Hãy tính công mà khối khí thực hiện trong chu trình đó theo T1.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ NHIỆT HỌC Bài 1: (3,5 điểm)
Một mol khí lí tưởng thực trình giãn nở từ trạng thái (P0, V0) đến trạng thái (P0/2, 2V0) có đồ thị hệ toạ độ P-V hình vẽ Biểu diễn trình hệ toạ độ P-T xác định nhiệt độ cực đại khối khí q trình
Giải
- Vì đồ thị P-V đoạn thẳng nên ta có: P = αV + β (*); α β hệ số phải tìm
- Khi V = V0 P = P0 nên: P = αV + β0 (1)
- Khi V = 2V0 P = P0/2 nên: P /2 = 2αV + β0 (2)
- Từ (1) (2) ta có: α = - P / 2V0 ; β = 3P / 20
- Thay vào (*) ta có phương trình đoạn thẳng : 0
0
3P P
P = - V
2 2V (**)
- Mặt khác, phương trình trạng thái mol khí : PV = RT (***) - Từ (**) (***) ta có : 0
0
3V 2V
T = P - P
R RP
- T hàm bậc P nên đồ thị T-P phần parabol + P = P0 P = P0/2 T = T1 =T2 = 0
P V
R ;
+ T = P = P = 3P0/2 - Ta có : (P) 0
0
3V 4V
T = - P
R RP
T = 0(P)
3P P =
4 ;
P = 3P0
4 nhiệt độ chất khí T = Tmax =
0
9V P 8R
- Đồ thị biểu diễn q trình hệ toạ độ T-P hai đồ thị :
Câu2:(2,5 điểm) Một mol khớ lớ tưởng thực chu trỡnh 1231 Trong đú, quỏ trỡnh -2 biểu diễn phương trỡnh T = T1(2- bV)bV (với b số dương thể tích V2>V1) Qỳa trỡnh - có áp suất khơng đổi Qỳa trỡnh - biểu diễn phương trỡnh : T= T1b2V2 Biết nhiệt độ trạng thỏi là: T1 0,75T1 Hóy tớnh cụng mà khối khớ thực chu trỡnh đú theo T1
H
íng dÉn:
+ Để tính cơng mà khối khí thực , ta vẽ đồ thị biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái chất khí hệ tọa độ hệ tọa độ (PV) 0,25®
+ Quá trình biến đổi từ 1-2: Tõ T=PV/R T = T1(2- bV)bV
=> P= - Rb2T1V+2RbT1 (0,25đ) + Quá trình 2-3 trình đẳng áp P2 = P3 (0,25đ)
1
2 P
V P
P /
V V
0
0
0
T
P P / 20 P / 40 P0 P / 20
1
9 V P / R V P / R
(2)L
H×nh 2
+ Quá trình biến đổi từ 3-1 Tõ T=PV/R T = T1b2 V2 => P= Rb2T1V .(0,25đ); Hình vẽ 0.25đ
P
P1 P2 V
V3 V1 V2
+Thay T=T1 vào phương trình T = T1(2- bV)bV
=> V1= 1/b => P1= RbT1 0,25đ +Thay T2= 0,75T1 vào phương trình T = T1(2- bV)bV =>
V2= 3/2b=1,5V1 vµ V2=0,5V1(vì V2 > V1 nên loại nghiệm V2 = 0,5V1) 0,25® + Thay V2 = 1,5/b vào P= -Rb2T1V + 2RbT1
=> P2= P3 = 0,5RbT1=0,5P1 => V3 = 0,5V1 =1/2b 0,5® +Ta có cơng A = 0,5(P1 - P2 ).(V2-V3) =
0,25RT1 0,25đ C©u (3®)
Một bình tích V chứa mol khí lí tởng có van bảo hiểm xilanh (có kích thớc nhỏ so với bình) có pít tơng diện tích S, giữ lị xo có độ cứng k (hình 2)
Khi nhiệt độ khí T1 píttơng cách lỗ khí đoạn L Nhiệt độ khí tăng tới giá trị T2 khí ngồi Tính T2?
Giải
Kí hiệu P1 P2 áp suất ứng với nhiệt độ T1và T2; llà độ co ban u ca lũ
xo, áp dụng điều kiện cân piston ta có: S
p l
k. 1 ; k.(lL)p2S => k.L(p2 p1)S; (1) ;
Vì thể tích xilanh khơng đáng kể so với thể tích V bình nên coi thể tích khối khí khơng đổi V ;……… áp dụng phơng trình trạng thái ta ln có:
=> 2 1 (T2 T1)
V R P
P (2);
Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình
S
P
P
kL
T
T
V
R
P
P
)
(
)
(
1
1
2 ;…………
Nh khí ngồi nhiệt độ khí lên đến: RS
kLV T
T2 1 ;… ………
Câu 3: : Có g khí Heli (coi khí lý tởng đơn nguyên tử) thực chu trình – – –
– đợc biểu diễn giản đồ P-T nh hình Cho P0 = 105Pa; T0 = 300K 1) Tìm thể tích khí trạng thái 4
; => ;
=> ; .
P
T
0 T
0 2P
0
1 2
3 4
2T P
0
(3)2) Hãy nói rõ chu trình gồm đẳng trình Vẽ lại chu trình giản đồ P-V giản đồ V-T (cần ghi rõ giá trị số chiều biến đổi chu trình)
3) TÝnh c«ng mà khí thực giai đoạn chu trình
Câu Hớng dẫn: (
a) Quỏ trỡnh – có P tỷ lệ thuận với T nên q trình đẳng tích, thể tích trạng thái nhau: V1 = V4 Sử dụng phơng trình C-M trạng thái ta có:
1 1
m P V RT
, suy ra:
1
1
RT m V
P
Thay số: m = 1g; = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K P1 = 2.105 Pa ta đợc:
3
1
1 8,31.300
3,12.10
4 2.10
V m
b) Từ hình vẽ ta xác định đợc chu trình gồm đẳng trình sau: – đẳng áp; – đẳng nhiệt;
3 – đẳng áp; – đẳng tích
Vì vẽ lại chu trình giản đồ P-V (hình a) giản đồ V-T (hình b) nh
sau:
c) §Ĩ
tính cơng, trớc hết sử dụng phơng trình trạng thái ta tính đợc thể tích: V2 = 2V1 = 6,24.10 – 3 m3; V
3 = 2V2 = 12,48.10 – m3 Công mà khí thực giai đoạn:
5 3
12 1( 1) 2.10 (6, 24.10 3,12.10 ) 6, 24.10
A p V V J
5
3 23 2
2
lnV 2.10 6, 24.10 ln 8,65.10
A p V J
V
5 3
34 3( 3) 10 (3,12.10 12, 48.10 ) 9,36.10
A p V V J
41
A trình đẳng áp P(105P
a)
H×nh a
V(l) 3,12
2 1 2
3 4
12,4
6,24
V(l)
H×nh b
T(K
)
3,12
1
2 3
4 12,4
8
6,24
300 600