De thi va dap an thi KS giua ki 1 mon toan 2010 2011

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ[r]

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG CỤM THPT SƠN ĐỘNG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2010-2011

MƠN TỐN, LỚP 10

Đề Chẵn Thời gian làm : 90 phút

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)

Câu I: Gọi A tập xác định hàm số y = x1 2 x

a) tập hợp A là:

A (-1;2) B [-1;2) C [-1;2] D (-1;2]

b) Cho tập B = ( 1;3), tập AB

A [1 ;2] B (1 ;2] C [1 ;2) D (1 ;2)

Câu II: Hàm số yf x( ) x 2 2 x :

A Hàm số f(x) hàm số lẻ B Hàm số f(x) hàm chẵn C Hàm số f(x) hàm số không chăn không lẻ

Câu III: Cho hình bình hành ABCD Khi đó, AB AC AD   

A 2AC B AC C 0 D

3AC



II TỰ LUẬN: (8 điểm)

Câu I (1 điểm) Cho Parabol (P) y ax2 bx c

   Xác định a, b, c biết (P) cắt qua điểm

A(8;0) nhận điểm I(6; -12) làm đỉnh

Câu II (3điểm) Cho hàm số y f x( ) x2 4x 3

    (1)

Xét biến thiên, lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (1) Dựa vào đồ thị (P) xác định x cho f(x) 0; f(x)<0

Dựa vào đồ thị (P) biện luận số nghiệm phương trình x2 + 4x +3 – 2m = (m là

tham số)

Câu III (1 điểm).

Cho đường thẳng (dm): y = f(x)=(m-1)x+m+2, m tham số Xác định m để f x( ) 4

với x[-2; 1]

Câu IV (3 điểm) Cho tam giác ABC

Gọi M, I trung điểm đoạn BC, AM a) Chứng minh 2IA IB IC  0

   

b) Chứng minh 2OA OB OC  4OI

   

, với O điểm

Gọi G trọng tâm tam giác ABC E, F hai điểm xác định 3EA4EB0;FB 3FC 0

     

Chứng minh ba điểm E, F, G thẳng hàng (Cán coi thi khơng giải thích thêm)

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

NĂM HỌC 2010-2011 MƠN TỐN, LỚP 10 (Đề Chẵn)

Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần bài.

Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác

chấm cho điểm phần tương ứng

Câu Nội dung Điểm

Phần I 2đ

C, B, A, A (Mỗi câu 0.5 điểm) 2đ

Phần II 8đ

I

(1 đ)

Điều kiện a 

Từ giả thiết xác định

      

 

   

  

6

12

36

0

64

a

b c

B a

c b a

Từ tìm a=3;b=36;c=96

0,5đ 0,5đ

II

(3đ)

1 (1 đ) + Nêu tập xác định hàm số R Xác định hàm số đồng biến khoảng ( 2; ) nghịch biến khoảng (  ; 2), lập

được bảng biến thiên hàm số

+ Vẽ đồ thị (P) hàm số (1) (yêu cầu nêu đầy đủ: đỉnh, trục đối xứng, điểm đồ thị giao với trục tọa độ)

2 (1 đ) Dựa vào đồ thị (P) nhận xét giá trị x chof(x) 0là hoành độ điểm thuộc đồ thị (P) nằm phía trục hoành thuộc trục hoành đưa kết quả: x    ; 3  1;

Dựa vào đồ thị (P) nhận xét giá trị x chof(x) 0là hoành độ điểm thuộc đồ thị (P) nằm phía trục hoành đưa kết x  3; 1 

3 phương trình x2 + 4x +3 – 2m =  x2 + 4x +3 = 2m số nghiệm

phương trình cho giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng 2m * 2m < -1  m <

2

 phương trình vơ nghiệm

* 2m = -1  m =  12 phương trình có nghiệm x = -2

0, 5đ

0, 5đ

0,5đ

0,5đ

* 2m > -1  m >  12 phương trình có hai nghiệm

0,25đ

III

(1đ)

+ Xét m>1 f(x) hàm số đồng biến R suy hàm số f(x) đồng biến [-2;1] Từ suy giá trị lớn hàm số f(x) [-2;1] f(1)=2m+1 Dẫn đến f x( ) 4 với x[-2;1] f(1) 4 hay

3

2

m   m kết hợp với điều kiện m>1 nhận

2

m

 

+ Tương tự xét m<1 f(x) hàm số nghịch biến R suy hàm số f(x) nghịch biến [-2;1] Từ suy giá trị lớn hàm số f(x) [-2;1] f(-2)=-m+4 Dẫn đến f x( ) 4 với

x[-2;1] f( 2) 4  hay m  4 m0 kết hợp với điều kiện m<1 nhận 0m1

+ Xét m=1 f(x)=3 với x thuộc R Suy f x( ) 4 với

x[-2;1] Kết luận

m

 

0,5đ

0,25đ 0,25đ

IV

(3đ)

1 (2 đ) a) Sử dụng qui tắc trung điểm chứng minh được: 2IA IB IC    0 b) Sử dụng qui tắc ba điểm, kết hợp với đẳng thức : 2IA IB IC  0

   

chứng minh 2OA OB OC  4OI

   

2 (1đ) Sử dụng qui tắc ba điểm biến đổi:

3 3 4

3

7

EA EB EG GA EG GB EG GA GB

EG GA GB

         

  

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

   (1)

3 3 3( )

3

2

2

FB FC FG GB FG GC FG GB GA GB

FG GA GB FG GA GB

             

     

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

            

      (2)

+ Từ (1) (2) suy

7

EG FG

 

Vậy E, F, G ba điểm thẳng hàng

1đ 1đ 0,5đ

0,5đ

SỞ GD - ĐT BẮC GIANG CỤM THPT SƠN ĐỘNG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2010-2011

Đề Lẻ Thời gian làm : 90 phút I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)

Câu I: Gọi A tập xác định hàm số y =

x x

  

1

a) tập hợp A là:

A (-3;1) B [-3;1) C [-3;1] D (-3;1]

b) Cho tập B = ( -2;3), tập AB

A [-3 ;3] B (-3 ;3] C [-3 ;3) D (-3 ;3)

Câu II: Hàm số y = f(x) = |x+2| +|2-x| :

A Hàm số f(x) hàm số lẻ B Hàm số f(x) hàm chẵn C Hàm số f(x) hàm số không chăn không lẻ

Câu III: Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo I Khi đó: A AB CD  0 B AB AD BD 

  

C AB IA BI    

D AB BD 0

  

II TỰ LUẬN: (8 điểm)

Câu I (1 điểm) Cho Parabol (P): y ax2 bx c

   Xác định a, b, c biết (P) qua điểm

A(0;6) nhận điểm I(-2; 4) làm đỉnh

Câu II (3điểm) Cho hàm số y f x( ) x2 2x 3

    (1)

Xét biến thiên, lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (1) Dựa vào đồ thị (P) xác định x cho f(x) 0; f(x)<0

Dựa vào đồ thị (P) biện luận số nghiệm phương trình –x2 + 2x +3 –m = (m là

tham số)

Câu III (1 điểm).

Cho đường thẳng (dm): y = f(x)=(m-1)x+m+2 Xác định m để f x( ) 1 ,

với  x[1; 2]

Câu IV (3 điểm) Cho tam giác ABC

Gọi M, N, P trung điểm đoạn BC, CA, AB a) Chứng minh AP AN AM  0

   

b) Chứng minh AM BN CP  0

   

Gọi E, F hai điểm xác định EA3EB 2EC0; 3FB 2FC0

      

Chứng minh ba điểm A, E, F ba điểm thẳng hàng

(Cán coi thi khơng giải thích thêm)

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2010-2011

Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần bài.

Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác

chấm cho điểm phần tương ứng

Câu Nội dung Điểm

Phần I: Trắc nghiệm

B, C, A, A (Mỗi ý cho 0.5 điểm) đ

Phần II; Tự luận I

(1đ)

Điều kiện a khác

Từ giả thiết xác định

      

  

  



2

4

4

6

a

bb c

a c

Từ tìm a=

2

-3; b=2; c=6

0,5đ

0,5đ II

(3đ)

1 (1 đ) + Nêu tập xác định hàm số R Xác định hàm số nghịch biến khoảng (1;) đồng biến khoảng ( ;1), lập

bảng biến thiên hàm số

+ Vẽ đồ thị (P) hàm số (1) (yêu cầu nêu đầy đủ: đỉnh, trục đối xứng, điểm giao đồ thị với trục tọa độ)

2 (1 đ) + Dựa vào đồ thị (P) nhận xét giá trị x chof(x) 0là hoành độ điểm thuộc đồ thị (P) nằm phía trục hồnh thuộc trục hồnh đưa kết x  1;3

+ Dựa vào đồ thị (P) nhận xét giá trị x chof(x) 0là hoành độ điểm thuộc đồ thị (P) nằm phía trục hoành đưa kết x    ; 1  3;

3 phương trình -x2 + 2x +3 – m =  -x2 + 2x +3 = m số nghiệm

phương trình cho giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng m * m > phương trình vô nghiệm

0, 5đ

0, 5đ

0,5đ

* m = phương trình có nghiệm x =

* m < phương trình có hai nghiệm 0,25đ

III

(1đ)

+ Xét m>1 f(x) hàm số đồng biến R suy hàm số f(x) đồng biến [1;2] Từ suy giá trị nhỏ hàm số f(x) [1;2] f(1)=2m+1 Dẫn đến f x( ) 1 với x[1;2] f(1) 1 hay

2m  1 m0 kết hợp với điều kiện m>1 nhận m1

+ Tương tự xét m<1 f(x) hàm số nghịch biến R suy hàm số f(x) nghịch biến [1;2] Từ suy giá trị nhỏ hàm số f(x) [1;2] f(2)=3m Dẫn đến f x( ) 1 với x[1;2] f(2) 1

hay 1

3

m  m kết hợp với điều kiện m<1 nhận 1

3m

+ Xét m=1 f(x)=3 với x thuộc R Suy f x( ) 1 với

x[1;2] Kết luận 3m

0,5đ

0,25đ 0,25đ V

(3đ)

1 (2 đ) a) Sử dụng qui tắc trung điểm, qui tắc hình bình hành chứng minh được:

0 AP AN AM  

                                                       

b) Sử dụng qui tắc trung điểm qui tắc ba điểm chứng minh

AM BN CP      

2 (1 đ) Sử dụng qui tắc ba điểm biến đổi:

3 3 2 2

3

EA EB EC EA EA AB EA AC EA AC AB

EA AC AB

           

  

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

            

   (1)

+ 3FB 2FC 0 3AB 3AF 2AC2AF  0 AF3AB 2AC

          

(2) + Từ (1) (2) Suy

2

EA AF

 

Vậy E, F, A ba điểm thẳng hàng

1đ 1đ

0,5đ 0,5đ