Lời giải:

Ta có wz z1  1 2i2 3 i 8 i

Câu 31. Cho hai số phức z1 1 2i z2  3 2i Điểm biểu diễn số phức wz z1 2i z điểm

dưới đây?

A. P3;11 B. Q 9; C. N9; 1  D. M 1;11 Lời giải:

Ta có: wz z1 2i z  1 2i3 2 i i 2 i       3 2i 6i 3i 11i

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a1; 3; 3 b  2; 2; 1 Tích vơ hướng a a b. 

bằng

A 11 B.12 C 9 D 8

Lời giải:

Từ tốn ta có a   b 1  2 ; 2; 1   hay a b 3;1; 2 Do a a b.  1.3 3.1 3.2 12  

Vậy a a b.  12

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 0;2 mặt phẳng  P có phương trình x2y2z 4 Phương trình mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P

A.  2  2

1

x y  z  B.  2  2

1

x y  z 

C. x12y2z22 3

D. x12y2z22 9

(15)

Mặt cầu  S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P nên bán kính mặt cầu

   , 

Rd I P 2 2

1 4

    

  3

Vậy phương trình mặt cầu  2  2

1

x y  z 

Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua M1; 2;1 vng góc với đường thẳng

1

:

3

x y z

  

A 3x2y  z B. 3x2y  z

C. x2y4z 1 D. x2y4z 6 Lời giải:

Đường thẳng  có vtcp u3; 2;1 

Mặt phẳng qua M1; 2;1 vng góc với đường thẳng  nhận vectơ u3; 2;1  làm vtpt nên có phương trình:3x 1 2 y   2 z 1 3x2y  z

Câu 35. Trong không gian Oxyz, vectơ vec tơ phương đường thẳng qua hai điểm M2;3; 1  N4; 5;3 ?

A. u16; 8; 4   B. u2   3; 4; 2 C. u3 3; 4; 2  D. u4 2; 2; 2

Lời giải:

Ta có MN 6; 8; 4 2u3 với u3 3; 4; 2 

Do u3 3; 4; 2  vectơ phương đường thẳng qua M , N

 

1 6; 8;

u    vectơ phương đường thẳng MN

6

   



nên u1 MN không phương

 

2 3; 4;

u   vectơ phương đường thẳng MN

3

  

 nên

2

u MN không phương

 

4 2; 2;

u  vectơ phương đường thẳng MN 2

6  8 nên

u MN không phương

Câu 36. Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ

A. 40

81 B

5

9 C

35

81 D

5 54

Lời giải:

Tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhauS A103 A92 648

Không gian mẫu n  C6481 648

Để số chọn có tổng chữ số lẻ

Gọi A biến cố “số chọn có tổng chữ số lẻ”

Trường hợp 1: chữ số lẻ chữ số chẵn là:3!.C C51 521.C C51 41.2! 260

(16)

Vậy   280 60 320   320 40 648 81

n A    P A  

Câu 37. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAABC, góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB

A.

2

a

B. 15

5

a

C.

7

a

D.

7

a Lời giải:

M

B S

A

C D

H

Vì SAABC nên SB ABC, SB AB, SBASBA 60

tan

SAAB SBA a tan 60 a

Dựng hình bình hành ACBD, ta có AC//SBD nên:

 ,   ,   , 

d AC SB d AC SBD d A SBD

Gọi M trung điểm BD, suy BDAM Từ SAABC ta có BDSA,

 

BD SAM Kẻ AH SM (HSM ) BDAH

TừBDAH AH SM suy AH SBD Nên d A SBD , AH

Tam giác ABD cạnh a nên

2

a

AM 

Trong tam giác SAM vuông A, ta có

2 2

1 1

AH  AM SA  2

1

3

2

a

a a

  

     

15

a AH

 

Vậy d AC SB , d A SBD ,  15

a AH

 

Câu 38. Cho hàm số f x  có  

 1 1,

1

f x x

x x x x

   

   f  1 2 Khi  

2

1

d

f x x



(17)

A 4 14

 B 4 10

 C 4 10

 D 4 10 3

 

Lời giải:

Ta có    

   

d d

d

1 1

x x

f x f x x

x x x x x x x x



  

     

  

 d d d

1

x x x x x

x x x x

 

  

 

   2 x 1 xC

Mà f  1 2 nên C  2 f x 2 x 1 x2

Vậy    

2

2 3

2

1 1

4 10

d 2 d ( 1)

3 3

f x x x  x x x  x  x  

 

 

Câu 39. Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số cos

cos x y x m  

 nghịch biến khoảng

0;       

A. m2 B.

0 m m     

 C. m2 D. m0

Lời giải:

Đặt t cosx, 0;  0;1

2

x   t

 

2 t t y t m    Ta có

 2 

2

sin

x t x

m

y y t x

t m

 

     



Hàm số nghịch biến khoảng 0;

2



 

 

    2   

2

sin 0, 0; , 0;1

x

m

y x x t

t m                 

 2  

2 0, 0;1 m t t m          , 0;1 m t t m            

2

0;1 m m m m             

Câu 40. Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 10 2 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

A 32

3



B 32 C 32 3 D 128

(18)

O B S

A M

Giả sử thiết diện tam giác vng cân SAB có cạnh l hình vẽ

2 10 2 10

l l

   

Ta có: rOB SB2SO2  l2h2 8

 Thể tích khối nón: 1282

3

V  r h    Chọn D

(19)

ĐỀ SỐ 02_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trµ, HuÕ NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1. Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật?

A. 20 B.11 C. 30 D.10

Câu 2. Cho cấp số cộng  un với u12 công sai d6 Số hạng u2 cấp số cộng cho

A 8 B 4 C 3 D 4

Câu 3. Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l3a bán kính r 2a

A

6a B.

2a C 6a D 1 3a Câu 4. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

A ;1 B. ; 2 C. 2; D. 1;

Câu 5. Cho khối trụ trịn xoay có chiều cao đường kính đáy a Thể tích khối trụ tròn xoay cho

A

4

a 

B

3

a

C

3

12

a

D

3

6

a 

Câu 6. Số nghiệm phương trình log3x2 log 33 x

A 3 B. C.1 D.

Câu 7. Nếu  

2

1

d

f x x

 ,  

5

2

d

f x x 

  

5

1

d

f x x



A. 2 B. C. D.

(20)

A. x1 B. x0. C. x 4 D. x 1

A y  x4 2x21 B y x42x21 C yx33x21 D y  x3 3x21

log a

A 8 log 2a B. log2a C. log2a D. log2a Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số f  x 4x3sin 3x

A cos 3

x  x C B cos 3

x  x C C

3cos

x  xC D

3cos

x  x C

Câu 12. Cho z 2 3i môđun số phức zbằng

A 11 B 15 C 13 D 12

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3;1; 0trên mặt phẳng Oyzcó tọa độ

A. 0;1; 0 B. 3;1; 0 C. 3; 0; 0 D. 0; 0; 0

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y8z 4 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S

A I3; 2; ,  R25. B. I3; 2; ,  R5.

C I3; 2; ,  R25. D I3; 2; ,  R5.

Câu 15. Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng   : 3x2y4z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

A n2 3; 2; 4 B. n3    6; 4;8 C. n32; 4;1  D. n4 3; 2; 4   Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2

x y z

d    qua điểm đây?

A 3;1;3 B 2;1;3 C 3;1; 2 D 3; 2;3

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD SAa Góc đường thẳng SB SAC

A 30 B 75 C 60 D 45

Câu 18. Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau:

(21)

Câu 19. Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

3

2

3

x

y  x  x 4; 0 M m Giá trị M m

A 4

3 B

28

 C 4 D

3



Câu 20. Xét tất số thực dương a b thỏa mãn

2 ln ln

e

b

ab  Tích ab thuộc khoảng

các khoảng sau đây?

A.  0;1 B. e; 0 C. 1; e

 

 

  D.  1;

Câu 21. Tập nghiệm bất phương trình 32x2 x13 2x

A 1; 2

 

 

  B.

1 2;

2

 

 

  C. ; 2; + 

2

   

 

  D.  

1 ; ; +

2

 

     

Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích tồn phần hình trụ cho

A 96 B 64 C. 80 D. 48

Câu 23. Cho hàm số y f x  liên tục khoảng ; 0 0;, có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực phương trình 2f x  3

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 24. Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  x 21 x





A F x  ln | |x C x

    B F x  ln | |x C x

  

C F x  ln | |x C x

   D F x  ln | |x C x

   

Câu 25. Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S Aenr; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm

báo đến năm 2040 dân số Việt Nam khoảng người (kết làm tròn đến chữ số

hàng trăm)?

A.119.265.800 người B. 953.705.200 người

(22)

Câu 26. Cho hình lăng trụ ABCD EFGH có đáy hình bình hành có diện tích 2

S  a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng EFGH điểm I cho tam giác AEI tam giác cân I Biết AEa Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.

2

V  a B.V 2a3 C.

3

a

V  D.

3 2

3

a V 

2

x x

y x

  



A 1 B 3 C. D 2

Câu 28. Cho hàm số bậc ba yax3bx2cxd a b c d, , ,   có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?

A. a0;b0;c0;d0 B. a0;b0;c0;d 0

C. a0;b0;c0;d 0 D. a0;b0;c0;d 0

Câu 29. Cho  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ylnx1, đường thẳng y1 trục tung (phần tơ đậm hình vẽ)

Diện tích  H bằng

A. e 2 B. e 1 C.1 D. ln

Câu 30. Biết điểm M1; 2  biểu diễn số phức z Tính mơđun số phức wi z z2

A. 26 B. C. 26 D.

Câu 31. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn cho số phức z điểm sau

A. N2;1 B. P1; 2 C. M 1; 2 D. Q 1;

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a1; 3; 3, vectơ b  2; 2; 1 vectơ c  1; 2; 3

Tích vơ hướng c a b. 

A 7 B. C 9 D 3

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A3; 4; 2, B5; 6; 2, C10; 17; 7  Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A. x10 2 y17 2 z72 8 B. x10 2 y17 2 z72 8

(23)

Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A3; 0; 1  vng góc với đường thẳng

5

:

2

x z

d    y 

A.2x   y z B. 3x  z

C. 2x   y z D. 3x  z

Câu 35. Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với đường thẳng MN với M2;3; 1  N4; 5; 7 ?

A. u16; 8; 6  B. u2   3; 4; 3  C. u3 3; 4; 4  D. u4 2; 2; 6 

Câu 36. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X 1, 2,3, 4,5, 6 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho

A.

3 B.

5

6 C.

1

6 D

4

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng ABvà SD

A.

7

a

B. 15

5

a

C. 3a D. 21

7

a

Câu 38. Cho hàm số f x  thỏa mãn f x (2x1)f2 x , x 0, f x 0  1

f   Khi

2020

1

( )d

f x x



A ln2021

4040 B

4040 ln

2021 C

2021 ln

2020 D

2020 ln

2021 Câu 39. Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số 14

1

x y

m x

  

  đồng biến

khoảng 15; 3  Số phần tử tập S

A. 4. B. 3. C. 6. D.

Câu 40. Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm O

mặt đáy hình nón khoảng 12

5 cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng

cân Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

A 32

3



B 136 3 C 136

3



D 96

(24)

ĐỀ SỐ 02_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ 6 học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học

sinh tổ trực nhật

A. 20 B.11 C. 30 D.10

Lời giải:

Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn

Câu 2. Cho cấp số cộng  un với u12 công sai d6 Số hạng u2 cấp số cộng cho

A 8 B 4 C 3 D 4

Lời giải:

Số hạng u2 cấp số cộng u2   u1 d

Câu 3. Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l3a bán kính r 2a

A

6a B.

6a C

6a D 1 3a

Lời giải:

2 xq

S rl a a a

A ;1 B. ; 2 C. 2; D. 1; Lời giải:

Hàm số cho nghịch biến khoảng ;1  1;

Câu 5. Cho khối trụ trịn xoay có chiều cao đường kính đáy a Thể tích khối trụ trịn xoay cho

A

4

a 

B

3

a

C

3

12

a

D

3

6

a 

Lời giải:

Khối trụ trịn xoay có bán kính đáy

2

a

r , đường cao ha Thể tích khối trụ tròn xoay:

2 3

2

a a

V     a 

 

Câu 6. Số nghiệm phương trình log3x2 log 33 x

(25)

Lời giải:

Khi

3

log x log (3 )x x2 3x  

 

0

x l

x n

   





Vậy phương trình cho có nghiệm x3

Câu 7. Nếu  

2

1

d

f x x

 ,  

5

2

d

f x x 

  

5

1

d

f x x



A. 2 B. C. D.

Lời giải:

Ta có      

5

1

3

f x dx  f x dx f x dx  

  

Hàm số cho đạt cực tiểu

A. x1 B. x0. C. x 4 D. x 1 Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu x0

A y  x4 2x21 B yx42x21 C 3

yx  x  D

3

y  x x  Lời giải:

Đường cong dạng đồ thị hàm số trùng phương nên loại phương án yx33x21và

3

y  x x 

Đồ thị quay lên ứng với a0, nên loại phương án y  x4 2x21 Suy đồ thị hàm số yx42x21

log a

A 8 log 2a B. log2a C. log2a D. log2a

Lời giải:

Ta có  8

2

(26)

Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số f  x 4x3sin 3x

A 1cos 3

x  x C B 1cos 3

x  x C C x43cos 3xC D x43cos 3x C Lời giải:

Ta có  

4x sin 3x dx



cos 3

x x C

  

Câu 12. Cho z 2 3i môđun số phức zbằng

A 11 B 15 C 13 D 12

Lời giải:

Ta có: 2

2 3 3 13

z     i z i z   i    Vậy môđun số phức z 13

Câu 13. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3;1; 0trên mặt phẳng Oyzcó tọa độ

A. 0;1; 0 B. 3;1; 0 C. 3; 0; 0 D. 0; 0; 0

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y8z 4 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S

A I3; 2; ,  R25 B. I3; 2; ,  R5

C I3; 2; ,  R25 D I3; 2; ,  R5 Lời giải:

Ta có: x2y2z26x4y8z 4

2 2 2 2 2

2.3 2.2 2.4 4

x x y y z z

             

  2  2 2 2

3

x y z

      

Do đó: I3; 2; 4  Bán kính R5

Câu 15. Trong khơng gian Oxy, cho mặt phẳng   : 3x2y4z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

A n2 3; 2; 4 B. n3    6; 4;8 C. n32; 4;1  D. n4 3; 2; 4  

Lời giải:

Mặt phẳng   có phương trình tổng qt dạng AxByCz D với 2

A B C 

có vectơ pháp tuyến dạng nA B C; ; 

Do mặt phẳng   : 3x2y4z 1 có vectơ pháp tuyến n3; 2; 4  Ta có vectơ n3    6; 4;8 phương với vectơ n3; 2; 4 

6

3

    

 , suy

3

n   n Do mặt phẳng   : 3x2y4z 1 có vectơ pháp tuyến

 

3 6; 4;8

n   

Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2

x y z

d    qua điểm đây?

A 3;1;3 B 2;1;3 C 3;1; 2 D 3; 2;3

(27)

Thay

3

x y z

       

vào phương trình đường thẳng d ta

2 1 (đúng)

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD SAa Góc đường thẳng SB SAC

A 30 B 75 C 60 D 45 Lời giải:

I

D

C B

A S

Gọi I tâm hình vng ABCD Vì ABCD hình vng nên BDAC Vì SAABCD nên SABD

Suy BDSAC, góc đường thẳng SB SAC góc BSI Trong tam giác SBI vng I , ta có: SBa 2;

2

a

BI sin 30

2

BI

BSI BSI

SB

     

A. B. C 2 D 4

Lời giải:

Dựa vào bảng xét dấu f x ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 1;x1 đạt cực đại

0

x

Vậy hàm số có cực trị

Câu 19. Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

3

2

3

x

y  x  x 4; 0

M m Giá trị M m

A 4

3 B

28

 C 4 D

3

 Lời giải:

Hàm số

3

2

3

x

(28)

2

4

y x  x ,  

 

1

3

x n

y

x n

      

 



 0

f   ,  1 16

f    , f    3 4,  4 16

f   

Vậy M  4, 16

3

m  nên 28

3

M   m

2 ln ln

e

b

ab  Tích ab thuộc khoảng

các khoảng sau đây?

A.  0;1 B. e; 0 C. 1; e

 

 

  D.  1;

Lời giải:

Ta có 2

2

ln ln ln ln ln ln e

e

b

ab   a b b  ab ab 

Câu 21. Tập nghiệm bất phương trình 32x2 x13 2x

A 1; 2

 

 

  B.

1 2;

2

 

 

 

C. ; 2; + 

   

 

  D.  

1 ; ; +

2

 

   

 

Lời giải:

Ta có: 32x2 x13 2x1

2x x 2x

     

2 2;

2

x x x  

       

 

Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích tồn phần hình trụ cho

A 96 B 64 C. 80 D. 48 Lời giải:

Hình trụ có bán kính đáy có đường kính đáy

Vì vậy,khi cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục thiết diện thu hình vng có cạnh Suy đường sinh hình trụ l8

Diện tích xung quanh hình trụ cho: Stp Sxq2Sd 2rl2r2 2 4.8 4   96

(29)

Số nghiệm thực phương trình 2f x  3

A 4 B 3 C 2 D 1

Lời giải:

Xét phương trình    

2

f x    f x    1

Ta có: số nghiệm thực phương trình  1 số giao điểm đồ thị hàm số

 

y f x đồ thị đường thẳng

2

y  Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

y= -3 2

+ ∞

0

+

4 0

0 x

y' y

x1 x2

+

+ 0

∞ ∞

3 2

∞

Vậy phương trình 2f x  3 có nghiệm thực

Câu 24. Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  x 21 x





A F x  ln | |x C x

    B F x  ln | |x C x

  

C F x  ln | |x C x

   D F x  ln | |x C x

   

Lời giải:

Ta có   2

1 1

x f x

x x x



   nên F x  ln | |x C

x

  

Câu 25. Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S Aenr; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm

báo đến năm 2040 dân số Việt Nam khoảng người (kết làm tròn đến chữ số

hàng trăm)?

(30)

C. 95.665.200 người D.116.787.300 người Lời giải:

Thay A94.665.973, n2040 2018 22 r1, 05%0, 0105 vào S Aenr, ta được:

22 0,0105

94.665.973 e 119.265.800

S    

Vậy dự đoán đến năm 2040 dân số Việt Nam khoảng 119.265.800 người

Câu 26. Cho hình lăng trụ ABCD EFGH có đáy hình bình hành có diện tích 2

S  a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng EFGH điểm I cho tam giác AEI tam giác cân I Biết AEa Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.V 2a3 B.V 2a3 C.

3

a

V  D.

3 2

3

a

V 

Lời giải:

Vì tam giác AEI tam giác vuông cân I nên

2

AE AI  a

Khi đó:

ABCD 2

V AI S a a  a

2

x x

y x

  



A 1 B 3 C. D 2

Lời giải:

Vì x2    4 x

  

2

2 3

lim lim lim

4 2

x x

x

x x x x

y

x x x

 

  



   

   

  

        

2

2 3

lim lim lim

4 2

x x

x

x x x x

y

x x x

 

    

 

   

   

  

Và

2

lim lim

4

x x

y

x

 

 

 



Câu 28. Cho hàm số bậc ba yax3bx2cxd a b c d, , ,   có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?

A. a0;b0;c0;d0 B. a0;b0;c0;d 0

(31)

Lời giải:

Đồ thị hàm số

yax bx cxd

 Do lim lim  

xyx ax bx cxd    a

 Đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ âm nên d 0

 Hàm số đạt cực trị hai điểm phân biệt có hồnh độ dương nên y 3ax22bx c

có hai nghiệm dương phân biệt

0

1

0

0 0

0

a

b b

x x b

a a

c

x x c

a



         

 

     

Suy ra: a0;b0;c0;d 0

Câu 29. Cho  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ylnx1, đường thẳng y1 trục tung (phần tô đậm hình vẽ)

Diện tích  H

A. e 2 B. e 1 C.1 D. ln

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm hàm số ylnx1 đường thẳng y1

 

ln x    1 x e

Diện tích  H       

e e e e

0 0

1 ln d d ln d e ln d

S x x x x x x x

   

             

Đặt  

1

ln d d

1 d d

1

u x u x

x

v x



 

 

 



 



   

Khi    

e e

0

e 1 ln d

S x x x

 

         e e + e 1    e

Câu 30. Biết điểm M1; 2  biểu diễn số phức z Tính mơđun số phức wi z z2

A. 26 B. C. 26 D.

Lời giải:

Ta có M1; 2    z 2i

   2

2

wi zz i  i   i   i

2

1 26

w   

Chọn đáp án C

(32)

A. N2;1 B. P1; 2 C. M 1; 2 D. Q 1; Lời giải:

Ta có: z 1 2i  z 2i nên có điểm biểu diễn  1;

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a1; 3; 3, vectơ b  2; 2; 1 vectơ c  1; 2; 3 Tích vơ hướng c a b. 

A 7 B. C 9 D 3

Lời giải:

Từ tốn ta có a b   1  2 ; 2; 1   hay a b 3;1; 2 Do c a b.    1 2.1 3.2  5

Vậy c a b.  5

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A3; 4; 2, B5; 6; 2, C10; 17; 7  Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A. x10 2 y17 2 z72 8 B. x10 2 y17 2 z72 8

C. x10 2 y17 2 z72 8 D. x10 2 y17 2 z72 8 Lời giải:

Ta có AB  2; 2; 0AB2 2

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB: x10 2 y17 2 z72 8

Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A3; 0; 1  vng góc với đường thẳng

5

:

2

x z

d    y 

A.2x   y z B. 3x  z

C. 2x   y z D. 3x  z Lời giải:

Đường thẳng d có vtcp u2;1; 1 

Mặt phẳng qua A3; 0; 1  vng góc với đường thẳng d nhận véctơ u2;1; 1  làm vtpt nên có phương trình: 2x    3 y z 1 2x   y z

Câu 35. Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với đường thẳng MN với M2;3; 1  N4; 5; 7 ?

A. u16; 8; 6  B. u2   3; 4; 3  C. u3 3; 4; 4  D. u4 2; 2; 6 

Lời giải:

Ta có OM   2;3; ,  ON 4; 5; 7  Dễ thấy

4

 

 nên OM ON, khơng phương

Do ba điểm M , N , O không thẳng hàng

Ta có MN 6; 8;8 2u33; 4; 4  với u3 3; 4; 4 

Do u3 3; 4; 4  vectơ phương đường thẳng qua O song song với

(33)

Câu 36. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X 1, 2,3, 4,5, 6 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho

A.

3 B.

5

6 C.

1

6 D

4

Lời giải:

Số số có số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X 1, 2, 3, 4, 5, 6 số Số phần tử không gian mẫu n  65

A biến cố: “Số chọn chia hết cho 6”

Gọi xabcde số chia hết cho Ta có e2; 4; 6 a b c d   e 3

e có cách chọn

d có cách chọn c có cách chọn

b có cách chọn

Ứng với cách chọn d b c e, , , ta xét trường hợp sau:

 Trường hợp 1: b c d  e 3a  có cách chọn a

 Trường hợp 2: b c d  echia 3 dư 1a chia dư có cách chọn a

 Trường hợp 3: b c d  echia dư 2a chia dư 1có cách chọn a Như tình có chung kết ứng với ứng với cách chọn

, , ,

d b c e cho ta cách chọn a

  3.6.6.6.2 1296

n A  

 

1296

6

P A  

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng ABvà SD

A.

7

a

B. 15

5

a

C. 3a D. 21

7

a Lời giải:

A

B C

D S

H M

K

Vì AB CD// AB//SCDd AB CD , d AB SCD , d A SCD , 

(34)

   , 

HK CD

HK SCD d C HK

HK SM H S D

 

   

 



Ta có 2 2 2

1 1 SH HM

HK

HK  SH HM   SH HM

2 21 a a a a a   

Do // //   ,   ,  21

7

A a

AB CDAB SCD d SCD d H SCD 

Câu 38. Cho hàm số f x  thỏa mãn f x (2x1)f2 x , x 0, f x 0  1

f   Khi

2020

1

( )d

f x x



A ln2021

4040 B

4040 ln

2021 C

2021 ln

2020 D

2020 ln

2021

Lời giải:

Ta có f   x 2x 1  f2 x f2  x 2x

f x



       

   

2 d d

f x

x x x

f x



  

 

1

x x C

f x

    

Mà  1

2

f   nên   21 1

1

C f x

x x x x

     

 

Khi  

2020

2020 2020

1 1

1 1 2021

d d ln ln

1 4040

x

f x x x

x x x

                  

Câu 39. Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số 14

1 x y m x   

  đồng biến

khoảng 15; 3  Số phần tử tập S

A. 4. B. 3. C. 6. D.

Lời giải:

Đặt t 1x, x  15; 3   t  2; t 14

t y m t    Ta có

 2

2 14

2 x t x

m y y t

x m t               

Hàm số đồng biến khoảng 15; 3 



 2

2 14

0, x m y x m t         

     x  15; ,   t  2;

 2  

2 14

0, 2;

m t m t        

2 14

, 2; m t m t           

7

2;

m m m m                *

2 1; 2; 4;5;

(35)

Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn

Câu 40. Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm O

mặt đáy hình nón khoảng 12

5 cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng

cân Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

A 32

3



B 136 3 C 136

3



D 96

Lời giải:

O B

S

A M

H

Giả sử thiết diện tam giác vng cân SAB có cạnh l hình vẽ

Ta có:

2

2 2 2

1 1

3

SO OH

OM SM MB

OH  SO OM   SO OH    

2

34

r OM MB

   

 Thể tích khối nón: 136

.34.4

3 3

V  r h    Chọn C

(36)

ĐỀ SỐ 03_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Thời gian làm bài: 65 phút, không kể thời gian phỏt

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế NI DUNG BI

Câu Thể tích khối lập phương có cạnh 2a

A

8a B.

2a C

a D

6a

Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A 1 B 2 C 0 D 5

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; B 2;3; Véc-tơ AB có tọa độ

A 1; 2;3 B  1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1

Câu Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  0;1 B ;1 C 1;1 D 1; 0

Câu Với a b hai số thực dương tùy ý,  2

log ab

A 2 logalogb B loga2 logb C 2 log alogb D log 1log

a b

Câu Cho  

1

0

d

f x x

  

1

0

d

g x x

    

1

0

2 d

f x  g x x

 

 



A 3 B 12 C 8 D 1

Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a bằng:

O y

x

(37)

A

3

a



B 4a3 C

3

a



D 2a3

Câu 8: Tập nghiệm phương trình log2x2 x 21 là:

A  0 B  0;1 C 1; 0 D  1

Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng Oxz có phương trình là:

A z0 B x  y z C y0 D x0

Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x exx

A

exx C B e

2 x

x C

  C 1

e

x

x C

x   D e

x

C

 

Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2

x y z

d     

 qua điểm sau đây?

A Q2; 1; 2  B M  1; 2; 3 C P1; 2;3 D N2;1; 2 

Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề đúng?

A  ! 

! !

k n

n C

k n k



 B

! ! k n

n C

k

 C  ! 

! k

n

n C

n k



 D

 

! !

n! k

n

k n k

C  

Câu 13: Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u12 cơng sai d 5 Giá trị u4

A 22 B 17 C 12 D 250

Câu 14: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

A N B P C M D Q

Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A 1

x y

x

 

 B

1

x y

x

 

 C

4

1

yx x  D yx33x1

(38)

A. B.1 C. D.

Câu 17 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x 1x23,  x Số điểm cực trị hàm số cho

A. B. C. D.1

Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i  1 2i với i đơn vị ảo

A. a0, b2 B. 1,

a b C. a0, b1 D. a1,b2

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A

A x1 2 y1 2 z 12 29 B x1 2 y1 2 z 12 5

C x1 2 y1 2 z 12 25 D x1 2 y1 2 z 12 5

Câu 20 Đặt alog 23 , log 2716 A.

4

a

B

4a C

4

3a D

4

a

Câu 21 Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

3z

z    Giá trị z1  z2

A 2 B. C. D.10

Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y2z100

 Q :x2y2z 3

A.

3 B.

3 C. D.

4 Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình 3x22x27

A.  ; 1 B. 3; C. 1;3 D.   ; 1 3;

Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A.  

2

1

2x 2x dx



 

 B.  

2

1

2x dx



 



C.  

2

1

2x dx

 

 D.  

2

1

2x 2x dx



  



Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho

O x

2 y

3

1



2



1

x y

2

O

 22 1

y x x

  23

(39)

A

3

a



B

3

2

a



C

3

a



D

3

a



Câu 26: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A 4 B 1 C 3 D 2

Câu 27: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho

A

3

a

B

3

a

C

3

a

D

3 2

3

a

Câu 28 Hàm số    

log

f x  x  x có đạo hàm

A   2ln

2

f x

x x

 

 B    

1 ln

f x

x x

 



C   2 2 ln 2

2

x f x

x x

  

 D    

2 2 ln

x f x

x x



 



Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm phương trình 2f x  3

A 4. B 3. C 2. D

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc hai mặt phẳng A B CD   ABC D 

A 30 B 60 C 45 D 90

Câu 31: Tổng tất nghiệm phương trình log37  x

x

  

A 2 B 1 C 7 D 3

Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H1 ,  H2 xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy

và chiều cao tương ứng r1, h1, r2, h2 thỏa mãn 1

r  r, h2 2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết

rằng thể tích tồn khối đồ chơi 30 (cm )3 , thể tích khối trụ  H1

x  

y



3

(40)

A 24 cm 3 B 15 cm 3 C 20 cm 3 D 10 cm 3 Câu 33: Họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x

A 2

2x lnx3x B 2

2x lnxx C 2

2x lnx3x C D 2 2x lnxx C

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD60o, SAa SA vng

góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểmBC Biết o

60

BAD Khoảng cách từ B đến

mặt phẳng SCD

A 21

a

B 15

7

a

C 21

3

a

D 15

3

a

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x   y z đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

 Hình chiếu d  P cóphương trình

A 1

1

x  y  z

  B

1 1

3

x  y  z

  C

1 1

1

x  y  z

 D

1

1 1

x  y  z

Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số yx36x24m94 nghịch biến khoảng  ; 1

A ; 0 B 3;

   

  C

3 ;

4

  

 

  D 0; 

Câu 37: Xét số phức z thỏa mãn z2i z2 số ảo Biết tập hợp tất điểm biễu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ

A 1; 1  B  1;1 . C 1;1 D  1; 1. Câu 38: Cho

 

1

2

dx

ln ln

x

a b c

x   

 với a b c, , số hữu tỷ Giá trị 3a b c

A 2 B 1 C 2 D 1.

Câu 39: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên sau:

Bất phương trình   x

f x e m với x  1;1

A m f  1 e. B m f  1

e

   . C m f  1

e

   D m f  1 e

Câu 40: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ

A 2

5 B

1

20 C

5 D

1 10 HẾT

(41)

ĐỀ SỐ 03_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Thể tích khối lập phương có cạnh 2a

A 8a3 B. 2a3 C a3 D 6a3

Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau

A 1 B 2 C 0 D 5

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; B 2;3; Véc-tơ AB có tọa độ

A 1; 2;3 B  1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1

Câu Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  0;1 B ;1 C 1;1 D 1; 0 Lời giải:

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị lên khoảng 1; 0 1; Vậy hàm số đồng biến 1; 0 1;

Quan sát đáp án chọn D

Câu Với a b hai số thực dương tùy ý,  2

log ab

A 2 logalogb B loga2 logb C 2 log alogb D log 1log

a b Lời giải:

Ta có log ab2 logalogb2 loga2 logb =loga2 logb ( b dương)

O y

x

(42)

Câu Cho  

1

0

d

f x x

  

1

0

d

g x x

    

1

0

2 d

f x  g x x

 

 



A 3 B 12 C 8 D 1

Lời giải:

Ta có  

1

0

d

g x x

  

0

2 g x dx 10

    

1

0

2g x dx 10

 

Xét    

1

0

2 d

f x  g x x

 

 

    

0

d d

f x x g x x

   2 10 8

Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a bằng:

A a 

B 4a3 C

3

a



D 2a3

Câu 8: Tập nghiệm phương trình  

log x  x 1 là:

A  0 B  0;1 C 1; 0 D  1 Lời giải:

Ta có: log2x2 x 21

2

x x

   

1 x x      

Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng Oxz có phương trình là:

A z0 B x  y z C y0 D x0

Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x exx

A exx2C B e 2 x

x C

  C e

1 x

x C

x   D e

x

C

 

Lời giải:

Ta có exxdx e

2 x

x C

  

Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2

x y z

d     

 qua điểm sau đây?

A Q2; 1; 2  B M  1; 2; 3 C P1; 2;3 D N2;1; 2 

Lời giải:

Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 2 3

2

    

 (đúng)

Vậy đường thẳng d qua điểm P1; 2;3

Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề đúng?

A  ! 

! !

k n

n C

k n k



 B

! ! k n n C k

 C  ! 

! k n n C n k 

 D

 

! !

n! k

n

k n k

C  

Lời giải:

Số số tổ hợp chập k n tính theo cơng thức:  n! 

! !

k n

C

k n k



 (SGK 11)

Câu 13: Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u12 công sai d 5 Giá trị u4

A 22 B 17 C 12 D 250

(43)

Ta có: u4  u1 3d  2 3.517

Câu 14: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

A N B P C M D Q

Lời giải:

Số phức z  1 2i có điểm biểu diễn điểm Q1; 2

Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A

1

x y

x

 

 B

1

x y

x

 

 C

4

1

yx x  D yx33x1 Lời giải:

Tập xác định: D \ 1  Ta có:

 2

0

y x



  

 ,  x

Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;

1 lim lim

1

x x

x y

x

 

 

 1 y đường tiệm cận ngang

1

1 lim lim

1

x x

x y

x

 

 

 

  , 1 lim lim

1

x x

x y

x

 

 

 

  

1

x

  đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị cho hàm số

1

x y

x

 



(44)

A. B.1 C. D. Lời giải:

Từ đồ thị hàm số y f x  đoạn 1;3 ta có:

 1;3  

max 3

M y f



      

1;3

min 2

m y f



   

Khi M m

Câu 17 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x 1x23,  x Số điểm cực trị hàm số cho

A. B. C. D.1

Lời giải:

Ta có f x x x 1x23;  

0

2

x

f x x

x

  

   

   

Bảng xét dấu

Vì f x đổi dấu lần qua điểm nên hàm số cho có cực trị

Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i  1 2i với i đơn vị ảo

A. a0, b2 B. 1,

a b C. a0, b1 D. a1,b2 Lời giải:

Ta có 2a b i i  1 2i 2a   1 bi 2i 1

2

a b

  

   

1

a b

    



Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A

A x1 2 y1 2 z 12 29 B x1 2 y1 2 z 12 5

C x1 2 y1 2 z 12 25 D x1 2 y1 2 z 12 5 Lời giải:

Mặt cầu có bán kính RIA 4  

Suy phương trình mặt cầu x1 2 y1 2 z 12 5

O x

2

y

3

1



2



1

x  2 

 

(45)

Câu 20 Đặt alog 23 , log 2716 A.

4

a

B

4a C

4

3a D

4

a Lời giải:

Ta có: 16

3

3 3

log 27 log

4 log 4a

  

Câu 21 Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

3z

z    Giá trị z1  z2

A 2 B. C. D.10

Lời giải:

Ta có :

1

2

3 11

3 11 i z z z i z              

Suy z1  z2  5 z1  z2 2

Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y2z100

 Q :x2y2z 3

A.

3 B.

3 C. D.

4

Lời giải:

Lấy điểm M0;0;5   P Do    P // Q nên

   

     22 22 2

d , d ,

3 2

M M M

x y z

P Q  M Q     

 

Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình 3x22x27

A.  ; 1 B. 3; C. 1;3 D.   ; 1 3; Lời giải:

Bất phương trình tương đương với 3x22x 33 x22x3

2 3

x  x    x

Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ

bên tính theo cơng thức đây?

A.  

2

1

2x 2x dx



 

 B.  

2

1

2x dx



 



C.  

2

1

2x dx

 

 D.  

2

1

2x 2x dx



  



Lời giải:

Ta thấy:   x  1; 2 :   x2 x22x1 nên

     

2

2 2

1

3 d 2 d

S x x x x x x x

 

 

            

Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho

A 3 a 

B

3

2

a



C

3

a



D

3 a  x y O

 22 1

y x x

  23

(46)

Lời giải:

Ta có chiều cao khối nón

2

h l r với l 2a

r a

   

 Suy ha

Vậy thể tích khối nón

3

2

1

3

3 3

a V  r h a a 

Câu 26: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A 4 B 1 C 3 D 2

Lời giải:

Vì lim  

x f x  đường thẳng y5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Vì lim  

x f x   đường thẳng y2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Vì  

1 lim

x f x   đường thẳng x

 tiệm cận đứng đồ thị hàm số KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận

Câu 27: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho

A

3

a

B

3

a

C

3

a

D

3 2

3

a

Lời giải:

Gọi khối chóp tứ giác S ABCD , tâm O,  

2

SO ABCD

AB SA a

  

 



Ta có:

 2 2

2

ABCD

S  a  a , 12 2

2

OA a a

 2  2

2

2 2

SO SA OA  a  a a

Vậy 2.4

3 3

SABCD ABCD

V  SO S  a a  a

Câu 28 Hàm số    

2

log

f x  x  x có đạo hàm

A  

ln 2

f x

x x

 

 B    

1 ln

f x

x x

 



S

A

B C

D O

x  

y



3

(47)

C     2 ln

2

x f x

x x

  

 D    

2 2 ln

x f x

x x



 



Lời giải:

Áp dụng công thức     

 

log

.ln a

u x u x

u x a



 

Vậy    

   

2

2 2 2

2 ln 2 ln

x x x

f x

x x x x



 

  

 

Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm phương trình 2f x  3

A 4. B 3. C 2. D

Lời giải:

Ta có 2f x  3   

2

f x  

Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường

thẳng

2

y 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

2

CT CĐ

y       y Vậy phương trình 2f x  3 có nghiệm phân biệt

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc hai mặt phẳng A B CD   ABC D 

A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải:

(48)

 

A D AD

AD A B CD

CD AD

  

   

 

  



Mà ADABC D 

ABC D  A B CD  

 

Do đó: góc hai mặt phẳng A B CD   ABC D  90

Câu 31: Tổng tất nghiệm phương trình log37  x

x

  

A 2 B 1 C 7 D 3

Lời giải:

Điều kiện xác định phương trình 3 log 73

x x

x

     

 

3

9 log 7 3

3

x x x x

x

x 

        

Đặt t3x, với 0 t 7, suy xlog3t

Ta có phương trình

7

t   t có hai nghiệm

7 13

t  

7 13

t  

Vậy có hai nghiệm x x1, tương ứng

Ta có x1x2 log3 1t log3 2t log3 2t t

Theo định lý Vi-ét ta có t t1 9, nên x1x2 log 93 2

Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H1 ,  H2 xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy

và chiều cao tương ứng r1, h1, r2, h2 thỏa mãn 1

r  r, h2 2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết

rằng thể tích toàn khối đồ chơi 30 (cm )3 , thể tích khối trụ  H1

A 24 cm 3 B 15 cm 3 C 20 cm 3 D 10 cm 3

Lời giải:

Thể tích khối trụ  H1

2

1 1

V r h Thể tích khối trụ  H2

2

2 2

V r h , suy

2

2 1

1

.2

2

V  r h  V

 

Theo ta có có  3  3

1 30 cm 30 cm

V V   V 

Do ta tích hai khối trụ V1 20 cm 3 ,   10 cm

V

Câu 33: Họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x

A 2

2x lnx3x B 2

2x lnxx C 2

2x lnx3x C D 2 2x lnxx C Lời giải:

(49)

Ta có  f x dx4x1 ln x xd 4 dx x4 ln dx x x

+ Tính

1 dx x2x C



+ Tính 4 ln dx x x Đặt

2

d d

ln d d

2

u x

x

v x x

v x

 



 

  

  



Suy 4 ln dx x x2x2lnx2 dx x2x2lnxx2C2

Do 2

2 ln

I  x xx C

Cách

Ta có  2  2    2

2x lnxx  2x .lnx2x lnx  x 

4 lnx x 2x 2x x

  

4x1 ln x

Do 2

2x lnxx nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x Hay 2x2lnxx2C họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD60o, SAa SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểmBC Biết BAD60o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD

A 21

7

a

B 15

7

a

C 21

3

a

D 15

3

a Lời giải:

Diện tích hình thoi

2 3

2

a

S 

Thể tích hình chóp S ABCD :

3

a

V 

Ta có SDa 2, ACa 3, SC2a

Nữa chu vi SCD

2

SCD

a a p  

   

2

4

SCD

(50)

 

3

2

1 3

3 2 6 21

,

7

4

S BCD SCD

a

V a

d B

S a

SCD



  

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x   y z đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

 Hình chiếu d  P cóphương trình

A 1

1

x y z

 

  B

1 1

3

x y z

 

 

C 1

1

x  y  z

 D

1

1 1

x  y  z

Lời giải:

Đường thẳng d qua điểm M0(0; 1; 2) có VTCP ud 1; 2; 1 

Gọi  Q mặt phẳng chứa d vng góc với  P

Mặt phẳng  Q qua điểm M0(0; 1; 2) có VTPT n uP, d  3; 2;1 3; 2; 1    Q : 3x 2y z

   

Gọi  hình chiếu d  P , nên tập hợp điểm thuộc  nghiệm hệ phương

trình

3

x y z

   

     

Cho x0 M(1;1;1)

Cho y0 ( ; 0; )3 4

N



Phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P đường thẳng qua M(1;1;1)

và có vectơ phương 1; 1;5 11; 4; 5

4 4

uMN      

 

1 1

1

x  y  z



Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số yx36x24m94 nghịch biến khoảng  ; 1

A ; 0 B 3;

   

  C

3 ;

4

  

 

  D 0; 

Lời giải:

Theo đề  

12

3 0, ;

y  x  x m    x 

 

2

4m 3x 12x 9, x ;

       

Đặt g x 3x2 12x9g x 6x12

x  2 1

 

g x + 

 

(51)

Vậy 3

m    m

Câu 37: Xét số phức z thỏa mãn z2i z2 số ảo Biết tập hợp tất điểm biễu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ

A 1; 1  B  1;1 . C 1;1 D  1; 1.

Lời giải:

Gọi z x yi x y, ,   Điểm biểu diễn cho z M x y ;  Ta có: z2i z2 x yi 2ix yi 2

 2  2  2 2

x x y y i x y xy

         là số ảo

 2  2

x x y y

    

  2 2

1

x y

    

Vậy tập hợp tất điểm biễu diễn z đường trịn có tâm I 1; 1

Câu 38: Cho

 

1

2

dx

ln ln

x

a b c

x

  



 với a b c, , số hữu tỷ Giá trị 3a b c

A 2 B 1 C 2 D 1.

Lời giải:

     

1 1

2 2

0 0

2

dx dx 2dx

dx

2

2 2

x x

x

x x x

 

  



  

   

   

1 1

0

2

ln 2 ln ln ln ln

1 3

x x





          



Vậy 1; 1;

3

a  b  c  a b c   

Câu 39: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên sau

Bất phương trình   x

f x e m với x  1;1

A m f  1 e. B m f  1

e

   . C m f  1

e

   D m f  1 e Lời giải:

  x   x

f x e  m f x e m

Xét     x,  1;1

h x  f x e x 

    x 0,  1;1

h x  f x e    x (Vì f x    0, x  1;1 ex    0, x  1;1)

 

h x

 nghịch biến 1;1 h 1 h x h 1 ,  x  1;1

Để bất phương trình f x exm với x  1;1 m h 1 m f  1

e

(52)

Câu 40: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ

A 2

5 B

1

20 C

5 D

1 10

Lời giải:

Số phần tử không gian mẫu   6! 720

Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Ta có:

Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 3! cách Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 3! cách

Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có cách

Suy

3!.3!.2 288

A  

Vậy   288

720

A

P A   



(53)

ĐỀ SỐ 04_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Thời gian làm bài: 65 phút, khơng k thi gian phỏt

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế NI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1. Một hộp đựng bi đỏ bi xanh Có cách lấy bi có đủ màu?

A. 20 B.16 C. D. 36

Câu 2. Cho cấp số nhân  un với u12 công bội q4 Số hạng u2 cấp số nhân cho

A 8 B 2 C 6 D 2

Câu 3. Cho hình nón có đường sinh l2a hợp với đáy góc 60 Diện tích xung quanh Sxq

của khối nón

A

2 xq

S  a B.

xq

S a C

2 xq

S  a D

2 xq

S  a

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  0;3 B. ; 0 C. 2;3 D. 0;

Câu 5. Cho khối lập phương có đường chéo Thể tích khối lập phương cho cho

A 8 B 3 C 4 D 2

Câu 6. Phương trình  

3

log 3x 5x17 2 có tập nghiệm S

A. 1; 8

3

S   

  B.

8 1;

3

S  

  C.

8 2;

3

S  

  D.

8 1;

3

S   

 

Câu 7. Cho  

2

0

d

I  f x x Khi  

2

0

4 d

J  f x   x

A. 2 B. C. D 4

(54)

A. 2 B. 0. C. 4 D. 1

A

2

y x  x  B

2

y x  x  C

2

y x  x  D

2

y x  x  Câu 10. Với a số thực dương tùy ý,

1

log a 

 

A 3 log2a B. 3log2a C.

1 log

3 a D.

log a

Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số f x 52x

A 25 2 ln 5

x

C

 B 2.52 ln 5

x

C

 C

2.5 xln 5C D 25

1 x

C x

  

Câu 12. Môđun số phức z  1 i i bằng

A 1 B C D 2

Câu 13. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3; 2;1  mặt phẳng  Oxz có

tọa độ

A. 3; 0;1  B. 3; 2;1   C. 0; 2;1   D. 3; 2;  

Câu 14. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu   S : x4 2 y5 2 z62 9 có tâm bán kính

A I4; 5; ,   R81 B I4; 5; ,   R81

C I4; 5; ,   R3 D. I4; 5; ,   R3

Câu 15. Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng   : 2y4z 1 Mặt phẳng   song song với mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

A n2 2; 4;1  B. n3 0; 2; 4 C. n10;1; 2  D. n4 2; 4;1 Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng

1 : ,

3

x t

d y t t

z t

  

    

   

không qua điểm đây?

A Q1; 2;3. B M3; 1; 2 . C P2; 2;3 . D N1;5; 4

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy

Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 30 Thể tích khối chóp S ABCD

bằng

A.

2a B.

2a C.

3 2a D.

2 3a

(55)

A. B 3 C 2 D 4

Câu 19. Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y2x33x212x1 đoạn

1;3  Khi tổng M m có giá trị số thuộc khoảng đây?

A 59; 61. B 39; 42. C  0; 2 . D  3;5 .

2

log a log 2a

b

 Mệnh đề

đúng?

A. b 2

a  . B. ab C.

3

a b D. a 2

b 

Câu 21. Tập nghiệm bất phương trình 74x4 7x2 3x

A 2;3 B. 3; 2

C.   ; 2 3;+ D.   ; 3 2;+

Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ cho

A 250  B 100  C. 250



D. 100



Câu 23. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình sau:

Số nghiệm phương trình   

f x f x



 

A 3 B 1 C 2 D 4

Câu 24. Cho F x  nguyên hàm  

1

f x x



 khoảng 1; thỏa mãn Fe 1 

Tìm F x 

A. lnx 1 B. lnx 1 C.4 lnx1 D. lnx 1

Câu 25. Một người gởi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất r6,8% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả vốn lãi) gấp ba lần số tiền gởi ban đầu, giả định khoảng thời gian này, lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra?

A.10 năm B.15 năm C.17 năm D.12 năm

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABCD EFGH có đáy hình thoi cạnh a,AE 2 ,a BDa 3 Tính

(56)

A.

3

a

V  B.

3

a

V  C.

3 3

a

V  D.

3 V a

2

x x

y x

  



A 1 B 3 C. D 2

Câu 28. Cho hàm số

2

y x cxd c d,   có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?

A c0;d 0 B c0;d 0 C c0;d 0 D c0;d 0

Câu 29. Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị  C đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C , trục hoành hai đường thẳng x0, x2 (phần tô đen)

A   f x dx

 B    

0 f x dx f x dx

 

C     f x dx f x dx

  D  

0 f x dx



Câu 30. Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1i z  5 3i

A. M 1; B. N 4;1 C. P 1; D. Q 1; 4

Câu 31. Tìm điểm biểu diễn số phức wi z , biết z thỏa mãn 1i z  5 3i

A. M 1; B. N 4;1 C. P1; 4  D. Q 1; 4

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a1; 3; 3, vectơ b  2; 2; 1 vectơ c  1; 2; 3 Tìm vectơ x biết x  a b c

A x4; 1; 1   B. x  4;1;1 C x2;3;5 D x  2; 7; 7

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

2 2

2

x y z  x y z  Trong số đây, số diện tích mặt cầu  S ?

(57)

Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua N2; 2;1  vng góc với đường thẳng

2

:

3

x t

y t

z

   

        

, t có phương trình

A 2x2y  z B. x2y 2 C. 2x2y  z D.x2y 2

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua hai điểm M2;3; 1  N4; 5;3  Biết u3; ;b c vectơ phương đường thẳng d Khi bc

A. 2 B. 6 C. D. 8

Câu 36. Gọi S tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, Lấy ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất cho số lấy chia hết cho 15

A.

27 B.

9

112 C.

1

6 D

8

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai

đường thẳng BC DM

A. 15

62

a B. 30

31

a C. 15

68

a D. 15

17

a

Câu 38. Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn f 4x f x  Biết  

3

1

d

xf x x

 ,

tính  

3

1

d

f x x



A 5

2 B

7

2 C

9

2 D

11 Câu 39. Có giá trị nguyên âm m để hàm số

2 x x

y

m

 

 

 nghịch biến khoảng  0;1 ?

A. 4. B. 6. C. 5. D.Vơ số

Câu 40. Cho hình trụ có chiều cao Một mặt phẳng song song với trục hình trụ cách trục khoảng cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 48 Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ

A 15 B 150 C 150

3



D 96

(58)

ĐỀ SỐ 04_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Câu 1. Một hộp đựng bi đỏ bi xanh Có cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?

A. 20 B.16 C. D. 36

Lời giải:

Lấy bi đỏ có cách Lấy bi xanh có cách

Theo quy tắc nhân, số cách lấy bi có đủ màu 5.420 cách

Câu 2. Cho cấp số nhân  un với u12 công bội q4 Số hạng u2 cấp số nhân cho

A 8 B 2 C 6 D 2

Lời giải:

Số hạng u2 cấp số nhân u2 u q1 8

Câu 3. Cho hình nón có đường sinh l2a hợp với đáy góc 60 Diện tích xung quanh Sxq

của khối nón

A

2 xq

S  a B.

xq

S a C

2 xq

S  a D

2 xq

S  a Lời giải:

Đường sinh l2a hợp với đáy góc 60Ra Ta có: Sxq Rl2a2

A  0;3 B. ; 0 C. 2;3 D. 0; Lời giải:

Hàm số cho đồng biến khoảng ; 0 3;

Câu 5. Cho khối lập phương có đường chéo Thể tích khối lập phương cho cho

A 8 B 3 C 4 D 2

Lời giải:

Hình lập phương cạnh acó đường chéo a Theo giả thiết: a 32 3 a

Do dó

2

(59)

Câu 6. Phương trình  

log 3x 5x17 2 có tập nghiệm S

A. 1;

3

S   

  B.

8 1;

3

S   

  C.

8 2;

3

S   

  D.

8 1;

3

S    

 

Lời giải:

Điều kiện:

3x 5x17

   229 229

6 x

 

 

 

3

log 3x 5x17 2 3x25x179 

1

x x

      

(thỏa mãn điều kiện)

Câu 7. Cho  

2

0

d

I  f x x Khi  

2

0

4 d

J  f x   x

A. B. C. D 4

Lời giải:

Ta có    

2 2

2

0 0

4 d d d 4.3

J  f x   x f x x  x  x 

A. 2 B. 0. C. 4 D. 1

Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại hàm số cho

A yx32x21

B yx42x21

C yx32x21

D y  x3 2x21

Lời giải:

Đường cong dạng đồ thị hàm số bậc nên loại phương án

2 yx  x 

Đồ thị lên ứng với a0, nên loại phương án

2 y  x x 

ĐTHS có hồnh độ điểm cực trị x0;x a nên loại phương án

2 yx  x  Suy đồ thị hàm số yx32x21

(60)

Câu 10. Với a số thực dương tùy ý,

1 log a 

 

A 3log2a B. log 2a C.

1 log

3 a D.

log a

Lời giải: Ta có

1

2

1

log log

3

a a

    

 

Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số   x

f x 

A 25

2 ln x

C

 B

ln x

C

 C

2.5 ln 5x C D 25

1 x

C x



 

Lời giải:

Ta có 5 d2x x 25 dx x 25

ln 25 x

C

  25

2 ln x

C

 

Câu 12. Môđun số phức z 1 i i

A 1 B C D 2

Lời giải:

Ta có: z  1 i i     1 i z i 12 12 Vậy môđun số phức z

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3; 2;1  mặt phẳng Oxz có tọa độ

A. 3; 0;1  B. 3; 2;1   C. 0; 2;1   D. 3; 2;  

Câu 14. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu   S : x4 2 y5 2 z62 9 có tâm bán kính

A I4; 5; ,   R81 B I4; 5; ,   R81

C I4; 5; ,   R3 D. I4; 5; ,   R3 Lời giải:

Mặt cầu có tâm bán kính I4;5; ,   R3

Câu 15. Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng   : 2y4z 1 Mặt phẳng   song song với mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

A n2 2; 4;1  B. n3 0; 2; 4 C. n10;1; 2  D. n4 2; 4;1

Lời giải:

Mặt phẳng   : 2y4z 1 có vectơ pháp tuyến n0; 2; 4  2n1 nên n1

một vectơ pháp tuyến  

Mặt phẳng   song song với   nên n1 vectơ pháp tuyến   Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng

1 : ,

3

x t

d y t t

z t

  

   

    

không qua điểm đây?

(61)

1

2

3

t

t t Q d

t

  

       

   

3

1

2

t

t t M d

t

  

       

   

1

2 2

2

3 3

0

t t

t t t

t

    



    

  

   

 

 

hệ vô nghiệm  P d

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 30 Thể tích khối chóp S ABCD

bằng

A.

2a B.

2a C.

3 2a D.

2 3a Lời giải:

Ta có SABCD  3a 3a2

Dễ thấy: SC ABCD, SCA 30

Xét tam giác SAC vng A, ta có AC 2a  6a; tan 30

3

SAAC   a  a

Suy

1

3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a  a (đvtt)

A. B 3 C 2 D 4

Lời giải:

(62)

Câu 19. Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y2x33x212x1

đoạn

1;3  Khi tổng M m có giá trị số thuộc khoảng đây?

A 59; 61 B 39; 42 C  0; D  3;5 Lời giải:

Ta có y 6x26x12

;  

 

1 1;3

2 1;3

x y

x

       

   



Mà y 1  6;y 3 46;y  1 14 nên M 46; m 6 M  m 4039; 42

2

log a log 2a b

 Mệnh đề

đúng?

A. b 2

a  . B. ab C.

3

a b D. a 2

b  Lời giải:

Ta có 3

2

log a log 2a b



2 2

1

log log log

2

a b a

     3

2 3

1

log

2

b b

a a

   

Câu 21. Tập nghiệm bất phương trình 4

7 x 7x  x

A 2;3 B. 3; 2

C.   ; 2 3;+ D.   ; 3 2;+ Lời giải:

Ta có: 4

7 x 7x x 4x 4 x23x2

6

x x

        x  ; 2 3;+

Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ cho

A 250  B 100  C. 250



D. 100



Lời giải:

Hình trụ có bán kính đáy có đường kính đáy 10

Vì vậy,khi cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục thiết diện thu hình vng có cạnh 10

Suy đường sinh chiều cao hình trụ l h 10

Thể tích khối trụ cho: 2

.5 10 250

V r h  

(63)

Số nghiệm phương trình   

f x f x



 

A 3 B 1 C 2 D 4

Lời giải:

Ta có   

f x f x





  1 f x  2 2f x   

1

f x

  

Như vậy, số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số

 

y f x đồ thị đường thẳng

3

y 

Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng

3

y  cắt đồ thị hàm số y f x  bốn điểm phân biệt Vậy phương trình cho có bốn nghiệm

Câu 24. Cho F x  nguyên hàm  

1

f x x



 khoảng 1; thỏa mãn Fe 1 

Tìm F x 

A. lnx 1 B. lnx 1 C.4 lnx1 D. lnx 1 Lời giải:

Ta có   d

1

F x x

x

 

 ln x 1 C lnx 1 Cdo x1;

Mà Fe 1  4ln e    C C Vậy F x lnx 1

Câu 25. Một người gởi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất r6,8% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả vốn lãi) gấp ba lần số tiền gởi ban đầu, giả định khoảng thời gian này, lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra?

A.10 năm B.15 năm C.17 năm D.12 năm

Lời giải:

Đây tốn lãi kép

Cơng thức tính số tiền thu (cả vốn lãi) sau n năm là: T  A1rn

Với A số tiền gởi ban đầu, r6,8% /năm lãi suất hàng năm số tiền thu T 3A

Do đó:    

1,068

1 n 0, 068 n 1, 068n log 16,

T A r  A A     n 

Vậy sau 17 năm người thu (cả vốn lãi) gấp ba lần số tiền gởi ban đầu

(64)

A.

3

a

V  B.

3

a

V  C.

3 3

a

V  D.

3 V a

Lời giải:

Gọi I giao điểm AC BD suy BDAI

Suy ra: 2

2

a

AI  AB BI  AC a Do đó: 2 EFGH ABCD a

S S  AC BD

Khi đó:

2

1 3

3 3

A EFGH EFGH

a a

V  AE S  a 

2 2 x x y x   



A 1 B 3 C. D 2

Lời giải: Vì

1

x     x

     

2

1 1

3

2 3

lim lim lim lim

1 1

x x x x

x x

x x x

y

x x x x

   

 

  

   

   

Vì   

2

1 1

3

2 3

lim lim lim lim

1 1

x x x x

x x

x x x

y

x x x x

                     

hoặc   

2

1 1

3

2 3

lim lim lim lim

1 1

x x x x

x x

x x x

y

x x x x

                     

nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x1 Lại có

2

lim lim

1 x x x x y x      

 nên đồ thị có đường tiệm cận ngang y1

Câu 28. Cho hàm số

2

(65)

A c0;d 0 B c0;d 0 C c0;d 0 D c0;d 0

Lời giải:

Đồ thị hàm số y2x3cxd

 Vì giao điểm đồ thị hàm số

2

y x cxd với Oy nằm phía trục Ox nên d 0

 Hàm số đạt cực trị hai điểm phân biệt

'

y x c

    có hai nghiệm phân biệt

0

c

 

Suy ra: c0,d 0

Câu 29. Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị  C đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C , trục hoành hai đường thẳng x0, x2 (phần tô đen)

A   f x dx

 B    

0 f x dx f x dx

 

C     f x dx f x dx

  D  

0 f x dx



Lời giải:

Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: x 0;1 f x 0, x 1; f x 0

Vậy    

1

0

d d

S  f x x f x x

Câu 30. Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1i z  5 3i

A. M 1; B. N 4;1 C. P 1; D. Q 1; 4 Lời giải:

Ta có 1i z  5 3i

1

i z

i

  



  

2

5

1

i i i

z   

  

   z 4i

Do z có điểm biểu diễn P 1; Chọn đáp án C

Câu 31. Tìm điểm biểu diễn số phức wi z , biết z thỏa mãn 1i z  5 3i

A. M 1; B. N 4;1 C. P1; 4  D. Q 1; 4 Lời giải:

Ta có 1i z  5 3i

1

i z

i

  



  

2

5

1

i i i

z   

  

   z 4i  z 4i

 

4

wi z i  i  i

(66)

A x4; 1; 1   B. x  4;1;1 C x2;3;5 D x  2; 7; 7 Lời giải:

Từ tốn ta có x  c b a hay c   b a  4;1;1 Vậy x    c b a  4;1;1

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

2 2 2 4 6 5 0

x y z  x y z  Trong số đây, số diện tích mặt cầu  S ?

A.12 B. 9 C. 36 D.36

Lời giải:

Ta có   2

:

S x y z  x y z  hay   S : x1 2 y2 2 z32 9

Do mặt cầu  S có bán kính R3 Diện tích mặt cầu là: S4R2 36

Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua N2; 2;1  vng góc với đường thẳng

2

:

3

x t

y t

z

   

        

, t có phương trình

A 2x2y  z B. x2y 2 C. 2x2y  z D.x2y 2 Lời giải:

Đường thẳng  có vtcp u1; 2; 0

Mặt phẳng qua N2; 2;1  vuông góc với đường thẳng  nhận véctơ u1; 2; 0 làm vtpt nên có phương trình: x2 2 y20 x 2y 2

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua hai điểm M2;3; 1  N4; 5;3  Biết u3; ;b c vectơ phương đường thẳng d Khi bc

A. 2. B. 6 C. D. 8

Lời giải:

Ta có MN 6; 8; 4 

Vì vectơ u3; ;b c vectơ phương đường thẳng d qua hai điểm M , N nên u MN phương

Do

6

b c

 

   b 4, c2

Vậy b     c 2

Câu 36. Gọi S tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, Lấy ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất cho số lấy chia hết cho 15

A.

27 B.

9

112 C.

1

6 D

8

Lời giải:

Số số có số tự nhiên có 4 chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 94 số

Lực lượng không gian mẫu  

9

n   Gọi A biến cố “Số chọn chia hết cho 15” Gọi số có chữ số chia hết cho 15 có dạng abcd

(67)

Các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, chia thành nhóm:

 A1, 4, 7 gồm chữ số chia dư

 B2, 5,8 gồm chữ số chia dư

 C 3, 6, 9 gồm chữ số chia hết cho

a có cách chọn, cách chọn a có cách chọn b, cách chọn a b, có cách chọn c ( thuộc A1, 4, 7 thuộc B2, 5,8 thuộc C3, 6, 9 ) để a b c chia dư Vậy số số chia hết cho 15 9.9.3243 số, suy n A 243

 

243 27

P A  

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai

đường thẳng BC DM

A. 15

62

a B. 30

31

a C. 15

68

a D. 15

17

a

Lời giải:

Gọi I trung điểm OA

Vì IM//SOIM ABCD nên hình chiếu MN lên ABCDlà IN Suy MNI 60

Áp dụng định lí sin CIN, ta có:

2 2

2 3 2

2 cos45

4 2 2

a a a a a

IN  CI CN  CI CN         

 

Trong tam giác vng MIN ta có:

15 30 30

tan 60

4

2

MI a a a

MI IN SO

IN

       

Ta có d BC DM , d BC SAD , d N SAD , 2d O SAD , 2d O SBC ,  Kẻ OESNOESBC

Ta có d O SBC , OE mà 12 12 2 2 42 622 15

30 15 62

a OE

OE OS ON  a a  a  

S

A B

C D

O I

(68)

Vậy  ,  2 15 30 31 62

a

d BC DM  OE  a

Câu 38. Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn f 4x f x  Biết  

3

1

d

xf x x

 ,

tính  

3

1

d

f x x



A 5

2 B

7

2 C

9

2 D

11

Lời giải:

Ta có    

3

1

5xf x dxxf 4x dx

Đặt 4

d d x t t x x t          

Đổi cận ta có

3 x t x t         

Do              

3 3

1 1

d d d d d

x f x x  t f t t  t f t t f t t t f t t

    

Suy      

3 3

1 1

5

5 d d 10 d

2

f t t f t t f t t

       hay  

3

1

5 d

2

f x x



Câu 39. Có giá trị nguyên âm m để hàm số

2 x x y m    

 nghịch biến khoảng  0;1 ?

A. 4. B. 6. C. 5. D.Vô số

Lời giải:

Đặt x

t   ,  0;1 1;1

x  t  

 

6 t t y t m    Ta có

 2 

6

ln 2x x t x

m y y t

t m



      



Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 

 2  

6

2 ln 2x 0, x m y t m          0;1 , ;1

2

x t  

      

 2

6 ;1 m t t m           

6

, ;1 m t m t              

6

1 ; 2 m m m m                         Vậy m      5; 4; 3; 2; 1

Câu 40. Cho hình trụ có chiều cao Một mặt phẳng song song với trục hình trụ cách trục khoảng cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 48 Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ

A 15 B 150 C 150

3



D 96

(69)

D

O B

O'

C

A M

Thiết diện hình chữ nhật giả sử ABCD hình vẽ

Ta có: '

48

AD OO

AB AD AB

 



 

 



Gọi M trung điểm 2

4

ABMB OB OM MB 

 Thể tích khối trụ bằng: 2

.5 150

V r h   Chọn B

(70)

x y

O

ĐỀ SỐ 05_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Thời gian làm bài: 65 phút, không kể thời gian phỏt

Câu Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng  P : x2y3z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến  P

A n3 1; 2; 1  B. n4 1; 2;3 C. n11;3; 1  D n2 2;3; 1  Câu Với a số thực dương tùy ý,

5

log a

log

2 a D

log a

Câu 3: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

x 2

y 0 0 0

y

1

3

1

A 2;0 B 2;  C  0; D 0; 

Câu 4: Nghiệm phương trình 32x1 27

A x5 B x1 C x2 D x4

Câu 5: Cho cấp số cộng  un với u13 u2 9 Công sai cấp số cộng cho

A 6 B 3 C 12 D 6

Câu 6: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên ?

A yx33x23

B

3

y  x x 

C

2

yx  x 

D y  x4 2x23

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d     

 Vecto

vecto phương d?

A u2 2;1;1 B u4 1; 2; 3  C u3   1; 2;1 D u1 2;1; 3  Câu 8: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r

A 1

3r h B

r h

 C 4

3r h D 2r h

(71)

A 27 B A72 C

C D 72

Câu 10: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ

A 2;1; 0 B 0; 0; 1  C 2; 0; 0 D 0;1; 0

Câu 11: Biết  

1

0

d

f x x 

  

1

0

d

g x x

 ,    

1

0

d

f x g x x

 

 



A 5 B 5 C 1 D 1

Câu 12: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h

A 3Bh B Bh C 4

3Bh D 3Bh

Câu 13: Số phức liên hợp số phức 4 i

A  3 4i B  3 4i C 3 4 i D  4 3i Câu 14: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

A x2 B x1 C x 1 D x 3

Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x5 là:

A

x  x C B

2x 5xC C

2x C D

x C

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình 2f x  3 là:

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳngABC, SA2a, tam giác ABC vuông B, ABa BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳngABC

A

B

C S

A. 90 B. 45 C. 30 D. 60

x  1 

y   

y



3



1



x  2 

y    

y

3

1



(72)

Câu 18 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2 – 6 10 0

z z  Giá trị z12z22

A.16 B. 56 C. 20 D. 26

Câu 19: Hàm số y2x23x có đạo hàm

A 2x3 2 x23x.ln B 2x23x.ln C 2x3 2 x23x D 2x3 2 x2 3x

Câu 20: Giá trị lớn hàm số f x x33x2 đoạn 3;3

A 16 B 20 C 0 D 4

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2 y2z22x2z 7 0 Bán kính mặt cầu cho

A 7. B 9. C 3. D 15

Câu 22 Cho khối chóp đứng ABC A B C.    có đáy tam giác cạnh a

và AA a 3 (minh hoạ hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho

A

3 3

4

a

. B

3 3

2

a

.

C

3

4

a

. D

3

2

a

Câu 23 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x x 2 ,2  x Số điểm cực trị hàm số cho

A 0 B 3 C 2 D 1

Câu 24 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn 16

a b Giá trị log2alog2b

A 4 B 2 C 16 D 8

Câu 25 Cho hai số phức z1 1 i z2  1 2i Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức

1

3z z có tọa độ

A 4; 1  B 1; 4 C  4;1 D  1;

Câu 26 Nghiệm phương trình log3x  1 log34x1

A x3 B x 3 C x4 D x2

Câu 27: Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1mvà 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần nhất với kết đây?

A 1,8 m B 1, m C 2, m D 1, m

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

C/

B A

A A/

(73)

A 4 B 1 C 3 D 2

Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường

 

y f x , y0, x 1 x4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng?

A    

1

d d

S f x x f x x



   B    

1

d d

S f x x f x x



 

C    

1

d d

S f x x f x x



  D    

1

d d

S f x x f x x



  

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3; 0 B5;1; 2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

A 2x   y z B 2x   y z C x2y2z 3 D 3x2y z 140

Câu 31: Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2 1 x f x x  

 khoảng  1;  A 2 ln 1

1

x C

x

  

 B  

3 ln

1

x C

x

  

 C 2 ln 1

1

x C

x

  

 D  

3 ln

1

x C

x

  

 Câu 32: Cho hàm số f x  Biết f  0 4  

2 cos

f x  x ,  x ,  

4

0

f x dx





A

4 16

 

B

2 14 16

  

C

2

16 16

  

D

2

16 16 16

  

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; ,  B 2; 0; ,  C 2; 1;3 ,   D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ABDcó phương trình

A x t y t z t             

B.

2 3 x t y t z t            

C.

2 4 x t y t z t             

D.

4 3 x t y t z t           

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 3z  i 2i z  3 10i Mô đun z

A 3 B 5 C D

Câu 35: Cho hàm số f x , bảng xét dâu f x sau:

Hỏi hàm số y f 3 2 x nghịch biến khoảng đây?

O -1

1

4

 

y f x y

x

x  3 1 

 

(74)

A 4; B 2;1 C  2; D  1;

Câu 36: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bất phương trình f x  x m (m tham số thực) nghiệm với x 0;

A m f  2 2 B m f  0 C m f  2 2 D m f  0

Câu 37 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn

A

2 B

13

25 C

12

25 D 313 625

Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt mặt trụ cho mặt phẳng song song với trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 10 3 B 5 39 C 20 3 D 10 39

Câu 39 Cho phương trình  

9 3

log x log 3x  1 log m, với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm ?

A 2 B. C. D. vô số

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến SBD

A 21

14

a

B. 21

7

a

C.

2

a

D 21

28

a

(75)

x y

O

ĐỀ SỐ 05_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Câu 1. Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng  P : x2y3z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến  P

A n3 1; 2; 1  B. n4 1; 2;3 C. n11;3; 1  D n2 2;3; 1 

Lời giải:

 P : x2y3z 1 có vtpt n4 1; 2;3 Câu 2.Với a số thực dương tùy ý, log5a2

log

2 a D

log a

x 2

y 0 0 0

y

1

3

1

A 2;0 B 2;  C  0; D 0; 

A x5 B x1 C x2 D x4 Lời giải:

2

3 x 272x 1 3 x

A 6 B 3 C 12 D 6

Lời giải:

Công sai cấp số cộng cho d u2   u1

Câu 6: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên ?

A yx33x23

B y  x3 3x23

C yx42x23

D

2

y  x x  Lời giải:

(76)

1

x y z

d     

 Vecto

vecto phương d?

A u2 2;1;1 B u4 1; 2; 3  C u3   1; 2;1 D u1 2;1; 3 

Lời giải:

Đường thẳng :

1

x y z

d     

 có vecto phương u3   1; 2;1

Câu 8: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r

A 1

3r h B

r h

 C 4

3r h D 2r h Lời giải:

Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r 3r h

Câu 9: Số cách chọn học sinh từ học sinh

A 27 B A72 C

2

C D 72

Câu 10: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ

A 2;1; 0 B 0; 0; 1  C 2; 0; 0 D 0;1; 0

Câu 11: Biết  

1

0

d

f x x 

  

1

0

d

g x x

 ,    

1

0

d

f x g x x

 

 



A 5 B 5 C 1 D 1

Lời giải:

   

0

d

f x g x x

 

 

    

0

d d

f x x g x x

      2

Câu 12: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h

A 3Bh B Bh C 4

3Bh D 3Bh

Câu 13: Số phức liên hợp số phức 4 i

A  3 4i B  3 4i C 3 4 i D  4 3i Lời giải:

Theo tính chất z a bi   z a bi

Theo để 4 i, suy số phức liên hợp 4 i Câu 14: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

A x2 B x1 C x 1 D x 3 Lời giải:

Quan sát bảng biến thiên ta được:

x  1 

y   

y



3



1

(77)

Nghiệm y f x 0 x 1 Đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x 1nên đạt cực tiểu x 1

Câu 15. Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x5 là:

A

x  x C B

2x 5xC C

2x C D

x C Lời giải:

Ta có: 2x5 d xx25x C

Số nghiệm thực phương trình 2f x  3 là:

A 2 B 1 C 4 D 3

Lời giải:

Ta có:    

2

f x    f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng

2

y cắt đồ thị y f x  điểm phân biệt nên số nghiệm phương trình cho nghiệm thực

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳngABC, SA2a, tam giác ABC vng B, ABa BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳngABC

A

B

C S

A. 90 B. 45 C. 30 D. 60

Lời giải:

x  2 

y    

y

3

1



(78)

a 2a

α

a 3

A

B

C S

Ta có: SAABC

 Góc SCvà ABC SCA

 

2 2

2

tan

3

SA SA a

AC AB BC

a a

    

 

45



  

Câu 18. Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

– 10

z z  Giá trị 2

1

z z

A.16 B. 56 C. 20 D. 26

Lời giải:

Phương trình z2– 6z10 0 có hai nghiệm phức z1 3 i z2  3 i

Khi đó: 2   2 2

1 3 16

z z  i  i 

Câu 19: Hàm số y2x23x có đạo hàm

A 2x3 2 x23x.ln B 2x23x.ln C 2x3 2 x23x D 2x3 2 x2 3x Lời giải:

Áp dụng công thức  au u a .lnu a, ta có: y2x23x y2x3 2 x23x.ln

Câu 20: Giá trị lớn hàm số f x x33x2 đoạn 3;3

A 16 B 20 C 0 D 4

Lời giải:

Ta có: f x 3x23; f x      0 x  3;3

 3 16;  3 20;  1 4;  1

f    f  f   f 

Vậy    

3;3

max f x 20

 

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2 y2z22x2z 7 0 Bán kính mặt cầu cho

A 7. B 9. C 3. D 15

Lời giải:

Ta có x2y2z22x2z 7 0  x12 y2z12 9

(79)

Câu 22 Cho khối chóp đứng ABC A B C.    có đáy tam giác cạnh a

và AA a 3 (minh hoạ hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho

A

3 3

4

a

. B

3 3

2

a

.

C

3

4

a

. D

3

2

a

Lời giải:

Ta có

2 3 4 ABC

a

S  Vậy

2

3 3

. 3.

4 4

ABC AB C ABC

a a

V     AA S a 

Câu 23 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x x 2 ,2  x Số điểm cực trị hàm số cho

A 0 B 3 C 2 D 1

Lời giải:

Ta có phương trình f x 0 có hai nghiệm x0 x 2 (là nghiệm kép) Bảng xét dấu

Suy hàm số cho có điểm cực trị

Câu 24 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn 16

a b Giá trị log2alog2b

A 4 B 2 C 16 D 8

Lời giải:

Từ

16

a b , lấy logarit số hai vế ta

 4

2

log a b log 16

2

log a log b

   4 log2alog2b4

Câu 25 Cho hai số phức z1 1 i z2  1 2i Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức

1

3z z có tọa độ

A 4; 1  B 1; 4 C  4;1 D  1; Lời giải:

Ta có 3z1z2 3(1  i) (1 )i  4 i

Câu 26 Nghiệm phương trình log3x  1 log34x1

A x3 B x 3 C x4 D x2 Lời giải:

Ta có điều kiện:

4

x 

   

3

log x  1 log 4x1  log 33 x 1 log34x1  3x 1 4x1 x2(nhận)

C/

B A

A A/

(80)

Câu 27: Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1mvà 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm

gần nhất với kết đây?

A 1,8 m B 1, m C 2, m D 1, m Lời giải:

Gọi chiều cao bể nước h m , bán kính bể r m

Khi tổng thể tích hai bể nước ban đầu là:  3

.1, 44 2, 44 m

V h h h

Vì bể có chiều cao tích tổng thể tích hai bể cũ nên:

2

2, 44 2, 44 1, 56

r h h r

     

Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 4 B 1 C 3 D 2

Lời giải:

Ta có lim   , lim  

x f x   x f x  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y2  

0

lim

x

f x



   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x0

Vậy đồ thị hàm số y f x  có tổng hai đường tiệm cận

Câu 29. Cho hàm số f x  liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường

 

y f x , y0, x 1 x4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng?

A    

1

d d

S f x x f x x



   B    

1

d d

S f x x f x x



 

C    

1

d d

S f x x f x x



  D    

1

d d

S f x x f x x



   Lời giải:

Ta có diện tích hình phẳng cần tìm

 

1

d

S f x x



     

1

d d

f x x f x x



      

1

d d

f x x f x x



  

O -1

1

4

 

y f x y

(81)

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3; 0 B5;1; 2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

A 2x   y z B 2x   y z C x2y2z 3 D 3x2y z 140 Lời giải:

Mặt phẳng trung trực  P AB qua trung điểm I3; 2; 1  AB nhận

4; 2; 2

AB   làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng  P

     

4 x 3 y 2 z 1 2x   y z

 2 1 x f x x  

 khoảng  1;  A 2 ln 1

1

x C

x

  

 B  

3 ln

1

x C

x

  

 C 2 ln 1

1

x C

x

  

 D  

3 ln

1 x C x     Lời giải: Ta có            

2 2

2

2 3

2 ln

1

1 1

x x

dx dx dx dx x C

x x

x x x

 

        

 

  

   

Câu 32: Cho hàm số f x  Biết f  0 4   2 cos

f x  x ,  x ,  

4

0

f x dx





A

4 16

 

B

2 14 16

  

C

2

16 16

  

D

2 16 16 16    Lời giải:

Ta có     2 cos2 1 cos 2 1sin 2

2

f x  f x dx x dx x dx x x C

 0 4

f   C

Vậy  

2

4 4

2

0 0

1 16

sin 2 cos

2 16

f x dx x x dx x x x

                          

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; ,  B 2; 0; ,  C 2; 1;3 ,   D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ABDcó phương trình

A x t y t z t             

B.

2 3 x t y t z t            

C.

2 4 x t y t z t             

D.

4 3 x t y t z t            Lời giải:

Đường thẳng cần tìm qua C2; 1;3  có vectơ phương

 

, 4; 3;

u AB AD     nên có phương trình tham số

(82)

Ta thấy điểm M 2; 4; 2 thuộc đường thẳng qua C (ứng vớit 1) vng góc với mặt phẳng ABD nên ta chọn đáp án C

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 3z  i 2i z  3 10i Mô đun z

A 3 B 5 C D

Lời giải:

Cách 1: Dùng máy tính cầm tay

2

.

c a bc

az bz c z

a b

    



     

3 z  i 2i z 3 10i  2 i z3z  3 7i

2

z  i z 

Cách 2: Gọi z z x yi x y ,    z x yi

Từ đề bài, ta có phương trình:    3 10

5

x y x

x y x y i i

x y y

  

 

       

   

 

2

z  i z 

Câu 35: Cho hàm số f x , bảng xét dâu f x sau:

Hỏi hàm số y f 3 2 x nghịch biến khoảng đây?

A 4; B 2;1 C  2; D  1; Lời giải:

Ta có: y 2.f3 2 x

    3 2

0 3

3 1

x x

y f x f x

x x

      

 

           

  

 

Vậy hàm số cho nghịch biến  2;3 ;1

Câu 36: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bất phương trình f x  x m (m tham số thực) nghiệm với x 0;

A m f  2 2 B m f  0 C m f  2 2 D m f  0 Lời giải:

x  3 1 

 

(83)

1 H O'

O

A B

D C

Ta có: f x   x m g x  f x  x m

Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy:            

0;2

1 max 0

g x  f x    g x g  f Do đó: bất phương trình f x  x m nghiệm với x 0;

 0;2     maxg x  m f m

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn

A

2 B

13

25 C

12

25 D 313 625

Lời giải:

Số phần tử không gian mẫu: n  C252 300 (kết đồng khả xảy ra)

Gọi biến cố A biến cố cần tìm

Nhận xét: tổng hai số số chẵn có trường hợp: + TH1: tổng hai số chẵn

Từ số đến số 25 có 13 số chẵn, chọn 13 số chẵn có:

13 78

C  (cách)

+ TH2: tổng hai số chẵn

Từ số đến số 25 có 12 số chẵn, chọn 12 số chẵn có: C122 66 (cách)

Suy ra: n A 78 66 144.  Vậy:    

  144300 1225

n A P A

n

  



Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao Cắt mặt trụ cho mặt phẳng song song với trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 10 3 B 5 39 C 20 3 D 10 39 Lời giải:

Ta có hình vẽ bên, với khoảng cách từ O đến mặt phẳng cắt OH 1 (với H trung điểm cạnh AB); ADBC5 Gọi R bán kính đường trịn mặt đáy hình trụ

Ta có diện tích thiết diện: SABCD 30

30

AB BC

 

.5 30

AB

 

2

AB

 

Suy ra: AH 

2

2 2

1

OA OH AH    R

(84)

Câu 39. Cho phương trình  

9 3

log x log 3x  1 log m, với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm ?

A 2 B. C. D. vô số

Lời giải:

Điều kiện

3

x m0

Phương trình tương đương 3 

1 log x log 3x log

m

  

3

x x

m

x m x



   



Xét hàm số f x  3x x



 với

3

x

Ta có:  

1

f x x

  

Bảng biến thiên

Vậy 0 m phương trình có nghiệm

Do có giá trị nguyên để phương trình có nghiệm

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến SBD

A 21

14

a

B. 21

7

a

C.

2

a

D 21

28

a

Lời giải:

M

D

B

A

C S

I

Gọi M trung điểm ABSM ABCD

Ta có d A SBD  2d M ,SBD.Kẻ MI BD ta có SMI  SBD

 

    2 2 2 2

3

2 4 21

, ,

14

3

4 16

a a

SM MI a

d M SBD d M SI

SM MI a a

   

 

Vậy  ,  21

7

a

d A SBD 

HẾT Huế, 15h30 ngày 12 tháng năm 2021

(85)

ĐỀ SỐ 06_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trµ, HuÕ NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh?

A 14 B 48 C 6 D 8

Câu 2: Cho cấp số nhân  un với u1 2 u2 6 Công bội cấp số nhân cho

A 3 B 4 C 4 D 1

3

Câu 3: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r

3rl

A 1;  B 1; 0 C 1;1 D  0;1

Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho

A 216 B 18 C 36 D 72

Câu 6: Nghiệm phương trình log32x 1

A x3 B x5 C

2

x D

2

x

Câu 7: Nếu  

2

1

d  2

 f x x  

3

2

d 1

 f x x  

3

1 d

 f x x bằng:

A 3 B 1 C 1 D 3

+ f(x)

2

-4

+ ∞

0 ∞

∞

0

+

f'(x) x

∞

Giá trị cực tiểu hàm số cho

(86)

Câu 9: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y  x4 2x2 B yx42x2 C yx33x2 D y  x3 3x2

Câu 10: Với a số thực dương tùy ý,  2

log a

A 2 log 2a B

log

2 a C 2 log2a D

log a

Câu 11: Họ tất nguyên hàm hàm số f x cosx6x

A

sinx3x C B sinx 3x C

   C

sinx6x C D sinx C

Câu 12: Mô-đun số phức 2 i

5 B C D 3

Câu 13: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2; 2;1  mặt phẳng Oxy

có tọa độ

A 2; 0;1 B 2; 2; 0  C 0; 2;1  D 0; 0;1

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z32 16 Tâm  S có tọa độ

A   1; 2; 3 B 1; 2;3 C 1; 2; 3  D 1; 2;3 

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :3x2y4z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

A n23; 2; 4 B n32; 4;1  C n13; 4;1  D n43; 2; 4  Câu 16: Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng :

1 3

x y z

d     

 ?

A P1; 2;1 B Q1; 2; 1   C N1;3; 2 D M1; 2;1

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy

và SAa ( minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD

bằng:

(87)

Câu 18: Cho hàm số f x , bảng xét đâu f x , sau:

Số điểm cực trị hàm số

A 0 B 2 C 1 D 3

Câu 19: Giá trị lớn hàm số f x   x4 12x21 đoạn 1; 2

A 1 B 37 C 33 D 12

Câu 20: Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log2alog8 ab Mệnh đề

đúng?

A

ab B

a b C ab D

a b

Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình 5x1 5x2x9

A 2;4 B 4;2 C ;2  4; D ;4  2;

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 18 B 36 C 54 D 27

Số nghiệm phương trình 3f x  2

A 2 B 0 C 3 D 1

1

x f x

x

 

 khoảng 1;

A x3lnx 1 C B x3lnx 1 C

C

 2

x C

x

 

 D  2

3

x C

x

 



Câu 25: Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S A e nr;trong Alà dân số năm lấy làm mốc tính S dân số sau n năm,rlà tỉ lệ gia tăng dân số năm Năm

2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê

2017,Nhà xuất Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi

0,81%,dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy hình thoi cạnh a BD, a AA 4a

(88)

A 2 a3 B 4 a3 C 2 3

3 a D

3

a

Câu 27: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

1

x x

y x

 





A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 28: Cho hàm số 3

  

y ax x d a d, có đồ thị hình bên.Mệnh đề đúng?

A a0,d 0 B a0,d 0 C a0;d0 D a0;d 0

Câu 29: Diện tích hình phẳng gạch chéo hình

A  

2

1

2x 2x dx



  

 B  

2

1

2x 2x 4dx



 



C  

2

1

2x 2x dx



  

 D  

2

1

2x 2x 4dx



 



Câu 30: Cho hai số phức z1  3 i z2  1 i Phần ảo số phức z1z2

A 2 B 2i C 2 D 2i

Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i2là điểm đây?

A P3; 4 B Q 5; C N4; 3  D M 5;

Câu 32: Trong không Oxyz, cho vectơ a1; 0;3và b  2; 2;5 Tích vơ hướng a a b. 

A 25 B 23 C 27 D 29

Câu 33: Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S có tâm I0; 0; 3  qua điểm M4; 0; 

(89)

A 2  2 25

   

x y z B 2  2

3

   

x y z

C 2  2 25

   

x y z D x2y2 z 32 5

Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M1;1; 1  vng góc với đường thẳng

1

:

2

x y z

   có phương trình

A 2x2y  z B x2y z C 2x2y  z D x2y  z

Câu 35: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M2;3; 1  N4;5;3?

A u1;1;1 B u1;1; 2 C u3; 4;1 D u3; 4; 2

Câu 36: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn

A 41

81 B

4

9 C

1

2 D

16 81

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy vàSA3a ,

2

AB a,ADDCCBa (minh họa hình đây)

Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SBvàDM

A 3

4a B

3

2a C

3 13 13

a

D 6 13

13 a

Câu 38: Cho hàm số f x  có f  3 3 ' 

1 1

x

f x

x x



   với x0 Khi  

8

3

f x dx



A 7 B 197

6 C

29

2 D

181 6 Câu 39: Cho hàm số hàm số f x  mx

x m

 

 ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m

để hàm số cho đồng biến khoảng 0;?

A 5 B 4 C 3 D 2

Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bằng2 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

A 32

3



B 32 C 32 5 D 96

(90)

ĐỀ SỐ 06_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Câu 1: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh?

A 14 B 48 C 6 D 8

Lời giải:

Để chọn học sinh số học sinh cho, ta có lựa chọn: Chọn học sinh nam: Có cách chọn

Chọn học sinh nữ: Có cách chọn

Vậy theo quy tắc cộng, có tất 6+8=14 (cách chọn)

Câu 2: Cho cấp số nhân  un với u1 2 u2 6 Công bội cấp số nhân cho

A 3 B 4 C 4 D 1

3

Lời giải:

Công bội cấp số nhân

1

3

u  

q

u

Câu 3: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r

3rl

Lời giải:

Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r Sxq rl Câu 4: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

A 1;  B 1; 0 C 1;1 D  0;1 Lời giải:

Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1  0;1 Ta chọn phương án D

Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho

A 216 B 18 C 36 D 72

Lời giải:

Thể tích khối lập phương cho V 63 216

Câu 6: Nghiệm phương trình log32x 1

A x3 B x5 C

2

x D

2

(91)

Lời giải:

Ta có: log32x  1 2x 1 32 2x   1 x Câu 7: Nếu  

2

1

d

f x x 

  

3

2

d

f x x

  

3

1

d

f x x

 bằng:

A 3 B 1 C 1 D 3

Lời giải:

Ta có      

3

1

d d d

f x x f x x f x x 

  

+

f(x)

2

-4

+ ∞

0 ∞

∞

0

+

f'(x) x

∞

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A 2 B 3 C 0 D 4

Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số 4

A

2

y  x x B

2

yx  x C

3

yx  x D

3

y  x x Lời giải:

Đồ thị đồ thị hàm số dạng

yax bx c với a0

log a

A 2 log 2a B

log

2 a C 2 log2a D

log a

Lời giải:

Ta có:  2

2

log a 2 log a

Câu 11: Họ tất nguyên hàm hàm số f x cosx6x

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sinx C Lời giải:

(92)

Câu 12: Mô-đun số phức 2 i

5 B C D 3

Lời giải:

Ta có 2 i  1222 

Câu 13: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2; 2;1  mặt phẳng Oxy

có tọa độ

A 2; 0;1 B 2; 2; 0  C 0; 2;1  D 0; 0;1 Lời giải:

Hình chiếu M2; 2;1  lên mặt phẳng Oxy cao độ

A   1; 2; 3 B 1; 2;3 C 1; 2; 3  D 1; 2;3 

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :3x2y4z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

A n23; 2; 4 B n32; 4;1  C n13; 4;1  D n43; 2; 4 

Lời giải:

Mặt phẳng   :3x2y4z 1 0có vec tơ pháp tuyến n3; 2; 4 

Câu 16: Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng :

1 3

x y z

d     

 ?

A P1; 2;1 B Q1; 2; 1   C N1;3; 2 D M1; 2;1

Lời giải:

Ta có :

1 3

x y z

d     



Thay tọa độ điểm P1; 2;1 vào phương trình đường thẳng d ta có 1 2 1

1 3

     

 ta

thấy Pd điểm Q N M, , không thuộc đường thẳng d

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy

và SAa ( minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD

bằng:

(93)

Vì SAABCD nên AC hình chiếu SC mặt phẳng ABCD

Do góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD SCA Đáy ABCD hình vng cạnh a 3nên: ACa

Ta có: tan

6

SA a

SCA

AC a

Vậy: SCA 30

Câu 18: Cho hàm số f x , bảng xét đâu f x , sau:

Số điểm cực trị hàm số

A 0 B 2 C 1 D 3

Lời giải:

Từ bảng xét dấy ta thấy f x đổi dấu qua x 1 x1 nên hàm số có cực trị

Câu 19: Giá trị lớn hàm số f x   x4 12x21 đoạn 1; 2

A 1 B 37 C 33 D 12

Lời giải:

Hàm số liên tục xác định 1; 2

Ta có f x  4x324x    

 

3

0

0 24 1;

6 1;

   

          

    

x

f x x x x

x

Ta có f  0 1; f   1 12 ; f  2 33

Vậy    

1;2

max 33

 f x 

Câu 20: Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log2alog8 ab Mệnh đề

đúng?

A

ab B

a b C ab D

(94)

Ta có      

1

2

3

2 2

log alog ab log alog ab  a ab a b

Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình

5x  x x

A 2;4 B 4;2 C ;2  4; D ;4  2; Lời giải:

Ta có bất phương trình  x1 x2 x9 x2 2x802x4

Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S 2;4.

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 18 B 36 C 54 D 27 Lời giải:

Ta có hình trụ có bán kính đáy R3

Thiết diện qua trục thu hình vng nên hình trụ có chiều caoh2R6 Vậy Sxq 2Rh36

Số nghiệm phương trình 3f x  2

A 2 B 0 C 3 D 1

Lời giải:

Ta có:    

3

f x    f x 

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng :

3

d y cắt đồ thị hàm số y f x  3điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt

1

x f x

x

 

 khoảng 1;

A x3lnx 1 C B x3lnx 1 C C

 2

x C

x

 

 D  2

3

x C

x

 



Lời giải:

Ta có:  

1

x f x

x x



  

 

   

1 d d d 3ln

1

 

          

 

 

f x dx  x  x  x x x C

x x với x 1; 

Câu 25: Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S A e nr;trong Alà dân số năm lấy làm mốc tính S dân số sau n năm,rlà tỉ lệ gia tăng dân số năm Năm

2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê

(95)

0,81%,dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Lời giải:

Từ năm 2017 đến năm 2035 có 18 năm

Áp dụng cơng thức S A e nr 93.671.600.e18.0,81% 108.374.700

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy hình thoi cạnh a BD, a AA 4a

(minh họa hình bên dưới) Thể tích khối lăng trụ cho

A 2 a3 B 4 a3 C 2 3

3 a D

3

a

Lời giải:

Vì ABCD hình thoi cạnh , 2

4

     

a BD a AC AO a a a

Vậy

2

3

2 

   

ABCD ABCD

a

S V AA S a

Câu 27: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

1 x x y x   



A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải:

Xét x2    1 x

Ta có:   

  

2

1 1

1

5

lim lim lim

1 1

x x x

x x

x x x

x x x x

                   2 1

5

lim lim ;

1

x x

x x x

x x                   2 1

5

lim lim

1

x x

x x x

x x

 

   

     

 

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

2

lim      x x x

x

2

lim      x x x

x  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

5

y

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số

(96)

A a0,d 0 B a0,d 0 C a0;d0 D a0;d 0 Lời giải:

Do nhánh tiến đến  đồ thị hàm số xuống a Do đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nhỏ 0 d

Câu 29: Diện tích hình phẳng gạch chéo hình

A  

2

1

2x 2x dx



  

 B  

2

1

2x 2x 4dx



 



C  

2

1

2x 2x dx



  

 D  

2

1

2x 2x 4dx



 



Lời giải:

Ta có diện tích hình phẳng gạch chéo

   

2

1

2 2

S x x x dx



 

       2 

1

2x 2x dx



   

Câu 30: Cho hai số phức z1  3 i z2  1 i Phần ảo số phức z1z2

A 2 B 2i C 2 D 2i

Lời giải:

Ta có z1z2        3 i i 2i

Vậy phần ảo số phức z1z2

Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i2 điểm đây?

A P3; 4 B Q 5; C N4; 3  D M 4;5 Lời giải:

Ta có  2

1 4

z  i   i i    i

điểm biểu diễn số phức z 1 2i2 điểm P3; 4

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a1; 0;3 b  2; 2;5 Tích vơ hướng a a b. 

bằng

A 25 B 23 C 27 D 29

Lời giải:

Ta có a b   1; 2;8a a b.    1 1 0.2 3.8 23

Câu 33: Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S có tâm I0; 0; 3  qua điểm M4; 0; 

Phương trình  S

A x2y2z32 25 B x2y2z32 5

C x2y2z32 25 D x2y2 z 32 5

(97)

Bán kính mặt cầu 2  2

     

r IM

Phương trình mặt cầu là: 2

( 3) 25

x y  z 

Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M1;1; 1  vng góc với đường thẳng

1

:

2

x y z

   có phương trình

A 2x2y  z B x2y z C 2x2y  z D x2y  z

Lời giải:

Đường thẳng  có vecto phương u2; 2;1

Mặt phẳng cần tìm qua điểm M1;1; 1 , nhận u2; 2;1 làm vtpt nên có phương trình

     

2 x 1 y 1 z  1 2x2y  z

Câu 35: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M2;3; 1  N4;5;3?

A u1;1;1 B u1;1; 2 C u3; 4;1 D u3; 4; 2

Lời giải:

Ta có vectơ MN 2; 2; 4 vec tơ phương đường thẳng qua hai điểm MN

mà MN 2 1;1; 2 2 ;u u1;1; 2 nên chọn B

Câu 36: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn

A 41

81 B

4

9 C

1

2 D

16 81

Lời giải:

Đặt X 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 

Gọi số cần tìm abc

+) Có cách chọn a aX \  

+) Có cách chọn b bX \ a

+) Có cách chọn a cX \ a b;

Suy n  9.9.8648

Gọi A: “Số chọn có tổng chữ số chẵn” TH 1: Cả ba số a b c, , chẵn

+) Số lập có chữ số chẵn khác có: C53.3! cách lập

+) Có A42 số có chữ số chẵn khác số đứng vị trí hàng trăm

Vậy TH có C53.3!A42 48 số thỏa mãn

TH 2: Trong ba số a b c, , có hai số lẻ khác số chẵn

+) Số lập có hai số lẻ khác số chẵn có C C51 52.3! cách lập

+) Có A52 số có hai số lẻ khác số chẵn số đứng vị trí hàng trăm

Vậy TH có 2

5 5.3! 280

C C A số thỏa mãn

Suy   48 180 328      41

81

     



n A

n A P A

(98)

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy,

2

AB a,ADDCCBa SA vng góc với đáy SA3a(minh họa hình đây)

Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SBvàDM

A 3

4a B

3

2a C

3 13 13

a

D 6 13

13 a

Lời giải:

Ta có DM / /SBCd DM SB , d M SBC , 

Ta có MAMBMDMC a

Suy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm M , đường kính AB Suy raTam giác ABC vng C

Như ta có BC AC BC SAC SBC SAC

BC SA



    

 



Dựng AH SC tạiH suy AH SBC d A SBC ,  AH

2

3

AC AB BC a ; SC  SA2AC2 2 3a; . 3

2

SA AC

AH a

SC

 

Ta có  ,  2  ,   ,  3

4

d A SBC  d M SBC d M SBC  a

Câu 38: Cho hàm số f x  có f  3 3 ' 

1 1

x

f x

x x



   với x0 Khi  

8

3

f x dx



A 7 B 197

6 C

29

2 D

181 6

(99)

 

f x nguyên hàm hàm số ' 

1 1

x

f x

x x



  

  

 

1 1 1 1 1

1 2 1

1 1 1 1 1 1

x x

x

dx dx dx x x C

x x x x x

     

        

        

  

Suy f x  x 2 x 1 C

 3 3 4

f     C f x  x 2 x 1 4

Dùng máy tính bấm  

8

3

197

2 1 4

6

x x  dx



Câu 39: Cho hàm số hàm số f x  mx

x m

 

 ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m

để hàm số cho đồng biến khoảng 0;?

A 5 B 4 C 3 D 2

Lời giải:

Điều kiện xác định: xm Ta có

 

2

m y

x m

 

 



Để hàm số đồng biến khoảng 0;

 

2

0 2

0; 0

y m m

m m m

  

      

 

  

   

  

     2 m

Do m nguyên nên m 1;m0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bằng2 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

A 32

3



B 32 C 32 5 D 96

Lời giải:

S

O A

B

Ta có

2

3

9 36 36

4

      

SAB

AB AB

S AB SA

2

36 20

ROA SA SO    Thể tích khối nón 32

3

V  R h

(100)

ĐỀ SỐ 07_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Thời gian làm bài: 65 phút, khơng kể thời gian phát đề

Líp Toán thầy LÊ Bá BảO

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, HuÕ NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh?

A 10

C B

10

A C

10 D 210

A 6 B 3 C 12 D 6

Câu 3: Nghiệm phương trình

3x 27

A x4 B x3 C x2 D x1

Câu 4: Thể tích khối lập phương cạnh

A 6 B 8 C 4 D 2

Câu 5: Tập xác định hàm số ylog2x

A [0;) B ( ; ) C (0;) D [2;)

Câu 6: Hàm số F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) khoảng K

A F x( ) f x( ), x K B f x( )F x( ), x K

C F x( ) f x( ), x K D f x( ) F x( ), x K

Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 chiều cao h4 Thể tích khối chóp cho

A 6 B 12 C 36 D 4

Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h3 bán kính đáy r4 Thể tích khối nón cho

A 16 B 48 C 36 D 4

Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R2 Diện tích mặt cầu cho

A 32

3



B 8 C 16 D 4

A  ; 1 B  0;1 C 1; 0 D ; 0

log a

A

3 log

2 a

 

 

  B

1 log

3 a C 3 log 2a D 3log2a

(101)

A 4rl B rl C 1

3rl D 2rl

Hàm số cho đạt cực đại điểm

A x 2 B x2 C x1 D x 1

Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới?

A 3

yx  x B

3

y  x x C 2

yx  x D

2

y  x x

Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

x y

x

 



A y 2 B y1 C x 1 D x2

Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình logx1

A 10; B 0; C 10; D ;10

Câu 17: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x  1

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 18: Nếu  

1

0

d

f x x

  

1

0

2f x xd



A 16 B 4 C 2 D 8

Câu 19: Số phức liên hợp số phức z 2 i

A z   2 i B z   2 i C z  2 i D z  2 i

Câu 20: Cho hai số phức z1 2 i z2  1 3i Phần thực số phức z1z2

A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 2i điểm đây?

A Q 1; B P1; 2 C N1; 2  D M 1; 2

Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  mặt phẳng Ozx có tọa độ

(102)

A 2; 4; 1  B 2; 4;1  C 2; 4;1 D   2; 4; 1

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x3y  z Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n3 2;3; 2 B n12;3; 0 C n2 2;3;1 D n4 2; 0;3 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d     

 Điểm thuộc

d?

A P1; 2; 1  B M 1; 2;1 C N2;3; 1  D Q 2; 3;1

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam giác ABC

vuông cân B AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC

A o

30 B o

45 C o

60 D o

90

Câu 27: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu f x sau:

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số 10

yx  x  đoạn 1; 2 bằng:

A 2 B 23 C 22 D 7

Câu 29: Xét số thực a b; thỏa mãn log33  log 39 a b 

Mệnh đề đúng?

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab1 D 2a4b1

Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số

3

yx  x trục hoành là:

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 9x2.3x 3

A 0; B 0; C 1; D 1;

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, ABa AC2a Khi quay tam giác

ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón

A

5a B

5a C

2 5a D 10a

Câu 33: Xét

2

0 x

x e dx

 , đặt

ux

2

0 x

x e dx

(103)

A

0 e duu

 B

4

0 e duu

 C

2 u e du

 D

4 u e du  Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường

2 , 1,

y x y  x x1 tính cơng thức đây?

A

2

0

(2 1)

S  x  dx B

2

0

(2 1)

S  x  dx C

2

0

(2 1)

S  x  dx. D

2

0

(2 1)

S  x  dx

Câu 35: Cho hai số phức z1 i z, i.Phần ảo số phức z z1 2bằng

A 4 B 4i C D i

Câu 36: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2

z z Môđun số phức

0

z i

A 2 B C 10 D 10

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1; 0 đường thẳng : 1

1

x y z

  

 Mặt

phẳng qua M vng góc với  có phương trình

A 3x   y z B x4y2z 6 C x4y2z 6 D 3x   y z

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 0;1 N3; 2; 1  Đường thẳng MN có phương trình tham số

A 2 x t y t z t          

B

1 x t y t z t          

C

1 x t y t z t          

D

1 x t y t z t          

Câu 39: Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B

A 1

6 B

3

20 C

2

15 D

1

Câu 40: Cho hình chópSABC có đáy tam giác vng A, AB2 ,a AC 4a, SA vng góc với

mặt phẳng đáy SAa (minh họa hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng

cách hai đường thẳng SM BC

A 2

3

a

B

3

a

C

3

a

D

2

a

(104)

ĐỀ SỐ 07_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Câu 1: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh?

A 10

C B

10

A C 102 D 210

Lời giải:

Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với tổ hợp chập tập có 10 phần tử Vậy số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh

10

C

A 6 B 3 C 12 D 6

Lời giải:

Công sai cấp số cộng cho u2 u1 Câu 3: Nghiệm phương trình

3x 27

1

3x 273x133 x

Câu 4: Thể tích khối lập phương cạnh

A 6 B 8 C 4 D 2

Lời giải:

Ta có

2

V  

A [0;) B ( ; ) C (0;) D [2;) Lời giải:

Hàm số xác định x0 Vậy tập xác định D0;

Câu 6: Hàm số F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) khoảng K

A F x( ) f x( ), x K B f x( )F x( ), x K

C F x( ) f x( ), x K D f x( ) F x( ), x K Lời giải:

Hàm số F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) khoảng K F x( ) f x( ), x K

Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 chiều cao h4 Thể tích khối chóp cho

A 6 B 12 C 36 D 4

Lời giải:

Thể tích khối chóp cho 1.3.4

3

V  B h 

Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h3 bán kính đáy r4 Thể tích khối nón cho

A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải:

Thể tích khối nón cho 2

4 16

3

V  r h   

(105)

A 32

3



B 8 C 16 D 4

Lời giải:

Diện tích mặt cầu cho 2

4 16 S R    

A  ; 1 B  0;1 C 1; 0 D ; 0 Lời giải:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f ' x 0 khoảng 1; 0 1;  hàm số nghịch biến 1; 0

log a

A

3 log

2 a

 

 

  B

1 log

3 a C 3 log 2a D 3log2a

Lời giải:

Ta có  3

2

log a 3log a

Câu 12: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r

A 4rl B rl C 1

3rl D 2rl

Lời giải:

Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r 2rl

Hàm số cho đạt cực đại điểm

A x 2 B x2 C x1 D x 1 Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: y' đổi dấu từ dương sang âm qua x 1 Vậy hàm số đạt cực đai điểm x 1

(106)

A yx33x B y  x3 3x C yx42x2 D y  x4 2x Lời giải:

Ta thấy đồ thị hàm số  

0

yax bx  cx d a a0 Nên chọn A

1

x y

x

 



A y 2 B y1 C x 1 D x2 Lời giải:

Ta thấy

2

lim

1

lim

1 x

x

x x x x





 

 

 

    

 

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1

Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình logx1

A 10; B 0; C 10; D ;10 Lời giải:

logx  1 x 10

Vậy tập nghiệm bất phương trình 10;

Câu 17: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x  1

A 3 B 2 C 1 D 4

Lời giải:

Số nghiệm phương trình f x  1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x  với đường thẳng y 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x  suy số nghiệm phương trình

Câu 18: Nếu  

1

0

d

f x x

  

1

0

2f x xd



A 16 B 4 C 2 D 8

(107)

   

1

0

2f x xd 2 f x xd 2.4 8

 

Câu 19: Số phức liên hợp số phức z 2 i là

A z   2 i B z   2 i C z  2 i D z  2 i Lời giải:

Số phức liên hợp số phức z 2 i z  2 i

Câu 20: Cho hai số phức z1 2 i z2  1 3i Phần thực số phức z1z2

A 1 B 3 C 4 D 2

Lời giải:

Ta có z1z2  3 4i

Phần thực số phức z1z2

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 2i điểm đây?

A Q 1; B P1; 2 C N1; 2  D M 1; 2 Lời giải:

Điểm biểu diễn số phức z  1 2i điểm P1; 2

Câu 22: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  mặt phẳng Ozx có tọa độ

A 0;1; 0 B 2;1; 0 C 0;1; 1  D 2; 0; 1  Lời giải:

Hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  mặt phẳng Ozx có tọa độ 2; 0; 1 

A 2; 4; 1  B 2; 4;1  C 2; 4;1 D   2; 4; 1 Lời giải:

Tâm mặt cầu  S có tọa độ 2; 4;1 

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x3y  z Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n3 2;3; 2 B n12;3; 0 C n2 2;3;1 D n4 2; 0;3

Lời giải:

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n2 2;3;1

2

x y z

d     

 Điểm thuộc

d?

A P1; 2; 1  B M 1; 2;1 C N2;3; 1  D Q 2; 3;1 Lời giải:

Thay tọa độ điểm M N P Q, , , vào phương trình đường thẳng d ta có:

1 2 1

1

2 3

           

 (vô lý) Md

2 1 1

2 3

   

    

(108)

1 2 1

0 0

2

       

 (đúng)  P d

2 1

2 3

           

 (vô lý)  Q d

Vậy điểm P1; 2; 1  thuộc đường thẳng d

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam giác ABC

vuông cân B AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC

A 30o

B 45o

C 60o

D 90o

Lời giải:

Ta có: SBABCB; SAABC A

 Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ABC AB

 Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC  SBA

Do tam giác ABC vuông cân B AC2a nên

2

AC

AB  aSA Suy tam giác SAB vuông cân A

Do đó:  SBA45o

Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC o

45

Câu 27: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu f x sau:

(109)

Lời giải:

Ta có f x đổi dấu qua x 2 x0 nên hàm số cho có điểm cực trị

Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số yx410x22 đoạn 1; 2 bằng:

A 2 B 23 C 22 D 7 Lời giải:

 

4 10 2 4 20 4 5

yx  x  y x  x x x 

0

5

x

y x

x

      

   

Các giá trị x  x không thuộc đoạn 1; 2 nên ta khơng tính Có f    1 7;f  0 2; f  2  22

Nên giá trị nhỏ hàm số đoạn 1; 2 22

Câu 29: Xét số thực a b; thỏa mãn log33  log 39 a b 

Mệnh đề đúng?

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab1 D 2a4b1 Lời giải:

     

3 3

1 log log log log

2

a b   a  b 

1

2

a b a b

     

3

yx  x trục hoành

A 3 B 0 C 2 D 1

Lời giải:

  

3

3 3 1

yx  x  y x   x x

1

x y

x

       



Ta có bảng biến sau:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số f x  cắt trục hoành (tức đường thẳng y0) ba điểm phân biệt

Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 9x2.3x 3

A 0; B 0; C 1; D 1;

Lời giải:

Đặt t 3xt0 bất phương trình cho trở thành  

2

3

t

t t

t loai

        



(110)

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, ABa AC2a Khi quay tam giác

ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón

A

5a B

5a C

2 5a D

10a

Lời giải:

Hình nón tạo thành có bán kính đáy R2a chiều cao ha

Áp dụng Pitago: lBC AB2AC2  a2 2a a

Diện tích xung quanh hình nón: Sxq Rl.2 a a 52a2

Câu 33: Xét

2

0 x

x e dx

 , đặt ux2

2

0 x

x e dx



A

0

2e duu B

0

2e duu C

0

u

e du

 D

4

0

u

e du



Lời giải:

Đặt

2 ux du xdx

Với x  0 u x  2 u

Ta

2

0

1

2

x u

x e dx e du

 

Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường

2 , 1,

y x y  x x1 tính cơng thức đây?

A

2

0

(2 1)

S  x  dx B

1

0

(2 1)

S  x  dx

C

2

0

(2 1)

S  x  dx. D

1

0

(2 1)

S  x  dx Lời giải:

Diện tích cần tìm là:

1

2

0

2 (2 1)

S x dx x dx

Câu 35: Cho hai số phức z1 i z, i.Phần ảo số phức z z1 2bằng

A 4 B 4i C D i

Lời giải:

Ta có: z z1 (3 i)( i) 4i Vậy phần ảo số phức z z1 Câu 36: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2 2 5 0

z z Môđun số phức

0

z ibằng

A 2 B C 10 D 10

(111)

Xét phương trình:

2 z z có '

4

Phương trình có hai nghiệm phức z 2ivà z 2i

0

z nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 2inên z0 i i z0 i

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1; 0 đường thẳng : 1

1

x y z

  

 Mặt

phẳng qua M vng góc với  có phương trình

A 3x   y z B x4y2z 6 C x4y2z 6 D 3x   y z Lời giải:

Gọi  P mặt phẳng cần tìm Dễ thấy  P   nên  P nhận vtcp u 1; 4; 2   làm vtpt

Vậy  P qua M có vecto pháp tuyến 1; 4; 2  nên:

  P :1 x 2 4 y 1 2 z0 0  P :x4y2z 6

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 0;1 N3; 2; 1  Đường thẳng MN có phương trình tham số

A 2 x t y t z t          

B

1 x t y t z t          

C

1 x t y t z t          

D

1 x t y t z t           Lời giải:

Ta có: MN 2; 2; 2  nên chọn u1;1; 1  vecto phương MN

Đường thẳng MN có vecto phương u1;1; 1  qua điểm M1; 0;1

nên có phương trình tham số là:

1 x t y t z t          

Câu 39: Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B

A 1

6 B

3

20 C

2

15 D

1

Lời giải:

Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế kê thành hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ta có trường hợp

TH1: Xét học sinh C ngồi vị trí đầu tiên:

C B

Ta có 2.4!48 cách xếp chỗ

TH2: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 2:

B C B

Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ

B C B

(112)

B C B

TH6: Xét học sinh C ngồi vị trí cuối cùng:

B C

Ta có 2.4!48 cách xếp chỗ

Suy số cách xếp thỏa mãn 48 12 12 12 12    48144 cách Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 144

6! 5

Câu 40: Cho hình chópSABC có đáy tam giác vuông A, AB2 ,a AC 4a, SA vng góc với

mặt phẳng đáy SAa (minh họa hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng

cách hai đường thẳng SM BC

SS A 2

3

a

B

3

a

C

3

a

D

2

a Lời giải:

Gọi N trung điểm cạnh AC, mặt phẳng SMN//BC Ta có d SM BC , d BC SMN , d B SMN , d A SMN ,  Gọi AI đường cao tam giác vng AMN, ta có

2

5

AM AN a

AI

AM AN

 



(113)

Kẻ AH SI     

2

,

3

AI SA a

AH SMN d A SMN AH

AI SA

     



Vậy  , 

3

a

d SM BC 

(114)

ĐỀ SỐ 08_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Thời gian làm bài: 65 phút, khụng k thi gian phỏt

Câu 1: Biết  

5

1

4

f x dx

 Giá trị  

5

1

3f x dx



A 7 B 4

5 C 64 D

12

Câu 2: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A1; 2;5 trục Ox có tọa độ

A 0; 2; 0 B 0; 0;5 C 1; 0; 0 D 0; 2;5

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 48 B 12 C 16 D 24

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A 3 B 1 C 3 D 1

Câu 5: Cấp số nhân  un với u12 công bội q3 Giá trị u2

A 6 B 9 C 8 D 2

3

Câu 6: Cho hai số phức z1 3 2i z2  2 i Số phức z1z2

A 5i B 5i C  5 i D  5 i

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :  2

2

x  y z  Bán kính  S

A 6 B 18 C 3 D 9

Câu 8: Nghiệm phương trình log2x 1

A 10 B 8 C 9 D 7

1

x y

x

 

 A y1 B

5

y C y 1 D y5

Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r4và chiều cao h2 Thể tích khối nón cho

A 8

3



B. 8 C 32

3



D 32

(115)

x y

-4 -3 -2 -1 1 3 2 -5 -4 -3 -2 -1

3 2

O 1

Số nghiệm thực phương trình f x( ) 1

A 0 B. C 1 D 2

Câu 12: Với a b, số thực dương tùy ý a1, loga2b A 1 log

2 ab B

log

2 ab C 2 log ab D.2 logab

Câu 13: Nghiệm phương trình

3x 9

A x 3 B x3 C x4 D x 4

Câu 14:

x dx



A 4x4C B 3x2 C C

x C D 1

4x C

Câu 15: Cho hình chóp có diện tích đáy B3 chiều cao h2 Thể tích khối chóp cho

A 6 B 12 C 2 D 3

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 0; , B 0;3; ; C 0; 0; 4 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

2

x   y z

 B 2

x  y z

C

2

x y  z

 D 2

x y z 



A 1; B 1;1 C  0;1 D 1; 0

(116)

A 3 B 2 C 2 D 3

3

x y z

d     

 Vectơ

vectơ phương d?

A u2 3; 4; 1  B u1 2; 5; 2  C u3 2;5; 2  D u4 3; 4;1 Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A

2

y  x x B 3

y  x x C

4

2

yx  x D yx33x

Câu 21: Cho khối cầu có bán kính r 4 Thể tích khối cầu cho

A 64 B 64

3



C 256 D 256

3



Câu 22: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ?

A 7 B 5040 C 1 D 49

Câu 23: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp cho

A 16 B 12 C 48 D 8

Câu 24: Số phức liên hợp số phức z  2 5i

A z  2 5i B z  2 5i C z   2 5i D z   2 5i

A 0; B 0; C ; 0 D  ; 

Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số f x x321x đoạn 2;19

A 36 B 14 C 14 D 34

(117)

A C

B S

Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A 60o B 45o C 30o D 90o

Câu 28: Cho hàm số f x  liên tục có bảng xét dấu f x sau

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A.1 B 2 C. D 4

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1; 2  đường thẳng :

1

x y z

d    

 Mặt

phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A x2y3z 9 B x y 2z 6 C x2y3z 9 D x y 2z 6

Câu 30: Cho a b hai số thực dương thoả mãn 4log2 ab 3 a Giá trị ab2

A 3 B 6 C 2 D 12

Câu 31: Cho hai số phức z 2 2i w 2 i Môđun số phức z w

A 40 B 8 C 2 D 2 10

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường

yx  y x

A

6



B 13

6 C

13



D 1

6

yx x đồ thị hàm số

5

y  x x

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 34 Biết F x( )x3 nguyên hàm hàm số f x( ) Giá trị  

2

1

2 f x dx

 

 



bằng:

A. 23

4 B 7 C. D.

15

Câu 35 Trong không gian Oxyzcho điểm A(1; 2;3), (1;1;1), (3; 4; 0)B C đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là?

A.

4

x  y  z

B

4

x  y  z

C.

2

x  y  z

 D.

1

2

x  y  z



(118)

A. 50 B. 100

3



C. 50

3



D.100

Câu 37. Tập nghiệm bất phương trình 23

3x 9

A. 5 : 5 B. ;5 C. 5; D.  0;5

Câu 38: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

6 13

z  z  Trên mặt phẳng

tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A M2; 2 B Q4; 2  C N 4; D P 2; 2

Câu 39: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x

x m

 

 đồng biến khoảng

 ; 8

A 5; B 5;8 C  5;8 D  5;8

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A.

52a B.

2 172

3

a



C.

2 76

9

a



D.

2 76

3

a



(119)

ĐỀ SỐ 08_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Biết  

5

1

4

f x dx

 Giá trị  

5

1

3f x dx



A 7 B 4

5 C 64 D

12

Lời giải:

Ta có    

5

1

3f x dx3 f x dx3.4 12

 

Câu 2: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A1; 2;5 trục Ox có tọa độ

A 0; 2; 0 B 0; 0;5 C 1; 0; 0 D 0; 2;5 Lời giải:

Hình chiếu vng góc điểm A1; 2;5 trục Ox có tọa độ 1; 0; 0

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 48 B 12 C 16 D 24 Lời giải:

Hình trụ có bán kính đáy r4 độ dài đường sinh l3 có diện tích xung quanh

2 4.3 24 xq

S  rl   

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A 3 B 1 C 3 D 1

Lời giải:

Ta có M1;3 điểm biểu diễn số phức z  1 3i Vậy phần thực số phức z 1

Câu 5: Cấp số nhân  un với u12 công bội q3 Giá trị u2

A 6 B 9 C 8 D 2

3

Lời giải:

Ta có: u2 u q1 2.36

Câu 6: Cho hai số phức z1 3 2i z2  2 i Số phức z1z2

A 5i B 5i C  5 i D  5 i Lời giải:

Ta có: z1z2  3 2i    2 i i

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :  2

2

x  y z  Bán kính  S

A 6 B 18 C 3 D 9

(120)

Do đó: R 3

Câu 8: Nghiệm phương trình log2x 1

A 10 B 8 C 9 D 7

Lời giải:

Điều kiện: x1

Ta có: log2x  1 log2x 1 log 22 8    x x Câu 12: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 A y1 B

5

y C y 1 D y5 Lời giải:

Ta có: D \ 1  lim

xy Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y5

Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r4và chiều cao h2 Thể tích khối nón cho

A 8

3



B. 8 C 32

3



D 32

Lời giải:

Ta có 2 32

.4

3 3

V  r  h   

Câu 14: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị đường cong hình bên

x y

-4 -3 -2 -1 1 3 2

-5 -4 -3 -2 -1

3 2

O 1

Số nghiệm thực phương trình f x( ) 1

A 0 B. C 1 D 2

Lời giải:

Vì đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y f x( ) điểm phân biệt

Câu 12: Với a b, số thực dương tùy ý a1, loga2b A 1 log

2 ab B

log

2 ab C 2 log ab D.2 logab

Lời giải:

Ta có

1 log log

2 a

a b b

A x 3 B x3 C x4 D x 4 Lời giải:

Ta có 2

3x  9 3x 3     x 2 x

Câu 14:

x dx

(121)

A 4x4C B 3x2 C C x4C D 1

4x C

Lời giải:

Ta có

x dx x C



Câu 15: Cho hình chóp có diện tích đáy B3 chiều cao h2 Thể tích khối chóp cho

A 6 B 12 C 2 D 3

Lời giải:

1

V  B h

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 0; , B 0;3; ; C 0; 0; 4 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

2

x   y z

 B 2

x  y z

C

2

x y  z

 D 2

x y z 



Lời giải:

Ta có phương trình mặt phẳng đoạn chắn:

2

x   y z



A 1; B 1;1 C  0;1 D 1; 0 Lời giải:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến  0;1

Câu 18: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

A 3 B 2 C 2 D 3

Lời giải:

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x3 giá trị cực đại lày 2

3

x y z

d     

 Vectơ

vectơ phương d?

(122)

A

2

y  x x B 3

y  x x C 2

yx  x D yx33x Lời giải:

Từ hình dáng đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, có hệ số a0

Câu 24: Cho khối cầu có bán kính r 4 Thể tích khối cầu cho

A 64 B 64

3



C 256 D 256

3



Lời giải:

Thể tích khối cầu 256

3

V  r  

Câu 25: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ?

A 7 B 5040 C 1 D 49

Lời giải:

Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 7!5040

Câu 26: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp cho

A 16 B 12 C 48 D 8

Lời giải:

Thể tích khối hộp : V 2.4.648

Câu 27: Số phức liên hợp số phức z  2 5i

A z  2 5i B z  2 5i C z   2 5i D z   2 5i Lời giải:

Ta có số phức liên hợp số phức z  2 5i z   2 5i

A 0; B 0; C ; 0 D  ;  Lời giải:

Vậy tập xác định hàm số D0;

Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số f x x321x đoạn 2;19

A 36 B 14 C 14 D 34 Lời giải:

(123)

Ta có f x 3x221 Cho    

 

2 2;19

0 21

7 2;19

x

f x x

x

        

   



Khi f  2  34, f 7  14 7, f  19 6460

Vậy      

2;19

min f x  f  14

Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB3a, BC 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a (tham khảo hình bên)

A C

B S

Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A o

60 B 45o C 30o D 90o Lời giải:

A C

B S

Ta có SC ABC, SCA

Xét tam giác ABC vng B, ta có AC AB2BC2   3a 2 3a 2a

Xét tam giác SAC vng A, ta có tan

3

SA a

SCA

AC a

   o

30

SCA

 

Câu 31: Cho hàm số f x  liên tục có bảng xét dấu f x sau

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A.1 B 2 C. D 4

Lời giải:

(124)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1; 2  đường thẳng :

1

x y z

d    

 Mặt

phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A x2y3z 9 B x y 2z 6 C x2y3z 9 D x y 2z 6 Lời giải:

Mặt phẳng qua M vng góc với d nên nhận vecto pháp tuyến nP 1; 2; 3  Và mặt phẳng qua điểm M nên có phương trình 1x 1 2 y 1 3 z20

2

x y z

    

Câu 30: Cho a b hai số thực dương thoả mãn 4log2 ab 3 a Giá trị ab2

A 3 B 6 C 2 D 12

Lời giải:

Ta có 2  2   

2 2

log log

4 ab 2 ab   ab nên 4log2 ab 3a ab 3aab2 3

Câu 31: Cho hai số phức z 2 2i w 2 i Môđun số phức z w

A 40 B 8 C 2 D 2 10

Lời giải:

Ta có z w 22i2  i i

Vậy 2

6 2 10

z w   i   

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường yx21 y x

A

6



B 13

6 C

13



D 1

6

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong cho

2

1

x

x x x x

x

         

 

Suy diện tích hình phẳng cần tính

 

1

2

0

d d

3

x x

S  x x x x x x     

 

 

Câu 33: Số giao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số y  x2 5x

A 2 B 3 C 1 D 0

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị

3 2

5

x

x x x x x x

x

 

        

 



(125)

Câu 34 Biết ( )

F x x nguyên hàm hàm số f x( ) Giá trị  

2

1

2 f x dx

 

 



bằng:

A. 23

4 B 7 C. D.

15

Lời giải:

Ta có:    

3

f x F x  x

Khi    

2 2

3

1 1

2

2 2

1

f x dx dx f x dx x x

       

 

 

  

Câu 35 Trong không gian Oxyzcho điểm A(1; 2;3), (1;1;1), (3; 4; 0)B C đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là?

A.

4

x  y  z

B

4

x  y  z

C.

2

x  y  z

 D.

1

2

x  y  z



Lời giải:

Ta có BC2;3;  

Phương trình đường thẳng qua A(1; 2;3) nhận BC2;3; 1  véc tơ phương có

dạng:

2

x  y  z



Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60o Diện tích xung quanh hình nón cho

A. 50 B. 100

3



C. 50

3



D.100

Lời giải:

r = 5

l h

O

A B

S

Ta có sin 30 10

1 sin 30

2 o

o

r r

l l

    

Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl.5.1050

Câu 39. Tập nghiệm bất phương trình 3x223 9

A. 5 : 5 B. ;5 C. 5; D.  0;5 Lời giải:

(126)

Câu 38: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

6 13

z  z  Trên mặt phẳng

tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A M2; 2 B Q4; 2  C N 4; D P 2; 2 Lời giải:

Phương trình 13

3

z i

z z

z i

       

 

 suy z0  3 2i, 1z0   2 2i

Vậy điểm biểu diễn số phức 1z0 P 2; 2

Câu 39: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x

x m

 

 đồng biến khoảng

 ; 8

A 5; B 5;8 C  5;8 D  5;8 Lời giải:

Ta có

 2  

5

, \

m

y x m

x m



    



Để hàm số y x

x m

 

 đồng biến khoảng  ; 8

 

2

0 5

5 8

;

m

x m m

m m



 

 

     

   

    



Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A. 52a2 B.

2 172

3

a



C.

2 76

9

a



D.

2 76

3

a



Lời giải:

d

I N

H

M

A C

B S

+) Gọi M trung điểm của BC

Ta có: BC AM

BC SA

   

 BCSAM BCSM

(127)

+) Ta có: AM 2a 3; tan 30 3

SA AM   a  a

+) Gọi H trọng tâm tam giác ABC, dựng đường thẳng d qua H vng góc với mặt phẳng ABC Đường thẳng d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+) Mặt phẳng trung trực đoạn SA qua trung điểm N SA, cắt đường thẳng d điểm I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính mặt cầu

R AI +) Lại có:

2

SA

IH AN  a;

3

a

AH  AM  ;

2

2 16 57

3

a a

AI  AH IH  a 

Diện tích tích mặt cầu cần tìm

2

2 19 76

4

3

a a

S  R    

(128)

ĐỀ SỐ 09_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Thời gian làm bài: 65 phút, khụng k thi gian phỏt

Câu Với a số thực dương tùy ý, log 22 a

A 1 log 2a B 1 log 2a C 2 log 2a D 2 log 2a

Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B6, chiều cao h3 Thể tích khối lăng trụ cho

A 3 B 18 C 6 D 9

Câu Phần thực số phức z  5 4i

A 5 B 4 C 4 D 5

Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B2a2 chiều cao h9a Thể tích khối chóp cho

A 3a3 B 6a3 C 18a3 D 9a3

Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 4 Tâm  S có tọa độ

A 1; 2;3 B 2; 4; 6   C 2; 4; 6 D 1; 2; 3   Câu Cho cấp số cộng  un với u18 công sai d 3 Giá trị u2

A 8

3 B 24 C 5 D 11

Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ

A 7 B 12 C 5 D 35

Câu Biết  

1

d

f x x

  

2

1

d

g x x

 Khi    

1

d

f x g x x

 

 

 bằng?

A 6 B 1 C 5 D 1

Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2

x y

x

 



A x 2 B x1 C x 1 D x2 Câu 10 Tập xác định hàm số y2x

A B 0; C 0; D \ 0  Câu 11 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau :

Điểm cực đại hàm số cho

(129)

Câu 12 Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng   : 2x y 3z 5 Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

A n3   2;1;3  B n4 2;1;   C n2 2; 1;3   D n12;1;3  Câu 13 Cho mặt cầu có bán kính r4 Diện tích mặt cầu cho

A 16 B 64 C 64

3



D 256



Câu 14 Cho hai số phức z1 1 3i z2  3 i Số phức z1z2

A  2 4i B 2 4 i C  2 4i D 2 4 i Câu 15 Nghiệm phương trình 22x12x là:

A x2 B x 1 C x1 D x 2

Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy r2, độ dài đường sinh l5 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 10



B 50

3



C 20 D 10

Câu 17 Nghiệm phương trình log2x65 là:

A x4 B x19 C x38 D x26 Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 3 2i ?

A P3; 2 B Q2; 3  C N3; 2  D M2;3

Câu 19 Cho hàm số y f x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng ?

A 1; 0 B  ; 1 C 0; D  0;1 Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong bên?

A

3

yx  x B

2

yx  x  C

2

y  x x  D

3

y  x x Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d     

 Điểm thuộc d ?

A N3; 1; 2   B Q2; 4;1 C P2; 4; 1  D M3;1; 2

Câu 22 Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A3;5; 2 mặt phẳng Oxy?

(130)

Câu 23 Cho khối trụ có bán kính r3và chiều caoh4 Thể tích khối trụ cho

A 4 B 12 C 36 D 24

Câu 24 3x2dx

A 3x3C B 6xC C

3x C D

x C

Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình  

2

f x 

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 26 Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình

2

z   z Khi z1  z2

A 2 B 4 C 2 D

Câu 27 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3 3x với trục hoành

A 2 B 0 C 3 D

Câu 28 Cắt hình trụ  T mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh  T

A 9



B 18 C 9 D 9

2



Câu 29 Gọi D hình phẳng giới hạn đường

, 0, x

ye y x x1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox

A

0 d

x

e x

 B

0 d

x

e x

 C

0 d

x

e x

 D

0 d

x

e x



Câu 30 Biết  

0f x 2xdx4

 Khi   f x dx



A 3 B 2 C 6 D 4

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;3  mặt phẳng  P : 3x2y  z Phương trình mặt phẳng qua M song song với  P

A 3x2y z 110 B 2x y 3z140 C 3x2y  z 11 D 2x y 3z140 Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số f x x410x22 đoạn  0;9

A 2 B 11 C 26 D 27

Câu 33 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x 1x4 ,3  x Số điểm cực đại hàm số cho

A 2 B 3 C 4 D 1

(131)

A

1 2

x t

y t

z t

  

    

   

B

2 2

x t

y t

z t

  

    

   

C 2

3

x t

y t

z t

      

    

D

1 2

2

x t

y t

z t

   

   

    

Câu 35 Với a b, số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2 log9b3, mệnh đề đúng? A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log 363 x23

A   ; 3 3; B ;3 C 3;3 D 0;3

Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    , có ABAAa, ADa (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng A C mặt phẳng ABCD

A 30 B 45 C 90 D 60

Câu 38 Cho số phức z  2 3i, số phức 1i z

A  5 i B  1 5i C 5 i D 5i

Câu 39 Tập hợp tất giá trị thực tham số mđể hàm số yx33x22m x đồng biến

khoảng 2;là

A  ; 1 B ; 2 C  ; 1 D ; 2

Câu 40 Biết F x exx2 nguyên hàm hàm số f x  Khi  f  2x dx A 1 2

2 x

e  x C B e2x4x2C C 2ex2x2C D 1 2

x

e x C HẾT

(132)

ĐỀ SỐ 09_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.Với a số thực dương tùy ý, log 22 a

A 1 log 2a B 1 log 2a C 2 log 2a D 2 log 2a Lời giải:

2 2

log 2alog log a 1 log a

Câu 2.Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B6, chiều cao h3 Thể tích khối lăng trụ cho

A 3 B 18 C 6 D 9

Lời giải:

Tta có V B h  V 6.3 18 Câu 3.Phần thực số phức z  5 4i

A 5 B 4 C 4 D 5

Lời giải:

Số phức z  5 4i có phần thực 5

Câu 4.Cho khối chóp có diện tích đáy B2a2 chiều cao h9a Thể tích khối chóp cho

A 3a3 B 6a3 C 18a3 D 9a3 Lời giải:

2

1

.2

3

V  Bh a a a

Câu 5.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 4 Tâm  S có tọa độ A 1; 2;3 B 2; 4; 6   C 2; 4; 6 D 1; 2; 3  

Lời giải:

Tâm mặt cầu  S có tọa độ 1; 2; 3  

Câu 6.Cho cấp số cộng  un với u18 công sai d 3 Giá trị u2 A 8

3 B 24 C 5 D 11

Lời giải:

Áp dụng cơng thức ta có: u2     u1 d 11

Câu 7.Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ

A 7 B 12 C 5 D 35

Lời giải

Chọn B

Tổng số học sinh là: 7 12 Số chọn học sinh là: 12 cách Câu 8.Biết  

2

1

d

f x x

  

2

1

d

g x x

 Khi    

1

d

f x g x x

 

 

 bằng?

A 6 B 1 C 5 D 1

Lời giải:

Ta có:        

2 2

1 1

d d d

f x g x x f x x g x x  

 

 

(133)

Câu 9.Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2

x y

x

 



A x 2 B x1 C x 1 D x2 Lời giải:

Ta có

1

2 lim lim

1

x x

x y

x

 

 



  

 1

2 lim lim

1

x x

x y

x

 

 



  

 nên đường thẳng x 1

tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 10. Tập xác định hàm số y2x

A B 0; C 0; D \ 0  Lời giải:

Hàm số mũ y2x xác định với x nên tập xác định D Câu 11. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau :

Điểm cực đại hàm số cho

A.x3 B. x2 C. x 2 D. x 1

Câu 12. Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng   : 2x y 3z 5 Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

A. n3   2;1;3  B. n4 2;1;   C. n2 2; 1;3   D. n12;1;3  Lời giải

Chọn C

Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính r4 Diện tích mặt cầu cho

A 16 B 64 C 64

3



D 256



Lời giải:

Diện tích mặt cầu 4r2 4 .4 64

Câu 14. Cho hai số phức z1 1 3i z2  3 i Số phức z1z2

A  2 4i B 2 4 i C  2 4i D 2 4 i Lời giải:

Ta có z1z2  1 3i         3 i 3i i 4i Câu 15. Nghiệm phương trình 22x12x là:

A x2 B x 1 C x1 D x 2 Lời giải:

2

2 x 2x 2x   1 x x

Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy r2, độ dài đường sinh l5 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 10



B 50

3



C 20 D 10

Lời giải:

(134)

Câu 17. Nghiệm phương trình log2x65 là:

Điều kiện x    6 x

Ta có: log2x65 log2x6log 22 x632  x 32 6  x 26TM

Vậy nghiệm phương trình: x26

Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 3 2i ? A P3; 2 B Q2; 3  C N3; 2  D M2;3 Lời giải:

Ta có: z  a bi N a b ; điểm biểu diễn số phức z

z  i N3; 2 

Câu 19. Cho hàm số y f x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng ?

A 1; 0 B  ; 1 C 0; D  0;1 Câu 20. Đồ thị hàm số có dạng đường cong bên?

A yx33x1 B yx42x2 1 C y  x4 2x21 D y  x3 3x1

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d     

 Điểm thuộc d?

A N3; 1; 2   B Q2; 4;1 C P2; 4; 1  D M3;1; 2 Lời giải:

Ta có: 3 1 2

2

       

 Vậy N3; 1; 2   thuộc d

(135)

A M3; 0; 2 B 0; 0; 2 C Q0;5; 2 D N3;5; 0 Lời giải:

Hình chiếu vng góc điểm A3;5; 2 mặt phẳng Oxy điểm N3;5; 0 Câu 23. Cho khối trụ có bán kính r3và chiều caoh4 Thể tích khối trụ cho

A 4 B 12 C 36 D 24

Lời giải:

Ta có: V r h2 .3 42 36 Câu 24. 3x2dx

A.3x3C B.6xC C.

3x C D

x C Lời giải:

Ta có:

3

2

3 d 3

x

x x  C x C



Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình  

2

f x 

A 2 B 4 C 1 D 3

Lời giải:

Số nghiệm thực phương trình  

f x  số giao điểm đồ thị hàm số f x  với đường thẳng

2

y

Dựa vào hình ta thấy đồ thị hàm số f x  với đường thẳng

y có giao điểm Vậy phương trình  

2

(136)

Câu 26. Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Khi z1  z2

A 2 B 4 C 2 D

Lời giải:

Ta có

1 i 2

1 i z z z z              

Không tính tổng quát giả sử 1 i

z   2 i

z  

Khi

2

1

1 7

2 2

z  z               

       

Câu 27. Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3 3x với trục hoành

A 2 B 0 C 3 D

Lời giải:

Xét phương trình hồnh dộ giao điểm

3 ( 3)

3               x

x x x x

x

Vậy có giao điểm

Câu 28. Cắt hình trụ  T mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh  T

A 9



B 18 C 9 D 9

2



Lời giải:

Vì thiết diện qua trục hình trụ  T hình vng cạnh nên hình trụ  T có đường sinh l3, bán kính

2

l

r 

Diện tích xung quanh hình trụ  T 2 93

2

xq

S  rl   

Câu 29. Gọi D hình phẳng giới hạn đường ye2x,y0,x0 x1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox

A

0 d

x

e x

 B

0 d

x

e x

 C

0 d

x

e x

 D

0 d

x

e x



Lời giải:

Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox 1 2

0 d d

x x

V  e x e x Câu 30. Biết  

1

0f x 2xdx4

 Khi   f x dx



A 3 B 2 C 6 D 4

Lời giải:

     

1 1

0f x 2xdx 4 f x dx 02 dx x 4 f x dx  4

   

(137)

A 3x2y z 110 B 2x y 3z140 C 3x2y  z 11 D 2x y 3z140 Lời giải:

 P nhận n3; 2;1  làm vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng cho song song với  P nên nhận nhận n3; 2;1  làm vectơ pháp tuyến Vậy mặt phẳng qua M song song với  P có phương trình

     

3 x 2 y   1 z 3x2y  z 11

Câu 32. Giá trị nhỏ hàm số f x x410x22 đoạn  0;9

A 2 B 11 C 26 D 27

Lời giải:

Ta có f ' x 4x320x

 

'

f x  4x320x0

      0;9 0;9 0;9 x x x            

 0

f   ; f  5  27; f  9 5749 Vậy

 0;9  

min f x  27

Câu 33. Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x 1x4 ,3  x Số điểm cực đại hàm số cho

A 2 B 3 C 4 D 1

Lời giải:

    3

0

4

x

f x x x x x

x               

Lập bảng biến thiên hàm số f x 

Vậy hàm số cho có điểm cực đại

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 2  mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 Phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng  P

A 2 x t y t z t            

B 2 x t y t z t            

C 2 x t y t z t            

D

(138)

Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng  P nhận véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P làm véc tơ phương có phương trình tham số

1 2

x t

y t

z t

  

    

   

Câu 35. Với a b, số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2 log9b3, mệnh đề đúng? A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Lời giải:

Ta có: log3a log9b log3a log3b log3 a a 27 a 27b

b b

          

Câu 36. Tập nghiệm bất phương trình  2

log 36x 3

A   ; 3 3; B ;3 C 3;3 D 0;3  Lời giải:

Ta có:  2 2

3

log 36x  3 36x 27 9 x     0 x

Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    , có ABAAa, ADa (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng A C mặt phẳng ABCD

A 30 B 45 C 90 D 60

Lời giải:

Vì ABCD hình chữ nhật, có ABa, ADa nên

 2

2 2

2

     

AC BD AB AD a a a

Ta có A C ;ABCDA C CA ; A CA

Do tam giác A AC vuông A nên tan 3



  AA  a 

A AC

AC a  A CA 30

Câu 38. Cho số phức z  2 3i, số phức 1i z

A  5 i B  1 5i C 5 i D 5i Lời giải:

Ta có z  2 3i  z   2 3i Do 1i z  1 i   2 3i 1 5i

Câu 39. Tập hợp tất giá trị thực tham số mđể hàm số yx33x22m x đồng biến

khoảng 2;là

A  ; 1 B ; 2 C  ; 1 D ; 2 Lời giải:

Ta có y'3x26x 2 m

Để hàm số đồng biến trênkhoảng 2; y'  0, x 2;

 

2

3x 6x m 0, x 2;

         

3 2, 2;

(139)

 

' 6

f x  x ; f ' x  0 6x   6 x Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy m2 Vậy m  ; 2 Câu 40. Biết   x

F x e x nguyên hàm hàm số f x  Khi  f  2x dx A 1 2

2 x

e  x C B e2x4x2C C 2ex2x2C D 1 2

x

e x C Lời giải:

Ta có  f  2x dx    2 d 2 f x x

   2

2F x C

  2

2

x

e x C

   HẾT

(140)

ĐỀ SỐ 01_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

Thời gian làm bài: 65 phút, không kể thời gian phát

Câu 1: Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh?

A 5! B A53 C

3

C D 5

Câu 2: Cho cấp số cộng  un có u1 1 u2 3 Giá trị u3 bằng?

A. B. C. D

Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây?

A 2;  B  0; C 2;  D 2;

Điểm cực đại hàm số cho là:

A. x 3 B x1 C x2 D x 2

Câu 5: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm f ' x sau:

Hàm số f x  có điểm cực trị?

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 đường thẳng:

(141)

A y  x4 2x21 B 2

yx  x  C

3

yx  x  D

3

y  x x 

Câu 8: Đồ thị hàm số yx33x2 cắt trục tung điểm có tung độ

A. B. C. D. 2

Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, log 93 a

A

1

log

2 a B 2 log3a C  

log a D 2 log 3a Câu 10: Đạo hàm hàm số y2x là:

A. y'2 ln 2.x B. y'2 x C. ' ln

x

y  D.

' x

y x 

Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a3

A. a6 B.

3 2.

a C.

2 3.

a D.

1 6.

a

Câu 12: Nghiệm phương trình 52x4 25 là:

A.x3 B. x2 C. x1 D. x 1

Câu 13: Nghiệm phương trình log2 3x 3 là:

A.x3 B. x2 C.

3

x D.

2

x

Câu 14: Cho hàm số f x 3x21 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A. f x dx  3x3 x C. B.  f x dx  x3 x C. C.  

f x dx x  x C

 D.  

f x dxx C



Câu 15: Cho hàm số f x cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A.   1sin

f x dx x C

 B.   1sin

2

f x dx  x C



C.  f x dx  2sin 2x C D.  f x dx   2sin 2x C

Câu 16: Nếu  

2

1

5

f x dx

  

3

2

f x dx 

  

3

1

f x dx



A 3 B. C. 10 D 7

Câu 17: Tích phân

2

1

x dx



A 15

3 B

17

4 C

7

4 D

15

(142)

A z 3 i B z 3 i C z  3 i D z  3 i

Câu 19: Cho hai số phức z 3 i w 2 i Số phức z w

A 1  i B 1  i C 54 i D 5  i

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 i có tọa độ

A  2;3 B 2;3  C.  3; D 3;  

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp

A 10. B 30 C 90 D 15

Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;

A 14. B 42 C 126 D 12

Câu 23: Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h là:

A V rh B.

V r h C.

3

V  rh D

V  r h

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r4cm độ dài đường sinh l3 m Diện tích xung quanh hình trụ

A.12cm2 B

48cm C.

24cm D. 36cm

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2 B3;1;  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ

A. 4; 2;  B. 2;1;1  C. 2; 0;   D 1; 0;  

Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu    2

:

S x  y z  có bán kính

A. B. C. 81 D 6

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M1; 2;1 ?  A.  P1 :x  y z B.  P2 :x   y z C.  P3 :x2y z D.  P4 :x2y  z

Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M1; 2;1 ? 

A.u1 1;1;1  B. u2 1; 2;1  C. u3 0;1;  D u4 1; 2;1   Câu 29: Cho ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn

A 7

8 B

8

15 C

7

15 D

1

Câu 30: Hàm số đồng biến ?

A.

2

x y

x

 

 B.

2

yx  x C.

yx x x D

3

yx  x 

Câu 31: Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số   2

f x x  x  đoạn

 0; Tổng M m

A 11 B. 14 C. D 13

Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình 3x 27

A 1;1  B. ;1  C.  7;  D 1;

Câu 33: Nếu  

3

1

2f x 1dx5

 

 

  

3

1

f x dx

(143)

A. B. C.

4 D.

3

Câu 34: Cho số phức z 3 i Môđun số phức 1i z

A. 50 B 10 C 10 D 5

Câu35:Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có ABAD2 AA'2 (tham thảo hình bên) Góc đường thẳng CA' mặt phẳng ABCD

A

30 B

45 C

60 D

90

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD

A B. C. D 11

Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M0; 0; 2 có phương trình là:

A. x2y2z2 2 B. x2 y2z2 4

C. 2  2 2

x y  z  D. 2  2

2

x y  z 

Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A1; 2; 1  điểm B2; 1;1  có phương trình tham số là:

A.

2

x t

y t

z t

      

    

B.

1

x t

y t

z t

          

C.

3

x t

y t

z t

  

    

   

D. 1

x t

y t

z t

          

Câu 39:Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f ' x đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g x  f  2x 4x đoạn 3;

2

 

 

(144)

A f  0 B. f  3 C. f  2 4 D. f 4 8

Câu 40: Cho hàm số  

2

1

x f x

x x

    

  

khi

x x



 Tích phân  

2

0

2 sin cos

f x xdx







A. 23

3 B

23

6 C.

17

6 D.

17 HẾT

(145)

ĐỀ SỐ 10_Bộ đề 6+

Mơn:TỐN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cách giải:

Số cách chọn học sinh học sinh: C53 cách Chọn C

Công sai CSC d u2   u1 3 2.2

u u d

     

Chọn D Câu 3: Cách giải:

Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến  ; 2  0; Chọn B

Hàm số đạt cực đại x 2 Chọn D

 

'

f x đổi dấu qua điểm nên f x  có điểm cực trị

Chọn A Câu 6: Cách giải:

TXĐ: D \  

Tiệm cận đứng đồ thị đường thẳng x1 Chọn A

Từ đồ thị, hàm số hàm bậc trùng phương:

ax

y bx c có lim

x  nên có hệ số a0 Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục tung nên có hoành độ x  0 y Chọn C

(146)

 

3 3

log 9a log log a 2 log a Chọn D

 

' 2x ' ln 2.x

y  

 1

3 2.

a  a a

Chọn B Câu 12: Cách giải:

2 4

5 x 255 x 5 2x x

    

Vậy phương trình có nghiệm x3 Chọn A

ĐKXĐ: x0

Ta có:

 

2

log 3x  3 3x2 8

3

x x

   

Vậy phương trình có nghiệm

3

x

Chọn C Câu 14: Cách giải:

   

3

f x dx x  dxx  x C

 

       

cos cos 2 sin

2

f x dx x dx x d x  x C

  

       

3

1

5

f x dx f x dx f x dx   

  

(147)

2

3

1

2

1 15

4

1

4 4

x dx x   



3

z    i z i

Chọn A Câu 19; Cách giải:

       

w 3 3

z    i i     i  i

Số phức 2 i có điểm biểu diễn mặt phẳng điểm  3; Chọn D

Diện tích đáy S6, chiều cao 10

3

h  V S h

Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2;3; V 2.3.742 Chọn B

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h

V  r h

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2rl24 cm2 Chọn C

Câu 25 Cách giải:

Gọi M trung điểm AB ta có:

1

2

1 1

2

A B

M

A B

M

A B

M

x x

x

y y

y

z z

z

 

   

 

 

   

 

 

   



(148)

Cách giải:

Mặt cầu    2

:

S x  y z  có bán kính R 3

Thay M vào  P1 ta được:1 1  0 nên M P1 Chọn A

1 VTCP đường thẳng qua O M, uOM 1; 2;1 u4 Chọn D

Không gian mẫu  1; 2;3; ;15  15

Gọi A biến cố chọn số chẵn 15 số nguyên dương

Trong 15 số nguyên dương có số nguyên dương chẵn 2; 4; 6;8;10;12;14 nên  A

Vậy xác suất biến cố A  

15 A

P A   



Đáp án A: D \ 2 Loại đáp án A Đáp án B: Loại y'2x    2 x

Đáp án C:

' x

y  x  x     Thỏa mãn

Đáp án D: Loại y'4x36 ,x không thỏa mãn y'  0 x Chọn C

TXĐ: D Ta có:  

' 4

f x  x  x

Cho    

   

 

2

0 0;

' 1 0;

1 0;

x

f x x x x

x

   

           

Ta có: f  0 3,f  2 11, f  1 2

Vậy M 11,m 2 M   m 11 13 Chọn D

Ta có:

2

4

3 x 27 x

  

2

1 1

x x

(149)

Vậy nghiệm bất phương trình 1;1  Chọn A

Ta có:

   

3 3

1 1

2f x 1 dx2 f x dx dx

 

 

  

 

1

3

1

f x dx x

   

 

1

5 f x dx

   

 

1

3

f x dx

 

Ta có: w 1 i z

2 2

w i z 1

      

Vì AA 'ABCD nên CA hình chiếu vng góc CA' lên ABCD

 

CA'; ABCD  CA CA';  A CA'

     

Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có:

2

2 =AA ' AA'C

AC AB AD    vuông cân  ACA '45

Vậy CA';ABCD45 Chọn B

Gọi  O ACBD Vì S ABCD chóp tứ giác nên SOABCD, d S ;ABCDSO

Vì ABCD hình vuông cạnh nên BD2 2OD

Áp dụng định lý Pytago tam giác vng SOD ta có: SO SD2OD2  2 

(150)

Bán kính mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M0; 0; 2 ROM  020222 2

Vậy phương trình mặt càu cần tìm x2y2 z2 4 Chọn B

Đường thẳng qua hai điểm A B, nhận AB1; 3; 2  làm VTCP Do phương trình đường thẳng qua hai điểm A B,

1

x t

y t

z t

      

    

Ta có: g' x 2 ' 2f  x 4

Cho g x'  0 ' 2f  x   4 f ' 2 x  2 f ' 2 x 1

Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x đề cho ta thấy 3; 2

 

 

  đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số  

'

y f x x0,x2, x0 nghiệm kép

Do f ' 2 x  1 2x  2 x (khơng xét nghiệm kép 2x0 qua nghiệm phương trình g' x khơng đổi dấu

Lấy x0 ta có g'  1 'f    1 f '  1

Do ta có bảng xét dấu g' x 3;1

 

 

  sau:

x

2

 1

 

'

g x  0

 1

g

 

g x

3

g 

(151)

Với      

3 ;1

maxg x g f  

   

  

Xét  

2

0

2 sin cosxdx

I f x



 

Đặt t2 s inx+1 ta có dt2 cosxdx

Đổi cận:

0

x t

x  t

   



   

 Khi ta có:

   

3

1

2

I  f t dt   f x dx

   

2

1

2 f x dx f x dx

 

   

  

   

2

1

2

2 x x dx x dx

 

      

  

1 16 23 3

 

   

 

Chọn B

Định dạng
Số trang	151
Dung lượng	8,06 MB