Đề thi học kì 1 Toán 12 có lời giải THPT Thủ Đức

Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp B.. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp C.[r]

(1)

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Năm học 2016 – 2017

ĐỀ ƠN TẬP HK1 Mơn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút

MÃ ĐỀ 1201

Câu 1: Đồ thị hàm số y x4 2x2 3

   cắt trục hoành điểm?

A B C D

Câu 2: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số  

2

x

f x

3 5x 2x  

  là:

A B C D

Câu 3: Tập số x thỏa mãn bất phương trình log0,4x 4  1 là:

A 13;

 



 

  B 4; C

13 4;

2

 

 

  D

13 ;       

Câu 4: Đồ thị hàm số lẻ có tính chất nào?

A Nhận trục Oy làm trục đối xứng B Nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng C Nhận điểm cực tiểu tâm đối xứng D Nhận trục Ox làm trục đối xứng Câu 5: Số điểm cực trị hàm số  

2

x 3x f x

x

 



 là:

A B C D

Câu 6: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là:

A 1 a2

2 B

2 a

 C 2 a2

 D

2 a

4 

Câu 7: Khảng định sau đồ thị hàm số f x x33x29x 11.

A Nhận x 3 điểm cực đại B Nhận x 3 điểm cực tiểu C Nhận x 1 điểm cực tiểu D Nhận x 1 điểm cực đại

Câu 8: Cho hai điểm cố định A, B điểm M di động không gian thỏa mãn điều kiện MAB  với 0   90 Khi điểm M thuộc mặt mặt sau:

A Mặt cầu B Mặt nón C Mặt phẳng D Mặt trụ Câu 9: Khẳng định sau đồ thị hàm số f x  x

2x  

 A Nhận A 1;2

2

 



 

  làm tâm đối xứng B Khơng có tâm đối xứng C Nhận A 1;

2

 



 

  làm tâm đối xứng D Nhận

1

A ;

2

 

 

(2)

C Parabol y x2

 D Parabol y 2x2 1

 

Câu 11: Giá trị nhỏ hàm số f x 3sin x 4cosx 2  là:

A 1 B C D 3

Câu 12: Cho hàm số f x sin x x. Khẳng định sau đúng? A Đồng biến khoảng 0;1

B Nghịch biến 

C Nghịch biến khoảng ;0 đồng biến khoảng 0; D Đồng biến 

Câu 13: Chọn khẳng định khẳng định sau:

A Cơ số logarit phải số dương khác B Cơ số logarit phải số dương C Cơ số logarit phải số nguyên D Cơ số logarit số thực Câu 14: Tập xác định hàm số y1 x  là:

A D B D  ;1 C D1; D D R \ 1   Câu 15: Biết log b 3;log ca  a  2  

a

log a b c bằng:

A 6 B C D 8

Câu 16: Tập số x thỏa mãn bất phương trình

4x x

2 3               là: A 2;

3

 

   

  B

2 ;     

  C

2 ;     

  D

2 ;       

Câu 17: Khẳng định sau hàm số f x  6x5 15x4 10x3 22.

   

A Đồng biến  B Nghịch biến 

C Đồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1; D Đồng biến khoảng ;0 nghịch biến khoảng  ; 

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc đáy SA a ; khoảng cách AB SC bằng:

A 2a 21

7 B

a 14

7 C

a 21

7 D

2a 21 14 Câu 19: Cho hàm số  

2

2x m x

y

mx

  



 Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm

 

M 1; 

A m 1 B m 2 C Khơng có m D m 3 Câu 20: Cho hàm số y ln

x

 

  



(3)

A xy' ey

  B xy' 1 ey

   C xy' ey

  D xy' 1 ey

   Câu 21: Đồ thị hàm số y f x   có điểm cực tiểu 0; 2  cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ x 1 đồ thị hàm số đây?

A y x4 3x2 4

   B y x4 x2 2

   C y x4 2x2 1

   D y x4 3x2 2

  

Câu 22: Đồ thị hàm số chẵn có tính chất nào?

A Nhận trục Oy làm trục đối xứng B Nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng C Nhận trục Ox làm trục đối xứng D Nhận điểm cực đại tâm đối xứng Câu 23: Giá trị lớn hàm số f x  3 x là:

A B C 1 D 3

Câu 24: Cho hàm số y x 36x29x 1 có đồ thị  C Đường thẳng y 3 cắt  C điểm:

A B C D

Câu 25: Hàm số f có đạo hàm f ' x x x 12   2 2x 1  Số điểm cực trị hàm số f là:

A B C D

Câu 26: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A 3a3

2 B

3

a

3 C

3

a

4 D

3

a Câu 27: Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI?

A Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 28: Số giao điểm hai đường cong y x3 x2 2x 3

    y x2 x 1

   là:

A B C D

Câu 29: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số mặt cạnh B Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh

C Tồn tai hình đa diện có số mặt số đỉnh D Số đỉnh số mặt hình đa diện ln

Câu 30: Giả sử ta có hệ thức: a2b27ab a 0;b 0    Hệ thức sau đúng? A 2log2a b log a log b2 2

3 

  B 4log2a b log a log b2 2

6 

 

C log2a b log a log b 2 2 



  D 2log a b2  log a log b2  2 Câu 31: Cho hàm số y f x   có  

xlim f x 2 đồ thị hàm số có:

(4)

C Tiệm cận đứng x 2 D Tiệm cận ngang x 2 Câu 32: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm?

A y 3x x

 

 B

4x y

x  

 C

2x y

3x  

 D

2x y x    

Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A'B'C'D' Diện tích S là:

A a2 3

 B a2 2 C a2 D

2 a

2 

Câu 34: Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60° Diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

A a  B a  C a  D a  Câu 35: Đồ thị hàm số sau có tâm đối xứng?

A y x2 2x

  B y x C y 2x4 3x 1

   D y x3 2x 1

  

Câu 36: Cho hàm số y x 45x24 Với tất giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng  d : y m bốn điểm phân biệt?

A m

    B m

4

  C m

4

   D m

4  

Câu 37: Một khối trụ có bán kính đáy a 3, chiều cao 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: A 4 3a3

 B 6 6a3

 C 8 6a3

 D 4 6a3

3 Câu 38: Cho hai số dương a b Đặt

a b a b

2 e e

X e ;Y 



  Khi đó:

A X Y B X Y C X Y D X Y

Câu 39: Cho hình chóp SABC Gọi A',B' trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A'B'C S.ABC bằng:

A 1

8 B

1

3 C

1

2 D

1

Câu 40: Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm

98cm Cạnh hình lập phương cho là:

A 4cm B 6cm C 5cm D 3cm

Câu 41: Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

A

2 B 3 C

2

3 D

Câu 42: Đồ thị hàm số

4

x

y x

2

    cắt trục hoành điểm?

(5)

Câu 43: Một hình cầu tích 4

3 ngoại tiếp hình lập phương Thể tích khối lập phương là:

A B 8

3 C 3 D

8 Câu 44: Cho hàm số y x 33x2m 1 để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành m bằng:

A 9 B C D 5 1 Câu 45: Tập xác định hàm số y1 x 23 là:

A D  1;1 B D   ; 1  1;

C D D D\ 1

Câu 46: Khẳng định sau hàm số  

3

x x

f x 6x

3

   

A Nghịch biến khoảng  ; 2 B Nghịch biến khoảng 2;3 C Đồng biến khoảng 2;3 D Đồng biến khoảng  2;  Câu 47: Các đồ thị hàm số y

x

  y 4x tiếp xúc điểm M có hồnh độ là: A x 1 B x 1 C x 2 D x

2  Câu 48: Tập xác định hàm số  2

2

y log 2x x  là:

A D  ;0  2; B D C D\ 0;2  D D0;2

Câu 49: Một khối chóp tam giác có cạnh đáy 6, 8, 10 Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp là:

A 3 B 16

3 C 16 D 16 3

Câu 50: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh số mặt hình đa diện cũng:

A Lớn B Lớn

C Lớn D Lớn

(6)

ĐÁP ÁN

1 B A C B A A B

8 B C 10 C 11 D 12 B 13 A 14 B

15 C 16 A 17 A 18 C 19 C 20 C 21 B

22 A 23 A 24 B 25 A 26 C 27 D 28 B

29 C 30 A 31 B 32 A 33 B 34 A 35 D

36 C 37 C 38 D 39 D 40 D 41 C 42 B

43 D 44 D 45 D 46 B 47 D 48 D 49 D

50 D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta có: y x4 2x2 3 (x2 1)2 2 0, x

        

Do phương trình y 0 vô nghiệm Vậy đồ thị hàm số không cắt trục hoành

Câu 2: Đáp án A

2

x

f(x)

(2x 1)(3 x)  

 

Xét x

1

lim f(x) y

2



 

   tiệm cận ngang

1 x

2

1

lim f(x) x

2 

      



    tiệm cận đứng

  x

lim f(x) x

 

    tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận

Câu 3: Đáp án C

Bất phương trình tương đương với:

0,4

13 log 0,4(x 4) 0 0,4(x 4) x

2

        

(7)

Tập xác định: D\ 1 

2

4

f(x) x ,f '(x)

x (x 1)

    

 

x f '(x)

x

      



Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số có điểm cực trị

Hình có bán kính đáy r a;

 độ đường sinh l a Diện tích xung quanh hình nón là:

2 xq

a a

S rl a

2

     

Câu 7: Đáp án B

f '(x) 3x 6x 9 x f '(x)

x

    

  

f ''(x) 6x 6 

f ''(3) 12 0   x điểm cực tiểu f ''( 1)  12 0 x 1là điểm cực đại



(8)

Hàm số nhận đường thẳng x 

 làm tiệm cận đứng y

 làm tiệm cận ngang

1

I ;

2 

 

  

  tâm đối xứng đồ thị hàm số

Bài toán tổng quát: đồ thị hàm số f(x),g(x) tiếp xúc với khi: f(x) g(x) f '(x) g'(x)

  

 

Ở đây, ta có M điểm tiếp xúc nên M thuộc hàm số có A, C, D

Mà

(1)

y ' 3x  1

Tính đạo hàm hàm số có C Vậy C

Câu 11: Đáp án D

3

f(x) sinx cosx 5sin(x )

5

 

       

  , ( với

3

cos , sin 5  5  ) Vì sin(x   ) nên 5sin(x    )

Vậy minf(x) 3

f '(x) cos x 0, x     nên hàm số nghịch biến 

a

y log x, điều kiện xác định a 0,a x

 

 

 

Hàm số xác định x 0   x Vậy tập xác định là: D ( ;1)

3 a

2 a

log b b a log c c a

  

(9)

3

a b c a a a a

  

Vậy

a a

log a b clog a 8

Bất phương trình tương đương với:

4x x

3

4x x x

2

 



   

      

   

   

Vậy tập nghiệm là: S 2; 

 

  

 

4 2

f '(x) 30x 60x 30x 30x (x 1) 0, x

Nên hàm số đồng biến R

Câu 18:Đáp án C

Vẽ hình thoi ABCD CD / /(SAB)d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD))  Trong (ABCD) kẻ AE CD

(SAE) (SCD) (SAE) (SCD) SE

 

 

 

(10)

Nên (SAE) kẻ AH SE AH (SCD) AH d(A,(SCD)) Ta có: AE a 12 12 12 72 AH a 21

2 AH SA AE 3a

      

Đồ thị hàm số qua M(1; -1) nên 12 m m 12 m 12 m



        

 vơ lí

Vậy khơng có m

y y

1

y' ,e e xy'

x x



    

 

Câu 21:Đáp án B

f(x) có điểm cực tiểu (0; -2) nên (0;-2) thuộc đồ thị hàm số, mà có đáp án B, D thỏa mãn Và y ''(0)0 nên có B thỏa mãn

Câu 22:Đáp án A

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng

Tập xác định: D ( ;1] Vì x 0  f(x) 0, x   Vậy

( ;1]

max f(x)

 

Xét phương trình: x3 6x2 9x 3 x3 6x2 9x 0 x x

 

          

  Vậy y=3 cắt (C) điểm

1 x

2 f '(x) x

x

      

    

(11)

Vì x 0,x  1, nghiệm kép nên y’ không đổi dấu qua nghiệm nên có x  hàm số có cực trị

2

a a

V a

4

 

Câu 27:Đáp án D

Hình hộp có đáy đa giác nội tiếp có mặt cầu ngoại tiếp

Xét: 2

x

x x 2x x x x 2x x x

x    

            

  

Vậy có giao điểm

Hình tứ diện

Từ giả thiết: a2b27ab(a b) 29ab

2 2 2

2 2

log (a b) log (9ab) 2log (a b) log log a log b a b

2log log a log b

3

       



 

   

 

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang

Cho x = kiểm tra y

Ta thấy đáp án A, y = -4<0 thỏa mãn

2 Đường tròn ngoại tiếp hình vng có bán kính là: R AC a

2

 

2 a

S Rl a a 2

(12)

Có BO 1BD a SB BO a

2 cos60

     

Diện tích xung quanh hình nón là: xq

S    rl BO.SB a

Diện tích hình trịn ngoại tiếp ABCD là:

2

2 a

S r BO

2 

    

Vậy

2 xq

3 a

S S S

2 

  

Dễ thấy hàm số có tâm đối xứng hàm số bậc tâm đối xứng điểm uốn (điểm làm cho y’’=0)

Xét

2

4

2

5 4m

x

2

x 5x m x 5x m

5 4m

x

2

  

  

        

  

  

, m  

Để cắt điểm phân biệt thì:

5 4m

0 4m m

2

 

(13)

Vậy m 4



 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

2

R (a 3) (a 3) a Vậy V R3 8 6a 3

3

   

a b a b

a b

2 e e

X e b e e

2 

   ( theo Cô-si)

Áp dụng cơng thức tỉ lệ thể tích: SA'B'C'

SABC

SA' SB' SC SA SB SC V

V  

Gọi a độ dài cạnh hình lập phương Ta có: V a 3

(14)

3 a

V (a 2) a 98 6a 12a 98

a

 

         

 



Vậy a=3cm

Đường sinh đường kính đáy nên ABC cạnh Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là:

2 3

R AB .2

3 3

  

Xét:

2

x

2 x 1,(loai)

 



    

  

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt

(15)

Gọi a độ dài cạnh hình lập phương

Hình cầu có bán kính là:

2

2 a a a

R AI AO OI

2

   

        

 

Thể tích khối cầu là:

3

ABCDA'B'C'D'

4 a

V R a

3 V



       

Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh

3

2

m

x 3x m

x

x 3x m

x

m

3x 6x

x

  

     



     

 

   

  

 

  

 

    

 

  

 

Vậy m = -1 m = -5

Hàm số xác định khi: 1 x 2 0 x 1.

2 f '(x) x x

x f '(x)

x

  

    

  

Bảng biến thiên:

x  -2 

f '(x) + - +

f(x)

Hàm số đồng biến ( ; 2) (3;) Hàm số nghịch biến ( 2;3)

(16)

 

2

x

1

3 4x 1

x x 1

x

2 2

1

3 4x '

8x x

x    

  





 

  

  

 

   

 

   

 

Hàm số xác định 2x x 2 0 0 x 2 

Gọi O hình chiếu S (ABC)  =60 SO

sin60 SO

SA

   

Tam giác ABC có AB2 BC2 AC2

  nên vng B Vậy thể tích cảu hình chóp là:

ABC

1 1 1

V SO AB.BC.SO 6.8.2 16

3S 3

   

(17)

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,

nội dung giảng được biên soạn công phu giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạm đến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và trường Chuyên

khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,66 MB