Đề thi Học kì 1 Toán 12 - Đề số 6

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 120 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y x x 3 3= − + có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): x y9 3 0− + = . Câu II (2.0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức: A = 5 7 9 2 125 log 6 log 8 1 log 4 2 log 3 log 27 25 49 3 3 4 5 + − + − + + 2) Cho hàm số x y x e 12 2009 .= . Chứng minh rằng: xy y x(12 2009 ) 0 ′ − + = . Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 30 . 1) Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC. 2) Tính thể tích khối chóp S ABC. theo a . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x x2 1 2009 2009 2010 0 + + − = 2) Giải bất phương trình: x x 2 1 2 ( 3) log ( 2) 1log − − − ≤ Câu V.a (1,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y m x= − luôn cắt đồ thị (C): x y x 2 1 2 + = + tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) 1) Cho a b 2009 1 1 log 2009 − = và b c 2009 1 1 log 2009 − = với 3 số dương a, b, c và khác 2009. Chứng minh rằng : c a 2009 1 1 log 2009 − = . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x.ln= trên [1 ; e 2 ] Câu V. b (1,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y x m2= + luôn cắt đồ thị (C): x y x 2 1 = − tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 120 phút 2 Câu Ý Nội dung Điểm Câu I 3đ Khảo sát và vẽ đồ thị: y x x 3 3= − + (C) 2đ • TXĐ: ¡ . • Sự biến thiên: + Giới hạn tại vô cực: lim ; lim . x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ + Ta có y’ = –3x 2 + 3 = –3(x 2 –1) = 0 1 (1) 2 1 ( 1) 2 x y x y = ⇒ =  ⇔  = − ⇒ − =−  + BBT: x – ∞ –1 1 + ∞ y’ 0 0 y + ∞ 2 –2 – ∞ + HS đồng biến trên khoảng (–1;1); Nghịch biến trên ( ) ( ) ; 1 ; 1;−∞ − +∞ . + Cực trị: – Hs đạt cực đại tại x = 1; y CĐ = 2 - Hs đạt đạt cực tiểu tại x = –1; y CT = –2. • Đồ thị: y" = –6x ; y" = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 0 y" đổi dấu khi x đi qua x = 0 nên (C) có điểm uốn O(0;0) • Giao với Oy: cho x= 0 => y=0 Giao với Ox: cho y=0 => x=0, x= 3± . 4 2 -2 -4 -5 5 O 1 - 1 CT CD x1 x3 + NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 1đ Tìm phương trình tiếp tuyến 1đ Đường thẳng x – 9y + 3 = 0 hay y = 1 1 9 3 x + có hệ số góc k =1/9. Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ số góc k =–9. Ta có f’(x 0 ) = –3x 0 2 +3 = –9 0 0 2 ( 2) 2 2 (2) 2 x y x y = − ⇒ − =  ⇔  = ⇒ = −  Nên ta có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = – 9( x +2) + 2 hay y = – 9x –16 y = – 9( x –2 ) – 2 hay y = – 9x +16 0,25 0,5 0,25 Câu II 3đ Tính : A = 5 7 9 125 2 log 6 log 8 1 log 4 log 27 2 log 3 25 49 3 3 4 5 + − + − + + 1đ 3 Chú ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ––––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––––– 4 . . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 . SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2 010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 12 0 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC